【浙教版】2017年秋八年级上1.5三角形全等的判定(二)基础训练(含答案)

BBS 挑战100数学八上第一章三角形全等的判定检测一、选择题（每小题3分，共30分）1、尺规作图是指（ ）A 、用直尺规范作图B 、用刻度尺和圆规作图C 、用没有刻度的直尺和圆规作图D 、直尺和圆规是作图工具2、在生产和生活中，①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中用到三角形的稳定性的有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种3、[2014·黔西南]如图，已知AB ＝AD ，那么添加下面的一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A 、CB ＝CD B 、∠BAC ＝∠DAC C 、∠BCA ＝∠DCAD 、∠B ＝∠D ＝90°4、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A 、SSSB 、SASC 、AASD 、ASA5、如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，则图中的全等三角形共有（ ）A 、4对B 、3对C 、2对D 、1对（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）6、如图，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠1＝∠2＝110°，∠BAE ＝60°，则∠C 的度数是（ ）A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于点D ，若AC ＝3cm ，则AE ＋DE 等于（ ）A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、5cm8、如图，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝3：5：10，又△C B A ’‘≌△ABC ，则∠‘BCA ：∠’BCB 等于（ ）A 、1：2B 、1：3C 、2：3D 、1：49、如图所示，点E 是长方形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD ＝DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是（ ）A 、△AOB ≌△BOC B 、△BOC ≌△EODC 、△AOD ≌△EOD D 、△AOD ≌△BOC（第8题） （第9题） （第10题）10、如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）A、2个B、4个C、6个D、8个二、填空题（每小题4分，共24分）11、如图，△ABC中，AB＋AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．12、[2014·齐齐哈尔]如图，已知△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件是（只填一个即可）．13、如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC＝度．（第11题）（第12题）（第13题）14、在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C ，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．其中能得出△ADB≌△ADC的序号是．15、如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点C，头顶为点D，面对河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地转了180°，正好看见他所在的岸上的一块石头点B，他测出BC＝30m，据此小明能得出河宽为，其理由是．（第15题）（第16题）16、如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数为．三、解答题（共66分）17、（6分）两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC，DE共线，那么，图中共有多少对全等三角形？请将它们写出来．18、（6分）[2014·邵阳]如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．19、（6分）请你在方格纸上画出以AB为边且与△ABC全等的三角形，一共可以画几个？20、（8分）（1）已知线段a、b，画△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b（保留作图痕迹）．（2）在△ABC中，作出∠A的平分线AD（保留作图痕迹）．21、（8分）如图，AB＝AD，BC＝CD，AC，BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不在标注其他字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？22、（10分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个判断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④∠A＝∠C．请以其中三个为条件，剩下一个作为结论，编一道数学题，并写出解答过程．23、（10分）如图，△ABC中，AD为BC边上的高，AD＝BD，F为AD上一点且FD＝DC，延长BF交AD于点E，判断BE与AC是否垂直，并说明理由．24、（12分）已知：如图，AB＝CD，AD＝BC，经过AC的中点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于点F．求证：OE＝OF．参考答案：1~5：CCCDA 6~10：ABDAB11、6 12、BD ＝CE 13、70° 14、①②④ 15、30m 全等三角形的对应边相等 16、90°17、3对，△ADM ≌△ECN ，△FOM ≌△BON ，△ABC ≌△EFD18、（1）△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA ；（2）∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF ，∵AF ＝CE ∴AF ＋FE ＝CE ＋FE ，即AE ＝CF在△△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CF AE DCF BAE CDF ABE ∴△ABE ≌△CDF （AAS ）19、3个，图形略 20、略21、①△ABC ≌△ADC ；②DE ＝BE ；③∠ACD ＝∠ACB ；④AC ⊥BD ．22、①②④→③证明：∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，在△ADF 和△CBE ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF C A CB AD∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴∠B ＝∠D23、BE 与AC 垂直证明：AD 为BC 边上的高，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°，在△BDF 和△ADC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC DF ADC BDF AD BD ∴△BDF ≌△ADC （SAS ）∴∠DBF ＝∠DAC ，∵∠DBF ＋∠BFD ＝90°，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠DAC ＋∠AFE ＝90°∴BE ⊥AC24、证明：在△ADC 和△CBA 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===CA AC BA DC CB AD ∴△ADC ≌△CBA （SSS ）∴∠DAC ＝∠BCA∵O 为AC 中点，即OA ＝OC ，在△AOE 和△COF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC OA COF AOE BCA DAC∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE ＝OF。

浙教版八年级数学上册第一章三角形初步认识1．5《三角形全等的判定》同步练习题一选择题1．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，要利用“ASA”得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是(D) A．∠E＝∠B B．ED＝BCC．AB＝EF D．AF＝CD(第1题)(第2题)2．如图，一块玻璃碎成三片，现要去玻璃店配一块一模一样的玻璃，最省力的办法是带哪块去(C) A. ① B. ②C. ③D. ①②③3．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判定△ABC≌A1B1C1的是(B)A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1C．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C14．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(B)(第4题)A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥A B于点E，BD＝EC，则△ABD≌△ACE，其三角形全等的判定方法是(C)A. ASAB. SASC. AASD. 以上都不对(第5题)(第6题)6．如图，已知AC＝FC，CE是∠ACF的平分线，则图中全等三角形有(D)A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三边所对的角的关系是(A)A. 相等B. 互余C. 互补D. 以上答案都不正确(第8题)8．如图，点E在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE交BD 于点O，下列结论：①AE＝BD；②△AOB的面积＝四边形CDOE的面积；③AE⊥BD；④BE＝CD.其中正确的结论有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二填空题9．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，BF与CE交于点D，则图中有4对全等的三角形．(第9题)(第10题)10．如图，AD是△ABC的高线，∠BAD＝∠ABD，DE＝DC，∠ABE＝15°，则∠C＝60°．11．如图，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝3 cm，C D＝2 cm，则△CDE和△A BE 的面积之和是6cm2.(第11题)12. 在△ABC和△DEF中，已知AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，DE＝4，∠D＝__35°__，∠E＝70°，可以根据__ASA__判定△ABC≌△DEF.(第12题)13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16 cm，则BC 的长为6 cm.14．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：AC＝AD或∠C＝∠D等．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝10，CD ∶BD ＝2∶3，则点D 到AB 的距离为4．三、解答题16．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D ，E 分别在BC ，AC 边上，且∠1＝∠B ，AD ＝DE ，求证：△ADB ≌△DEC.(第16题)【解】 ∵∠B ＋∠BAD ＝∠1＋∠CDE ， ∠B ＝∠1， ∴∠BAD ＝∠CDE. 在△ADB 和△DEC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CDE ，∠B ＝∠C ，AD ＝DE ， ∴△ADB ≌△DEC(AAS)．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE ＝AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE ＝AD －BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．(第17题)【解】 (1)∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠ECB ＝90°. ∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠AD C ＝∠BEC ＝90°. ∴∠DAC ＋∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB . 在△ADC 和△CEB 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠ECB ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB (AAS )． ∴AD ＝CE ，DC ＝EB .∴DE ＝AD ＋B E .(2)同(1)证明，∠DAC ＝∠ECB . ∴△ADC ≌△CEB (AAS )． ∴AD ＝CE ，CD ＝BE .∵DE ＝CE －CD ，∴DE ＝AD －BE .(3)DE ＝BE －AD .(第18题)18．如图，BE ，CF 是△ABC 的两条高线，延长BE 到点P ，使BP ＝CA ，CF 与BE 交于点Q ，连结AQ ，且QC ＝AB.(1)猜想AQ 与AP 的大小关系，并说明理由； (2)按三角形内角判断△APQ 的类型，并说明理由． 【解】 (1)AQ ＝AP.理由如下： ∵BE ，CF 是△ABC 的两条高线， ∴BE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴∠ABP ＋∠BAC ＝90°， ∠QCA ＋∠BAC ＝90°， ∴∠ABP ＝∠QCA . 在△ABP 和△QCA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BP ＝CA ，∠ABP ＝∠QCA ，AB ＝QC ， ∴△ABP ≌△QCA (SAS )， ∴AP ＝QA ，即AQ ＝AP . (2)△APQ 是等腰直角三角形．理由：∵△ABP ≌△QCA ， ∴∠P ＝∠QAC .∵BP⊥AC，∴∠P＋∠P AE＝90°，∴∠QAC＋∠P AE＝90°.∴∠QAP＝90°.又∵AQ＝AP，∴△APQ是等腰直角三角形．。

浙教版八年级数学上册基础训练：1.5三角形全等的判定（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________．2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为____．3．如图，AB，CD，EF相交于点O，且它们均被点O平分，则图中共有____对全等三角形．二、单选题4．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点．若BC边长为8 cm，则△ADE的周长为( )A．8cm B．16cm C．4cm D．不能确定5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°6．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定三、解答题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．8．如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F分别是BC，BD的中点，连结AE，AF，求证：AE＝AF．9．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．10．如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高线，P是BE上一点，且BP＝AC，Q是CF延长线上一点，且CQ＝AB，连结AP，AQ，QP.求证：(1)AQ＝P A．(2)AP⊥AQ.11．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？参考答案1．DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一)【详解】添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC；添加∠=∠，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≌△ADC．DAC BAC考点：全等三角形的判定.2．70°【解析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°.点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.3．3【解析】根据对顶角相等和线段的中点的定义，运用SAS可得△AOE≌△BOF，△AOC≌△BOD，△COE≌△DOF，共3对．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．故答案为：3．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4．A【解析】∵△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，∵边BC长为8cm，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8cm．故选：A．5．A【解析】试题分析：,50,35180503595,,,,9536012060AOD O D OAD AOD BOC A OB OC OD AOD BOCOBC OAD AEB OBC OAD O AEC ∠=∠=∴∠=--===∴≅∴∠=∠=∠=-∠-∠-∠=∴∠= 考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【解析】延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连结CE .∵AC ＋CE ＞AE ，且易证CE ＝AB ，∴AC ＋AB ＞2AD ，∴AD ＜7.同理可得AB －AC ＜2AD ，∴AD ＞1.∴1＜AD ＜7.故选C7．（1）30°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据∠ACB 和∠B 的度数得出∠CAB 的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD 的度数；（2）根据∠ACD+∠ECD=180°，∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°，证明△ACD 和△ECD 全等，从而得出结论．【详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．又∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=12∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，AC ECACD ECD CD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．8．证明见解析．【解析】【分析】根据中点的性质求出BE=BF，根据SAS推出△ABE≌△ABF，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】解：∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，∴BE＝BF在△ABE和△ABF中，∵AB ABABE ABF BE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ABF(SAS)．∴AE＝AF．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．9．（1）证明见解析；（2）BD⊥CE，理由见解析.【分析】（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；（2）BD 、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD ⊥CE ，需证∠BDC=90°，需证∠DBC+∠DCB =90°，可由直角三角形提供．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）；（2）BD ⊥CE ，理由如下：由（1）知，△BAD ≌△CAE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=90°，即BD ⊥CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．10．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件可求出∠ABP=∠QCA ，即可根据SAS 证得△AQC ≌△P AB (SAS )，就可以得出AP=AQ ；（2）根据全等三角形的性质，由△AQC ≌△P AB 可得出∠BAP=∠CQA ，再由∠CQA+∠FAQ=90°，即可证明.试题解析：(1)∵BE ，CF 是△ABC 的高线，∴BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠ABP＋∠BAC＝∠ACQ＋∠BAC＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ.在△AQC和△P AB中，∵AC PBQCA ABPCQ BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AQC≌△P AB(SAS)．∴AQ＝P A.(2)∵△AQC≌△P AB，∴∠BAP＝∠CQ A.∵∠CQA＋∠BAQ＝90°，∴∠BAP＋∠BAQ＝90°，∴AP⊥AQ.11．当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等【解析】试题分析：由条件可以知道BP=2t，当点P在线段BC上时，可以知道BP=CE，当点P在线段DA上时，有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值.试题解析：∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE.当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2，此时2t＝2，解得t＝1.当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2，此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7.∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等．点睛：本题考查了全等三角形额判定，关键是根据三角形全等的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，解答即可.。

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——高斯三角形全等的判定例题例1：如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，求证：△ABC△△DCB．【思路点拨】直接利用全等三角形的判定方法：SSS可证明．【答案与解析】证明：在△ABC和△DCB中，，△△ABC△△DCB（SSS）．例2：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC△BE .【思路点拨】△ABE与△ACD中，已经有两边，夹角可以通过等量代换找到，从而证明△ABE△△ACD；通过全等三角形的性质，通过导角可证垂直.【答案与解析】解：（1）△ABE△△ACD证明：△BAC＝△EAD＝90° △BAC ＋△CAE＝△EAD ＋△CAE即△BAE＝△CAD又AB＝AC，AE＝AD，△ABE△△ACD（SAS）（2）由（1）得△BEA＝△CDA,又△COE＝△AOD △BEA＋△COE ＝△CDA＋△AOD＝90°则有△DCE＝180°－90°＝90°，所以DC△BE.例3：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC 中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．证明：（1）BH=AC.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°.∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC.∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD.在△DBH和△DCA中∴△DBH≌△DCA（ASA）∴BH=AC．（2）连接CG，∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=90°−∠ABC=45°=∠ABC，∴DB=CD.∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC.∴BG=CG.∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2.∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．练习一、选择题1. 下列句子中不是命题的是( B )A．两直线平行，同位角相等B．将4开平方C．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等2. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( D )A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以直接判定( C )A．△ABD△△ACD B．△BDE△△CDEB．C．△ABE△△ACE D．以上都不对4. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( D )A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性5. 如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED 全等时，下列条件：△AE＝FB；△AB＝FE；△AE＝BE；△BF＝BE.可利用的是( A )A．△或△ B．△或△ C．△或△ D．△或△6. 下列各组图形中，一定全等的是（C ）A．两个等边三角形B．有个角是45°的两个等腰三角形C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形D．各有一个角是40°，腰长都为30cm的两个等腰三角形7. 两边和一角对应相等的两个三角形（C ）A．全等B．不全等C．不一定全等D．以上判断都不对8. 在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC△△DEF的是（C ）A．AB=DE，BC=EF，△A=△D B．△A=△D，△C=△F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．△A=△D，△B=△E，△C=△F9. 如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC△长为8cm，则△ADE的周长为（B ）A．不能确定B．8cm C．16cm D．4cm10. 如图所示，A B△C D，直线E F 与A B，CD 分别交于点M，N，过点N的直线G H与A B 交于点P，则下列结论中，错误的是（D）A.△EMB=△ENDB.△BMN=△MNCC.△CNH=△BPGD.△DNG=△AME11. 如图，能运用“ASA”定理证明△AOB△△DOC的是(C)A．AO＝DO，△A＝△DB．AO＝DO，△B＝△CC．AO＝DO，BO＝COD．AO＝DO，AB＝CD12.如图，AD平分△BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，△则图形中全等三角形有（D ）A．2对B．3对C．4对D．5对13.如图所示，△AOB的一边O A 为平面镜，△AOB=37°36′，在O B 上有一点E，从点E 射出一束光线经O A 上一点D反射，反射光线D C 恰好与O B 平行，则△DEB 的度数是（B）A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′【解析】如答图所示，过点D作D F△A O 交O B于点F．△入射角等于反射角，△△1=△3.△CD△OB，△△1=△2.△△2=△3.在△DOF 中，△ODF=90°，△AOB=37°36′，△△2=90°-37°36′=52°24′.△在△DEF 中，△DEB=180°-2△2=75°12′．故选B．二、填空题1.如图BC△AC，BD△AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC△△△ABD （AAS），应补上条件__△CAB=△BAD ______或_____△CBA=△DBA______．2.如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形__三边_____的距离相等．3.如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长18 ．4.如图所示，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，且D E△AB，△A=50°，BC△DF，则△DNM= 40° .【解析】△DE△AB，△△ADE=90°.△△A=50°，△△DNM=90°-50°=40°.5.如图，AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：①∠B＝∠C；②AD平分∠BAC；③AD ⊥BC；④△ABD≌△ACD.其中正确的是_①②③④____．(填序号)三、证明题1.如图，在△ABC中，△C=90°，AC=BC，BD平分△CBA，DE△AB于E，试说明：AD+DE=BE．证△BCD△△BED，得BC=BE，DC=DE△AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE2.如图，在五边形ABCDE中，△B=△E，△C=△D，AM△CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点．证明：延长AB、AE交CD的延长线于H、F △ABC=△AED △BCD=△EDC△△HBC=△FED △BCH=△EDF又BC=DF △△BCH△△EDF（AAS）△CH=DF 在△AMH与△AMF中，△H=△F △AMH=△△AMF AM=AM△△AMH△△AMF（AAS）△HM=FH △CM=DM3.如图，△ABE△△ACD.求证：△1＝△2.证明：△△ABE△△ACD，△AD＝AE，AB＝AC，BE＝CD，△AB－AD＝AC－AE，△BD ＝CE.在△BDE和△CED中，△BD＝CE，BE＝CD，DE＝ED，△△BDE△△CED(SSS)，△△1＝△24.如图，AE、CP分别是钝角三角形ABC（△ABC＞90°）的高，在CP上截取CD=AB，在AE的延长线上截取AQ=BC，连接BD、BQ．（1）写出图中BD、BQ所在的三角形；（2）结合条件CD=AB，通过一组三角形全等，证明BD=BQ；（3）求证：BD△BQ．（2）根据已知利用SAS判定△ABQ△△CDB，【思路点拨】（1）写也含有BD、BQ的三角形即可；根据全等三角形的对应边相等，即可求得BD=BQ；（3）根据全等三角形的对应角相等，可得到△1=△2，△3=△4，又因为CP是△ABC的高，可推出BQ△BD．【答案与解析】解：（1）△BDC，△BDP，△QBE，△QAB；（2）AE、CP分别是△ABC的高△△ABE=△CBP△△1=△2在△ABQ和△CDB中△△ABQ△△CDB（SAS）△BD=BQ（3）△△ABQ△△CDB，△△1=△2，△3=△4，△△5=△6△△QBD=△6+△PBD=△5+△PBD=△PBD+△4+△2△CP△AB△△PBD+△4+△2=90°△BQ△BD5.命题：“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明.【解析】“两个连续奇数的平方差是8 的倍数”是真命题.证明：设两个连续奇数为2n+1，2n-1，它们的平方差是（2n+1）2-（2n -1）2=（2n+1+2n -1）（2n+1-2n+1）=4n·2=8n. △两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.6. 如图，已知：AE△AB ，AD△AC ，AB ＝AC ，△B ＝△C ，求证：BD ＝CE.证明：△AE△AB ，AD△AC ， △△EAB ＝△DAC ＝90°△△EAB ＋△DAE ＝△DAC ＋△DAE ，即△DAB ＝△EAC. 在△DAB 与△EAC 中，DAB EAC AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△△DAB△△EAC （ASA ） △BD ＝CE.。

1.5三角形全等的判定自主达标测试题一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB 4．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是（）A．70°B．85°C．65°D．以上都不对6．如图，AB＝AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．57．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS8．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，E在AC上，过E作EF⊥AB于F，且EF＝EC，连接BE交CD于G．结论：①∠CEB＝∠BEF②CG＝EF③∠BGC＝∠AEB④∠AEF＝2∠ABE以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题，满分35分）9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是．（填写序号）10．如图，AD＝BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC＝6cm，DC＝2cm，则AE＝cm．11．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于．12．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB＝CE，若BC＝5cm，则DE的长为cm．13．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC．若∠B＝20°，则∠C＝°．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是．15．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三点在一条直线上．若∠3＝55°，∠2＝30°，则∠1的度数为．三．解答题（共6小题，满分45分）16．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．（1）求证：AD＝CE；（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠F AG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．求证：（1）DG＝DE；（2）∠DEG＝∠DEC．19．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，且AB＝AD，AC＝AE，连接CD，EB．（1）求证：∠CAD＝∠EAB；（2）求证：CF＝EF．20．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且ED＝EF，∠DEF＝∠B．（1）如图1，求证：BC＝BD+CF；（2）如图2，连接CD，若DE∥AC，求证：CD平分∠ACB．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，D为AH上一点，且BD＝AC，直线BD与AC交于点E，连接EH．（1）求证：DH＝CH；（2）判断BE与AC的位置关系，并证明你的结论；（3）求∠BEH的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．2．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．3．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故选：B．4．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．5．解：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）∴∠C＝∠D．∵∠C＝25°，∴∠D＝25°．∵∠O＝60°，∠C＝25°，∴∠OBC＝95°．∴∠OBC＝∠BED+∠D＝95°，∴∠BED＝70°．故选：A．6．解：∵AB＝AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），∴DE＝BE，DC＝BC，EC为公共边，∴△DCE≌△BCE（SSS）．所以共有3对三角形全等．故选：B．7．解：连接AB，A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．故选：B．8．解：∵AC⊥BC，EF⊥AB，EF＝EC，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠EFB＝∠ECB＝90°，∴∠FEB＝∠CEB，故①正确；或者：在Rt△BEC和Rt△BEF中，，∴Rt△BEC≌Rt△BEF（HL），∴∠FEB＝∠CEB，故①正确；∵∠FEB＝∠CEB＝90°﹣∠EBF，∠BGD＝∠CGE＝90°﹣∠GBD，∴∠CEB＝∠CGE，∴CE＝CG，∵EF＝EC，∴CG＝EF，故②正确；∵∠BGC＝180°﹣∠CGE，∠AEB＝180°﹣∠CEG，∠CEG＝∠CGE，∴∠BGC＝∠AEB，故③正确；∵∠AEF＝90°﹣∠A，∠ABC＝90°﹣∠A，∴∠AEF＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠ABE，∴∠AEF＝2∠ABE，故④正确．综上所述：正确的结论有①②③④，共4个，故选：D．二．填空题（共7小题，满分35分）9．解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④；故答案为①③④．10．解：∵BF⊥AC，∴∠C+∠FBC＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠FBC，在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC（ASA），∴CD＝DE＝2cm，∵BC＝6cm，DC＝2cm，∴BD＝AD＝4cm，∴AE＝4﹣2＝2（cm）．故答案为：2．11．解：如图，延长FM到N，使MN＝MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，∵M是BC中点，∴BM＝CM，∠BMN＝∠CMF，∴△BMN≌△CMF，∴BN＝CF，∠N＝∠MFC，又∵∠BAD＝∠CAD，MF∥AD，∴∠E＝∠BAD＝∠CAD＝∠CFM＝∠AFE＝∠N，∴AE＝AF，BN＝BE，∴AB+AC＝AB+AF+FC＝AB+AE+FC＝BE+FC＝BN+FC＝2FC，∴FC＝（AB+AC）＝5.5．故答案为5.5．12．解：∵AB⊥AC，CD⊥AC，DE⊥BC，∴∠ACD＝∠BAC＝∠1＝90°，∴∠B+∠BCA＝90°，∠DEC+∠BCA＝90°，∴∠DEC＝∠B，在△ACB与△CDE中，∴△ACB≌△CDE（ASA），∴DE＝BC＝5cm．故答案为：5．13．解：在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠B＝20°，∴∠C＝20°，故答案为20．14．解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确；故答案为：①②③④15．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠ABD+∠1，∴∠1＝∠3﹣∠2＝55°﹣30°＝25°．故答案为：25°．三．解答题（共6小题，满分45分）16．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，∴∠ABD＝∠CBE．在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（SAS），∴AD＝CE；（2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠AFC＝45°，∴∠BCE＝∠AFC﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°，∵△ADB≌△CEB，∴∠BAD＝∠BCE＝15°，∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°．17．（1）证明：∵∠BAC＝∠F AG，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠F AG﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAG，在△ABF和△ACG中，，∴△ABF≌△ACG（ASA）；（2）证明：∵△ABF≌△ACG，∴AF＝AG，BF＝CG，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，在△AEF和△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（SAS）．∴EF＝EG，∴BE＝BF+FE＝CG+EG．18．证明：（1）AD⊥BD，∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BFD＝∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF＝AC，∵G为BF的中点．∴DG＝BF，∵AB＝CB，BE⊥AC，∴E为AC的中点．∴DE＝AC，∴DG＝DE；（2）由（1）知：∠DBG＝∠DAE，BG＝BF，AE＝AC，BF＝AC，∴BG＝AE，在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴∠BDG＝∠ADE，∴∠DGB＝∠DBG+∠BDG，∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∴∠DGB＝∠DEC，∵DG＝DE，∴∠DGE＝∠DEG，∴∠DEG＝∠DEC．19．证明：（1）在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAB＝∠DAE﹣∠DAB，∴∠CAD＝∠EAB．（2）在△ACD与△AEB中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠AEB．∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB＝∠AED．∠ACB﹣∠ACD＝∠AED﹣∠AEB，∴∠DCF＝∠BEF．∠DFC＝∠BFE，∴△DFC≌△BFE（AAS），∴CF＝EF．20．证明：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠DEC＝∠DEF+∠FEC＝∠EDB+∠B，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠FEC，∵ED＝EF，∴△BDE≌△CEF（AAS），∴BD＝EC，BE＝CF，∴BC＝BE+EC＝BD+CF；（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB，∠EDC＝∠ACD，∴∠B＝∠DEB，∴DB＝DE，由（1）可知，BD＝EC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠BCD，∴CD平分∠ACB．21．（1）证明：∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°∵∠ABC＝45°，∴∠BAH＝45°＝∠ABC，∴AH＝BH，在Rt△BHD和Rt△AHC中，，∴Rt△BHD≌Rt△AHC（HL），∴DH＝CH；（2）解：BE⊥AC．由（1）可知△BHD≌△AHC，∴∠DBH＝∠CAH．∵∠CAH+∠C＝90°，∴∠DBH+∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC；（3）解：过点H作HF⊥HE，交BE于F点，∴∠FHE＝90°，即∠AHE+∠DHF＝90°．又∵∠BHF+∠DHF＝90°，∴∠AHE＝∠BHF，在△AHE和△BHF中，，∴△AHE≌△BHF（ASA），∴EH＝FH．∴△FHE是等腰直角三角形，∴∠BEH＝45°．。

1.5 三角形全等的判断（三）1、如图，某同学不当心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整相同的玻璃，最省事的方法是 (C )A 、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去,(第1题),(第2题)2、如图，点B， E 在线段 CD 上，若∠ C＝∠ D，则增添以下条件，不必定能使△ABC ≌△ EFD 的是 (C)A. BC＝ FD ， AC＝ EDB. ∠A＝∠ DEF ， AC＝ EDC. AC＝ ED， AB＝ EFD. ∠ ABC＝∠ EFD ， BC＝ FD3、依据以下已知条件，能画出独一△ABC 的是 (C)A. AB＝ 3， BC＝ 4，∠ C＝ 50°B. AB＝ 4， BC＝ 3，∠ A＝30°C. ∠A＝ 60°，∠ B＝ 45°，AB ＝4D. ∠ C＝ 90°， AB＝ 64、如图，AD和CB订交于点E，BE＝DE，请增添一个条件，使△ABE≌△CDE，你所增添的条件是∠ B＝∠ D(答案不独一 )( 只添一个即可 )、,(第4题),(第5题)5、如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC.求证：BD＝CE.【解】∵∠ BAC＝∠ DAE ，∴∠ BAD＝∠ CAE.又∵ AB＝ AC，∠ ABD ＝∠ ACE，∴△ ABD≌△ ACE (ASA)、∴ BD＝CE .(第6题)6、如图，在△ABD 和△ ACE 中，有以下判断：①AB＝ AC；②∠ B＝∠ C；③∠ BAC ＝∠ EAD ；④ AD ＝AE.请用此中的三个判断作为条件，余下的一个判断作为结论(用序号?????的形式 )，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原由、【解】①②③ ? ④或①③④ ? ②或②③④ ? ① .如证①②③ ? ④.证明：∵∠ BAC ＝∠ EAD ，∴∠ BAD ＝∠ CAE.又∵∠ B＝∠ C， AB＝ AC，∴△ BAD≌△ CAE (ASA)、∴ AD＝AE .(第7题)7、如图，已知∠CAB＝∠ DBA，∠ CBD＝∠ DAC.求证： BC＝ AD.【解】∵∠ DBA＝∠ CAB，∠ CBD ＝∠ DAC ，∴∠ CBA＝∠ DA B.∠CAB ＝∠ DBA ，在△ BCA 与△ ADB 中，∵BA＝ AB，∠CBA＝∠ DAB，∴△ BCA≌△ ADB (ASA)、∴ BC＝AD.8、如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE 与 BD 交于点 O，有以下结论：① AE＝ BD；② AE⊥ BD；③ BE＝ CD ；④△ AOB 的面积等于四边形 CDOE 的面积、此中正确的结论有 (D )(第8 题)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解】易证△ABE≌△ BCD(ASA)，可得 AE ＝ BD， BE ＝CD ， S△ABE＝ S△BCD，得 S△ABE－ S△BOE＝ S△BCD－ S△BOE，即 S△AOB＝ S 四边形CDOE，故①③④正确、由∠ A＝∠ CBD，∠ ABD ＋∠ CBD＝ 90°，可得∠ A＋∠ ABD ＝ 90°，∴∠ AOD＝ 90°，即 AE⊥ BD ，故②正确、9、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC垂直均分 BD.(第9题)【解】在△ ABC 和△ ADC 中，∠1＝∠ 2，∵AC＝ AC，∠3＝∠ 4，∴△ ABC≌△ ADC (ASA)、∴ AB＝AD.AB＝ AD，在△ AOB 和△ AOD 中，∵∠ 1＝∠ 2，AO＝ AO，∴△ AOB≌△ AOD (SAS)、∴OB＝ OD，∠ AOB ＝∠ AOD.又∵∠ AOB＋∠ AOD ＝ 180°，∴∠ AOB＝∠ AOD ＝ 90°，即 AO⊥ BD.∴AC 垂直均分 BD.10、如图，线段AC 与线段 BD 订交于点O，连结 AB，BC，CD ，∠ A＝∠ D ，OA＝ OD.求证：∠ 1＝∠ 2.(第10 题)【解】在△ AOB 和△ DOC中，∠ A＝∠ D，∵ OA＝OD，∠ AOB＝∠DOC ，∴△ AOB≌△DOC (ASA)、∴ AB＝ DC ，OB＝ OC，∴ OA＋ OC＝OD ＋ OB，即AC＝ DB.在△ ABC 和△DCB中，∵AC ＝DB，AB＝ DC，BC＝ CB，∴△ ABC≌△DCB (SSS)、∴∠1＝∠ 2.11、如图，在△的垂线 CF，垂足为ABC 中，∠ ACB ＝90°，AC＝ BC，AE 是 BC 边上的中线，过点F，过点 B 作 BD ⊥ BC，交 CF 的延长线于点 D.C作AE(1)求证：AE＝ CD.(2)若AC＝ 12 cm，求BD的长、(第11题)【解】(1) ∵AF⊥ DC ，∴∠ AFC＝ 90°.∴∠ EAC＋∠ DCA ＝ 90°.∵∠ ACB＝ 90°，即∠ DCA ＋∠ DCB ＝ 90°，∴∠ EAC＝∠ DC B.∵BD⊥ BC，∴∠ DBC ＝90°＝∠ ECA.∠ECA ＝∠ DBC ，在△ ACE 和△ CBD 中，∵AC＝ CB，∠EAC ＝∠ DCB，∴△ ACE≌△ CBD (ASA)、∴ AE＝CD.(2)∵△ ACE≌△ CBD ，∴ CE＝ BD.∵E 为 BC 的中点，∴ CE＝1 BC. 21 1∴BD＝2BC＝2AC＝ 6 cm.(第12题)12、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的均分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交 BD 的延长线于点 E.试猜想 CE 与 BD 的数目关系，并说明原由、1【解】CE＝2BD. 原由以下：(第12题解)延长 CE 交 BA 的延长线于点F，如解图、∵BE 均分∠ ABC，∴∠ 1＝∠ 2.∵CE⊥ BD ，∴∠ BEC＝∠ BEF ＝ 90°.又∵ BE＝ BE，∴△ BEC≌△ BEF(ASA)、∴CE＝ FE＝12CF.∵∠ 1＋∠ 4＝∠ 3＋∠ 5＝90°，∠ 4＝∠ 5，∴∠ 1＝∠ 3.又∵∠ BAD ＝∠ CAF ＝ 90°， AB＝ AC，∴△ BAD≌△ CAF (ASA)、∴ BD＝CF .1 1∴CE＝2CF＝2BD.。

浙教版八年级上1.5《三角形全等的判定》同步练习一、选择题1．下列各组图形中，一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有个角是45°的两个等腰三角形C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形D．各有一个角是40°，腰长都为30cm的两个等腰三角形2．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．AAS B．SSA C．SAS D．SSS3．两边和一角对应相等的两个三角形（）A．全等B．不全等C．不一定全等D．以上判断都不对4．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图1，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC•长为8cm，则△ADE的周长为（）A．不能确定B．8cm C．16cm D．4cm6．如图，能运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC的是( )A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠CC．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD7．如图3，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ABCD的周长是( )A．3.9 cmB．7.8 cmC．4 cmD．4.6 cm8．如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，•则图形中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题9．如图2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC•≌△A BD（AAS），应补上条件________或___________．10．如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明A D=BC的理由．解：∵_________，__________（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）11．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_______的距离相等．12.如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长．三、简答题13．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出下列判断正确的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE•的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个诊断：①AB=AC，②∠B=∠C，•③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号○×○×○× ○×的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．17．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点．答案:1.5（3）1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D9．∠CAB=∠BAD ∠CBA=∠DBA10．∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠2+∠4 ∠DAB ∠CBA △BCA △ADB ∠1=∠2已知AB=BC 公共边相等∠CBA=∠DAB 已证BCA ADB ASA 全等三角形对应边相等11．三边12．1813．M为AB的中点∴AM=•BM又∵∠1=∠2 ∠C=∠D∴△ACM≌△BDM（AAS）∴AC=BD14．（1）∠DCB+∠DCA=•∠EAC+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB，则△DCB≌△EAC（AAS）∴AE=CD（2）•由△DCB≌△EAC得∴CE=DB∵E为BC的中点∴DB=12BC=12AC=6cm •15．•如①②③ ④•∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAD=∠CAE又∵∠B=∠C AB=AC∴△BAD≌△CAE ∴AD=•AE •16．证△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE17．延长AB、AE交CD的延长线于H、F ∠ABC=∠AED ∠BCD=∠EDC ∴∠HBC=∠FED ∠BCH=∠EDF又BC=DF ∴△B CH≌△EDF（AAS）∴CH=DF 在△AMH与△AMF中，∠H=∠F ∠AMH=•∠AMF AM=AM ∴△AMH≌△AMF（AAS）∴HM=FH∴CM=DM。

1．5 三角形全等的判定(二)1．如图，要使△ABC≌△ABD，若利用“SSS”应补充条件：AC＝AD，BC＝BD；若利用“SAS”应补充条件：∠1＝∠2，AC＝AD．(第1题) (第2题)2．如图，AB，CD交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件使得△ADB≌△CBD，这个条件是AB＝CD或∠ADB ＝∠CBD．3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16 cm，则BC的长为6 cm.(第3题) (第4题)4．如图，AB，CD，EF交于点O，且它们被点O平分，则图中共有__3__全等三角形对．5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于(A)A．60° B．50°C．45° D．30°(第5题) (第6题)6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，E 为斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，交BC 于点D ，且∠CAD ∶∠BAD ＝1∶7，则∠BAC ＝(C ) A. 70° B. 60° C. 48° D. 45°7．如图，已知CD ＝CE ，AE ＝BD ，∠ADC ＝∠BEC ＝60°，∠ACE ＝22°，则∠BCD 的度数是(B ) A. 20° B. 22° C. 41° D. 68°(第7题) (第8题)8．如图，已知AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠DAB ＝∠EAC ，请将下面说明△ACD ≌△AEB 的过程补充完整． 【解】 ∵∠DAB ＝∠EAC(已知)，∴∠DAB ＋∠BAC ＝∠EAC ＋∠BAC ，即∠DAC ＝∠BAE ． 在△ACD 和△AEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB （已知），∠DAC ＝∠BAE （已证），AC ＝AE （已知），∴△ACD ≌△AEB (SAS )．(第9题)9．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2.求证：∠C ＝∠E. 【解】 ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠DAE ＝∠BAC. 在△ABC 和△ADE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ， ∴△ABC ≌△ADE(SAS)， ∴∠C ＝∠E.(第10题)10．如图，CD ⊥AD 于点D ，AB ⊥AD 于点A ，∠ACB ＝∠BAC ，CD ＝CE ，连结AE.求证：AE ⊥BC. 【解】 ∵CD ⊥AD ，AB ⊥AD ， ∴AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC. 又∵∠ACB ＝∠BAC ，∴∠ACD ＝∠ACB. 在△ACD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CE ，∠ACD ＝∠ACE ，AC ＝AC ，∴△ACD ≌△ACE(SAS)，∴∠AEC ＝∠ADC ＝90°，∴AE ⊥BC .(第11题)11．如图，已知CA ＝CB ，AD ＝BD ，M ，N 分别是CA ，CB 的中点．问：DM 与DN 相等吗？请说明理由． 【解】 DM ＝DN.理由如下： 连结CD.在△ACD 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，AD ＝BD ，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△BCD(SSS)， ∴∠A ＝∠B.∵M ，N 分别是CA ，CB 的中点， ∴AM ＝12AC ，BN ＝12BC ，∴AM ＝BN.在△AMD 和△BND 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝BN ，∠A ＝∠B ，AD ＝BD ， ∴△AMD ≌△BND(SAS)， ∴DM ＝DN.(第12题)12．如图，已知AB ，CD 交于点O ，△ACO ≌△BDO ，AE ＝BF.求证：CE ＝DF. 【解】 ∵△ACO ≌△BDO ， ∴CO ＝DO ，AO ＝BO. ∵AE ＝BF ，∴EO ＝FO.在△EOC 与△FOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CO ＝DO ，∠COE ＝∠DOF ，EO ＝FO ，∴△EOC ≌△FOD(SAS)，∴CE ＝DF.(第13题)13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明AD 是BC 边上的中垂线． 【解】 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD(角平分线的定义)． 在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)． ∴BD ＝CD ，∠ADB ＝∠ADC. 又∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC (垂直的定义)． ∴AD 是BC 边上的中垂线．14．如图，△ABC 的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，若边BC 的长为8 cm ，则△ADE 的周长为(B )(第14题)A. 4 cmB. 8 cm C ．16 cm D ．不能确定【解】 ∵AB ，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，E ， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE (中垂线的性质定理)． ∵BC ＝8， ∴BD ＋DE ＋CE ＝8， ∴AD ＋DE ＋AE ＝8， ∴△ADE 的周长为8 cm.15．两个大小不同的等腰三角形三角尺(AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°)如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 三点共线，连结CD .(第15题)(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)； (2)求证：DC ⊥BE.【解】 (1)图②中△ABE ≌△ACD.证明如下： ∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD . ∵AB ＝AC ，AE ＝AD ， ∴△ABE ≌△ACD (SAS )．(2)由(1)知△ABE ≌△ACD ，∴∠ACD ＝∠ABE ＝45°. 又∵∠ACB ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°，即DC ⊥BE .(第16题)16．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，垂足为E ，AD ＝AC ，AF 平分∠CAE 交CE 于点F ，连结DF .求证：∠ADF ＝∠B . 【解】 ∵AF 平分∠CAE ， ∴∠CAF ＝∠DAF . 在△CAF 和△DAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△CAF ≌△DAF (SAS )， ∴∠ACF ＝∠ADF . ∵CE ⊥AB ，∴∠ACF ＋∠CAB ＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B.(第17题)17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，延长ED至点P，使ED＝PD，连结FP与CP，试判断BE ＋CF与EF的大小关系．【解】∵D为BC的中点，∴BD＝CD.又∵∠BDE＝∠CDP，ED＝PD，∴△BDE≌△CDP(SAS)，∴BE＝CP.同理可证△EDF≌△PDF，得EF＝FP.在△CFP中，CP＋CF＝BE＋CF>FP＝EF，即BE＋CF>EF.初中数学试卷。