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高三物理导学案力学试题 二一、选择题（每题分，共分，每题至少有一个正确答案）．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块、用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），悬于空中，放在斜面上，均处于静止状态.当用水平向左的恒力推时，、仍静止不动，则（ ） ．受到的摩擦力一定变小 ．受到的摩擦力一定变大．轻绳上的拉力一定变小．轻绳上拉力一定不变 ．下列说法正确的是 （ ） ．如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒 ．如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒 ．物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒 ．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒．质量为40kg 的雪撬在倾角θ°的斜面上向下滑动（如图甲所示），所受的空气阻力与速度成正比。
今测得雪撬运动的图象如图乙所示，且是曲线的切线，点坐标为（，），是曲线的渐近线。
根据以上信息，可以确定下列哪些物理量（ ）．空气的阻力系数．雪撬与斜坡间的动摩擦因数．雪撬在斜面上下滑的最大速度．雪撬达到最大速度时所用的时间．质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为g 54，在物体下落h 的过程中，下列说法正确的是 （ ）．物体动能增加了mgh 54．物体的机械能减少了mgh 54．物体克服阻力所做的功为mgh 51．物体的重力势能减少了mgh．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则（ ）．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 ．匀速过程中拉力的功一定比加速过程中拉力的功大 ．两过程中拉力的功一样大 ．上述三种情况都有可能．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力、作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段中的运动情况分别是 （ ） ．匀加速直线运动，匀减速直线运动 ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动 ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动．匀加速直线运动，匀速圆周运动．在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力， 用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光时间间隔为；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m ；④两次闪光时间间隔内，小球移动的距离为5m ，根据以上信息尚不能确定的是（已知10m ） （ ）．小球释放点离地的高度 ．第一次闪光时小车的速度．汽车做匀速直线运动．两次闪光时间间隔内汽车的平均速度．如图所示，质量为的物体放在粗糙水平地面上，在一个与水平成θ角的力作用下，保持静止，欲使物体所受到的摩擦力减为原来的一半，可采用的办法是：（ ）．物体与地面的摩擦系数减为原来的一半；乙甲图图．使物体的质量减为原来的一半； ．把的大小减为原来的一半； ．使θ角减为原来的一半。
高三物理导学案
展示、一束质子以不同的速率沿图示方向飞入横截面是一个正方形的、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是
、在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹一定越长
、在磁场中运动时间相同的质子，其轨迹一定重合
、在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹所对圆心角一定越大
、速率不同的质子，在磁场中运动时间一定不同
【解析】 质子在同一匀强磁场中运动周期相同，eB
m π2、据题意分析如图所示，速率不同的质子在有界磁场中分别运动的时间可能有
2
T ＞＞＞，其中、轨迹所对圆心角最大，均为π、所以在、、三个选项中选择、＜、因为eB
mv ,所以＜、虽、速率不同，但在有界磁场中运动时间都相同、选、
展示、如图所示，一重力不计带正电的粒子，以速度v 垂直于匀强磁场的边界射入磁场中，磁场的宽度为，磁感强度为，粒子质量为，电量为，粒子能够从另一边界射出，求粒子射出磁场时的偏转位移和穿越磁场的时间。
高三物理二轮复习专题圆周运动问题 学案山东师大附中 杨远玲◇高考热点.考查形式：选择题 ，计算题.考点：匀速圆周运动与其他力学问题的综合题、与磁场结合的电学综合题如：年、年高考题、题，其考点都结合了圆周运动问题◇复习精要描述圆周运动的物理量——向、、、、、a n f T w v.线速度（）物理意义：描述质点沿圆周运动的（）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的方向，与过该点的半径.（）大小：（是时间内通过的）.角速度（）物理意义：描述质点绕圆心转动的（）大小：ωϕ（），ϕ是连接质点和圆心的半径在时间内转过的.周期，频率. 线速度v 、角速度ω，周期Ｔ、频率f 的关系.向心加速度（）物理意义：描述改变的快慢（）大小：（）方向：总是指向。
所以不论的大小是否变化，它都是个变化的量..向心力（）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的，不改变线速度的，因此，向心力功. （）大小：（）方向：总是沿半径指向 ，向心力是个 （恒变）力.◇课前自查. 下列说法正确的是：( )．匀速圆周运动是一种匀速运动．匀速圆周运动是一种匀变速运动．匀速圆周运动是一种变加速运动．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小下列圆周运动的向心力是由哪些力提供的?⑴ 绳系小球在光滑水平面上做圆周运动:⑵ 物体在转盘上随盘一起匀速转动:⑶ 人造地球卫星:⑷ 氢原子核外电子绕核运转:⑸ 带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动⑹ 火车转弯时需要的向心力:⑺ 绳栓一小球在竖直面内做圆周运动的最高点与最低点：◇感受高考.(年山东理综题) 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。
弹射装置将一个小物体（可视为质点）以5m 的水平初速度由点弹出，从点进入轨道，依次经过“8002”后从点水平抛出。
高三第二轮复习导学案 磁场对电流的作用设计：济南中学 李仁军 张建颂 王骁波 葛军 审核：刘英杰一、考点聚焦安培力 、公式、条件：为的磁感应强度，Ｌ和Ｂ方向 、方向：三、好题精析例如图１所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面，当线圈内通以如图方向的电流后，线圈将．不动 . 转动 . 向左摆动 . 向右摆动例在倾角θ°的斜面上，固定一金属框，宽0.25m ，接入电动势、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量0.2kg 的金属棒，它与框架的动摩擦因数为63=μ，整个装置放在磁感应强度＝的垂直框面向上的匀强磁场中（如图５）．当调节滑动变阻器的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，＝10m ）例有一长为＝0.50m 、质量10g 的通电导线，由两根绝缘细线水平悬挂在匀强磁场中的轴上，如图８所示． 轴垂直纸面向外，＝10m ．求：图５（）当磁感应强度＝，方向与 轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，中的电流的大小和方向？（）当中通入方向由到的＝0.40A 的电流，这时磁感应强度＝，方向与轴正向相同，当静止时悬线中的张力是多大？（）当 通入方向由到的＝0.10A 的电流，若磁场方向垂直轴，且与轴负方向夹角为°，与轴正向夹角为°，磁感应强度＝，则导线静止时悬线中的张力又是多大？ 四、变式迁移．如图０所示，一金属直杆两端接有导线，悬挂于线圈上方，与线圈轴线均处于竖直平面内，为使垂直纸面向外运动，可以 ．将、端接在电源正极，、端接在电源负极 ．将、端接在电源正极，、端接在电源负极 ．将、端接在电源正极，、端接在电源负极．将、端接交流电源的一端，、端接在交流电源的另一端．倾角为θ°的光滑导体滑轨和，上端接入一电动势、内阻不计的电源，滑轨间距为厘米，将一个质量为30g ，电阻Ω的金属棒水平放置在滑轨上，若滑轨周围存在着垂直于滑轨平面的匀强磁场，当闭合开关后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图图所示，求滑轨周围空间的磁场方向和磁感应强度的大小是多少？五、能力突破．条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠近极一侧悬挂一根与它垂直的导电棒，如图所示(图中只画出棒的截面图)．在棒中通以垂直纸面向里的电流的瞬间，可能产生的情况是 ．磁铁对桌面的压力减小 ．磁铁对桌面的压力增大 ．磁铁受到向左的摩擦力．磁铁受到向右的摩擦力图８图 图０图．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）．顺时针方向转动，同时下降 ．顺时针方向转动，同时上升 ．逆时针方向转动，同时下降 ．逆时针方向转动，同时上升 ．如图所示，一根通有电流的长直导线在通有电流的矩形线圈的平面内，导线固定，线圈将会出现下列哪种运动？ ．向着导线转动 ．向着导线平动 ．绕轴′转动 ．绕轴′转动．倾角为 的导电轨道间接有电源，轨道上静止放有一根金属杆．现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图所示，当磁感应强度逐渐增加的过程中，杆受到的静摩擦力 ．逐渐增大 ．逐渐减小 ．先增大后减小．先减小后增大． 一通电细杆置于倾斜的导轨上，杆与导轨间有摩擦，当有电流时直杆恰好在导轨上静止．图是它的四个侧视图，标出了四种可能的磁场方向，其中直杆与导轨间的摩擦力可能为零的是６．如图所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁极的一部分位于未通电的螺线管内，下列说法正确的是图图图图 图①若将接电源正极，接负极，弹簧秤示数减小 ②若将接电源正极，接负极，弹簧秤示数增大 ③若将接电源正极，接负极，弹簧秤示数增大 ④若将接电源正极，接负极，弹簧秤示数减小 、①② 、①③ 、②③ 、②④７．如图中为电磁铁，为胶木秤盘，和（包括支架）的总质量为，为铁片，质量为，整个装置用轻绳悬挂于点。
高三二轮模拟试题制作人：谢秀杰 审核人：刘世国一、选择题（本题包括个小题。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得分，选对但不全的得分，有选错的得分）．如图所示，可视为点电荷的小物块、分别带负电和正电，通过不可伸长的绝缘细线拴接，固定，其正下方的静止在绝缘斜面上，则受力个数可能为（ ）．可能受到个力作用．可能受到个力作用 ．可能受到个力作用 ．可能受到个力作用．“神舟七号”载人航天飞行的圆满成功标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家，航天员翟志刚出舱后手拿小国旗的场景在国人的心中留下了非常深刻的印象。
假定“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动，且大气阻力不计。
出舱后翟志刚举着小国旗不动时，下列说法正确的是（ ） ．小国旗受到重力作用，处于失重状态 ．小国旗不受重力作用，处于失重状态．若翟志刚松开小国旗，小国旗将在太空中做匀速直线运动 ．若翟志刚松开小国旗，小国旗将绕地球做匀速圆周运动 ．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。
由图可知（ ） ．该交流电的电压瞬时值的表达式为＝()．该交流电的频率为．若将该交流电压加在阻值＝ Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是．、是一条电场线上的两点，若在点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，从点运动到点，其速度随时间变化的规律如图所示。
则( ) ．电子在、两点受的电场力> ．、两点的电场强度 ．、两点的电势B A ϕϕ< ．电子在、两点具有的电势能<．构建和谐型、节约型社会深得民心，涉及到生活的方方面面。
自动充电式电动车就是很好的一例，将电动车的前轮装有发电机，发电机蓄电池连接。
当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来。
现有某人骑车以的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图线①所示；第二次启动自充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是( )．． ．．．如图所示电路中，电源电动势恒定，内阻欧，定值电阻欧。
第一讲 平衡问题一、特别提示[解平衡问题几种常见方法]1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。
3、正交分解法：将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件)00(∑∑==y x F F 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。
5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。
在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。
解题中注意到这一点，会使解题过程简化。
6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。
二、典型例题1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即0=a 。
表现：静止或匀速直线运动（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡例1 质量为m 的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ，摩擦力f 及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。
由于物体在水平面上滑动，则N f μ=，将f 和N 合成，得到合力F ，由图知F 与f 的夹角：μ==αarcctg Nf arcctg 不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角α不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。
考点、动能定理． ()、内容： ()、表达式：例、如右图所示 质量为的小车放在光滑的水平而上，质量为的视为质点的物体放在小车的一端．受到水平恒力作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为，（）物体具有的动能 （）小车具有的动能说明：、动能定理中的位移与速度所选参照系均是地面 、作用力与反作用力做功可以不同 、应用动能定理解题步骤：（）、研究对象，一般是单个物体。
（）、受力分析，确定各个力做功。
（）、运动分析，确定初末两个状态的动能。
（）、列式求解。
【跟踪训练】如右图所示，竖直向下的匀强电场场强为，垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为，电量为，质量为的带正电粒子，以初速率为沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了，这时粒子的动能为（不计重力）。
拓展（）如果无电场而计粒子的重力，结果如何?（）电场存在同时计粒子的重力，结果如何?例、一质量为的滑块．以的速度在光滑水平面上向左滑行．从某一时刻起在滑块上作用一水平向右的恒力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为，则在这段时间里水平恒力做的功为、、、、【跟踪训练】（年广东理基）一个25kg的小孩从高度为的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m／。
取＝10m／，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是．合外力做功．阻力做功．重力做功．支持力做功【跟踪训练】小球拴在细绳的一端，另一端受大小为的拉力作用，在水平面上做半径为的匀速圆周运动，如图所示，今将力的大小改为，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为。
小球运动的半径由变为的过程中拉力对小球做的功多大？考点、功和能的关系：（）重力做功是变化的量度（）弹力做功是变化的量度（）电场力做功是变化的量度（）安培力做功是变化的量度（）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是变化的量度（）滑动摩擦力与介质阻力做功相对是变化的量度（）合力做功是变化的量度例、在将物体举起某一高度的过程中，若不计阻力，则[ ]、举力所做的功等于物体增加的重力势能、举力和重力做功代数和等于物体增加的动能、合外力对物体所做的功等于物体增加的机械能、举力所做的功等于物体增加的机械能【跟踪训练】如图所示，固定于绝缘水平面上的很长的平行金属导轨，表面粗糙，电阻不计．导轨左端与一个电阻连接，金属棒的质量为，电阻也不计．整个装置放在垂直于导轨平面的匀强磁场中．则当棒在水平恒力作用下从静止起向右滑动的过程中（ ） ．恒力做的功等于电路中产生的电能．恒力与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能．克服安培力做的功等于电路中产生的电能．恒力与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能与棒获得的动能之和随堂测试1、 质量为的物块放在水平转台上距转轴为处，物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转台间的最大静摩擦力 ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某一值时，物块即将在转台上滑动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功为： [ ] 、 、 、μ 、μ2、 质量为的木块，从半径为的固定圆轨道上由与圆心等高的点滑到最低点，由于摩擦，木块匀速率下滑，下列叙述正确的是[ ] 、木块的机械能减少了 、摩擦力对木块不做功 、重力对木块做正功、支持力对木块做负功，大小为．人造地球卫星在椭圆轨道上运动，由近地点到远地点，关于万有引力做功的情况．正确的说法是、不做功 、做正功 、做负功 、不能判定 ．光滑水平面上 静置着一质量为的木块 一颗质量为的子弹以速度水平射向木块．穿出木块后，子弹速度减为， 木块速度增为．此过程中下列说法正确的是． . 子弹克服阻力做功为 . 子弹对木块做的功为. 子弹减少的动能等于木块增加的动能.子弹对木块做的功等于木块增加的动能及子弹与木块摩擦所产生的热量之和、如图所示，在点电荷的电场中，已知、两点在同一等势面上，、两点在另一等势面上，无穷远处电势为零．甲、乙两个带电粒子经过点时动能相同，甲粒子的运动轨迹为，乙粒子的运动轨迹为，由此可以判定（） ．甲粒子经过点与乙粒子经过点时的动能相同 ．甲、乙两粒子带异种电荷．甲粒子经过点时的电势能小于乙粒子经过点时的电势能 ．两粒子经过点时具有相同的动能、蒸汽机中自控控制转速的装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球。
时间里位移之差是个恒量。
即：Δ＝－＝＝恒量（2）某段时间内的平均速度，等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即 （3）中间位置瞬时速度：（4） 初速＝时，一系列比例公式： ：内、内、 内…位移之比：：：：…：＝：末、末、 末…速度之比 ：第一个内、第二个内、第三个内…位移之比：Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ：…：＝：从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比：：：：…：＝. 纸带功能.确定物体是否作匀变速直线运动：Δ＝Δ＝Δ＝…＝Δ＝ .求加速度：2T sa ∆=n a a a a n ＋⋯++=21逐差法.求某（点）（时刻）瞬时速度：TBCAB v 2+=课堂展示展示. 有一火车，每节车厢的长度均为，车厢间的间隙、宽度不计。
挨着车头的第一节车厢前沿的站台上站着一人，当火车从静止开始以加速度做匀加速直线运动时，第节车厢经过人的时间为＿＿＿＿＿＿＿ 【分析】：本题可运用推论中：通过连续相等的位移所用时间之比：：＝：（1--n n ），而＝aL2 得＝（1--n n ）aL 2展示.、两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是 ．、加速时，物体的加速度大于物体的加速度 ．秒时，、两物体相距最远 ．秒时，物体在物体的前方 ．秒时，、两物体速度相等，相距200m 【答案】【分析】 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移。
当两物体的速度相等时，距离最大。
据此得出正确的答案为。
展示. 经检测汽车的制动性能：以标准速度20m在平直公路上行使时，制动后停下来。
现在平直公路上以20m的速度行使发现前方180m处有一货车以6m的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？【分析】这是典型的追及问题。
关键是要弄清不相撞的条件。
汽车与货车同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。
当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。
本题也可以借图像帮助理解阴影区是车比车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。
第一讲 平衡问题一、特别提示[解平衡问题几种常见方法]1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。
3、正交分解法：将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件)00(∑∑==y x F F 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。
5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。
在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。
解题中注意到这一点，会使解题过程简化。
6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。
二、典型例题1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即0=a 。
表现：静止或匀速直线运动（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡例1 质量为m 的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ，摩擦力f 及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。
由于物体在水平面上滑动，则N f μ=，将f 和N 合成，得到合力F ，由图知F 与f 的夹角：μ==αarcctg Nf arcctg 不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角α不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。
2010高考物理二轮复习名师专题点津系列――平衡问题一、特别提示[解平衡问题几种常见方法]1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。
3、正交分解法：将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件)00(∑∑==y x F F 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。
5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。
在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。
解题中注意到这一点，会使解题过程简化。
6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。
二、典型例题1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即0=a 。
表现：静止或匀速直线运动（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡施加一个拉例1 质量为m 的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？ 摩擦力f解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ，及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。
由于物体在水平面上滑动，则N f μ=，将f 和N 合成，得到合力F ，由图知F 与f 的夹角：μ==αarcctg Nfarcctg不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角α不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。
这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T 与F 互相垂直时，T 有最小值，即当拉力与水平方向的夹角μ=μ-=θarctg arcctg 90时，使物体做匀速运动的拉力T 最小。
（2）摩擦力在平衡问题中的表现这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。
在共点力平衡中，当物体虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。
由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。
因此做这类题目时要注意两点①由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力。
总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值。
②由于滑动摩擦力F=N F μ，要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出现错误。
例2 重力为G 的物体A 受到与竖直方向成α角的外力 F 后，静止在竖直墙面上，如图1-2所示，试求墙对物体A 的静摩擦力。
分析与解答 这是物体在静摩擦力作用下平衡问题。
首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图。
A 受竖直向下的重力G ，外力F ，墙对A 水平向右的支持力（弹力）N ，以及还可能有静摩擦力f 。
这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的。
物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力。
可以假设接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运动就有静摩擦力。
（注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法，也是很重要的方法。
）具体到这个题目，在竖直方向物体A 受重力G 以及外力F 的竖直分量，即α=cos 2F F 。
当接触面光滑，αcos F G =时，物体能保持静止；当α>cos F G 时，物体A 有向下运动的趋势，那么A 应受到向上的静摩擦力；当α<cos F G 时，物体A 则有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向下，因此应分三种情况说明。
从这里可以看出，由于静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向则随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态所需的外力F 的许可范围和大小是很重要的。
何时用等号，何时用不等号，必须十分注意。
（3）弹性力作用下的平衡问题的光滑大圆例3 如图1-3所示，一个重力为mg 的小环套在竖直的半径为r 环上，一劲度系数为k ，自然长度为L （L<2r ）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A 。
当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。
求弹簧与竖直方向之间的夹角ϕ分析 选取小环为研究对象，孤立它进行受力情况分析：小环受重力mg 、大圆环沿半径方向的支持力N 、弹簧对它的拉力F 的作用，显然，)cos 2(L r k F -ϕ=解法1 运用正交分解法。
如图1-4所示，选取坐标系，以小环所在位置为坐标原点，过原点沿水平方向为x 轴，沿竖直方向为y 轴。
∑=ϕ+ϕ-=02sin sin ,0N F Fx ∑=ϕ--ϕ-=02cos cos ,0N mg F Fy解得 )(2a r c c o smg kr kL-=ϕ解法2 用相似比法。
若物体在三个力F 1、F 2、F 3作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形F 1、F 2、F 3，题述中恰有三角形AO m 与它相似，则必有对应边成比例。
rNr mg r F ==ϕcos 2)(2arccosmg kr kL-=ϕ（4）在电场、磁场中的平衡例4 如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m 带电量为q 的微粒以速度v 与磁场垂直、与电场成45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感强度B 的大小。
解析 由于带电粒子所受洛仑兹力与v 垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。
假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力f 就应斜向右下与v 垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，︒=45sin qvB mg （1） ︒=45cos qvB qE （2）由（1）式得qvmgB 2=，由（1），（2）得q mg E /= （5）动态收尾平衡问题例5 如图1-6所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为l ，导轨平面与水平面的夹角为θ。
在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B 。
在导轨的A 、C 端连接一个阻值为R 的电阻。
一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，从静止开始沿导轨下滑。
求ab 棒的最大速度。
（已知ab 和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）解析 本题的研究对象为ab 棒，画出ab 棒的平面受力图，如图1-7。
ab 棒所受安培力F 沿斜面向上，大小为R v l B BIl F /22==，则ab 棒下滑的加速度m F mg mg a /)]cos (sin [+θμ-θ=。
ab 棒由静止开始下滑，速度v 不断增大，安培力F 也增大，加速度a 减小。
当a =0时达到稳定状态，此后ab 棒做匀速运动，速度达最大。
0)/cos (sin 22=+-R v l B mg mg θμθ。
解得ab 棒的最大速度22/)cos (sin l B mgR v m θμθ-=。
例6 图1-8是磁流体发电机工作原理图。
磁流体发电机由燃烧室（O ）、发电通道（E ）和偏转磁场（B ）组成。
在2500K 以上的高温下，燃料与氧化剂在燃烧室混合、燃烧后，电离为正负离子（即等离子体），并以每秒几百米的高速喷入磁场，在洛仑兹力的作用下，正负离子分别向上、下极板偏转，两极板因聚积正负电荷而产生静电场。
这时等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力（f ）与电场力（F ）的作用，当F=f 时，离子匀速穿过磁场，两极板电势差达到最大值，即为电源的电动势。
设两板间距为d ，板间磁场的磁感强度为B ，等离子体速度为v ，负载电阻为R ，电源内阻不计，通道截面是边长为d 的正方形，试求：（1）磁流体发电机的电动势ξ？ （2）发电通道两端的压强差p ∆？ 解析 根据两板电势差最大值的条件dBB E v F f ξ===得 所以，磁流发电机的电动势为Bdv =ξ设电源内阻不计，通道横截面边长等于d 的正方形，且入口处压强为1p ，出口处的压强为2p ；当开关S 闭合后，发电机电功率为RBdv R P 2)(2==ξ电 根据能量的转化和守恒定律有v d p v d p v F v FP 222121-=-=电 所以，通道两端压强差为Rv B p p p 221=-=∆（6）共点的三力平衡的特征规律例7 图1-9中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的，平衡时AD 是水平的，BO 与水平的夹角为θ。
AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是：A 、θcos 1mg F =B 、θmgctg F =1C 、θsin 2mg F =D 、θsin /2mg F =解析 如图1-10，三根细绳在O 点共点，取O 点（结点）为研究对象，分析O 点受力如图1-10。
O 点受到AO 绳的拉力F 1、BO 绳的拉力F 2以及重物对它的拉力T 三个力的作用。
图1-10（a ）选取合成法进行研究，将F 1、F 2合成，得到合力F ，由平衡条件知：mg T F ==则：θθmgctg Fctg F ==1θθsin /sin /2mg F F ==图1-10（b ）选取分解法进行研究，将F 2分解成互相垂直的两个分力x F 、y F ，由平衡条件知：1,F F mg T F x y ===则：θθsin /sin /2mg F F y ==θθmgctg ctg F F F y x ===1问题：若BO 绳的方向不变，则细线AO 与BO 绳的方向成几度角时，细线AO 的拉力最小？结论：共点的三力平衡时，若有一个力的大小和方向都不变，另一个力的方向不变，则第三个力一定存在着最小值。
（7）动中有静，静中有动问题如图1-11所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为mg Mg 21+。
