(安徽专版)2018年秋九年级数学下册24.1旋转习题(新版)沪科版 (1)

24.1.1旋转课后练习（含答案）一、选择题1.下列运动属于旋转的是()A.运动员掷出标枪B.钟表上钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程2.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动.下列四个交通标志图中,是旋转对称图形的是()图13.如图2,小聪坐在秋千上,秋千旋转了80°,小聪的位置也从点P运动到了点P'处,则∠P'OP的度数为()图2A.40°B.50°C.70°D.80°4.如图3所示,在△ABC中,∠BAC=32°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数为()图3A.22°B.23°C.24°D.25°5.如图4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α,若∠DAB'=5α,则旋转角α的度数为()图4A.25°B.22.5°C.20°D.30°6.如图5,在正方形ABCD中,△ABE经旋转可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是()图5A.BE=CEB.FM=MCC.AM⊥FCD.BF⊥CF7.如图6,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是 ()图6A.点AB.点BC.点CD.点D8.如图7,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()图7A.5B.C.7D.二、填空题9.图8可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是.图810.如图9,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'=度.图911.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为.图1012.如图11,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则CF的长为.图11三、解答题13.在如图12所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;(2)求△OAA1的面积.图1214.如图13,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),将线段BA绕点A顺时针旋转90°,设点B旋转后的对应点是点B1,求点B1的坐标.图13附加题如图14,点O在直线AB上,OC⊥AB.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将△ODE的一边OE与OC重合(如图①),然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②),当OE与OB重合时停止旋转.图14(1)当∠AOD=80°时,旋转角∠COE的大小为;(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD-∠COE;(3)在△ODE的旋转过程中,当∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.参考答案1.[解析] B A项,掷出的标枪不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;B项,钟表的钟摆的摆动,符合旋转变换的定义,属于旋转;C项,气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;D项,一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.故选B.2.[答案] D3.[解析] D∵小聪的位置从点P运动到了点P'处,∴点P和点P'是对应点,∴∠P'OP=80°.故选D.4.[解析] B根据旋转的性质可知∠B'AB=55°,则∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=55°-32°=23°.5.[解析] B∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,∴∠B'AD'=∠BAD=90°,∠DAD'=α.∵∠DAB'=5α,∴5α=90°+α,解得α=22.5°.故选B.6.[答案] C7.[解析] B连接PP',NN',MM',分别作PP',NN',MM'的垂直平分线,因为三条线段的垂直平分线正好都过点B,所以旋转中心是点B.故选B.8.[解析] D∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,等于25,∴AD=5.又∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE==.故选D.9.[答案] 45°[解析] 旋转对称图形中有8块完全相同的部分,故该旋转对称图形的最小旋转角度数为×360°=45°.10.[答案] 46[解析] ∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,∴△ABC≌△A'B'C,∴∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB',即∠BCB'=∠ACA',∴∠BCB'=67°,∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.故答案为46.11.[答案] 612.[答案] 6-2[解析] 作FM⊥AD于点M,FN⊥AG于点N,如图所示,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4.∵正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,∴DE=2,∴AE==2.∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,∴AG=AE=2,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.而∠ABC=90°,∴点G在CB的延长线上.∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,∴∠2+∠4=∠1+∠3,即AF平分∠GAD,∴FN=FM=4.∵AB·GF=FN·AG,∴GF==2,∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2.故答案为6-2.13.解:(1)如图,△A1B1C1即为所画图形.(2)如图,连接AA1.∵△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1,∴OA=OA1,∠AOA1=90°,∴△OAA1为等腰直角三角形.又∵OA==,∴=××=6.5.14.解:如图,作B1C⊥x轴于点C.∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.∵线段BA绕点A顺时针旋转90°得线段AB1,∴BA=AB1,且∠BAB1=90°,∴∠BAO+∠B1AC=90°.而∠BAO+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠B1AC.又∵∠AOB=∠B1CA=90°,∴△ABO≌△B1AC,∴AC=OB=3,B1C=OA=4,∴OC=OA+AC=7,∴点B1的坐标为(7,4).附加题解:(1)∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=80°+30°=110°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=110°-90°=20°.故答案为:20°.(2)∠AOD-∠COE=(∠AOC+∠COD)-(∠COD+∠DOE)=∠AOC+∠COD-∠COD-∠DOE=∠AOC-∠DOE=90°-30°=60°.(3)设∠COE=x.当OD在OA与OC之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠DOE-∠COE=30°-x.由题意,得90°+x=4(30°-x),解得x=6°.当OD在OC与OB之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠COE-∠DOE=x-30°.由题意,得90°+x=4(x-30°),解得x=70°.综上所述,当∠AOE=4∠COD时,旋转角∠COE的大小为6°或70°.。

沪科版数学九年级下册第24章圆24．1旋转第1课时图形的旋转1．下列运动属于旋转的是( D )A．扶梯的上升B．一个图形沿某直线对折的过程C．摩托车在急刹车时向前滑动D．钟表的钟摆的摆动2．(2018·安徽合肥包河区期末)如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是( A )A．∠AOC B．∠AODC．∠AOB D．∠BOC第2题图第3题图3．(2018·吉林中考)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( B )A．10°B．20°C．50°D．70°4．(2018·安徽安庆宿松期末)从3点整开始，分针至少顺时针旋转__1 08011__度才能与时针重合．5．(2018·安徽淮北相山区四模)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE.若点D 在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( B )A．30°B．40°C．50°D．60°第5题图第6题图6．(2018·安徽芜湖期中)如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与△CBP1重合，若PB＝5，那么PP1＝( D )A．5 B．5 3C．6 D．5 27．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是( C ) A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE第7题图第8题图8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝__3__.9．以下不是旋转对称图形的是( B )10．(教材P3，练习，T1改编)如图所示的图案绕旋转中心O旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( C )A．60°B．90°C．72°D．120°11．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是( B )易错点不能正确确定旋转角12．如图，已知一等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了__140__度．13．(2019·安徽马鞍山二模)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC 所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为( A )A．52－3 B．5－3 2C．2 D．1第13题图第14题图14．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( D )A.34 B.716C.2－12 D.2－115．(2018·湖南张家界中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为__15°__.第15题图第16题图16．(2019·安徽模拟)如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，点E是△ABC某边的一点，当△ABE为直角三角形时，连接DE，作BF⊥DE于F，那么BF的长度是__217或2217__.17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．解：(1)(2)如图所示．(3)是，对称轴所在直线的解析式为y＝x.18．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE 的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点．(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△CAN 为等腰直角三角形．(3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．解：(1)证明：∵点M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点．(2)证明：由(1)中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE.∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，∴∠ACN ＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形．(3)成立，理由：由(2)可知AB＝NE，BC＝CE.∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠CEN＝∠CEB＋∠BEN＝∠CEB＋∠ADE＋∠BED＝45°＋45°＋∠BDE＋∠BED＝90°＋(180°－∠DBE)＝270°－∠DBE，∴∠ABC＝∠CEN.∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论仍然成立．。

第3课时在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换知识点 1 旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )图24－1－262．如图24－1－27，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)作出△ABC向左平移5格后所得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的△A2B2C2.图24－1－273．在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图24－1－28所示的三角形图案绕点C按同一个方向依次旋转90°，180°，270°得到的图形组成的，请你画出这个图案．图24－1－28知识点 2 图形在平面直角坐标系中旋转与点的坐标变化4．如图24－1－29，O为坐标原点，点A的坐标为(－1，2)，将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为( )图24－1－29A．(－3，1) B．(2，1)C．(－2，1) D．(－2，－1)5．教材习题24.1第8题变式在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)．将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，下列各点不是△A1B1C1的顶点的是( )A．(－3，1) B．(0，－5)C．(－3，5) D．(0，5)6．点A(－2，3)关于原点O对称的点为B(b，c)，则b＋c＝________．7．如图24－1－30，将线段OA绕坐标原点O逆时针依次旋转90°，180°，270°，360°，直接写出各次旋转后点A的对应点的坐标：___________________________________.图24－1－308．如图24－1－31，已知△ABC的顶点均在格点上，A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．图24－1－319．在平面直角坐标系中，若点P (m ，m －n )与点Q (－2，3)关于原点对称，则点M (m ，n )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知点P (a ＋1，2a －3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( ) A ．a <－1B ．－1<a <32C ．－32<a <1D ．a >3211．如图24－1－32，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是(－1，0)．现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则点C 的对应点的坐标是________．图24－1－3212．教材习题24.1第7题变式 如图24－1－33，已知▱ABCD 的中心为原点O ，顶点A (3，2)，CD ∥x 轴，且CD ＝5，则点D 的坐标是________．图24－1－3313．若将等腰直角三角形AOB 按如图24－1－34所示放置，OB ＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为________．图24－1－3414．教材习题24.1第10题变式 在平面直角坐标系内，将抛物线y ＝4x 2的顶点移到点A (－1，2)，然后将抛物线绕点A 旋转180°，所得新抛物线的函数表达式是______________．15．2017·金华 如图24－1－35，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．图24－1－3516．在△ABC中，已知A(－5，1)，B(－3，1)，C(－2，4)．(1)在如图24－1－36所示的坐标系中画出△ABC；(2)把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(3)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；(4)将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A3BC3，并写出点C3的坐标．图24－1－3617．线段OA＝2(O为坐标原点)，点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0°＜α＜90°.(1)当α等于________时，点A落在双曲线y＝3x上；k x 上，求k的取值范围．(2)若在旋转过程中点A能落在双曲线y＝教师详解详析1．D 2．略3．解：如图所示．4．B5．B [解析] ∵点P(a ，b)绕原点逆时针旋转90°得到的对应点的坐标为(－b ，a)，∴△ABC 的顶点A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)绕原点逆时针旋转90°后的对应点的坐标分别是(－3，1)，(0，5)，(－3，5)．6．－1 [解析] 由点A(－2，3)关于原点O 对称的点为B(b ，c)，得b ＝2，c ＝－3，∴b ＋c ＝－3＋2＝－1.7．(－3，－2)，(2，－3)，(3，2)，(－2，3)8．解：△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1各顶点的坐标：A 1(－1，4)，B 1(－5，4)，C 1(－4，1)．9．A [解析] ∵平面内关于原点对称的两点横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴m ＝2且m －n ＝－3，∴m ＝2，n ＝5， ∴点M(m ，n)在第一象限．10．B [解析] 由点P(a ＋1，2a －3)关于原点的对称点在第二象限，可以判断出点P 是第四象限内的点，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，2a －3<0，解得－1<a<32.故选B .11．(2，1) [解析] 如图所示，△AB ′C ′即为△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形，则C ′(2，1)，即点C 的对应点的坐标是(2，1)．12．(2，－2) [解析] ∵在▱ABCD 中，AB ＝5，A(3，2)，∴点B 的坐标为(－2，2)，而点D 与点B 关于原点对称，∴D(2，－2)．13．(－1，－1) [解析] 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵△OAB 是等腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝12OB ＝AD ＝1，∴点A 的坐标为(1，1)，点A(1，1)关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．故答案为(－1，－1)．14．y ＝－4(x ＋1)2＋2 [解析] 新抛物线的顶点是(－1，2)，开口向下，形状、大小与抛物线y ＝4x 2一样，所以得到新抛物线的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.15．解：(1)如图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形． (2)点A′如图所示．a 的取值范围是4<a<6.16．解：(1)△ABC 如图所示．(2)△A 1B 1C 1如图所示，点B 1的坐标为(1，－1)． (3)△A 2B 2C 2如图所示，点A 2的坐标为(－1，1)． (4)△A 3BC 3如图所示，点C 3的坐标为(－6，2)．17．解：(1)设点A 的横坐标为x. ∵点A 在双曲线y ＝3x上， ∴点A 的纵坐标为3x， 根据勾股定理，得x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＝22，解得x ＝1或x ＝3(负值舍去)，∴点A 的坐标为(1，3)或(3，1)， ∴sin α＝32或sin α＝12，∴α＝60°或α＝30°. 故答案为：30°或60°.(2)如图，当OA平分x轴、y轴的夹角时，点A的坐标为(2，2)，k＝2×2＝2，∴k的取值范围是0＜k≤2.。

——————————教育资源共享步入知识海洋————————24.1 第1课时旋转一、选择题1．下列运动属于旋转的是( )A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程2．2017·阜阳11中期中下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )图K－1－13．如图K－1－2，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P′点，则∠P′OP的度数为( )图K－1－2A．40° B．50° C．70° D．80°4．2017·天长期末如图K－1－3所示，△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ( )图K－1－3A．22° B．23° C．24° D．25°5．2018·威武如图K－1－4，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( )图K－1－4A．5 B.23C．7 D.296．如图K－1－5，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为( )图K－1－5A．130° B．150° C．160° D．170°7．2017·太和县期中如图K－1－6，在正方形ABCD中，△ABE经旋转可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是( )图K－1－6A．BE＝CE B．FM＝MCC．AM⊥FC D．BF⊥CF二、填空题8．如图K－1－7可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是________.链接听课例2归纳总结图K－1－79．如图K－1－8，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度.链接听课例4归纳总结图K－1－810．如图K－1－9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接BC′，则BC′＝________.图K－1－911．2017·合肥瑶海区二模如图K－1－10，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝15°，在△OCD中，OC＝OD，∠COD＝45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE＝CB，则∠BOE的度数为________．图K－1－10三、解答题12．2017·宿州5中模拟在如图K－1－11所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；(2)求△OAA1的面积.链接听课例3归纳总结图K－1－1113．2018·临沂将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG，如图K－1－12.当点E在BD上时，求证：FD＝CD.图K－1－12几何探究如图K－1－13，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.图K－1－13(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图①)，求证：M为AN的中点．(2)将图①中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图②)，求证：△CAN为等腰直角三角形．(3)将图①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．详解详析[课堂达标]1．[解析] B A 项，滚动过程中的篮球的滚动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；B 项，钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C 项，气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；D 项，一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B.2．[解析] A A ，B ，C ，D 选项最小旋转角度依次是120°，90°，180°，72°. 3．[解析] D ∵小聪的位置从P 点运动到了P′点，∴P 点和P′点是对应点，∴∠P′OP ＝80°.故选D. 4．[解析] B 根据旋转的性质可知∠B′AB＝55°，则∠B′AC＝∠B′AB－∠BAC ＝55°－32°＝23°.5．[解析] D ∵把△ADE 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积，等于25，∴AD ＝DC ＝5.∵DE ＝2，∴在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝29.故选D.6．[解析] C ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝60°. ∴∠ABC ＝60°，∠DCB ＝120°.∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°， ∴∠DA′B＝130°.∵AE ⊥BC 于点E ，∴∠BAE ＝30°. ∵△BAE 顺时针旋转得到△BA′E′， ∴∠BA′E′＝∠BAE ＝30°.∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°. 故选C. 7．[解析] C 易知△ABE ≌△CBF ，∴∠F ＝∠AEB ，则∠F ＋∠FAM ＝∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∴∠AMF ＝90°，即AM ⊥FC.8．[答案] 45°[解析] 旋转图形中有8块完全相同的部分，故该旋转对称图形的最小旋转角度数为18×360°＝45°.9．[答案] 46[解析] ∵∠A ＝27°，∠B ＝40°，∴∠ACA′＝∠A ＋∠B ＝27°＋40°＝67°.∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C， ∴△ABC ≌△A′B′C，∴∠ACB ＝∠A′CB′，∴∠ACB －∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′， ∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.故答案为46.10．[答案] 3－1[解析] 连接BB′，∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB ＝AB′，∠BAB′＝60°，B′C′＝BC ＝AC ＝A′C′，∴△ABB′是等边三角形，∴AB ＝BB′.在△ABC′和△B′BC′中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝B′B，AC′＝B′C′，BC′＝BC′，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′＝∠B′BC′.延长BC′交AB′ 于点D ，则BD ⊥AB′. ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2， ∴AB ＝（2）2＋（2）2＝2， ∴BD ＝2×32＝3，C′D＝12×2＝1， ∴BC′＝BD －C′D＝3－1.11．[答案] 15°或45°[解析] 如图①，在△OCB 和△ODE 中，OC ＝OD ，BC ＝DE ，OB ＝OE ，∴△OCB ≌△ODE ，∴∠DOE ＝∠COB ＝15°，∴∠BOE ＝∠COD －(∠COB ＋∠DOE)＝15°；同理，在图②中，∠BOE ＝∠BOD ＋∠DOE ＝∠BOD ＋∠COB ＝∠COD ＝45°.12．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所画图形．(2)如图，连接AA 1，∵△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得△A 1B 1C 1， ∴OA ＝OA 1，∠AOA 1＝90°， ∴△OAA 1为等腰直角三角形． 又∵OA ＝22＋32＝13，∴S △OAA 1＝12×13×13＝132.13．证明：如图，连接AF.∵四边形ABCD 是矩形，结合旋转的性质可得BD ＝AF ，∠EAF ＝∠ABD.∵AB ＝AE ，∴∠ABD ＝∠AEB ，∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF，∴四边形BDFA是平行四边形，∴FD＝AB.∵AB＝CD，∴FD＝CD.[素养提升]解：(1)证明：∵M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝NM，即M为AN的中点．(2)证明：由(1)可知△DMA≌△EMN，∴DA＝EN.又∵DA＝AB，∴AB＝NE.又∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝EC，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE ＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，即∠ACN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形．(3)(2)中的结论仍然成立．证明如下：由(2)可知AB＝NE，BC＝EC.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°＋∠BDE＋∠BED＝90°＋∠ADM－45°＋∠BED＝45°＋∠MEN＋∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论仍然成立．。

24．1 旋转第1课时图形的旋转01基础题知识点1旋转的有关概念1．下列物体的运动不是旋转的是（C ）A．正在转动的摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．如图，△A1BC1是由△ABC通过旋转得到的，则旋转中心是点B，旋转角是∠ABA1或∠CBC1，点A，C的对应点分别是点A1，C1．第2题图第3题图3．（2018·衡阳）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．知识点2旋转变换的性质4．如图，将△ABC绕某点旋转至△ADE的位置，则下列说法错误的是（A）A．∠ABC＝∠AED B．BC＝DEC．∠CAE＝∠BAD D．旋转中心为点A第4题图第5题图5．（2018·淮北相山区四模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（B）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（2018·海南）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（C）A．6 B．8C．10 D．12第6题图 第7题图7．（2018·合肥、安庆名校大联考）如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A ′B ′⊥AC 于点D ，则∠A＝53°．知识点3 旋转对称图形8．下列图形是旋转对称图形的是（C ）9．如图所示的五角星图案绕着它的中心，至少旋转72度，能与自身重合．02 中档题10．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC 绕O 点按逆时针旋转90°后的图案应该是（A ）A BC D11．（2018·大连）如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD.若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（C ）A ．90°－αB ．αC．180°－αD．2α第11题图第12题图12．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为（D）A．5 B.23C．7 D.2913．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（C）A．130°B．150°C．160°D．170°第13题图第14题图14．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE15．（2018·宁波）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE 交BC于点F，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．解：（1）证明：由题意，可知CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD 和△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．（2）∵∠ACB＝90°，AC ＝BC ， ∴∠A ＝45°.由（1）可知∠A＝∠CBE＝45°，AD ＝BE ， ∵AD ＝BF ， ∴BE ＝BF.∴∠BEF ＝180°－∠FBE2＝67.5°.03 链接中考16．如图，等边△ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG ＝120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④△BDE 周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是（C ）A ．1B ．2C ．3D ．4提示：连接OB ，OC ，利用等边三角形的性质得∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，OB ＝OC ，再证明∠BOD＝∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD ＝CE ，OD ＝OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD ＝S △COE 得到四边形ODBE 的面积＝S △OBC ＝13S △ABC ＝433，则可对③进行判断；过点O 作OH⊥DE 于点H ，则DH ＝EH ，计算出S △ODE ＝34OE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于C △BDE ＝BC ＋DE ＝4＋DE ＝4＋3OE ，根据垂线段最短，当OE⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．第2课时中心对称与中心对称图形01基础题知识点1中心对称及其性质1．下列说法中正确的是（C）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．下列四组图形中成中心对称的有（C）A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（B）A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′第3题图第5题图4．关于成中心对称的两个图形，对应线段的关系是（D）A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上5．如图，已知△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称．若AB＝2 cm，则BB′的长为4__cm．6．如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．解：如图．7．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．解：（1）证明：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD.∴四边形ABCD为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴S▱ABCD＝4S△AOB＝4×15＝60（cm2）．知识点2中心对称图形8．（2017·合肥期末）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（C）9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④平行四边形，属于中心对称图形的有①③④．（填序号）10．如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，CD与AB交于点M，小明经过研究发现该图形是中心对称图形，则该图形的对称中心是点M．02中档题11．（2018·深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（D）12．如图，已知矩形的长为10 cm，宽为4 cm，则图中阴影部分的面积为（A）A．20 cm2B．15 cm2C．10 cm2D．25 cm2第12题图第13题图13．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．14．如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件：答案不唯一，如∠B＝90°，使四边形ABCD为矩形．第14题图第15题图15．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是3．16．（2017·淮南月考）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6.（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．解：（1）如图所示，△AED就是所求作的三角形．（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD＝DE，AE＝BC，在△ACE中，AE－AC＜CE＜AE＋AC，即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10.∴1＜CD＜5.03链接中考17．（教材P10习题T4变式）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．,甲图）,乙图）,丙图）解：如图所示（答案不唯一）．第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换01基础题知识点1平面直角坐标系中图形的旋转变换1．已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（C）A．（－a，b）B．（a，－b）C．（－b，a）D．（b，－a）2．（2017·合肥一模）在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）绕原点逆时针方向旋转180°，所得的对应点Q的坐标是（C）A．（2，－3）B．（3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）3．如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转270°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（－2，－3）．4．（2018·大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标为（4，b）．若点A与点B关于原点O对称，则ab＝12．知识点2平面直角坐标系中旋转变换的作图5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标．解：如图所示，A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）．6．（2018·合肥高新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是点A （－4，2），B（0，4），C（0，2）．（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，－1）．解：△A1B1C，△A2B2C2如图所示．7．如图，已知点A（0，4），B（－4，2），请按要求画图：（1）把线段AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，连接BC；（2）点C的坐标为（2，0）；（3）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′.解：（1）（3）如图所示．易错点旋转方向未确定8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′，则点A′的坐标是（－4，3）或（4，－3）．02中档题9．（2018·淮南期末）如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕点O逆时针旋转90°到△A′OB′的位置，则点A′的坐标是（B）A．（－1，3）B．（－3，1）C．（3，－1）D．（1，－3）第9题图第10题图10．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上．若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（C）A．（3，1）B．（1，－3）C．（2，－2）D．（－2，2）11．（2018·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1.若AC上一点P（1.2，1.4）平移后的对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（A）A．（2.8，3.6）B．（－2.8，－3.6）C．（3.8，2.6）D．（－3.8，－2.6）第11题图第12题图12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为（2，0），则点C13．（2017·铜陵期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、……，则三角形⑬的直角顶点的坐标为（48，0）．14．（2018·合肥包河区二模）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△AB C 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（－3，－1）．（1）以O 为中心作出△ABC 的中心对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）以格点P 为旋转中心，将△ABC 按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A 的对应点A′恰好落在△A 1B 1C 1的内部格点上（不含△A 1B 1C 1的边上），写出点P 的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为（2，4）．（2）如图所示，点P 的坐标为（1，－2），△A ′B ′C ′即为所求．03 链接中考15．（2018·合肥庐阳区二模）我们制定，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）的对称中心的坐标为（x 1＋x 22，y 1＋y 22）． 观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P 1（0，－1），P 2（2，3）的对称中心是点A ，则点A 的坐标为（1，1）；（2）在（1）的基础上另取两点B （－1，2），C （－1，0），有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A ，B ，C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，……，则点P 4，P 8的坐标分别为（2，－1），（2，3）．。

24．1 第 1 课时旋转的看法及性质知识点 1旋转变换及有关看法1．如图 24－ 1－ 1 所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′ OB′，此时：图 24－1－1(1)点 B 的对应点是点________；(2)旋转中心是点 ________，旋转角为 __________ ；(3)∠ A 的对应角是________，线段 OB的对应线段是__________．2．以下现象中，不属于旋转变换的是()A．钟摆的运动B．风力发电机风叶的转动C．汽车方向盘的转动D．观光电梯的起落运动3．将数字“ 6”旋转180°，获得数字“ 9”，将数字“ 9”旋转180°，获得数字“ 6”，现将数“ 69”旋转180°，获得的数是()A．96 B ．69C．66D．994．如图 24－1－ 2，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与 OC重合，获得△ OCD，则旋转的角度是________．图 24－1－2知识点 2旋转对称图形5．已知平行四边形是旋转对称图形，如图 24－1－ 3，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC， BD的交点，它的旋转中心是________，最少旋转________度后能与自己重合．图 24－1－36．以以下图形中，不是旋转对称图形的是()A B C D图 24－1－47．教材练习第 1 题变式如图24－1－5，收割机的拨禾轮是旋转对称图形，要使它旋转后与自己重合，最少将它绕旋转中心逆时针旋转的度数为()图 24－1－5A． 30°B．60°C． 120°D．180°知识点 3旋转的性质8．如图 24－ 1－ 6，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后获得的图形，点D在线段AB上．图中的相等线段有_______________________________________________ ；图中等于30°的角有 ____________________ ；图中的全等三角形是____________ ．图 24－1－69．如图 24－ 1－ 7 所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点 A旋转，使得点B， A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是()A． 60°B．90° C ． 120° D ． 150°图 24－1－710．如图 24－ 1－ 8，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，点B落在点B′的地点，点A落在点 A′的地点．若∠B′ CB＝20°， A′ C⊥ AB，则∠ B′ A′C的度数是() A． 50°B．60° C ． 70° D ．80°图 24－1－811． 2017·鞍山如图 24－ 1－ 9，在△中，∠＝ 90°，＝ 4，＝ 3，将△ABCABC ACB AC BC绕点 A顺时针旋转获得△ADE(此中点 B 恰好落在 AC延长线上的点D处，点 C落在点 E 处)，连接 BD，则四边形 AEDB的面积为________．图 24－1－912．如图 24－ 1－ 10，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的地点，点C和点E是对应点，若∠ CAE＝90°， AB＝1，求 BD的长．图 24－ 1－1013．如图 24－ 1－ 11，在方格纸中，△ ABC经过变换获得△DEF，则以下变换正确的选项是()图 24－ 1－11A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2 格B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 5 格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°14． 2018·金华如图24－1－12，将△ ABC绕点C顺时针旋转90°获得△ EDC.若点 A，D， E 在同一条直线上，∠ACB＝ 20°，则∠ ADC的度数是 ()图 24－ 1－12A．55°B．60°C．65°D．70°15．如图 24－ 1－ 13，在等边三角形ABC中， D 是 AC上一点，连接BD，将△ BCD绕点 B逆时针旋转60°，获得△ BAE，连接 ED.若 BC＝ 5， BD＝ 4，则以下结论错误的选项是() A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是916．2017·宿州AC＝ 1，将△ ABC绕点CD，则 CD的长为 (3A.2B.图 24－ 1－13埇桥区一模如图 24－ 1－14，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ A＝ 60°，C 顺时针旋转获得△ A1B1C，且点 A1落在 AB边上，取 BB1的中点 D，连接)3C．2D．3图 24－ 1－1417 ．如图 24－ 1－ 15，平行四边形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 30°，获得平行四边形AB′C′D′( 点 B′与点 B 是对应点，点 C′与点 C是对应点，点 D′与点 D是对应点 ) ，点 B′恰好落在 BC边上，则∠ C＝ ________° .图 24－ 1－1518．如图 24－1－ 16 所示，四边形ABCD是正方形，点E 在 AD上，延长 BA到点 F，使 AF ＝AE.图 24－ 1－16(1)△ ADF由△ ABE经过哪一种变换获得？请写出详细的过程；(2)假如∠ F＝ 70°，求∠ EBA的度数；(3)试说明 DF与 BE的数目与地点关系．19．如图 24－ 1－ 17，在矩形 ABCD中， AB＝ 5，BC＝ 3，将矩形 ABCD绕点 B 按顺时针方向旋转获得矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD的边 CD上，连接 CE，则 CE的长是 ________．图 24－ 1－17教师详解详析1．(1)B ′(2)O∠AOA′或∠ BOB′(3)∠A′线段 OB′2．D[ 解析 ] 对四个选项逐个解析，选项A， B， C都是旋转变换，选项 D是平移变换．3．B4． 150° [ 解析 ] ∵△ AOB 是正三角形，∴∠ AOB＝ 60° . ∵ OC⊥ OB，∴∠ BOC＝ 90°，∴∠ AOC＝ 150°，即旋转的角度是150° .5．点 O1806．A7. B8． AO＝ DO， BO＝ CO， AB＝ DC∠AOD，∠ BOC，∠ BDC △ ODC≌△ OAB9．D[解析]旋转角是∠ CAC′＝ 180°－ 30°＝ 150° . 应选D.10．C[解析]依据旋转的性质可知∠ A′CA＝∠ B′CB＝ 20°，∠ B′ A′ C＝∠ BAC.∵A′C⊥ AB，∴∠ BAC＋∠ ACA′＝ 90°，∴∠ BAC＝ 90°－ 20°＝ 70°，∴∠ B′ A′ C＝ 70°.2711.[ 解析 ] ∵在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝4，BC＝ 3，∴ AB＝ 5. 依据旋转的性质2可得 AD＝ AB＝ 5，∴四边形AEDB的面积为1× 5× 3＋1× 4× 3＝27. 22212．解：∵将△ABC绕点 A 逆时针旋转到△ADE，点 C 和点 E 是对应点，∴AB＝ AD＝1，∠ BAD＝∠ CAE＝ 90°，∴ BD＝2222AB＋ AD＝1＋1＝ 2.13．B[ 解析]经过观察△ DEF与△ ABC的地点关系，可知△DEF是把△ ABC绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 5 格所得．14．C[ 解析]∵将△ ABC绕点 C 顺时针旋转 90°获得△ EDC，∴∠ DCE＝∠ ACB＝ 20°，∠ BCD＝∠ ACE＝ 90°， AC＝ CE，∴∠ DAC＝∠ E＝ 45°. ∵点 A，D， E 在同一条直线上，∴∠ADC＝∠ DCE＋∠ E＝ 65°.15．B[ 解析]由题意“将△ BCD绕点 B 逆时针旋转60°”，可得△ BCD≌△ BAE，因此∠ BAE＝∠ BCD＝∠ ABC＝60°，因此 AE∥ BC，应选项A正确；不可以说明∠ ADE＝∠ BDC，应选项B不正确；由于∠ DBE＝ 60°， BD＝ BE，因此△ BDE是等边三角形，应选项C正确；由于 DE＝ BD＝ 4，因此△ ADE的周长＝ AD＋ AE＋DE＝ AC＋ BD＝ 9，应选项D正确．应选B.16．A[ 解析 ]∵∠ ACB＝90°，∠ A＝60°，AC＝1，∴∠ ABC＝30°，∴ AB＝2，BC＝ 3.由旋转的性质可知，CA＝ CA1，∵∠ A＝ 60°，∴△ ACA1是等边三角形，同理可得△ B1BC是等边三角形，3 3∴CD＝2 BC＝2.17． 105 [ 解析 ]由旋转的性质可知，AB＝AB′，∠ BAB′＝ 30°，∴∠ B＝∠ AB′B＝(180 °－ 30°) ÷2＝ 75°，∴∠ C＝180°－ 75°＝ 105° .18．解： (1) △ ADF是由△ ABE绕点 A 逆时针旋转90°获得的．(2) ∵△ ADF 是由△ ABE 旋转获得的，∴由图形旋转的性质知∠ EBA ＝∠ ADF ＝ 90°－ 70°＝ 20°.(3) 如图，延长 BE 交 DF 于点 G ，则∠ AEB ＝∠ DEG.由 (1) 可知∠ EBA ＝∠ ADF ，∴∠ EGD ＝ 180°－∠ ADF －∠ DEG ＝ 180°－∠ EBA －∠ AEB ＝∠ DAB ＝ 90°，∴ DF 与 BE 垂直．又由旋转的性质知 DF ＝ BE ，∴ DF 与 BE 垂直且相等．3 10 19.[ 解析] 连接 AG ，5由旋转变换的性质可知，∠ABG ＝∠ CBE ， BA ＝ BG ＝ 5， BC ＝ BE ＝ 3，由勾股定理，得 CG ＝ 22BG － BC ＝ 4， ∴ DG ＝ DC －CG ＝ 1， 22则 AG ＝ AD ＋ DG ＝ 10.BA BG ∵ BC ＝ BE ，∠ ABG ＝∠ CBE ， ∴△ ABG ∽△ CBE ，AG BA5∴ ＝＝ ，CE BC 3∴ CE ＝3 10.5。