数模国赛论文B题

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要关键词：主成分分析法、供求平衡阀法、对比比值法一、问题的重述二、问题分析三、模型的假设与符号说明1、模型假设2、符号说明四、模型建立与求解2.2.1指标体系的建立根据问题一的分析，我们近似的建立关于出租车运力规模的合理指标。

目前,大多采用功效系数法来评价出租车运力规模的合理程度。

但是我们要做的是建立合理的指标，而不是对出租车运力规模进行评价。

所以采用主成分分析法来建立关于出租车资源的合理指标。

（主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。

）经过查阅相关资料，建立如下指标体系：1）万人拥有量:该项指标反映了城市出租车的客观需求。

依据国内外各大城市的经验,城市出租车万人拥有量应介于20-30辆之间,此时能表现出较好的市场接受度。

2）里程利用率:指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶 里程的百分比,其计算公式为:=100%⨯营运载客里程里程利用率总行驶里程3）出租车空载率:是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为:=100%⨯出租车空车数量出租车空载率行驶中的出租车总量4）乘客平均等车时间:指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为min,其计算公式为:=∑等车时间乘客平均等车时间总候车次数5）居民出行量：指居民在单位时间内出行人数主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。

2、主成分分析法的算法步骤 原始指标数据的标准化设有n 个样本,p 项指标,可得数据矩阵(),1,2,...,ij X X nxp i n ==表示n 个样本,j =1,2,...,p 表示p 个指标,ij x 表示第i 个样本的第j 项指标值. 用Z score -法对数据进行标准化变换:()/j ij ij j Z x x S =- 式中,1()/nj iji x x n==(∑221()1/(1)nj j ij i S x x n ==--∑1,2,...,i n=1,2,...,j p=求指标数据的相关矩阵()jk pXp R r = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p = jk r 为指标j 与指标k 的相关系数.211[()/][()/]1nk j jk ij j ik k i r x x S X X S n ==---∑ 即 111n jk i r n ==-∑ ij jk Z Z 有1ij r =， jk kj r r = 1,2,...,i n = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p =求相关矩阵R 的特征根特征向量,确定主成分由特征方程式Ip |λ-P |=0,可求得的p 个特征根(1,2,...,)g g p λ=,1λ将其按大小顺序排列为12p λ≥λ≥...λ≥0,它是主成分的方差,它的大小描述了各个主成分在描述对象上所起作用的大小。

由特征方程式,每一个特征根对应一个特征向量12(,,...,)1,2,...,g g g g gp L L l l l g p ==将标准化后的指标变量转换为主成分:1122...g g g gp F l Z l Z l Zp =+++ (1,2,...,)g p =1F 称为第一主成分,2F 称为第二主成分,…,p F 称为第p 主成分.求方差贡献率,确定主成分个数一般主成分个数等于原始指标个数,如果原始指标个数较多,进行分析时就比较麻烦。

主成分分析法就是选取尽量少的k 个主成分()k p <来进行综合分析,同时还要使损失的信息量尽可能少。

k 值由方差贡献率1185%pk g g g g ==λλ≥∑∑决定.由搜集到的数据运用主成分分析法进行以上计算得到三个关于出租车资源的三个重要指标，分别为里程利用率、车辆载率、万人拥有量。

3.模型建立出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与求的关系决定的，当供求平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。

因此我们从供求平衡的基本思想出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。

出租车供求平衡关系分析所谓的供求平衡，是指消除供求之间的不适应、不平衡现象，使供应与需求相互适应，相对一致，消除供求差异，实现供求均衡。

当需求量与供给量达到一致时，或者说处于均衡状态，而这个量就称为供求平衡量，也是一个最佳量。

现借鉴平衡理论的原理，对出租车供求关系进行分析 出租车供需平衡关系分析模型:出租车流量F 是关于出租车服务水平F 与出租车出行总量V 的函数，即 (,)F f S V =由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量T 和乘客出行次数A 均为常数时，就有唯一的解*S 和*V 。

由式(得出一个确定的出租车流量:***(,)F f S V =。

*S 和*V 可通过下面的方程组得出:0,0()(,)S J T V V D A S =⎧⎫⎨⎬=⎩⎭因此，出租车流量*F 实际上是由0T 和0A 决定的。

所以可以将F 写成:***0,0(,)()F f S V F T V ==图描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间 越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高，因此，出租车服务水平S 常用候车时间的倒数1/t 表示。

由于候车时间比较直观，所以常用候车时间t 代替服务水平S 。

则式中的函数J , D 分别改写为:'0'0(,)(,)t J T V V D A t ⎧⎫=⎪⎪⎨⎬=⎪⎪⎩⎭因为候车时t 和服务水平t 是成反比的，所以候车时间t 对出行总量V 的曲线形状也发生了变化，如图所示。

图出租车供需平衡关系出租车交通供求平衡的判定指标 供需基本平衡、供过于需和供不应需是需求与供给之间存在三种情况。

判断出租车供需是否平衡，主要通过里程利用率和车辆空载率这两个指标来考察。

（1） 里程利用率=100%⨯营运载客里程里程利用率总行驶里程这一指标反映出租车的载客效率，如果比例高，说明出租车行驶中载客比例高，而空驶比较低，对于打车的乘客来说可供租用的车辆不多，乘客等待时间会增加，说明供需关系比例紧张。

反之，比例低，则出租车空驶比例高，乘客租用比较方便，但经营者的经济效益就要下降。

（2） 出租车空载率=100%⨯出租车空车数量出租车空载率行驶中的出租车总量依据国内外各大城市的经验,城市出租车空载率控制在30%一40%之间是比较合适的,如果出租车空载率较高(大于40%) ,则说明出租车空车较多，利用效率较低;反之,空载率低于30%时,乘客等待出租车时间便会较长,从而不能满足居民的出行需求。

模型参数的选取1.从需求角度考虑模型参数的选取由影响城市出租车客运需求的因素有很多，其中城市经济水平、城市人口规模、城市其他出行方式的发展情况、出租车运价等因素密切相关。

通过总结分析，选取城市总人口、人均日出行次数、出租车的分担率、以出租车方式出行时的平均出行距离及出租车平均有效车次载客人数等参数，这些因素于出租车的有效行使里程直接相关。

其中，城市人口的构成也对出租车客运需求也有很大的影响。

由于流动人口对城市的熟悉程度不如城市常暂住居民，所以其选择出租车出行的几率较大，特别是旅游性城市。

因此，在测算城市客运需求量时，有必要将流动人口与城市常暂住居民分开考虑。

2.从供给角度考虑模型参数的选取出租车的供给量受很多因素的影响，特别是政府对出租车发展得策略及数量管制等一系列因素的影响，但这些因素都很难具体量化。

所以在这里考虑了出租车的运输成本对出租车供给的影响，因为在公共交通系统中出租车是具有一定盈利的性质，带有市场的一些性质，有别于一般公交。

一辆出租车的运输成本可分为两部分:变动费用和固定费用变动费用可表示为:111F C L C v T =⨯=⨯⨯ 或111/(1)F C L C L k =⨯=⨯-有式中：1F ---统计期内一辆出租车的全部变动费用1C ---单位行程的变动费用T ----统计期内车辆运行时间L 有----统计期内车辆总有效行驶里程L ----统计期内车辆总行驶里程v ---出租车平均运营速度k ----统计期内车辆的平均空驶率可以看出变动费用主要与平均运营速度、平均运营时间、有效行驶里程、空驶率有关。

而固定费用可表示为：22F C T =⨯式中：2F ----统计期内一辆出租车的全部固定费用2C ---单位行程的变动费用可以看出固定费用主要平均运营时间有关。

通过出租车运输成本的变动费用和固定费用的计算式，可以看出，出租车的平均运营车速、平均日运营时间、总有效行驶里程和平均空驶率对出租车的运输成本有着直接的影响，因此从供给角度选取这四个参数。

基于供需平衡的城市出租车合理规模模型建立 通过从供求角度选取模型参数，可以选取出租车的总有效行驶里程作为出租车供给量和需求量达到平衡的模型变量，已建立基于供求平衡的城市出租车合理规模模型①城市居民以出租车出行的周转量11111W R A PD =式中: 1W 是出租车承担的城市居民出行周转量(410人·km );1R 是城市居民人 口总量(410人); 1A 是城市居民人均日出行次数; 2P 是城市居民出行方式结构中出租车所占的比例(分担率)；1D 是城市居民以出租车方式出行的平均距离(km ) 。

②出租车承担的流动人口出行周转量 22222W R A P D =式中:2W 是出租车承担的流动人口出行周转量(410人·km ); 2R 是流动人口总量410人);2A 是流动人口人均日出行次;2P 是流动人口出行方式结构中出租车所占的比例;2D 是流动人口以出租车方式出行的平均距离（km ）。

（1）出租车总有效行驶里程 出租车在运营过程中，每次有效行驶所运载的乘客数不同。

为完成客运需求， 城市出租车所必须的总有效行驶里程可用下式计算:1212W W L S S =+有 式中:L 有是出租车总的有效行驶里程(410km ) ;又是城市居民乘坐出租车时，有效车次载客的平均人数(人);2S 是流动人口乘坐出租车时，有效车次载客的平均人数(人)。

(2)出租车合理规模空载率的计算公式为:1L K TV=-有式中:K 代表空载率;T 是一天中出租车的平均运营时间(h);V 是出租车的平均运营速度(/km h );n 是城市出租车总量。

将公式(3. 4)进行变换，可得到城市出租车总量计算公式为:(1)L n K TV=-有式(3. 5)是根据城市居民和流动人口单日内的出行总量进行求解，计算得到的出租车总数与出租车空载率K 有关。

一般情况下，白天是出租车的主要营运时间，白天出租车的运营方式主要表现为行驶过程中沿途载客;而在夜间，出行量大大减少。