2018湖北随州中考数学解析

湖北省随州市2018年中考数学真题试题、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1. （3分）-「的相反数是（）2A.-丄 B .丄C. - 2D. 22 22. （ 3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（3. （ 3分）下列运算正确的是（）‘2^36 l 3- 3 /A. a ?a =aB . a 十 a =1C. （ a - b ） 2=a 2 - ab+b 2D. （- a 2） 3=- a 64. （ 3分）如图，在平行线l i 、12之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 在直线l i 、丨2上，若/ 1=65。

，则/ 2的度数是（）A. 25° B . 35° C . 45° D . 65°众数和中位数分别为（ ）A. 85 和 89 B . 85 和 86 C . 89 和 85 D . 89 和 866. （3分）如图，平行于BC 的直线。

丘把厶ABC 分成面积相等的两部分，贝『一的值为（ ）C. D.A B 分别5. （ 3分）某同学连续 6次考试的数学成绩分别是85, 97, 93, 79, 85, 95,则这组数据的A. 1B. JC. - 1D. - ■27. （ 3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（9. （ 3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 10…）和“正方形数”（如 1 , 4, 9, 16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数” 为m 最大的“正方形数”为 n ,则m+n 的值为（）三角形数正方形数A. 33B. 301C. 386D. 5711,3, 6, &（3分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部10. （3分）如图所示，已知二次函数 y=ax+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于 点C 对称轴为直线 x=1 .直线y= - x+c 与抛物线y=ax +bx+c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下 方且横坐标小于 3,则下列结论：① 2a+b+c >0; ② a - b+c v 0; ③ x （ax+b ）w a+b ; ④ a v- 1.二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号 处的横线上）11. （3 分） 计算： 7- |2 - 2 刁+ 2tan45 ° = 如图，点A , B , C 在O O 上，/ A=40度，/ C=20度，则/ B= 度.x=2是关于尸1x , y 的二元一次方程组*2出口的一组解，则a+b=14. （3分）如图，一次函数 y=x - 2的图象与反比例函数 y= ■ （ k > 0）的图象相交于 A 、B两点，与x 轴交与点C,若tan / AOC=，贝U k 的值为3D. 1个（3分）12.（3 分）已知 13.C 在x 轴正半轴上，/ AOC=60，若将菱形 OABC 绕点O 顺时针旋转 75°,得到四边形ABCD 中, AB=AD=5 BC=CD 且 BO AB, BD=8.给出以下判断:② 四边形ABCD 勺面积S=AC?B ）;③ 顺次连接四边形 ABCD 勺四边中点得到的四边形可能是正方形; ④ 当A , B, C, D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ⑤ 将△ ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接点F 到直线AB 的距离为「三、解答题(本人题共 8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过xOy 中，菱形OABC 的边长为2,点A 在第一象限，点BE 并延长交CD 于点F ,当BF 丄CD 时,•（写出所有正确判断的序号）①AC 垂直平分BDB'的坐标为其中正确的是程)17.(6 分)先化简，再求值：(■丄+门，其中x为整数且满足不等式组.2-l x-1 ‘I S-2K>2x18. ( 7分)己知关于x的一元二次方程x2+ (2k+3) x+k2=0有两个不相等的实数根x i, X2.(1 )求k的取值范围；(2)若亠+ • =- 1，求k的值.巧七19. (9分)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x (单位：分)均满足“ 50< x v 100”.根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为________ ;(2)若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70W x v 80”所对应扇形的圆心角度数为度；(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“ x>80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 _______ 人：(4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“ 50W x v 60”和“ 90W x v100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率.20. (8分)随州市新？水一桥(如图1)设计灵感来源于市花--兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成•某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上.已知/ ABC=Z DEB=45，/ ACB=30 , BE=6米，AB=5BD(1 )求最短的斜拉索DE的长；(2 )求最长的斜拉索AC的长.21. （8分）如图，AB 是O 0的直径，点 C 为O 0上一点，CN 为O 0的切线，OM L AB 于点0, 分别交AC CN 于D M 两点. （1） 求证：MD=MC（2） 若0 0的半径为5, AC=4二，求MC 的长.22. （11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要 求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1 <x < 15,且x 为整数）每件产品的成本是 p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x ）1 3 6 10 每件成本P （元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y （件）与x （天）满足如下关系:pv +20（l<x<10,且X 为整数；设李师傅第x 天创造的产品利润为 W 元.（1 ）直接写出p 与x , W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围：（2） 求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ （3） 任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20元奖金•请计算李师傅共可获得多少元奖金？23. （11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理 数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数A形式呢？请看以下示例： 例：将0.-化为分数形式由于0. =0.777…，设 x=0.777…① 则10x=7.777…②②-①得9x=7，解得x=，于是得0.-=.9{9同理可得 0. -h ' J , 1.=1+0. =1^ =‘93 Q °9 9根据以上阅读，回答下列问题： (以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】(1) ___________ 0. ,= ________ , 5. ；= ；(2) 将0.「；化为分数形式，写出推导过程; 【能力提升】（注:0. -；1 —0.315315…，2.0 「：=2.01 818…）【探索发现】(4［①试比较0.:与1的大小：0.〕 ___________ 1 (填 或“=”)0. -.8571 =4，贝U 3. -1428 -=（注：0.【8571 .=0.285714285714-）24. (12分)如图1，抛物线 O : y=ax 2-2ax+c (a v 0)与x 轴交于 A B 两点，与y 轴交于 点C.已知点A 的坐标为(-1, 0),点O 为坐标原点，OC=3OA 抛物线G 的顶点为G.为A'、B',顶点为 G ，当△ A B' G 是等边三角形时，求 k 的值：(3) 在(2)的条件下，如图3,设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点 M 作x 轴的垂线分别 交抛物线C 、G 于P 、Q 两点，试探究在直线y= - 1上是否存在点 N,使得以P 、Q N 为顶 点的三角形与△2 如图2,将抛物线 G 向下平移k (k >0)个单位，得到抛物线 C 2,设C 2与x 轴的交点（3） 0. -；1 -2.一：= ____②若已知AOQ全等，若存在，直接写出点M N的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 个是正确的）1. （ 3分）-一的相反数是（）2A.-丄 B .丄 C. - 2 D. 22 2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案. 【解答】解：-I 的相反数是二，2 2故选：B.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. （ 3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3. （ 3分）下列运算正确的是（）八2^36 … 3 - 3“A. a ?a =a B . a 十 a =1故选：D.【点评】本题主要考查幕的运算， 解题的关键是掌握同底数幕的乘法、 完全平方公式及同底 数幕的除法、幕的乘方的运算法则.4. （ 3分）如图，在平行线l i 、12之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A B 分别在直线l i 、12上，若/ 1=65。

湖北省随州市2018年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）B．2．（3分）（2018•随州）如图所示的物体的俯视图是（）B C．．3．（3分）（2018•随州）2013年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达4．（3分）（2018•随州）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）BC=）），5．（3分）（2018•随州）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）x2y4B﹣．x3y6）x6．（3分）（2018•随州）在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）则方差是：[2=）））7．（3分）（2018•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）0．米CM==50米，8．（3分）（2018•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）y=y=9．（3分）（2018•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）10．（3分）（2018•随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•随州）计算：|﹣3|++（﹣1）0=2．12．（3分）（2018•随州）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．，13．（3分）（2018•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．14．（3分）（2018•随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．15．（3分）（2018•随州）圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度．，根据题意得：16．（3分）（2018•随州）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是①④（写出所有正确判断的序号）．EF=，=，=，即=EF=GH=AC﹣﹣×﹣=2+2+2三、解答题（共72分）17．（6分）（2018•随州）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．•+1﹣﹣﹣18．（7分）（2018•随州）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．19．（7分）（2018•随州）近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级（1）表中m的值为60，n的值为15%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？20．（7分）（2018•随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？则甲队的工作效率为××﹣=21．（7分）（2018•随州）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．==22．（8分）（2018•随州）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．=BE=2，即可得出=BE==2×．AB=2BE=423．（8分）（2018•随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）；24．（10分）（2018•随州）已知两条平行线l1、l2之间的距离为6，截线CD分别交l1、l2于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交l1、l2与A、B两点．（1）操作发现如图1，过点P作直线l3∥l1，作PE⊥l1，点E是垂足，过点B作BF⊥l3，点F是垂足．此时，小明认为△PEA ∽△PFB，你同意吗？为什么？（2）猜想论证将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．（3）延伸探究在（2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB 的边AB的长为4？请说明理由．PE=x xPE=﹣时，由题意得PA=2）﹣＜x=6+2，x=6+225．（12分）（2018•随州）平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点C的坐标为（﹣3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点．（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCD的面积为S2，当S1≤S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D（0，﹣）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t＜6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．）根据题意得：，，y=﹣OB=，边上的高是x=，，由△的坐标是（的距离是′的坐标是（，OP=BP=2﹣=，PQ==，则有=，﹣t=（PB=PB2t=2tPB=BQ﹣t=（t=12t=．．。

2018年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a﹣3＝1C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3＝﹣a64．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85和89B．85和86C．89和85D．89和866．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1B．C．1D．7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33B．301C．386D．57110．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D 点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°＝．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝．14．（3分）如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC＝，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S＝AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC＝∠DEB＝45°，∠ACB＝30°，BE＝6米，AB＝5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y＝设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.＝0.777…，设x＝0.777…①则10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.＝，5.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1＝，2.0＝；（注：0.1＝0.315315…，2.0＝2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“＝”）②若已知0.8571＝，则3.1428＝．（注：0.857l＝0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y＝﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．2018年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3＝a6，此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项正确；故选：D．4．【解答】解：如图，过点C作CD∥l1，则∠1＝∠ACD．∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠2＝∠DCB．∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠1＝65°，∴∠2＝25°．故选：A．5．【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为＝89，众数为85故选：A．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴（）2＝．∵S△ADE＝S四边形BCED，∴＝，∴＝＝＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．8．【解答】解：如图，连接P A、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．9．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，所以最大的三角形数m＝190；当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196，则m+n＝386，故选：C．10．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣2）+2×1＝2﹣2+2+2＝4．故答案为：4．12．【解答】解：如图，连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°，故答案为：60．13．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b＝5，故答案为5．14．【解答】解：设点A的坐标为（3a，a），∵一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴a＝3a﹣2，得a＝1，∴1＝，得k＝3，故答案为：3．15．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH＝B′H＝OB′＝，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．16．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S＝，故②错误；当AC＝BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2＝（r﹣3）2+42，得r＝，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB＝BE＝5＝AD＝DE，BO＝DO＝4，∴AO＝EO＝3，∵S△BDE＝×BD×OE＝×BE×DF，∴DF＝＝，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，EF＝＝，∵S△ABF＝S梯形ABFD﹣S△ADF，∴×5h＝（5+5+）×﹣×5×，解得h＝，故⑤错误；故答案为：①③④．三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．【解答】解：＝＝＝，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x＝3，∴原式＝．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2＝0的实数根，∴x1+x2＝﹣2k﹣3，x1x2＝k2，∴+＝＝＝﹣1，解得：k1＝3，k2＝﹣1，经检验，k1＝3，k2＝﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k＝3．19．【解答】解：（1）a＝30﹣（2+12+8+2）＝6，故答案为：6；（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300×＝100人，故答案为：100；（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为＝．20．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DEB＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×6＝3．答：最短的斜拉索DE的长为3m；（2）作AH⊥BC于H，如图2，∵BD＝DE＝3，∴AB＝3BD＝5×3＝15，在Rt△ABH中，∵∠B＝45°，∴BH＝AH＝AB＝×15＝15，在Rt△ACH中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AH＝30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．21．【解答】解：（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，∴MD＝MC；（2）由题意可知AB＝5×2＝10，AC＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝，∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD＝2.5，设MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52，解得：x＝，即MC＝．22．【解答】解：（1）设p与x之间的函数关系式为p＝kx+b，，解得，，即p与x的函数关系式为p＝0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），当1≤x＜10时，W＝[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W＝[20﹣（0.5x+7）]×40＝﹣20x+520，即W＝；（2）当1≤x＜10时，W＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，当10≤x≤15时，W＝﹣20x+520，∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W＝﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）＝160（元），即李师傅共可获得160元奖金．23．【解答】解：（1）由题意知0.＝、5.＝5+＝，故答案为：、；（2）0.＝0.232323……，设x＝0.232323……①，则100x＝23.2323……②，②﹣①，得：99x＝23，解得：x＝，∴0.＝；（3）同理0.1＝＝，2.0＝2+＝故答案为：，（4）①0.＝＝1故答案为：＝②3.1428+0.8571＝3.＝4∴4﹣0.8571＝4﹣＝故答案为：24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∴OC＝3OA，∴点C的坐标为（0，3），将A、C坐标代入y＝ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，所以点G的坐标为（1，4）．（2）设抛物线C2的解析式为y＝﹣x2+2x+3﹣k，即y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′＝m，∵△A′B′G′为等边三角形，∴G′D＝B′D＝m，则点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），将点B′、G′的坐标代入y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），，∴k＝1；（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ＝OA＝1，∵∠AOQ、∠PQN均为钝角，∴△AOQ≌△PQN，如图2，延长PQ交直线y＝﹣1于点H，则∠QHN＝∠OMQ＝90°，又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ＝QN，∠AOQ＝∠PQN，∴∠MOQ＝∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM＝QH，即x＝﹣x2+2x+2+1，解得：x＝（负值舍去），当x＝时，HN＝QM＝﹣x2+2x+2＝，点M（，0），∴点N坐标为（+，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM＝PH，即x＝﹣（﹣x2+2x+3）﹣1，解得：x＝﹣1（舍）或x＝4，当x＝4时，点M的坐标为（4，0），HN＝QM＝﹣（﹣x2+2x+2）＝6，∴点N的坐标为（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；综上点M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．。

2018年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a64．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 866．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C． 1 D．7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．57110．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= ．14．（3分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠A OC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM ⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.= ，5.= ；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1= ，2.0= ；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428= ．（注：0.857l=0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．2018年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．4．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为=89，众数为85故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；6．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C． 1 D．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE =S四边形BCED，可得出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴（）2=．∵S△ADE =S四边形BCED，∴=，∴===﹣1．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O ==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O ﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．10．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D 点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b=﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°= 4 ．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣（2﹣2）+2×1=2﹣2+2+2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 60 度．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：如图，连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b 即可解决问题；【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．14．（3分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为 3 ．【分析】根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，本题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为（3a，a），∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（，﹣）．【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是①③④．（写出所有正确判断的序号）【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD的面积S=，故②错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=，故④正确；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，可得DF=，进而得出GF=，再根据S△ABF =S梯形ABFD﹣S△ADF，即可得到h=，故⑤错误．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S=，故②错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，∴DF==，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，GF==，∵S△ABF =S梯形ABFD﹣S△ADF，∴×5h=（5+5+）×﹣×5×，解得h=，故⑤错误；故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算．三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答本题．【解答】解：===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k的分式方程．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为 6 ；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为144 度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有100 人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．【分析】（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x＜70的人数a；（2）用360°乘以成绩在70≤x＜80的人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；（4）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6，故答案为：6；（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300×=100人，故答案为：100；（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为=．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；（2）作AH⊥BC于H，如图2，由于BD=DE=3，则AB=3BD=15，在Rt△ABH 中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE=BE=×6=3．答：最短的斜拉索DE的长为3m；（2）作AH⊥BC于H，如图2，∵BD=DE=3，∴AB=3BD=5×3=15，在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴BH=AH=AB=×15=15，在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM ⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=．【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，，解得，，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），当1≤x＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=；（2）当1≤x＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.= ，5.= ；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1= ，2.0= ；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.= 1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428= ．（注：0.857l=0.285714285714…）【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．【解答】解：（1）由题意知0.=、5.=5+=，故答案为：、；（2）0.=0.232323……，设x=0.232323……①，则100x=23.2323……②，②﹣①，得：99x=23，解得：x=，∴0.=；（3）同理0.1==，2.0=2+=故答案为：，（4）①0.==1故答案为：=②3.1428=3+=3+=故答案为：【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．24．（12分）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的坐标及OC=3OA得点C坐标，将A、C坐标代入解析式求解可得；（2）设抛物线C2的解析式为y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，′作G′D ⊥x轴于点D，设BD′=m，由等边三角形性质知点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），代入所设解析式求解可得；（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），根据PQ=OA=1且∠AOQ、∠PQN均为钝角知△AOQ≌△PQN，延长PQ交直线y=﹣1于点H，证△OQM ≌△QNH，根据对应边相等建立关于x的方程，解之求得x的值从而进一步求解．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1，∴OC=3OA，。

2018年湖北省随州市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.-12的相反数是( )A.-1 2B.1 2C.-2D.2解析：只有符号不同的两个数互为相反数.-12的相反数是12.答案：B2.如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是 )A.B.C.D.解析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形.答案：D3.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.a3÷a-3=1C.(a-b)2=a2-ab+b2D.(-a2)3=-a6解析：A、a2·a3=a5，此选项错误；B、a3÷a-3=a6，此选项错误；C、(a-b)2=a2-2ab+b2，此选项错误；D、(-a2)3=-a6，此选项正确.答案：D4.如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.65°解析：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD.∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB.∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°.答案：A5.某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为( )A.85和89B.85和86C.89和85D.89和86解析：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为85932=89，众数为85. 答案：A6.如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为( )A.1B.2解析：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADEABC S AD AB S =⎛⎫ ⎪⎝⎭V V . ∵S △ADE =S 四边形BCED，∴1AD BD AB AD AB AD AD -=∴===. 答案：C7.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( )A.B.C.D.解析：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误.答案：B8.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( )A.2 2π-B.2 4π-C.2 8π-D.2 16π-解析：如图，连接PA、PB、OP；则S 半圆O =2122ππ⋅=，S △ABP =12×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4(S 半圆O -S △ABP )=4(2π-1)=2π-4， ∴米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=. 答案：A9.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m+n 的值为( )A.33B.301C.386D.571解析：由图形知第n 个三角形数为1+2+3+…+n=()12n n +，第n 个正方形数为n 2， 当n=19时，()12n n +=190＜200，当n=20时，()12n n +=210＞200，所以最大的三角形数m=190； 当n=14时，n 2=196＜200，当n=15时，n 2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386. 答案：C10.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 对称轴为直线x=1.直线y=-x+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c ＞0；②a-b+c ＜0；③x(ax+b)≤a+b ；④a ＜-1.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析：∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x=2ba-=1，∴b=-2a ，∴2a+b+c=2a-2a+c=c ＞0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3，0)左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(-1，0)右侧，∴当x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax 2+bx+c ≤a+b+c ，∴ax 2+bx ≤a+b ，所以③正确； ∵直线y=-x+c 与抛物线y=ax2+bx+c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3， ∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c ＜-3+c ， 而b=-2a ，∴9a-6a ＜-3，解得a ＜-1，所以④正确. 答案：A二.填空题(本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上)11.2-+2tan45°= .解析：原式=()221+⨯=答案：412.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度.解析：如图，连接OA ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°， ∵OA=OB ，∴∠B=∠OAB=60°. 答案：60 13.已知21x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，的一组解，则a+b= .解析：∵21x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，的一组解，∴2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，，解得23a b =⎧⎨=⎩，，∴a+b=5.答案：514.如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y= kx(k ＞0)的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，若tan ∠AOC=13，则k 的值为 .解析：设点A 的坐标为(3a ，a)，∵一次函数y=x-2的图象与反比例函数y= kx(k ＞0)的图象相交于A 、B 两点，∴a=3a-2，得a=1，∴1=3k，得k=3. 答案：315.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA ′B ′C ′，则点B 的对应点B ′的坐标为.解析：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴OH=B′H=2'=B′的坐标为-答案：16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8.给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC·BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为678 125.其中正确的是 .(写出所有正确判断的序号)解析：∵在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD ，∴AC 是线段BD 的垂直平分线，故①正确； 四边形ABCD 的面积S=2AC BD⋅，故②错误； 当AC=BD 时，顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确； 当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r ，则r 2=(r-3)2+42，得r=256，故④正确；将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=GD ，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S △BDE =1122BD OE ⨯⨯=×BE ×DF ，∴245BD EO DF BE ⨯==， ∵BF ⊥CD ，BF ∥AD ，∴AD ⊥CD ，75=，∵S △ABF =S 梯形ABFD -S △ADF ，∴724245555511122255h ⎛⎫ ⨯=++⨯-⨯⨯⎪⎝⎭，解得h=768125，故⑤错误. 答案：①③④三、解答题(本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)17.先化简，再求值：221111x x x ÷+--⎛⎫⎪⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x -⎧⎨-≥⎩＞，．解析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x 为整数且满足不等式组11822x x -⎧⎨-≥⎩＞，可以求得x 的值，从而可以解答本题. 答案：()()()()22221111111111111x x x x x x x x x x x x x x x +--÷+=÷⎛⎫⎪⎝⎭=⋅=--+--+-+， 由11822x x -⎧⎨-≥⎩＞，得，2＜x ≤3，∵x 是整数，∴x=3，∴原式=33314=+.18.己知关于x 的一元二次方程x 2+(2k+3)x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求k 的取值范围； (2)若1211x x +=-1，求k 的值. 解析：(1)根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=-2k-3、x 1x 2=k 2，结合1211x x +=-1即可得出关于k 的分式方程，解之经检验即可得出结论.答案：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(2k+3)x+k 2=0有两个不相等的实数根， ∴△=(2k+3)2-4k 2＞0，解得：k ＞-34. (2)∵x 1、x 2是方程x 2+(2k+3)x+k 2=0的实数根， ∴x 1+x 2=-2k-3、x 1x 2=k 2，∴()122121223111k x x x x x x k-+++==-=-，解得：k 1=3，k 2=-1， 经检验，k 1=3，k 2=-1都是原分式方程的根.又∵k ＞-34，∴k=3.19.为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x(单位：分)均满足“50≤x ＜100”.根据图中信息回答下列问题：(1)图中a 的值为 ；(2)若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x 在“70≤x ＜80”所对应扇形的圆心角度数为 度；(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人； (4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x ＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率. 解析：(1)用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x ＜70的人数a ； (2)用360°乘以成绩在70≤x ＜80的人数所占比例可得； (3)用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得； (4)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C 的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)a=30-(2+12+8+2)=6.(2)成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×1230=144°.(3)获得“优秀“的学生大约有300×8230+=100人.(4)50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示(小明用C表示)，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为61212=.20.随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花--兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上.已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长；(2)求最长的斜拉索AC的长.解析：(1)根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；(2)作AH⊥BC于H，如图2，由于，则Rt△ABH中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长.答案：(1)∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴6==.答：最短的斜拉索DE的长为m；(2)作AH⊥BC于H，如图2，∵，∴AB=3BD=5×=，在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴AB=，在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30.答：最长的斜拉索AC的长为30m.21.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点.(1)求证：MD=MC；(2)若⊙O的半径为5，，求MC的长.解析：(1)连接OC，利用切线的性质证明即可；(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.答案：(1)连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；(2)由题意可知AB=5×2=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴=∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴OD AOBC AC==，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52，解得：x=154，即MC=154.22.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天(1≤x ≤15，且x 为整数)每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y=220110401015()()x x x x x +≤⎧⎨≤≤⎩＜，且为整数，，且为整数 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元.(1)直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金？解析：(1)根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：(2)根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；(3)根据(2)中的结果和不等式的性质可以解答本题.答案：(1)设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，7.538.5k b k b +=+=⎧⎨⎩，，解得，0.57k b ⎨==⎧⎩，，即p 与x的函数关系式为p=0.5x+7(1≤x ≤15，x 为整数)，当1≤x ＜10时，W=[20-(0.5x+7)](2x+20)=-x 2+16x+260，当10≤x ≤15时，W=[20-(0.5x+7)]×40=-20x+520，即W=216260110205201015()()x x x x x x x -++≤-+⎩≤⎨≤⎧＜，为整数，，为整数；(2)当1≤x ＜10时，W=-x 2+16x+260=-(x-8)2+324，∴当x=8时，W 取得最大值，此时W=324， 当10≤x ≤15时，W=-20x+520，∴当x=10时，W 取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；(3)当1≤x ＜10时，令-x 2+16x+260=299，得x 1=3，x 2=13，当W ＞299时，3＜x ＜13，∵1≤x ＜10，∴3＜x ＜10，当10≤x ≤15时，令W=-20x+520＞299，得x ＜11.05，∴10≤x ≤11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×(11-3)=160(元)，即李师傅共可获得160元奖金.23.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7&化为分数形式由于0.7&=0.777…，设x=0.777…①， 则10x=7.777…②，②-①得9x=7，解得x=79，于是得0.779=&. 同理可得34130.3 1.4110.419993===+=+=&&&，. 根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5&= ，5.8&= ；(2)将0.23&&化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0.315&&= ，2.018&&= ；(注：0.315&&=0.315315…，2.018&&=2.01818…) 【探索发现】(4)①试比较0.9&与1的大小：0.9& 1(填“＞”、“＜”或“=”) ②若已知20.2857147=&&，则3.714285&&= .(注：0.285714&&=0.285714285714…) 解析：根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n 位，则这个分数的分母为n 个9，分子为循环节.答案：(1)由题意知58530.5 5.8=5=999=+&&，. (2)0.23&&=0.232323……，设x=0.232323……①，则100x=23.2323……②，②-①，得：99x=23， 解得：2323=0.23=9999x ∴&&，； (3)同理0.315&&=315999=35111，2.018&&=2+110×1899=11155.(4)①90.9=9&=1； ②7142855263.714285=3=399999977++=&&.24.如图1，抛物线C 1：y=ax 2-2ax+c(a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.已知点A的坐标为(-1，0)，点O 为坐标原点，OC=3OA ，抛物线C 1的顶点为G.(1)求出抛物线C 1的解析式，并写出点G 的坐标；(2)如图2，将抛物线C 1向下平移k(k ＞0)个单位，得到抛物线C 2，设C 2与x 轴的交点为A ′、B ′，顶点为G ′，当△A ′B ′G ′是等边三角形时，求k 的值；(3)在(2)的条件下，如图3，设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线C 1、C 2于P 、Q 两点，试探究在直线y=-1上是否存在点N ，使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标：若不存在，请说明理由. 解析：(1)由点A 的坐标及OC=3OA 得点C 坐标，将A 、C 坐标代入解析式求解可得；(2)设抛物线C 2的解析式为y=-x 2+2x+3-k ，即y=-(x-1)2+4-k ，′作G ′D ⊥x 轴于点D ，设BD ′=m ，由等边三角形性质知点B ′的坐标为(m+1，0)，点G ′的坐标为(1m)，代入所设解析式求解可得；(3)设M(x ，0)，则P(x ，-x 2+2x+3)、Q(x ，-x 2+2x+2)，根据PQ=OA=1且∠AOQ 、∠PQN 均为钝角知△AOQ ≌△PQN ，延长PQ 交直线y=-1于点H ，证△OQM ≌△QNH ，根据对应边相等建立关于x 的方程，解之求得x 的值从而进一步求解.解析：(1)∵点A 的坐标为(-1，0)，∴OA=1，∴OC=3OA ，∴点C 的坐标为(0，3)， 将A 、C 坐标代入y=ax 2-2ax+c ，得：203a a c c ⎨++==⎧⎩，，解得：13a c =-⎧⎨=⎩，，∴抛物线C 1的解析式为y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4，所以点G 的坐标为(1，4).(2)设抛物线C 2的解析式为y=-x 2+2x+3-k ，即y=-(x-1)2+4-k ，过点G ′作G ′D ⊥x 轴于点D ，设BD ′=m ，∵△A ′B ′G ′为等边三角形，∴G ′D '=m ，则点B ′的坐标为(m+1，0)，点G ′的坐标为(1，将点B ′、G ′的坐标代入y=-(x-1)2+4-k ，得：2404m k k ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，，解得：1212()041m m k k ⎧=⎧=⎪⎨⎨==⎪⎩⎩，舍，，∴k=1； (3)设M(x ，0)，则P(x ，-x 2+2x+3)、Q(x ，-x 2+2x+2)，∴PQ=OA=1，∵∠AOQ 、∠PQN 均为钝角，∴△AOQ ≌△PQN ，如图2，延长PQ 交直线y=-1于点H ，则∠QHN=∠OMQ=90°，又∵△AOQ ≌△PQN ，∴OQ=QN ，∠AOQ=∠PQN ，∴∠MOQ=∠HQN ，∴△OQM ≌△QNH(AAS)， ∴OM=QH ，即x=-x 2+2x+2+1，解得：负值舍去)， 当x=时，HN=QM=-x 2+2x+2=，点M(，0)，∴点N 坐标为(1122++，-1)， 即-1)；或(1122+-，-1)，即(1，-1)；如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM=PH，即x=-(-x2+2x+2)-1，解得：x=-1(舍)或x=4，当x=4时，点M的坐标为(4，0)，HN=QM=-(-x2+2x+2)=6，∴点N的坐标为(4+6，-1)即(10，-1)，或(4-6，-1)即(-2，-1)；综上点M10)、N1-1)；M20)、N2(1，-1)；M3(4，0)、N3(10，-1)；M4(4，0)、N4(-2，-1).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2018年湖北省随州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（2018湖北随州1，3分）－12的相反数是（ ） A ．－12 B ．12 C ．－2 D ．2 【答案】B ．【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”可得，－12的相反数是12． 2．（2018湖北随州2，3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） C ．D ．B ．A ．【答案】D ．【解析】根据左视图是从左面看到的图形判定，左视图有两列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，故选项D 正确． 3．（2018湖北随州3，3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2·a 3＝a 6 B ．a 3÷a -3＝1 C ．(a －b )2＝ a 2－ab ＋b 2 D ．(－a 2)3＝－a 6 【答案】D ．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得a 2·a 3＝a 2+3＝a 5，故A 错误；根据同底数幂相除，底数不变指数相减，得a 3÷a -3＝a 3-(-3)＝a 6，故B 错误；根据完全平方公式，得(a －b )2＝ a 2－2ab ＋b 2，故C 错误；根据幂的乘方，底数不变指数相乘，得(－a 2)3＝－a 2×3＝－a 6，故D 正确． 4．（2018湖北随州4，3分）如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A 、B 分别在直线l 1、l 2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）1l 1BA2l 2A ．25°B ．35°C ．45°D ．65° 【答案】A ．【解析】如图，取直角顶点为C ，根据直角三角形的两个锐角互余，可得∠BAC ＋∠ABC ＝90°，又由l 1∥l 2，得∠1＋∠BAC ＋∠ABC ＋∠2＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，故∠2＝90°－∠1＝90°－65°＝25°．Cl 22ABl 115．（2018湖北随州5，3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．85和89B ．85和86C ．89和85D ．89和86【答案】A ．【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中，85出现两次，其它数各出现一次，故众数是85．将这六个数据从小到大排列，得79，85，85，93，95，97，其中位数是最中间两个数的平均数，即85932+＝89． 6．（2018湖北随州6，3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（ ）A BD CEA ．1B ．22C ．2－1D ．2＋1 【答案】C ．【解析】因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ．由于DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，再结合相似三角形的面积比等于相似比的平方，得ADE ABC S S ∆∆＝(AD AB )2＝12，所以AD AB ＝2，故BDAD ＝222-＝2－1． 7．（2018湖北随州7，3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）【答案】B ．【解析】乌龟匀速爬行，兔子因在比赛中间睡觉，导致开始领先，最后输掉比赛，所以直线表示乌龟，折线段表示兔子，跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间．A 中，乌龟用时多，不合题意；C 中，兔子和乌龟用时相同，不合题意；D 中，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟的速度就大于兔子的速度，不合题意，只有B 符合题意． 8．（2018湖北随州8，3分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A ．22π- B ．24π- C ．28π- D ．216π-【答案】A ．【解析】因为正方形ABCD 的面积为4，阴影部分的面积为四个半圆的面积与正方形ABCD 的面积之差，即4×12π×(22)2－4＝2π－4，所以米粒落在阴影部分的概率为244π-＝22π-．s (路程)t (时间)s (路程)t (时间)s (路程)t (时间)s (路程)t (时间)A ．B ．C ．D ．OOOOABC D9．（2018湖北随州9，3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m ＋n 的值为（ ）A ．33B ．301C ．386D ．571正方形数三角形数【答案】C ． 【解析】“三角形数”图形中，第1个图形有1个点，第2个图形有1＋2＝3个点，第3个图形有1＋2＋3＝6个点，第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个点…第a 个图形有1＋2＋3＋…＋a ＝()12a a +个点．“正方形数”图形中，第1个图形有1个点，第2个图形有22＝4个点，第3个图形有32＝9个点，第4个图形有42＝16个点…第b 个图形有b 2个点．由()12a a +＜200，尝试代入a ＝20，得()202012+＝210＞200，不合题意，于是最大的“三角形数”m ＝()191912+＝190．由b 2＜200，可知b 的最大整数值为14，于是最大的“正方形数”n ＝142＝196，则m ＋n 的值为190＋196＝386． 10．（2018湖北随州10，3分）如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1．直线y ＝－x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a ＋b ＋c ＞0；②a －b ＋c ＜0；③x (ax ＋b )≤a ＋b ；④a ＜－1． 其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A ．【解析】根据对称轴为直线x ＝1，得－2ba＝1，b ＝－2a ，于是2a ＋b ＋c ＝2a －2a ＋c ＝c ，而c ＞0，所以2a ＋b ＋c ＞0，故①正确；根据抛物线的轴对称性可知，x ＝－1和x ＝3时，对应的函数值相等，因为x ＝3时，函数值y ＜0，所以x ＝－1时，函数值y ＜0，即a －b ＋c ＜0，故②正确；因为x ＝1时，二次函数有最大值，所以ax 2＋bx ＋c ≤a ＋b ＋c ，即x (ax ＋b )≤a ＋b ，故③正确；在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，令y ＝－xAO B xy x =1 D1· 3 C＋c ，得ax 2＋bx ＋c ＝－x ＋c ，即ax 2＋(b ＋1)x ＝0，因为a ≠0，解得x 1＝0，x 2＝－1b a+，所以根据D 点横坐标小于3，得－1b a+＜3，再结合a ＜0，b ＝－2a ，有－b －1＞3a ，2a －1＞3a ，a ＜－1，故④正确． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（2018湖北随州11，3分）8|2－22＋2tan45°＝______．【答案】4．842⨯2|2－2＝2－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝2－22)＋2＝2－22＋2＝4． 12．（2018湖北随州12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B ＝______度．O ABC【答案】60．【解析】如图，连接OA ，根据“同圆的半径相等”可得OA ＝OC ＝OB ，所以∠C ＝∠OAC ，∠OAB ＝∠B ，故∠B ＝∠OAB ＝∠OAC ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC ＝20°＋40°＝60°．CBAO13．（2018湖北随州13，3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a ＋b＝______．【答案】5．【解析】根据二元一次方程组的定义，将21x y =⎧⎨=⎩代入71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，所以a ＋b ＝5．14．（2018湖北随州14，3分）如图，一次函数y ＝x －2的图象与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若tan ∠AOC ＝13，则k 的值为______．【答案】3．【解析】取直线y ＝x －2与y 轴的交点为D 点，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．在直线y ＝x －2中，令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝2，所以OC ＝OD ＝2．接下来，可证AE ＝CE ．因为tan ∠AOC ＝AE OE＝13，所以2AE AE ＝13，解得AE ＝1，所以OE ＝OC ＋CE ＝2＋1＝3，故点A 的坐标是（3，1）．然后，将（3，1）代入y ＝kx中，可得k ＝3． 15．（2018湖北随州15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC ＝60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA ′B ′C ′，则点B 的对应点B ′的坐标为______．【答案】66）．【解析】如图，延长BA 与y 轴相交于点D ，连接OB ，OB ′，过点B ′作B ′E ⊥y 轴，垂足为点E ．根据“∠AOC ＝60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA ′B ′C ′”，可得∠AOD ＝∠OBD ＝30°，∠B ′OE ＝45°，OB ＝OB ′．于是，在Rt △OAD 中，OD ＝OA ·cos ∠AOD ＝2×33OB ′＝OB ＝2OD ＝3B ′OE ＝45°，B ′E ⊥OE ，所以OE ＝B ′E ＝22OB ′＝22×36，故点B ′的坐标66）．AO BxyC E AOB xyC A ′ B ′C ′AO BxyC16．（2018湖北随州16，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出下列判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC ·BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是______________．（写出所有正确判断的序号） ABDC【答案】①③④．【解析】根据“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，A ，C 两点都在线段BD 的垂直平分线上，又“两点确定一条直线”，所以AC 垂直平分BD ，故①正确； 如图1，取AC ，BD 的交点为点O ，则由①知OB ⊥AC ，OD ⊥AC ，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·OB ＋12AC ·OD ＝12AC ·(OB ＋OD )＝ 12AC ·BD ，故②错误； 如图2，取AB ，BC ，CD ，AD 四边的中点分别为P ，Q ，M ，N ，则由三角形的中位线定理得PQ ∥AC ∥MN ，PQ ＝MN ＝12AC ，PN ∥BD ∥QM ，PN ＝QM ＝12BD ，于是知四边形PQMN 及阴影四边形都是平行四边形．又由①知AC ⊥BC ，所以可证∠AOB ＝∠QPN ＝90°，故四边形PQMN 为矩形．若AC ＝BD ，则有PQ ＝PN ，四边形PQMN 是正方形，所以顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形，故③正确；当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，四边形ABCD 是这个圆的内接四边形，则∠ABC ＋∠ADC ＝180°．根据“SSS ”可证△ABC ≌△ADC ，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则AC 是这个圆的直径．由①知BO ＝OD ＝12BD ＝4，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，求得AO 22AB BO -2254-＝3．然后，证明△AOB ∽△ABC ，得到AB 2＝AO ·AC ，所以AC ＝253，该圆的半径为256，故④正确； AO B xy C A ′ B ′ C ′D E如图1，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，由折叠知，AE ＝2AO ＝6，BE ＝BA ＝5．由于BF ⊥CD ，AE ⊥BD ，可证得△BOE ∽△BFD ，所以BO BF ＝BE BD ，即4BF ＝58，BF ＝325．因为S △ABE ＝12AB ·EH ＝12AE ·BO ，所以EH ＝645⨯＝245．又可证△BEH ∽△BFG ，所以EH FG ＝BEBF，即245FG ＝5325，FG ＝768125，故⑤错误． 图1GFEH OABDC M NAO 图2QP三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17．（2018湖北随州17，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：221x x -÷(11x -＋1)，其中x 为整数且满足不等式组11822x x -⎧⎨-⎩＞≥．【思路分析】先对221x x -进行因式分解，对11x -＋1进行通分，然后计算，再求出不等式组的整数解，最后代入求值．【解答过程】原式＝()()211x x x +-÷1x x -＝()()211x x x +-·1x x -＝1xx +．解不等式组11822x x -⎧⎨-⎩＞≥得2＜x ≤3．∵x 为整数，∴x ＝3．当x ＝3时，原式＝331+＝34． 18．（2018湖北随州18，3分）（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若11x ＋21x ＝－1，求k 的值．【思路分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根⇔△＞0，△＝b 2－4ac ，得到关于k 的一元一次不等式，解之即可．（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系，得到x 1＋x 2＝－(2k ＋3)，x 1·x 2＝k 2，再由11x ＋21x ＝－1得到1212x x x x +＝－1，然后整体代入得分式方程，解之求得k 值，最后根据（1）中k 的取值范围确定k 的值．【解答过程】（1）由题意得△＝(2k ＋3)2－4k 2＞0，解得k ＞－34． （2）∵x 1＋x 2＝－(2k ＋3)，x 1x 2＝k 2， ∴11x ＋21x ＝1212x x x x +＝()223k k -+＝－1． ∴k 2－2k －3＝0，解得k 1＝3，k 2＝－1．经检验k 1＝3，k 2＝－1都是原分式方程的根． 由（1）得k ＞－34， ∴k ＝3．19．（2018湖北随州19，9分）（本题满分9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x （单位：分）均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a 的值为_______；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x 在“70≤x ＜80”所对应扇形的圆心角度数为______度； （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有________人；（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x ＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．【思路分析】（1）a ＝30－(2＋12＋8＋2)＝6．（2）成绩x 满足“70≤x ＜80”的学生有12名，用360°乘以12名占30名的百分比得360°×1230＝144°．（3）根据样本估计总体，用样本中成绩是“优秀”的百分比乘以300即可估计获得“优秀”的学生大约有300×8230+＝100（人）．（4）用列表或画树状图的方法列举所有12种等可能的结果，再找出选中小明的结果数，然后根据概率公式求解．【解答过程】（1）6． （2）144． （3）100．（4）设成绩在“50≤x ＜60”的两名学生用A 、B 表示，“90≤x ＜100”的两各学生用C 、D 表示，小明用C 表示，根据题意可画出树状图：或列表：50 成绩(分) 频数(人数)2 8 12 a 060 70 80 90 100 ABCDB C D A C D A B D A B C由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有6种，∴P （小明被选中）＝612＝12． 20．（2018湖北随州20，8分）（本题满分8分）随州新厥水一桥（如图1）设计灵感来源于市花——兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE 和最长的斜拉索AC ）均在同一水平面内，BC 在水平桥面上．已知∠ABC ＝∠DEB ＝45°，∠ACB ＝30°，BE ＝6米，AB ＝5BD ． ED CBA图1图2（1）求最短的斜拉索DE 的长； （2）求最长的斜拉索AC 的长． 【思路分析】（1）证明∠BDE ＝90°后，在Rt △BDE 中，已知∠ABC ＝45°及斜边BE 的长，求∠ABC 的对边DE 的长，需用∠ABC 的余弦求解．（2）根据BD ＝DE ，AB ＝5BD ，先求得AB 长，再过点A 作AM ⊥BC 于点M ，利用解直角三角形知识和直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答过程】（1）∵∠ABC ＝∠DEB ＝45°，∴∠BDE ＝90°，BD ＝DE ，在Rt △BDE 中，DE ＝BE ·sin ∠ABC ＝6×sin45°＝2(米)． 即最短斜拉索DE 的长为2 （2）过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由（1）知，BD ＝DE ＝2，AB ＝5BD ＝5×22 在Rt △ABM 中，AM ＝AB ·sin ∠ABC ＝2sin45°＝15(米)． ∵∠ACB ＝30°，∠AMC ＝90°，∴AC ＝2AM ＝2×15＝30（米）． 即最长斜拉索AC 的长为30米．ABCD EM第2人第1人A B C D A AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC21．（2018湖北随州21，8分）（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点． （1）求证：MD ＝MC ；（2）若⊙O 的半径为5，AC ＝5，求MC 的长．NMDCOBA【思路分析】（1）先将切点C 与圆心O 连接起来，根据切线的性质得OC ⊥CN ，则∠OCA ＋∠MCD ＝90°．然后思考：要证MD ＝MC ，需证∠MCD ＝∠MDC ．而由“OM ⊥AB 于点O ”，知∠OAC ＋∠ODA ＝90°，又有∠OAC ＝∠OCA ，所以∠MCD ＝∠ODA ．再根据对顶角相等得∠ODA ＝∠MDC ，于是∠MCD ＝∠MDC ，问题得证．（2）先在Rt △ABC 中，运用勾股定理求出BC 长，然后证明△AOD ∽△ACB ，根据相似三角形对应边的比相等求出OD 长，最后设MC ＝MD ＝x ，在Rt △OCM 中，运用勾股定理构建方程求解．【解答过程】（1）证明：连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ．∴∠OCA ＋∠MCD ＝90°． ∵OM ⊥AB ，∴∠OAC ＋∠ODA ＝90°． ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ． ∴∠MCD ＝∠ODA ． 又∵∠ODA ＝∠MDC ，∴∠MCD ＝∠MDC ．∴MD ＝MC ．（2）依题意可知AB ＝5×2＝10，AC ＝5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴BC ()221045-5．∵∠AOD ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△AOD ∽△ACB ．∴OD BC ＝AO AC 2545，得OD ＝52．设MC ＝MD ＝x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得(x ＋52)2＝x 2＋52， 解得x ＝154，即MC ＝154． ABOCDMN22．（2018湖北随州22，11分）（本题满分11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x天数（x ） 1 3 6 10 每件成本p （元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：y ＝()()220110401015x x x x x ⎧+⎪⎨⎪⎩≤＜，且为整数，≤≤，且为整数．设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 【思路分析】（1）利用待定系数法求p 与x 之间的函数关系式，设p ＝kx ＋b (k ≠0)后，选择表中两组数据代入得二元一次方程组，解之即可．然后根据“利润＝每件产品的利润×产品件数”求出W 与x 之间的函数关系式．（2）根据二次函数的最值问题和一次函数的增减性讨论求解．（3）就是要求出使W ＞299的整数x 值有多少个，然后用个数乘以20，即得奖金数．这需要根据（2）中的计算结果，结合二次函数与一元二次方程的关系及一元一次不等式知识求解．【解答过程】（1）p ＝0.5x ＋7（1≤x ≤15，且x 为整数）．W ＝()()216260110205201015x x x x x x x ⎧-++⎪⎨-+⎪⎩≤＜，且为整数≤≤，且为整数．（2）当1≤x ＜10时，W ＝－x 2＋16x ＋260＝－(x －8)2＋324，此时当x ＝8时，W 最大＝324(元)．当10≤x ≤15时，W ＝－20x ＋520，W 随x 增大而减小， 此时当x ＝10时，W 最大＝320(元)．∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润为324元．（3）当1≤x ＜10时，令W ＝－x 2＋16x ＋260＝299，解得x 1＝3，x 2＝13． 当W ＞299时，3＜x ＜13，又1≤x ＜10，∴3＜x ＜10．当10≤x ≤15时，令W ＝－20x ＋520＞299，解得x ＜11.05， 又10≤x ≤15，∴10≤x ＜11.05． 综上所述3＜x ＜11.05，又x 为整数，∴x 的取值有4、5、6、7、8、9、10、11共8个． ∴李师傅共可获得20×8＝160（元）的奖金． 23．（2018湖北随州23，11分）（本题满分11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7g化为分数形式由于0.7g＝0.777…， 设x ＝0.777… ①则10x ＝7.777… ②②－①得9x ＝7，解得x ＝79，于是得0.7g ＝79．同理可得0.3g＝39＝13，1.4g ＝1＋0.4g ＝1＋49＝139．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数．．．．表示） 【基础训练】（1）0.5g＝____________，5.8g＝____________； （2）将0.23g g 化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】（3）0.315gg＝____________，2.018g g＝____________； （注：0.315gg＝0.315315…，2.018g g＝2.01818…） 【探索发现】（4）①试比较0.9g与1的大小：0.9g__________1（填“＞”、“＜”或“＝”）②若已知0.285714gg＝27，则3.714285g g ＝__________． （注： 0.285714gg ＝0.285714285714…）【思路分析】仿照题中无限小数写成分数形式的方法，设未知数，根据小数点后循环节中数字的个数扩大10倍或100倍或1000倍，再相减得一元一次方程求解即可．【解答过程】（1）由于0.5g＝0.555…，设x ＝0.555… ①则10x ＝5.555… ②②－①得9x ＝5，解得x ＝59，于是得0.5g ＝59．同理可得5.8g＝5＋0.8g＝5＋89＝539．故答案为59，539．（2）由于0.23g g＝0.2323… 设x ＝0.2323… ①则100x ＝23.2323… ②②－①得99x ＝23，解得x ＝2399，∴0.23g g ＝2399．（3）由于0.315g g＝0.315315…，设x ＝0.315315… ①则1000x ＝315.315315… ②②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315g g ＝35111．设x ＝2.018g g，则10x ＝20.18g g③ 1000x ＝2018.18g g④④－③得990x ＝1998，解得x ＝11155，于是得2.018g g ＝11155． 故答案为35111，11155． （4）①由于0.9g＝0.999...， 设x ＝0.999 (Ⅰ)则10x ＝9.999 (Ⅱ)Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9g＝1．②3.714285gg＝3＋0.714285gg＝3＋1000×27－285＝267．故答案为①＝，②267． 24．（2018湖北随州24，12分）（本题满分12分）如图1，抛物线C 1：y ＝ax 2－2ax ＋c （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－1，0），点O 为坐标原点，OC ＝3OA ，抛物线C 1的顶点为G ．（1）求出抛物线C 1的解析式，并写出点G 的坐标；（2）如图2，将抛物线C 1向下平移k （k ＞0）个单位，得到抛物线C 2，设C 2与x 轴的交点为A ′、B ′，顶点为G ′，当△A ′B ′G ′是等边三角形时，求k 的值；（3）在（2）的条件下，如图3，设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线C 1、C 2于P 、Q 两点，试探究在直线y ＝－1上是否存在点N ，使得P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）先求出C 点坐标，再将A ，C 两点的坐标代入y ＝ax 2－2ax ＋c ，得关于a ，c 的二元一次方程组，求得a ，c 的值后，一方面可以利用（－2b a，244ac b a ）求得顶点G 的坐标，另一方面也可以将抛物线的解析式变形为顶点式求解．（2）过点G ′作G ′D ⊥x 轴于点D ，设B ′D ＝m ，然后利用等边三角形的性质求出用含m 的式子表示的G ′，B ′两点的坐标，再将它们代入所设抛物线C 2的解析式中，列得方程组求解即可．（3）由平移得到PQ ＝1，而A (－1，0)，所以PQ ＝OA ＝1．取直线PQ 与直线y ＝－1的交点为E ．然后分类讨论：①当P ，Q 两点在x 轴的上方时，由△PQN ≌△AOQ 可证得△PEN ≌△AMQ ，则PE ＝AM ；②当P ，Q 两点在x 轴的下方时，由△QPN ≌△AOQ 可证得△QEN ≌△AMQ ，则AM ＝QE ．接着，可以设M 点坐标为(x ，0)，用含x 的代数式表示AM ，PE ，QE 的长，代入AM ＝PE ，AM ＝QE 构建方程求解．注意，N 点关于直线PQ 的对称点也符合题意．【解答过程】（1）∵点A 的坐标为(－1，0)，∴OA ＝1．A O BxyCG AOB xyC G G ′A ′B ′（图1）（图2）AO BxyCG （图3）y =-1又OC ＝3OA ，抛物线C 1开口向下，且对称轴为直线x ＝1， ∴C 点坐标为(0，3)．把A ，C 两点坐标代入y ＝ax 2－2ax ＋c 中得203a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线C 1的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，顶点G 的坐标为(1，4)．（2）设抛物线C 2的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3－k ，即y ＝－(x －1)2＋4－k ， 如图1，过点G ′作G ′D ⊥x 轴于D 点，设B ′D ＝m ， ∵△A ′B ′G ′为等边三角形，∴G ′D 3′D 3， 则点B ′的坐标为(m ＋1，0)，点G ′的坐标为(13)． 将点B ′、G ′的坐标代入y ＝－(x －1)2＋4－k 得24043m k k m ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，解得1104m k =⎧⎨=⎩（舍），1131m k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴k ＝1．（3）由（2）知将抛物线C 1向下平移1个单位，得到抛物线C 2，∴PQ ＝1． ∵A (－1，0)，∴OA ＝1．∴PQ ＝OA ＝1． ∴△PQN 与△AOQ 之间存在两种全等情况．设M 点坐标为(x ，0)，则P (x ，－x 2＋2x ＋3)，Q (x ，－x 2＋2x ＋2)，E (x ，－1)．如图2，当P ，Q 两点在x 轴的上方时，由△PQN ≌△AOQ ，得到PN ＝AQ ，∠NPE ＝∠QAM ． 又∠PEN ＝∠AMQ ＝90°，∴△PEN ≌△AMQ ．∴PE ＝AM ，NE ＝QM ． ∴－x 2＋2x ＋3－(－1)＝x －(－1)．解得x 1113+，x 2113-(不合题意，舍去)． ∴NE ＝－1213∴点N 的横坐标为－1213113+13N 131)．由图形的轴对称性，知131)关于直线PQ 的对称点(1，－1)也符合题意．如图3，当P ，Q 两点在x 轴的下方时，由△QPN ≌△AOQ ，得到QN ＝AQ ，∠NQE ＝∠QAM ．又∠QEN ＝∠AMQ ＝90°，∴△QEN ≌△AMQ ．∴QE ＝AM ，NE ＝QM ．∴－1－(－x 2＋2x ＋2)＝x －(－1)．解得x 1＝4，x 2＝－1(不合题意，舍去)．∴NE ＝6． ∴点N 的横坐标为6＋4＝10．∴N (10，－1)．由图形的轴对称性，知N (10，－1)关于直线PQ 的对称点(－2，－1)也符合题意．AO Bxy CGG ′A ′B ′D 图1∴在直线y ＝－1上存在点N ，使得P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等，点M ，N 的坐标分别为： M 1113+，0)，N 1131)；M 2113+，0)，N 2(1，－1)； M 3(4，0)，N 3(10，－1)；M 4(4，0)，N 4(－2，－1)．图2NM y A x y=-1CG P E QOPG CAOQ ME Ny y=-1x 图3。

2018年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3.00分）（2018•随州）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3.00分）（2018•随州）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）（2018•随州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a64．（3.00分）（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3.00分）（2018•随州）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85 和89 B．85 和86 C．89 和85 D．89 和866．（3.00分）（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．7．（3.00分）（2018•随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•随州）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．57110．（3.00分）（2018•随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3.00分）（2018•随州）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=．12．（3.00分）（2018•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=度．13．（3.00分）（2018•随州）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．14．（3.00分）（2018•随州）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k ＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为．15．（3.00分）（2018•随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC 绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．（3.00分）（2018•随州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC ＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6.00分）（2018•随州）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．（7.00分）（2018•随州）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．19．（9.00分）（2018•随州）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8.00分）（2018•随州）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21．（8.00分）（2018•随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN 为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．22．（11.00分）（2018•随州）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11.00分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.=，5.=；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1=，2.0=；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428=．（注：0.857l=0.285714285714…）24．（12.00分）（2018•随州）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x 轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N 的坐标：若不存在，请说明理由．2018年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3.00分）（2018•随州）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3.00分）（2018•随州）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3.00分）（2018•随州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．4．（3.00分）（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．（3.00分）（2018•随州）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85 和89 B．85 和86 C．89 和85 D．89 和86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为=89，众数为85故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；6．（3.00分）（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．=S 【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE，可得出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．四边形BCED【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴（）2=．=S四边形BCED，∵S△ADE∴=，∴===﹣1．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（3.00分）（2018•随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8．（3.00分）（2018•随州）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ==，S △ABP =×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ）=4（﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为=， 故选：A ．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．9．（3.00分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m +n 的值为（ ）A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．10．（3.00分）（2018•随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D 点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b=﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3.00分）（2018•随州）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=4．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣（2﹣2）+2×1=2﹣2+2+2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3.00分）（2018•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=60度．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：如图，连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．13．（3.00分）（2018•随州）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=5．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b 即可解决问题；【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．14．（3.00分）（2018•随州）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k ＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为3．【分析】根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，本题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为（3a，a），∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（3.00分）（2018•随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC 绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（，﹣）．【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．（3.00分）（2018•随州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC ＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是①③④．（写出所有正确判断的序号）【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD的面积S=，故②错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=，故④正确；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，可得DF=，=S梯形ABFD﹣S△ADF，即可得到h=，故⑤错误．进而得出EF=，再根据S△ABF【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S=，故②错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S=×BD×OE=×BE×DF，△BDE∴DF==，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，EF==，∵S=S梯形ABFD﹣S△ADF，△ABF∴×5h=（5+5+）×﹣×5×，解得h=，故⑤错误；故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算．三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6.00分）（2018•随州）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答本题．【解答】解：===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（7.00分）（2018•随州）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k的分式方程．19．（9.00分）（2018•随州）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为6；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为144度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有100人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．【分析】（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x＜70的人数a；（2）用360°乘以成绩在70≤x＜80的人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；（4）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6，故答案为：6；（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300×=100人，故答案为：100；（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为=．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．20．（8.00分）（2018•随州）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；（2）作AH⊥BC于H，如图2，由于BD=DE=3，则AB=3BD=15，在Rt△ABH 中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE=BE=×6=3．答：最短的斜拉索DE的长为3m；（2）作AH⊥BC于H，如图2，∵BD=DE=3，∴AB=3BD=5×3=15，在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴BH=AH=AB=×15=15，在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．21．（8.00分）（2018•随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=．【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．22．（11.00分）（2018•随州）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，，解得，，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），当1≤x＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=；（2）当1≤x＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（11.00分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.=，5.=；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1=，2.0=；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.=1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428=．（注：0.857l=0.285714285714…）【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．【解答】解：（1）由题意知0.=、5.=5+=，故答案为：、；（2）0.=0.232323……，。

2018年湖北省随州市初中学业水平考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.(3分)－的相反数是()A.－B.C.－2D.22.(3分)如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形,它的左视图是()A. B. C. D.3.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3＝a6B.a3÷a－3＝1C.(a－b)2＝a2－ab＋b2D.(－a2)3＝－a64.(3分)如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l＝65°,则∠2的度数是()A.25°B.35°C.45°D.65°5.(3分)某同学连续6次考试的数学成绩分别是85,97,93,79,85,95,则这组数据的众数和中位数分别为()A.85 和89B.85 和86C.89 和85D.89 和866.(3分)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1B.C. 1D.7.(3分)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是()A. B.C. D.8.(3分)正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为()A. B. C. D.9.(3分)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m＋n的值为()A.33B.301C.386D.57110.(3分)如图所示,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点,与y 轴交于点C对称轴为直线x＝1.直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③x(ax＋b)≤a＋b；④a＜－1.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(本大题共6小题、每小题3分,共18分,只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上)11.(3分)计算:－|2－2|＋2tan45°＝.12.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠A＝40度,∠C＝20度,则∠B＝度.13.(3分)已知是关于x,y的二元一次方程组的一组解,则a＋b ＝.14.(3分)如图,一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象相交于A、B两点,与x轴交与点C,若tan∠AOC＝,则k的值为.15.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠A OC＝60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA′B′C′,则点B的对应点B′的坐标为.16.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝5,BC＝CD且BC＞AB,BD＝8.给出以下判断:①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S＝AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折,点A落在点E处,连接BE并延长交CD于点F,当BF⊥CD时,点F到直线AB的距离为.其中正确的是.(写出所有正确判断的序号)三、解答题(本人题共8小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)17.(6分)先化简,再求值:,其中x为整数且满足不等式组.18.(7分)己知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围；(2)若＋＝－1,求k的值.19.(9分)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况,随机抽取了30名学生的成绩进行统计,并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图,己知成绩x(单位:分)均满足“50≤x＜100”.根据图中信息回答下列问题:(1)图中a的值为；(2)若要绘制该样本的扇形统计图,则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；(3)此次比赛共有300名学生参加,若将“x≥80”的成绩记为“优秀”,则获得“优秀“的学生大约有人:(4)在这些抽查的样本中,小明的成绩为92分,若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人,请用列表或画树状图的方法,求小明被选中的概率.20.(8分)随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花－－兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知∠ABC＝∠DEB＝45°,∠ACB＝30°,BE＝6米,AB＝5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长；(2)求最长的斜拉索AC的长.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.(1)求证:MD＝MC；(2)若⊙O的半径为5,AC＝4,求MC的长.22.(11分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1≤x≤15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:y＝设李师傅第x天创造的产品利润为W元.(1)直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金？23.(11分)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例:例:将0.化为分数形式由于0.＝0.777…,设x＝0.777…①则10x＝7.777…②②－①得9x＝7,解得x＝,于是得0.＝.同理可得0.＝＝,1.＝1＋0.＝1＋＝根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.＝,5.＝；(2)将0.化为分数形式,写出推导过程；【能力提升】(3)0.1＝,2.0＝；(注:0.1＝0.315315…,2.0＝2.01818…)【探索发现】(4)①试比较0.与1的大小:0.1(填“＞”、“＜”或“＝”)②若已知0.8571＝,则3.1428＝.(注:0.857l＝0.285714285714…)24.(12分)如图1,抛物线C1:y＝ax2－2ax＋c(a＜0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(－1,0),点O为坐标原点,OC＝3OA,抛物线C1的顶点为G.(1)求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标；(2)如图2,将抛物线C1向下平移k(k＞0)个单位,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为A′、B′,顶点为G′,当△A′B′G′是等边三角形时,求k的值:(3)在(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点,试探究在直线y＝－1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:若不存在,请说明理由.2018年湖北省随州市初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.(3分)－的相反数是()A.－B.C.－2D.2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【试题解答】解:－的相反数是,故选:B.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形,它的左视图是()A. B. C. D.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【试题解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.3.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3＝a6B.a3÷a－3＝1C.(a－b)2＝a2－ab＋b2D.(－a2)3＝－a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得.【试题解答】解:A、a2•a3＝a5,此选项错误；B、a3÷a－3＝a6,此选项错误；C、(a－b)2＝a2－2ab＋b2,此选项错误；D、(－a2)3＝－a6,此选项正确；故选:D.【点评】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则.4.(3分)如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l＝65°,则∠2的度数是()A.25°B.35°C.45°D.65°【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.【试题解答】解:如图,过点C作CD∥a,则∠1＝∠ACD.∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2＝∠DCB.∵∠ACD＋∠DCB＝90°,∴∠1＋∠2＝90°,又∵∠1＝65°,∴∠2＝25°.故选:A.【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.5.(3分)某同学连续6次考试的数学成绩分别是85,97,93,79,85,95,则这组数据的众数和中位数分别为()A.85 和89B.85 和86C.89 和85D.89 和86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【试题解答】解:将数据重新排列为79、85、85、93、95、97,则这组数据的中位数为＝89,众数为85故选:A.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是次数出现最多的数；6.(3分)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1B.C. 1D.【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE ＝S四边形BCED,可得出＝,结合BD＝AB－AD即可求出的值,此题得解.【试题解答】解:∵DE∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C,∴△ADE∽△ABC,∴()2＝.∵S△ADE ＝S四边形BCED,∴＝,∴＝＝＝－1.故选:C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.7.(3分)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是()A. B.C. D.【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得.【试题解答】解:由于兔子在图中睡觉,所以兔子的路程在一段时间内保持不变,所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛,即乌龟比兔子所用时间少,所以A、C均错误；故选:B.【点评】本题主要考查函数图象,解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系.8.(3分)正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为()A. B. C. D.【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率. 【试题解答】解:如图,连接PA 、PB 、OP ； 则S 半圆O ＝＝,S △ABP ＝×2×1＝1,由题意得:图中阴影部分的面积＝4(S 半圆O －S △ABP ) ＝4(－1)＝2π－4,∴米粒落在阴影部分的概率为＝,故选:A.【点评】本题考查了几何概率的知识,解题的关键是求得阴影部分的面积,难度不大.9.(3分)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m ＋n 的值为( )A.33B.301C.386D.571【分析】由图形知第n个三角形数为1＋2＋3＋…＋n＝,第n个正方形数为n2,据此得出最大的三角形数和正方形数即可得.【试题解答】解:由图形知第n个三角形数为1＋2＋3＋…＋n＝,第n个正方形数为n2,当n＝19时,＝190＜200,当n＝20时,＝210＞200,所以最大的三角形数m＝190；当n＝14时,n2＝196＜200,当n＝15时,n2＝225＞200,所以最大的正方形数n＝196,则m＋n＝386,故选:C.【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1＋2＋3＋…＋n＝,第n个正方形数为n2.10.(3分)如图所示,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点,与y 轴交于点C对称轴为直线x＝1.直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③x(ax＋b)≤a＋b；④a＜－1.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0,利用对称轴方程得到b＝－2a,则2a＋b＋c＝c＞0,于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(－1,0)右侧,则当x＝－1时,y＜0,于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝1时,二次函数有最大值,则ax2＋bx＋c≤a＋b＋c,于是可对③进行判断；由于直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点,D 点在x轴下方且横坐标小于3,利用函数图象得x＝3时,一次函数值比二次函数值大,即9a＋3b＋c＜－3＋c,然后把b＝－2a代入解a的不等式,则可对④进行判断.【试题解答】解:∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c＞0,∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1,∴b＝－2a,∴2a＋b＋c＝2a－2a＋c＝c＞0,所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x＝1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(－1,0)右侧,∴当x＝－1时,y＜0,∴a－b＋c＜0,所以②正确；∵x＝1时,二次函数有最大值,∴ax2＋bx＋c≤a＋b＋c,∴ax2＋bx≤a＋b,所以③正确；∵直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,∴x＝3时,一次函数值比二次函数值大,即9a＋3b＋c＜－3＋c,而b＝－2a,∴9a－6a＜－3,解得a＜－1,所以④正确.故选:A.【点评】本题考查了二次函数与不等式(组):利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解.也考查了二次函数图象与系数的关系.二.填空题(本大题共6小题、每小题3分,共18分,只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上)11.(3分)计算:－|2－2|＋2tan45°＝4.【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【试题解答】解:原式＝2－(2－2)＋2×1＝2－2＋2＋2＝4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.12.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠A＝40度,∠C＝20度,则∠B＝60度.【分析】连接OA,根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠C＝20°,根据等腰三角形的性质解答即可.【试题解答】解:如图,连接OA,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠C＝20°,∴∠OAB＝60°,∵OA＝OB,∴∠B＝∠OAB＝60°,故答案为:60.【点评】本题考查的是圆周角定理的运用,掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键.13.(3分)已知是关于x,y的二元一次方程组的一组解,则a＋b＝5.【分析】根据方程组解的定义,把问题转化为关于a、b的方程组,求出a、b即可解决问题；【试题解答】解:∵是关于x,y的二元一次方程组的一组解,∴,解得,∴a＋b＝5,故答案为5.【点评】本题考查二元方程组,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,所以初中学业水平考试常考题型.14.(3分)如图,一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象相交于A、B两点,与x轴交与点C,若tan∠AOC＝,则k的值为3.【分析】根据题意设出点A的坐标,然后根据一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象相交于A、B两点,可以求得a的值,进而求得k的值,本题得以解决.【试题解答】解:设点A的坐标为(3a,a),∵一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象相交于A、B两点,∴a＝3a－2,得a＝1,∴1＝,得k＝3,故答案为:3.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.15.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC＝60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA′B′C′,则点B的对应点B′的坐标为(,－).【分析】作B′H⊥x轴于H点,连结OB,OB′,根据菱形的性质得到∠AOB＝30°,再根据旋转的性质得∠BOB′＝75°,OB′＝OB＝2,则∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°,所以△OBH为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形性质可计算得OH＝B′H＝,然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标.【试题解答】解:作B′H⊥x轴于H点,连结OB,OB′,如图,∵四边形OABC为菱形,∴∠AOC＝180°－∠C＝60°,OB平分∠AOC,∴∠AOB＝30°,∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置,∴∠BOB′＝75°,OB′＝OB＝2,∴∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°,∴△OBH为等腰直角三角形,∴OH＝B′H＝OB′＝,∴点B′的坐标为(,－).故答案为:(,－).【点评】本题考查了坐标与图形变化－旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.16.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝5,BC＝CD且BC＞AB,BD＝8.给出以下判断:①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S＝AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折,点A落在点E处,连接BE并延长交CD于点F,当BF⊥CD时,点F到直线AB的距离为.其中正确的是①③④.(写出所有正确判断的序号)【分析】依据AB＝AD＝5,BC＝CD,可得AC是线段BD的垂直平分线,故①正确；依据四边形ABCD的面积S＝,故②错误；依据AC＝BD,可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形,故③正确；当A,B,C,D四点在同一个圆上时,设该圆的半径为r,则r2＝(r－3)2＋42,得r＝,故④正确；连接AF,设点F 到直线AB的距离为h,由折叠可得,四边形ABED是菱形,AB＝BE＝5＝AD＝GD,BO＝DO＝4,依据S△BDE＝×BD×OE＝×BE×DF,可得DF＝,进而得出GF＝,再根据S△ABF ＝S梯形ABFD－S△ADF,即可得到h＝,故⑤错误.【试题解答】解:∵在四边形ABCD中,AB＝AD＝5,BC＝CD,∴AC是线段BD的垂直平分线,故①正确；四边形ABCD的面积S＝,故②错误；当AC＝BD时,顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形,故③正确；当A,B,C,D四点在同一个圆上时,设该圆的半径为r,则r2＝(r－3)2＋42,得r＝,故④正确；将△ABD沿直线BD对折,点A落在点E处,连接BE并延长交CD于点F,如图所示,连接AF,设点F到直线AB的距离为h,由折叠可得,四边形ABED是菱形,AB＝BE＝5＝AD＝GD,BO＝DO＝4,∴AO＝EO＝3,∵S△BDE＝×BD×OE＝×BE×DF,∴DF＝＝,∵BF⊥CD,BF∥AD,∴AD⊥CD,GF＝＝,∵S△ABF ＝S梯形ABFD－S△ADF,∴×5h＝(5＋5＋)×－×5×,解得h＝,故⑤错误；故答案为:①③④.【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质,线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算.三、解答题(本人题共8小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)17.(6分)先化简,再求值:,其中x为整数且满足不等式组.【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子,由x为整数且满足不等式组可以求得x的值,从而可以解答本题.【试题解答】解:＝＝＝,由得,2＜x≤3,∵x是整数,∴x＝3,∴原式＝.【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法.18.(7分)己知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围；(2)若＋＝－1,求k的值.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△＞0,即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝－2k－3、x1x2＝k2,结合＋＝－1即可得出关于k的分式方程,解之经检验即可得出结论.【试题解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根,∴△＝(2k＋3)2－4k2＞0,解得:k＞－.(2)∵x1、x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根,∴x1＋x2＝－2k－3,x1x2＝k2,∴＋＝＝－＝－1,解得:k1＝3,k2＝－1,经检验,k1＝3,k2＝－1都是原分式方程的根.又∵k＞－,∴k＝3.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△＞0时,方程有两个不相等的实数根”；(2)根据根与系数的关系结合＋＝－1找出关于k的分式方程.19.(9分)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况,随机抽取了30名学生的成绩进行统计,并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图,己知成绩x(单位:分)均满足“50≤x＜100”.根据图中信息回答下列问题:(1)图中a的值为6；(2)若要绘制该样本的扇形统计图,则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为144度；(3)此次比赛共有300名学生参加,若将“x≥80”的成绩记为“优秀”,则获得“优秀“的学生大约有100人:(4)在这些抽查的样本中,小明的成绩为92分,若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人,请用列表或画树状图的方法,求小明被选中的概率.【分析】(1)用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x＜70的人数a；(2)用360°乘以成绩在70≤x＜80的人数所占比例可得；(3)用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；(4)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出有C的结果数,然后根据概率公式求解.【试题解答】解:(1)a＝30－(2＋12＋8＋2)＝6,故答案为:6；(2)成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝144°,故答案为:144；(3)获得“优秀“的学生大约有300×＝100人,故答案为:100；(4)50≤x＜60的两名同学用A、B表示,90≤x＜100的两名同学用C、D表示(小明用C表示),画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中有C的结果数为6,所以小明被选中的概率为＝.【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形统计图和频率分布直方图.20.(8分)随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花－－兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知∠ABC＝∠DEB＝45°,∠ACB＝30°,BE＝6米,AB＝5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长；(2)求最长的斜拉索AC的长.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；(2)作AH⊥BC于H,如图2,由于BD＝DE＝3,则AB＝3BD＝15,在Rt△ABH中,根据等腰直角三角形的性质可计算出BH＝AH＝15,然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长.【试题解答】解:(1)∵∠ABC＝∠DEB＝45°,∴△BDE为等腰直角三角形,∴DE＝BE＝×6＝3.答:最短的斜拉索DE的长为3m；(2)作AH⊥BC于H,如图2,∵BD＝DE＝3,∴AB＝3BD＝5×3＝15,在Rt△ABH中,∵∠B＝45°,∴BH＝AH＝AB＝×15＝15,在Rt△ACH中,∵∠C＝30°,∴AC＝2AH＝30.答:最长的斜拉索AC的长为30m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用:将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.(1)求证:MD＝MC；(2)若⊙O的半径为5,AC＝4,求MC的长.【分析】(1)连接OC,利用切线的性质证明即可；(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.【试题解答】解:(1)连接OC,∵CN为⊙O的切线,∴OC⊥CM,∠OCA＋∠ACM＝90°,∵OM⊥AB,∴∠OAC＋∠ODA＝90°,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM,∴MD＝MC；(2)由题意可知AB＝5×2＝10,AC＝4,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴BC＝,∵∠AOD＝∠ACB,∠A＝∠A,∴△AOD∽△ACB,∴,即,可得:OD＝2.5,设MC＝MD＝x,在Rt△OCM中,由勾股定理得:(x＋2.5)2＝x2＋52,解得:x＝,即MC＝.【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题.22.(11分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1≤x≤15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:y＝设李师傅第x天创造的产品利润为W元.(1)直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金？【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:(2)根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；(3)根据(2)中的结果和不等式的性质可以解答本题.【试题解答】解:(1)设p与x之间的函数关系式为p＝kx＋b,,解得,,即p与x的函数关系式为p＝0.5x＋7(1≤x≤15,x为整数),当1≤x＜10时,W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260,当10≤x≤15时,W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520,即W＝；(2)当1≤x＜10时,W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324,∴当x＝8时,W取得最大值,此时W＝324,当10≤x≤15时,W＝－20x＋520,∴当x＝10时,W取得最大值,此时W＝320,∵324＞320,∴李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元；(3)当1≤x＜10时,令－x2＋16x＋260＝299,得x1＝3,x2＝13,当W＞299时,3＜x＜13,∵1≤x＜10,∴3＜x＜10,当10≤x≤15时,令W＝－20x＋520＞299,得x＜11.05,∴10≤x≤11,由上可得,李师傅获得奖金的月份是4月到11月,李师傅共获得奖金为:20×(11－3)＝160(元),即李师傅共可获得160元奖金.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解不等式,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质解答.23.(11分)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例:例:将0.化为分数形式由于0.＝0.777…,设x＝0.777…①则10x＝7.777…②②－①得9x＝7,解得x＝,于是得0.＝.同理可得0.＝＝,1.＝1＋0.＝1＋＝根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.＝,5.＝；(2)将0.化为分数形式,写出推导过程；【能力提升】(3)0.1＝,2.0＝；(注:0.1＝0.315315…,2.0＝2.01818…)【探索发现】(4)①试比较0.与1的大小:0.＝1(填“＞”、“＜”或“＝”)②若已知0.8571＝,则3.1428＝.(注:0.857l＝0.285714285714…)【分析】根据阅读材料可知,每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式,如果循环节有n位,则这个分数的分母为n个9,分子为循环节.【试题解答】解:(1)由题意知0.＝、5.＝5＋＝,故答案为:、；(2)0.＝0.232323……,设x＝0.232323……①,则100x＝23.2323……②,②－①,得:99x＝23,解得:x＝,∴0.＝；(3)同理0.1＝＝,2.0＝2＋＝故答案为:,(4)①0.＝＝1故答案为:＝②3.1428＝3＋＝3＋＝故答案为:【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用,解答时注意按照阅读材料的示例找到规律.24.(12分)如图1,抛物线C1:y＝ax2－2ax＋c(a＜0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(－1,0),点O为坐标原点,OC＝3OA,抛物线C1的顶点为G.(1)求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标；(2)如图2,将抛物线C1向下平移k(k＞0)个单位,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为A′、B′,顶点为G′,当△A′B′G′是等边三角形时,求k的值:(3)在(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点,试探究在直线y＝－1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:若不存在,请说明理由.【分析】(1)由点A的坐标及OC＝3OA得点C坐标,将A、C坐标代入解析式求解可得；(2)设抛物线C2的解析式为y＝－x2＋2x＋3－k,即y＝－(x－1)2＋4－k,′作G′D⊥x 轴于点D,设BD′＝m,由等边三角形性质知点B′的坐标为(m＋1,0),点G′的坐标为(1,m),代入所设解析式求解可得；(3)设M(x,0),则P(x,－x2＋2x＋3)、Q(x,－x2＋2x＋2),根据PQ＝OA＝1且∠AOQ、∠PQN均为钝角知△AOQ≌△PQN,延长PQ交直线y＝－1于点H,证△OQM≌△。