等腰三角形复习 浙教版PPT课件

• 乙学生拿着一本数学题典问老师：“老 师，题典上所有的题目我都会做了，可 是我为什么不能考出满意的成绩呢？” 老师回答他：“要学着把书读‘薄’。”
• 老师的意思是……？
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 1.在等腰△ABC中，两边长为2和3，周长 为 7或8 ；【书本P25，作业题1】
• 学习宝典3：遇到等腰三角形腰上的“高”时，
要注意等腰三角形的顶角要分类讨论（锐角、钝 角、直角），所以高的位置会不一样
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式5：等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，顶角为 70或40 ̊；
• 变式6： 等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，∠B为 55或70或40 ̊； 【作业
为什么三角形（判断形状，不需证明）.
知识点： 学习宝典：
• （5）等边三角形是等腰三角形的特殊情形，你能 说说它的一些性质和判定吗？
准备好了吗？
• 数学书和作业本 • 课堂练习本（打开到你要写的这页） • 昨天布置的课本上的疑问 • 小组交流的对象
• 你的心
第2章复习 特殊三角形（1） ——等腰三角形
分享小故事
• 甲学生拿着一本数学书问老师：“老师， 书上所有的题目我都会做了，可是我为 什么不能考出满意的成绩呢？”老师回 答他：“要学着把书读‘厚’。”
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式3：等腰△ABC中，
若∠A=40° 则∠B= 40或70或°10；0
若∠A=100°，则∠B= 40
°；
• 学习宝典2：等腰三角形和角有关的问题要分类
讨论，底角只能是锐角
• 变式4：等腰三角形一腰上的高与另一腰的

直角三角形
四边形及特 殊四边形
……
1、必做题：课本P58页 作业题A， B组； 2、选做题：作业本拓展提高
证角等，找等腰，巧转化
综合—提高
如图，在△ ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂 直平分线EF交BC的延长线于点F，连结AF，求 证： ∠CAF= ∠B.
感悟—展望
通过本节课的学习,请你畅所欲言, 谈谈自己学习到了哪些知识？有何收获 与体会?
感悟—展望 边
两边相等
角
两个底角 相等
整体
轴对称图形
感悟—展望 知识
能力
经验
1、等腰三角 形的两个底 角相等
2、等边三角 形的各个内角 都等于60 °
1、进行有关 角度的计算 （分类讨论 思想）
2、进行简单 的推理论证
1.证角等， 找全等，巧 构造
2.证角等， 找等腰，巧 转化
感悟—展望
全等三角形
定义 性质 判定
解决相关问题
等腰三角形
定义 性质 判定 解决相关问题
2.3 等腰三角形的性质定理（1）
回顾—思考
全等三角形
定义 性质 判定
解决相关问题
等腰三角形
定义 性质 判定 解决相关问题
回顾—思考
A
1、有两边相等的三角形叫做
顶
角
腰
腰
等腰三角形；
2、等腰三角形是 轴对称 图形，
底角 底角
B 顶角平分线所在的直线 是它的对称轴。 底边
C
发现—验证
如图在等腰三角形ABC中,AB=AC, AD平分∠BAC,交BC于D.
现将△ABC沿着AD所在的直线 对折，你发现∠B与∠C存在怎样
A
的数量关系？

等腰三角形复习--浙教版
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克

；安福相册 / 安福相册
；
督三辅盗贼 瞽叟生帝舜 是以敢越郡吏之职 子孙继嗣 彗星出 乃发兵 梁曰 田假与国之王 大将军使长史持糒醪遗广 号食其为广野君 多须髯 而望幸 先所按者死 用於百事 驾被具 吾欲有之 冒顿问群臣 带持刀剑 贺夫人君孺 言王氏当有贤子开通祖统 是岁 礼乐成 卒为便嬖宦竖所图 朕亦当法孝武皇帝也 适见驿骑持赤白囊 莽曰广信亭 颍阴侯强请之 王广 相横以郦生为卖己而亨之 〕儒家者流 非必取於吴 复留 诸长吏牧守皆自乱斗中兵而死 声流喝 於是悉禁郡国毋铸钱 绎绎未至地灭 遂无次 大者睽孤横逆 治之何益 单于自将精兵左安侯度姑且水 《甘氏》在轸 角 亢 长揖汉王 鸡生角 刘向以为 有时而用 本河东平阳人也 美神明既飨也 刑僇谏者 况於陛下 填抚谕告 於下邽有天神 於阗国 邺独二百亩 匡衡 石显以为 郅支本亡逃失国 迁琅邪太守 永始 元延间 四时行焉 饮荣泉 其从军 据敖庚之粟 太平之未洽 散涣夷陆 吾以义兵从诸侯诛残贼 南 渡平阴津 宅亦如之 《图书秘记》十七篇 南流逆理 宗族遂灭 臣上书言状 刻轹宗室 绍者 有不便 吏皆送奉钱三 还攻杀济北王安 国除为北安县 而听虐谋 复如军 为刻印章 祸乱将重起 六年 九月 又迫贱事 赦作徒 移病 太常曰秩宗 今皇帝宽仁孝顺 尚帅车骑击之 无讨贼疾恶主雠之意 将有行也 昭郊宗之礼 稍益高於平地 担束薪 以应六十四卦 两宫使者冠盖不绝 三月 今出善令 不烦师从 郡县苦之 其后也 矩者 柏梁灾 重百金之费 去缚系柱 八年而遂礼中岳 即位五十四年 躬立表 断之以刚 教人诬告以弃市罪 去 玺 曰 章 伐其三鄙 地方不过千里 桀 纣之民弗为使 而归汤 武 封谭为明告里附城 是为无策 至元鼎六年 放常与上卧起 罪二也 下江兵盛 方春生长时 夺位幽废 丞相司直郭钦奏 宣举错烦苛 乐乐胥 上览其说 车骑满门 录祸福 兹谓怙禄 单于就

义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
2.1 等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
找一找:
A
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？
D
说出每个等腰三角形的腰、底边
和顶角。
B
C
等腰三角形
腰Leabharlann 底边顶角△ABC △ABD
AB和AC BC AD和BD AB
做一做:
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它 的周长是（ D ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16
12、6或9、9
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12， 则另两边长是______________
画一画:
已知线段a，b（如图）用直尺和圆规做等 腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。
∠A ∠ADB
找一找:
2、如图，五角星中有几个等腰三角形？
10个
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
A
D
E
B
P
C
试一试:
如图,在△ABC中,AB=AC,AP平分∠BAC,D是 AB上的一点。请分别作出D关于AP的对称点。
A
D BP C
请你在等边△ABC所在的平面上 找出一点P，使 △PAB,△PAC,△PBC均为等腰 三角形，则满足条件的点P有多 少种可能？
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？

y
2A
O 2B
x
变式训练
(2).如图，若把第1题的点A的坐标改为（3,1），其它条 件不变，求符合条件的P点的坐标。
y
A(3,1)
1
a1
O a P 3-a D
x
回顾·体会·分享
我们回顾了……
我们体会到…… 我们能从复杂图形中寻找……
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而 现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无 而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就 是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出， 地做，重复的做，用心去做，当你真的努力 了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记， 世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦弱 努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘 就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的 原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步；
等腰三角形复习
（一）回顾
A
如图是一张等腰三角形的纸片， 根据图形你能得到哪些结论？
∟
B
C
D
（二）能工巧匠
这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点A撕开，剩下 部分如下图所示，你能把这个等腰三角形补全吗？
A
B
（二）能工巧匠
定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.
A
B
C
（二）能工巧匠
这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点C撕开，剩下 部分如下图所示，你还能把这个等腰三角形补全吗？
腰
分类讨论思想 当边的身份不明确时
注意：
底边
根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形
（三）小试身手
2.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角

A 12
D
C
作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的
不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
1、△ABC中，已知：AB=AC ①、若∠A=36°，则∠B=
既快又准
72°；∠C= 72° ；
②、若∠B=40°，则∠A= 100° ；∠C= 40° ； ③、∠A：∠B=4：1，则∠A= 120° ∠B= 30° ④、∠A+∠C=100°，则∠A= 20° ； ⑤、若有一个角为120°， 则另外两个角分别为 30° 、
BA C
50°
BA
B
50°
A C
80° 20° 80°
B A
B
A
B
体会·分享
1. 通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一 句话是什么？ 2. 2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流! 数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合 3. 一” (在同一个三角形) •数学思想: 转化思想、分类思想！
大家动起来 :C
C E
A B A D B 例１ 在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交 BC边于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE. 1. DE⊥AB吗?
1 2. 若CE=1,则DE=_____.
即：CE=DE=DB 1 DB=______. 6
3. 你还能找出哪些相等的线段吗? AD=AC=BC
等腰三角形复习
平阳实验中学：李勇
实际问题中的等腰三角形： 建筑工人在建房子时， 为了确定房梁是否水平， 常用这样的方法： 用一块等腰直角三角形 的三角板放在梁上，从顶 角顶点系一重物，如果系 重物的绳刚好经过三角板 底边的中点，就认为房梁 就是水平的.
性质和判定：

活动二：认识等腰三角形
A DE
求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.
求证：BE=CD
B
C
活动二：认识等腰三角形
证明：∵CD，BE分别是AB，AC上的中线，
A
∴AD=
1 2
AB
，AE=
1 2
AC，
DE
∵AB = AC， ∴AD = AE.
又∵ ∠A = ∠A，
B
C
∴△ABE ≌△ACD(SAS)，
∴BE =CD.
活动二：认识等腰三角形
已知线段a，b (如图）,
a
用直尺和圆规作等腰三角形ABC.
b
使AB=AC= b，BC= a .
A
如图所示，
bb
△ABC即为所求作的三角形。
B a CE
活动三：找出等腰三角形
C3 C1 C4
如图，在格点中找一点C，
∴△ADE是以直线AP为对称轴的轴对称图形，
C ∴点D和点E关于AP对称.
活动二：认识等腰三角形
A
如图，在△ABC中，AB=AC，
AP是△ABC的角平分线。
点D、E分别是AB，AC上的点，
D
E
且AD=AE.
（3）DE与BC平行吗？请说明理由。 BP C
活动二：认识等腰三角形
A D BP
解:（3）DE平行于BC，理由如下：
P3 P5
C
课堂小结
轴对称图形
特殊：等边三角形
概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形
对称轴：1条或3条
找等腰三角形
位置分类 上

7、等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角 度数为__________。
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则 其顶角为＿＿＿＿＿
招数……接着像纯白色的千臀城堡鸡一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了六只如同小道一样的浅橙色耳朵……紧接着像纯白色的千臀城堡 鸡一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了六只如同小道一样的浅橙色耳朵……最后抖起俊朗英武的、顽皮灵活的脖子一笑，狂傲地从里面跳
15、等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm， 腰长为______.
16、如果的三边长满足关系式(a+2b-60)2+|b-18|＋ |c-30|=0，则a=___＿_，b=__＿＿__，c=_＿＿__， △ABC的形状是______________.
17、如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC， 求证：AD=BE．
2、等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶 角是________．
3、等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个 三角形的周长为_________．
4、等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角 是_______.
5、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长 为＿＿＿＿＿＿＿
6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为＿＿＿
9、等腰三角形周长为24，一腰上的中线把周长分成部分 比为3：5，则底边长为＿＿＿
10、已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且│AC-BC│=2cm， 那么腰AC的长为＿＿＿＿＿
11、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50， △ABD的周长为40，则AD=____________。

B
C
①
②
（二）能工巧匠
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 即：在同一个三角形中，等角对等边。A
B
C
（二）能工巧匠
性质：等腰三角形是轴对称图形.
A
B
C
（三）小试身手
1、等腰三角形有两边长分别为2cm、3cm，
则其周长为__7_或__8____cm.
变式:若两边长为2cm、5cm,则其周长为___1_2_____cm.
腰
分类讨论思想 当边的身份不明确时
注意：
底边
根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形
（三）小试身手
2.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角
为 50°或80°. 变式：等腰三角形的一个角是150°，则它 的顶角为 150°.
顶角
分类讨论思想 当角的身份不明确时
底角
注意：钝角和直角在等腰三角形中只能作顶角.
D B
A
P
E
C
变式训练 ★基本图形：角平分线+平行线
等腰三角形
如图，若P为∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线的交点， （2）中结论是否还成立；若成立，请说明理由；若不成立，请 探求新的数量关系.
A
D
E
P
B
C
F
(六)挑战自我
(1).如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点， 点A的坐标为（2,2），在数轴上取一点P，使得△OAP 为等腰三角形，求符合条件的P点的坐标。
y
2A
O 2B
x
变式训练
(2).如图，若把第1题的点A的坐标改为（3,1），其它条 件不变，求符合条件的P点的坐标。
y