【安徽省池州市】2017届高考模拟(文科)(4月份)数学试卷

安徽省池州市2017届高考模拟（文科）（4月份）数学试卷答案1~5．DCCDB6~10．ADCAC11~12．AB1314．1 1215.1<e<216．21n17．（Ⅰ）△ABC中，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，∴a2﹣c2=（a﹣b）b，∴a2+b2﹣c2=ab，cosC===；又C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）△ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），∴sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），∴sin（A+B）+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB，∴2sinBcosA=4sinAcosA；又A∈（0，π），∴A=时，cosA=0，∵c=2，∴b=2，∴S△ABC=bc=2；A≠时，cosA≠0，∴sinB=2sinA，∴b=2a；∵c=2，∴c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+4a 2﹣2•a•2a•=3a 2=12， 解得a=2， ∴b=2a=4；∴S △ABC =absinC=×2×4×=2； 综上，△ABC 的面积为2．18． (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，得(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，解得0.005a =．(Ⅱ)由频率分布直方图知各小组依次是，[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 其中点分别为55,65,75,85,95对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05， 计算平均分为550.05650.3750.4850.2950.0574x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）(Ⅲ)由频率分布直方图值，晋级成功的频率为0.20.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人），填写2×2列联表如下，假设晋级成功与性别无关，根据上表计算222()100(1641349) 2.613 2.072()()()()25755050n ad bc K a d c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯， 所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关19．（Ⅰ）证明∵三棱柱ABF DCE -中，AF ⊥平面ABCD ， ∴//DE AF ，ED ⊥平面ABCD ∵BD ⊂平面ABCD ，∴ED BD ⊥；又ABCD 是平行四边形，120ABC ∠=o ，故60BCD ∠=o ， ∵2BC CD =，故90BDC ∠=o ，故BD CD ⊥； ∵ED CD D =I ，∴BD ⊥平面ECD ； ∵EC ⊂平面ECD ，∴BD EC ⊥；（Ⅱ）解：由2BC CD =，可得2AD AB =；∵1AB =，∴2AD =，作BH AD ⊥于H ,∵,AF ABCD BH ADEF ⊥∴⊥平面平面，又120ABC ∠=o ，2BH ∴=，1(22)3B ADEF V -∴=⨯⨯=20．（Ⅰ）解：∵动点P 到点（，0）的距离比它到直线x=﹣的距离小2， ∴动点P 到点（，0）的距离与它到直线x=﹣的距离相等， ∴动点P 的轨迹是以点（，0）为焦点的抛物线， ∴动点P 的轨迹方程为y 2=2x ；（Ⅱ）证明：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，则直线AB 的方程为1(2)y k x =-，代入抛物线方程中，得21240yy k --=， ∴1212124y y y y k +==-，． 由直线AC ,BD 过点Q （1,0），同理可得13242y y y y ==-， ∴341222,y y y y =-=-， ∴43122143431212422y y y y k k x x y y y y k --===-=-=-++， ∴212k k =. 21．（Ⅰ）时，，则，故f′（1）=0，，又(1)0f =，故切线方程是． （Ⅱ）易知，．若f″（x ）≥0，得a ≤，即a ≤时，f′（x ）在[1，+∞）递增，故f′（x ）≥f′（1）=0，于是f （x ）在[1，+∞）递增， 故f （x ）≥f （1）=0，符合题意，0a =1()x f x e x -=-1()1x f x e -'=-0y =1()221x f x e ax a -'=-+-1()2x f x e a -''=-故a ≤是原不等式成立的充分条件，下面证明必要性， a ＞时，令f″（x ）=0，解得：x=ln （2a ）+1，故x ∈（1，ln （2a ）+1）时，f′（x ）＜0，故f′（x ）在x ∈（1，ln （2a ）+1）递减， 故f′（x ）＜f′（0）=0，从而x ∈（1，ln （2a ）+1）时，f （x ）递减， 故f （x ）＜f （1）=0，与题设矛盾，不合题意， 综上，a 的范围是（﹣∞，]．22．（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C 的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y ++=∴圆心的直角坐标为．（Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为=，∴直线l 上的点向圆C 引切线，切线长的最小值为 23．（Ⅰ）∵函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ，故不等式f （x ）≤6，即，求得 a ﹣3≤x ≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，可得a ﹣3=﹣2，∴实数a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f （x ）=|2x ﹣1|+1，∴f （n ）=|2n ﹣1|+1，存在实数n 使f （n ）≤m ﹣f （﹣n ）成立，即f （n ）+f （﹣n ）≤m ，即|2n ﹣1|+|2n +1|+2≤m ．由于|2n ﹣1|+|2n +1|≥|（2n ﹣1）﹣（2n +1）|=2，∴|2n ﹣1|+|2n +1|的最小值为2，∴m ≥4， 故实数m 的取值范围是[4，+∞）．安徽省池州市2017届高考模拟（文科）（4月份）数学试卷解 析1．D 【解析】考察集合2．C 【解析】利用复数的运算法则，几何意义3．C 【解析】因为(,0)2x π∈-，4tan 3x =-，所以4sin 5x =， 4cos()cos()sin 225x x x ππ--=+=-=-．4．D 【解析】，即，同理，而，因此．5．B 【解析】第一次循环，可得，第二次循环，可得， 第三次循环，可得，退出循环体，输出．6．A 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，故选A ．7．B 【解析】图象向左平移个单位得到为奇函数，所以最小值,．选B ．8．C 【解析】由分层抽样方法知抽样比例为，故从高一、高三抽取44，故,∴直线：，化简为，圆心到直线的距离为，所求的半径为． 9．A 【解析】不等式组表示的平面区域如图中直线与直线所夹的点的左边部分，由于目标函数的最大值是2，作出直线见图中虚线，可知点是直线与的交点，从而知点是不等式组表示的平面区域的最下方的一个点，直线过定点B 又过点，故．105110()()122<<=01a <<1b >0c <b a c >>122p =⨯=236p =⨯=6424p =⨯=24p =334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+()2sin 22cos(2)6f x x x x π=-=+(0)t t >()2cos(22)6f x x t π=++2t 3π6t π=25:140,2440,24a b ==1l 402480x y ++=5310x y ++=(1,1)A -l d =R =2218(1)(1)17x y ++=-20230x y x y --⎧⎨-+⎩≤≥230x y -+=20x y --=A 23z x y =-232x y -=C 20x y --=232x y -=C 204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥4ax y +=(4,0)B (4,2)C 12a =10．C【解析】依题意，设第一天走了里路，则，解得，故，，，，；因为，故C错误，故选C．11．A【解析】易知正三棱锥中对棱互相垂直，则有，因为，所以，而，所以，所以平面，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故．12．B【解析】由①得在上单调递增；由得②，故是周期为8的的周期函数，所以，；再由③可知的图像关于直线对称，所以，．结合在上单调递增可知，，即．故选B．13，得，从而解得或．14．【解析】开机密码的可能有,,共12种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是．15．【解析】椭圆2211612x y+=的右焦点为()2,0F即2243b c<，所以2224()3c a c-<，从而得24e<，进而解得离心率的取值范围是(1,2)．16．21n-【解析】由题设,()()1211n n na a tn a++=+,即11n n na a tS++=，可得1211n n na a tS++++=两式相减得121()n n n na a a ta+++-=，由于1na+≠，所以2n na a t+-=，由题设,()11211,21a a a ta=+=，可得21a t=-，由2n na a t+-=知,31a t=+．因为{}n a是等差数列，所以令2132a a a=+，解得4t=，故24n na a+-=,由此可得21{}na-是首项为1,公差1a16112378112a⎛⎫-⎪⎝⎭=-1192a=296a=348a= 424a=125a=66a=3787.87548=A BCD-AC BD⊥5AP CQPB QB== //PQ AC DP PQ⊥DP AC⊥AC⊥ABDA BCD-A BCD-2R=()f x[4,8](8)(4)()f x f x f x+=-+=()f x(2017)(25281)(1)c f f f==⨯+=(11)(3)b f f==()f x4x=(11)(3)(5)b f f f===(1)(7)c f f==()f x[4,8](5)(6)(7)f f f<<b a c<<cos,||||⋅<>=a ba ba b1cos32π=m=m=112(4,),(4,),(4,),(4,),(5,),(5,),(5,),(5,),A aB b A a B b(6,),(6,),(6,),(6,),A aB b112 (1,2)为4的等差数列,2143n a n -=-，2{}n a 是首项为3,公差为4的等差数列241n a n =-，所以21n a n =-． 17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理及sin sin ()sin a A c C a b B -=-可得222a b c ab +=+， 又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得1cos 2C =，所以3C π=； （Ⅱ）由正弦定理及cos (4cos cos )c b A a A B +=+可得sin sin cos 4sin cos sin cos C B A A A A B +=+，从而有sin cos 2sin cos B A A A =，当2A π=时，2b =，ABC S =△2A π≠时，有2b a =，2,4a b ==．1sin 2ABC S ab C ==△ABC △的面积是．18．【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故．(Ⅱ)由频率分布直方图知各小组依次是， 其中点分别为对应的频率分别为， 故可估计平均分（分）(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为， 故晋级成功的人数为（人），故填表如下假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 19．（I ）【证明】∵已知ABF -DCE 为三棱柱，且平面，∴，平面； ∵平面，∴；又为平行四边形，，故， 又，故，故； ∵，∴平面； ∵平面，故；(20.0200.0300.040)101a +++⨯=0.005a =[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]55,65,75,85,95,0.05,0.30,0.40,0.20,0.05550.05650.3750.4850.2950.0574x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.200.050.25+=1000.2525⨯=22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯AF ⊥ABCD //DE AF ED ⊥ABCD BD ⊂ABCD ED BD ⊥ABCD 0120ABC ∠=060BCD ∠=2BC CD =090BDC ∠=BD CD ⊥ED CD D =I BD ⊥ECD EC ⊂ECD BD ⊥EC（II ）由得；因为，故，作于H ,，又，． 20．（I ）【解析】由题意可知动点P 到点的距离与它到直线的距离相等，显然动点P 的轨迹是抛物线，设其方程为，易知122p =， 所以动点P 的轨迹方程为22y x =．（II ）设，由题意可知直线AB 的方程为，代入抛物线22y x =中，得21240yy k --=， 则1212124y y y y k +==-，． 由直线AC ,BD 过点Q （1,0），同理可得13242y y y y ==-， 所以341222,y y y y =-=-， 于是4343122122434343121212()2142112()y y y y y y k k x x y y y y y y y y k ---=====-=-=--++-+，即，故为定值2，命题得证 21．【解析】（Ⅰ）当时，，则，所以，又(1)110f =-=，所以曲线在处的切线方程为．（Ⅱ）易知，．若，即，即时，在上单调递增，所以，于是在上单调递增，所以()(1)0f x f ≥=，符合题意2BC CD =2AD AB =1AB =2AD =BH AD ⊥AF ABCD BH ADEF ⊥∴⊥Q 平面，平面120o ABC ∠=BH ∴=()122323B ADEF V -∴=⨯⨯⨯=1(,0)212x =-22(0)y px p =>11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y 1(2)y k x =-212k k =21k k 0a =1()x f x e x -=-1()1x f x e -'=-(1)110f '=-=()f x 1x =0y =1()221x f x e ax a -'=-+-1()2x f x e a -''=-1()20x f x ea -''=-≥12x e a -≤12a ≤1()221x f x e ax a -'=-+-[1,)+∞()(1)0f x f ''≥=2()(21)xef x ax a x a e=-+--[1,)+∞故是原不等式成立的充分条件，下证明其必要性． 当时，令，得，所以当时，''1()20x f x e a -=-<，故在上单调递减，故，从而当时，单调递减，故()(1)0f x f <=，与题设矛盾，不合题意． 综上，的取值范围是 22．【解析】（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y ++=∴圆心的直角坐标为．（Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为=， ∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值为 23．【解析】（Ⅰ）由得，, ∴,即,∴,∴ （Ⅱ）由（Ⅰ）知,令, 则，∴的最小值为，∴实数的取值范围是．12a ≤12a >1()20x f x e a -''=-=ln(2)1x a =+(1,ln(2)1)x a ∈+()f x '(1,ln(2)1)x a ∈+()(0)0f x f ''<=(1,ln(2)1)x a ∈+()f x a 1(,]2-∞|2|6x a a -+≤|2|6x a a -≤-626a x a a -≤-≤-33a x -≤≤32a -=-1a =()|21|1f x x =-+()()()n f n f n ϕ=+-124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩()n ϕ4m [4,)+∞。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

池州市普通高中2016-2017学年第二学期高三年级教学质量检测卷文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2}A =，2{|540}B x x x =-+<，则()R AC B =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{0,1} 2．已知复数212aiz i+=+，其中a 为整数，且z 在复平面对应的点在第四象限，则a 的最大值等于（ ）A ． 1B ． 2C ．3D ．43．已知(,)2x ππ∈，4tan 3x =-，则cos()2x π--等于（ ） A ．35 B ．35- C ．45- D ．454．若151()2a =，121()5b -=，15log 10c =，则,,a b c 大小关系为（ ）A ． a b c >>B ．a c b >>C ． c b a >>D ．b a c >> 5．如果执行下面的程序框图，且输入4n =，3m =，则输出的p =（ ）A ． 6B ．24C ． 120D ． 7206．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．93+ B．97+．105+．109+7．将函数2()2sin cos f x x x x =--(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ） A ．23π B ．3π C ． 2π D ．6π 8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠=，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)2x y -++= C ． 2218(1)(1)17x y -++=D ．2212(1)(1)15x y -++= 9．已知,x y 满足约束条件204230x y ax y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，目标函数23z x y =-的最大值是2，则实数a =（ ） A ．12 B ．1 C ． 32D ．4 10． 在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C ．此人第三天走的路程占全程的18D.此人后三天共走了42里路11．已知正三棱锥A BCD -的外接球半径R =，,P Q 分别是,AB BC 上的点，且满足5AP CQPB QB==，DP PQ ⊥，则该正三棱锥的高为（ ） A ．3 B．3C ．．12．已知函数的定义域为R ，且满足下列三个条件： ①对任意的12,[4,8]x x ∈，当12x x <时，都有1212()()0f x f x x x ->-；②(4)()f x f x +=-； ③(4)y f x =+是偶函数；若(6)a f =，(11)b f =，(2017)c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c b a <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量(1,)a m =-，(0,1)b =，若向量a 与b 的夹角为3π，则实数m 的值为 ．14．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母,,,A a B b 中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 ．15．已知椭圆2211612x y +=的右焦点F 到双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线的距，则双曲线E 的离心率的取值范围是 ．16．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，11a =，12(1)(1)n n n a a tn a ++=+，t 为常数，则n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，c =，且sin sin ()sin a A c C a b B -=-.（1）求角C 的值；（2）若cos (4cos cos )c b A a A B +=+，求ABC ∆的面积.18． 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）． （1）求图中a 的值；（2）估计该次考试的平均分x （同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19． 如图，三棱柱ABF DCE -中，120ABC ∠=，2BC CD =，AD AF =，AF ⊥平面ABCD .（1）求证：BD EC ⊥；（2）若1AB =，求四棱锥B ADEF -的体积. 20． 已知动点P 到点1(,0)2的距离比它到直线52x =-的距离小2. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）记P 点的轨迹为E ，过点(2,0)S 斜率为1k 的直线交E 于,A B 两点，(1,0)Q ，延长,AQ BQ 与E 交于,C D 两点，设CD 的斜率为2k ，证明：21k k 为定值. 21． 设函数2()(21)xe f x ax a x a e=-+--，其中e 是自然对数的底数. （1）若0a =，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）若当1x ≥时，()0f x ≥，求α的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为4cos()4πρθ=+．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．试卷答案1.D 【解析】略2.C 【解析】略3.C 【解析】因为(,0)2x π∈-，4tan 3x =-，所以4sin 5x =，4cos()cos()sin 225x x x ππ--=+=-=-．4.D 【解析】105110()()122<<=，即01a <<，同理1b >，而0c <，因此b a c >>．5.B 【解析】第一次循环，可得122p =⨯=，第二次循环，可得236p =⨯=， 第三次循环，可得6424p =⨯=，退出循环体，输出24p =.6.A 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+ A.7. B 【解析】 ()2sin 22cos(2)6f x x x x π=-=+图象向左平移(0)t t >个单位得到()2cos(22)6f x x t π=++为奇函数，所以2t 最小值3π,6t π=.选B.8.C 【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,244，故40,24a b ==,∴直线1l ：402480x y ++=，化简为5310x y ++=，圆心(1,1)A -到直线l 的距离为d =，所求的半径为R =，所求的圆的方程为2218(1)(1)17x y ++=-. 9.A 【解析】不等式组20230x y x y --⎧⎨-+⎩≤≥表示的平面区域如图中直线230x y -+=与直线20x y --=所夹的点A 的左边部分，由于目标函数23z x y =-的最大值是2，作出直线232x y -=见图中虚线，可知点C 是直线20x y --=与232x y -=的交点，从而知点C 是不等式组204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域的最下方的一个点，直线4ax y +=过定点(4,0)B B 又过点(4,2)C ，故12a =.10. C 【解析】依题意，设第一天走了1a 里路，则16112378112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，解得1192a =，故296a =，348a =，424a =，125a =，66a =；因为3787.87548=，故C 错误，故选C. 11.A 【解析】易知正三棱锥A BCD -中对棱互相垂直，则有AC BD ⊥，因为5A P C QP B Q B==，所以//PQ AC ，而D P P Q ⊥，所以DP AC ⊥，所以AC ⊥平面ABD ，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥A BCD -的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A BCD -补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故2R =. 12. B 【解析】由①得()f x 在[4,8]上单调递增；由得②(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故()f x 是周期为8的的周期函数，所以(2017)(25281)(1)c f f f ==⨯+=，(11)(3)b f f ==；再由③可知()f x 的图像关于直线4x =对称，所以(11)(3)(5)b f f f ===，(1)(7)c f f ==.结合()f x 在[4,8]上单调递增可知，(5)(6)(7)f f f <<，即b a c <<.故选B.由cos ,||||⋅<>=a b a b a b ，得1c o s 32π=，从而解得m =m =. 14.112【解析】开机密码的可能有(4,),(4,),(4,),(4,),(5,),(5,),(5,),(5,),A a B b A a B b , (6,),(6,),(6,),(6,),A a B b ,共12种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是112．15. (1,2)【解析】椭圆2211612x y +=的右焦点为()2,0F <即2243b c <，所以2224()3c a c -<，从而得24e <，进而解得离心率的取值范围是(1,2). 16．21n - 【解析】由题设, ()()1211n n n a a tn a ++=+, 即11n n n a a tS ++=，可得1211n n n a a tS ++++=两式相减得121()n n n n a a a ta +++-=，由于10n a +≠，所以2n n a a t +-=，由题设,()11211,21a a a ta =+=，可得21a t =-，由2n n a a t +-=知,31a t =+. 因为{}n a 是等差数列，所以令2132a a a =+，解得4t =，故24n n a a +-=,由此可得21{}n a -是首项为1,公差为4的等差数列,2143n a n -=-，2{}n a 是首项为3,公差为4的等差数列241n a n =-，所以21n a n =-.17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理及sin sin ()sin a A c C a b B -=-可得222a b c ab +=+， 又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得1cos 2C =，所以3C π=； （Ⅱ）由正弦定理及cos (4cos cos )c b A a A B +=+可得sin sin cos 4sin cos sin cos C B A A A A B +=+，从而有sin cos 2sin cos B A A A =，当2A π=时，2b =，ABC S =△2A π≠时，有2b a =，2,4a b ==.1sin 2ABC S ab C ==△综上，ABC △的面积是18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，故0.005a =.(Ⅱ)由频率分布直方图知各小组依次是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]， 其中点分别为55,65,75,85,95,对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05， 故可估计平均分550.05650.3750.4850.2950.0574x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人），故填表如下根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 19.（I ）【证明】∵已知ABF-DCE 为三棱柱，且AF ⊥平面ABCD ，∴//DE AF ，ED⊥平面ABCD ；∵BD ⊂平面ABCD ，∴ED BD ⊥；又ABCD 为平行四边形，0120ABC ∠=，故060BCD ∠=， 又2BC CD =，故090BDC ∠=，故BD CD ⊥； ∵EDCD D =，∴BD ⊥平面ECD ；∵EC ⊂平面ECD ，故BD ⊥EC ；（II ）由2BC CD =得2AD AB =；因为1AB =，故2AD =，作BH AD ⊥于H,AF ABCD BH ADEF ⊥∴⊥平面，平面，又120o ABC ∠=，BH ∴=，()122323B ADEF V -∴=⨯⨯⨯=.20.（I ）【解析】由题意可知动点P 到点1(,0)2的距离与它到直线12x =-的距离相等，显然动点P 的轨迹是抛物线，设其方程为22(0)y px p =>，易知122p =， 所以动点P 的轨迹方程为22y x =.（II ）设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由题意可知直线AB 的方程为1(2)y k x =-，代入抛物线22y x =中，得21240yy k --=， 则1212124y y y y k +==-，. 由直线AC,BD 过点Q （1,0），同理可得13242y y y y ==-， 所以341222,y y y y =-=-， 于是4343122122434343121212()2142112()y y y y y y k k x x y y y y y y y y k ---=====-=-=--++-+， 即212k k =，故21kk 为定值2，命题得证 21.【解析】（Ⅰ）当0a =时，1()x f x e x -=-，则1()1x f x e -'=-，所以(1)110f '=-=，又(1)110f =-=，所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为0y =. （Ⅱ）易知1()221x f x e ax a -'=-+-，1()2x f x e a -''=-.若1()20x f x ea -''=-≥，即12x e a -≤，即12a ≤时，1()221x f x e ax a -'=-+-在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)0f x f ''≥=，于是2()(21)xe f x ax a x a e=-+--在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)0f x f ≥=，符合题意故12a ≤是原不等式成立的充分条件，下证明其必要性. 当12a >时，令1()20x f x e a -''=-=，得ln(2)1x a =+，所以当(1,ln(2)1)x a ∈+时，''1()20x f x e a -=-<，故()f x '在(1,ln(2)1)x a ∈+上单调递减，故()(0)0f x f ''<=，从而当(1,ln(2)1)x a ∈+时，()f x 单调递减，故()(1)0f x f <=，与题设矛盾，不合题意. 综上，a 的取值范围是1(,]2-∞ 22.【解析】（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y -++=∴圆心的直角坐标为.（Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为==≥ ∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值为23.【解析】（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-, ∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a = （Ⅱ）由（Ⅰ）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-, 则124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()n ϕ的最小值为4， ∴实数m 的取值范围是[4,)+∞.文科数学参考答案1.D 【解析】略2.C 【解析】略3.C 【解析】因为(,0)2x π∈-，4tan 3x =-，所以4sin 5x =，4cos()cos()sin 225x x x ππ--=+=-=-．4.D 【解析】105110()()122<<=，即01a <<，同理1b >，而0c <，因此b a c >>．5.B 【解析】第一次循环，可得122p =⨯=，第二次循环，可得236p =⨯=， 第三次循环，可得6424p =⨯=，退出循环体，输出24p =.6.A 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+ A.7. B 【解析】 ()2sin 22cos(2)6f x x x x π=-=+图象向左平移(0)t t >个单位得到()2cos(22)6f x x t π=++为奇函数，所以2t 最小值3π,6t π=.选B.8.C 【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,244，故40,24a b ==,∴直线1l ：402480x y ++=，化简为5310x y ++=，圆心(1,1)A -到直线l 的距离为d =，所求的半径为R =，所求的圆的方程为2218(1)(1)17x y ++=-. 9.A 【解析】不等式组20230x y x y --⎧⎨-+⎩≤≥表示的平面区域如图中直线230x y -+=与直线20x y --=所夹的点A 的左边部分，由于目标函数23z x y =-的最大值是2，作出直线232x y -=见图中虚线，可知点C 是直线20x y --=与232x y -=的交点，从而知点C 是不等式组204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域的最下方的一个点，直线4ax y +=过定点(4,0)B B 又过点(4,2)C ，故12a =.10. C 【解析】依题意，设第一天走了1a 里路，则16112378112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，解得1192a =，故296a =，348a =，424a =，125a =，66a =；因为3787.87548=，故C 错误，故选C.11.A 【解析】易知正三棱锥A BCD -中对棱互相垂直，则有AC BD ⊥，因为5A P C QP B Q B==，所以//PQ AC ，而D P P Q ⊥，所以DP AC ⊥，所以AC ⊥平面ABD ，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥A BCD -的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A BCD -补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故2R =正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，所以高为3. 12. B 【解析】由①得()f x 在[4,8]上单调递增；由得②(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故()f x 是周期为8的的周期函数，所以(2017)(25281)(1)c f f f ==⨯+=，(11)(3)b f f ==；再由③可知()f x 的图像关于直线4x =对称，所以(11)(3)(5)b f f f ===，(1)(7)c f f ==.结合()f x 在[4,8]上单调递增可知，(5)(6)(7)f f f <<，即b a c <<.故选B.由cos ,||||⋅<>=a b a b a b ，得1c o s 32π=，从而解得m =m =. 14.112【解析】开机密码的可能有(4,),(4,),(4,),(4,),(5,),(5,),(5,),(5,),A a B b A a B b , (6,),(6,),(6,),(6,),A a B b ,共12种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是112． 15. (1,2)【解析】椭圆2211612x y +=的右焦点为()2,0F<即2243b c <，所以2224()3c a c -<，从而得24e <，进而解得离心率的取值范围是(1,2). 16．21n - 【解析】由题设, ()()1211n n n a a tn a ++=+, 即11n n n a a tS ++=，可得1211n n n a a tS ++++=两式相减得121()n n n n a a a ta +++-=，由于10n a +≠，所以2n n a a t +-=，由题设,()11211,21a a a ta =+=，可得21a t =-，由2n n a a t +-=知,31a t =+. 因为{}n a 是等差数列，所以令2132a a a =+，解得4t =，故24n n a a +-=,由此可得21{}n a -是首项为1,公差为4的等差数列,2143n a n -=-，2{}n a 是首项为3,公差为4的等差数列241n a n =-，所以21n a n =-.17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理及sin sin ()sin a A c C a b B -=-可得222a b c ab +=+， 又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得1cos 2C =，所以3C π=； ………………5分 （Ⅱ）由正弦定理及cos (4cos cos )c b A a A B +=+可得sin sin cos 4sin cos sin cos C B A A A A B +=+，从而有sin cos 2sin cos B A A A =，当2A π=时，2b =，ABC S =△2A π≠时，有2b a =，2,4a b ==.1sin 2ABC S ab C ==△.综上，ABC △的面积是……………………………12分18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，故0.005a =. ……………………………3分(Ⅱ)由频率分布直方图知各小组依次是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]， 其中点分别为55,65,75,85,95,对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05， 故可估计平均分550.05650.3750.4850.2950.0574x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） ………………7分(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人），故填表如下根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 ………………………………12分 19.（I ）【证明】∵已知ABF-DCE 为三棱柱，且AF ⊥平面ABCD ，∴//DE AF ，ED⊥平面ABCD ；∵BD ⊂平面ABCD ，∴ED BD ⊥；又ABCD 为平行四边形，0120ABC ∠=，故060BCD ∠=， 又2BC CD =，故090BDC ∠=，故BD CD ⊥； ∵EDCD D =，∴BD ⊥平面ECD ；∵EC ⊂平面ECD ，故BD ⊥EC ； ………………………………………………………8分 （II ）由2BC CD =得2AD AB =；因为1AB =，故2AD =，作BH AD ⊥于H,AF ABCD BH ADEF ⊥∴⊥平面，平面，又120o ABC ∠=，BH ∴=，()1223B ADEF V -∴=⨯⨯=. (12)分20.（I ）【解析】由题意可知动点P 到点1(,0)2的距离与它到直线12x =-的距离相等，显然动点P 的轨迹是抛物线，设其方程为22(0)y px p =>，易知122p =， 所以动点P 的轨迹方程为22y x =. ………………………………………………4分 （II ）设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由题意可知直线AB 的方程为1(2)y k x =-，代入抛物线22y x =中，得21240yy k --=， 则1212124y y y y k +==-，. …………………………………………………………6分 由直线AC,BD 过点Q （1,0），同理可得13242y y y y ==-， 所以341222,y y y y =-=-， ……………………………………………………………8分于是4343122122434343121212()2142112()y y y y y y k k x x y y y y y y y y k ---=====-=-=--++-+， 即212k k =，故21kk 为定值2，命题得证 ………………………………………………12分 21.【解析】（Ⅰ）当0a =时，1()x f x e x -=-，则1()1x f x e -'=-，所以(1)110f '=-=，又(1)110f =-=，所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为0y =. ……………………4分 （Ⅱ）易知1()221x f x e ax a -'=-+-，1()2x f x e a -''=- (5)分 若1()20x f x ea -''=-≥，即12x e a -≤，即12a ≤时，1()221x f x e ax a -'=-+-在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)0f x f ''≥=，于是2()(21)xe f x ax a x a e=-+--在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)0f x f ≥=，符合题意 …………………………………………8分故12a ≤是原不等式成立的充分条件，下证明其必要性. 当12a >时，令1()20x f x e a -''=-=，得ln(2)1x a =+，所以当(1,ln(2)1)x a ∈+时，''1()20x f x e a -=-<，故()f x '在(1,ln(2)1)x a ∈+上单调递减，故()(0)0f x f ''<=，从而当(1,ln(2)1)x a ∈+时，()f x 单调递减，故()(1)0f x f <=，与题设矛盾，不合题意. 综上，a 的取值范围是1(,]2-∞ ……………………………………………………12分 22.【解析】（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y -++=∴圆心的直角坐标为. ……………………………………………………………5分（Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为全优试卷==≥ ∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值为……………………………………10分23.【解析】（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-,………………………………1分 ∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a = ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-, ………………………7分 则124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()n ϕ的最小值为4， ……………………9分 ∴实数m 的取值范围是[4,)+∞.……………………………………………………………10分。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x 2+x ﹣12≤0}，N={y|y=3x ，x ≤1}，则集合{x|x ∈M 且x ∉N}为（ ） A ．（0，3] B ．[﹣4，3]C ．[﹣4，0）D ．[﹣4，0]2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R ），则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．3．已知，则f[f （1﹣i ）]等于（ ）A ．3B ．1C ．2﹣iD ．3+i4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，28，则输出的a=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．145．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣116．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A．13πB．16πC．25πD．27π7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．310．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an }为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a 13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1． （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．2017届高三数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x∉N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x∉N}=[﹣4，0）．故选：C．2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量的坐标运算性质、向量相等即可得出．【解答】解：以向量，的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵=λ+μ（λ，μ∈R），∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣，因此，则=4故选：B．3．已知，则f[f（1﹣i）]等于（）A．3 B．1 C．2﹣i D．3+i【考点】函数的值．【分析】根据f（x）中的范围带值计算即可．【解答】解：∵1﹣i∉R∴f（1﹣i）=（1+i）（1﹣i）=2．那么：f[f（1﹣i）]=f（2）=1+2=3．故选A．4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b ＜a ，则a 变为16﹣12=4， 由a ＜b ，则，b=12﹣4=8， 由a ＜b ，则，b=8﹣4=4， 由a=b=4， 则输出的a=4． 故选：C ．5．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣11【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得数列的公比q ，代入求和公式化简可得． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，（q ≠0） 由题意可得8a 2+a 5=8a 1q+a 1q 4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D6．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于选项A，若α⊥β，m⊂β，则m与α可能平行或者斜交；故A错误；对于选项B，若α∥β，m∥α，则m∥β或者m⊂α；故B 错误；对于选项C，若α∥β，m⊥α，则由面面平行的性质定理可得m⊥β；故C正确；对于选项D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式易得m=且n=时取到最小值，可得=，解方程可得．【解答】解：∵正实数m，n是满足m+n=1，∴=（）（m+n）=10++≥10+2=16，当且仅当=即m=且n=时取到最小值，∴曲线y=xα过点P（，），∴=，解得α=故选：B10．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知可得c2+a2﹣b2=﹣ac，由余弦定理可得cosB=﹣，结合范围B∈（0，π），即可解得B的值．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理，可得：sinB=，sinA=，sinC=，∵=，可得： =，整理可得：c2+a2﹣b2=﹣ac，∴由余弦定理可得：cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=．故选：B．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选 D12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数g（x）=，函数的导数g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，由g″（x0）=0得2x﹣1=0解得x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，故设g（）+g（）+…+g（）=m，则g（）+g（）+…+g（）=m，两式相加得2×2015=2m，则m=2015．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是[﹣，5）．【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标和准线方程，结合抛物线的定义得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上的一点P到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P到准线x=﹣1的距离是5，则点P到x轴的距离是4，∴△PFO的面积为=2，故答案为：2．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用函数y=sinπx的对称性得出∠OAB=2∠OAC，结合二倍角公式求出tan∠OAB的值．【解答】解：如图所示；O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点，∴AB过点D，且∠OAB=2∠OAC；又A（，1），∴tan∠OAC=，∴tan∠OAB===．故答案为：．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是[﹣，2e] ．【考点】函数的图象．【分析】设M（x，kx），则N（x，2e﹣kx），推导出k=﹣lnx，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（≤x≤e2），f （x ）与g （x ）的图象上分别存在点M ，N ，使得M ，N 关于直线y=e 对称， ∴设M （x ，kx ），则N （x ，2e ﹣kx ），∴2e ﹣kx=2lnx+2e ，∴k=﹣lnx ，k′=，由k′=0，得x=e ，∵≤x ≤e 2，∴x ∈[，e ）时，k′＜0，k=﹣lnx 是减函数；x ∈（e ，e 2]时，k′＞0，k=﹣lnx 是增函数，∴x=e 时，k=﹣lne=﹣；x=e 2时，k=﹣lne 2=﹣；x=时，k=﹣ln =2e ，∴k min =﹣，k max =2e ．∴实数k 的取值范围是[﹣，2e]．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，是否存在k ∈N *，使得等式1﹣2T k =成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出； （II ）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∴，解得a 1=3，d=2， ∵b 1=a 1=3，b 2=a 4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a=3+2（n﹣1）=2n+1．n，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用随机数表法能求出最先检测的3个人的编号．（2）由，能求出a、b的值．（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，满足条件的（a，b）有14组，其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有6组，由此能求出数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199．…（2）由，得a=14，…∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17．…（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同．…．…其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．…∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．…19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由面面垂直可得AD ⊥平面ABEF ，从而得到AD ⊥BF ，由直径的性质得BF ⊥AF ，故得出BF ⊥平面ADF ，从而得出平面DAF ⊥平面CBF ；（2）V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ，设AD=a ，则可用a 表示出V 1，V 2．从而得出体积比．【解答】证明：（1）∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，AD ⊥AB ，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面ABEF ，∵BF ⊂平面ABE ， ∴AD ⊥BF ，∵AB 是圆O 的直径，∴BF ⊥AF ，又AD ⊂平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，AD ∩AF=A ， ∴BF ⊥平面ADF ，∵BF ⊂平面BCF ， ∴平面DAF ⊥平面CBF ．（2）．连结OE ，OF ，则OE=OF=EF=1， ∴△AOF ，△OEF ，△BOE 是等边三角形，过F 作FM ⊥AB 于M ，则FM=，FM ⊥平面ABCD ，设AD=BC=a ，则V 1=V F ﹣ABCD ==．V 2=V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ===．∴V 1：V 2=：=4：1．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的意义求得m，进而求出单调区间；（2）f（x）在[p，1]上的最小值为f（1）=1，最小值f（p）=2，只需2a≥t2﹣t+对t∈[，2]恒成立或2a≤t2﹣t对t∈[，2]恒成立，利用导数求出函数的单调性，列出不等式，即可求得结论；【解答】解：（1）由f（x）=+nlnx（m，n为常数）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+，∴f′（1）=﹣+n=﹣1，把x=1代入x+y﹣2=0得y=1，∴f（1）==1，∴m=2，n=﹣，∴f（x）=﹣lnx，f′（x）=﹣﹣，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞），没有递增区间．（2）由（1）可得，f（x）在[p，1]上单调递减，∴f（x）在[p，1]上的最小值是f（1）=1，最大值是f（p）=2，∴只需t3﹣t2﹣2at+2≤1或≥2，即2a ≥t 2﹣t+对t ∈[，2]恒成立或2a ≤t 2﹣t 对t ∈[，2]恒成立，令g （t ）=t 2﹣t+，则g′（t ）=，令g′（t ）=0，解得：t=1，而2t 2+t+1＞0恒成立，∴≤t ＜1时，g′（t ）＜0，g （t ）递减，1＜t ≤2时，g′（t ）＞0，g （t ）递增，∴g （t ）的最大值是max{g （），g （2）}，而g （）=＜g （2）=，∴g （t ）在[，2]的最大值是g （2）=，又t 2﹣t ∈[﹣，2]，∴2a ≥或2a ≤﹣，解得：a ≥或a ≤﹣，故a 的范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1． （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线MN 的斜率存在和不存在，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，运用向量的数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的面积公式，计算即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意可得e==，过椭圆的左焦点F （﹣c ，0）且倾斜角为30°的直线方程为：y=（x+c ），由直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1，可得2=2=1，又a 2﹣b 2=c 2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：（1）当MN 的斜率不存在时，x 1=x 2，y 1=﹣y 2，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，即有•=0，即有b 2x 1x 2+a 2y 1y 2=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，即x 12﹣4y 12=0， 又（x 1，y 1）在椭圆上，x 12+4y 12=4，可得x 12=2，|y 1|=，S △OMN =|x 1|•|y 1﹣y 2|=••=1；（2）当MN 的斜率存在，设MN 的方程为y=kx+t ， 代入椭圆方程（1+4k 2）x 2+8ktx+4t 2﹣4=0， △=64k 2t 2﹣4（1+4k 2）（4t 2﹣4）=4k 2﹣t 2+1＞0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又•=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，（1+k 2）x 1x 2+4kt （x 1+x 2）+4t 2=0， 代入整理，可得2t 2=1+4k 2，即有|MN|=•=•=•，又O 到直线的距离为d=，S △OMN =d•|MN|=|t|•=|t|•=1．故△MON 的面积为定值1．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程； （2）利用极径的意义，即可得出结论． 【解答】解：（1）圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），普通方程分别为（x ﹣2）2+y 2=4，x 2+（y ﹣1）2=1，极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=2sin θ；（2）设P ，Q 对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α， ∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）利用柯西不等式，结合对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，∵关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集∴|a﹣3|≥3，∴a≥6或a≤0；（Ⅱ）由柯西不等式可得（+）（8x+6y）≥（）2，∴≤，∵对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，∴k＞，即实数k的取值范围是（，+∞）．。

x 2017 年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一．选择题.( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M 且x∉N，则x 等于( )A．1 B．－1 C．0 D．22. 设A＝⎧x ∈R1≥⎫，B＝{x∈R|ln(1－x)≤0}，则“x∈A”是“x∈B”的( )⎨1⎬⎩⎭A. 充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件3.定义在R 上的函数g(x)＝e x＋e－x＋|x|，则满足g(2x－1)<g(3)的x 的取值范围是( )A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－1，2) D．(2，＋∞)PA PC AB PB4.在△ABC 所在的平面内有一点P，如果2 ＋＝－，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( )1A．23B．42C．31D．35.如图所示是一个算法的程序框图，当输入x 的值为－8 时，输出的结果是( )A．－6 B．9 C．0 D．－3a16b6.若不等式x2＋2x＜b＋a 对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A．(－4，2) B．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2，0)7.点M，N 分别是正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N 和点D，N，C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )22 2 2 2A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④x 2 y 28. 已知双曲线a 2－b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆 x 2＋(y －3)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ． 3C D ．3 9. 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22 题为：今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在 一月(按 30 天计)，共织 390 尺布，则第 2 天织的布的尺数为( )161 161 8180A.B ．C ．D ．2931151510. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A (－3，4)，且法向量为 n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为 1×(x ＋3)＋(－2) ×(y －4)＝0，化简得 x －2y ＋11＝0。

2017年安徽省池州市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={0，1，2}，B={x|x2-5x+4＜0}，A∩（∁R B）=（）A.{0，1，2}B.{1，2}C.{0}D.{0，1}【答案】D【解析】解：集合A={0，1，2}，B={x|x2-5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴∁R B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（∁R B）={0，1}．故选：D．解不等式得集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（∁R B）．本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．2.已知复数z=，其中a为整数，且z在复平面对应的点在第四象限，则a的最大值等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：复数z===+i，z在复平面对应的点在第四象限，∴＞0，＜0，解得-1＜a＜4，又a为整数，则a的最大值等于3．故选：C．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知x∈（，π），tanx=-，则cos（-x-）等于（）A. B.- C.- D.【答案】C【解析】解：∵tanx==-，∴cosx=-sinx，∴sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，∴sin2x=；又x∈（，π），∴sinx=，∴cos（-x-）=cos（+x）=-sinx=-．故选：C．由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（-x-）的值．本题考查了同角的三角函数关系与诱导公式的应用问题，是基础题．4.若a=（），b=（），c=log10，则a，b，c大小关系为（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞a＞c【答案】D【解析】解：a=（）∈（0，1），b=（）＞1，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=（）A.6B.24C.120D.720【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，满足条件1＜3，k=2，p=6满足条件k＜3，k=3，p=24，不满足条件k＜3，退出循环，输出p的值为24．故选：B．执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=3，p=24时不满足条件k＜m，输出p的值为24．本题主要考察程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的k，p的值是解题的关键，属于基础题．6.如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.93+12B.97+12C.105+12D.109+12【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体．∴该几何体的表面积=5×4×4+1×4+3×4+2××3×3+4×=105+12．故选：C．由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论．本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.将函数f（x）=2cos2x-2sinxcosx-的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将函数f（x）=2cos2x-2sinxcosx-=cos2x-sin2x=2cos（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=kπ+，k∈Z，则t的最小为，故选：D．利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值．本题主要考查三角恒等变换，y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．8.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，-1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A.（x-1）2+（y+1）2=1B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y+1）2=D.（x-1）2+（y+1）2=【答案】C【解析】解：由题意，，∴a=40，b=24，∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，-1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，-1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x-1）2+（y+1）2=，故选C．根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A（1，-1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论．本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．9.已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x-3y的最大值是2，则实数a=（）A. B.1 C. D.4【答案】A【解析】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=2x-3y的最大值是2，由图象知z=2x-3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y-4=0上，∴4a=2，则a=，故选：A．先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x-3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y-4=0求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．10.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（）A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.此人第三天走的路程占全程的D.此人后三天共走了42里路【答案】C【解析】解：记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192-（378-192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程为192+96+48=336，则后3天走的路程为378-336=42，故选：C．由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．本题考查等比数列的通项公式的运用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，属于中档题11.已知正三棱锥A-BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，∴AC⊥平面ABD，又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A-BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A-BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R=，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为．故选：A．将正三棱锥A-BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，由此能求出该正三棱锥的高．本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．12.已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1＜x2时，都有＞0；②f（x+4）=-f（x）；③y=f（x+4）是偶函数；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），则a，b，c的大小关系正确的是（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a【答案】B【解析】解：根据题意，若对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1＜x2时，都有＞0，则函数f（x）在区间[4，8]上为增函数，若f（x+4）=-f（x），则f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，若y=f（x+4）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=-4对称，又由函数的周期为8，则函数f（x）的图象也关于直线x=4对称，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），又由函数f（x）在区间[4，8]上为增函数，则有b＜a＜c；故选：B．根据题意，由①分析可得函数f（x）在区间[4，8]上为增函数，由②分析可得函数f（x）的周期为8，由③分析可得函数f（x）的图象关于直线x=-4和x=4对称，进而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），结合函数在[4，8]上的单调性，分析可得答案．本题考查抽象函数的应用，关键是依据题意，分析函数的单调性和周期性．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量=（-1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为______ ．【答案】【解析】解：=m，||=，||=1，∴cos＜，＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．分别用坐标和定义计算cos＜，＞，列方程得出m即可．本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．14.小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是______ ．【答案】【解析】解：由题意得，开机密码的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12种可能，故小明输入一次密码能够成功登陆的概率是，故答案为：．列举出满足条件的所有事件的可能，从而求出概率值即可．本题考查了古典概型问题，列举出满足条件的所有事件的可能即可．15.已知椭圆+=1的右焦点F到双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离小于，则双曲线E的离心率的取值范围是______ ．【答案】1＜e＜2【解析】解：椭圆+=1的右焦点F为（2，0），双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=＜，即有2b＜c，∴4b2＜3c2，∴4（c2-a2）＜3c2，∴e＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2．故答案为1＜e＜2．求出椭圆+=1的右焦点F的坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于中档题．16.已知等差数列{a n}的公差d为正数，a1=1，2（a n a n+1+1）=tn（1+a n），t为常数，则a n= ______ ．【答案】2n-1【解析】解：由题设2（a n a n+1+1）=tn（1+a n），即a n a n+1+1=t S n，可得a n+1a n+2+1=t S n+1，两式相减得a n+1（a n+2-a n）=ta n+1，由a n+2-a n=t，2（a1a2+1）=t（1+a1）可得a2=t-1，由a n+2-a n=t可知a3=t+1，因为{a n}为等差数列，所以令2a2=a1+a3，解得t=4，故a n+2-a n=4，由此可得{a2n-1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n-1=4n-3，{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n-1，所以a n=2n-1，故答案为：2n-1．根据数列的递推关系式，先求出t=4，即可得到{a2n-1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n-1=4n-3，{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n-1，问题得以解决．本题考查了数列的通项公式的求法，关键掌握数列的递推关系式，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，且asin A-csin C=（a-b）sin B．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c+bcos A=a（4cos A+cos B），求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，asin A-csin C=（a-b）sin B，∴a2-c2=（a-b）b，∴a2+b2-c2=ab，cos C===；又C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）△ABC中，c+bcos A=a（4cos A+cos B），∴sin C+sin B cos A=sin A（4cos A+cos B），∴sin（A+B）+sin B cos A=4sin A cos A+sin A cos B，∴2sin B cos A=4sin A cos A；又A∈（0，π），∴A=时，cos A=0，∵c=2，∴b=2，∴S△ABC=bc=2；A≠时，cos A≠0，∴sin B=2sin A，∴b=2a；∵c=2，∴c2=a2+b2-2abcos C=a2+4a2-2•a•2a•=3a2=12，解得a=2，∴b=2a=4；∴S△ABC=absin C=×2×4×=2；综上，△ABC的面积为2．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简asin A-csin C=（a-b）sin B，再利用余弦定理求出cos C，即可求出C的值；（Ⅱ）利用正弦定理化简c+bcos A=a（4cos A+cos B），再利用三角恒等变换得出sin B cos A=2sin A cos A；讨论A=和A≠时，求出a、b的值，计算△ABC的面积．本题考查正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换以及三角形的面积计算问题，是综合题．18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知各小组依次是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其中点分别为55，65，75，85，95，对应的频率分别为0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，计算平均分为=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由频率分布直方图值，晋级成功的频率为0.2+0.05=0.25，故晋级成功的人数为100×0.25=25，填写2×2列联表如下，假设晋级成功与性别无关，根据上表计算K2==≈2.613＞2.072，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．【解析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方图中各小组中点乘以对应的频率，求和得平均分；（Ⅲ）根据题意填写，计算观测值K2，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．19.如图，三棱柱ABF-DCE中，∠ABC=120°，BC=2CD，AD=AF，AF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥EC；（Ⅱ）若AB=1，求四棱锥B-ADEF的体积．【答案】（Ⅰ）证明：三棱柱ABF-DCE中，AF⊥平面ABCD．∴DE∥AF，ED⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴ED⊥BD，又ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，故∠BCD=60°．∵BC=2CD，故∠BDC=90°．故BD⊥CD．∵ED∩CD=D，∴BD⊥平面ECD．∵EC⊂平面ECD，∴BD⊥EC；（Ⅱ）解：由BC=2CD，可得AD=2AB，∵AB=1，∴AD=2，作BH⊥AD于H，∵AF⊥平面ABCD，∴BH⊥平面ADEF，又∠ABC=120°，∴BH=，∴．【解析】（Ⅰ）证明ED⊥BD，BD⊥CD．推出BD⊥平面ECD．然后证明BD⊥EC；（Ⅱ）作BH⊥AD于H，求出高BH=，然后求解几何体的体积．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体四棱锥B-ADEF的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.已知动点P到点（，0）的距离比它到直线x=-的距离小2．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）记P点的轨迹为E，过点S（2，0）斜率为k1的直线交E于A，B两点，Q（1，0），延长AQ，BQ与E交于C，D两点，设CD的斜率为k2，证明：为定值．【答案】（Ⅰ）解：∵动点P到点（，0）的距离比它到直线x=-的距离小2，∴动点P到点（，0）的距离与它到直线x=-的距离相等，∴动点P的轨迹是以点（，0）为焦点的抛物线，∴动点P的轨迹方程为y2=2x；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则直线AB的方程为y=k1（x-2），代入抛物线方程中，得，∴y1+y2=，y1y2=-4直线AC，BD过点Q（1，0），同理可得y1y3=y2y4=-2，∴y3=-，，∴k2===-=2k1，∴=2．【解析】（Ⅰ）由动点P到点（，0）的距离比它到直线x=-的距离小2，可得动点P到点（，0）的距离与它到直线x=-的距离相等，由此能求出抛物线方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则k2===-=2k1，即可得出结论．本题考查抛物线方程的求法，考查两直线的斜率的比值是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意直线方程的合理运用．21.设函数f（x）=-ax2+（2a-1）x-a，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围．解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=e x-1-x，则f′（x）=e x-1-1，故f′（1）=0，又f（1）=0，故切线方程是y=0；（Ⅱ）易知f′（x）=e x-1-2ax+2a-1，f″（x）=e x-1-2a，若f″（x）≥0，得a≤，即a≤时，f′（x）在[1，+∞）递增，故f′（x）≥f′（1）=0，于是f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）≥f（1）=0，符合题意，故a≤是原不等式成立的充分条件，下面证明必要性，a＞时，令f″（x）=0，解得：x=ln（2a）+1，故x∈（1，ln（2a）+1）时，f′（x）＜0，故f′（x）在x∈（1，ln（2a）+1）递减，故f′（x）＜f′（0）=0，从而x∈（1，ln（2a）+1）时，f（x）递减，故f（x）＜f（1）=0，与题设矛盾，不合题意，综上，a的范围是（-∞，]．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数f′（x）的导数，得到a≤时，f′（x）在[1，+∞）递增，结合充分必要条件判断即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．22.已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【答案】解：（Ⅰ）∵=2-2，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即（x-）2+（y+）2=4，∴圆心的直角坐标为（，-）．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为：=，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4．（Ⅰ）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值．本题考查圆心的直角坐标的求法，考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．四、填空题(本大题共1小题，共10.0分)23.已知函数f（x）=|2x-a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|2x-a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a-3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|-2≤x≤3}，可得a-3=-2，∴实数a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x-1|+1，∴f（n）=|2n-1|+1，存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，即f（n）+f（-n）≤m，即|2n-1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n-1|+|2n+1|≥|（2n-1）-（2n+1）|=2，∴|2n-1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．【解析】（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即，求得a-3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|-2≤x≤3}，可得a-3=-2，从而求得实数a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（n）=|2n-1|+1，即f（n）+f（-n）≤m，即|2n-1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n-1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．。

安徽省2017届高三模拟考试含答案数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2x B x =≤≤，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{1,2} D ．{0,1,2}2．已知i 为虚数单位，若复数11ti z i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞ 3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =．tan y x = C.1y x x=+ D ．e e x x y -=- 4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C ：22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．456．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（ ）A ．12-B ．1C ．35-D ．717- 7．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．10089．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+B ．112π+C ．1123π+D ．143π+ 10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5(,0)2-B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11(,0)6- 11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.2a b +≥(0,0)a b >> B ．222a b ab +≥(0,0)a b >>C.2ab a b ≤+(0,0)a b >> D ．2a b +≤(0,0)a b >> 12．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．[],4ππB ．[]2,4ππC ．[]3,4ππD ．(]0,4π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知(1,)a λ= ，(2,1)b = ，若向量2a b + 与(8,6)c = 共线，则a = ．14．已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则z 的最大值为 ．15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos c B -是cos b B 与cos a A的等差中项且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为 ．16．已知抛物线C ：24y x =的焦点是F ，直线1l ：1y x =-交抛物线于A ，B 两点，分别从A ，B 两点向直线2l ：2x =-作垂线，垂足是D ，C ，则四边形ABCD 的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()212f x x mx =+（0m >），数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在()f x 图象上，且()f x 的最小值为18-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足12(21)(21)nn n a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <. 18．如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，点Q 在线段PA 上，且2PQ QA =，求三棱锥P QGC -的体积.19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[)50,60，[)60,70，…，[]90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为，且椭圆C 与圆M ：221(1)2x y -+=的公共（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=uu u r uu r uu u r uuu r ，求证：B ，D ，E 三点共线.. 21．已知函数()2ln f x m x x =-，()23e 3x g x x -=（R m ∈，e 为自然对数的底数）. （1）试讨论函数()f x 的极值情况；（2）证明：当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知直线l的参数方程为4,x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值.23.已知函数()|21||1|f x x x =-++.（1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈，试比较|1||1|a a -++，32a ，722a -的大小.试 卷 答 案一、选择题1-5:D B D D A 6-10:D A B C C 11 D 、12： B二、填空题13．1 15．．18+三、解答题17．（1）解：()()22122m f x x m =+-， 故()f x 的最小值为2128m -=-. 又0m >，所以12m =，即21122n S n n =+. 所以当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，11a =也适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）证明：由（1）知12(21)(21)nn n n b +==--1112121n n +---， 所以11111113372121n n n T +=-+-++--- 11121n +=--， 所以1n T <.18．（1）证明：如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点.因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A = ，所以OM ⊥平面PAC ，即OG ⊥平面PAC .又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）解：由（1）知OM ⊥平面PAC ，所以GM 就是点G 到平面PAC 的距离.由已知可得，1OA OC AC ===，所以AOC V 为正三角形，所以2OM =.又点G 为AOC V 的重心，所以136GM OM ==.故点G 到平面PQC所以13P QGC G PQC PQC V V S --==V 1233PAC GM S GM ⋅=⨯⋅V 212192=⨯⨯⨯=19．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.3---0.10.2-=，故0.02x =.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03⨯+⨯750.03850.02+⨯+⨯+)950.011074⨯⨯=（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组中. 设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，所以1733t =， 即所求的中位数为1733分. （2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6++=，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为a ，b ，c ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为d ，e ，成绩在[]90,100这组的1名学生为f ，则从中任抽取3人的所有可能结果为(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f 共20种.其中[)[]80,90,90,100两组中没有人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率为11912020P =-=. 20．（1）解：由题意得2a =a =由椭圆C 与圆M ：()22112x y -+=其长度等于圆M 的直径，可得椭圆C经过点1,⎛ ⎝⎭， 所以211212b+=，解得1b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,A x y ，()22,E x y ，则()11,B x y --，()1,0D x .因为点A ，E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 所以()()1212x x x x -++()()121220y y y y -+=， 即()121212122y y x x x x y y -+=--+. 又()()AB EB DB AD -⋅+uu u r uu r uu u r uuu r 0AE AB =⋅=uu u r uu u r ， 所以1AB AE k k ⋅=-， 即1121121y y y x x x -⋅=--， 所以()11211212y x x x y y +⋅=+ 所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+121212120y y y y x x x x ++-=++， 所以BE BD k k =，所以B ，D ，E 三点共线.21．（1）解：()f x 的定义域为()0,+∞，()21m f x x '=-=2x m x--. ①当0m ≤时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞内单调递减，()f x 无极值；②当0m >时，令()0f x '>，得02x m <<；令()0f x '<，得2x m >.故()f x 在2x m =处取得极大值，且极大值为()()22ln 22f m m m m =-，()f x 无极小值.（2）证法一：当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 设函数()23e 3x u x x =-63mx +-，则()()3e 22x u x x m '=-+.记()e 22x v x x m =-+， 则()e 2xv x '=-. 当x 变化时，()v x '，()v x 的变化情况如下表：由上表可知()()ln 2v x v ≥，而()ln2ln 2e 2ln 22v m =-+=22ln 22m -+=()2ln 21m -+，由1m >，知ln 21m >-，所以()ln 20v >，所以()0v x >，即()0u x '>.所以()u x 在()0,+∞内为单调递增函数.所以当0x >时，()()00u x u >=.即当1m >且0x >时，23e 3x x -630mx +->.所以当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.证法二：当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 因为1m >且0x >，故只需证()22211x e x x x >-+=-.当01x <<时，()21x e x >1>-成立；当1x ≥时，()221xx e x e x >-⇔>-1，即证2x e x >-1.令()2x x e x ϕ=-+1，则由()212x x e ϕ'=-1=0，得2ln 2x =. 在()1,2ln 2内，()0x ϕ'<；在()2ln 2,+∞内，()0x ϕ'>，所以()()2ln 222ln 210x ϕϕ≥=-+>.故当1x ≥时，()21x e x >-成立.综上得原不等式成立.22．解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得20t +=， 解得10t =，2t =-.所以直线l 被圆C截得的弦长为12||t t -=（2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， 可设圆C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l的距离d=|2cos()4πθ=+. 当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d的最大值为2所以12ABP S ∆≤⨯(22=+ 即ABP ∆的面积的最大值为223. 解：（1）3,1,1()2,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知， 当12x =时，min 13()()22f x f ==. 所以函数()f x 的值域3[,)2M =+∞.（2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 因为|1||1|1a a a -++=-123a a ++=≥， 所以3|1||1|2a a a-++> 因为37222a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭24732a a a -+=()()1432a a a -- 又由32a ≥，知10a ->，430a ->， 所以(1)(43)02a a a-->， 所以37222a a >-， 所以|1||1|a a -++>37222a a >-.。

１2017年普通高考数学（文科）模拟测试卷（满分150分 考试时间120分钟）参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V=31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 2、“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 24、已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数34z x y =+的最大值为（ ）A. 3B. 8C. 13D. 18 5、执行右侧的程序框图，若输入3n =，则输出T =（ ）A. 4B. 10C. 20D. 356、设等差数列{}n a 的前n 项和为35789,9,20,n S S S a a a ==++=若则（ ） A ．63B ．45C ．36D ．27２2俯视图7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．88、已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A.221520x y -= B.221205x y -= C.2233125100x y -= D.2233110025x y -= 9、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）A.(,3)(1,3)-∞-⋃B.(3,1)(2,)-⋃+∞C.(1,1)(3,)-⋃+∞D.(3,1)(3,)-⋃+∞ 10、若圆22(1)(1)1x y -++=上总存在两点关于直线20(0,0)ax by a b --=>>对称，则11a b+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411、将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）.A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,63ππ-上单调递增 12、对数列{}n a ，如果*k ∃∈N 及12,,,k λλλ∈R ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++成立，其中*n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列； ② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③ 若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 为3阶递归数列． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0 B.1 C.2 D.3第Ⅰ卷（非选择题 共90分）３二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)13、已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ，若()⊥-a b c ，则实数x 的值为1415、如图所示，设M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N ， 连结MN ，则弦MN 的长超过2R 的概率为16、已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =- 给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18、(本小题满分12分) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

2017高考仿真卷·文科数学(一)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},那么(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,假设a+b i=(a,b∈R),那么a+b的值是()D.3.已知p:a<0,q:a2>a,那么 p是 q的()A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件4.某几何体的三视图如下图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),那么该几何体的表面积为()+14π+14π+24π+24π5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的核心相同,假设过右核心F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,那么此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.假设数列{a n}知足=d(n∈N*,d为常数),那么称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,那么x5+x16=().207.已知实数x,y知足约束条件那么x2+y2+2x的最小值是()A. -1 .8.执行如下图的程序框图,输出结果s的值为()A. B. C. D.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,假设f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),那么φ等于()A. B. C. D.10.假设在区间[-1,1]上随机取一个数x,那么sin的值介于-之间的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的核心F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,那么△AOB 的面积为()A. B. C.12.假设概念在R上的函数f(x)知足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,那么不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知a,b是两个不共线的单位向量,k为实数,假设向量a+b与向量k a-b垂直,那么k=.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,那么公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,那么λ+μ的最小值为.16.概念在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=那么关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边别离为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)假设△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题总分值12分)在中学生综合素养评判某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改良”三个品级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的阻碍,采纳分层抽样方式从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生表2:女生(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评品级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判定是不是能在犯错误的概率不超过的前提下以为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式:K 2=,其中n=a+b+c+d. 临界值表:19.(本小题总分值12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上,(1)证明:AA1⊥平面ABCD;(2)当为何值时,A1B∥平面EAC,并求出现在直线A1B与平面EAC之间的距离.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右核心F1与抛物线y2=4x的核心重合,原点到过点A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:点Q在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题总分值12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1别离交于四点A,B,C,D.(1)假设曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)假设f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).参考答案2017高考仿真卷·文科数学(一)解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},因此(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).解析因为a+b i=,因此a=,b=0.因此a+b=.解析因为 p:a≥0, q:0≤a≤1,因此 p是 q的必要不充分条件.解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的,可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,应选A.解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的核心相同,因此双曲线的半焦距c=4.因为过右核心F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,因此双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,因此c2-a2<3a2,整理,得c<2a.因此a>2.又因为a<c=4,因此双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).解析∵数列为调和数列,∴=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部份所示.因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,因此x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.解析由题中的程序框图可知,s=cos×cos×cos×cos==.解析若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k∈Z.则φ=kπ+,k∈Z.又因为f>f(π),因此sin φ<0.又因为0<φ<2π,因此只有当k=1时,φ=才知足条件.解析因为-1≤x≤1,因此-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=.∴sin θ=.∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=.∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=×1×.解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2x)>=log2x+,∴g(log2x)=f(log2x)-log2x>log2x+log2x=.又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.解析∵向量a+b与向量k a-b垂直,∴(a+b)·(k a-b)=0,即k-1+(k-1)a·b=0.∴(k-1)(1+a·b)=0.又1+a·b=0不成立,∴k=1.14.解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,因此公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,因此3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因为0<q<1,因此q=.15.解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,成立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中θ∈.可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=λ+μ,因此λ+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).因此因此令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为.-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=因此可画出f(x)的图象如下图.因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,因此函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,因此结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2≤x<0时,则0<-x≤2.因此f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).因此f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.因此函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因为sin,因此cos C=1-2sin2=-.(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,因此a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经查验都知足题意.因此18.解(1)设从高一年级男生当选取m人,可知,解得m=25,故x=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评品级为合格的3人为a,b,c,尚待改良的2人为A,B,那么从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10种.设事件C表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评品级为合格”, 则C包括的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,故P(C)=,即所求概率为.(2)填写2×2列联表如下:男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45由列联表可知K2==<.因此在犯错误的概率不超过的前提下不能以为“测评结果优秀与性别有关”.19.(1)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,因此△ABC是等边三角形,因此AB=AC=2.又因为AA1=2,A1B=2,因此A+AB2=A1B2.因此AA1⊥AB.同理,AA1⊥AD.又因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,因此AA1⊥平面ABCD.(2)解当=1时,A1B∥平面EAC.证明如下:连接BD,交AC于点O.当=1,即点E为A1D的中点时,连接OE,则OE∥A1B.又因为OE⊂平面EAC,A1B⊄平面EAC,因此A1B∥平面EAC.因此,直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离.因为E为A1D的中点,因此可转化为点D到平面ACE的距离.V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD.设AD的中点为F,连接EF,则EF∥AA1,因此EF⊥平面ACD,且EF=1.又因为S△ACD=,因此V三棱锥E-ACD=×1×.设点D到平面ACE的距离为h.因为△A1AD是直角三角形,E为A1D的中点,A1D=2,因此AE=.连接CF,可知CF=,则CE=2.又因为AC=2,因此S△AEC=.因此V三棱锥D-AEC=·S△AEC·h=.又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,因此,即h=.因此A1B与平面EAC之间的距离为.20.(1)解因为抛物线y2=4x的核心坐标为(1,0),因此c=1.因此a2=b2+1.因为原点到直线AB:=1的距离为d=,因此a2=4,b2=3,因此椭圆C的方程为=1.(2)证明由可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.(*)由题意可知直线与椭圆相切,故m≠0,且Δ=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,整理,得4k2-m2+3=0.将4k2+3=m2,m2-3=4k2代入(*)式得m2x2+8kmx+16k2=0,即(mx+4k)2=0,解得x=-.因此P.又因为F1(1,0),因此=-,因此,因此直线F1Q的方程为y=(x-1).联立方程组得x=4,故点Q在定直线x=4上.21.解(1)由题意可知f(x)的概念域为(0,+∞),f'(x)=1+.令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,现在,f'(x)≥0恒成立,因此f(x)在概念域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,现在,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,因此f(x)在概念域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,概念域为(0,+∞),则g'(x)=1+.令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且因此x2=,a=-.因此a<0.因此g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.因为h'(x)=2-2,因此当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.因此h(x)在(0,e]上单调递减.因此h(x)min=h(e)=-,因此[g(x1)-g(x2)]min=-.22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,因此C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,因此a=1,因此曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,因此|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin·2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8×=4.23.解(1)因为|x-a|≤m,因此a-m≤x≤a+m.又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],因此解得(2)当a=2时,f(x)+t≥f(x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x≤;当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.因此原不等式解集是.。

文科数学参考答案1.D 【解析】略2.C 【解析】略3.C 【解析】因为(,0)2x π∈-，4tan 3x =-，所以4sin 5x =，4cos()cos()sin 225x x x ππ--=+=-=-．4.D 【解析】105110()()122<<=，即01a <<，同理1b >，而0c <，因此b a c >>． 5.B 【解析】第一次循环，可得122p =⨯=，第二次循环，可得236p =⨯=， 第三次循环，可得6424p =⨯=，退出循环体，输出24p =.6.A 【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+ A.7. B 【解析】 ()2sin 22cos(2)6f x x x x π=-=+图象向左平移(0)t t >个单位得到()2cos(22)6f x x t π=++为奇函数，所以2t 最小值3π,6t π=.选B.8.C 【解析】由分层抽样方法知抽样比例为25:1，故从高一、高三抽取40,244，故40,24a b ==,∴直线1l ：402480x y ++=，化简为5310x y ++=，圆心(1,1)A -到直线l 的距离为d =，所求的半径为R =所求的圆的方程为2218(1)(1)17x y ++=-. 9.A 【解析】不等式组20230x y x y --⎧⎨-+⎩≤≥表示的平面区域如图中直线230x y -+=与直线20x y --=所夹的点A 的左边部分，由于目标函数23z x y =-的最大值是2，作出直线232x y -=见图中虚线，可知点C 是直线20x y --=与232x y -=的交点，从而知点C 是不等式组204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域的最下方的一个点，直线4ax y +=过定点(4,0)B B 又过点(4,2)C ，故12a =.10. C 【解析】依题意，设第一天走了1a 里路，则1112378112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，解得1192a =，故296a =，348a =，424a =，125a =，66a =；因为3787.87548=，故C 错误，故选C.11.A 【解析】易知正三棱锥A BCD -中对棱互相垂直，则有AC BD ⊥，因为5AP CQPB QB==，所以//PQ AC ，而D P P Q ⊥，所以DP AC ⊥，所以AC ⊥平面ABD ，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥A BCD -的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A BCD -补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故2R =. 12. B 【解析】由①得()f x 在[4,8]上单调递增；由得②(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故()f x 是周期为8的的周期函数，所以(2017)(25281)(1)c f f f ==⨯+=，(11)(3)b f f ==；再由③可知()f x 的图像关于直线4x =对称，所以(11)(3)(5)b f f f ===，(1)(7)c f f ==.结合()f x 在[4,8]上单调递增可知，(5)(6)(7f f f<<，即b a c <<.故选B.由cos ,||||⋅<>=a b a b a b ，得1c o s 32π，从而解得m =m =. 14.112【解析】开机密码的可能有(4,),(4,),(4,),(4,),(5,),(5,),(5,),(5,),A a B b A a B b ,(6,),(6,),(6,),(6,),A a B b ,共12种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是112． 15. (1,2)【解析】椭圆2211612x y +=的右焦点为()2,0F<即2243b c <，所以2224()3c a c -<，从而得24e <，进而解得离心率的取值范围是(1,2).16．21n - 【解析】由题设, ()()1211n n n a a tn a ++=+, 即11n n n a a tS ++=，可得1211n n n a a tS ++++=两式相减得121()n n n n a a a ta +++-=，由于10n a +≠，所以2n n a a t +-=，由题设,()11211,21a a a ta =+=，可得21a t =-，由2n n a a t +-=知,31a t =+.因为{}n a 是等差数列，所以令2132a a a =+，解得4t =，故24n n a a +-=,由此可得21{}n a -是首项为1,公差为4的等差数列,2143n a n -=-，2{}n a 是首项为3,公差为4的等差数列241n a n =-，所以21n a n =-.17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理及sin sin ()sin a A c C a b B -=-可得222a b c ab +=+， 又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得1cos 2C =，所以3C π=； ………………5分 （Ⅱ）由正弦定理及cos (4cos cos )c b A a A B +=+可得sin sin cos 4sin cos sin cos C B A A A A B +=+，从而有sin cos 2sin cos B A A A =，当2A π=时，2b =，ABC S =△2A π≠时，有2b a =，2,4a b ==.1sin 2ABC S ab C ==△.综上，ABC △的面积是……………………………12分 18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，故0.005a =. ……………………………3分(Ⅱ) 由频率分布直方图知各小组依次是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]， 其中点分别为55,65,75,85,95,对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05， 故可估计平均分550.05650.3750.4850.2950.0574x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） ………………7分(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人），故填表如下根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 ………………………………12分 19.（I ）【证明】∵已知ABF-DCE 为三棱柱，且AF ⊥平面ABCD ， ∴//DE AF ，ED ⊥平面ABCD ； ∵BD ⊂平面ABCD ，∴ED BD ⊥；又ABCD 为平行四边形，0120ABC ∠=，故060BCD ∠=，又2BC CD =，故090BDC ∠=，故BD CD ⊥； ∵ED CD D = ，∴BD ⊥平面ECD ；∵EC ⊂平面ECD ，故BD ⊥EC ； ………………………………………………………8分 （II ）由2BC CD =得2AD AB =；因为1AB =，故2AD =，作BH AD ⊥于H,AF ABCD BH ADEF ⊥∴⊥ 平面，平面，又120o ABC ∠=，BH ∴=，()1223B ADEF V -∴=⨯⨯=. …………………………………………………12分 20.（I ）【解析】由题意可知动点P 到点1(,0)2的距离与它到直线12x =-的距离相等，显然动点P 的轨迹是抛物线，设其方程为22(0)y px p =>，易知122p =， 所以动点P 的轨迹方程为22y x =. ………………………………………………4分 （II ）设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由题意可知直线AB 的方程为1(2)y k x =-，代入抛物线22y x =中，得21240yy k --=， 则1212124y y y y k +==-，. …………………………………………………………6分 由直线AC,BD 过点Q （1,0），同理可得13242y y y y ==-， 所以341222,y y y y =-=-， ……………………………………………………………8分 于是4343122122434343121212()2142112()y y y y y y k k x x y y y y y y y y k ---=====-=-=--++-+， 即212k k =，故21kk 为定值2，命题得证 ………………………………………………12分 21.【解析】（Ⅰ）当0a =时，1()x f x e x -=-，则1()1x f x e -'=-，所以(1)110f '=-=，又(1)110f =-=，所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为0y =. ……………………4分（Ⅱ）易知1()221x f x e ax a -'=-+-，1()2x f x e a -''=-.………………………………5分若1()20x f x ea -''=-≥，即12x e a -≤，即12a ≤时，1()221x f x e ax a -'=-+-在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)0f x f ''≥=，于是2()(21)xe f x ax a x a e=-+--在[1,)+∞上单调递增，所以()(1)0f x f ≥=，符合题意 …………………………………………8分故12a ≤是原不等式成立的充分条件，下证明其必要性. 当12a >时，令1()20x f x e a -''=-=，得ln(2)1x a =+，所以当(1,ln(2)1)x a ∈+时，''1()20x f x e a -=-<，故()f x '在(1,ln(2)1)x a ∈+上单调递减，故()(0)0f x f ''<=，从而当(1,ln(2)1)x a ∈+时，()f x 单调递减，故()(1)0f x f <=，与题设矛盾，不合题意. 综上，a 的取值范围是1(,]2-∞ ……………………………………………………12分 22.【解析】（Ⅰ）∵4cos()4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-+=，即22((4x y +=∴圆心的直角坐标为. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为==， ∴直线l 上的点向圆C引的切线长的最小值为. ……………………………………10分23.【解析】（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-,………………………………1分 ∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a = ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-, ………………………7分 则124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()n ϕ的最小值为4， ……………………9分.……………………………………………………………10分∴实数m的取值范围是[4,)。