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第2课时面积问题与其他问题敦字目师【知识与技能】本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解.并会验根.【过程与方法】1. 使学生军握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程：使学生理解转化的数学根本思想：2. 使学生能够利用最简公分时进行验根.【情感态度】结合对期目的分析与解答，对学生进行辩证唯物主义思想的教育.【教学重点】掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法.【教学难点】解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.学生容易无视对分式方程的解进行检验.通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的页要性.教字国程一、创设情境，导说新课1 .怎样解分式方程：1 4.12 .---- F—7 + ------------- = 1 ・x +2 .V2 -4 22. 怎样进行检验？【教学说明】先让学生尝试完成.然后让学生比拟各自的解法，发现存在的问题，教师再进行总结和强调：分式方程解完后一定要检验.二、例如讲解，合作探究1 .请同学们思考以下问题，总结方法例1正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的的小正方形，围成高20cm, 容积为2880cm：的开口方盒.问原来金风片的边长是多少？【分析】如果设原来金属片的边长是xcm.那么方盒的底边长是___________ ,底面积是______ ，方盒的高是_____ ，那么方盒的容枳用含有x的式了表示为_______ ，根据“容积为2幽0品”可以列出方程为_____ .清同学们列出方程求解.2. 小结：求得解有两个，其中后28不符合实际，应该舍去（2）方盒的底边长应该是尸40,减去两个小正方形的边长（3）长方体的容枳二底面积X高【教学说明】例1是对面积和体枳问题的研究，m以先让学生口述面积和体积公式，然后让学生观察图形，对分解的何题逐步进行研究，最后根据相等关系列山方程.教师对容易出现的何题进行总结和强调.3. 靖I司学们思考以下问圈思考所列方程与前面的方程有什么不同.解此类方程应该注意什么？例2 一组学生组织春游，预计共需资用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少？【分析】设原来这组学生的人数是x人，那么把题中的信恩雄理成卜表：根据“每人可少分摊3元”可列出方程: __________________________ ・这是一个分式方程.怎样解这个分式方程？解分式方程要注意什么？4. 学生尝试解分式方程，并进行检验5 .小结:（1）将分式方程通过去分母转化为整式方程求解（2）解分式方程一定要检验（3）要根据实际情况将不符合实际的解舍去【教学说明】先让学生填表，给学生•个新的分析问题的方法.然后根据相等关系列出方程.观察方程的特征,让学生自主解出方程.最后让学生总结要注意的何题.三、练习反应，稳固提高1・解方程, i 6.v + 2 - 2 + 6.v + 4仁小+3》+2=5 ■—37TI -*2. 电冰箱庄缩机厂接到了批4800台的无窥戌缩机的订单，为了提前2天完成任务， 需每天比原来多生产200台.原定每天生产多少台？3. A 、B 两码头相距48干米，一轮席从A 码头顺水航行到B 码头后，立即逆水航行返回 到A 码头，共用了 5小时：己知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度.【答案】1. (1)解：原方程就是!一3x -了 =2方程两边都乘以(i +x )(i 1-x (I + A )(1-X ) 一x),约去分母，1+X -(3X -X 2)=2(1+X )(1-X ).整理后，很 3x 」2x-l=0,X| = 1. X2= —： .检验：把X = 1代入(1+x) (1—x),它等于0,所以x=l 是增根; 把X = -|代入(l+x)(l-x),它不等于0.所以乂 = 一!是原方程的根.・.・原方程的根是X 331 =—一3(2)解：原方程可化为2(3.v+1) 2(J+3x+2) •六(3x+l)-- -------------- =5 — ------------------------ ・ vi -- ------------x 4-3x + 2 3x+I x +3x + 2 方程可变形为2y=5-Z.方程的两边都乘以y,2y 」5y+2=0•解这个方程, V得 yi=2, y2=：・当y=2时， 产*), =2,去分时，整理，得2『+3x + 3=0. ...△=3」4X2X3= r+3x+2 9-24V0,..・y=-时，去分母，整理，得x 」3x=0,解得，x,=0, 2XJ =3.检验：把”=0,刈=3分别代入原方程的分母，各分母都不等于0,所以它们都是原方 程的根..・•原方程的根是Xi=0. x2 = 3.2.解：设原定每天生产x 台.=”那么3+3x+2) = 土，于是原 3x+l V根据题意，得维4800"200方程两边同乘以x (x+200),得1800 (x + 200) 一4800x=2x <x + 200),整理,得x'+200x・480000=0,解理xi=600, x2=-800经检知x=600和x = -800都是所列分式方程的根，但、=一800不合题意，舍去.答：原定每天生产600台.3. 分析⑴顺水速度：1顺=、，船+v水.逆水速度：v逆=\，船一"水.(2)等量关系：轮船顺流航行时间与轮船逆流航行时间之和等丁• 5小时.根据题意. 可以列出方程.解：设轮船在静水中的速度为、千米/时，根据题意，得 =一==5・工+4 x-4方程的两边都乘以(x+4)(x-4),约去分似，整理得5x2—96x-80=0.解这个方程，得为=20, x2 = -|.4经检验,x,=20.x=20.答：轮船在静水中的速度为20千米/时.【教学说明】第12、3题是列分式方程解应用题, 妥提醒学生注意解的合理性.四、师生互动，课堂小结】•体枳问题中：长方体的容积二底面积X高2. (1)将分式方程通过去分母转化为整式方程求解(2)解分式方程一定要检验(3)要根据实际情况将不符合实际的解舍去【教学说明】教师引导学生对本节课内容进行总结.强调解分式方程•定要检验和要根据实际情况舍去不符合实际的解•同时漆透转化的数学思想.V谢后作业完成同步练习册中本课时的练习・晶教字反思本节课主要学习列分式方程解应用题，•方面要学生适应这种解题的思珞，明确此类何 T 定要进行检验，这•点学生容易忽略.最后要对求得的解进行分析，舍去不符合实际的解.。
