山东省泰安市宁阳一中2020-2021学年高二上学期10月学习质量检测数学试题答案

山东省宁阳市2024年高三毕业班第一次质量检测试题数学试题模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ） A ．256 B ．-256 C ．32D ．-32 2．已知直线y ＝k （x ﹣1）与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，直线y ＝2k （x ﹣2）与抛物线D ：y 2＝8x 交于M ，N 两点，设λ＝|AB |﹣2|MN |，则（ ）A ．λ＜﹣16B ．λ＝﹣16C ．﹣12＜λ＜0D ．λ＝﹣12 3．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x a x bx =+的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b 5．设02x π≤≤，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（ ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤ C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤ 6．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +< 7．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n ，如果n 为偶数就除以2，如果n 是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出i 的（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．35 B ．35± C ．12 D ．12± 10．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ）A ．12ADB ．ADC ．BCD ．12BC 11．()cos sin xe f x x=在原点附近的部分图象大概是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ）A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高二上学期10月质检数学试卷含解析一、选择题1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．若数列{an }满足a1=1，an+1﹣an=3（n∈N*），当an=298时，n=（）A．99 B．100 C．96 D．1013．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则（）A．sinA=5，sinB=11，sinC=13 B．a=5，b=11，c=13C．A：B：C=5：11：13 D．a：b：c=5：11：134．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或5．已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90° C．45° D．30°6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+ B．1﹣C．3+2 D．3﹣27．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2，a4是方程x2﹣2x﹣2=0的两个根，则S5=（）A． B．5 C．﹣D．﹣58．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log359．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）10．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A． B． C． D．二.填空题11．在△ABC中，若A=105°，C=30°，b=1，则c= ．12．在等差数列{a n}中，a n=3n﹣28，则S n取得最小值时的n= ．13．已知数列{a n}的各项均满足a1=3，a2=9，a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N）数列{a n}的通项公式a n= ．14．在300m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为m．15．若数列{b n}满足b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1，则数列{b n}的通项公式为．三.解答题16．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．17．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．18．数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2．（1）求实数x及数列{a n}的通项公式a n；（2）若{a n}是递增数列，将数列{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．19．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．20．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n， {b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．21．已知数列（a n}满足：a1=，a n+1=a n，数列{b n}满足nb n=a n（n∈N*）．（1）证明数列{b n}是等比数列，并求其通项公式：（2）求数列{a n}的前n项和S n（3）在（2）的条件下，若集合{n|≥λ，n∈N*}=∅．求实数λ的取值范围．xx学年山东省临沂十九中高二（上）10月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．数列，的一个通项公式是（）A． B． C． D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．解答：解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B点评：本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．2．若数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=3（n∈N*），当a n=298时，n=（）A．99 B．100 C．96 D．101考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．解答：解：数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=3（n∈N*），数列是等差数列，d=3，a n=298=1+3（n﹣1），解得n=100．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则（）A．sinA=5，sinB=11，sinC=13 B．a=5，b=11，c=13C．A：B：C=5：11：13 D．a：b：c=5：11：13考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理推出a：b：c判断选项即可．解答：解：由正弦定理可知sinA=，sinB=，sinC=，sinA：sinB：sinC=：：=a：b：c=5：11：13，∴a：b：c=5：11：13．故选：D．点评：本题考查三角形中正弦定理的应用，考查计算能力．4．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．5．已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90° C．45° D．30°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．解答：解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．6．（3分）（xx•湖北）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+ B．1﹣C．3+2 D．3﹣2考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．解答：解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2，a4是方程x2﹣2x﹣2=0的两个根，则S5=（）A． B．5 C．﹣D．﹣5考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由韦达定理得a2+a4=2，由此能求出S5==5．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2，a4是方程x2﹣2x﹣2=0的两个根，∴a2+a4=2，∴S5==5．故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．9．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．解答：解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．10．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A． B． C． D．考点：数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方；②每一行都有2n﹣1个项，由此可得结论．解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；②每一行都有2n﹣1个项，所以第10行有2×10﹣1=19项，得到第10行第一个项为100﹣19+1=82，所以第12项的项数为82+12﹣1=93；所以A（10，12）=a93=故选A．点评：本题考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律，属于中档题．二.填空题11．在△ABC中，若A=105°，C=30°，b=1，则c= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A与C的度数求出B的度数，再由sinB，sinC，以及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．解答：解：∵在△ABC中，A=105°，C=30°，b=1，∴B=45°，利用正弦定理=得：c===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．在等差数列{a n}中，a n=3n﹣28，则S n取得最小值时的n= 9 ．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：令a n=3n﹣28≤0，解得n即可．解答：解：令a n=3n﹣28≤0，解得=，故当n=9时，S n取得最小值．故答案为9．点评：本题考查了等差数列的前n项和的性质，属于基础题．13．已知数列{a n}的各项均满足a1=3，a2=9，a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N）数列{a n}的通项公式a n= 3n．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N），所以数列{a n}是等比数列，结合a1=3，q=3求数列{a n}的通项公式．解答：解：由已知得a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N），所以数列{a n}是等比数列．因为a1=3，a2=9，∴q=3，∴a n=3•3n﹣1=3n．故答案为：3n．点评：本题考查等比数列的判定，通项公式求解，考查计算能力．14．在300m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为200 m．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意画出图形，在直角三角形ABC中，由AB，sin∠BAC与sin∠ACB，利用正弦定理求出BC的长，即为DE的长，在直角三角形ADE中，利用正弦定理求出AE的长，由AB﹣AE求出EB的长，即为塔高DC．解答：解：在Rt△ABC中，AB=300m，sin∠BAC=sin30°=，sin∠ACB=sin60°=，∴由正弦定理=，得：DE=BC==100m，在Rt△AED中，∠EAD=60°，∠ADE=30°，DE=100m，∴由正弦定理得：AE===100m，则塔高DC=EB=AB﹣AE=300﹣100=200m．故答案为：200．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．若数列{b n}满足b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1，则数列{b n}的通项公式为bn= ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1，推出b1+4b2+9b3+…+（n﹣1）2b n﹣1=2n﹣3（n ≥2），解得：n2b n=a n﹣a n﹣1=2（n≥2），求得b n，解答：解：∵b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1 ①∴b1+4b2+9b3+…+（n﹣1）2b n﹣1=2n﹣3（n≥2），②①﹣②得：n2b n=2（n≥2），∴，又 b1=a1=1，∴b n=．故答案为：bn=．点评：本题主要考查数列的基本运算、等差数列的性质、数列通项公式等知识，考查学生方程思想的运用及推理论证能力，三.解答题16．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为点评：考查学生会根据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题．17．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．解答：解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．（2分）在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC（4分）=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（7分）（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．（9分）即．答：sinα的值为．（12分）方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．（9分）即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．（12分）点评：本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．18．数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2．（1）求实数x及数列{a n}的通项公式a n；（2）若{a n}是递增数列，将数列{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据题意分别化简a1=f（x+1）、a3=f（x﹣1），再由等差中项的性质列出方程求出x的值，再求出a1、d的值，代入等差数列的通项公式化简即可；（2）由{a n}是递增数列得a n=2n﹣4，再求出b n==2n+1﹣4，由分组求和法、等比数列的前n 项和公式求出T n．解答：解：（1）由题意得，a1=f（x+1）=（x+1）2﹣4（x+1）+2=x2﹣2x﹣1，a3=f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+2=x2﹣6x+7，因为数列{a n}是等差数列，所以2a2=a1+a3，即x2﹣2x﹣1+（x2﹣6x+7）=0，则x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，当x=1时，a1=﹣2，d=2，a n=2n﹣4，当x=3时，a1=2，d=﹣2，a n=﹣2n+4，（2）因为a n}是递增数列，所以a n=2n﹣4，则b n==2n+1﹣4，所以T n=22+23+…+2n+1﹣4n=﹣4n=2n+2﹣4n﹣4．点评：本题考查了等差中项的性质，等差数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，以及数列求和的方法：分组求和法．19．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据正弦定理得：===2R解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面积，由三角形的面积公式S=acsinB知道就是要求ac的积及sinB，由前一问的cosA的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积．解答：解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理解决数学问题的能力，以及会利用同角三角函数间的基本关系及两角和的正弦函数的公式化简求值，本题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面．20．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出a n与b n．（2）由S n=n（n+2），知，由此可求出的值．解答：解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n ﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知数列（a n}满足：a1=，a n+1=a n，数列{b n}满足nb n=a n（n∈N*）．（1）证明数列{b n}是等比数列，并求其通项公式：（2）求数列{a n}的前n项和S n（3）在（2）的条件下，若集合{n|≥λ，n∈N*}=∅．求实数λ的取值范围．考点：数列递推式；数列的函数特性；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等比数列的定义证明数列是等比数列，求出首项和公比即可求等比数列的通项公式．（2）由（1）可得a n=nb n=．利用“错位相减法”即可得到S n（3）由S n得|=，令，由题意可知：只需λ＞c nmax．利用c n+1﹣c n=．研究其单调性即可得出数列{c n}的最大项为c2或c3．即可得到实数λ的取值范围．解答：（1）证明：∵数列{b n}满足nb n=a n（n∈N*），得．由a n+1=a n，可得，∴．又，∴数列{b n}是等比数列，首项为，公比为，∴=．（2）解：由（1）可得a n=nb n=．∴S n=+…+，，∴=+…+﹣=﹣=，∴S n=2﹣．（3）由S n=2﹣，得|=，令，由题意可知：只需λ＞c nmax．∵c n+1﹣c n==．当n≥3时，c n＞c n+1，∴c3＞c4＞c5＞…，而c1＜c2=c3，∴数列{c n}的最大项为．∴实数λ的取值范围是．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、数列的恒成立问题的等价转化、数列的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．36902 9026 逦30374 76A6 皦25824 64E0 擠<21359 536F 卯21444 53C4 叄7m26717 685D 桝33415 8287 芇36540 8EBC 躼28419 6F03 漃32075 7D4B 絋%34223 85AF 薯。

2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l∥α的是（）A．＝（1，2，1），＝（1，0，1）B．＝（0，1，0），＝（0，3，0）C．＝（1，﹣2，3），＝（﹣2，2，2）D．＝（0，2，1），＝（﹣1，0，﹣1）3．已知双曲线，则（）A．双曲线C的焦距为B．双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍C．双曲线与双曲线C的渐近线相同D．直线y＝3x与双曲线C有公共点4．以点（3，﹣1）为圆心，且与直线x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10D．（x+3）2+（y﹣1）2＝205．如图所示，在四面体O﹣ABC中，，，，点M在OA上，且＝2，N为BC的中点，则＝（）A．﹣+B．﹣++C．D．6．已知四棱锥P﹣ABCD中，，，，则点P到底面ABCD的距离为（）A．B．C．1D．27．已知数列{a n}中，a1＝2，a n＝1﹣（n≥2），则a2021等于（）A．﹣1B．﹣C．D．28．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P，Q分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且∠QF2P＝60°，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则等于（）A．4B．2C．2D．3二、多项选择题（共4小题）.9．点P在圆C1：x2+y2＝1上，点Q在圆C2：x2+y2﹣6x+8y+24＝0上，则（）A．|PQ|的最小值为0B．|PQ|的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率为﹣D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x﹣8y﹣25＝010．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，截面BDE 与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是（）A．E为PA的中点B．PB与CD所成的角为C．BD⊥平面PACD．三棱锥C﹣BDE与四棱锥P﹣ABCD的体积之比等于1：411．已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，且2a1+4a3＝S7，则以下结论正确的有（）A．a14＝0B．S14最小C．S11＝S16D．S27＝012．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P 是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为y＝±2xB．双曲线C的方程为C．k1k2为定值D．存在点P，使得k1+k2＝2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．当a＝时，l1⊥l2．14．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且k+与2﹣的夹角为钝角，则实数k的取值范围为．15．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为．16．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需日相逢．四、填空题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知直线l过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的．（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离是3，求直线m的方程．18．已知圆C的圆心在直线y＝﹣2x上，且过点（2，﹣1），（0，﹣3）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．19．在①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a4＝b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：已知等差数列{a n}的前n项和为S n，{b n}是各项均为正数的等比数列，a1＝b4，_____，b2＝8，b1﹣3b3＝4是否存在正整数k，使得数列的前k项和？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．21．我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为a n万平方公里．（1）求第n年绿洲面积a n与上一年绿洲面积a n﹣1（n≥2）的关系；（2）判断是否是等比数列，并说明理由；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（lg2＝0.3010）22．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点．在x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．解：因为抛物线的标准方程为：x2＝4y，焦点在y轴上；所以：2p＝，即p＝，所以：＝，∴准线方程y＝﹣，故选：A．2．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l∥α的是（）A．＝（1，2，1），＝（1，0，1）B．＝（0，1，0），＝（0，3，0）C．＝（1，﹣2，3），＝（﹣2，2，2）D．＝（0，2，1），＝（﹣1，0，﹣1）解：直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l∥α，只要满足即可，对于A：，对于B：、对于C：，对于D：．故选：C．3．已知双曲线，则（）A．双曲线C的焦距为B．双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍C．双曲线与双曲线C的渐近线相同D．直线y＝3x与双曲线C有公共点解：由题意知，a＝1，b＝，∴c＝＝，∴双曲线C的焦距为2c＝2，即选项A错误；双曲线C的虚轴长为2b＝2，实轴长为2a＝2，∴虚轴长是实轴长的倍，即选项B 错误；双曲线C的渐近线方程为y＝±x，双曲线的渐近线方程为y＝±x，即选项C正确；联立，得x2＝﹣2，无解，∴直线y＝3x与双曲线C没有公共点，即选项D错误．故选：C．4．以点（3，﹣1）为圆心，且与直线x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10D．（x+3）2+（y﹣1）2＝20解：r＝＝，所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝10．故选：B．5．如图所示，在四面体O﹣ABC中，，，，点M在OA上，且＝2，N为BC的中点，则＝（）A．﹣+B．﹣++C．D．解：连接ON，∵N是BC的中点，∴＝，∵＝2，∴＝，∴＝＝﹣＝﹣++，故选：B．6．已知四棱锥P﹣ABCD中，，，，则点P到底面ABCD的距离为（）A．B．C．1D．2解：四棱锥P﹣ABCD中，，，，设平面ABCD的法向量为＝（x，y，z），则，可得，不妨令x＝3，则y＝12，z＝4，可得＝（3，12，4）；则，在平面ABCD法向量上的射影就是这个四棱锥的高h，所以h＝|||cos＜，＞|＝||＝＝2；所以该四棱锥的高为2．故选：D．7．已知数列{a n}中，a1＝2，a n＝1﹣（n≥2），则a2021等于（）A．﹣1B．﹣C．D．2解：∵数列{a n}中，a1＝2，a n＝1﹣（n≥2），∴a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝﹣1，a4＝1﹣（﹣1）＝2，∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，∵2021＝3×673+2，∴a2021＝a2＝．故选：C．8．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P，Q分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且∠QF2P＝60°，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则等于（）A．4B．2C．2D．3解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，P在双曲线的右支上，根据椭圆及双曲线的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，可得|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠QF2P＝60°，四边形F1PF2Q是平行四边形，所以，∠F1PF2＝120°，在△PF1F2中由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos 120°，化简得3a12+a22＝4c2，该式可化为：，结合e1＝，e2＝，∴则＝4．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

机密★启用前高二年级10月学习质量检测生物试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.图是人体细胞及其内环境之间物质交换的示意图，①②③④分别表示人体内不同部位的液体。

下列相关的判断中，正确的是（）A．人体的内环境是由①②③组成的B．体液①中可能含有激素、血红蛋白、尿素、CO2等C．淋巴细胞分泌的抗体先通过②进入①或④，再运输到作用部位D．细胞无氧呼吸产生的乳酸进入①后可与NaHCO3作用，使pH保持基本稳定2.下列不属于维持内环境稳态的生理活动是()A.在发烧时食欲不振B.干渴时尿量明显减少C.人少量失血后，血量很快恢复正常D.炎热的夏天，人体出汗增多3.给狗喂食会引起唾液分泌，但铃声刺激不会，若每次在铃声后即给狗喂食，这样多次结合后，狗听到铃声就会分泌唾液，下列叙述错误的是()A.铃声引起唾液分泌的反射弧和食物引起唾液分泌的反射弧不同B.大脑皮层参与了铃声刺激引起唾液分泌的过程C.食物引起味觉和铃声引起唾液分泌属于不同的反射D.铃声和喂食反复结合可促进相关的神经元之间形成新的联系4.下列实例能够说明神经系统中的高级中枢对低级中枢有控制作用的是（）①针刺指尖引起缩手反射②大脑皮层语言V区损伤，导致人不能看懂③意识丧失的病人能排尿但不能控制，意识恢复后可控制④骨骼肌不自主战栗时也可以通过大脑强制控制它不颤抖A．①③④B．②③④C．①②③④D．③④5.如图所示，将灵敏电流表的两个电极(b、c)置于蛙的坐骨神经纤维上，然后在a处给予适宜的电刺激。

下列叙述正确的是()A.刺激a处后，电流表会发生两次方向和幅度都不同的偏转B.刺激a处后，受刺激部位Na＋大量内流导致膜内Na＋浓度高于膜外C.静息时，电流表指针没有偏转，说明电流表两个电极处的膜外没有电位差D.此实验能说明神经冲动沿着神经纤维双向传导6.下列有关神经系统相关叙述正确的（）A.自主神经系统是脊神经的一部分，包括交感神经与副交感神经B.自主神经系统是不受意识控制的，因此它对机体活动的调节与大脑皮层无关C.支气管扩张与副交感神经兴奋无关D.中枢神经系统由大脑和脊髓组成,而支配躯体运动的全部神经就是外周神经系统7.神经递质甲会与蓝斑神经元上的受体G结合，引起K＋通道开放，使K＋顺浓度梯度转移，影响幼年大鼠蓝斑神经元的兴奋性。

2020-2021学年高二上学期阶段一考试化学试题2020.10本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟.注意事项：1、答卷前，请将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，第二卷将答案写在答题纸上，不能答在试卷上。

一、选择题（本题包括10小题，每小题只有一个答案符合题意，每小题2分。

共20分）1.化学反应中通常伴随着能量变化，下列说法中错误的是( )A.煤燃烧时，化学能转化为热能B.电解熔融Al2O3时，化学能转化为电能C.TNT爆炸时，化学能转化为动能D.镁条燃烧时，化学能转化为光能2.下列各组热化学方程式中，△H1>△H2的是（）①C(s)＋O2(g)===CO2(g) △H1C(s)＋12O2(g)===CO(g) △H2②S(s)＋O2(g)===SO2(g) △H1S(g)＋O2(g)===SO2(g) △H2③H2(g)＋12O2(g)===H2O(l) △H12H2(g)＋O2(g)===2H2O(l) △H2④CaCO3(s)===CaO(s)＋CO2(g) △H1CaO(s)＋H2O(l)===Ca(OH)2(s) △H2A．① B．④ C．②③④ D．①②③3.以下现象与电化学腐蚀无关的是( )A.黄铜(铜锌合金)制作的铜锣不易产生铜绿B.生铁比软铁芯(几乎是纯铁)容易生锈C.铁质器件附有铜质配件，在接触处易生成铁锈D.银质奖牌长期放置后奖牌的表面变暗4．将0.2 mol AgNO 3、0.4 mol Cu(NO 3)2和0.6 mol KCl 溶于水配成100 mL 溶液，用惰性电极电解一段时间后，在一极上析出0.3 mol Cu ，此时，另一极上的气体体积(标准状况)为（ ）A ．4.48 LB ．5.6 LC ．6.7 LD ．7.8 L5．下列关于原电池和电解池的说法，不．正确的是( ) A ．燃料电池的优点是能量转化率很高，反应物不必全部储藏在电池内 B ．电解质为KOH ，氢气和氧气构成的燃料电池在放电过程中KOH 溶液的浓度不变C ．电池充电时，原电池的正极变成了电解池的阳极D ．钢铁发生吸氧腐蚀时，正极反应为O 2＋4e －＋2H 2O===4OH －6．在1 000K 时，已知反应Ni （s ）+H 2O （g ）⇌NiO （s ）+H 2（g ）的平衡常数K=0.0059．当水蒸气和氢气的物质的量浓度相等时，此反应（ ）A ．未达平衡状态，反应逆向进行B ．未达平衡状态，反应正向进行C ．已达平衡状态D ．无法确定7．在一定条件下，将3mol A 和1mol B 两种气体混合于固定容积为2L 的密闭容器中，发生如下反应：3A （g ）+B （g ）⇌xC （g ）+2D （g ），2min 后该反应达到平衡，生成0.8mol D ，并测得C 的浓度为0.2mol•L ﹣1．则下列判断正确的是（ ）A ．x=2B ．2min 内A 的反应速率为0.6 mol•L ﹣1•min ﹣1C ．B 的转化率为40%D ．若混合气体的密度不变，则表明该反应达到平衡状态8．在密闭容器中进行如下反应：X 2（g ）+Y 2（g ）⇌2Z （g ）在温度T 1和T 2时，产物的量与反应时间的关系如图所示．符合图示的正确判断是（ ）A A．T1＜T2，正反应是放热反应B．T1＜T2，正反应是吸热反应C C.T1＞T2，正反应是放热反应D．T1＞T2，正反应是吸热反应9．在可逆反应mA(g)+nB(g) pC(g)中，m、n、p为系数，且m+n＞p，正反应是放热反应。

山东师大附中2019级数学2020年10月学业质量检测题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出★答案★后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的★答案★标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他★答案★标号.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，★答案★必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的★答案★，然后再写上新的★答案★，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量(3,6,7),(4,,)a b m n ==分别是直线12,l l 的方向向量，若12//l l ，则（ ） A. 8,28m n == B. 4,28m m == C. 288,3m n ==D. 284,3m n ==【★答案★】C 【解析】 【分析】由题意，得//a b ，由此可求出★答案★．【详解】解：∵12//l l ，且(3,6,7),(4,,)a b m n ==分别是直线12,l l 的方向向量， ∴//a b ，∴3674m n==， ∴288,3m n ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题．2. 已知(2,1,4),(1,1,2),(7,5,)a b c m =-=--=，若,,a b c 共面，则实数m 的值为（ ）A.607B. 14C. 12D.627【★答案★】B【解析】【分析】由题意可知c xa yb=+，利用向量相等，列方程组求实数m的值.【详解】若,,a b c共面，则c xa yb=+，即()()()()7,5,2,1,41,1,22,,42m x y x y x y x y=-+--=--+-，所以27542x yx yx y m-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得：12,17,14x y m===.故选：B【点睛】本题考查空间向量共面，重点考查共面的公式，计算能力，属于基础题型.3. 在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，若,,PA a PB b PC c===，则BE=（）A.111222a b c-+ B.131222a b c--C.131222a b c-+ D.113222a b c-+【★答案★】C【解析】【分析】根据向量加减法，和空间向量基本定理直接求解即可.【详解】()()()11112222BE PE PB PD PB PB BD PB BD PB BA BC PB =-=-=+-=-=+-()11312222PA PB PC PB PB PA PB PC=-+--=-+131222a b c -+=. 故选：C【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用以及向量共线定理，空间向量基本定理，属于基础题. 4. 若向量(,4,5),(1,2,2)a x b =--=-，且a 与b 的夹角的余弦值为26-，则实数x 的值为（ ） A. 3- B. 11C. 3D. 3-或11【★答案★】A 【解析】 【分析】根据公式cos ,a b a b a b⋅<>=，计算结果.【详解】根据公式()22228102cos ,61625122a b x a b a bx ⋅+-<>===-++⨯+-+， 222241x x -=-+，且2x < 解得：11x =（舍）或3x =-. 故选：A【点睛】本题考查根据空间向量夹角公式求参数，重点考查计算能力，属于基础题型，本题的易错点是容易忽略在解方程是注意2x <这个条件.5. 在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ） A510B.1010C.55D.105【★答案★】D 【解析】 【分析】根据垂直关系，作111C M B D ⊥，1C BM ∠为所求角，直角三角形1C MB 中求111sin C MC BM C B∠=. 【详解】如图，作111C M B D ⊥，交11B D 于点M ，连接MB ，因1BB ⊥平面1111D C B A ，所以11BB C M ⊥，又因为111C M B D ⊥，且1111BB B D B ⋂=，所以1C M ⊥平面11BB D D ，即1C BM ∠为所求角，221112BC =+=，2211125B D =+=所以1125C M ⨯=⨯，所以1255C M =11125105sin 52C M C BM C B ∠===.故选：D【点睛】本题考查线面角的几何求法，重点考查垂直关系，属于基础题型.6. 四棱锥P ABCD -中，(2,1,3),(2,1,0),(3,1,4)AB AD AP =-=-=-，则这个四棱锥的高为（ ） A.55B.15C.25D.255【★答案★】A 【解析】 【分析】求出平面ABCD 的法向量n ，计算法向量n 与AP 的夹角得出AP 与平面ABCD 的夹角，从而可求出P 到平面ABCD 的距离．【详解】解：设平面ABCD 的法向量为(n x =，y ，)z ，则n AB n AD⎧⊥⎨⊥⎩，∴23020x y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令1x =可得2y =，0z =，即(1n =，2，0)，1cos ,||||526n AP n AP n AP ∴<>==⨯，设AP 与平面ABCD 所成角为α，则1sin 526α=⨯，于是P 到平面ABCD 的距离为5||sin 5AP α=，即四棱锥P ABCD -的高为55． 故选：A ．【点睛】本题考查了空间向量在立体几何中的应用，属于基础题．7. 已知向量(1,22)(2,11)a b ==-,,,，则向量b 在向量a 上的投影向量为（ ） A. 244,,999⎛⎫--- ⎪⎝⎭ B. 244,,999⎛⎫⎪⎝⎭C. 211,,333⎛⎫-⎪⎝⎭D. 211,,333⎛⎫-- ⎪⎝⎭【★答案★】B 【解析】 【分析】首先求出向量b 在向量a 上的投影，从而求出投影向量，【详解】解：因为(1,22)(2,11)a b ==-,,,，所以2121212a b =-⨯+⨯+⨯=， 所以向量b 在向量a 上的投影为222223221a b a==++ 设向量b 在向量a 上的投影向量为m ，则()0m a λλ=>且23m =， 所以(),2,2m λλλ=，所以22222443λλλ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得29λ= 所以244,,999m ⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题. 8. 三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P A B λ=，当直线PN 与平面ABC 所成的角取最大值时，λ的值为( )A.12B.22C.32D.255【★答案★】A 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，求出直线PN 与平面ABC 所成的角，即可求得结论．【详解】如图，以AB ，AC ，1AA 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， 则(,P λ0，1)，11,,122PN λ⎛⎫=--⎪⎝⎭，平面ABC 的一个法向量为(0,n =0，1) 设直线PN 与平面ABC 所成的角为θ21sin 15()24PN n PN nθλ⋅∴==⋅-+， ∴当12λ=时，25(sin )5max θ=，此时角θ最大． 故选A ．【点睛】本题考查了向量法求线面角的求法，考查了函数最值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9. 下列命题中不正确的是（ ） A. a b a b -=+是,a b 共线的充要条件 B. 若,C AB D 共线，则//AB CDC. ,,A B C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++，则,,,P A B C 四点共面D. 若,,,P A B C 为空间四点，且有PA PB PC λμ=+(,PB PC 不共线)，则1λμ+=是,,A B C 三点共线的充分不必要条件 【★答案★】ABD 【解析】 【分析】由向量的共线性质，可判定A 不正确；由向量的共线与点共线的关系，可判定B 不正确；由空间向量的基本定理可判定C 正确；由向量的共线定理，可判定D 不正确. 【详解】由a b a b -=+，可得向量,a b 的方向相反，此时向量,a b 共线， 反之，当向量,a b 同向时，不能得到a b a b -=+，所以A 不正确； 若,C AB D 共线，则//AB CD 或,,,A B C D 四点共线，所以B 不正确； 由,,A B C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++， 因为3111488++=，可得,,,P A B C 四点共面，故C 正确； 若,,,P A B C 为空间四点，且有PA PB PC λμ=+(,PB PC 不共线)， 当1λμ+=时，即1μλ=-，可得()PA PC PB PC λ-=+，即CA CB λ=， 所以,,A B C 三点共线，反之也成立，即1λμ+=是,,A B C 三点共线的充要条件， 所以D 不正确. 故选：ABD【点睛】本题主要考查了以向量的基本定理及向量共线的性质的判定为背景的命题的真假判定，其中解答解答中熟记平面向量的共线定理和平面向量的基本定理，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.10. 已知空间三点(1,0,1),(1,2,2),(3,0,4)A B C ---，则下列说法正确的是（ ） A. 3AB AC ⋅=B. //AB ACC. 23BC =D.3cos ,65AB AC <>=【★答案★】AC 【解析】 【分析】由坐标求出,,AB AC BC ，即可依次计算判断每个选项正误. 【详解】(1,0,1),(1,2,2),(3,0,4)A B C ---，()()()0,2,1,2,0,3,2,2,2AB AC BC ∴==-=--， ()0220133AB AC ⋅=⨯-+⨯+⨯=，故A 正确；不存在实数λ，使得AB AC λ=，故,AB AC 不共线，故B 错误；()()22222223BC =-+-+=，故C 正确；3365cos ,65513AB AC AB AC AB AC⋅<==⨯⋅>=，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题考查空间向量的相关计算，属于基础题.11. 在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB SC SD ====，则以下结论正确的有（ ） A. 0SA SB SC SD +++= B. 0SA SB SC SD +--= C. 0SA SB SC SD -+-= D. SA SB SC SD ⋅=⋅【★答案★】CD 【解析】 【分析】如图，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ，由题可知OA ，OB ，OS 两两垂直，则以OA ，OB ，OS 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用坐标计算即可判断.【详解】如图，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ，由题可知OA ，OB ，OS 两两垂直，则以OA ，OB ，OS 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB SC SD ====，22OA OB OC OD ====，22214222SO ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 则222214,0,0,0,,0,,0,0,0,,0,0,0,22222A B C D S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,214214,0,,0,,2222SA SB ⎛⎫⎛⎫∴=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 214214,0,,0,,2222SC SD ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()0,0,214SA SB SC SD ∴+++=-，故A 错误；()2,2,0SA SB SC SD +--=，故B 错误；()0,0,00SA SB SC SD -+-==，故C 正确；22141470022222SA SB ⎛⎫⎛⎫⋅=⨯+⨯+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 22141470022222SC SD ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯+⨯-+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即SA SB SC SD ⋅=⋅，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查空间向量的计算，属于基础题.12. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则 （ ）A. 直线1BD ⊥平面11AC DB. 三棱锥11P AC D -的体积为定值C. 异面直线AP 与1A D 所成角的取值范围是[]45,90︒︒D. 直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值的最大值为63【★答案★】ABD 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质判定可判定选项A,对三棱锥11P AC D -转化顶点可判定选项B,找到异面成角的最小值的情况即可判断选项C,转化直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值的最大值为直线1C P 与直线1BD 所成角的余弦值最大,进而判断选项D【详解】对于选项A,连接11B D ,由正方体可得1111AC B D ⊥,且1BB ⊥平面1111D C B A ,则111BB A C ⊥,所以11A C ⊥平面11BD B ,故111AC BD ⊥；同理,连接1AD ,易证得11A D BD ⊥,则1BD ⊥平面11AC D ,故A 正确；对于选项B,1111P A C D C A PD V V --=,因为点P 在线段1B C 上运动,所以1112A DP S A D AB =⋅,面积为定值,且1C 到平面11A PD 的距离即为1C 到平面11A B CD 的距离,也为定值,故体积为定值,故B 正确； 对于选项C,当点P 与线段1B C 的端点重合时,AP 与1A D 所成角取得最小值为60︒,故C 错误； 对于选项D,因为直线1BD ⊥平面11AC D ,所以若直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值最大,则直线1C P 与直线1BD 所成角的余弦值最大,则P 运动到1B C 中点处,即所成角为11C BD ∠,设棱长为1,在11Rt D C B 中,111126cos 33C B C BD BD ∠===,故D 正确 故选：ABD【点睛】本题考查线面垂直的判定,考查异面成角,线面成角,考查棱锥体积,考查转化思想和空间想象能力第Ⅱ卷三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 若(2,1,2),(6,3,2)a b →→=-=-，且()a b a λ→→→+⊥，则实数λ=______________. 【★答案★】919- 【解析】 【分析】利用已知条件求出a b λ→→+，然后()=0a b a λ→→→+⋅，求出λ即可. 【详解】(2,1,2),(6,3,2)a b →→=-=-，∴()=2+6,13,22a b λλλλ+--+,()a b a λ→→→+⊥,()=0a b a λ→→→∴+⋅,即()()()()2+6+1312220λλλ⨯--⨯-++⨯=2，解得：λ=919-. 故★答案★为：919-【点睛】本题考查空间向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 14. 已知正四面体ABCD 的棱长为1，点E 、F 分别是BC ，AD 的中点，则AE AF ⋅的值为_____． 【★答案★】14【解析】 【分析】由正四面体的定义知，正四面体相对的棱互相垂直，从而可得出0AF BE ⋅=，进而得出14AE AF AB AF ⋅=⋅=. 【详解】如图，四面体ABCD 是正四面体，∴四面体的每个面都是正三角形，且相对的棱相互垂直，且棱长为1，又点E 、F 分别是BC ，AD 的中点，∴12AF AD =，0AF BE ⋅= ∴()1cos34AE AF AB BE AF AB AF BE AF AB AF π⋅=+⋅=⋅+⋅==. 故★答案★为：14. 【点睛】本题考查了正四面体的定义，正四面体的相对的棱互相垂直，向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算和推理能力，属于基础题． 15. 四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且1,3PD AB ==，G 是ABC 的重心，则直线PG 与DB 所成的角α的余弦值为____________，PG 与底面ABCD 所成的角θ的正弦值为______________. 【★答案★】 (1). 223(2). 13【解析】 【分析】由重心的性质可求得BG 的长，从而得DG 的长，在Rt PDG 中，由tan tan PDPGD DGα=∠=即可得解；由PD ⊥底面ABCD ，知PGD θ∠=，结合第一空的结果即可得解． 【详解】解：G 是ABC 的重心，21213223232BG BD ∴=⨯=⨯⨯=，22DG BD BG ∴=-=，PD ⊥底面ABCD ，PD BD ∴⊥，在Rt PDG 中，1tan tan 22PD PGD DG α=∠==， 22cos 3α∴=，∴直线PG 与DB 所成的角α的余弦值为223．PD ⊥底面ABCD ，PGD ∴∠即为PG 与底面ABCD 所成的角θ，由上可知，θα=， 1sin sin 3θα∴==， PG ∴与底面ABCD 所成的角θ的正弦值为13．故★答案★为：223；13． 【点睛】本题考查线面角的求法，理解线面角的定义以便找出线面角的平面角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．16. 点P 是棱长为4的正四面体表面上的动点，MN 是该四面体内切球的一条直径，则PM PN ⋅的最大值是_______________. 【★答案★】163【解析】 【分析】作出图形，计算出正四面体ABCD 内切球O 的半径，由此可求得AO ，由空间向量数量积的运算性质得出223PM PN PO ⋅=-，进而可知当点P 为正四面体的顶点时，PM PN ⋅取得最大值，即可得解.【详解】如下图所示：正四面体ABCD 的棱长为4，其内切球球心为点O ，连接AO 并延长交底面BCD 于点E ， 则E 为正BCD 的中心，且AE ⊥平面BCD ，连接BE 并延长交CD 于点F ，则F 为CD 的中点，且BF CD ⊥，2223BF BC CF =-=，24333BE BF ==， AE 平面BCD ，BE ⊂平面BCD ，AE BE ∴⊥，则22463AE AB BE =-=， BCD 的面积为1432BCD S CD BF =⋅=△，∴正四面体ABCD 的体积为116233A BCD BCD V S AE -=⋅=△，设球O 的半径为R ，则1443A BCD O BCD O ACD O ABD O ABC O BCD BCD V V V V V V S R ------=+++==⨯⋅△，3643A BCD BCD V R S -∴==△，6AO AE OE ∴=-=，PM PO OM =+，PN PO ON PO OM =+=-，()()22223PM PN PO OM PO OM PO OM PO ∴⋅=+⋅-=-=-，当点P 位于正四面体ABCD 的顶点时，PO 取最大值， 因此，222221663333PM PN PO AO ⋅=-≤-=-=.故★答案★为：163. 【点睛】本题考查空间向量数量积的最值的计算，同时也考查了正四面体内切球半径的计算，考查计算能力，属于较难题.四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如图，已知1111ABCD A B C D -是四棱柱，底面ABCD 是正方形，132AA AB ==，，且1160C CB C CD ︒∠=∠=，设1,,CD C a b B CC c ===.（1）试用,,a b c 表示1AC ； （2）已知O 为对角线1A C 的中点，求CO 的长. 【★答案★】（1）1AC a b c =---；（2）292. 【解析】 【分析】（1）由11AC A A AD DC =++可表示出来； （2）由21||()4CO a b c =++可计算出. 【详解】（1）11AC A A AD DC =++1AA BC CD =-+- 1CC CB CD c b a a b c =---=---=---；（2）由题意知||2,||2,||3a b c ===，110,233,23322a b a c a b ⋅=⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯=，111()22CO CA a b c ==++，∴21||()4CO a b c =++()22212224a b c a b a c b c =+++⋅+⋅+⋅， ()2221292922302323442=⨯++++⨯+⨯==. 【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查利用向量计算长度，属于基础题. 18. 已知空间三点(0,2,3),(2,1,6),(1,1,5)A B C --.（1）若点D 在直线AC 上，且BD AC ⊥，求点D 的坐标； （2）求以,BA BC 为邻边的平行四边形的面积.【★答案★】（1）11,,422⎛⎫⎪⎝⎭；（2）73. 【解析】 【分析】（1）由点D 在直线AC 上，可设AD AC λ=，利用0BD AC ⋅=可求出λ，进而得出点D 的坐标；（2）由,BA BC 求出,,BA BC BA BC ⋅，进而求出3sin 2B =，即可利用面积公式求解. 【详解】解：（1）(1,3,2)AC =-，点D 在直线AC 上， 设(1,3,2)AD AC λλ==-，(1,3,2),(1,3,2)(,23,32)O OD OD O A A λλλλλ-=-=+-=-+， (,23,32)(2,1,6)(2,13,23)BD OD OB λλλλλλ=-=-+--=+--，(1,3,2)(2,13,23)239461470AC BD λλλλλλλ⋅=-⋅+--=+-++-=-=， ∴12λ=，11(,,4)22OD =，11(,,4)22D ∴. （2）(2,1,3),(3,2,1)BA BC =-=--，∴22222221(3)14,3(2)(1)14BA BC =++-==+-+-= ∴231(2)(3)(1)7BA BC ⋅=⨯+⨯-+-⨯-=，∴71cos cos ,21414BA BC BA BC BA BCB ⋅=<===>⨯，3sin 2B =，31414732S =⨯⨯=， 所以以,BA BC 为邻边得平行四边形的面积为73. 【点睛】本题考查空间向量的相关计算，属于基础题.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2PD DC ==，,E F 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：EF CD ⊥；（2）求PC 与平面DEF 所成角的正弦值. 【★答案★】（1）证明见解析；（2）32. 【解析】 【分析】（1）以D 为 原点，以,,DA DC DP 所在的直线分别为,,x y z 轴，如图建立空间直角坐标系，证明0EF CD ⋅=即可；（2）求出平面DEF 的法向量，利用sin cos ,PC n PC n PC nθ⋅==即可求出.【详解】（1）证明：以D 为 原点，以,,DA DC DP 所在的直线分别为,,x y z 轴，如图建立空间直角坐标系，(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,0),(0,02),(2,1,0),(1,1,1)A B C D P E F (1,0,1),(0,2,0)EF CD =-=-，100(2)100EF CD ⋅=-⨯+⨯-+⨯=，所以EF CD ⊥，所以EF CD ⊥.（2）(2,1,0),(1,1,1),(0,2,2)DE DF PC ===-， 设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =，则00DE n DF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，200x y x y z +=⎧⎨++=⎩，2y x z x=-⎧⎨=⎩，令1x =，则(1,2,1)n =-. 设PC 与平面DEF 所成角为θ，()()()()22222201222163sin cos ,286022121PC n PC n PC nθ⨯+⨯-+-⨯⋅=====⨯++-⨯+-+， 所以PC 与平面DEF 所成角的正弦值为32. 【点睛】本题考查向量法证明线线垂直，考查线面角的向量求法，属于基础题.20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ABC π∠=，D 是棱AC 的中点，且11AB BC BB ===.（1）求证： 1//AB 平面1BC D ； （2）求直线1AB 到平面1BC D 的距离. 【★答案★】（1）证明见解析；（2）33. 【解析】 【分析】（1）以B 为原点，以BC ，BA ，1BB 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，求出平面1BC D 的法向量，通过数量积推出1AB n ⊥，得到1AB //平面1BC D ．（2）通过直线上任一点到平面的距离都相等，(0,1,0)BA =，设直线1AB 到平面1BC D 的距离为d ，利用空间向量的数量积转化求解即可．【详解】（1）证明：以B 为原点，以BC ，BA ，1BB 所在的直线分别为x ，y ，z 轴， 如图建立空间直角坐标系，1111(0,0,0),(1,0,1),(,,0),(0,1,0),(0,0,1)22B C D A B ，1111(1.0,1),(,,0),(0,1,1)22BC BD AB ===-，设平面1BC D 的法向量为(,,)n x y z =，则1·0·0BC n BD n ⎧=⎨=⎩，011022x z x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，z xy x =-⎧⎨=-⎩， 令1x =，则(1,1,1)n =--， 101(1)(1)1(1)0AB n =⨯+-⨯-+⨯-=，所以1AB n ⊥，因为1AB ⊂/平面1BC D ，所以1AB //平面1BC D ．（2）解：因为1AB //平面1BC D ，所以直线上任一点到平面的距离都相等，(0,1,0)BA =， 设直线1AB 到平面1BC D 的距离为d ，则||13||33BA n d n ===， 所以直线1AB 到平面1BC D 的距离为33． 【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，向量法的应用，直线到平面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．21. 如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2OA =，圆柱的侧面积为83π，120AOP ︒∠=.（1）求点G 到直线BC 的距离；（2）求平面PAG 与平面BAG 的夹角的余弦值. 【★答案★】（1）7；（2）155. 【解析】 【分析】（1）取AP 中点E ，证明//GE BC ，BE BC ⊥，于是点G 到直线BC 的距离等于线段BE 的长； （2）证明AG ⊥平面PBD ，则PGB ∠为所求二面角的平面角，在直角三角形PBG 中计算cos PGB ∠即可．【详解】解：（1）取AP 的中点E ，连接BE ，GE ， G 是PD 的中点，E 是AP 得中点，//GE AD ∴，又//BC AD ，//GE BC ∴，G ∴到直线BC 的距离等于E 到直线BC 的距离，BC ⊥平面ABP ，BE ⊂平面ABP ，BE BC ∴⊥，即E 到直线BC 的距离等于线段BE 的长，120AOP ∠=︒，2OA OP OB ===，2PB ∴=，23AP =，3PE ∴=， AB 是圆O 的直径，AP PB ∴⊥，227BE PB PE ∴=+=，∴点G 到直线BC 的距离为7．（2）设圆柱的高为h ，则圆柱的侧面积为：2283h ππ⨯⨯=，解得23h =，即23AD =，又23AP =，AD AP ∴=，AG PD ∴⊥，AD ⊥平面APB ，PB ⊂平面APB ，AD PB ∴⊥，AB 是圆O 的直径，AP PB ⊥，又AD AP A =，PB ∴⊥平面PAD ，PB AG ∴⊥，又PD PB P =，AG ∴⊥平面PBD ，PGB ∴∠为平面PAG 与平面BAG 所成二面角的平面角，由PB ⊥平面PAD 可得PB PD ⊥， 在直角三角形PBG 中，2PB =，221622AD AP PG PD +===， 2210BG PB PG ∴=+=，15cos 5PG PGB BG ∴∠==． 所以平面PAG 与平面BAG 的夹角的余弦值为155．【点睛】本题考查了线面平行与垂直的判定，考查空间距离与空间角的计算，属于中档题． 22. 如图（1）所示，在Rt ABC 中，90︒∠=C ，3,6BC AC ==，,D E 分别是,AC AB 上的点，且//,2DE BC DE =，将ADE 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，如图（2）所示.（1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是1A D 的中点，求CM 与平面1A BE 所成角的大小；（3）线段BC （不包括端点）上是否存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直？说明理由.【★答案★】（1）证明见解析；（2）4π；（3）不存在，★答案★见解析. 【解析】【分析】(1)证明1A C 垂直平面BCDE 内两条相交直线即可；(2)建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面1A BE 的法向量n ，利用向量夹角公式，即可得CM 与平面1A BE 所成角.(3)假设存在P 点，设点P 的坐标为(0,,0)(03)m m <<，求出平面1A DP 法向量1n ，假设平面ADP 与平面1A BE 垂直，则10n n ⋅=，得出t 的值，从而得出结论.【详解】（1）CD DE ⊥，1A D DE ⊥,1,A D CD 是平面1A CD 内的两条相交直线， ∴DE ⊥平面1A CD , 又1AC ⊂平面1A CD ， ∴1A C DE ⊥,又1A C CD ⊥,,DE CD 是平面BCDE 内的两条相交直线，1A C ∴⊥平面BCDE .（2）如图建系C xyz -，则(2,0,0)D -，(0,0,23)A ，(0,3,0)B ，(2,2,0)E -，∴1(0,3,23)A B =-，()2,1,0BE =--， 设平面1A BE 的一个法向量为(,,)n x y z =则100A B n BE n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ∴323020y z x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ ∴322z y yx ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴取2y =，得(1,2,3)n =-，又∵(1,0,3)M -，∴(1,0,3)CM =-,CM n θ<>=，CM 与平面1A BE 所成角α ∴1342cos 2||||14313222CM n CM n θ⋅+====⋅++⋅+⋅，2cos cos 2αθ==， ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小45︒.（3）设点P 的坐标为(0,,0)(03)m m <<，1(2,0,23),(2,,0)D m DP A ==， 设平面1A DP 的法向量为1111(,,)n x y z =，则11100DA n DP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，1111223020x z x my ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，1111132z x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，令13x m =，则 1(3,23,)n m m =--.要使平面1A DP 与平面1A BE 垂直，需1(1)32(23)3()0n n m m ⋅=-⨯+⨯-+⨯-=，解得2m =-，不满足条件.所以不存在这样的点P .【点睛】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会，是中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

宁阳一中2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期第一次月考试题文本试题分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟。

第I卷〔选择题〕一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕1.假如a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是〔〕A．相交B．异面C．平行D．相交或者异面2.正方体内切球和外接球半径的比为( )A. B. C. D. 1:2，的直线的斜率为，那么〔〕A． B． C． D．与直线平行，那么的值是〔〕A． B． C．Ｄ．5. 一梯形的直观图是一个如下图的等腰梯形，且梯形的面积为，那么原梯形的面积为〔 )A．2 B．2 C． D．〔5题图〕〔6题图〕6.某三棱锥的三视图如下(rúxià)图，那么该三棱锥的各个面中，最大的面积是〔〕A ．B．1 C ．D ．平面，直线m 平面，给出以下命题,其中正确的选项是 ( )①②③④A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③和之间的间隔是〔〕A ．B ．C ．D ．9. 某几何体的三视图如以下图所示，它的体积为( )A. B. C. D.的一个焦点是，那么等于〔〕A．-1 B ． C．1 D ．11. 圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，那么圆C2的方程为( )A.(x－1)2＋(y＋1)2＝1B.(x＋2)2＋(y－2)2＝1C.(x＋1)2＋(y－1)2＝1D.(x－2)2＋(y＋2)2＝112. 假设(jiǎshè)圆上有且仅有三个点到直线是实数〕的间隔为，那么〔〕A． B． C． D．第II卷〔90 分〕二、填空题：〔4个小题，每一小题5分，一共20分〕a .：与直线：垂直，那么14.直线与圆相交于两点，假设，那么k的取值范围是 ______．C：+=1〔a＞b＞0〕的两个焦点分别为F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕，且椭圆C 经过点P〔，〕, 椭圆C的方程为16.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有以下四个命题：①假如m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②假如m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③假如α∥β，mα，那么m∥β.④假如m∥n，，，那么α∥β其中正确的命题有 .〔填写上所有正确命题的编号〕三、解答题：〔一共70分〕17. 〔10分〕〔1〕求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线(zhíxiàn)x＋2y－3＝0的直线方程;〔2〕求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的间隔为6的直线方程．18. 〔12分〕坐标平面上一点M〔x，y〕与两个定点M1〔26，1〕，M2〔2，1〕，且=5．〔1〕求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；〔2〕记〔Ⅰ〕中的轨迹为C，过点M〔﹣2，3〕的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．19. 〔12分〕如图，是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，= =2．〔1〕求证：平面平面〔2〕假设AC=BC，求几何体的体积V．20. 〔12分〕圆,直线．〔1〕证明: 无论m取什么实数,与圆恒交于两点;〔2〕求直线被圆截得的弦长最小时L的方程．21. 〔12分〕矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．〔1〕求证：EF∥平面PAD；〔2〕求证(qiúzhèng)：EF⊥CD；22. 〔12分〕椭圆的中心在原点，左焦点为,且过点.〔1〕求该椭圆的HY方程；〔2〕设点，假设是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.高二文科数学试题参考答案及评分HY一、选择题〔每一小(y ī xi ǎo)题5分，一共60分〕1. D2. B3. D4. A5. D6. A7.C8.A9.C 10.C 11.D 12.B 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13. 1 14. 15. +y 2=1 16.②③ .三、解答题〔一共6题，一共70分〕17.〔10分〕〔1〕求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0与l 2：7x ＋15y ＋1＝0的交点，且平行于直线x ＋2y －3＝0的直线方程;〔2〕求与直线3x ＋4y －7＝0垂直，且与原点的间隔 为6的直线方程．解：〔1〕联立，解得 ,交点P 的坐标．-------------------------2分设平行于直线 x+2y-3=0的直线方程为 x+2y+n=0．---------3分代入得： 解得：n= -------------4分∴所求直线方程为：x+2y 94-=0，即9x ＋18y －4＝0------5分 〔2〕设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为：4x-3y+m=0 ---6分∵与原点的间隔 为6，∴，解得m=． -----------------9分∴所求直线方程为：4x －3y ±30＝0． -------------------10分18.〔12分〕坐标平面上一点(y ī di ǎn)M 〔x ，y 〕与两个定点M 1〔26，1〕，M 2〔2，1〕，且=5． 〔Ⅰ〕求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；〔Ⅱ〕记〔Ⅰ〕中的轨迹为C ，过点M 〔﹣2，3〕的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．解：〔Ⅰ〕由题意，得=5.， 化简，得x 2+y 2﹣2x ﹣2y ﹣23=0--------------------------------3分即．∴点M 的轨迹方程是()()251122=-+-y x ------------------5分轨迹是以〔1，1〕为圆心，以5为半径的圆．--------------------6分〔Ⅱ〕当直线l 的斜率不存在时，l ：x=﹣2，此时所截得的线段的长为2=8，∴l ：x=﹣2符合题意．-----------------------------------8分当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y ﹣3=k 〔x+2〕，即kx ﹣y+2k+3=0，圆心到l 的间隔 d=，由题意，得〔〕2+42=52，解得k=．∴直线(zh íxi àn)l 的方程为x ﹣y+=0，即5x ﹣12y+46=0．综上，直线l 的方程为x=﹣2，或者5x ﹣12y+46=0-------------------12分19.〔12分〕如图，AA 1B 1B 是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AA 1=AB=2．〔1〕求证：平面AA 1C ⊥平面BA 1C ；〔2〕假设AC=BC ，求几何体A 1﹣ABC 的体积V ．〔1〕证明：∵C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，所以AC ⊥BC ．∵AA 1⊥平面ABC ，∵BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC ， 而AC ∩AA 1=A ，∴BC ⊥平面AA 1C ．又∵BC ⊂平面BA 1C ，∴平面AA 1C ⊥平面BA 1C ．---------------- 6分 〔2〕解：在Rt △ABC 中，AB=2，那么由AB 2=AC 2+BC 2且AC=BC ，得，∴．-----------12分20.圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈．〔1〕证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点;〔2〕求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程．证明：〔1〕将L的方程整理为，由得，直线(zhíxiàn)L经过定点, ∵<25∴点在圆C的内部, ∴直线L与圆恒有两个交点．-------------------6分〔2〕圆心,当截得弦长最小时, 那么,,∴L的方程即．----------------------12分21.〔12分〕矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．〔1〕求证：EF∥平面PAD；〔2〕求证：EF⊥CD；证明：〔1〕取PD中点Q，连AQ、QF，那么AE∥QF----2分∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ----------3分又∵AQ平面PAD，EF平面PAD -----------5分∴EF∥面PAD； ---------------------6分〔2〕证明∵PA⊥平面ABCD,平面ABCD，∴CD⊥PA，----7分∵矩形ABCD ∴CD⊥AD -----------------------8分∵PA∩AD=A ，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD ∴CD⊥面PAD ------10分又∵AQ ⊂平面PAD ∴CD ⊥AQ ----------------------11分 ∵EF ∥AQ ∴CD ⊥EF ； -----------------------12分22.平面直角坐标系中的一个椭圆，中心在原点，左焦点为）（03,F -,且过点）（02,D . 〔1〕求该椭圆(tu ǒyu án)的HY 方程；〔2〕设点），（211A ，假设P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程. 解：〔1〕由题意得椭圆的半长轴，半焦距，椭圆的焦点在轴上,那么半短轴∴椭圆的HY 方程为. ------------------------------5分〔2〕设线段PA 的中点为 ,点P 的坐标是，由，得，∵点P 在椭圆上,∴,∴线段PA 中点M 的轨迹方程是. ------------12分内容总结（1）宁阳一中2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文 本试题分第 = 1 \* ROMAN I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟。

山东省泰安市宁阳一中2020学年高二数学上学期10 月月考试题一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)1．数列{a n}知足a n4a n13，且a11，则此数列的第3项是（A）.152．在等差数列40，37，34，中第一个负数项是() A.第13项B.第14项 C.第15项 D.第16项3．已知a11，则a、b的等差中项是（）2，b22277A．22B．42C．7D．27 4．以下命题正确的选项是（）A.若a b，则ac2bc2B.若a b，则a bC.若ac bc，则a bD.若a b，则ac bc5.在等比数列an 中，a0,aa62aa5a225,那么n245a4a5()B.56.不等式x12的解集为()1A.{x|x3}B.{x|x3且x1}C.{x|x1或x3}D.{x|x1或x3}7．设，那么1）x03xA．最大值1B．最小值1C．最大值5D．最小值﹣58．在等差数列{an }中，首项a 1 8，公差d 2，则数列{a n }的前项和取最大值时n 的值为（）A ．3B ．4C．5D ．4或59.等比数列{a n}的首项为1，公比为1，其前n 项和T n 知足122|T n，则n 的最小值为（1|）100010．已知等差数列{a n }与{b n }的前n 项和为S n 与T n ，且知足S n 5n 2，则a 5 （）T n3n 4 b 5A ．23B ．5C ．1D ．431933111．已知数列{a n }，a 1 1，前n 项和为S n，且点P （a n ，a n1)(nN) 在直线xy10上，则1 111 ()S 1S 2 S 3S nn(n1)B.2 2n D.n A.2n(n1)C.2(n 1)n112.设a0,b 0,若4是2a 与2b 的等比中项，则 11的a b最小值为（）B.8D.14二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)13．已知数列{a n}的前n项和为S n(n1)2，则a n____________14．函数y1的定义域是6x x215.等差数列{a n}中,a1a5a924,a3a7a1148,则数列{a n}前11项的和S11等于16.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a11，S64S3，则a4=三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）公差d0的等差数列{a n }的前n项和为S n，若a4是与a7的a3等比中项，且S832，求S10 18．（本小题满分12分）已知不等式ax23x20的解集为{x|x 1或x b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求对于x的不等式的解集ax2(b ac)x bc0．19．（本小题满分12分）已知等差数列a n的前n项和S n,n N*,a25,S8100（Ⅰ）求数列a n的通项公式（Ⅱ）设b n 4a n2n，求数列{bn}的前项和nT n20．（本小题满分12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a110，a1a342a215a22（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）若d0，求|a1||a2||a3||a n|．21．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每天的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）知足函数关系式C3x，每天的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式k2x7，0x6S x 814，x69已知每天的收益L=S﹣C，且当x=2时，L=2（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当天产量为多少吨时，每天的收益能够达到最大，并求出最大值．22．（本小题满分12分）已知等比数列a n的前n项和为S n，且2n1,S n,a成等差数列（Ⅰ）求a的值及数列a n的通项公式；（Ⅱ）若b n(2n 1)a n求数列b n的前n项和T n．宁阳一中 2020级高二年级上学期阶段性考试一数学答案一.选择题(共12题，每题 5分，共60分.)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCADCDADBDCA二、填空题（共 4题，每题 5分，共20分.)13.a n4,n114.{x3x2}2n1,n2三、解答题（本大题共6小题，共 70分.）17．（本小题满分 10分）解：由题意知∵a4是a 3与 a 7的等比中项，且S 8=32，∴ ，....................4分1 (7)解得a=﹣3，d=2，分10=60．.....................∴S =.10 分18．（本小题满分 12分）解：（Ⅰ）由于不等式ax 23x20的解集为{x|x 1或x b}1 3bax 23x20的根为1,b .由韦达定理a (2)分1 2ba解得a1,b2......................................4分（Ⅱ）不等式为x2(c2)x2c0，即x2(c2)x2c0，(xc)(x2)0...................6分c2时，不等式的解集为{x|2x c}......................8分c2时，(x2)20，不等式的解集为......................10分c2时，不等式的解集为{x|c x2}......................12分19．（本小题满分12分）解：（1）数列{a n}公差为d，由题意a1d5...2 8a187d1002分解得a12，d3.........................4分a n3n1...............................6分（Ⅱ）b4a n2n43n12n..........................n..7 分T n b 1b 2...... b n（422）（45 4）......（43n12n)..............8 分（ 4 2 4 5......43n 1)（ 2 4.......n ） (10)分2（n )n(22n)16 n161-641)n(n1)121 642（6463分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由a 1a 34可得 5a 1a 34(a 21) 2分2a 21 5 (1)a 22即d 23d 40..................... (2)分故d1或d 4 (4)分所以a nn11或a n4n 6.........................6分（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，由于d0，由（Ⅰ）得d 1，a n n11，则S n n(10 11 n)1n 2 21n ..................2 22 (7)分n11时，a n 0.n12时，a n 0..........9分当n11时，|a 1||a 2||a 3||a n |S n1n 2 21n ...............22..10 分当n12时，|a 1||a 2||a 3||a n |S n2S 11 1n 221n11022综上所述， .........................11分1n 221n n11|a 1||a 2||a 3||a n |2 2..121n 2 21n110n1222分21．（本小题满分 12分）解：由题意，每天收益 L 与日产量 x 的函数关系式为L= .................................4 分（Ⅰ）当 x=2时，L=，即：=2++4 (5)分∴k=9 ...................... (6)分（Ⅱ）当x≥6，L=11﹣x单一递减函数，当x=6时，L max=5.....7分当0＜x＜6，L=（x﹣8）++12=-[9]+12（8﹣x）+8x≤-2+12=6.......................10分当且仅当x=5时，L max=6.................................11分综上，当天产量为5吨时，日收益达到最大6万元． (12)分22．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵2n1,S n,a成等差数列，∴S n2n a， (1)2分当n1时，2S12a14a,a12a (2)2分当n2时，a n S n S n12n1， (4)分∵n是等比数列，∴a11,则2a1，得a2, (5)a2分∴数列a n的通项公式为a n2n1 (6)分（Ⅱ）由（1）得b n2n1a n2n12n1， (7)分则T n11 3 2 5 227 23L2n12n1① (8)分2T n12322523...2n32n12n12n② (9)分①-②得,T n12222L2n12n12n122-2n12(2n1)2n12(2n2)(2n1)2n1-2(32n)2n3..........11分∴T n2n32n3．..........12分。