(导学案)2.2.3减法练习

2.2.3 直线的一般式方程【课前预习】知识点一1.Ax+By+C=0 一般式方程诊断分析(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× [解析] (2)当a ≠0且a ≠-1时,直线方程ax+(a+1)y=a (a+1)可化为截距式x a+1+y a =1.(4)y 轴经过原点,其所在直线的方程为x=0,斜率不存在,所以不能写成斜截式.(5)若斜率为0的直线经过点P (x 0,y 0),则其点斜式方程为y-y 0=0·(x-x 0).【课中探究】探究点一例1 解:(1)因为直线经过点A (8,-2),斜率是-12,所以直线的点斜式方程是y-(-2)=-12(x-8),化为一般式,得x+2y-4=0. (2)因为直线平行于x 轴,所以直线的斜率为0,又直线经过点B (4,2),所以直线的点斜式方程是y-2=0(x-4),化为一般式,得y-2=0.(3)直线的截距式方程是x 32+y -3=1,化为一般式,得2x-y-3=0.(4)直线的两点式方程是y -(-2)-4-(-2)=x -35-3,化为一般式,得x+y-1=0.变式 解:(1)因为直线经过点A (3,-1),斜率是√2,所以直线的点斜式方程为y+1=√2(x-3),即√2x-y-1-3√2=0.(2)因为直线经过点B (-√2,2),倾斜角是30°,所以斜率为√33,所以直线的点斜式方程为y-2=√33(x+√2),即√33x-y+2+√63=0.(3)设所求直线的斜率为k ,则依题意得k=-4×13=-43, 又直线经过点C (1,3),所以所求直线的方程为y-3=-43(x-1),即4x+3y-13=0. (4)当直线不过原点时,设所求直线的方程为x 2a +y a =1(a ≠0),将点D (-5,2)的坐标代入,可得-52a +2a =1,解得a=-12,所以直线的方程为x+2y+1=0;当直线过原点时,设所求直线的方程为y=kx ,则-5k=2,解得k=-25,所以直线的方程为y=-25x ,即2x+5y=0.综上,所求直线的方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.(5)当m=2时,直线的方程为x=2,即x-2=0;当m ≠2时,直线的方程为y -13-1=x -2m -2,即2x-(m-2)y+m-6=0.因为当m=2时,方程2x-(m-2)y+m-6=0即为x=2,所以所求直线的方程为2x-(m-2)y+m-6=0.探究点二例2 解:令m 2-1≠0,解得m ≠±1,所以当m ≠±1时,l 1与l 2相交.当m=0时,l 1与l 2垂直.令m 2-1=0,解得m=±1.当m=1时,l 1的方程为x+y=2,l 2的方程为x+y=2,l 1与l 2重合;当m=-1时,l 1的方程为x-y=0,l 2的方程为x-y=-2,l 1∥l 2.所以当m ≠±1时,l 1与l 2相交,其中当m=0时,l 1与l 2垂直;当m=1时,l 1与l 2重合;当m=-1时,l 1∥l 2.变式 解:(1)设直线的方程为 x-2y+c=0(c ≠3),把点 P (-1,3) 的坐标代入直线的方程,得 -1-6+c=0,所以c=7,所以所求直线的方程为 x-2y+7=0.(2)因为所求直线与直线x-2y+4=0垂直,所以所求直线的斜率为-2,又所求直线经过点M (2,4),所以所求直线的方程为y-4=-2(x-2),即2x+y-8=0.探究点三例3 (1)D [解析] 方法一:直线mx+4y-2=0的斜率为-m 4,直线2x-5y+n=0的斜率为25,由两条直线互相垂直得-m 4·25=-1,解得m=10,故选D .方法二:由两条直线互相垂直得m ·2+4×(-5)=0,解得m=10.故选D .(2)解:①证明:直线l 的方程可化为(x-1)a=2(y-2),令{x -1=0,y -2=0,解得{x =1,y =2,即直线l 过定点A (1,2),而点A (1,2)在第一象限内,故不论a 为何值,直线l 总经过第一象限. ②方法一:设O 为坐标原点,连接OA ,则直线OA 的斜率为2-01-0=2,故要使直线l 不经过第二象限,只需直线l 的斜率k=a 2≥2,解得a ≥4,即a 的取值范围为[4,+∞). 方法二:当a=0时,直线l 的方程为y=2,直线l 经过第二象限,不符合题意,故a ≠0.由题意可知直线l 在x 轴上的截距为a -4a ,在y 轴上的截距为4-a 2,故要使直线l 不经过第二象限,只需{a -4a ≥0,4-a 2≤0,解得a ≥4,故a 的取值范围为[4,+∞). 变式 (1)C (2)D [解析] (1)直线l 的方程可化为k (x-3)-y+1=0,令{x -3=0,-y +1=0,得{x =3,y =1,所以当k 变化时,直线l 恒过定点的坐标为(3,1).故选C .(2)直线l 1的方程是ax-y+b=0,可化为y=ax+b ,l 2的方程是bx+y-a=0,可化为y=-bx+a (ab ≠0).在A 中,若直线l 1的位置正确,则a>0,b>0,所以-b<0,则l 2的位置不正确,故A 错误;在B 中,若直线l 1的位置正确,则a>0,b<0,所以-b>0,则l 2的位置不正确,故B 错误;在C 中,若直线l 1的位置正确,则a>0,b>0,所以-b<0,则l 2的位置不正确,故C 错误;在D 中,若直线l 1的位置正确,则a<0,b>0,所以-b<0,则l 2的位置正确,故D 正确.故选D .拓展 解:(1)当直线l 的斜率存在且不为0,即A ≠0,B ≠0,且C ∈R 时,直线l 与两坐标轴都相交.(2)当直线l 的斜率不存在,且直线l 不与y 轴重合,即A ≠0,B=0,且C ≠0时,直线l 只与x 轴相交.(3)证明:∵P (x 0,y 0)为直线l :Ax+By+C=0上一点,∴Ax 0+By 0+C=0,即C=-Ax 0-By 0,∴直线l 的方程为Ax+By+(-Ax 0-By 0)=0,整理得A (x-x 0)+B (y-y 0)=0.。

减法（解决问题）导学案一、教学目标1. 让学生掌握100以内减法的计算方法，能够熟练地进行计算。

2. 培养学生运用减法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 培养学生良好的学习习惯，如细心观察、独立思考、合作交流等。

二、教学内容1. 100以内减法的计算方法及应用。

2. 解决实际问题，运用减法进行计算。

3. 学习习惯的培养。

三、教学重点与难点1. 教学重点：100以内减法的计算方法及运用。

2. 教学难点：解决实际问题，运用减法进行计算。

四、教学过程1. 导入：通过创设情境，引导学生回顾加法的知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课学习：（1）学习100以内减法的计算方法，让学生通过观察、实践、交流等方式，掌握计算方法。

（2）学习减法的应用，引导学生运用减法解决实际问题，提高学生的数学思维。

3. 巩固练习：设计不同层次的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力。

4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调减法的重要性及运用减法解决实际问题的方法。

5. 课后作业：布置适量的课后作业，让学生回家后进行练习，巩固所学知识。

五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动参与学习，培养学生的自主学习能力。

2. 注重实践操作，让学生在动手操作中掌握减法的计算方法。

3. 鼓励学生合作交流，培养学生的团队协作能力。

4. 创设生活化的教学情境，让学生在实际问题中运用减法进行计算。

六、教学评价1. 课后对学生的学习情况进行检查，了解学生对减法的掌握程度。

2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评价学生的数学思维和应用能力。

3. 关注学生的学习习惯，如细心观察、独立思考、合作交流等，给予积极的评价和指导。

4. 定期进行学习测试，了解学生的学习进步，及时调整教学策略。

七、教学资源1. 教材：人教版二年级上册数学教材。

2. 教学课件：制作多媒体教学课件，辅助教学。

3. 练习题：设计不同层次的练习题，供学生课后练习。

4. 教学视频：收集与减法相关的教学视频，供学生观看学习。

七年级数学上册导学案全册导学案-七年级数学上册注意：本导学案旨在帮助学生预习和复习七年级数学上册的内容，提供课前准备和课后巩固的指导，请密切配合教材使用。

第一章分数一、概念引入1.1 了解分数的定义和常用表示方法；1.2 掌握分数在数轴上的位置及其大小关系。

二、分数的基本运算2.1 分数的加法和减法：同分母、异分母情境下的计算；2.2 分数的乘法：分数乘以整数的计算；2.3 分数的除法：计算除法表达式，化简答案。

三、混合运算3.1 掌握混合数的概念及相互转化；3.2 掌握带分数的加减法运算；3.3 灵活运用所学知识解决实际问题。

第二章代数式一、代数式的概念1.1 了解代数式的定义和构成要素；1.2 了解代数式的计算方法。

二、代数表达式的分解和合并2.1 分解代数式为因式的乘积；2.2 合并同类项简化代数式。

三、代数式的应用3.1 运用代数式解决实际问题；3.2 利用代数式建立数学模型。

第三章图形的初步认识一、几何基本概念1.1 了解点、线、面的概念，认识线段、射线、直线、角等基本几何要素；1.2 掌握正方形、矩形、三角形、圆的定义和性质。

二、图形的相似和全等2.1 了解相似和全等的概念；2.2 掌握判断图形相似和全等的条件；2.3 运用相似和全等的性质解决实际问题。

三、平面镶嵌3.1 了解平面镶嵌的概念和方法；3.2 探索平面镶嵌的规律。

第四章线性方程一、方程的概念1.1 了解方程的定义及解的概念；1.2 掌握等式的性质。

二、解一元一次方程2.1 书写一元一次方程；2.2 运用等式性质解一元一次方程。

三、实际问题与方程3.1 将实际问题转化为方程；3.2 运用方程解决实际问题。

第五章数据与概率一、统计图与数据1.1 了解条形图、折线图的表示方法；1.2 能够读取和分析各类统计图。

二、概率初步2.1 了解概率的定义和常用表示方式；2.2 进行简单事件的概率计算；2.3 利用概率解决实际问题。

三、收集与处理数据3.1 学会收集和整理数据；3.2 运用统计学方法分析数据。

苏教版二年级数学下册导学案：第六单元两、三位数的加法和减法练习六（2）本练习主要针对二年级学生，练习两、三位数的加法和减法。

通过本练习，学生能够掌握两、三位数的加法和减法，巩固和提高他们的数学能力。

一、练习要求本次练习要求学生掌握以下知识点：1.两位数、三位数的加法和减法的计算方法；2.进位、退位的概念和方法；3.大数加法和减法的竖式计算方法。

二、练习内容1. 两位数的加法和减法1.请计算以下题目，并在竖式中写出计算步骤。

（1）58 + 36 =（2）94 - 27 =2.请将以下竖式计算完成，注意进位退位。

（1）31 + 58 =（2）73 + 49 =（3）46 - 28 =（4）84 - 37 =2. 三位数的加法和减法1.请计算以下题目，并在竖式中写出计算步骤。

（1）285 + 413 =（2）510 - 237 =2.请将以下竖式计算完成，注意进位退位。

（1）157 + 268 =（2）435 + 126 =（3）775 - 238 =（4）866 - 389 =三、练习答案1. 两位数的加法和减法1.计算结果如下：（1）58 + 36 = 94；58+ 36----94（2）94 - 27 = 67；94- 27----672.计算结果如下：（1）31 + 58 = 89；31+ 58----89（2）73 + 49 = 122；73+ 49----122（3）46 - 28 = 18；46- 28----18（4）84 - 37 = 47；84- 37----472. 三位数的加法和减法1.计算结果如下：（1）285 + 413 = 698；285+ 413----698（2）510 - 237 = 273；510- 237----2732.计算结果如下：（1）157 + 268 = 425；157+ 268----425（2）435 + 126 = 561；435+ 126----561（3）775 - 238 = 537；775- 238----537（4）866 - 389 = 477；866- 389----477四、总结本次练习主要针对两、三位数的加法和减法进行了练习。

四年级下册数学同步导学案课时练第一课：整数的加法和减法在这一课中，我们将学习整数的加法和减法。

1.1 整数的加法整数的加法是指将两个整数相加，并得出它们的和。

当两个整数都为正数时，它们的和也为正数。

当两个整数都为负数时，它们的和也为负数。

当一个整数为正数，另一个整数为负数时，我们需要在加法运算中使用减法规则来计算它们的和。

例如：2 + 3 = 5，3 + (-2) = 1， (-5) + (-8) = -13。

1.2 整数的减法整数的减法是指将两个整数相减，并得出它们的差。

减法运算可以分为两种情况：同号相减和异号相减。

当两个整数同号相减时，我们只需要将它们的绝对值相减，并保持同号。

例如：5 - 2 = 3， (-7) - (-3) = -4。

当两个整数异号相减时，我们需要将减号改为加号，再将绝对值相加。

例如：8 - (-4) = 8 + 4 = 12。

第二课：整数的乘法和除法在这一课中，我们将学习整数的乘法和除法。

2.1 整数的乘法整数的乘法是指将两个整数相乘，并得出它们的积。

当两个整数同号时，它们的积为正数。

当两个整数异号时，它们的积为负数。

例如：3 × 4 = 12， (-5) × 2 = -10。

2.2 整除和余数当一个整数能被另一个整数整除时，我们称它们之间存在整除关系。

如果一个整数不能被另一个整数整除，那么我们将其余数表示为整数除以另一个整数的结果。

例如：10 ÷ 2 = 5，余数为0；7 ÷ 3 = 2，余数为1。

第三课：分数的加法和减法在这一课中，我们将学习分数的加法和减法。

3.1 分数的加法分数的加法是指将两个分数相加，并得出它们的和。

当分数的分母相同时，我们只需要将分子相加，分母保持不变。

例如：1/2 + 1/2 = 2/2 = 1，3/5 + 1/5 = 4/5。

3.2 分数的减法分数的减法是指将两个分数相减，并得出它们的差。

当分数的分母相同时，我们只需要将分子相减，分母保持不变。

《2.2.3直线的一般式方程》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的一般式方程直线的一般式方程是直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式方程的综合表示形式，与前面学习的其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线.通过研究直线方程的几种形式，指出它们都是关于x，y的二元一次方程，然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系，使学生明确一个重要事实：在平面直角坐标系中，任何一条直线的方，可以写成关于x，y的一元二次方程；反过来，任何一个关于x，y的一次方程都表示一条直线，为以后继续学习“曲线和方程”打下基础.本节内容是本章的基础内容，也是本章的重点内容，对前面学习两直线位置关系的判定提供了必要的基础支持，也是后面要学习的两直线的交点、点到直线的距离、两平行线间的距离等知识的必需形式.大纲把教学目标定位在“掌握直线的一般方程”，属于较高层次的要求.本节课注重综合分析归纳，是高中数学教学的重要方面.【教学目标与核心素养】【教学重点】：了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式【教学难点】：能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化【教学过程】1.在方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)中,A,B,C 为何值时,方程表示的直线(1)平行于x 轴;(2)平行于y 轴;(3)与x 轴重合;(4)与y 轴重合. 答案:当A=0时,方程变为y=-CB ,当C≠0时表示的直线平行于x 轴,当C=0时与x 轴重合;当B=0时,方程变为x=-CA ,当C≠0时表示的直线平行于y 轴,当C=0时与y 轴重合.2.直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为 ; 化为截距式为 . 解析:方程化为3y=-2x-1,则y=-23x-13;方程化为2x+3y=-1,得-2x-3y=1,即x -12+y-13=1.答案:y=-23x-13; x -12+y-13=13.两条直线的位置关系3.判断下列两组直线是否平行或垂直:三、达标检测1．思考辨析(1)二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线．( )(2)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)表示的直线过原点．( )(3)当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与y轴平行．( )(4)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．( ) 答案(1)√(2)√(3)×当C＝0时，直线与y轴重合．(4)×当直线与坐标轴平行或重合时，不能转化为截距式或斜截式．2.两直线ax-by-1=0(ab≠0)与bx-ay-1=0(ab≠0)的图象可能是图中的哪一个( )解析:当a<0,b>0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1a<0,在y轴上的截距-1b <0;bx-ay=1在x轴上的截距1b>0,在y轴上的截距-1a>0.只有B满足.故选B.答案:B3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0四、小结五、课时练【教学反思】通过复习回顾已经学习过的四种直线方程的表示形式，找出其其局限性，思考是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？学生探究“平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？”引导学生分类讨论，使学生对直线方程的一般式有了更深入的理解。

减法的运算性质练习（导学案）青岛版四年级下册数学一、知识目标•了解减法的性质及运算方法•掌握减法的应用技巧•培养学生逻辑思维和数学实际运用能力二、教学内容•减法的性质及运算方法•减法应用的技巧和方法三、教学重点•掌握减法的运算方法和性质•培养学生逻辑思维和数学实际运用能力四、教学难点•培养学生逻辑思维和数学实际运用能力•将减法的运算方法和应用技巧合理运用于具体例题五、学习方法•老师讲授•示例演练•学生互动六、课前预习请学生自行预习相关知识点，并认真阅读课本相应章节。

七、课堂讲授1. 减法的性质和运算方法•减数与被减数互换位置，结果有正有负。

如 5 - 3 = 2，3 - 5 = -2。

•减法与加法相反，是加法的逆运算。

如，5 - 3 = 2，2 + 3 = 5。

•十以内的减法可以通过补数法来求解，即用减数凑成10，再用 10 或 100 减被减数。

如，7 - 5 = 2 等同于 10 - 3 = 7。

2. 减法的应用技巧和方法•减法的应用技巧在很多方面都具有重要意义，如在购物、理财、统计等方面都需要运用减法进行计算。

•减法的应用方法包括了实际应用的计算题，如人口增长变化计算、时间差计算等。

3. 引导学生思考•提供一些有关减法的实际应用的题目，让学生思考解决方法。

八、课后练习与作业•根据学生巩固情况适当设置课后练习和作业。

•要求学生根据所学知识自主搜索一些实际应用的减法题目，进行计算和分析，以提高解决实际问题的能力。

九、学习总结•根据学生掌握情况对本节课进行总结和归纳。

•强调减法的应用技巧和实际计算能力的重要性。

一年级上册数学教案－全册导学案我作为一名教师，今天为大家带来一年级上册数学教案－全册导学案。

一、教学内容1. 第一章认识数字1101.1 数字110的读写1.2 数字110的顺序1.3 数字110的组成和分解2. 第二章 20以内的加减法2.1 加法2.2 减法2.3 加减法的应用3. 第三章认识物体和几何图形3.1 认识物体3.2 认识几何图形4. 第四章认识时间4.1 认识小时和分钟4.2 认识日历5. 第五章简单的统计5.1 统计方法5.2 统计图表二、教学目标1. 学生能够熟练地读写数字110，理解数字的顺序，掌握数字的组成和分解。

2. 学生能够理解和运用20以内的加减法，解决实际问题。

3. 学生能够认识物体和几何图形，了解它们的特征。

4. 学生能够认识时间，了解时间的单位，会看日历。

5. 学生能够掌握简单的统计方法，能够制作统计图表。

三、教学难点与重点1. 教学难点：数字的组成和分解，20以内的加减法，认识物体和几何图形，认识时间，制作统计图表。

2. 教学重点：数字的读写，数字的顺序，20以内的加减法，物体的特征，几何图形的特征，时间的单位，日历的阅读，简单的统计方法。

四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片，几何图形卡片，计时器，日历，统计图表，黑板，粉笔。

2. 学具：练习本，铅笔，橡皮，尺子。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的物体，引导学生发现物体的形状和大小。

2. 例题讲解：使用数字卡片，让学生认识数字110，讲解数字的读写，顺序，组成和分解。

3. 随堂练习：让学生用数字卡片进行练习，巩固对数字的认识。

4. 认识物体和几何图形：让学生观察和触摸不同的物体和几何图形，了解它们的特征。

5. 认识时间：讲解时间的单位，小时和分钟，让学生看日历，了解时间的流逝。

6. 简单的统计：让学生收集和整理数据，制作统计图表，理解统计的方法。

六、板书设计1. 数字的读写2. 数字的顺序3. 数字的组成和分解4. 加法的运算规则5. 减法的运算规则6. 物体的特征7. 几何图形的特征8. 时间的单位9. 日历的阅读10. 统计图表的制作七、作业设计1. 数字的读写：写出数字110，并读出来。

减法性质进行简便计算（导学案）知识导入减法是数学中最基本的运算之一。

我们在日常生活中常常会遇到减法运算，比如在算购物列表中所需付出的费用时，需要减去已有的优惠金额；或者在算时间间隔时，需要减去两个时间点之间的时间差。

因此，掌握减法的基本性质，能够帮助我们简便地进行计算，而不至于出现错误。

学习目标•掌握减法的基本概念和性质•了解减法的简便计算方法学习内容一、减法的基本概念和性质1.1 减法的概念减法是数学中的一种基本运算，它是求两个数的差。

例如，在10−3中，10 和 3 都是被减数，差是减数。

1.2 减法的性质减法有以下两个基本性质：•差的唯一性：对于两个不同的数a和b，它们的差a−b是唯一不同的。

•减法的可逆性：对于任意的数a和b，a−b和−b+a是等价的。

二、减法的简便计算方法2.1 易位法易位法是指通过交换被减数和减数的位置，使得减法变成加法，从而简化计算过程。

例如，59−23可以通过将其转化为23+?=59的形式来计算，即?=59−23=36。

这样可以避免进行复杂的计算，减少错误的可能性。

2.2 借位法当被减数中的某一位比减数对应位小时，需要借位，即从高位中借1，使得当前位变大。

借位后，原被减数对应位上的数减去借位数，要千万保持对后一位的影响。

对于需要借位的情况，我们可以使用借位法来简化计算过程。

例如，92−37可以通过借位，变成82−27来计算。

先将92的个位向十位借1，变成82，同时将37改为27，然后计算出82-27=55，即原式的结果。

思考拓展1.请你总结一下减法易位法的规律和用法。

2.请你设计一个趣味的发现减法性质的游戏。

总结反思本节课主要介绍了减法的基本概念和性质，以及减法的简便计算方法。

在学习过程中，我们可以通过易位法和借位法等方式来简化计算过程，降低出错的风险。

在之后的学习过程中，我们还可以探讨减法的进一步性质，如减法的分配律和结合律等，以便更好地应用减法进行计算和解决实际问题。