河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高三上学期第二次月考(B卷)理数试题 Word版含解析

冀州中学2018－2018学年度下学期高三第二次考试数学试卷（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．复数212mi A Bi i -=++（m 、A 、B ∈R ），且A+B=0，则m 的值是A．23 C ．－23 D ．2 2．函数()f x =A .2π B.π C ．2π D. 4π3．不等式组430,3525,1.x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域图形是A ．第一象限内的三角形B ．四边形C ．第三象限内的三角形D ．以上都不对4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是A ．49B ．29C ．23D ．135．已知()321233y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围是A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．21b -<<D ．12b -≤≤ 6．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示.设a =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )， b =(b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n ),规定向量a 与b 夹角θ的余弦为cos ni i a b θ=∑当a =(1, 1,1,1…,1)，b =(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cosθ= A ．1n n - B ．3n n - C ．2n n - D ．4n n- 7．设函数f(x)为定义域在R 上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1a f f a ->=+，则A ．23a < B 、213a a <≠-且 C 、213a a ><-或 D 、213a -<<8．已知关于x 的方程：224log (3)log x x a +-=在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是A ．27[log ,)4+∞B ．27(log ,)4+∞C ．27(log ,1)4D ．(1,)+∞ 9．在等差数列{}na 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．1710．下面四个命题： ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④11．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1、F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12||||PF e PF =，则e 的值为 ABCD12.在数列{}n a 中，12a =，⎩⎨⎧=+=++)(2)(211为偶数为奇数n a a n a a n n n n 则5a 等于 A.12 B.14 C.20 D.22二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若指数函数()()x则不等式(1)0f x -<的解集为 14．若圆锥曲线22125x y k k +=-+的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________． 15．若2005220050122005(12)x a a x a x a x -=++++（x R ∈），则010********()()()()a a a a a a a a ++++++++＝ （用数字作答）。

河北冀州中学2017-2018学年度下学期末考试 高二年级数学试题（理）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B =U（A ）{}01x x ≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}12x x -≤≤ 2．已知复数i 21-=a z ，i 22+=z （i 为虚数单位），若21z z 为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 4 B 1 C --1 D -4 3．已知双曲线﹣=1（b ＞0）的离心率等于b ，则该双曲线的焦距为（ ）A ．2 B ．2C ．6D ．84．已知＜α＜π，3sin2α=2cos α，则cos （α﹣π）等于（ ） A ．B ．C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，若输入的M 的值为55，则输出的i 的值为（ ） A 6 B 5 C 4 D 36．已知变量x ，y 满足约束条件则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 若方程0)1(2)1(2=+--+k x k x 的一个根在区间)3,2(内,则实数k 的取值范围是（A ）)4,3( （B ）)3,2( （C ）)3,1( （D ）)2,1( 8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A ．B ．C ．D ．9.“ϕ=π”是“函数()()sin f x x ϕ=+是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件10.到点()5,1A -和直线:230l x y +-=距离相等的点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.直线11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若向量1200OB a OA a OC =+u u u r u u u r u u u r，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点），则200S 等于（ ） A. 200 B. 201 C. 100 D. 10112．已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A )2016()2015(e f f > B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f = D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式8x⎛- ⎝的展开式中，含5x 的项的系数是 .（用数字作答）14.已知数列{}n a 的通项公式是()()111n n a n -=--，n S 是其前n 项和，则15S = .15．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 ． 16.设0>>b a ,则)(412b a b a -+的最小值是 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>-+⋅=ωωωωx x x x f 的两条相邻对称轴之间的距离为2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，若函数k x g y -=)(在区间]32,6[ππ-上存在零点，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分12分）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为16，第二种检测不合格的概率为110，两种检测是否合格相互独立． （Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利80-元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X 表示这3台产品的获利，求X 的分布列及数学期望．19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，90BAD ∠= ，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =.（Ⅰ）求证：1//BC 平面1ADD ；（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；20. （本小题满分12分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x 2+y 2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；ABCDD 1C 1（2）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．21. （本小题满分12分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，求实数m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-1：几何证明选讲] 22．（本小题满分10分）在圆O 中，AB ，CD 是互相平行的两条弦，直线AE 与圆O 相切于点A ，且与CD 的延长线交于点E ，求证：AD 2＝AB ·ED ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（本小题满分10分）若以直角坐标系xOy 的O 错误！未找到引用源。

【高三】河北冀州中学届高三上学期期中考试数学理B卷试题试卷说明：河北冀州中学上学期期中考试高三年级数学试题（理科）考试时间 120分钟满分150分命题人：孟春审题人：戴洪涛第I卷（共60分）一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合=（） A． B． C． D．{―2，0} 2、已知是三角形的内角，则“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、已知幂函数通过点（2,2，则幂函数的解析式为（）A. B. C. D.4、已知sin 2α = ? ，α∈，则sin α＋cos α =( ) A. － B. C. － D. 5、非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A . B. C. D. 6、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A． B．C． D．已知数列的前项和＝，正项等比数列中， ()则A、n－1 B、2n－1 C、n－2 D、n.、设函数的一个对称轴是A． B．C． D．中，成等差数列，则（）A.或3B.3 C.27D.1或2713、若，则为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于 A．10 B．9 C．8 D．7―第28题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

将正确答案写在答题纸上。

16、已知为虚数单位，复数的虚部是 17、已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为．已知数列{an}满足a1=0，a2=1，，则{an}的前n项和Sn=，数列｛｝的前n项和为Sn, 数列的通项公式为=n-8,则的最小值为_____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C．（I）求C;（II）若c=，且求△ABC的面积。

河北冀州中学2015—2016学年上学期第二次月考高三年级文科数学试题考试时间 120分钟 试题分数150一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则234201...i i i i i -+-+-++=（ ） A. 1 B. 0 C. i D. 1-2.cos42cos78sin42cos168+=o o o o ( )A .12B. 12- C. 333.已知α∈(2π，π)，sin α＝35，则tan(α＋4π)=A. 7B. 17C. －7D.－174．已知向量(1,1),(2,)a b x ==r r 若a b +r r 与a b -rr 平行，则实数x 的值是（ ）A.－2B ．0C ．2D ． 15. 已知错误!未找到引用源。

是第二象限角，8tan 15α=-错误!未找到引用源。

，则sin α=错误!未找到引用源。

（ ）A ．18错误!未找到引用源。

B. 18-错误!未找到引用源。

C. 817-错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

8176．下列函数中，以2π为最小正周期的偶函数是（ ） A ． y=sin2x+cos2x B ． y=sin2xcos2x C ． y=cos （4x+2π） D ． y=sin 22x ﹣cos 22x7.(1tan18)(1tan 27)++oo的值是 ( ) A ．3 B. 12+C. 2D. 2(tan18tan 27)+oo8. 在△ABC 中，已知2cos sin sin 2AC B =⋅，则三角形△ABC 的形状是( ) A.直角三角 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.若O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

|=|错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

-2错误!未找到引用源。

2017-2018学年河北省衡水市冀州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{y|1≤y≤3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x＜3}2．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．43．下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．0 B．2014 C．2015 D．86．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．7．设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）﹣2，则g（）的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．8．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β的值是（）A．B． C．D．10．已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（）A．sina=acosb B．sina=﹣acosb C．cosa=bsinb D．sinb=﹣bsina11．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定12．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．幂函数y=（m2﹣3m+3）x m过点（2，4），则m=．14．把函数f（x）=图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为．15．设f（x）=cos2x﹣2a（1+cosx）的最小值为，则a=．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分．17．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．18．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值．19．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax（a∈R）．（1）若x=为函数f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若a=﹣1时，方程f（1﹣x）﹣（1﹣x）3=b有实数根，求实数b的取值范围．20．已知函数f（x）=（x2﹣2ax+2）e x．（1）函数f（x）在x=0处的切线方程为2x+y+b=0，求a，b的值；（2）当a＞0时，若曲线y=f（x）上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．21．设函数f（x）=+ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a＞2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．22．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnx（n=1，2…）2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{y|1≤y≤3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x＜3}【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】求解函数的定义域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．∴A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，由y2﹣2y﹣3≤0，得﹣1≤y≤3．∴B={y|y2﹣2y﹣3≤0}={y|﹣1≤y≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}．故选：C．2．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．4【考点】定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．3．下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】复合的真假；的否定．【分析】①利用的否定定义即可判断出真假；②利用逆否的定义即可判断出真假；③利用复合真假的判定方法、充要条件的判定方法即可判断出真假；④若x＞0，令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，即可函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，即可判断出真假．【解答】解：①“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，正确；②“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，正确；③“p∨q为真”，则p与q中至少有一个为真，取p真q假时，“p∧q为真”为假，反之：若“p ∧q为真”，则p与q都为真，因此“p∨q为真”，∴“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件，因此是假；④若x＞0，令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，因此函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，则x＞sinx恒成立，正确．综上只有①②④是真．故选：C．4．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．5．已知函数f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．0 B．2014 C．2015 D．8【考点】导数的运算；函数的值．【分析】先求出函数的导数，判定出导函数为偶函数；得到f′=0；进一步求出式子的值．【解答】解：f′（x）=acosx+3bx2，∴f′（﹣x）=acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）为偶函数；f′=0∴f=asin+b（﹣2014）3+4=8；∴f+f′=8故选D．6．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．7．设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）﹣2，则g（）的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据f（﹣x）=f（+x），得x=是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．【解答】解：∵对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，此时f（x）=cos（ωx+ϕ）取得最值，而y=sin（ωx+ϕ）=0，故g（）=0﹣2=﹣2，故选：C8．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点可化为方程sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）=0的根，从而求出方程的根，得到零点个数．【解答】解：函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点可化为方程sgn（lnx）﹣（2|x ﹣1|﹣3）=0的根；又∵符号函数sgn（x）=，则，解得：x=3；或，解方程组无解；或，解方程组无解；函数的零点只有一个．故选：A．9．已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β的值是（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据已知条件配角：α=（α﹣β）+β，利用两角和的正切公式算出tanαtan[（α﹣β）+β]═，进而算出tan（2α﹣β）=1．再根据α、β的范围与它们的正切值，推出2α﹣β∈（﹣π，0），即可算出2α﹣β的值．【解答】解：∵，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===，由此可得tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]===1．又∵α∈（0，π），且tanα=＜1，∴0＜α＜，∵β∈（0，π），＜0，∴＜β＜π，因此，2α﹣β∈（﹣π，0），可得2α﹣β=﹣π=﹣．故选：C．10．已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（）A．sina=acosb B．sina=﹣acosb C．cosa=bsinb D．sinb=﹣bsina【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系．【分析】化简方程=k有两不同的解a，b，画出两个函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，π）上有一个交点A（a，sina），在（π，2π）上有一个切点B（b，sinb）时满足题意，a，b 是方程的根．然后求出在B处的切线，通过O，A B三点共线，推出结果．【解答】解：∵方程=k有两不同的解a，b，∴方程=k有两不同的解a，b，∴函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，+∞）上有两交点，作出两个函数的图象，函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，π）上有一个交点A（a，sina），在（π，2π）上有一个切点B（b，sinb）时满足题意，a，b是方程的根．当x∈（π，2π）时，f（x）=|sinx|=﹣sinx，f′（x）=﹣cosx，∴在B处的切线为y﹣sinb=f′（b）（x﹣b），将x=0，y=0代入方程，得sinb=﹣bcosb，∴=﹣cosb，∵O，A B三点共线，∴=，∴=﹣cosb，∴sina=﹣acosb．故选：B．11．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．12．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）【考点】导数的运算．【分析】设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．幂函数y=（m2﹣3m+3）x m过点（2，4），则m=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意得，由此能求出m=2．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）x m过点（2，4），∴，解得m=2．故答案为：2．14．把函数f（x）=图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换及化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin[2（x﹣ϕ）+]=sin（2x﹣2ϕ+）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为，故答案为：．15．设f（x）=cos2x﹣2a（1+cosx）的最小值为，则a=．【考点】三角函数的最值．【分析】根据二倍角余弦公式，将f（x）化为f（x）=2cos2x﹣1﹣2a﹣2acosx=，看作关于cosx的二次函数，再结合二次函数的性质求出最小值的表达式，最后解相应的方程即可．【解答】解：f（x）=2cos2x﹣1﹣2a﹣2acosx=，∵﹣1≤cosx≤1∴（1）a＞2时，f（x）当cosx=1时取最小值1﹣4a；（2）a＜﹣2时，f（x）当cosx=﹣1时取最小值1；（3）﹣2≤a≤2时，f（x）当时取最小值．又a＞2或a＜﹣2时，f（x）的最小值不能为，故，解得，故答案为﹣2+16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的为①④．【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性．【分析】对于①，利用赋值法，取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1即可判断；对于③由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）关于直线x=﹣2对称，对于②结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；对于④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．【解答】解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为﹣8．故④正确故答案为：①④．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分．17．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由题意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a 值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调区间；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，解得a=2，∴f（x）=2sin（2x+）+3，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，由g（x）=4可得sin（4x﹣）=，∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+，解得x=+或x=+，（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和为+=．18．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；基本不等式．【分析】（1）由正弦定理，将已知等式的正弦转化成边，可得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．再用余弦定理可以算出C的余弦值，从而得到角C的值；（2）化简，可得m=，从而由正弦函数的性质即可求得实数m的最小值．【解答】解：（1）由题得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．∴余弦定理得cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…（2）∵，∴=+===，即mcosC=，有m===，∵0＜A＜，﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴sin（2A﹣）+≤，∴m min==2．…19．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax（a∈R）．（1）若x=为函数f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若a=﹣1时，方程f（1﹣x）﹣（1﹣x）3=b有实数根，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）若x=为函数f（x）的极值点，则有，解得：实数a的值；（2）若a=﹣1时，方程f（1﹣x）﹣（1﹣x）3=b可化为：b=lnx+x﹣x2，令h（x）=lnx+x ﹣x2，利用导数法，求出函数的最大值，可得实数b的取值范围．【解答】解：（1）=由于为y=f（x）的极值点，则有即且，解得a=0…当a=0时，f'（x）=x（3x﹣2）∵在附近，时，f'（x）＞0；时，f'（x）＜0∴为函数y=f（x）的极值点成立．∴a=0…（2）当a=﹣1时，由方程f（1﹣x）﹣（1﹣x）3=b可得lnx﹣（1﹣x）2+（1﹣x）=b∵b=lnx+x﹣x2，令h（x）=lnx+x﹣x2∴∵x＞0，则当0＜x＜1时，h'（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数∴h（x）≤h（1）=0…∵x＞0∴b=lnx+x﹣x2≤0即b的取值范围为（﹣∞，0]…20．已知函数f（x）=（x2﹣2ax+2）e x．（1）函数f（x）在x=0处的切线方程为2x+y+b=0，求a，b的值；（2）当a＞0时，若曲线y=f（x）上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）切点在曲线上，求得b=﹣2，对函数求导，利用导数的几何意义，得出f'（0）=﹣2，从而求得a=2；（2）曲线y=f（x）上存在三条斜率为k的切线，等价于其导数等于k有三个解，结合函数图象的走向，从而确定出其范围应该介于极小值和极大值之间即可．【解答】解：（1）f（x）=（x2﹣2ax+2）e x，f（0）=2e0=2，2+b=0，得b=﹣2，f′（x）=（x2﹣2ax+2+2x﹣2a）e x=[x2+（2﹣2a）x+2﹣2a]e x，f′（0）=2﹣2a=﹣2，求得a=2，∴a=2，b=﹣2．（2）f′（x）=[x2+（2﹣2a）x+2﹣2a]e x，令h（x）=f（x），依题知存在k使h（x）=k有三个不同的实数根，h′（x）=（x2﹣2ax+2+2x﹣2a+2x﹣2a+4）e x=[x2+（4﹣2a）x+4﹣4a]e x，令h′（x）=[x2+（4﹣2a）x+4﹣4a]e x=0，求得x1=﹣2，x2=2a﹣2，由a＞0知x1＜x2，则f′（x）在（﹣∞，﹣2），（2a﹣2，+∞）上单调递增，在（﹣2，2a﹣2）上单调递减．当x→﹣∞时，f'（x）→0，当x→+∞时，f'（x）→+∞，∴f′（x）的极大值为f'（﹣2）=e﹣2（2a+2），f′（x）的极小值为f'（2a﹣2）=e2a﹣2（2﹣2a），所以此时e2a﹣2（2﹣2a）＜k＜e﹣2（2a+2）．21．设函数f（x）=+ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a＞2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求导函数，并分解，再进行分类讨论，利用f′（x）＜0，确定函数单调减区间；f′（x）＞0，确定函数的单调增区间；（2）确定f（x）在[1，2]上单调递减，可得f（x）的最大值与最小值，进而利用分离参数法，可得m＞﹣，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=+ax﹣lnx．∴f′（x）=（1﹣a）x+a﹣=，由a＞2得：f′（x）=0时，x=1，或x=∈（0，1），∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（，1）时，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间（0，），（1，+∞）为减函数，在区间（，1）上为增函数；（2）由（1）知，当a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上单调递减，∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值．∴|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，∴ma+ln2＞﹣+ln2，而a＞0经整理得m＞﹣，由2＜a＜3得﹣＜﹣＜0，所以m≥0．22．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnx（n=1，2…）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）在x=0处有极值，可得f′（0）=0，解得a．再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（2）由已知得：g′（x）=﹣b，对b分类讨论：b≥1，b≤0，0＜b＜1，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（3）由以上可得：，取x=，可得，即可得出．【解答】解：（1）由已知得：f′（x）=﹣，且函数f（x）在x=0处有极值，∴f′（0）=1﹣a=0，解得a=1．∴f（x）=，∴f′（x）==．当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴函数f（x）的最大值为f（0）=0．（2）由已知得：g′（x）=﹣b，（i）若b≥1，则x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0恒成立；∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上为减函数，∴函数g（x）＜g（0）=0在x∈（0，+∞）上恒成立．（ii）若b≤0，则x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，∴g（x）＞g（0）=0，不能使g（x）＜0在x∈（0，+∞）恒成立；（iii）若0＜b＜1，则g′（x）=﹣b=0时，x=﹣1，当x∈时，g′（x）≥0，∴g（x）在x∈上为增函数，此时g（x）＞g（0）=0，∴不能使g（x）＜0在x∈（0，+∞）恒成立；综上所述，b的取值范围是[1，+∞）．（3）证明：由以上可得：，取x=，可得，令，=＜=﹣＜0，则x1=，x n﹣x n﹣1∴数列{x n}是单调递减数列，∴x n≤x1=，n≥2时，x n﹣x n=＞＞，﹣1∴x n﹣x1，∴．综上可得：﹣1＜﹣lnx（n=1，2…）成立．2016年11月3日。

2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第二次调研物理试卷15460分）小题，每小题分，满分一、选择题（共1ABCABC之间均用、与天花板之间、、与．如图所示，质量相等的三个物块，ABAB 间的细绳，与轻弹簧相连，之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断ABC的加速度分别为（取向下为正）（、、）则此瞬间g2gg2g2gg DBAg2g0 2g2g0 C、．﹣、、、、．﹣．﹣、、．﹣、”2“应运而生．近日研究发现，玩手机时，．近年来，智能手机的普及使低头族270N60）的重量．不当的姿势与一系列健康问就有可能让颈椎承受多达磅（约当人体直立时，偏头疼和呼吸道疾病等，如背痛，体重增加，胃痛，题存在关联，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化，OPP（轻现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型，重心在头部的点，颈椎PAO 方向肌肉拉力的作用下静杆）可绕转动，人的头部在颈椎的支持力和沿60°PAOP45°，与竖直方向的夹角为止．假设低头时颈椎与竖直方向的夹角为，1.7321.414））（此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（≈，≈2.0D3.34.2 B C2.8 A倍倍．倍．．．倍t 3AvB图象如图所示．在．、﹣两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的B9mBt=0A物体在滑动摩擦力作用下做减速运在的前面，两物体相距，时刻，2BA2m/s）物体追上动的加速度大小为，则物体所用时间是（8.5s7.5s D5s CA3s B．．．．53°437°．在顶点把两个小球以同．如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为和若不计空气阻向右水平抛出，小球都落在斜面上．样大小的初速度分别为向左、BA）、两个小球的运动时间之比为（力，则169 D93 11 B4C16A：：：．．：．．5．利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图，BmAL两的小球，两线上端系于水平横杆上，用两根长为的细线系一质量为、L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点点相距也为）时，每根线承受的张力为（mg 2.5mg A2mg B3mg CD．．．．CDA6B并用不可伸长的轻绳连接，、杆上，套在水平粗糙的．如图所示，两物块ACDCDOO、整个装置能绕过中点的轴对物块转动，已知两物块质量相等，杆1B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹OOBOOA轴的距离的两倍，现让该装置从静到轴的距离为物块到力），物块11BA 即将滑动止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块、）的过程中，下列说法正确的是（AA受到的静摩擦力一直增大．BB受到的静摩擦力先增大，后保持不变．AC受到的静摩擦力是先增大后减小．AD受到的合外力一直在增大．=2.0kgAm7，小车上放一．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车，其质量为A FBFm=l.0kg增大到稍大个物体其质量为﹣个水平推力，当．如图甲所示，给B F'AABF3.0N，如图乙、，对时，开始相对滑动．如果撤去于施加一水平推力FF'AB）不相对滑动，则为（的最大值所示．要使、m9.0NDB3.0N C6.0N 2.0N A．．．．8．某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定．已知TT ；已知船的；若此人用最短的位移过河，则需时间为此人过河最短时间为21）划行速度大于水速．则船的滑行速率与水流速率之比为（BA ．．D C．．m9L的小球，另一端固定在水．如图所示，长为的轻杆，一端固定一个质量为ωOO，某时刻杆对球平转轴上，杆随转轴在竖直平面内匀速转动，角速度为）的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是（tanθ=Csinθ= Dtanθ=Asinθ= B ．．．．10在框架上套着两个．如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．BAAB到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持、、，小球质量相等的小球）相对静止．下列说法正确的是（BAA的合力．小球的合力小于小球AB与框架间可能没有摩擦力．小球BC与框架间可能没有摩擦力．小球BD受到的摩擦力一定增大．圆形框架以更大的角速度转动，小球B11M放在水平面上，在劈的斜面上放一个质的直角劈．如图甲所示，质量为AmAAF刚好沿斜面匀速量为作用于的物体上，物体，用一个竖直向下的力AAF′加速下滑，如图乙所示，则时，物体下滑．若改用一个斜向下的力作用在Nf）在图乙中关于地面对劈的摩擦力及支持力的结论正确的是（MgDfNMg fNMg Bf=0ANf=0Mg CN＞＜．．，＜．向左，向右，．，＞ba12b与平行，．如图所示，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块aba 和之间光滑，于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．与b当它们刚运行至轨道的粗糙段以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动．）时，下列说法中可能正确的是（Aa的支持力不变．绳的张力减小，地面对Ba的支持力增加．绳的张力减小，地面对Cb的支持力不变．绳的张力增加，斜面对Db的支持力增加．绳的张力增加，斜面对13MNN端）与表，其下端（即．如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道N端与传送带左端的距离可忽略不计．当面粗糙的水平传送带左端相切，轨道mP位置的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的传送带不动时，将一质量为v 滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经由静止释放，小物块以速度1tQv 运行，仍将小过时间点；若传送带以恒定速率，小物块落到水平地面的21P位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计物块从光滑轨道上的t，小物块落至水平地面．关于小物块上述的运动，下列说法中正时，经过时间2确的是（）QA点右侧．当传送带沿顺时针方向运动时，小物块的落地点可能在QB点左侧．当传送带沿逆时针方向运动时，小物块的落地点可能在ttvvC＞＞．当传送带沿顺时针方向运动时，若，则可能有2121tvtDv＜，则可能有＜．当传送带沿顺时针方向运动时，若2211PB14OCDA拼接而成，．如图所示，等腰直角三角体、由粗糙程度不同的材料ODCPCDDP边水平放置，让小物块无初速从边上的交点，且为两材料在．现＞COCDCD，小物块两次边水平放置，再让小物块无初速从滑到滑到，然后将P）点的时间相同．下列说法正确的是（滑动到达PA点速率大．第二次滑到PB点时的速度大小相等．两次滑动中物块到达C．两次滑动中物块到达底端时的速度大小相等DP点速率大．第一次滑到15m的小球，在竖直平面内做圆周运．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为T，小球在最高点动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为2 vvT）的速度大小为，其图象如图乙所示，则（﹣A．轻质绳长为B．当地的重力加速度为2a=cCv﹣时，轻质绳的拉力大小为．当26abDv，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为．只要≥二、非选择题（请把答案写在答题纸相应的位置上）116所示的实验装一同学设计了如图．为了探究质量一定时加速度与力的关系，mM（滑轮质量不计）为带滑轮的小车的质量，为砂和砂桶的质量．置．其中1 （填选项前的字母）（）实验时，一定要进行的操作是．A．用天平测出砂和砂桶的质量．B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力．C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数．D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带．MEm远小于小车的质量．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量22所示的一条纸带（两计数点间还有两个点没有）该同学在实验中得到如图（．50Hz的交流电，已知打点计时器采用的是频率为根据纸带可求出小车的画出），2m/s （结果保留两位有效数字）加速度为．3FaF图象是一为横坐标，加速度为纵坐标，画出的（﹣）以弹簧测力计的示数θk，则小车的质量条直线，图线与横坐标的夹角为，求得图线的斜率为．（填选项前的字母）为D k C B 2tanθA ．．．．．17某研究性学习小组设计了如图所示为了探究水流射程与排水孔高度的关系，．保持小孔的间在侧壁的母线上钻一排小孔，的实验装置．取一只较高的塑料瓶，再剪若干小段作为排水管．距相等，在每个小孔中紧插一段圆珠笔芯的塑料管，任意打开其中某一作为排水管的套帽．软塑料管，将其一头加热软化封闭起来，hs，和其对应排水孔到底面的高度为小孔，让水流出，测得此时该水流的射程hHs的图象．每次实验保持液面的高度均为﹣．利用描点法就可画出s1h（已知排水孔喷出水流的速的关系式（）请你根据理论分析写出与2 vh=gHhv．）﹣（与排水孔到地面的高度的关系为）度hs2图象．﹣（）在图乙中定性画出h3．（以图中字母表示）为多少时水流射程最大？（）水孔高度m18的重物，开始车．一辆汽车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为H 车由静止开始向左做匀加速运．在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是θt，如图所示，试求：绳子与水平方向的夹角为动，经过时间1）车向左运动的加速度的大小；（t2时刻速度的大小．（）重物在L=1.4m19M=4kg，静止放在光滑的水平地面上，．如图所示，质量为的木板长m=1kg，小滑块与板间的动摩擦因的小滑块（可视为质点）其右端静置一质量为FF=28Nμ=0.4作用．今用水平力数向右拉木板，使滑块能从木板上掉下来，力2g=10m/s）的时间至少要多长？（不计空气阻力，lBkL20AB的轻端固定一根劲度系数为，、原长为．如图所示，光滑直杆长为0BmOO'点的竖的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接．质量为为过弹簧，θ．直轴，杆与水平面间的夹角始终为1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的（la；加速度大小及小球速度最大时弹簧的压缩量△1l2OO'，求匀速转（轴匀速转动时，弹簧伸长量为△）当小球随光滑直杆一起绕2ω；动的角速度=OO'3θ=30°ω匀速转动时，小球恰（轴以角速度）若，移去弹簧，当杆绕0LB．点的距离好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离0m=0.5kg21它与水平的小物块，在粗糙水平台阶上静止放置一质量．如图所示，s=5mμ=0.5O．在台阶右侧点的距离，且与台阶边缘台阶表面间的动摩擦因数．OO点为原点建立平面直角坐标固定了一个以点为圆心的圆弧形挡板，并以F=5N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平系．现用2g=10m/s）抛出并击中挡板（．1PP1.6m0.8m）点，，点的坐标为（（）若小物块恰能击中挡板的上边缘，求其O 点时的速度大小；离开2F作用的距离范围；（）为使小物块击中挡板，求拉力3F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小（）改变拉力物块动能的最小值．（结果可保留根式）2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第二次调研物理试卷参考答案与试题解析15460分）小题，每小题一、选择题（共分，满分1ABCABC之间均用、与天花板之间、，．如图所示，质量相等的三个物块与、ABAB 间的细绳，与轻弹簧相连，之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断ABC的加速度分别为（取向下为正）（、）则此瞬间、ggg 2gD2g0 B2g2g0 C2g2gAg、、．﹣、、、．﹣、、、．﹣．﹣2S37：胡克定律．【考点】：牛顿第二定律；CBA整体物体分别受力分析，根据平衡条件求出细剪断细线前对【分析】和、CBA 整体受力分析，求解出合力并运用线的弹力，断开细线后，再分别对和、牛顿第二定律求解加速度．BC整体受力分析，受到总重力和细线的拉力而平解：剪断细线前，对【解答】AT=2mg受力分析，受到重力、细线拉力和弹簧的拉力；衡，故；再对物体B受到的力的故物体剪断细线后，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力减为零，C2mg2mgA受到的力不变，合力等于受到的合力为，向下，物体，向上，物体2gAB2g物的向上的加速度，的加速度，物体具有合力为零，故物体有向下的C 的加速度为零；体B．故选”“2应运而生．近日研究发现，玩手机时，．近年来，智能手机的普及使低头族270N60）的重量．不当的姿势与一系列健康问就有可能让颈椎承受多达磅（约当人体直立时，偏头疼和呼吸道疾病等，胃痛，体重增加，如背痛，题存在关联，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化，POP（轻点，颈椎现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型，重心在头部的OPA 方向肌肉拉力的作用下静转动，人的头部在颈椎的支持力和沿杆）可绕OP45°PA60°，与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为止．假设低头时颈椎，1.7321.414）（（≈，≈）此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的2.0D3.3B C2.8 A4.2 倍倍倍．．倍．．2H：共点力平衡的条件及其应用．【考点】由共点力的平衡条件可得出对【分析】对人的头部进行分析，明确其受力情况，应的平行四边形；由正弦定理可求得颈椎受到的压力．解：由题意可明确人的头受力情况，如图所示：【解答】F，有：则由几何关系可知：人的颈椎对头的支持力F=；所以有：B．故选：t BvA3图象如图所示．在﹣、．两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的Bt=0BA9m物体在滑动摩擦力作用下做减速运的前面，两物体相距，时刻，在2B2m/sA）物体所用时间是（，则动的加速度大小为物体追上8.5s7.5s D5s CA3s B．．．．1I1E匀变速直线运动的图像．：【考点】：匀变速直线运动的位移与时间的关系；B速度减速到零注意【分析】结合位移关系，通过运动学公式求出追及的时间，不再运动．t=B，减速到零所需的时间：【解答】解：t=4xB=vA×减速到零经历的位移，此时的位移AA5m=20m，BBdxAx，＞还未追上因为+，所以停止时，AB，则继续追及的时间ABCt=tt′=53.5s=8.5sD错误．+，故+可知追及的时间正确，总D．故选：53°437°．在顶点把两个小球以同．如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为和若不计空气阻小球都落在斜面上．向右水平抛出，样大小的初速度分别为向左、BA）、力，则两个小球的运动时间之比为（161641 A1B3 C9 9D：．：．．：．：43：平抛运动．【考点】即竖直位移与水平位移的比值等于位移上有限制，【分析】两球都落在斜面上，斜面倾角的正切值．A．解得：球有：，【解答】解：对于B球有：同理对于CBDA错误．正确，、、则．故D．故选5．利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图，BLmA两的小球，两线上端系于水平横杆上，用两根长为、的细线系一质量为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点点相距也为）时，每根线承受的张力为（mg2D mg B3mg C2.5mg A．．．．294A：物体的弹性和弹力．【考点】：向心力；根据牛顿第二定律求【分析】小球恰能过最高点的临界情况是重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的再根据动能定理求出最低点的速度，出最小速度，张力．mg=m解：小球恰好过最高点时有：【解答】①解得：mg?L=根据动能定理得，②mg=mT ③在最低点，由牛顿第二定律得：﹣mgT=2联立①②③得，DCAB错误．正确，故、、A．故选：CDA6B并用不可伸长的轻绳连接，、杆上，套在水平粗糙的两物块．如图所示，AOOCDCD、转动，已知两物块质量相等，杆中点的轴整个装置能绕过对物块1B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹OOOOAB轴的距离的两倍，现让该装置从静轴的距离为物块力），物块到到11BA 即将滑动止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块、）的过程中，下列说法正确的是（AA受到的静摩擦力一直增大．BB受到的静摩擦力先增大，后保持不变．AC受到的静摩擦力是先增大后减小．AD受到的合外力一直在增大．4A2537：向心力．：静摩擦力和最大静摩擦力；【考点】：牛顿第二定律；一开始是静摩擦力作为向两物体都需要向心力来维持，【分析】在转动过程中，心力，当摩擦力不足以做向心力时，2个力的合力都不足以做向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这物体将会发生相对滑动，根据向心力公式进行讨论即可求解．D、在转动过程中，两物体都需要向心力来维持，一开始是静摩擦【解答】解：速度再当摩擦力不足以做向心力时，绳子的拉力就会来做补充，力作为向心力，2根据向快，当这个力的合力都不足以做向心力时，物体将会发生相对滑动．=F质量也不变，可知：在发生相对滑动前物体的半径是不变的，心力公式，向D 正确．随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，故2B =mωBAAFR A的角、由于的半径比、小．根据向心力的另一个公式可知向．B物体先达到最大静摩擦力，角速度继续增速度相同，知当角速度逐渐增大时，B物体靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力，角速度增大，拉力增大，大，AA物体所受的摩擦力减小到零物体的摩擦力减小，则当拉力增大到一定程度，AA所受的摩擦力先增大后物体的摩擦力反向增大．所以后反向，角速度增大，B 物体的静摩擦力一直增大达减小，又增大，反向先指向圆心，然后背离圆心，ACB 正确．错误，到最大静摩擦力后不变，BD故选：7Am=2.0kg，小车上放一．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车，其质量为A m=l.0kgBFF增大到稍大个物体其质量为﹣个水平推力，当．如图甲所示，给B3.0NABFAF'，如图乙时，，对、开始相对滑动．如果撤去于施加一水平推力ABF'F为（、不相对滑动，则）所示．要使的最大值m9.0NDC6.0N A2.0N B3.0N ．．．．2937：物体的弹性和弹力．【考点】：牛顿第二定律；A分析，根据牛顿在图甲中，对整体分析，求出整体的加速度，隔离对【分析】BAB分析，求出最大的、第二定律求出间的最大静摩擦力．在图乙中，隔离对FF′．加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出的最大值max FAB时，系统、间的静摩擦力达到最大值【解答】解：根据题图甲所示，设fmax a．的加速度为am F=mAB ，（根据牛顿第二定律，对）、+整体有BA aF =mA ，有对Afmax=2.0 N F ．代入数据解得fmax a′BA，、刚开始滑动时系统的加速度为根据题图乙所示情况，设根据牛顿第二定律得：a′=m FB 为研究对象有以Bfmax a′mF=m AB）（、整体为研究对象，有+以BAmax CF=6.0 N 正确代入数据解得．故maxC故选：8．某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定．已知TT；已知船的此人过河最短时间为；若此人用最短的位移过河，则需时间为21划行速度大于水速．则船的滑行速率与水流速率之比为（）BA ．．DC．．44：运动的合成和分解．【考点】21）当船速大于（（）当船速垂直河岸时，用时最少；【分析】小船过河的处理：水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式求解．vvd，水流速为，设船在静水中的速率为【解答】解：解：设河宽为211）最短时间过河时，静水速与河岸垂直（…①有：2）最小位移过河：（…②则DBAC错误．联立①②解得、、．故正确，A．故选mL9的小球，另一端固定在水．如图所示，长为的轻杆，一端固定一个质量为ωOO，某时刻杆对球在竖直平面内匀速转动，角速度为上，杆随转轴平转轴．的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是（）tanθ=DCsinθ= tanθ=Asinθ= B ．．．．374A：牛顿第二定律．：向心力；【考点】小球做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据重力、杆子的作用力的【分析】合力指向圆心，求出杆与水平面的夹角．根据牛顿第二定解：小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，【解答】2DsinCmgsinθ=mLωBA错误．律有：、．故，解得、正确，A．故选10在框架上套着两个如图所示，．一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．BBAA到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持，小球、、质量相等的小球）相对静止．下列说法正确的是（BAA的合力．小球的合力小于小球BA与框架间可能没有摩擦力．小球CB与框架间可能没有摩擦力．小球DB受到的摩擦力一定增大．圆形框架以更大的角速度转动，小球484A：向心力．【考点】：线速度、角速度和周期、转速；AB小球的合力关系；由于合力提供向心力，依据向心力表达式可判定【分析】AB受到的受力情况可判定摩擦力的有无，以及随转速的变化情况；依据、【解答】解：2F=mrωA，已知两球质量，半径和角、由于合力提供向心力，依据向心力表达式A错误．速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故BCAOO′轴，故一定存在摩擦力，受到重力和弹力的合力不可能垂直指向、小球BOO′BB球摩擦力可能为零，故球的重力和弹力的合力可能垂直指向轴，故而C 正确．错误，DB是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，、由于不知道BD错误．小球受到的摩擦力的变化情况，故C．故选：11MB放在水平面上，在劈的斜面上放一个质．如图甲所示，质量为的直角劈mAFAA刚好沿斜面匀速的物体作用于，用一个竖直向下的力上，物体量为F′AA 加速下滑，如图乙所示，则下滑．若改用一个斜向下的力时，物体作用在fN的结论正确的是（及支持力）在图乙中关于地面对劈的摩擦力MgNffMg CNMg DNMg Bf=0ANf=0＞向右，＜，．＜．向左，．，＞．2G2H：力的合成与分解的运用．：共点力平衡的条件及其应用；【考点】ABA间的动对于甲图，以为研究对象，分析受力，根据平衡条件求解【分析】A 加速下滑，加速度方向沿斜面下滑，将加速度分解为沿摩擦因数．对于乙图，根据牛顿第二定律研究地面以整体为研究对象，水平方向和竖直向下两个方向，NBf．对劈支持力为研究对象求解摩擦力．以θ．【解答】解：设斜面的倾角为A1．根据平衡条件得为研究对象，分析受力，作出力图如图对于图甲，以mgFsinθ=μmgFcosθ）（（++）μ=tanθ得到B2．对于乙图，以为研究对象，分析受力，作出力图如图B的方向水平向右，根据平衡条件得设地面对f=fcosθNsinθ﹣水平方向：11f=μN又11f=μNcosθNsinθ=tanθ?NcosθNsinθ=0．得到﹣﹣1111NMg＞竖直方向：A故选bb12a与平行．如图所示，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块，aab 和与之间光滑，于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．b当它们刚运行至轨道的粗糙段以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动．）时，下列说法中可能正确的是（aA的支持力不变．绳的张力减小，地面对aB的支持力增加．绳的张力减小，地面对Cb的支持力不变．绳的张力增加，斜面对Db的支持力增加．绳的张力增加，斜面对2H2G：力的合成与分解的运用．【考点】：共点力平衡的条件及其应用；【分析】本题应分匀速运动和减速运动两个过程分别对两个物体受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解．abab整体及物块、均处于平衡状态，对【解答】解：在光滑段运动时，物块受力分析，受重力和支持力，二力平衡；b受力分析，如上图，受重力、支持力、绳子的拉力，根据共点力平衡条件，对有sinθ=0 FcosθF①；﹣N mg=0 cosθFFsinθ②；﹣+N=mgcosθFF=mgsinθ；，由①②两式解得：N此时有系统有水平向右的加速度，当它们刚运行至轨道的粗糙段时，减速滑行，两种可能；ba仍相对静止，竖直方向加速度为零，由牛顿第二定律得到：、（一）物块mg=0 cosθFsinθF③；+﹣N Fcosθ=ma Fsinθ④；﹣N masinθ=mgcosθFF=mgsin θmacosθ；由③④两式解得：+﹣，N baF的支持力变大；即绳的张力对将减小，而ba整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡，水平方向只受摩擦力，重再对、a 支持力不变．力和支持力二力平衡，故地面对ab物体具有向上的分加绳的张力显然减小为零，向上滑动，（二）物块相对于ba 斜面体和滑块整体具有向上的加速度，因此对的支持力增大，是超重，速度，a 的支持力也增大．也是超重，故地面对a的支持力可能增加；综合上述讨论，结论应该为：绳子拉力一定减小；地面对．ab的支持力一定增加；对AB．故选：13MNN端）与表．如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道，其下端（即N端与传送带左端的距离可忽略不计．当面粗糙的水平传送带左端相切，轨道mP位置的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的传送带不动时，将一质量为v 滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经由静止释放，小物块以速度1tQv 运行，仍将小过时间点；若传送带以恒定速率，小物块落到水平地面的21P位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计物块从光滑轨道上的t，小物块落至水平地面．关于小物块上述的运动，下列说法中正时，经过时间2确的是（）QA点右侧．当传送带沿顺时针方向运动时，小物块的落地点可能在QB点左侧．当传送带沿逆时针方向运动时，小物块的落地点可能在ttCvv＞．当传送带沿顺时针方向运动时，若，则可能有＞2211ttvvD＜＜．当传送带沿顺时针方向运动时，若，则可能有21211E37：匀变速直线运动的位移与时间的关系．【考点】：牛顿第二定律；与传送带的运行速度进行【分析】根据机械能守恒定律知道滑上传送带的速度，以及平抛运动的从而得出物体平抛运动的初速度，比较，判断物体的运动规律，水平位移．在竖直方向平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，物体飞出右端做平抛运动，上做自由落体运动CA、当传送带不动时，小物块在传送带上做匀减速运动，传送、【解答】解：vvv 小物块在传送带上可能一直做匀当＞，带以恒定速率沿顺时针方向运行，221tt．小物块滑出传送带≥减速运动，也有可能先做匀减速后做匀速运动，所以21Qv点，时的速度大于等于，根据平抛运动规律知道小物块的落地点可能仍在2ACQ正确；可能在点右侧．故Bv沿逆时针方向运行，小物块在传送带上做匀减速直线运、传送带以恒定速率2Q点．故与传送带静止情况相同，根据平抛运动规律知道小物块的落地点在动，B错误；。

2017届河北冀州中学高三复习班上段考二数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法错误的是（ ）A ．若p :R x ∈∃，210x x -+=，则:p x R ⌝∀∈， 210x x -+≠B ．“:p x R ∃∈1sin 2θ=”是“30θ=或150”的充分不必要条件 C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D ．已知:p x R ∃∈，cos 1x =，:q x R ∀∈，210x x -+>，则“()p q ∧⌝”为假命题3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c =，b =30C =，则角B 等于（ ）A ．30B ．60C ．30或60D ．60或1204．命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤5．已知向量(sin(),1)6a πα=+，(4,4cos b α=，若a b ⊥，则4sin()3πα+=（ ） A．4- B ．14- C．4D ．146．设n S 是等差数列n a 的前n 项和，若612310S S =，则39S S =（ ） A ．16 B ．13 C ．14 D ．197．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12||||||n b b b +++=（ ）A ．14n- B ．41n- C ．143n -D ．413n -8．(1tan18)(1tan 27)++的值是（ ）A ．B ．C ．2D 9．将函数sin(2)y x θ=+的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于4x π=对称，则θ的一个可能的值为（ ）A ．23πB ．23π-C ．56πD ．56π-10．在数列{}n a 中，12a =，22a =，且21(1)()n n n a a n N ++-=+-∈，则100S =（ ）A ．0B ．1300C ．2600D ．260211．在锐角ABC ∆中，若2A B =，则ab的范围是（a ，b 分别为角A ，B 的对边长）（ ）A ．B ．C ．(0,2)D ．12．数列{}n a 满足1a =与11[]{}n n n a a a +=+（[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分与分数部分），则2014a =（ ）A ．3020．3020+C 3018D ．301813．已知{|322}A x x =≤≤，{|2135}B x a x a =+≤≤-，B A ⊆，则a 的取值范围为________．14．函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则(2014)f 的值为___________．15．若数列{}n a 是正项数列，且2123n a a a n n +++=+，则12231na a a n +++=+__________． 16．如图，ABC ∆是边长为23的正三角形，P 是以C 为圆心，半径为1的圆上任意一点，则AP BP 的取值范围是_________．17．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，0a ≠；命题:q 实数x 满足302x x-≥-． （Ⅰ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足312a 是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列12{}nnS S +的前n 项和n T ． 19．如图，已知平面上直线12//l l ，A ，B 分别是1l ，2l 上的动点，C 是1l ，2l 之间的一定点，C 到1l 的距离1CM =，C 到2l 的距离3CN =，ABC ∆三内角A ∠、B ∠、C ∠所对边分别为a ，b ，c ，a b >，且cos cos b B a A =．（Ⅰ）判断ABC ∆的形状； （Ⅱ）记ACM θ∠=，11()f AC BCθ=+，求()f θ的最大值． 20．已知函数2()sin 23sin cos sin()sin()44f x x x x x x ππ=+++-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）若00(0)2x x x π=≤≤为()f x 的一个零点，求0cos 2x 的值．21．如图，某城市有一条公路从正西方AO 通过市中心O 后转向东偏北α角方向的OB ．位于该市的某大学M 与市中心O 的距离313OM km =，且AOM β∠=．现要修筑一条铁路L ，L 在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，且经过大学M ．其中tan 2α=，3cos 13β=，15AO km =．（Ⅰ）求大学M 与A 站的距离AM ； （Ⅱ）求铁路AB 段的长AB ．22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*1(1)1(,2)n n a S n N λλ+=++∈≠-，且13a ，24a ，313a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足41log n n n a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．参考答案1．D 【解析】试题分析：2*{|70,}A x x x x N =-<∈}6,5,4,3,2,1{=，}6,3,2,1{B =，因为B B A = ，∴集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为4个． 考点：集合的表示方法．【易错点晴】本题主要考查了集合的表示方法：描述法．同学们要注意两点，第一点：注意代表元素，是数还是点；第二点：抓住代表元素的性质，是满足不等关系还是满足几何性质．在本题中，同学们容易漏掉代表元素的范围，在A 集合中，元素不仅满足不等关系，同时还是正整数；在集合B ，元素y 还要满足在集合A 中，注意审题、注意细节． 2．B 【解析】试题分析：R x ∈∃的否定是R x ∈∀，使得210x x -+=的否定是均有210x x -+≠，故正确；:p x R ∃∈1sin 2θ=”是“30θ=或150”的必要不充分条件；根据否命题的定义可知原命题的否命题为：若0a ≠，则0ab ≠，故正确；p 命题显然正确，比如0x =，q 命题显然也正确，那么q ⌝显然是假命题，故“()p q ∧⌝”为假命题． 考点：简易逻辑． 3．D 【解析】试题分析：因为2c =，b =，30C =，所以由正弦定理可得：2322132cbsinCsinB =⨯==，因为c b >，可得：B )180,30(︒︒∈，所以︒︒=12060或B ． 考点：1、正弦定理；2、特殊角的三角函数值．4．C 【解析】试题分析：命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题，可化为[1,2]x ∀∈，2x a ≥恒成立，即只需4x a max 2=≥）（，即“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的充要条件为4a ≥，而要找的一个充分不必要条件即为集合}4a {a ≥的真子集，由选择项可知C 符合题意． 考点：1、充要条件；2、恒成立问题．5．B 【解析】试题分析：3cos 464sin b a -++=•απα）（ 03)3sin(343cos 6sin 32=-+=-+=πααα，所以41)3sin(=+πα．所以41sin()sin()334ππαα+=-+=-． 考点：1、向量的数量积公式；2三角恒等变换公式．6．A 【解析】试题分析：因为n S 是等差数列n a 的前n 项和，所以91269363S S S S S S S ---、、、也成等差数列，所以,)S 269336S S S S -+=-（所以39631S S S +=⑴,同理可得：369123S 3S S S +-=⑵，而由612310S S =，可得：612S 310S =⑶．由⑴、⑵、⑶化简得：93S 98S 316=，所以39SS =16． 考点：等差数列性质． 7．B 【解析】试题分析：21q a 3a =-=-，1143)4(3--•=-•-=n n n b ， 所以12||||||n b b b +++=1n 24343433-•+⋅⋅⋅+•+•+1441413-=--•=n n．考点：等差、等比数列通项公式及等比数列的前n 项和公式． 8．C 【解析】试题分析：(1tan18)(1tan 27)++︒•︒+︒+︒+=27tan 18tan 27tan 18tan 1227tan 18tan )27tan 18tan 1(45tan 1=︒︒+︒•︒-•︒+=．考点：两角和的正切公式的应用． 9．B 【解析】试题分析：将函数sin(2)y x θ=+的图象向右平移6π个单位，得到的图象对应的函数解析式为),32sin(])6(2[sin y θπθπ+-=+-=x x 再根据所得函数的图象关于4x π=对称，可得,2342ππθππ+=+-k ,Z k ∈即,,3Z k k ∈+=ππθ则θ的一个可能的值为32π-．考点：1、函数)sin(φω+=x A y 的图象变换规律；2、正弦函数的图象的对称性．10．C 【解析】试题分析：由21(1)()n n n a a n N ++-=+-∈，当1n =时，得0a 13=-a ，即13a a =；当2n =时，得2a 24=-a ，由此可得，当n 为奇数时，1a a n =；当n 为偶数时，2222a n a n +-⨯=， ∴)()(10042993110021100a a a a a a a a a S +++++++=+++=[])98()4()2(5022221+++++++=a a a a a )9842(50502 ++++=a 2600=． 考点：1、数列递推式；2、数列的分组求；3、等差数列的前n 项和．11．A 【解析】试题分析：因为2A B =，B A 、为锐角，所以ππ<<B 32，,2B 20π<<所以46ππ<<B ，则a b ∈===cosB 2sinB B2sin sin sin BA ．考点：1、倍角公式与正弦定理；2、三角形内角和定理．【思路点晴】本题是一道解三角形问题，属于中档题．解三角形问题的本质就是实现边角的转化，本题给的是角条件，求的是边之比的范围，思路很清晰，借助正弦定理把边转到角上，问题就转化为三角函数的最值问题，而定义域即角的范围就成了关键，锐角三角形就是保证三个角均为锐角，利用好内角和定理及2A B =，建立B 的不等关系即可． 12．B 【解析】试题分析：因为数列}{a n 满足1a =与11[]{}n n n a a a +=+，所以13}{,1][11-==a a ，所以213213112-+=-+=a ，)134a 3-+=（，21-35a 4+=，)137a 5-+=（，21-38a 6+=，)1310a 7-+=（，21-311a 8+=，所以21330202131006322014-+=-+⨯+=a ． 考点：数列项的求解．【方法点晴】本题是新定义题，考查了数列递推式，属于中档题．项的问题是数列中的核心问题之一，如何求项？方法多样，比如：利用递推公式法、前n 项和与项的关系、利用等差等比定义等等，而本题考查了求通项的最基本的方法：观察法．通过前几项的变化规律，总结出一般规律，即由特殊到一般．在一定程度上，也是一道非常漂亮的推理题． 13．(,9]-∞ 【解析】试题分析：因为B A ⊆，所以Φ≠Φ=B B 或．当Φ=B 时，1253+<-a a ，可得6<a ；当Φ≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥22533126a a a ，可得96≤≤a ，综上：9≤a ．考点：集合间的子集关系． 14【解析】试题分析：由函数的图象可得5A =，周期所故考点：由()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象确定解析式． 15．226n n + 【解析】试题分析：令1n =，得4a 1=，所以16a 1=．当2n ≥时，)1(3)1(a a a 21-n 21-+-=+++n n ．与已知式相减，得22)1(3)1()3(22+=----+=n n n n n a n ，所以2)1(4+=n a n ，1n =时，1a 适合n a ．所以2)1(4+=n a n ，所以441+=+n n a n ，∴12231na a an +++=+n n n n 622)448(2+=++-．考点：利用数列递推式求数列的前n 项和．【方法点晴】本题综合考查了数列中项的问题和求和的问题，属于中档题．如何利用条件求通项是本题的关键，如果把n a 视为n b 的话，那么n 3n 2+就成为了n b 的前n 项和，问题就转化为一个基本问题，下面继续“另眼看世界”，把1+n a n视为一个整体，问题又得以转化，等差求和问题．整体思想在数列中占有很重要的位置． 16．[1,13]【解析】试题分析：因为32==，︒=∠60ACB ，所以660cos 3232=︒•=•BC AC ，因为,,CP BC BP CP AC AP +=+=所以2)())((CP BC AC CP BC AC CP BC CP AC BP AP +++•=++=•，1=，所以)(71)(6BC AC CP BC AC CP BP AP ++=+++=•，因为ABC ∆是边长为等边三角形，∴向量BC AC +是与AB 垂直且方向向上，长度为6的一个向量，由此可得，点P 在圆C 上运动，当CP 与BC AC +共线同向时，)(BC AC CP +取最大值，且这个最大值为6当CP 与BC AC +共线反向时，)(BC AC CP +取最小值，且这个最小值为6-，故AP BP 的最大值为1367=+，最小值为167=-．即AP BP 的取值范围是[1,13]． 考点：1、平面向量的加减法则；2、平面向量数量积的运算性质．【方法点晴】本题在等边三角形和单位圆中，求向量数量积的取值范围，着重考查了平面向量的加减法则和平面向量数量积的运算性质，属于中档题．也可以利用向量的坐标运算，通过三角函数的有界性解决．平面向量题的本质还是平面问题，所以处理平面问题要利用好两把利器：平面解析几何，解三角形．实际上，向量、三角、解析是部分彼此的． 17．（Ⅰ）23x <<；（Ⅱ）12a <≤． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由1a =得到命题p 下的不等式，并解出该不等式，解出命题q 下的不等式，根据p q ∧为真，得到p 真q 真，从而求出x 的取值范围；（Ⅱ）先求出p ⌝，q ⌝，根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即可求出a 的取值范围．试题解析：由题，当p 为真命题时：当0a >时，3a x a <<；当0a <时，3a x a <<． 当q 为真命题时：23x <≤．………………3分 （I ）若1a =，有:13p x <<，则当p q ∧为真命题，有1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<．………………6分（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，则必有0a >且233a a ≤⎧⎨>⎩得12a <≤．………………10分考点：1、解一元二次不等式；2、分式不等式；3、p q ∧的真假情况；4、充分不必要条件的概念．18．（Ⅰ）3nn a =；（Ⅱ）n T 1422++=n nn ．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等差等比定义及性质组建方程组，求通项；（Ⅱ）利用第一问求出n b ，再利用等差数列求和公式得n S ，最后通过裂项相消法求和．试题解析：（I ）设等比数列的公比为q ，由题意知0q >，且12332a a a +=，∴2111211132a a q a q a a q a q⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得13a q ==，故3n n a =．………………5分 （II ）由（I ）得3log n n b a n ==，所以(1)2n n n S +=．………………6分 ∴1221122()2(1)1n n S S n n n n +=+=-+++，………………8分 故数列12{}nnS S +的前n 项和为111112[(1)()()]22231n T n n n =-+-++-++ 21242(1)211n nn n n +=-+=++．………………12分考点：1、等差等比知识；2、裂项相消求和．19．（Ⅰ）ABC ∆是直角三角形；（Ⅱ）()f θ的最大值为3． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，结合结合cos cos b B a A =，得sin 2sin 2B A =，从而可三角形ABC ∆的形状；（Ⅱ）记ACM θ∠=，表示出11()f AC BCθ=+，利用辅助角公式化简，即可求()f θ的最大值． 试题解析：（I ）由正弦定理得：sin sin b aB A=，集合cos cos b B a A =，得sin 2sin 2B A =， 又a b >，所以A B >，且,(0,)A B π∈，所以22A B π+=，∴2C π=，所以ABC ∆是直角三角形；………………6分 （II ）ACMθ∠=，由（I ）得2BCN πθ∠=-，则1cos ACθ=，sin BC θ=，11()cos )36f AC BC πθθθθ=+=+=-，所以6πθ=时，()f θ的最大值为3．………………12分 考点：1、正弦定理的运用；2、三角形形状的判定，3、辅助角公式的运用． 20．（Ⅰ）最小正周期为π，单调递增区间是[,63k k k Z ππππ-+∈]，；（Ⅱ）0cos 2x 8153+=． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换可求得21)62sin(2)(+-=πx x f ，利用正弦函数的周期性与单调性即可求得)(x f 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）由001()2sin(2)062f x x π=-+=，得01sin(2)64x π-=-0<，002x π≤≤，可得02066x ππ-≤-≤，于是可求得0cos(2)6x π-=，利用两角和的余弦即可求得答案．试题解析：（I ）2()sin cos sin()sin()44f x x x x x x ππ=+++-21sin 2(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+++-1cos 21112cos 22cos 22sin(2)22262x x x x x x π-=-=-+=-+，所以()f x 的最小正周期为π， 因为222262k x k πππππ-≤-≤+，∴63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，，所以函数()f x 的单调递增区间是[,63k k k Z ππππ-+∈]，．（II ）001()2sin(2)062f x x π=-+=，∴01sin(2)64x π-=-，因为002x π≤≤，052666x πππ-≤-≤，∴02066x ππ-≤-≤，所以0cos(2)6x π-=，0011cos 2cos(2)6642x x ππ=-+=+⨯=考点：1、三角函数中的恒等变换应用；2、正弦函数的周期性与单调性；3、同角三角函数间的关系的应用及两角和的余弦．21．（Ⅰ）AM =（Ⅱ）AB =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）在AOM ∆中，利用已知及余弦定理即可解得AM 的值；（Ⅱ）由cos β=且β为锐角，可求βsin ，由正弦定理可得MAO sin ∠，结合tan 2α=，可求αsin ，αcos ，AOB sin ABO sin ∠∠，，结合15AO =，由正弦定理即可解得AB 的值．试题解析：（I ）在AOM ∆中，15AO =，AOM β∠=且cos β=OM = 由余弦定理得，2222cos AM OA OM OA OM AOM =--∠，221521513915152315372=--⨯=⨯-⨯-⨯⨯⨯=．∴AM =M 与站A 的距离AM为． （II）∵cos β=β为锐角，∴sin β= 在AOM ∆中，由正弦定理得，sin sin AM OMMAOβ=∠，=sin 2MAO ∠=，∴4MAO π∠=，∴4ABO πα∠=-，∵tan 2α=，∴sin α=，cos α=，∴sin sin()4ABO πα∠=-=又AOB πα∠=-，∴sin sin()AOB πα∠=-=， 在AOB ∆中，15AO =，由正弦定理得，sin sin AB AOAOB ABO=∠∠，即1521AB =，∴AB =AB 段的长AB为． 考点：1、正弦定理，余弦定理；2、同角三角函数关系式，诱导公式的应用．【思路点睛】本题以实际生活为背景考查了解三角形的应用，属于中等题．解三角形的核心问题就是处理好边和角的关系，即如何灵活的进行边角的转化，可以选择的知识有五点需要注意：内角和定理、面积公式（特别是正弦形式）、正弦定理、余弦定理、平面基本性质．我们的思路就是对这五点知识进行整合，同时，要注意对角的范围的挖掘，以及对局部小三角形性质的挖掘成为了解题的关键．22．（Ⅰ）14n n a -=；（Ⅱ）11643994n n nT -+=-⨯． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用1(1)1n n a S λ+=++，求n a 的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求前n 项和．试题解析：解：（I ）解（1）法一 因为1(1)1n n a S λ+=++① 所以当2n ≥时，1(1)1n n a S λ-=++．②①-②得1(1)n n n a a a λ+-=+，即1(2)(2)n n a a n λ+=+≥， 又因为2λ≠-，且11a =，21(1)12a S λλ=++=+， 所以数列{}n a 是以1为首项，2λ+为公比的等比数列， 所以22a λ=+，23(2)a λ=+，由题知2138313a a a =++，所以28(2)(2)313λλ+=+++， 整理得2440λλ-+=，解得2λ=，所以14n n a -=． 法二 因11a =，1(1)1n n a S λ+=++，所以21(1)12a S λλ=++=+，2312(1)()144a a a λλλ=+++=++， 由题知2138313a a a =++，所以28(2)44313λλλ+=++++， 整理得2440λλ-+=，解得2λ=，所以131n n a S +=+，① 当2n ≥时，131n n a S -=+，②①-②得13n n n a a a +-=，即14(2)n n a a n +=≥，又11a =，24a =，所以数列{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列， 所以14n n a -=．（II ）因41log n n n a b a +=，即144log 4n n n b -=，所以14n n n b -=，则22123114444n n n n nT ---=+++++，① 23111231444444n n n n nT --=+++++， ②①-②得：213111411(1)44444344n n n n n n n T -=++++-=--， 所以11643994n n n T -+=-⨯． 考点：1、n a 与n S 的关系；2、错位相减法求和．【易错点睛】本题考查了数列中的两个典型问题：求通项问题和求和问题，属于中档题．处理通项问题的主要方法：观察法、递推公式法、n a 与n S 的关系等，本题考查的是n a 与n S 的关系，在此类问题中有一个易错点，检验前两三项也适合题意，同学们要格外注意．求和问题主要考查方法是：裂项相消法和错位相减法，其中错位相减法容易出错，为了避免错误，求和以后，可以检验前两项是否适合．。

2018-2018学年河北省衡水市冀州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}2．“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若角α的终边上有一点P（﹣1，m），且sinαcosα=，则m的值为（）A．B．C．或D．4．下列叙述正确的是（）A．命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定为：∀x∈R，均有x3+sinx+2＜0B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1．C．己知n∈N，则幂函数y=x3n﹣7为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减的充要条件为n=1D．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图象5．已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0；S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S5＞S6B．S5＜S6C．S6=0 D．S5=S66．P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若|对x∈R恒成立且，则下列结论正确的是（）A．B．C．f（x）是奇函数D．是f（x）的单调递增区间8．已知A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2+x+=成立的实数x的取值集合为（）A．{﹣1}B．∅C．{0}D．{0，﹣1}9．在各项均为正数的等比数列{a n}中，（a1+a3）（a5+a7）=4a42，则下列结论中正确的是（）A．数列{a n}是递增数列B．数列{a n}是递减数列C．数列{a n}是常数列D．数列{a n}有可能是递增数列也有可能是递减数列10．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2018﹣5=（）A．2 018×2 012 B．2 180×2 013 C．1 018×2 012 D．1 010×2 01311．设sinα＞0，cosα＜0，且sin＞cos，则的取值范围是（）A．（2kπ+，2kπ+），k∈ZB．（ +， +），k∈ZC．（2kπ+，2kπ+π），k∈ZD．（2kπ+，2kπ+）∪（2kπ+，2kπ+π），k∈Z12．已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上）.13．设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2+|=|﹣2|，则β﹣α．=，若a1=，则a2018=．14．数列{a n}满足a n+115．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数；②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是．16．已知数列{a n}满足a1=15，，则的最小值为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．18．在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．19．数列{a n}是等差数列，若公差d≠0，a1=1，且a3是a1，a9的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若对任意的n ∈N *，不等式++…≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．20．如图，函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤）的图象与坐标轴的三个交点为P ，Q ，R ，且P （1，0），Q （m ，0）（m ＞0），∠PQR=，M 为QR 的中点，|PM |=．（Ⅰ）求m 的值及f （x ）的解析式； （Ⅱ）设∠PRQ=θ，求tan θ．21．设二次方程a n x 2﹣a n +1x +1=0（n ∈N *）有两根α、β，且满足6α﹣2αβ+6β=3．（1）试用a n 表示a n +1；（2）求证：{a n ﹣}是等比数列；（3）若a 1=，求数列{a n }的通项公式．22．已知数列{a n }满足：a 1=1，a n +1﹣a n sin 2θ=sin2θcos 2n θ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{b n }满足b n =sin ，S n 为数列{b n }的前n 项和，求证：对任意n ∈N *，S n ＜3+．2018-2018学年河北省衡水市冀州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合A与集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由，得，解得0≤x＜1．所以{x|}={x|0≤x＜1}，又B={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，所以A∩B={x|0≤x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了分式不等式及二次不等式的解法，是基础的运算题．2．“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交，可得＜2，解出即可判断出．【解答】解：圆x2+y2﹣4y=0配方为：x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C（0，2），半径R=2．若直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交，则＜2，解得﹣2＜b＜6，因此“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若角α的终边上有一点P（﹣1，m），且sinαcosα=，则m的值为（）A．B．C．或D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用考查任意角的三角函数的定义，求得m的值．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣1，m），∴sinα=，cosα=．再根据sinαcosα=，可得=，求得m=﹣或m=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．下列叙述正确的是（）A．命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定为：∀x∈R，均有x3+sinx+2＜0B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1．C．己知n∈N，则幂函数y=x3n﹣7为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减的充要条件为n=1D．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图象【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】逐项判断即可．A、根据特称命题的否定形式判断；B、x=1或x=﹣1的否定为：x≠1且x≠﹣1；C、根据幂函数的性质易得；D、图象向左平移，应把x换成x+，从而得到D错误．【解答】解：A、根据特称命题的否定可知A错误；B、原命题的逆否命题应为：“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”，故B错误；C、因为幂函数为偶函数，所以3n﹣7为偶数，又函数为减函数，所以3n﹣7＜0，得：n≤2，故n=1，所以C正确；D、把函数y=sin2x的图象向左平移个单位所得函数的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+π）=﹣sin2x，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了含有一个量词的命题的否定，逆否命题，幂函数的性质以及函数图象的平移．考查基本知识的掌握情况．属于基础题．5．已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0；S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S5＞S6B．S5＜S6C．S6=0 D．S5=S6【考点】等差数列的性质．【分析】先根据d＜0，|a3|=|a9|确定a3＞0，a9＜0，且a3+a9=0，进而根据等差中项性质可知a6=0，进而可推断a5＞0，a7＜0；最后根据S6=S5+a6进而推断出S6=S5【解答】解：∵d＜0，|a3|=|a9|，∴a3＞0，a9＜0，且a3+a9=0，∴a6=0，a5＞0，a7＜0；∴S5=S6．故选D【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．6．P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上．【解答】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选B．【点评】本题主要考查向量的共线定理，要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题．属于中档题．7．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若|对x∈R恒成立且，则下列结论正确的是（）A．B．C．f（x）是奇函数D．是f（x）的单调递增区间【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数的对称性与单调性，可求得φ=2kπ+（k∈Z），于是得到f（x）=sin（2x+），再对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ），|对x∈R恒成立，∴x=为函数f（x）的一条对称轴，∴2×+φ=kπ+（k∈Z）；∴φ=kπ+（k∈Z）；又，∴sin（π+φ）＜sin（2π+φ），∴sinφ＞0，∴φ=2kπ+（k∈Z），∴f（x）=sin（2x+）；对于A，∵f（）=sin（+）=0，故A错误；对于B，f（）=sin（+）=﹣sin（+）＜sin（+）=f（），故B错误；对于C，f（0）=sin=≠0，故f（x）不是奇函数，故C错误；对于D，当x∈[0，]时，（2x+）∈[，]，f（x）=sin（2x+）为增函数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查正弦函数的对称性、奇偶性与单调性的综合判断，考查分析、运算能力，属于中档题．8．已知A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2+x+=成立的实数x的取值集合为（）A．{﹣1}B．∅C．{0}D．{0，﹣1}【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以o为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x．【解答】解：，即即∵A，B，C共线，∴﹣x2+1﹣x=1，解得x=0，﹣1当x=0时，，此时B，C两点重合，不合题意故选A．【点评】本题考查向量的运算法则、三点共线的充要条件：A，B，C共线⇔，其中x+y=19．在各项均为正数的等比数列{a n}中，（a1+a3）（a5+a7）=4a42，则下列结论中正确的是（）A．数列{a n}是递增数列B．数列{a n}是递减数列C．数列{a n}是常数列D．数列{a n}有可能是递增数列也有可能是递减数列【考点】等比数列的性质．【分析】由条件利用等比数列的定义和性质可得+=2，设公比为q，则得q4+q8=2q6，求得q2=1，q=1，由此得出结论．【解答】解：各项均为正数的等比数列{a n}中，∵成立，即a1a5+a1a7+a3a5+a3a7=4成立．利用等比数列的定义和性质化简可得+++=4，进一步化简得+=2．设公比为q，则得q4+q8=2q6，化简可得1+q4=2q2，即（q2﹣1）2=0，∴q2=1，故q=1．，故此等比数列是常数列，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，求得q2=1，是解题的关键，属于中档题．10．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2018﹣5=（）A．2 018×2 012 B．2 180×2 013 C．1 018×2 012 D．1 010×2 013 【考点】归纳推理．【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．【解答】解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：a n=2+3+…+（n+2）=×[2+（n+2）]×（n+1）∴a2018﹣5=×[2+（2018+2）]×（2018+1）﹣5=1010×2018．故选D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．11．设sinα＞0，cosα＜0，且sin＞cos，则的取值范围是（）A．（2kπ+，2kπ+），k∈ZB．（ +， +），k∈ZC．（2kπ+，2kπ+π），k∈ZD．（2kπ+，2kπ+）∪（2kπ+，2kπ+π），k∈Z【考点】三角函数线．【分析】通过已知条件判断角的范围，推出的范围，利用不等关系式，求解即可．【解答】解：由sin α＞0，cos α＜0，故+2k π＜α＜π+2k π，k ∈Z ，故+＜＜+，当k=3n 时， +2n π＜＜+2n π，由sin ＞cos ，故+2n π＜＜+2n π，n∈Z当k=3n +1时， ++2n π＜＜++2n π，故+2n π＜＜π+2n π，n ∈Z ，符合sin＞cos当k=3n +2时， ++2n π＜＜++2n π，故+2n π＜＜+2n π，n ∈Z ，不符合sin ＞cos综上， +2n π＜＜+2n π或+2n π＜＜π+2n π，n ∈Z ，即，+2k π＜＜+2k π或+2k π＜＜π+2k π，k ∈Z ，故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，三角函数的不等式的应用，注意角的范围以及三角函数线分类讨论思想的应用．12．已知函数y=sinx +acosx 的图象关于对称，则函数y=asinx +cosx 的图象的一条对称轴是（ ）A ．x=B ．x=C ．x=D ．x=π 【考点】正弦函数的对称性．【分析】函数y=sinx +acosx 变为y=sin （x +∅），tan ∅=a 又图象关于对称，+∅=k π+，k ∈z ，可求得∅=k π﹣，由此可求得a=tan ∅=tan （k π﹣）=﹣，将其代入函数y=asinx +cosx 化简后求对称轴即可．【解答】解：y=sinx +acosx 变为y=sin （x +∅），（令tan ∅=a ）又图象关于对称，∴+∅=k π+，k ∈z ，可求得∅=k π﹣，由此可求得a=tan∅=tan（kπ﹣）=﹣，∴函数y=﹣sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其对称轴方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z，当k﹣k1=1时，对称轴方程为x=故选A．【点评】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性质，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上）.13．设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2+|=|﹣2|，则β﹣α．【考点】向量的模．【分析】利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，利用向量的数量积公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程求出，求出两个角的差．【解答】解：∵，∴，=cos（β﹣α）∵∴∴即cos（β﹣α）=0；又有0＜α＜β＜π，∴故答案为【点评】本题考查向量模的坐标公式、向量的数量积公式、向量模的平方等于向量的平方．=，若a1=，则a2018=．14．数列{a n}满足a n+1【考点】数列递推式．【分析】直接由数列递推式分段求出数列的前几项，可得数列{a n}是周期为3的周期数列，则答案可求．=，且a1=，得：【解答】解：由a n+1，，，，…，由上可知，数列{a n}是周期为3的周期数列，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，训练了分段函数的应用，是基础题．15．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数；②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是①②．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简成y=Asin（ωx+φ）的形式，利用正弦函数图象及性质对各项进行判断即可．【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，化简得：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）．函数f（x）的单调增区间为[kπ，]，（k∈Z），当k=0时，可得函数f（x）在区间[﹣，]上是单调递增；∴①对．函数f（x）的对称中心坐标为（，0），（k∈Z），当k=1时，可得函数f（x）的对称中心坐标为（，0）；∴②对．函数y=sin2x的图象向左平移得到y=sin2（x+）=cos2x．∴③不对．当x∈[0，]，那么，当时，函数f（x）取得最小值为1，∴值域为[1，]．∴④不对．故答案为：①②．【点评】本题考查了三角函数的图象及性质的综合运用能力和计算，有一定的综合性，属于中档题．16．已知数列{a n}满足a1=15，，则的最小值为．【考点】数列递推式．【分析】把已知数列递推式变形，利用累加法求出数列的通项公式，得到关于n的函数，然后利用函数单调性求得最小值．【解答】解：由，得a n﹣a n=2n，+1∵a1=15，）∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1=15+2+4+…+2（n﹣1）=15+2×=n2﹣n+15．∴=n+﹣1，令f（x）=x+，得，∴当n取1，2，3时，n+﹣1减小，当n取大于等于4的自然数时n+﹣1的值增大．∵n=3时，=3+5﹣1=7；n=4时，=4+﹣1=．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用．【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立．可得：a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1，∴命题p为真命题时a≥6或a≤﹣1，命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．①当a＞0时，显然有解．②当a=0时，2x﹣1＞0有解③当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，从而命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解时a＞﹣1．又命题q是假命题，∴a≤﹣1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a≤﹣1．【点评】若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是C R A．这个结论在命题的否定中经常用到，请同学们熟练掌握18．在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理求得sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA的值，可得角A 的值．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理求得c的值，再根据△ABC的面积为bcsinA，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6ccos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bcsinA=32=．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．19．数列{a n}是等差数列，若公差d≠0，a1=1，且a3是a1，a9的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若对任意的n∈N*，不等式++…≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵a3是a1，a9的等比中项．∴=a1（a1+8d），即（1+2d）2=1+8d，d≠0，解得d=1．∴通项公式a n=1+（n﹣1）=n．（2）由通项公式知：==，∴++…+=+…+=1﹣≥，∵对任意的n∈N*，不等式++…+≥λ恒成立，∴．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR=，M为QR的中点，|PM|=．（Ⅰ）求m的值及f（x）的解析式；（Ⅱ）设∠PRQ=θ，求tanθ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；同角三角函数间的基本关系．【分析】（Ⅰ）由已知可得=，从而解得m的值，由图象可求T，由周期公式可求ω，把p（1，0）代入f（x），结合|φ|≤，即可求得φ的值，把R（0，﹣4）代入f（x）=Asin（x﹣），即可解得A的值，从而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由∠ORP=﹣θ，tan∠ORP=，根据tan（﹣θ）=即可解得tanθ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵∠PQR=，∴OQ=OR，∵Q（m，0），∴R（0，﹣m），…又M为QR的中点，∴M（，﹣），又|PM|=，=，m2﹣2m﹣8=0，m=4，m=﹣2（舍去），…∴R（0，4），Q（4，0），=3，T=6，=6，，…把p （1，0）代入f （x ）=Asin （x +φ），Asin （+φ）=0，∵|φ|≤，∴φ=﹣．…把R （0，﹣4）代入f （x ）=Asin （x ﹣），Asin （﹣）=﹣4，A=．…f （x ）的解析式为f （x ）=sin （x ﹣）．所以m 的值为4，f （x ）的解析式为 f （x ）=sin （x ﹣）．…（Ⅱ）在△OPR 中，∠ORP=﹣θ，tan ∠ORP=，∴tan （﹣θ）=，…∴=，解得tan θ=． …【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质、同角三角函数关系、正余弦定理等解三角形基础知识；考查两点间距离公式、运算求解能力以及化归与转化思想．21．设二次方程a n x 2﹣a n +1x +1=0（n ∈N *）有两根α、β，且满足6α﹣2αβ+6β=3．（1）试用a n 表示a n +1；（2）求证：{a n ﹣}是等比数列；（3）若a 1=，求数列{a n }的通项公式．【考点】数列递推式；一元二次方程的根的分布与系数的关系；等比关系的确定．【分析】（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入6α﹣2αβ+6β=3整理即可得．（2）对（1）的结论两边同时减去整理即可证：数列{}是等比数列；（3）先利用（2）求出数列{}的通项公式，即可求数列{a n }的通项公式．【解答】解：（1）由韦达定理得：，，由6α﹣2αβ+6β=3得6﹣=3，故．（2）证明：因为=a n﹣=（），所以，故数列{}是公比为的等比数列；（3）当时，数列{}的首项，故==，于是．a n=．【点评】本题是对数列的递推关系以及韦达定理和等比数列知识的综合考查．本题虽然问比较多，但每一问都比较基础，属于中档题．22．已知数列{a n}满足：a1=1，a n﹣a n sin2θ=sin2θcos2nθ．+1（Ⅰ）当θ=时，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{b n}满足b n=sin，S n为数列{b n}的前n项和，求证：对任意n∈N*，S n＜3+．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当时，，，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：a n=，可得，可得当n=1，2，3时，不等式成立；当n≥4时，由于，利用“错位相减法”、等比数列的前n项函数公式即可得出．【解答】（1）解：当时，，，∴{2n﹣1a n}是以1为首项、1为公差的等差数列，2n﹣1a n=n，从而．（2）证明：，∴当n=1，2，3时，；当n≥4时，∵，，令，两式相减得，．综上所述，对任意．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项函数公式、三角函数的性质、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2017-2018学年 数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆Þ，则集合A 的个数是（ ） A ．8B ．7C ．4D ．32．已知函数()1y f x =+定义域是[]2,3-，则()1y f x =-的定义域是（ ） A ．[]0,5B ．[]1,4-C ．[]3,2-D ．[]2,3-3．已知函数()()()()324,,lg log 105f x ax bx a b R f =++∈=，则()lg lg 2f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．3-B ．1-C ．3D ．44．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ） A ．100B ．99C ．98D ．975．已知,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列正确的是（ ） A ．若,m l n l ⊥⊥，则m n B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβC ．若,ml n l ，则m nD ．若,mn αα，则mn6．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．2-或1-D ．2-或17．若直线()120x m y m +++-=和直线280mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A ．1B ．2-C ．1或2-D ．23-8．下列各数中，最小的数是（ ） A ．75B ．()2111111C ．()6210D ．()9859．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ）A ．x x >乙甲，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x x >乙甲，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C ．x x <乙甲，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ．x x <乙甲，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛10．方程()2240x x y +-=与()222240x x y ++-=表示的曲线是（ ）A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点11．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方程分别是（ ） A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.613．执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A ．203B ．165C ．72D ．15814．已知函数()()211sinsin 0,222ax f x x x R ωω=+->∈．若()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．150,,148⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．50,8⎛⎤⎥⎝⎦D ．1150,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦15．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域20340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则AB =（ ） A．B ．4C ．D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16．已知集合{}{}0,10A x x m B x mx =-==-=，若AB B =，则m 等于______．17．关于x 的方程()22120x a x a +-+-<的两根满足()()12110x x --<，则a 的取值范围是______．18．函数()()2ln 43f x x x =+-的单调递减区间是______．19．已知()()32log 19f x x x =+≤≤，则函数()()22y f x f x=+⎡⎤⎣⎦的最大值为______．20．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足2OA OB OA OB ==⋅=，则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（本小题满分10分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w =时，估计该市居民该月的人均水费．22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B +=． （1）证明：2A B =；（2）若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小．23．（本小题满分12分）已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点．（1）求圆A 的方程．（2）当MN =时，求直线l 方程． 24．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,,60,AB AD AC CD ABC PA AB BC ⊥⊥∠=︒==，E 是PC 的中点．（1）求PB 和平面PAD 所成的角的大小； （2）证明：AE ⊥平面PCD ； （3）求二面角A PD C --的正弦值．25．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）另()()112n n n n n a c b ++=+．求数列{}n c 的前n 项和n T ．26．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在区间[]1,1-上的奇函数，且()11f -=，若[],1,1,0m n m n ∈-+≠时，有()()0f m f n m n+<+．（1）解不等式()112f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭； （2）若()221f x t at ≤-+对所有[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围．河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期开学调研数学（理）试题答案1-15 BACCC DABDD BDDDC16．0或1或1- 17．()2,1- 18．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭19．13 20．21．解：（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[](](](](]0.5,1,1,1.5,1.5,2,2,2.5,2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15．所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%． 依题意，w 至少定为3．（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．22．解：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，故()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++，（2）由24a S =得21sin 24a ab C =，故有1sin sin sin 2sin cos 2B C B B B ==，因sin 0B ≠，得sin cos C B =．又(),0,B C π∈，所以2C B π=±．当2B C π+=时，2A π=；当2C B π-=时，4A π=．综上，2A π=或4A π=．23．解：（1）意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径r ，∴r ==，∴圆A方程为()()221220x x ++-=…………………………………………6分（2）垂径定理可知90MQA ∠=︒，且MQ = 在Rt AMQ ∆中，由勾股定理易知1AQ ==设动直线l 方程为()2y k x =+或2x =-，显然2x =-合题意． 由()1,2A -到l 距离为1得34k =． ∴3460x y -+=或2x =-为所求l方程．…………………………………………………………………12个24．（1）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD ，故PA AB ⊥．又,AB AD PAAD A ⊥=，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ， 从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角． 在Rt PAB ∆中，AB PA =，故45APB ∠=︒． 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45︒．………………………………………………………………4分（2）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面A B C D ，CD ⊂底面A B C D ，故,CD PA CD CA ⊥⊥，所以CD ⊥平面PAC ，所以,C D A E A E P C ⊥⊥，所以AE ⊥平面P C D ．…………………………8分（3）过E 作EM PD ⊥，连结AM ，则AM PD ⊥，所以AME ∠即为二面角的平面角，设,2PA a AE ==，在ABCD 中30CAD ∠=︒，所以3AD a =． 在Rt PAD∆中，14,s i n 4P A A DA M a AP DA⋅==∠．…………………………………12分 25．解：（1）由题意知当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+， 当1n =时，1111a S ==，所以65n a n =+． 设数列{}n b 的公差为d ， 由112223a b b a b b =+⎧⎨=+⎩，即111121723b db d =+⎧⎨=+⎩，可解得14,3b d ==，所以31n b n =+．（2）由（1）知()()()116631233n n n n n c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+，得()2341322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦， ()34522322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，两式作差，得()()()23412224213222221234123221n n n n n n T n n n ++++⎡⎤-⎡⎤⎢⎥-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=⨯+-+⨯=-⋅⎣⎦-⎢⎥⎣⎦所以232n n T n +=⋅．26．解：（1）任取[]12,1,1x x ∈-，且21x x >，则()()()()()()()()21212121210f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=⋅-<+-，∴()()21f x f x <，∴()f x 是减函数．………………………………………………………………………3分()111211*********12x f x f x x x x x⎧-≤+≤⎪⎪⎛⎫+<-⇔-≤-≤⇔<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+>-⎩，即不等式()112f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集为11,42⎛⎤⎥⎝⎦．…………………………………………………………6分 （2）由于()f x 为减函数，∴()f x 的最大值为()11f -=， ∴()221f x t at ≤-+对[][]1,1,1,1a x ∈-∈-恒成立，等价于2211t at -+≥对[]1,1a ∀∈-恒成立，………………………………………………………………8分 等价于220t at -≥对[]1,1a ∀∈-恒成立，将22y t at =-看作关于a 的函数，由[]1,1a ∈-知其图象是一条线段．…………………………………10分 所以220t at -≥对[]1,1a ∀∈-恒成立2220220t t t t t ⎧-≥⎪⇔⇔≤-⎨+≥⎪⎩或0t =或2t ≥………………………12分。

2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第二次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．∅B．（﹣1，]C．[，1）D．（﹣1，1]2．（5分）已知i为虚数单位，为复数z的共轭复数，若，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．3+i D．3﹣i3．（5分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且＜1，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．634．（5分）（+x）（1﹣）4的展开式中x的系数是（）A．1 B．2 C．3 D．125．（5分）已知△ABC中，tanA（sinC﹣sinB）=cosB﹣cosC，则△ABC为（）A．等腰三角形B．∠A=60°的三角形C．等腰三角形或∠A=60°的三角形D．等腰直角三角形6．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．168．（5分）已知函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，则函数g（x）=sinx+acosx的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．（5分）设a＞0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A．[8，10] B．（6，+∞）C．（6，8]D．[8，+∞）10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x＜0时，f（x）满足2f（x）+xf′（x）＜xf（x），则f（x）在R上的零点个数为（）A．1 B．3 C．5 D．1或312．（5分）已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知sin（π+θ）+2sin（π﹣θ）=0，则tan（+θ）=．14．（5分）已知锐角△ABC的外接圆O的半径为1，∠B=，则的取值范围为．15．（5分）数列{a n}满足，则数列{a n}的前100项和为．16．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4，∠CED=．（1）求CE的长（2）若CD=5，求cos∠DAB的值．18．（12分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求•+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．19．（12分）已知数列{a n}满足对任意的n∈N*都有a n＞0，且a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为S n，不等式s n＞（1﹣a）式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=axe x﹣（a﹣1）（x+1）2（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718128…）．（1）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围；（2）证明：当时，f（x）有两个零点x1，x2，且﹣3＜x1+x2＜﹣2．选做题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆（θ为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设A，B是曲线C上的任意两点，且OA⊥OB，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第二次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．∅B．（﹣1，]C．[，1）D．（﹣1，1]【解答】解：∵A={x|＜2x≤2}={x|﹣1＜x≤1}，B={x|ln（x﹣）≤0}={x|＜x≤}，∴∁R B={x|x＞或x}，则A∩（∁R B）=（﹣1，]．故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，为复数z的共轭复数，若，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．3+i D．3﹣i【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），若，则a+bi+2（a﹣bi）=9﹣i，即为3a﹣bi=9﹣i，即3a=9，b=1，解得a=3，b=1，则z=3+i，故选：C．3．（5分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且＜1，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63【解答】解：∵＜1，∴0＜q＜1，∵a3a5=64，a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵a n＞0，0＜q＜1，∴a3＞a5，∴a3=16，a5=4，∴q=，∴a1=64，a2=32，a3=16，a4=8，∴S4=a1+a2+a3+a4=64+32+16+8=120，故选：C4．（5分）（+x）（1﹣）4的展开式中x的系数是（）A．1 B．2 C．3 D．12【解答】解：∵=（+x）（1﹣4+6x﹣4x+x2），∴展开式中x的系数为1×1+2×1=3．故答案为：C．5．（5分）已知△ABC中，tanA（sinC﹣sinB）=cosB﹣cosC，则△ABC为（）A．等腰三角形B．∠A=60°的三角形C．等腰三角形或∠A=60°的三角形D．等腰直角三角形【解答】解：tanA（sinC﹣sinB）=cosB﹣cosC，整理得：，则：sinAsinC﹣sinAsinB=cosAcosB﹣cosAcosC，sinAsinC+cosAcosC=sinAsinB+cosAcosB，即：cos（A﹣C）=cos（A﹣B），则：①A﹣C=A﹣B，解得：B=C．所以：△ABC是等腰三角形．②A﹣C=B﹣A，解得：2A=B+C，由于：A+B+C=180°，则：A=60°，所以：△ABC是∠A=60°的三角形．综上所述：△ABC是等腰三角形或∠A=60°的三角形．故选：C6．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n =2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面ABC水平放置，故三棱锥的高为h=4，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，==4，∴S底∴V==．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，则函数g（x）=sinx+acosx的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【解答】解：∵函数f （x ）=asinx +cosx （a 为常数，x ∈R ）的图象关于直线对称， ∴f （0）=f （），即1=a +，∴a=，∴f （x ）=asinx +cosx=sinx +cosx=sin （x +），故函数g （x ）=sinx +acosx=sinx +cosx=sin （x +），当x=时，g （x ）=为最大值，故A 错误，故g （x ）的图象关于直线对称，即C 正确． 当x=时，g （x ）=≠0，故B 错误．当x=时，g （x ）=1，不是最值，故g （x ）的图象不关于直线x=对称，排除D ． 故选：C ．9．（5分）设a ＞0，若关于x ，y 的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y 2=9存在公共点，则z=x +2y 的最大值的取值范围为（ ） A ．[8，10] B ．（6，+∞） C ．（6，8] D ．[8，+∞） 【解答】解：如图，作出不等式组大致表示的可行域．圆（x ﹣2）2+y 2=9是以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，而直线ax ﹣y +2=0恒过定点（0，2），当直线ax ﹣y +2=0过（2，3）时，a=． 数形结合可得a．化目标函数z=x +2y 为y=，由图可知，当目标函数过点（2，2a+2）时，z取得最大值为4a+6，∵a，∴z≥8．∴z=x+2y的最大值的取值范围为[8，+∞）．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．11．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x＜0时，f（x）满足2f（x）+xf′（x）＜xf（x），则f（x）在R上的零点个数为（）A．1 B．3 C．5 D．1或3【解答】解：构造函数F（x）=（x＜0），所以F′（x）==，因为2f（x）+xf′（x）＜xf（x），x＜0，所以F′（x）＞0，所以函数F（x）在x＜0时是增函数，又F（0）=0 所以当x＜0，F（x）＜F（0）=0成立，因为对任意x＜0，＞0，所以f（x）＜0，由于f（x）是奇函数，所以x＞0时f（x）＞0，即f（x）=0只有一个根就是0．故选A．12．（5分）已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．【解答】解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1；故k AC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故k AB=﹣2+=﹣；故﹣1＜﹣k＜﹣，故＜k＜1；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知sin（π+θ）+2sin（π﹣θ）=0，则tan（+θ）=2．【解答】解：∵sin（π+θ）+2sin（π﹣θ）=sin（+θ）﹣2sin（﹣θ）=）=sin（+θ）﹣2cos（+θ）=0，∴sin（+θ）=2cos（+θ），∴tan（+θ）=2，故答案为：2．14．（5分）已知锐角△ABC的外接圆O的半径为1，∠B=，则的取值范围为（3，）．【解答】解：如图，设，，∵△ABC的外接圆O的半径为1，∠B=，∴，则a=2sinA，c=2sinC．C=，由，得．∴=ca•cos=4×sinAsin（）====．∵，∴，则．∴∈（3，）．故答案为：（3，）．15．（5分）数列{a n}满足，则数列{a n}的前100项和为5100．【解答】解：根据题意，数列{a n}满足，则有a2=a1+2，a3=﹣a2+4=﹣a1+2，a4=a3+6=﹣a1+8，则a1+a2+a3+a4=12；同理求得：a5+a6+a7+a8=28，a9+a10+a11+a12=44；100=4×25，数列{a n}的前100项满足S4，S8﹣S4，S12﹣S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，则数列{a n}的前100项和S=25×12+×16=5100；故答案为：5100．16．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（2）（3）（写出所有正确的）【解答】解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1，y2=5，则，φ（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，则k A﹣k B=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=e x，得y′=e x，φ（A，B）==．t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4，∠CED=．（1）求CE的长（2）若CD=5，求cos∠DAB的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，…（1分）在△AEC中，由余弦定理得AC2=AE2+CE2﹣2AE•CEcos∠AEC，…（2分）∴，∴，…（4分）∴．…（5分）（2）在△CDE中，由正弦定理得，…（6分）∴，∴，…（7分）∵点D在边BC上，∴，而＜，∴∠CDE只能为钝角，…（8分）∴，…（9分）∴，…（10分）===．…（12分）18．（12分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠A OP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求•+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cos θ，sin θ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以•=1+cosθ．（3分）又平行四边形OAQP的面积为S=|•|sin θ=sin θ，所以•+S=1+cosθ+sin θ=sin（θ+）+1．（5分）又0＜θ＜π，所以当θ=时，•+S的最大值为+1．（7分）（2）由题意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因为CB∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sin θ=，cos θ=，所以sin2θ=2sin θcosθ=，cos 2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin 2θcos﹣cos 2θsin=×﹣×=．（13分）19．（12分）已知数列{a n}满足对任意的n∈N*都有a n＞0，且a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为S n，不等式s n＞（1﹣a）式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．．【解答】解：（1）∵a13+a23+…+a n3=（a1+a2+…+a n）2，①）2，②则有a13+a23+…+a n3+=（a1+a2+…+a n+a n+1）2﹣（a1+a2+…+a n）2，②﹣①，得=（a1+a2+…+a n+a n+1∵a n＞0，∴=2（a1+a2+…+a n）+a n，③+1）+a n（n≥2），④同样有=2（a1+a2+…+a n﹣1+a n．③﹣④，得﹣=a n+1﹣a n=1，又a2﹣a1=1，即当n≥1时都有a n+1﹣a n=1，∴a n+1∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴a n=n．（2）由（1）知a n=n，则==（﹣）．∴S n=+++…++=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣（+）．∵S n﹣S n=＞0，+1∴数列{S n}单调递增，∴（S n）min=S1=．要使不等式S n＞log a（1﹣a）对任意正整数n恒成立，只要＞log a（1﹣a）．∵1﹣a＞0，∴0＜a＜1．∴1﹣a＞a，即0＜a＜．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．【解答】解：（1），函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a≤0时，f'（x）＞0，则f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，令f'（x）=0，则或（舍去负值），当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．所以当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得2（lnx+x+1）≤a（2x+x2），因为x＞0，所以原命题等价于在区间（0，+∞）内恒成立．令，则，令h（x）=2lnx+x，则h（x）在区间（0，+∞）内单调递增，由h（1）=1＞0，，所以存在唯一，使h（x0）=0，即2lnx0+x0=0，所以当0＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x＞x0时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以x=x0时，==，所以，又，则，因为a∈Z，所以a≥2，故整数a的最小值为2．21．（12分）已知函数f（x）=axe x﹣（a﹣1）（x+1）2（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718128…）．（1）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围；（2）证明：当时，f（x）有两个零点x1，x2，且﹣3＜x1+x2＜﹣2．【解答】（1）解：f'（x）=ae x+axe x﹣2（a﹣1）（x+1）=（x+1）（ae x﹣2a+2），由f'（x）=0得到x=﹣1或ae x﹣2a+2=0（*）由于f（x）仅有一个极值点，关于x的方程（*）必无解，①当a=0时，（*）无解，符合题意，②当a≠0时，由（*）得，故由得0＜a≤1，由于这两种情况都有，当x＜﹣1时，f'（x）＜0，于是f（x）为减函数，当x＞﹣1时，f'（x）＞0，于是f（x）为增函数，∴仅x=﹣1为f（x）的极值点，综上可得a的取值范围是[0，1]；（2）证明：由（1）当时，x=﹣1为f（x）的极小值点，又∵对于恒成立，对于恒成立，f（0）=﹣（a﹣1）＞0对于恒成立，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f（x）有一个零点x1，当﹣1＜x＜0时，f（x）有另一个零点x2，即﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，且，（#）所以﹣3＜x1+x2＜﹣1，下面再证明x1+x2＜﹣2，即证x1＜﹣2﹣x2，由﹣1＜x2＜0得﹣2＜﹣2﹣x2＜﹣1，由于x＜﹣1，f（x）为减函数，于是只需证明f（x1）＞f（﹣2﹣x2），也就是证明f（﹣2﹣x2）＜0，，借助（#）代换可得，令g（x）=（﹣2﹣x）e﹣2﹣x﹣xe x（﹣1＜x＜0），则g'（x）=（x+1）（e﹣2﹣x﹣e x），∵h（x）=e﹣2﹣x﹣e x为（﹣1，0）的减函数，且h（﹣1）=0，∴g'（x）=（x+1）（e﹣2﹣x﹣e x）＜0在（﹣1，0）恒成立，于是g（x）为（﹣1，0）的减函数，即g（x）＜g（﹣1）=0，∴f（﹣2﹣x2）＜0，这就证明了x1+x2＜﹣2，综上所述，﹣3＜x1+x2＜﹣2．选做题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆（θ为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设A，B是曲线C上的任意两点，且OA⊥OB，求的值．【解答】解：（1）设（x1，y1）为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C上的点（x，y），则有，圆（θ为参数），整理得：（θ为参数），转化为：，（2）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线C化为极坐标方程得：，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），则|OA|=ρ1，|OB|=ρ2．则：=，=，=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；…（1分）当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；…（2分）当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…（3分）所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（5分）（2）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…（7分）因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…（9分）所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．…（10分）。