八年级数学下册课件(华东师大版)：19.2 菱形第1课时 菱形的性质

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华师大版 数学 八年级 下册
了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明 菱形的性质定理.
应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
平行四边形有哪些性质？
边
角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行 且相等
对角相等 邻角互补
对角线互 中心对称
相平分
图形
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形 有一个角是直角时,成为什么图形?
下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（ C ）
四边形
菱形
平行四边形
A
四边形 平行四边形
菱形
C
四边形
平行四边形
菱形
B
四边形
菱形 平行四边形
D
生活中的实例
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线 剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
A
4 5 O3
C
∴
B
∴OB=3 ∴ BD=2OB=6cm
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决.
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长
10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
A
解:(1) ∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=900, D E 1B D 1 1 05cm .
B
D
1
1
= 2 AC·BO+ 2 AC·DO
=
1 2
AC(BO+DO)
= 1 AC·BD.
2
C 你有什么发现？

求证:菱形的四条边相等;菱形的两条对角线互相
垂直，并且每一条对角线平分一组对角D。
已知:如图四边形ABCD是菱形
O 求证: (1)AB=BC=CD=DA A
(2)AC⊥B AC平分∠DAB和
证D 明:
∠BD平CB分∠ADC和
∠ABC
(2)在△DAC中,∵BAO=CO
(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
课本 ： P113 练习 第3题 P118 习题 第1题
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪 出一个菱形的纸片？（课本P110做一做）
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一么它的边长是3__c_m___.
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（保留根号 ）
A
B
O
C
解： 花坛A B CD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300

过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发

菱形的特殊性质
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
∵菱形ABCD ∴ AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC
BD平分∠ADC和∠ABC
A
几何语言
D
O
C
B
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O， 且 AB = 5，AO = 4， 则（1）菱形的周长为 20 ；
D
（2）BO = 3 , AC = 8 , BD = 6 ； A
D
C
O
A
B
星语星愿
亲爱的朋友们，让我们象那些跳伞爱好者 们一样：迎接挑战，互相合作，最终取得成功， 甚至创造奇迹。
相信自己，你的能量Байду номын сангаас乎你的想象……
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021 12:35:22 PM
平分一组对角。
菱形的特殊性质
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
已知：如图，菱形ABCD
求证：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC
A
证明：∵菱形ABCD
∴AD = CD，AB = BC，AO=OC
D
O
C
B
∴OD⊥AC，OD平分∠ADC，OB平分∠ABC 即：AC⊥BD, BD平分∠ADC和∠ABC
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021

∴∠B＝60°.
∴AC＝AB=2cm.
在菱形ABCD中，
∴AO=1cm.
∵AB=BC,∠B＝60°, ∵ AC⊥BD,
∴△ABC是等边三角形.
∴BD＝2OB=
例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， BD＝8cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
几何语言：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA.
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
A
几何语言：∵ 四边形ABCD是菱形，B ∴ AC⊥BD.
O
D
C
课堂小结
对称性 边
平行四边形的 中心对称 对边平行
一般性性质 图形
且相等
菱形的 特殊性质
既是中心对 四边都 称图形又是 相等 轴对称图形
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等.
几何语言：
A
∵ 四边形ABCD是菱形，
B
D
∴ AB=BC=CD=DA.
C
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD.
B
A
O
D
C
对照归纳
对称性 边
平行四边形的 中心对称 对边平行
一般性性质 图形
且相等
菱形的 特殊性质
菱形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？
A
B
O
D
C
菱形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
二.菱形的性质：
问题：视察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？ 平行四边形的边有什么关系？菱形的边呢？

在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C (注意几何语言的应用)
∴四边形ABCD 是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
B ∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴BD=2OB=6cm
AB=5cm，AO=4cm
AC=2OA=8cm
活动六： 畅所欲言
➢ 对自己说我有哪些收获？ ➢ 对同学有哪些温馨提示？ ➢ 对老师说你还有哪些困惑？
作业：P113页第1.2.3题 练习：导学案、学习指导。
下面的图片中有你熟悉的图形吗？
三菱汽车标志
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
➢菱形的四条边相等 ➢菱形的两条对角线互相垂直。
➢菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分

第19章 矩形、菱形和正方形 19.2.1 菱形的性质 第1课时 菱形的性质
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.知道菱形的概念及其与平行四边形的关系 2.掌握菱形的性质定理的简单应用
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
做一做：将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开， 你发现这是一个什么样的图形？
该四边形的四 条边相等
这种特殊的平行四边形是菱形. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
几何语言：如图，对于平行四边形ABCD，若AB=BC，则这个平行四边形叫做
菱形.
A
D
B
C
作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时 也具有一些特殊的性质.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又∵AC=AC，
归纳：菱形是轴对称图形，它的对
∴△ACE≌△ACF.
角线所在的直线都是它的对称轴，
∴AE＝AF.
每条对角线平分一组对角．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB=OD．
求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， ∴∠DAE＝∠AEB，
A
D
O
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，
B
EC
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

讲授新课
一 菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩 形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边 形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行 四边形
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大 小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这 个特殊的平行四边形叫什么呢?
一组邻边相等
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角.
∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
()
A.10
B.12
C.15
D.20
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为_______.(提示：三角形中两边中点所连 线段的长等于第三边的长)
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
B
∴△ABD是等腰三角形.