电介质习题

●概念：偶极矩，极化强度，极化率，有效电场，自发极化。

●已知氢原子半径R=0.78A
1.证明氢原子的电子位移极化率αe=4πε0R3, ε0=8.85X10-12 F/m。

2.若氢原子处于E=100 V/m 的电场中，求氢原子的感应电矩μ。

●试证明对非极性气体电介质dε∕dP>0, dε∕dT<0。

试中P为
气体压力、T为气体温度。

●已知氨（NH3）的介电常数ε=1.0076，n2=1.00037，标准状况下
分子数N0=2.7X1019 1/cm3。

当温度在300o K时，试求偶极矩的大小。

（注：ε0=8.85X10-12 F/m，k=1.38X10-23 J/K）
●有一双原子分子（如图），若已知原子的半径为R，两原子间的
距离为L，且L>R，求：（1）当外加电场E平行于分子轴线时，该分子的极化率α1；（2）当外加电场垂直于分子轴线时，该分子的极化率α2。

电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。

阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。

假设电子从阴极射出时的速度为零。

求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。

题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。

从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。

由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。

解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。

阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。

题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。

求此系统的电势和电场的分布。

题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。

参考答案第一章1. 电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷的现象称为电介质的极化。

其宏观参数是介电系数ε。

2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。

退极化电场：平均宏观电场：充电电荷产生的电场：3. 计算氧的电子位移极化率:按式代入相应的数据进行计算。

4．氖的相对介电系数:单位体积的粒子数:，而所以:5．洛伦兹有效电场：εr与α的关系为：介电系数的温度系数为：6．时，洛伦兹有效电场可表示为：7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。

其应用范围：体心立方、面心立方，氯化钠型以及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。

8．按洛伦兹有效电场计算模型可得：E”=0 时,所以9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数.10. 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。

极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。

11. 极化完成的时间在光频范围内的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。

而在无线电频率范围内的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。

电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在秒的范围内，当外电场的频率在光频范围内时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。

12．参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。

13．“-”表示了E ji的方向性。

14．参考有效电场一节。

15．求温度对介电系数的影响，可利用，对温度求导得出：。

由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。

《电介质物理》练习题1.基本概念1) 介电性能的物理本质；2) 电介质的微观极化机理；3) 微波频段仍起作用的极化机理；4) 物质对外电场的响应方式；5) 弱电场中电介质中电流的主要起因。

6) 强电场中电介质中电流的主要起因；7) 电介质中空间电荷的主要来源；8) 电介质中空间电荷会产生的效应有哪些？9）固态电介质的介电击穿类型；10) 铁电效应只出现于何种晶体中？11) 电致伸缩效应出现于何种晶体中？12) 铁电体的微结构特征是什么？13) 铁电相变的类型；14) 何谓n级相变？15) 介电常数随频率变化的基本趋势是什么？为什么？16) 晶体物性张量非零分量数目决定于什么？17）热释电性的本质是什么？18) 铁电陶瓷只有在经过何种处理后才具有热释电性？19）压电效应；20）压电效应只出现于何种(对称性)晶体中？21) 机电偶合系数的物理意义；2．基本概念判断(每组选一个正确答案)1) 铁电体a) 不具有自发电矩；b) 具有可随磁场反转的自发磁矩；c) 具有可随电场反转的自发电矩。

2)折射率n 是二阶张量(a)；不是二阶张量(b)；是否二阶张量需视情况而定(c)。

3) 介电常数是a)二阶张量；b) 一阶张量; c) 标量。

4) 铁电体的微结构特征为存在a)磁畴；b)电畴；c)铁弹畴。

5) 二级相变的判据是状态函数的a)一阶导数连续、二阶导数不连续；b) 二阶导数连续、三阶导数不连续；c)满足前述条件的任一条。

6) 反铁电体在T c 之下，a)顺电相为稳定相; b)极性相为稳定相; c) 极性相为亚稳相。

7) 晶体的Frenkel 与Schottky 缺陷为a)本征点缺陷；b)非本征点缺陷；c)线缺陷。

8) 反铁电相变为a)马氏体相变；b)电场诱导相变；c)应力诱导相变。

9) 奇数阶张量性质a)出现在所有晶体中；b)只出现在非中心对称的晶体中；c)只出现在中心对称的晶体中。

10) 随着晶体对称性的增加，晶体的张量性质之非零分量个数a) 增加；b)减少；c)不变。

第三章 练习题一、选择题1、［ C ］关于D r的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r为零．(B) 高斯面上D r 处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D r通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确．2、［ D ］静电场中，关系式 0D E P ε=+r r r(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质． (D) 适用于任何电介质．3、［ B ］一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为：(A)0E ε. (B) E ε. (C) r E ε . (D) 0()E εε- .4、［ A ］一平行板电容器中充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质．已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A)0σε'． (B) 0r σεε'． (C) 02σε'． (D) rσε'． 5、［ B ］一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E r ，电位移为0D r，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质时，电场强度为E r ，电位移为D r，则(A) 00,r E E D D ε==r rr r ． (B) 00,r E E D D ε==r r r r．(C) 00,r r E E D D εε==r r r r ． (D) 00,E E D D ==r r r r．6、 [ C ]一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U 。

然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的与极板等面积的金属板，则板间电压变为（A ）3U . (B)13U . (C) 23U . (D U .7、［ B ］一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑． (B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓． (C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓． (D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑．8、［ B ］真空中有“孤立的”均匀带电球体和一“孤立的”的均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能. (B) 球体的静电能大于球面的静电能. (C) 球体的静电能小于球面的静电能.(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． 9、［ B ］如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将(A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化无法确定．10、[ D ]图示为一均匀极化的各向同性电介质圆柱体，已知电极化强度为P ϖ，圆柱体表面上束缚电荷面密度0σ'=的地点是图中的(A) a 点． (B) b 点． (C) c 点． (D) d 点．二、填空题1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，电介质的这种极化形式叫：____ __极化。

第一章什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 什么叫退极化电场？如何用极化强度 P 表示一个相对介电常数为的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷 所产生的电场。

氧离子的半径为1.32 10 J0m ，计算氧的电子位移极化率。

在标准状态下，氖的电子位移极化率为0.43 10J0F m 2。

试求出氖的相 对介电常数。

试写出洛伦兹有效电场表达式。

适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数；和极化率「有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何 表示。

若用E 1表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中巳=0时的情况。

试述K - M 方程赖以成立的条件及其应用范围有一介电常数为；的球状介质，放在均匀电场E 中。

假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证:E e如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化形式。

什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下, 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。

答案参考课本简原子结构 模型中关于电子位移极化率的推导方法。

1.11.2 1.31.4 1.5 1.6 1.71.8 1.91.10 1.111.121.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为「现充以介电系数为的介质。

若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E = ________,电位移D二_______ ,极化强度P _______ ;充以介质时：平行板电容器的场强E二_________ ，电位移D二________ ，极化强度P _____ ，极化电荷所产生的场强________ 01.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分组成？写出具体的数学表达式。

习题1313-1．如图为半径为R 的介质球，试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的总和，已知极化强度为P (沿x 轴)。

（1）0P P =；（2）RxP P 0=。

解：可利用公式'cos SSq P d S P d S θ=-⋅=-⎰⎰⎰⎰算出极化电荷。

首先考虑一个球的环形面元，有：2sin ()d S R Rd πθθ=， （1）0P P =时，由'cos P σθ=知10'cos P σθ=，22100'cos 2sin sin 2202R P q P R d d πππθπθθθθ=-⋅=-=⎰⎰；（2）R x P P 0=时，22000cos 'cos cos cos x R P P P R R θσθθθ===， 22222000'cos 2sin 2cos cos q P R d R P d ππθπθθπθθ=-⋅=⎰⎰22300024cos 33R P R P πππθ==-。

13-2．平行板电容器，板面积为2cm 100，带电量C 109.87-⨯±，在两板间充满电介质后，其场强为V/m 104.16⨯，试求：（1）介质的相对介电常数r ε；(2)介质表面上的极化电荷密度。

解：（1）由0r E σεε=，有：18.710100104.11085.8109.8461270=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---ES Q r εε（2）520'(1)7.6610r P E C m σεε-==-=⨯13-3．面积为S 的平行板电容器，两板间距为d ，求：（1）插入厚度为3d，相对介电常数为r ε的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为3d的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？解：（1）电介质外的场强为：00E σε=， 而电介质内的场强为：0r rE σεε=， 所以，两板间电势差为：00233r d U d σσεεε=⋅+⋅， 那么，03(21)r r S Q S C U U d εεσε===+，而00S C dε=，∴0321r r CC εε=+； （2）插入厚度为3d的导电板，可看成是两个电容的串联，有：00123/3S SC C d d εε===，∴0021212323C dS C C C C C ==+=ε⇒032C C =。