辽宁省辽南协作体2012届高三上学期期中考试试题(数学文)

辽宁省部分重点中学2011—2012学年度高三上学期期末联考数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的。

1．已知集合2{|2,0},{|lg(2)},x M y y x N x y x x MN ==>==-=（ ）A ．（1，2）B ．(1,)+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 2．已知向量(2,4),(,3)AB AC a ==，若AB AC ⊥，则a 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．32D ．32-3．已知i 是虚数单位，则31i i+=（ ） A ．-2iB ．2iC ．-iD ．i4．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C —ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A ．12B C ．14D5．设F 1和F 2为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若F 1，F 2，P （0，-2b ）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．36．设22:160,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象像，则只需将()f x 的图像（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向左平移12π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向右平移12π个长度单位8．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．-5B ．1C ．2D ．39．如果满足60,12,ABC AC BC k ABC∠=︒==∆的恰有一个，那么k 的取值范围是 （ ）A．k =B ．012k <≤C．12k ≥D．012k k <≤=或10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()0,01f x f x x +-=≤≤当时，21(),()()4f x xg x k x ==-又，若方程()()f xg x =恰有两解，则k 的范围是 （ ）A ．44{,}115- B ．44{1,,}115- C ．444{,,}3115- D ．444{1,,,}3115- 11．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数(),()ln(1)g x x h x x ==+，()cos ((,))2x x x πϕπ=∈的“新驻点”分别为,,αβγ，那么,,αβγ的大小关系是（ ）A ．γαβ<<B ．βαγ<<C ．αβγ<<D ．αγβ<<12．已知圆O 的半径为2，PA ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，设.APO α∠=那么2cot 2PAB S α∆⋅的最小值为（ ）A ．16-+B ．12-+C ．16-+D ．12-+第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C U ⋂等于 (A){2,3} (B){1,4,5} (C){4，5} (D){1,5} 2． =︒330tan (A)3 (B)3- (C)33 (D)33- 3．函数f (x )=234lg(1)x x x -+++-的定义域是 （A ）[-1,4]（B ）[1,4] （C ）(1, 4] （D ）（-1, 4]4． 若b a ,为实数，则“1≤+b a ”是“21≤a 且21≤b ”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．o2o3-sin70=2-cos 10(A)12(B)22(C) 2(D) 326．函数13y x =的图像是7．在△ABC 中，点M 满足0=++MC MB MA ，若 0=++AM m AC AB ，则实数m 的值是 (A)3 (B)23 (C) 23- (D)3- 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 (A)7 (B)152(C) 8(D)172(A)(B) (C)(D)9． 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+01033022y x y x y x ，则x y +的最小值是（A ）0 （B ）1-/（C ）1 （D ）210．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下： 1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) ∅(B) {12}(C) {1} (D) {12,1} 第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于▲． 12．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则实数k =▲．13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝▲．14．在直角三角形ABC中，，1,==⊥AC AB AC AB DC BD 21=，则CD AD ⋅的值等于▲．15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是▲．16． 类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设()()sin sin 30x f x x =︒-，则()()()()()12293159f f f f f ︒+︒++︒+︒++︒=__ ▲___．17．等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 __▲__ ．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin 3cos b A a B =．(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos25A =，求sin C 的值． 19．（本题满分14分） 函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，xy O 3π712π2-（第15题图）其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点． (Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈； 请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 21．(本题满分15分)已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+， 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤， 求实数m 的最小值．22．（本题满分15分）设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）高三数学（文科）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应的位置上． 三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =．第19题图(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos25A =，求sin C 的值． 解：(Ⅰ)由正弦定理BbA a sin sin =及已知条件sin 3cos b A a B =得…………………2分 B A A B cos sin 3sin sin =,………………………………………………………4分又因为0sin ≠A ,所以B B cos 3sin =，即3tan =B ，……………………6分又),0(π∈B ,所以3π=B ;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为25cos25A =，所以5312cos 2cos 2=-=A A ,………………………9分 又),0(π∈A ,所以54sin =A ，由(Ⅰ)知32π=+C A ，………………11分 所以10334sin 32cos cos 32sin )32sin(sin +=-=-=A A A C πππ．…………14分 19．函数22x y -=和213y x =的图象如图所示， 其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈； 请你判定是否成立，并说明理由． 解：（Ⅰ）1C 为213y x =，………3分2C 为22x y -=； ………5分 （Ⅱ）结论①成立，理由如下：函数22x y -=在(,1]-∞-上是增函数，∴(,1)x ∈-∞-时，2121228x ---<=．…7分 又函数213y x =在(,1]-∞-上是减函数，∴(,1)x ∈-∞-时，22111(1)333x >⨯-=而1183<，所以当(,1)x ∈-∞-时，22123x x -<；……………10分结论②成立，理由如下： 构造函数221()23x f x x -=-， 则11(1)0,(2)063f f =>=-<∴()f x 在区间(1,2)内有零点．…14分20．已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，第19题图0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 解:（Ⅰ）由题意设)2()(+=x ax x f ，…………………………………………2分 ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ，…………4分∴ x x x f 2)(2+= ． ………………………………………………………7分 （Ⅱ）∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ，………………………………8分 ① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴1=m 符合题意．……………………………………………………10分 ② 当1≠m 时，对称轴方程为：mmx -+=11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+mm， 得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ；……12分 ⅱ）当01<-m ， 即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm ，得 m m +-≥+11， ∴1>m ．……13分 综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．………………………14分21．已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+； 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤， 求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由已知得1212)2(2+++-=-n n n n a a ，……………………………………2分所以n n b b 211=+， 因为211=b ，所以}{n b 为等比数列．………………………………………4分 所以n n b )21(=， ……………………………………………6分进而n n n a )21(21+=+． ……………………………………………7分（Ⅱ）1211422121)2121()222(2132+--=++++++++=++n n n n n nn T S 124+⋅=n (10)分则nn n m 21421)124(+=+⋅≥对任意的∈n N*成立． ……………………12分 所以数列}214{n +是递减数列，所以29)214(max =+n所以m 的最小值为29． ……………………………………………………15分22．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f -------------------------------------------------------1分 （1）2,121=-=x x 是函数)(x f 的两个极值点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⨯--=+-332132212aa a ab 可得⎩⎨⎧-==9,6b a ------------------------------- ------------3分 x x x x f 3696)(23--=∴ -------------------------------------------------------------------4分（2）∵1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，0)()(21='='∴x f x f ，∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根，∵32124a b +=∆， ∴0>∆对一切R b a ∈>,0恒成立，而3,322121ax x a b x x -=⋅-=+，0>a ，021<⋅∴x x ， ,3494)3(4)32(4)(||||||222212212121a a b a a b x x x x x x x x +=---=-+=-=+∴………6分由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得………………7分 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b ………………………………………… 8分令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时∴h (a )在（4，6）内是减函数．∴4=a 时，)(a h 有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96，∴b 的最大值是.64…………………………………………………………………10分 （3）∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f,31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x -------------------------------------------------11分∴)()()(1x x a x f x g --'=)31)(31(3)31())(31(3--+=+--+=a x x a x a a x x a ----------12分对称轴为2a x =，0>a ，),(),31(221x x a a =-∈∴ []12)23()312(3)312)(312(3)2()(22min+-=+-=--+==∴a a a a a a a a a g x g ．-- ------15分。

辽宁省大连市、沈阳市2012届高三第二次联合考试试卷数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题~第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}log 42x B x ==，则A B =（ ）A ．{}2,1,2-B ．{}1,2C ． {}2D ．{}2,2-2．若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（为虚数单位），则实数a 的值是（ ） A ．3- B ．3-或 C ．3 或1- D ． 3．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ）A ．7元B ．37元C ．27元D ．2337元4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2a 、4a 是方程022=--x x 的两个实数根，则5S 的值为（ ）A ．25B ．5C ． 25-D ．5-5．如果不共线向量,a b 满足2a b =，那么向量22a b a b +-与的夹角为（ ） A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π6．若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程2bx x=有不等实数根的概率为（ ）1 23 402802337 12448 238A ．14B ．12C ．34D ．257．设,a b 是平面α内两条不同的直线，是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件8．曲线x x y 2313-=在1=x 处的切线的倾斜角是（ ）A ．6πB ．43πC ．4πD ．3π9．已知点1F 、2F 分别为椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则12PF F △ 的重心G 的轨迹方程为（ ） A ．221(0)3627x y y +=≠B ． 2241(0)9x y y +=≠C ． 22931(0)4x y y +=≠D ． 2241(0)3y x y +=≠10．已知某程序框图如右图所示，则该程序运行后，输出的结果为（ ） A ．53B ．54C ．21D ．5111．过双曲线)0(152222>=--a a y a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ． )5,2(B ．C ．(5,D ．)2,1(12．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A B C ∠∠∠、、的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且4B π=，则cos cos A C -的值为（ ）A ．BCD．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知tan 2α=，则sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-的值为 ．14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列，则数列{}n a 的通项公式n a = ．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x 依次为1,2,3,4,5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：（I ）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）在（I ）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为123,,x x x ，等级编号为5的2件产品记为12,y y ，现从12312,,,,x x x y y 这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若[0,]2x π∈，求函数()f x 值域．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，四边形ABCD 为长方形，2AD AB =，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：//EF 平面PAB ；（Ⅱ）在线段AD 上是否存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ，若存在，请指出点O 的位置，并证明⊥BO 平面PAC ；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；高考资源网（Ⅱ）已知函数)(x f 在1=x 处取得极值，且对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：()220y px p =>和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线于,E F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时， 求直线EF 的斜率；D（Ⅲ）若直线AB 在y 轴上的截距为，求的最小值．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 已知AB 为半圆O 的直径，4AB =，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过点A 作AD CD ⊥于D ，交半圆于点E ，1DE =．（Ⅰ）求证：AC 平分BAD ∠； （Ⅱ）求BC 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：)4sin(210πθρ-=,点(2cos ,2sin 2)P αα+，参数[]0,2απ∈．（Ⅰ）求点P 轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）求点P 到直线距离的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数a a x x f +-=2)(．（Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．高考资源网参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1．B ；2．D ；3．C ；4．A ；5．C ；6．B ；7．C ；8．B ；9．C ；10．A ；11．B ； 12． D ． 二、填空题13．3-；14．13,(1)23.(2)n n n -=⎧⎨∙≥⎩；15． 29π；16．(,1)-∞． 三、解答题17．解：（Ⅰ）由频率分布表得a ＋0．2＋0．45＋b ＋c ＝1，即0.35a b c ++=．2分因为抽取的20件轴承中，等级编号为4的恰有3件，所以30.1520b ==． 等级编号为5的恰有2件，所以20.120c ==． 4分从而0.350.1a b c =--=．所以0.1a =，0.15b =，0.1c =．6分（Ⅱ）从轴承123,,x x x ，12,y y 中任取两件，所有可能的结果为：{}{}{}{}{}{}121311122321,,,,,,,,,,,,x x x x x y x y x x x y{}{}{}{}22313212,,,,,,,x y x y x y y y ．8分设事件A 表示“从轴承123,,x x x ，12,y y 中任取两件，其等级编号相等”， 则A 包含的基本事件为：{}{}{}{}12132312,,,,,,,x x x x x x y y 共4个． 10分又基本事件的总数为10， 故所求的概率4()0.410P A ==． 12分18．解：（Ⅰ）211()cos 222sin 1cos 2222f x x x x x x =-+=-⋅=m n 1sin(2)6x π=-+． 4分所以其最小正周期为22T ππ==．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin(2)6f x x π=-+，又7[0,],2[,]2666x x ππππ∈∴+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-．10分 所以函数()f x 的值域为3[0,]2． 12分19．证明：（Ⅰ）∵CD EF //，AB CD //，∴AB EF //，又∵⊄EF 平面PAB ,⊂AB 平面PAB ， ∴//EF 平面PAB ． 6分（Ⅱ） 在线段AD 上存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ，高考资源网此时点O 为线段AD 的四等分点，且AD AO 41=， 8分∵⊥PA 底面ABCD ，∴BO PA ⊥，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△ACD ，∴BO AC ⊥， 10分 又∵A AC PA = ，∴⊥BO 平面PAC ． 12分20．解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='， 1分 当0≤a 时，0)(≤'x f 在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点； 3分当0>a 时，0)(≤'x f 得a x 10≤<，0)(≥'x f 得ax 1≥， ∴)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛a 1,0上递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1a 上递增，即)(x f 在a x 1=处有极小值． 5分∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点．（Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， 8分令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， 10分∴22min 11)()(e e g x g -==，即211b e ≤-． 12分 高考资源网21．解：（Ⅰ）∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417， ∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． 2分 （Ⅱ）法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-， 设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴1212H H H H y y y y x x x x --=---，∴ 12222212H H H H y y y y y y y y --=---， ∴1224H y y y +=-=-．5分212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． 7分 法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴ 60=∠AHB ，可得3=HA k ，3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=x y x y 22343，得023432=+--y y ，∵2E y +=∴363-=E y ，33413-=E x ． 5分同理可得363--=F y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ． 7分（Ⅲ）法一：设),(),,(2211y x B y x A ，∵411-=x y k MA ，∴114y x k HA -=， 可得，直线HA 的方程为0154)4(111=-+--x y y x x ， 同理，直线HB 的方程为0154)4(222=-+--x y y x x ， ∴0154)4(101201=-+--x y y y x ，0154)4(202202=-+--x y y y x ，9分∴直线AB 的方程为0154)4(020=-+--x yy y x ，高考资源网令0=x ，可得)1(154000≥-=y y y t ， ∵关于0y 的函数在[1,)+∞单调递增， ∴11min -=t ．12分法二：设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+． 以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+， ①⊙M 方程：1)4(22=+-y x ． ②①-②得：直线AB 的方程为2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+． 9分当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m=-(1)m ≥， ∵关于m 的函数在[1,)+∞单调递增， ∴11min -=t12分22．解：（Ⅰ）连结AC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， 2分因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥，又因为AD CD ⊥，所以OC ∥AD ，所以OCA CAD ∠=∠，OAC CAD ∠=∠，所以AC 平分BAD ∠． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC CE =， 6分连结CE ，因为ABCE 四点共圆，B CED ∠=∠，所以cos cos B CED =∠， 8分所以DE CBCE AB=，所以2BC =． 10分23．解：（Ⅰ）2cos ,2sin 2.x y αα=⎧⎨=+⎩且参数[]0,2απ∈，所以点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=． 3分 （Ⅱ）因为)4sin(210πθρ-=，所以)104πθ-=，所以sin cos 10ρθρθ-=，所以直线的直角坐标方程为100x y -+=． 6分法一：由（Ⅰ） 点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=，圆心为(0,2)，半径为2．d ，所以点P到直线距离的最大值2+．10分法二：)44d πα++，当74πα=，max 2d =，即点P到直线距离的最大值2+．10分24．解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-，则()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞． 10分。

沈阳二中2011——2012学年度上学期期中考试高三（12届）数学（文科）试题命题人： 任庆柱 审校人： 李志红说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{|0},,A y y A B B =≥=则集合B 不可能．．．是（ ）A ．{|0}y y x =≥ B ．1{|(),}2x y y x R =∈C ．{|lg ,0}y y x x =>D ．∅2. 若复数3(R,12a iz a i i+=∈-是虚数单位），且z 是纯虚数，则|2|a i +等于( )A B ． C ． D ．403. 等比数列{n a }中，463a a +=，则()53572a a a a ++=（ ）A ．9B ．9± C ． D4. 已知命题p ：x x<2；命题q ：22log x >1；则命题p 是命题q 的： （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件 5. 已知,2||,3||==与的夹角为60°，如果)()53(m -⊥+，则m 的值为（ ）A.2332B.4223C.4229D.32426. 已知椭圆2215x y k+=的离心率e =,则实数k 的值为（ ）A.3B.C. 3或2537. 设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）①()f x 的图象关于直线3x π=对称②()f x 的图象关于点(,0)4π对称③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象④()f x 的最小正周期为,[0,]6ππ且在上为增函数A ．①③B ．②④C ．①③④D ．③8. 在等差数列|,|,0,0,}{910109a a a a a n >><且中则在前n 项和S n 中最大的负数为（ ）A ．S 16B ．S 17C ．S 18D ．S 199. 方程x x 2)4(log 2=+的根的情况是（ ）A ．有一正根和一负根B ．有两个正根C ．仅有一根D ．有两个负根10. 直线012=++y a x 与直线()0312=+-+by x a 互相垂直，,,R b a ∈则ab 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．511. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A （0，2）与点B （4，0）重合，若此时点C （7，3）与点D （m ，n ）重合，则m+n 的值为（ ） A ．6B ．312C ．5D ．34512.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量,OA a OB b ==,其中()3,1a =,()1,3b =. 若,OC a b λμλμ=+≤≤≤且01，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设实数0.21()5a =，15log 3b =，152c =，则,,a b c 三数由小到大排列是14. 已知直线l ： 02cos =++y x θ，则l 倾斜角的范围是15. 若不等式aa x x 4|3||1|+≥-++对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 16. 在△ABC 中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，已知43cos cos ==b a A B ，10c =，P 是△ABC 的内切圆上一点，则222PA PB PC ++的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知,,A B C 是ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅= （Ⅰ）求角A . （Ⅱ）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan B18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 各项都是正数的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且 （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式.（Ⅱ）令(),n n c n b n N +=⋅∈记{}n c 的前n 项和为n T ，求1025T 的值19. （本小题满分12分） 已知O 为坐标原点，圆C ：x 2＋y 2＋x －6y ＋c ＝0与直线x ＋2y －3＝0的两个不同交点为P 、Q ，若OP OQ OP OQ +=-，求圆C 的标准方程.20. （本小题满分12分） 已知函数()3211132f x ax ax x =-++，其中a R ∈. （Ⅰ）是否存在实数a ，使得()f x 在12x =处取极值？证明你的结论；（Ⅱ）若()f x 在[-1,21]上是增函数，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知点()4,4P ，圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点()3,1A ，12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，直线1PF 与圆C 相切． （Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程. （Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数()cos f x x =-，()g x ax π=- （Ⅰ）若函数()()()h x g x f x =-在3x π=时取极值，求()h x 的单调递减区间.（Ⅱ）证明：对任意的x R ∈，都有()f x x '≤. （Ⅲ）若2a =，[]10,x π∈，()()1n n g x f x +=，求证：()121222n x x x n N ππππ*+-+-++-<∈.沈阳二中2011——2012学年度上学期期中考试 高三（12届）数学（文科）试题参考答案一、选择题CBADC CDBAB DA 二、填空题13.b a c << 14. ]4,0[π∪),43[ππ15.}2{)0,( -∞ 16. 88三、解答题17．解： （Ⅰ）∵1m n ⋅=, ∴(()cos ,sin 1A A -⋅= , cos 1A A -=.12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ∵50,666A A ππππ<<-<-<, ∴66A ππ-= . ∴3A π=.-----------------------5分（Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B B B B+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=.∴tan 2B =或tan 1B =-.--------------------------------------------------8分 而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去. ∴tan 2B =.---------------------------10分18.解：（Ⅰ）设{}n a 公差为,d {}n b 公比为q ，依题意可得：()3129320d q d q ⎧+⋅=⎨++=⎩，解得:3, 2.d q ==13;2.n n n a n b -∴==-----------------------------------------------6分（Ⅱ）12n n c n -=⋅,01211222322n n T n -∴=⋅+⋅+⋅++⋅ 又12321222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，两式作差可得：2112222n n n T n --=++++-⋅()12 1.n n T n ∴=-⋅+ --------------------------------------------10分10251035102510242121T =⋅+=+--------------------------------12分19.解： 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋x －6y ＋c ＝0x ＋2y －3＝0，消去x 得5y 2－20y ＋12＋c ＝0 -----2分∵直线与圆相交于两不同点，∴Δ＝400－20(12＋c )>0，∴c <8，------------------------------4分y 1＋y 2＝4，y 2y 1＝12＋c5，∴x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2＝45c －275.-----------6分设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，∵OP OQ OP OQ +=- ∴ OP ⊥OQ ，-∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. ---------------------------------------8分 所以45c －275＋12＋c5＝0，∴c ＝3. ------------------------------10分()22125324x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭------------------------------------------------------12分20.解：（Ⅰ）f ′(x) = ax 2 – ax + 1 假设存在实数a ，使f (x)在x =21处取极值，则 f ′(21) = –4a + 1 = 0， ∴a = 4 --------------------------------------------------- 3分 此时，f ′(x) =2(21)x - 当x <21时，f ′(x) > 0；当21<x<1时，f ′(x) > 0. ∴x =21不是f (x)的极值点， 故不存在实数a ，使f (x)在x =21处极值 -------------------------------- 6分 （Ⅱ）依题意知：当x ∈[-1,21]时，f ′(x) = ax 2 – ax + 1≥0恒成立， （1）当a = 0时，f ′(x) = 1>0成立； （2）当a>0时，f ′(x) = a (x 21-)2 + 14a -在] 21, 1[-上递减，则 g (x)min = g (21) = 14a-≥0 ∴0<a≤4 ----------------------------------9分 （3）当a<0时，f ′(x) = a (x 21-)2 + 14a -在] 21, 1[-上递增，则 g (x)min = g (-1) = 2a + 1≥0 ∴0>a≥21- 综上，21-≤a≤4为所求 -------------------------------------------------- 12分 21.解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=．∵m ＜3，∴m ＝1． 圆C ：22(1)5x y -+=．-----------1分 设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1：(4)4y k x =-+，即440kx y k --+=．∵直线PF 1与圆C=解得111,22k k ==或． ---------------------2分 当k ＝112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去． 当k ＝12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－4， ∴c ＝4．F 1（－4，0），F 2（4，0）． ----------------------------- 4分2a ＝AF 1＋AF 2＝a =a 2＝18，b 2＝2．椭圆E 的方程为：221182x y +=． ----------------------------6分（Ⅱ）(1,3)AP =，设Q （x ，y ），(3,1)AQ x y =--，(3)3(1)36AP AQ x y x y ⋅=-+-=+-． --------------------------8分∵221182x y +=，即22(3)18x y +=， 而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥，∴－18≤6xy ≤18．则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． -------------------10分 3x y +的取值范围是[－6，6]．∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． ---------------------------12分 22.解：（Ⅰ）()sin h x a x '=- 03h π⎛⎫'=⎪⎝⎭3a =分 减区间22,233k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭k Z ∈--------------------------------------------4分 （Ⅱ）()sin f x x '=，()sin m x x x =-为偶函数 （1） 当0x ≥时： 若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()sin m x x x =-，()1cos 0m x x '=-≥ ()m x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()00m x m ≥=，即sin x x ≤若2x π>，sin 12x x π≤<<，即当0x ≥时，sin x x ≤---------------6分（2）当0x <时， 由()sin m x x x =-为偶函数()()0m x m x =-≥，即sin x x ≤ 所以对任意的x R ∈，都有()f x x '≤.--------------------------8分（Ⅲ）证明：由2a = ()()1n n g x f x +=得12cos n n x x π+-=-即11cos 22n n x x π+-=- 1111cos sin 222222n n n n x x x x πππ+⎛⎫-==-≤- ⎪⎝⎭所以11121112222222n n n n x x x x ππππ+--≤-≤-≤≤---------------10分 则1211111122222222n n x x x x x x ππππππ+-+-++-≤-+-++- 1111111122121222212n n x x x πππ++-⎛⎫=-=--<- ⎪⎝⎭- 又[]10,x π∈，1,222x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ 即122x ππ-≤ 故 ()121222n x x x n N ππππ*+-+-++-<∈-------------------------------------------12分。

适用精选文件资料分享2012 届高三数学上册期中考试一试题（带答案）金山中学2012 届高三上学期期中考试一试题高三数学（理）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．一、选择题：（本大题共 8 个小题；每题 5 分，共 40 分）1 、若会集，，则（）A．B．C．D．2 、以下有关命题的说法正确的选项是（） A ．命题“若 =1, 则 x=1”的否命题为若“ =1, 则 x 1 ” B ．“ x=- 1”是“ -5x- 6=0”的必需不充分条件 C．命题“使得 +x+1 ”的否定是：“均有 +x+1 ” D．命题“若x=y, 则 sinx=siny ”的逆否命题为真命题 3 、已知函数的图像关于对称，且在（ 1，+∞）上单调递加，设，，，则，，，的大小关系为（） A. B. C. D. 4 、为了获得函数的图像，只需把函数的图像（） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5 、若，，则的值为（） A.B. C. D. 6、已知，则的解集是 ( ) A. B. C. D. 7、若，设函数的零点为，的零点为， 12 、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即 = , 是正实数，已知 1 =3, 则函数的值域是 13 、设曲线在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 , 令，则的值为 14 、已知函数的定义域是 [ ] （为整数），值域是[0,1] ，则满足条件的整数对 ( ) 共有 ___________个.三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分） 15 、（本小题满分 12 分）已知，(1) 若 //，求与之间的关系式；(2) 在(1) 的前提下，若，求向量的模的大小。

16、（本小题满分 12 分）已知向量，函数?，19、（本小题满分14 分）某市环保研究所对市中心每日环境污染状况进行检查研究后，发现一天中环境综合污介入数与时间 x( 小时 ) 的关系为，此中是与气象有关的参数，且，若用每日的最大值为当日的综合污介入数，并记作 . (1) 令，求 t 的取值范围； (2) 求函数；(3) 市政府规定，每日的综合污介入数不得超出 2，试问目前市中心的综合污染能否超标？请说明原由。

辽宁省大连市、沈阳市2012届高三第二次联合考试试卷数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0232=+-=x xx A ，{}log42xB x ==，则AB =（ ）A ．{}2,1,2-B ．{}1,2 C．{}2D ．{}2,2-2．若复数i a a az )3()32(2++-+=为纯虚数（为虚数单位)，则实数a 的值是（ )A ．3-B ．3-或C ．3或1-D ．3．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ）1 23 402802337 12448 238A ．7元B ．37元C ．27元D ．2337元4．设等差数列}{na 的前n 项和为nS ，若2a 、4a 是方程022=--x x的两个实数根，则5S 的值为（ ）A ．25B ．5C ．25-D ．5-5．如果不共线向量,a b 满足2a b =，那么向量22a b a b +-与的夹角为（ ） A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π6．若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程2bx x=-有不等实数根的概率为（ ） A ．14B ． 12C．34D ．257．设,a b 是平面α内两条不同的直线，是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥"的()A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件8．曲线xx y 2313-=在1=x 处的切线的倾斜角是（ )A ．6π B ．43πC ．4πD ．3π9．已知点1F 、2F 分别为椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点,点P 为椭圆C 上的动点，则12PF F △ 的重心G 的轨迹方程为( ）A ．221(0)3627x y y +=≠B ． 2241(0)9x y y +=≠ C ． 22931(0)4x y y +=≠ D ．2241(0)3y x y +=≠10．已知某程序框图如右图所示，则该程序运行后,输出的结果为（ ) A ．53 B ． 54C ．21D ．5111．过双曲线)0(152222>=--a ay a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．)5,2( B ．(5,10) C ．(5,52)D ．)2,1(12．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A B C ∠∠∠、、的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且4B π=，则cos cos AC -的值为（ ）A ．2± B ．2 C ．42D ．42±第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知tan 2α=，则sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-的值为．14．设数列{}na 的前n 项和为nS ，已知数列{}nS 是首项和公比都是3的等比数列,则数列{}na 的通项公式na = ．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x 依次为1，2，3,4,5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下：（I ）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a ，b ,c 的值；（Ⅱ）在(I ）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为123,,x x x ，等级编号为5的2件产品记为12,y y ,现从12312,,,,x x x y y 这5件产品中任x12 3 45频率a0．20．45bc取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．(Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ）若[0,]2x π∈，求函数()f x 值域．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中,⊥PA 底面ABCD ,四边形ABCD 为长方形，2AD AB =，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点．（Ⅰ）证明://EF 平面PAB ；（Ⅱ)在线段AD 上是否存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ,若存在，请指出点O 的位置，并证明⊥BO 平面PAC ；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）已知函数)(x f 在1=x 处取得极值,且对x ∀∈),0(+∞，2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围．FE D PA CB21．(本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：()220ypx p =>和⊙M:1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M相切于A 、B 两点，分别交抛物线于,E F 两点，圆心点M到抛物线准线的距离为417．（Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时， 求直线EF 的斜率；（Ⅲ）若直线AB 在y 轴上的截距为，求的最小值．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知AB 为半圆O 的直径，4AB =，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过点A 作AD CD ⊥于D ,交半圆于点E ，1DE =． （Ⅰ)求证：AC 平分BAD ∠; （Ⅱ）求BC 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程EAODBC已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合,且长度单位相同．直线的极坐标方程为：)4sin(210πθρ-=,点(2cos ,2sin 2)P αα+,参数[]0,2απ∈． (Ⅰ)求点P 轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）求点P 到直线距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数a a x x f +-=2)(．（Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ,求实数a 的值；(Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．高考资源网参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1．B ；2．D;3．C ；4．A ；5．C ；6．B ；7．C ；8．B ；9．C ；10．A ；11．B;12． D ． 二、填空题13．3-；14．13,(1)23.(2)n n n -=⎧⎨•≥⎩;15． 29π；16．(,1)-∞．三、解答题17．解：（Ⅰ）由频率分布表得a ＋0．2＋0．45＋b ＋c ＝1，即0.35a b c ++=．2分因为抽取的20件轴承中,等级编号为4的恰有3件，所以30.1520b ==．等级编号为5的恰有2件，所以20.120c ==． 4分从而0.350.1a b c =--=．所以0.1a =，0.15b =，0.1c =． 6分（Ⅱ)从轴承123,,x x x ，12,y y 中任取两件,所有可能的结果为：{}{}{}{}{}{}121311122321,,,,,,,,,,,,x x x x x y x y x x x y{}{}{}{}22313212,,,,,,,x y x y x y y y ．8分设事件A 表示“从轴承123,,x x x ，12,y y 中任取两件，其等级编号相等”，则A 包含的基本事件为：{}{}{}{}12132312,,,,,,,x x x x x x y y 共4个．10分又基本事件的总数为10， 故所求的概率4()0.410P A ==． 12分18．解：（Ⅰ）211()cos 222sin 1cos 2222f x x x x x x =-+=-⋅=m n 1sin(2)6x π=-+． 4分所以其最小正周期为22T ππ==．6分（Ⅱ）由(Ⅰ）知()1sin(2)6f x x π=-+，又7[0,],2[,]2666x x ππππ∈∴+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-．10分所以函数()f x 的值域为3[0,]2．12分19．证明：（Ⅰ)∵CD EF //，AB CD //，∴AB EF //，又∵⊄EF 平面PAB ，⊂AB 平面PAB , ∴//EF 平面PAB ．6分（Ⅱ） 在线段AD 上存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ,高考资源网此时点O 为线段AD 的四等分点，且AD AO 41=,8分 ∵⊥PA 底面ABCD ，∴BO PA ⊥，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△ACD ，∴BO AC ⊥, 10分又∵A AC PA = ，∴⊥BO 平面PAC ．12分20．解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='， 1分当0≤a 时，0)(≤'x f 在),0(+∞上恒成立,函数)(x f 在),0(+∞单调递减， ∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点；3分当0>a 时，0)(≤'x f 得a x 10≤<，0)(≥'x f 得ax 1≥，∴)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛a 1,0上递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1a 上递增,即)(x f 在ax 1=处有极小值． 5分∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点,当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点．(Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值,∴1=a ，∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， 8分令xx x x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， 10分∴22min11)()(e e g x g -==，即211b e≤-．12分高考资源网21．解：（Ⅰ）∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417，∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y=2． 2分（Ⅱ）法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HEHF k k =-，设11(,)E x y ，22(,)F x y ，∴1212HHH H y y y y x x x x --=---，∴12222212H H H H y y y y y y y y --=---，∴1224H yy y +=-=-．5分 212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． 7分法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴60=∠AHB ，可得3=HAk,3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=xy x y 22343，得023432=+--y y ，∵2Ey +=∴363-=Ey，33413-=E x ． 5分同理可得363--=Fy，33413+=F x ,∴41-=EF k ． 7分 （Ⅲ)法一:设),(),,(2211y xB y x A ，∵411-=x y k MA ，∴114y x k HA -=，可得，直线HA 的方程为0154)4(111=-+--xy y x x ，同理，直线HB 的方程为0154)4(222=-+--x y y x x ，∴0154)4(101201=-+--x y y yx ，0154)4(202202=-+--x y y y x ， 9分∴直线AB 的方程为0154)4(020=-+--x yy yx ，高考资源网令0=x ，可得)1(15400≥-=y y yt ， ∵关于0y 的函数在[1,)+∞单调递增， ∴11min-=t． 12分法二:设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+．以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+， ①⊙M 方程：1)4(22=+-y x ． ②①-②得:直线AB 的方程为2242(24)(4)(2)714x mm y m m m m -----=-+．9分当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m=-(1)m ≥， ∵关于m 的函数在[1,)+∞单调递增,∴11min-=t12分22．解：（Ⅰ)连结AC ,因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， 2分因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥,又因为AD CD ⊥,所以OC ∥AD ，所以OCA CAD ∠=∠，OAC CAD ∠=∠，所以AC 平分BAD ∠． 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BC CE =， 6分连结CE ,因为ABCE 四点共圆，B CED ∠=∠，所以cos cos B CED =∠， 8分所以DE CB CEAB=，所以2BC =． 10分23．解：(Ⅰ）2cos ,2sin 2.x y αα=⎧⎨=+⎩ 且参数[]0,2απ∈, 所以点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=． 3分（Ⅱ）因为)4sin(210πθρ-=，所以)104πθ-=,所以sin cos 10ρθρθ-=,所以直线的直角坐标方程为100x y -+=． 6分 法一：由（Ⅰ） 点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=，圆心为(0,2)，半径为2．d P到直线距离的最大值2+． 10分法二：)44d πα++,当74πα=,max2d=，即点P到直线距离的最大值2+． 10分 24．解：(Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-,∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =．5分（Ⅱ)由（Ⅰ）知()211f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-，则()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4,故实数m 的取值范围是[)4,+∞． 10分高考资源网。

大连二十四中2011-2012学年度上学期高三年级期中考试I数 学 试 题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合2{|0},{||1|1},2x A x B x x x -=<=->+则AB 等于( ） A ．{|20}x x -≤< B ．{|02}x x <≤ C ．{|20}x x -<< D ．{|20}x x -≤≤ 2．sin sin αβαβ≠≠是的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()4,60a b c C +-==︒且，则ab 的值为( )A ．43B ．8-C ．1D ．234．下面各组函数中为相同函数的是 （ )A ．()()1f x g x x ==- B ．()()f x g x ==C ．2(),()f x g x ==D ．()()f xg x ==5．若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．设ABC ∆中，tan tan tan ,sin cos A B A B A A +==，则此三角形是( ）A ．非等边的等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等边三角形或直角三角形7．设P 为ABC ∆内一点，且1145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积的比为（ )A ．15B ．45C ．14D ．348．为了得到2sin 2y x =的图象，可将函数4sin()cos()66y x x ππ=++的图象（ ）A ．右移3π个单位 B ．左移3π个单位C ．右移6π个单位D ．左移6π个单位9．若O 在ABC ∆所在的平面内：()()||||||||AC AB BC BAOA OB AC AB BC BA ⋅-=⋅- ()0||||CA CBOC CA CB =⋅-=，则O 是ABC ∆的（ )A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心10．若102a <<,则下列不等式中总成立的是 （ ）A ．(1)log (1)loga a a a --<B ．1(1)aa aa ->-C ．log (1)1aa ->D ．(1)()nn a a n N +-<∈11．已知函数31231223(),,,,0,0f x x x x x x R xx x x =--∈+>+>且,310x x +>,则123()()()f x f x f x ++的值为( ) A ．正 B ．负 C ．零D ．可正可负12．有下列命题中真命题的序号是：（ ）①若()f x 存在导函数，则'(2)[(2)]';f x f x =②若函数44()cossin ,'()1;12h x x x h π=-=则③若函数()(1)(2)(2011)(2012),g x x x x x =----则'(2012)2011!;g =④若三次函数32()f x axbx cx d =+++，则“0a b c ++=”是“()f x 有极值点"的充要条件A ．③B ．①③C ．②④D ．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2011—2012学年第一学期期中统考高三数学（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}1x x >-B.{}1x x <C.{}11x x -<<D.φ2．设条件,0:;0:2≥+>a a q a p 条件那么p 是q 的什么条件（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3．在等差数列{}n a 中，113,a a 是方程x 2-4x+3=0的两个根，则此数列的前13项之和等于( )A ．13B ．26C ．52D ．1564．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是( )A ．(,),22k k k Zππππ-++∈ B ．73(,),1010k k k Zππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Zππππ-++∈D ．(,),55k k k Zππππ-++∈5.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <6.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A ． x y sin =B ．2x y -=C ． 21g x y =D ．3x y -= 7.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2)8.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1B.12+ C. 329．将函数y=sin (6x π+)(∈x R)的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（ ） A.sin y =(125x 2π+)(∈x R)B.sin y =(1252x π+)(∈x R)C.sin y =(122x π-)(∈x R)D.sin y =(2452x π+)(∈x R)10. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．定义在R 上的偶函数(f x 任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠A ．(3)(2)(1)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<-12．已知函数⎩⎨⎧->+--≤+-=)1(4)1()1(12)(2x a x a x ax ax x f 在),(+∞-∞内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．)0,(-∞C ．),1(+∞D ．)1,0(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）1013．若向量 a 、b 满足| a |=2，|b |=2，且（ a －b ）⊥ a ，则| a +b |= ． 14．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为 ．15．已知函数()y f x =的反函数是1()y fx -=，()f x 的图象在点P 处的切线方程是80x y +-=，若点P 的横坐标是5，则()()1'53f f -+= ．16. 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是 ． (写出所有正确结论的编号). ①图象C 关于直线π1211=x 对称;②图象C 关于点)0,32(π对称;③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.三、解答题：共 6小题，共70分。

辽宁省重点高中协作校高三第三次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则 ( )A. B. C. D.2. 已知复数，则 ( )A. B. C. D.3. 已知，则 ( )A. B. C. D.4. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比列如下图所示，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该学校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )A. 12B. 15C. 20D. 215. 已知实数满足，则的最小值为( )A. -13B. -11C. -9D. 106. 已知等差数列中，，则 ( )A. 1B. 3C. 5D. 77. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则 ( )A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.9. 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行程序框图，则输出的 ( )A. 62B. 59C. 53D. 5010. 设函数，则不等式成立的的取值范围是( )A. B. C. D.11. 如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是( )A. B. 2 C. D.12. 已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则 __________．14. 已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为__________．15. 已知等比数列的前项和为，且，则 __________．16. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则 __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，已知 .(1)证明：；(2)若，求边上的高.18. 2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为，在答题卡上完成频率分布直方图；(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：.19. 如图，在长方体中，，点在棱上，，点为棱的中点，过的平面与棱交于，与棱交于，且四边形为菱形.(1)证明：平面平面；(2)确定点的具体位置（不需说明理由）,并求四棱锥的体积.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为 ,求直线的斜率；(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为，证明是定值.21. 已知函数.(1)讨论在上单调性；(2)若，求正数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线与曲线的交点分别为，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式；(2)记函数的最大值为，若，求的最小值.数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简集合A，B，然后求交集即可.详解：，∴故选：D点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知复数，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由复数代数形式的乘除运算化简得答案．详解：∵z1=6﹣8i，z2=﹣i，∴=．故选：B．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 已知，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用同角关系式可求得，再结合商数关系得到，最后利用两角差正切公式得到结果. 详解：因为，所以cos===，所以．所以故选：B．点睛：本题考查了同角基本关系式及两角差正切函数公式，考查计算能力，属于基础题.4. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比列如下图所示，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该学校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 已知实数满足，则的最小值为( )A. -13B. -11C. -9D. 10【答案】B【解析】分析：根据不等式组画出可行域，将目标函数转化为，分析的含义，利用数形结合可得.系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，，故选B.点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6. 已知等差数列中，，则 ( )A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】分析：根据求出，进而求出，再利用数列的运算性质快速求出. 详解：，，，故选D.点睛：等差数列的通项公式及前项和，共涉及五个基本量，知道其中任意三个就能求出另外两个，本题主要是利用等差数列运算的性质进行求解，简化运算.7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：按照三角函数图象变换的方法进行变换求得的解析式.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到图象解析式为，∴，故选A.点睛：1．利用变换作图法作y＝A sin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin 2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin 2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．8. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.9. 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行程序框图，则输出的 ( )A. 62B. 59C. 53D. 50【答案】C【解析】分析：根据正整数n被3除余2，被8除余5，被7除余4，求出n的最小值．详解：正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被8除余5，得n=8l+5，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 设函数，则不等式成立的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：容易判断出f（x）为偶函数，并且f（x）在[0，+∞）上单调递减，从而由f（2x﹣3）＜f（1）得到f（|2x﹣3|）＜f（1），进而得到|2x﹣3|＞1，解该绝对值不等式即可求出x的取值范围．详解：f（x）为偶函数，且x≥0时，单调递减；∴由f（2x﹣3）＜f（1）得：f（|2x﹣3|）＜f（1）；∴|2x﹣3|＞1；解得x＜1，或x＞2；∴x的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故选：B．点睛：处理抽象不等式，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．11. 如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是( )A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】分析：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，则AO PM，从而A1P=C1M，由此能求出tan∠APA1的最大值．详解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，设正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，∴AO PM，∴A1P=C1M=，∴tan∠APA1===2．∴tan∠APA1的最大值是2．故选：D．点睛：本题考查角的正切值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．12. 已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题点所在的渐近线为三个该渐近线的倾斜角为，则所以直线的倾斜角为则与联立解得因为双曲线的离心率，与联立得，故双曲线的方程为.故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则 __________．【答案】【解析】分析：由得到值，进而求得.详解：∵，且，∴，即，∴故答案为：点睛：本题考查平面向量坐标运算，属于基础题.14. 已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为__________．【答案】【解析】分析：求，并求解不等式，而后利用几何概型的相关知识，可得的概率为. 详解：令，解得则在区间上任取一个实数，则的概率为.点睛：本题主要考查的是与长度或面积有关的几何概型中概率的计算，特别是与平面几何、函数、不等式等知识结合的几何概型是高考的重点内容，在高考中，主要以选择题或填空题的形式出现，难度以低档题、中档题为主.15. 已知等比数列的前项和为，且，则 __________．【答案】【解析】分析：容易验证，根据题设可求出，则.详解：当时，，不符合题意舍去;当时，，，.点睛：对于等比数列的基本运算，核心关键在于解方程或方程组，易错点有以下两个方面：（1）计算容易出现失误，尤其是利用因式分解求解方程的根时，忽略根的符号的正负导致出错；（2）不能灵活运用等比数列的基本性质简化运算，导致运算复杂，出现失误.同时，在涉及等比数列前项和的公式时，要注意对公比是否为进行判断和讨论. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...16. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则 __________．【答案】2【解析】分析：由题意联立直线方程与抛物线方程可得A,B两点的坐标，然后利用斜率相等得到关于p的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：直线OM的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.直线ON的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.又，所以，，因为A，B，F三点共线，所以k AB=k BF，即，解得p=2.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，已知 .(1)证明：；(2)若，求边上的高.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(1)由，结合正弦定理可得，即；（2）由，结合余弦定理可得，从而可求得边上的高.详解：（1）证明：因为，所以，所以，故.(2)解：因为，所以.又，所以，解得，所以，所以边上的高为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为，在答题卡上完成频率分布直方图；(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：.【答案】（1）见解析（2）（3）有99%的把握【解析】分析：（1）由题意知样本容量为，得到频率分布表，进而得到频率分布直方图.（2）因为（1）中的频率为，进而得到名女生观看冬奥会时间不少于小时的概率；（3）因为（1），根据题意，得出列联表，求得的值，即可作出判断.详解：解：（1）由题意知样本容量为，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为，所以名女生观看冬奥会时间不少于小时的概率为.（3）因为（1）中的频率为，故可估计位女生中累计观看时间小于小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得，所以，有的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.点睛：本题主要考查了用样本估计总体，独立性检验的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.19. 如图，在长方体中，，点在棱上，，点为棱的中点，过的平面与棱交于，与棱交于，且四边形为菱形.(1)证明：平面平面；(2)确定点的具体位置（不需说明理由）,并求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）为棱上靠近的三等分点，为棱中点，【解析】分析：(1)要证平面平面，即证平面，即证，； (2)为棱上靠近的三等分点，为棱中点，利用等体积法即可求得结果.详解：(1)在矩形中,,.又平面，.,平面.又平面,平面平面.(2)为棱上靠近的三等分点，为棱中点，，所以的面积.于是四棱锥的体积.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为 ,求直线的斜率；(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为，证明是定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）先利用抛物线的焦点是椭圆的焦点求出，进而确定椭圆的标准方程，再利用点差法求直线的斜率；（2）设出直线的方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.详解：因为抛物线的焦点为，所以，故.所以椭圆.（1）设，，则两式相减得，又的中点为，所以，.所以.显然，点在椭圆内部，所以直线的斜率为.（2）椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时，.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，设，，联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以，同理可得.所以为定值.点睛：在处理直线与椭圆相交的中点弦问题，往往利用点差法进行求解，比联立方程的运算量小，另设直线方程时，要注意该直线的斜率不存在的特殊情况，以免漏解.21. 已知函数.(1)讨论在上单调性；(2)若，求正数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的函数，结合函数的单调性求出a的范围即可．详解：（1），当时，，在上单调递减；当时，若，；若，．∴在上单调递减，在上单调递增．当时，，在上单调递减；当时，若，；若，，∴在上单调递减，在上单调递增．综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）∵，∴当时，；当时，．∴．∵，，∴，即，设，，当时，；当时，，∴，∴．点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线与曲线的交点分别为，求.【答案】（1），曲线表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线.（2）10【解析】分析：（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用直线和曲线的位置关系，建立方程组，利用根和系数的关系求出结果．详解：(1)因为，所以，即，所以曲线表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线.(2)直线过抛物线的焦点，且参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，所以.所以.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式；(2)记函数的最大值为，若，求的最小值.【答案】（1）（2）4【解析】分析：（1）通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据a＞0，b＞0，得到a+4b≥2=4，有（+1）（﹣2）≥0．解出即可．详解：解：(1)当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，，即不等式的解集为.(2)因为，所以函数的最大值.因为，所以.又，所以，所以，即.所以有.又，所以，即的最小值为4.点睛：|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法，零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．。

沈阳四校协作体2012-2013学年高三第一学期期中考试语文试题及答案本试卷由第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分组成其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其他题为必考题总分150分时间150分钟第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

一个气势豪迈的词儿正在流行起来，这个词儿叫做：打造文化。

常常从媒体上得知，某某地方要打造某某文化了。

这文化并非子虚乌有，多指当地有特色的文化。

这自然叫人奇怪了，已经有的文化还需要打造吗？前不久，听说西部某地居然要打造“大唐文化”。

听了一惊，口气大得没边儿。

人家“大唐文化”早在一千年前就辉煌于世界了，用得着你来打造？你打造得了吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]毋庸讳言，这些口号多是一些政府部门喊出来的。

这种打造是政府行为。

其本意往往还是好的，为了弘扬和振兴当地的文化。

应该说，使用某些行政手段，是可以营造一些文化氛围、取得某些文化效应的。

但这种“打造”还是造不出文化来。

打造这个词儿的本意是制造。

优良的工业产品和商品，通过努力是可以打造出来的。

文化却不能，因为文化从来不是人为地打造出来的。

温文尔雅的吴越文化是打造出来的吗？美国人阳刚十足的牛仔文化是打造出来的吗？巴黎和维也纳的城市文化是打造出来的吗？苗族女子灿烂的服饰文化是打造出来的吗？文化是时间和心灵酿造出来的，是一代代人共同的精神创造的成果，是自然积淀而成的。

你可以奋战一年打造出一座五星级酒店，甚至打造出一个豪华的剧场，却无法制造一种文化。

正像我们所说，使一个人富起来是容易的，使一个人有文化哪怕是有点文化气质可就难了。

换句话说，物质的东西可以打造，精神文化的东西是不能用打造这个词儿的。

难道可以用搞工业的方式来进行文化建设？那么为什么还要大喊打造文化？仅仅是对文化的一种误解么？坦率地说，打造文化叫得这么响，其中有一个明显的经济目的——发展旅游。

因为，人们已经愈来愈清楚：文化才是最直接和最重要的旅游资源。