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1.3.1函数的单调性与导数一、知识点1、导数几何意义函数)x f y （=在0x 处的导数）（0x f '就是函数)x f y （=在点（0x ，)0x f （）处的切线斜率k2、导数与函数单调性的关系：在某个区间(),a b 内， 若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间(),a b 内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间(),a b 内单调递减． 若0='）（x f ，则函数()y f x =在这个区间(),a b 内是常数函数．二、练习补充不等式知识：二次方程的实根←→二次不等式←→二次函数图象 练习1、已知函数)(x f y =的下列信息当4-<x ，函数为增函数；当04<<-x ，函数为减函数；当0>x ，函数为增函数；试分别找出()0f x '<，0)(>'x f 的x 范围。
练习2、已知函数)(x f y =的下列信息当4-<x ，函数导函数0>'）（x f ；当04<<-x ，函数导函数0<'）（x f ；当0>x ，函数导函数0>'）（x f ；试分别找出函数)(x f y =的单调区间。
练习3、已知函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）练习4、已知函数)(x f y =的导函数图像如图，则函数)(x f y =的图像可能是（ ）A 、B 、C 、D 、练习5、求下列函数的单调区间（1）13)(3+-=x x x f （2）x x x f ln 2)(-=（3）x x x f 3)(3+= （4）32)(2--=x x x f（5）12432)(23+-+=x x x x f （6）2)(-=x e x f x（7）x x x f -=sin )( （8）x x x f ln )(2-= （注意：求单调区间时要先求 ）练习6、已知函数)0(31)(3>-=a x ax x f ，若)(x f 在（0,2]内是增函数，求a 的取值范围。
1.3.1 函数的单调性与导数教学目标1．知识与技能目标：（1）了解函数的单调性与导函数之间的关系；（2）能利用导数研究简单函数的单调性，并掌握原函数与导函数之间的关系；（3）掌握函数单调性的求法，用以解决一些简单的问题.2．过程与方法目标：（1）利用函数1()f x xx=+回顾单调性的定义和利用图象求单调区间的方法；（2）利用一个函数作为引入，让学生明确本节课学习之后将要达到的学习效果；（3）借助一个函数图象和几何画板让学生体验单调区间与导函数之间的关系；（4）利用所得的结论，让学生研究三个函数的单调区间；（5）利用三个函数图像，作出相应的原函数与导函数的图像草图，让学生体会原函数与导函数之间的图象联系；（6）利用引入中的例题，对本节课所学的内容进行应用并作适当的拓展、总结. 3．情感、态度与价值观目标：通过例题的设计培养学生的阅读与理解能力，在图象的研究中培养学生的观察能力，鼓励学生之间的相互协作，培养学生友善的社会主义核心价值观.教学过程得121212121()()()()x x f x f x x x x x --=- 由120x x >>，得120x x ->，120x x > 故当121x x >>时，1210x x ->恒成立 得到12()()0f x f x -> 即()f x 在(1,)+∞上为增函数. （2）作出()f x 的图象如图所示，由图可得，()f x 的增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞，减区间为(1,0)-，(0,1)例2：已知函数()f x 的图象如图所示，且'()f x 是()f x 的导函数.（1）写出()f x 的单调增区间； （2）在你所写出的单调增区间中任选五点作切线.观察所得切线的斜率，归纳出相应的规律，并与你的组员分享你的结论；（3）写出()f x 的单调减区间； （4）在你所写出的单调减区间中任选五点作切线.观察所得切线的斜率，归纳出相应的规律，并与你的组员分享你的 结论；（5）结合切线的斜率与导数的关系，求'()0f x >与'()0f x <的解集；（6）观察单调区间与（5）的解集之间的关系，并总结单调区间和导函数之间的关系.解：（1）增区间是：(1,1)-； （2）增区间上的点所对应的切线斜率为正数；（3）减区间是：(,1),(1,)-∞-+∞； （4）减区间上的点所对应的切线斜率为负数；（5）'()0f x >的解集为(1,1)-，'()0f x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞；小结1：当'()0f x >时，则()f x 为增函数；当'()0f x <时，则()f x 为减函数.观察，进行归纳后与其他组员分享，能极大的提高 学生课堂的参与度，即使自己不会也会被其他组员感染而参与研究.若其他同学与他有相同的结论，则可以强化他对自己结论的信心；反之，则能激发他找出结论中的问题所在的动力.的符号的影响. 最后再总结函数的单调区间与导函数之间的关系，让学生对所给出的结论有更好的理解.单调区间上可以等于0的结论，对于这个问题可以放到后续的图象中一句话带过，教师不必纠缠.深入应用例3：求下列函数的单调区间： （1）2()23f x x x =--； （2）32()23121f x x x x =+-+； （3）3()3f x x x =+解：（1）∵2()23f x x x =-- ∴'()22f x x =-本题由原来的图象分析过渡到对函数解析式分析.以二次函数作为桥梁，重点处理三次函数的单调性判断问教师先让学生自主解答，并巡视各小组的解答情况，对薄弱学生给予必要的提示，鼓励学生利用两种方法解答题目.教师在巡视过程中要有目的的寻找一学生自主解答或者向老师或同组同学提出解答过程中所存在的问题，争取课堂上能够尽快掌握利用导数求解教学反思《函数的单调性与导数》的教学价值的挖掘与思考导数部分的内容在高中数学教学中占据着举足轻重的地位，这从对导数时常作为压轴题进行考察就可见一斑.而在压轴题中时常都是以探究式的出题方式要求学生在摸索中找到解题的方法，这既要求学生对相关知识点有较为熟练的基本解题能力，还需要有较为扎实的探究问题的技能.这就要求在本阶段的教学绝对不能依靠以教师为主体的精英化教育时代留下的经验，用绝对量的题目和不断加大的题目难度进行教学，并要求学生如法炮制的在解题过程中应用.。
