2018-2019学年湖北省黄石市九年级上期末数学试卷(含答案)

湖北省黄石市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·开州期中) 在﹣（﹣1），π﹣3.14，0，﹣（﹣3）3中，正数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2016·北京) 内角和为540°的多边形是（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则代数式的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·河东期末) 如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A . 10B .C . 11D .8. （2分）从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图像一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是（）。

A . (2，1)B . (－1，－2)C . (－2，1)D . (2，－1)10. （2分）(2017·通州模拟) 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A . 600 m2B . 625 m2C . 650 m2D . 675 m2二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分） (2016八下·安庆期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2017·天津模拟) 分解因式：x3﹣6x2+9x=________．13. （1分）(2017·泰兴模拟) 一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为________ cm2 （结果保留π）．14. （1分） (2017七下·广州期末) 如图，已知 (1，0)， (1，1)， (-1，1)， (-1，-1)，(2，-1)…，则的坐标是________.15. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．16. （15分）(2018·嘉兴) 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。

湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·咸宁) 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A . 主视图和左视图相同B . 主视图和俯视图相同C . 左视图和俯视图相同D . 三种视图都相同2. （2分）二次函数y=(x-1)2-2图象的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-2D . 直线x=23. （2分）(2016·安徽模拟) 若一个几何体的俯视图是圆，则这个几何体不可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 正方体D . 球4. （2分）(2020·贵港模拟) 如图，四边形是边长为1的正方形，为所在直线上的两点，若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 四边形的面积为5. （2分）(2020·永嘉模拟) 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y＝（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC＝CA，△ACD的面积为3，则k等于（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分） (2017八下·承德期末) 如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A . 246B . 296C . 592D . 以上都不对7. （2分） (2017九上·新乡期中) 设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y2＞y1＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y28. （2分）将x＝代入反比例函数y＝－中，所得函数值记为y1 ，又将x＝y1＋1代入函数中，所得函数值记为y2 ，再将x＝y2＋1代入函数中，所得函数值记为y3 ，……，如此继续下去，则y2012的值为（）A . 2B . -C .D . 69. （2分） (2019七下·北区期末) 如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·宁城期末) 如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为（）.A . 1B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠OCD=________．12. （1分）(2016·永州) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k=________．13. （1分） (2019九上·沙坪坝月考) ________.14. （2分）如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG＝1，BG＝2，则CH的长为________．15. （1分） (2020·黄浦模拟) 已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是________．16. （1分）(2017·东海模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为________．17. （1分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是________．18. （1分） (2019九上·利辛月考) 在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x2-ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是________ 。

黄石市协作体2018-2019学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出下列一组数：227，0.3•，38-，•010010001， 3.14π-，其中无理数的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案． 【详解】解：227，•0.3，38-，•010010001， 3.14π-，其中无理数为•010010001， 3.14π-，共2个数．故选C ．【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键． 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．3. 学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( ) A. 7.5×510米 B. 0.75×610米C. 0.75×410-米D. 7.5×510-米【答案】D【解析】 【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米． 故选D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列运算中，正确的是（ ）． A. 325a b ab += B. 325235a a a +=C. 22330a b ba -=D. 22541a a -=【答案】C 【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．考点：合并同类项．5. 对于非零实数a b 、，规定11a b b a⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为 A.56B.54C. 32D. 16-【答案】A 【解析】试题分析：∵11a b b a ⊕=-，∴()1122x 12x 12⊕-=--． 又∵()22x 11⊕-=，∴1112x 12-=-． 解这个分式方程并检验，得5x 6=．故选A ．6. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为( )A. (－3，1)B. (－1，3)C. (3，1)D. (－3，－1)【答案】A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°【答案】C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴180ADEBDC672︒-∠∠==︒．故选C．8. 如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】试题分析：∵∠ACB 和∠AOB 是⊙O 中同弧AB 所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°， ∴∠ACB=12∠AOB=40°．故选D ． 9. 如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，其中(2,2)A ，则不等式4x x >的解集为（ ）A. 2x >B. 2x <-C. 20x -<<或02x <<D. 20x -<<或2x >【答案】D 【解析】 【分析】由题意可求点B 坐标，根据图象可求解． 【详解】解：∵正比例函数y=x 与反比例函数4y x=图象交于A 、B 两点，其中A （2，2），∴点B 坐标为（-2，-2）∴由图可知，当x ＞2或-2＜x ＜0，正比例函数y x =图象在反比例函数4y x=的图象的上方， 即不等式4x x>的解集为x ＞2或-2＜x ＜0 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．10. 如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A. 5B. 2C. 52D. 25【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=2.当点F从D到B5∴5Rt△DBE中，()2222=521BD DE--=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2. 解得a=52.故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．非负数，所以120x -≥，解得x≤12【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要求考生掌握二次根式有意义的情况，会求解一元一次不等式 12. 分解因式：34ab ab -=_________. 【答案】()()ab 22b b +- 【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()324422ab ab ab b ab b b -=-=+-．13. 分式方程22124x x x -=--的解为______________. 【答案】1x =-； 【解析】 【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x （x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解． 【详解】解：22124x x x -=-- 去分母得x （x+2）-2=（x+2）（x-2）， 解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0， 所以原方程的解为x=-1． 故答案为x=-1．【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．14. 如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．【答案】50 【解析】 【分析】首先利用切线长定理可得PA=PB ，再根据∠OBA=∠BAC=25°，得出∠ABP 的度数，再根据三角形内角和求出．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， ∴PA=PB ，∠OBP=90°， ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠BAC=25°， ∴∠ABP=90°﹣25°=65°， ∵PA=PB ，∴∠BAP=∠ABP=65°， ∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°， 故答案为50°．15. 一个盒子里有完全相同三个小球，球上分别标有数字2-，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________．【答案】23． 【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的有4种情况，∴满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是：4263=．故答案为23．16. 如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点(1，0)作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…依次进行下去，则点2019A 的坐标为_________.【答案】()100910102,2-- 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A 2019的坐标． 【详解】解：当x=1时，y=2， ∴点A 1的坐标为（1，2）； 当y=-x=2时，x=-2， ∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）． ∵2019=504×4+3，∴点A 2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共9小題，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：|3-2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣2)0． 【答案】1-3 【解析】 【分析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可． 【详解】解：原式＝112311322-+--=-． 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键． 18. 先化简，再求值：5(2)2x x ++-·243x x--，其中x 满足240x -= 【答案】2x-6,-2. 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x 的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x 的值，代入计算可得．【详解】原式()()()()2225222292323x x x x x xxxx+-+---=⋅=⋅---- ()()()()33522232623x x x x x xx-++-=⋅=-+=---,240x -=，2x ∴=±当2x =时，分式无意义，舍去；当2x =-时，代入上式，得：原式()2262=-⨯--=-.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19. 解不等式组()328131322x x x x ⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.【答案】见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．【详解】解：解不等式()328x x --≤，得1x ≥- 解不等式131322x x -<-，得2x < 则不等式组的解集为12x -≤< 在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为1x =-，0，1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集． 20. 关于x 的一元二次方程为（ｍ－1）x 2－2ｍx ＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 【答案】（1）∴12m 1x x 1m 1+==-，． （2）ｍ=2或3 ． 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程． （2）利用（1）中x 的值来确定m 的值． 【详解】解：（1）根据题意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ， ∴()()122m 2m 12m 2x x 12m 1m 12m 1++-====---，．（2）由（1）知1m 12x 1m 1m 1+==+--， ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 1-是正整数．∴ｍ－1=1或2. ．∴ｍ=2或3 ．考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．21. 如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，AF 与DE 相交于点G ，且AF ＝DE. 求证：(1)BF ＝AE ； (2)AF⊥DE.【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB ，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF ，根据余角的性质即可得到结论． 【详解】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAE=∠ABE=90°，在Rt △DAE 与Rt △ABF 中，AD AB DE AF⎧⎨⎩＝，＝ ，∴Rt △DAE ≌Rt △ABF （HL ）， ∴BF=AE ；（2）∵Rt △DAE ≌Rt △ABF ， ∴∠ADE=∠BAF ， ∵∠ADE=∠AED=90°， ∴∠BAF=∠AEG=90°， ∴∠AGE=90°，∴AF ⊥DE ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22. 学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.【答案】（1）16，12.5%；（2）见解析；（3）10500（人）. 【解析】 【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比; (2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形; (3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为425%16÷= （万人）， 其中商人所占百分比为2100%12.5%16⨯= ， 故答案为16 ，12.5% .（2）职工的人数为()164246-++= （万人）. 补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为6280001050016⨯=（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.23.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【答案】（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得y=x+80{10x+4y=2000，解得x=120{y=200．∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元．（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，78 21m24 1313≤≤．∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：方案一方案二方案三课桌凳（套）440 460 480办公桌椅（套）22 23 24（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．24. 如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将ACE∆沿AC翻转得到ACF∆，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：FG是O的切线；（2）若B为OG的中点，3CE=O的半径长；（3）①求证：CAG BCG∠=∠；②若O的面积为4π，23GC=，求GB的长．【答案】（1）见解析；（2）的半径为2；（3）①见解析；②2GB=．【解析】【分析】（1）连接OC，由OA=OC得12∠=∠，根据折叠的性质得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°，则∠2=∠3，于是可判断OC∥AF，根据平行线的性质得OC FC⊥，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；（2）首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）①根据等角的余角相等证明即可；②利用圆的面积公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得AG CGCG GB=，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）证明：连结OC，则12∠=∠，13∠=∠，23∴∠=∠，//OC AF∴，又90AFC ∠=︒，OC FC ∴⊥即直线FG 垂直于半径OC ，且过OC 的外端点，FG ∴是O 的切线；（2）点B 是Rt OCG ∆斜边OG的中点，12CB OG OB OC ∴===， OCB ∴∆是等边三角形，且CE 是OB 的高，在Rt OCE ∆中，222OC OE CE=+，即222134OC OC =+解得2OC =，即的半径为2；（3）①∵OC=OB ， ∴CBA BCO ∠=∠，90CAG CBA ∠+∠=︒，90BCG BCO ∠+∠=︒， CAG BCG ∴∠=∠．②24OB ππ=⋅，2∴=OB ，由①知：AGCCGB ∆∆，AG GC CG GB ∴=，即AB GB GCCG GB+=， 2323=， 解得：2GB =．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．25. 如图，已知抛物线经过()2,0A -，()3,3B -及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A 、O 、D ，E 为顶点，AO 为边的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ．是否存在这样的点P ，使得以P ，M ，A 为顶点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x =+；（2）点D 的坐标为：（1，3）；（3）存在．符合条件的点P 有两个，分别是17,39P ⎛⎫⎪⎝⎭或（3，15）． 【解析】 【分析】（1）由于抛物线经过A （-2，0），B （-3，3）及原点O ，待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D 的坐标；（3）分两种情况讨论，①△AMP ∽△BOC ，②PMA ∽△BOC ，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P 的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为()20y ax bx c a =++≠，将点()2,0A -，()3,3B -，()0,0O 代入，可得：4209330a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩， 解得：120a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故函数解析式为：22y x x =+；（2）当AO 为平行四边形的边时，DE ∥AO ，DE=AO ， 由A （-2，0）知：DE=AO=2，由四边形AODE 可知D 在对称轴直线x=-1右侧， 则D 横坐标为1，代入抛物线解析式得D （1，3）．综上可得点D 的坐标为：（1，3）； （3）存在．理由如下： 如图：()3,3B -，()1,1C --， 根据勾股定理得：()2223318BO =-+=，()()222112CO =-+-=， ()()222133120BC =-+++=， 222BO CO BC +=，BOC ∴是直角三角形，90BOC ∠=°，假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的三角形与BOC ∆相似， 设(),P x y ，由题意知0x >，0y >，且22y x x =+， ①若AMPBOC ∆∆，则AM PMBO CO=，即()2232x x x +=+， 得：113x =，22x =-（舍去）． ∴当13x =时，79y =，即17,39P ⎛⎫⎪⎝⎭,②若PMA BOC ∆∆，则AM PMCO BO=， 即：()2232x x x +=+，得：13x =，22x =-（舍去），∴当3x =时，15y =，即()3,15P ．故符合条件的点P 有两个，分别是17,39P ⎛⎫⎪⎝⎭或（3，15）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列函数中，开口方向向上的是（）A . y=ax2B . y=﹣2x2C .D .2. （2分） (2016九上·温州期末) 若2a=5b，则 =（）A .B .C . 2D . 53. （2分）若△ABC∽△A′B′C′且＝，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A . 18B . 20C .D .4. （2分） (2019九上·襄阳期末) 若反比例函数的图象经过点 (﹣2，3)，则该函数的图象不经过的点是（）A . (3，-2)B . (1，-6)C . (-1，6)D . (6，1)5. （2分）(2020·连云港模拟) 2cos 30°的值等于（）A . 1B .C .D . 26. （2分） (2019九上·西岗期末) 已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示：x…﹣1012…y…0343…那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）A . （1，4）B . （2，0）C . （3，0）D . （4，0）7. （2分） (2019八下·孝南月考) 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm8. （2分）下列说法中正确的是（）A . 位似图形可以通过平移而相互得到B . 位似图形的对应边平行且相等C . 位似图形的位似中心不只有一个D . 位似中心到对应点的距离之比都相等9. （2分） (2018九上·江干期末) 二次函数y＝﹣2(x﹣1)2+3的最大值是（）.A . ﹣2B . 1C . 3D . ﹣110. （2分）如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A . 1.8tan80°mB . 1.8cos80°mC . 1.8sin 80°mD . m11. （2分） (2018九上·临沭期末) 要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A . 米B . 米C . 米D . 米12. （2分）如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（）A . S1＞ S2B . S1 = S2C . S1＜ S2D . S1、S2的大小关系不确定二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·杭州期末) 计算：cos45°=________.14. （1分） (2019九上·辽源期末) 已知抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，当x________时，y随x的增大而减小．15. （1分） (2018八下·肇源期末) 若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________.16. （1分） (2019九上·嘉定期末) 在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC＝3AE ，∠CDE ＝45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F ，直线AF与边BC相交于点G ，如果BG＝AE ，那么tanB＝________．17. （1分）(2020·顺义模拟) 如图，，点在射线上，且，则点到射线的距离是________．18. （1分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=________．三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分） (2015九下·郴州期中) 计算：（1﹣）0+（﹣1）2016﹣tan30°+（）﹣2 ．20. （5分）(2020·上饶模拟) 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= 的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1= 的图象的交点为点B、D ，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x ， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．21. （5分）(2017·滨海模拟) 如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度，从热气球P处测得大楼B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离底面的高度为120m．试求大楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）22. （5分） (2018九上·商河期中) 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？23. （15分）(2020·富宁模拟) 我们给抛物线y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线，再将得到的对称抛物线向上平移m（m＞0）个单位长度，得到新的抛物线ym ，则我们称ym为二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）的m阶变换.若抛物线M的6阶变换的关系式为 .（1）抛物线M的函数表达式为________；（2）若抛物线M的顶点为点A，与r轴相交的两个交点中的左侧交点为点B，则在抛物线上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短？若存在，请求出此时点P的坐标.24. （10分） (2018八上·射阳月考) 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE.25. （10分）(2018·江苏模拟) 如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM= ，求AM的长．26. （10分）(2017·应城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，8），直线l经过原点O，与抛物线的一个交点为D（6，8）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线l交于点E，点T为x轴上方的抛物线上的一个动点．①当∠TEC=∠TEO时，求点T的坐标；②直线BT与y轴交于点P，与直线l交于点Q，当OP=OQ时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。

湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·香洲模拟) 由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·秦淮期末) 二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A . （－2，1）B . （－2，－1）C . （2，1）D . （2，－1）3. （2分）如图，是某种工件和其俯视图，则此工件的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九下·扬州模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC 于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·南开期中) 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A . 3B . 4C . 67. （2分） (2017九上·北京月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A . -10B . -5C . -2D .9. （2分）(2018·乌鲁木齐) 如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△B PQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= ；③当0≤t≤10时，y= t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2014·南通) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________度．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分）(2018·奉贤模拟) 计算：tan60°﹣cos30°=________．14. （2分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．15. （1分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC 平移一定的距离得到△D1B1C1 ，连接AC1 ， BD1 ．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________．16. （1分）用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是________cm．17. （1分）(2017·浙江模拟) 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．18. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。

湖北省黄石市九年级上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七下·句容期中) 若a＝﹣0.32 ， b＝﹣3﹣2 ， c＝，d＝，则（）A . a＜b＜c＜dB . b＜a＜d＜cC . a＜d＜c＜bD . c＜a＜d＜b2. （3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . －2D . -13. （3分） (2018九上·仙桃期中) 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°4. （3分）(2017·茂县模拟) 下列事件，是必然事件的是（）A . 掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B . 从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C . 在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D . 任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻5. （3分） (2019九上·思明期中) 下列图形中是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形6. （3分）(2019·赤峰模拟) 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确是（）A . 289（1﹣x）2＝256B . 256（1﹣x）2＝289C . 289（1﹣2x）2＝256D . 256（1﹣2x）2＝2897. （3分）(2016·甘孜) 将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A . y=x2+2B . y=x2﹣2C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）28. （3分） (2019九上·南浔月考) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D ，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3．与y轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△AC B为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分） (2020八下·临江期末) 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（）A . 2B .C . 3D .10. （3分） (2018九上·瑞安期末) 二次函数与一次函数的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或11. （3分） (2020九上·南沙期末) 函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .12. （3分）(2020·南召模拟) 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接CD，OD，BD，下列四个结论：①AC∥OD；②CD＝BD；③△ODE∽△CAE；④∠ADC＝∠BOD.其中正确结论的序号是（）A . ①②③④B . ①②④C . ②③D . ①④二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分） (2017九上·遂宁期末) 如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.14. （3分） (2018·阳新模拟) 已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为________15. （3分）如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是________．16. （3分）(2020·凤县模拟) 如图，在中，，，，点F在边AC 上，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处.若，则点P到AB距离的最小值为________.17. （3分） (2016八下·万州期末) 如图所示，矩形ABCD的面积为128cm2 ，它的两条对角线交于点O1 ，以AB、AO1为两边邻作平行四边形ABC1O1 ，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2 ，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2 ，…，依此类推，则平行四边形ABC7O7的面积为________．三、计算题 (共2题；共17分)18. （8分） (2020七下·北京月考) 解方程：（1）（2）19. （9分） (2018九上·东台月考) 解方程：（1） x﹣1=（1﹣x）2；（2） x2﹣2（x+4）=0.四、解答题 (共5题；共52分)20. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD2+CD2=2AD2 ．21. （10分）(2018·秀洲模拟) 为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出下列一组数：227，0.3⋅，3−8，0.10010001…，π-3.14，其中无理数的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米=1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A. 7.5×105米B. 0.75×106米C. 0.75×10−4米D. 7.5×10−5米4.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b−3ba2=0D. 5a2−4a2=15.对于非零实数a、b，规定a⊗b=1b−1a．若2⊗（2x-1）=1，则x的值为（）A. 56B. 54C. 32D. −166.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（）A. (−3,1)B. (−1,3)C. (3,1)D. (−3,−1)7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A. 44∘B. 60∘C. 67∘D. 77∘8.如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A. 100∘B. 80∘C. 50∘D.40∘9.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y=x的函数值大于y=4x的函数值时，x的取值范围（）A. x>2B. x<−2C. −2<x<0或0<x<2D. −2<x<0或x>210.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. 5B. 2C. 52D. 25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.使二次根式1−2x有意义的x的取值范围是______．12.分解因式：ab3-4ab=______．13.分式方程xx−2-2x2−4=1的解是______．14.如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=______度．15.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的概率是______．16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）17.计算：|3−2|+2-1-cos60°-（1-2）0．18.先化简，再求值：（x+2+52−x）•2x−43−x，其中x满足x2-4=0．19.关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）20.解不等式组x−3(x−2)≤812x−1＜3−32x，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解．21.如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF=DE．求证：（1）BF=AE；（2）AF⊥DE．22.学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有______万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是______．（2）将条形统计图补充完整．（3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工．23.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．24.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若B为OG的中点，CE=3，求⊙O的半径长；（3）①求证：∠CAG=∠BCG；②若⊙O的面积为4π，GC=23，求GB的长．25.如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，0.，=-2，0.10010001…，π-3.14，其中无理数为：0.10010001…，π-3.14，共2个数．故选：C．直接利用无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．故选：D．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b-3ba2=0，C正确；D、5a2-4a2=a2，D错误，故选：C．先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：2⊗（2x-1）=-=1，去分母得：2-（2x-1）=4x-2，去括号得：2-2x+1=4x-2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选：A．根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-，1）．故选：A．过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8.【答案】D【解析】解：∵∠AOB=80°∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：D．由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=40°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（-2，-2）∴当x＞2或-2＜x＜0故选：D．由题意可求点B坐标，根据图象可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．10.【答案】C【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE===1∵ABCD是菱形∴EC=a-1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a-1）2解得a=故选：C．通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．11.【答案】x≤12【解析】解：由题意得：1-2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．根据二次根式有意义的条件可得1-2x≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】ab（b+2）（b-2）【解析】解：ab3-4ab，=ab（b2-4），=ab（b+2）（b-2）．故答案为：ab（b+2）（b-2）．先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】x=-1【解析】解：-=1，去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以原方程的解为x=-1．故答案为：x=-1．方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解．本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．14.【答案】50【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°-25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故答案为：50．首先利用切线长定理可得PA=PB，再根据∠OBA=∠BAC=25°，得出∠ABP的度数，再根据三角形内角和求出．此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出∠ABP是解决问题的关键．15.【答案】23【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】（-21009，-21010）【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．17.【答案】解：原式=2-3+12-12-1=1-3．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=（x2−4x−2-5x−2）•2(x−2)−(x−3)=x2−9x−2•2(x−2)−(x−3)=(x+3)(x−3)x−2•2(x−2)−(x−3)=-2（x+3）=-2x-6，∵x满足x2-4=0，∴x=±2，又∵x=2时，分式没有意义，∴x=-2，则原式=-2×（-2）-6=4-6=-2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：（1）[（m-1）x-（m+1）]（x-1）=0，（m-1）x-（m+1）=0或x-1=0，所以x1=m+1m−1，x2=1；（2）x=m+1m−1=1+2m−1，由于m为整数，所以当m-1=1或2时，x=m+1m−1为正整数，此时m=2或m=3，所以m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．【解析】（1）利用因式分解法解方程易得x1=，x2=1；（2）由于x=1为正整数，则x=为正整数，先变形为1+，然后利用整数的整除性可确定m的值为2或3．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】解：x−3(x−2)≤8①12x−1＜3−32x②解不等式①，得：x≥-1，解不等式②，得：x＜2，则不等式的解集为：-1≤x＜2，将不等式解集表示在数轴上如图：此不等式组的所有整数解为：-1，0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，在Rt△DAE与Rt△ABF中，AD=ABDE=AF，∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），∴BF=AE；（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE=∠AED=90°，∴∠BAF=∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF，根据余角的性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】16 12.5%【解析】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为4÷25%=16（万人），其中商人所占百分比为×100%=12.5%，故答案为：16，12.5%；（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×=10500（人）．（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．23.【答案】解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：y=x+8010x+4y=2000，解得x=120y=200∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元；（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：16000≤80000-120×20m-200×m≤24000，解得：21713≤m≤24813，∵m为整数，【解析】（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000-120×20m-200×m≤24000求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键．24.【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，∴∠OAC=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，∴∠OCG=∠F=90°，∴OC⊥FG，∴直线FC与⊙O相切；（2）解：连接BC．∵点B是Rt△OCG斜边的中点，∴CB=12OG=OB=OC，∴△OCB是等边三角形，且EC是OB上的高，在Rt△OCE中，∵OC2=OE2+CE2，即OC2=14OC2+（3）2，∴OC=2，即⊙O的半径为2．（3）①∵OC=OB，∴∠CBA=∠OCB，∵∠CAG+∠CBA=90°，∠BCG+∠BCO=90°，∴∠CAG=∠BCG．②∵4π=π•OB2，∴OB=2，由①可知：△GCB∽△GAC，∴AGCG=CGGB，即AB+GBCG=CGGB，∴4+GB23=23GB，解得GB=2．【解析】（1）连接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，根据折叠的性质得∠OAC=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，则∠OCA=∠FAC，于是可判断OC∥AF，根据平行线的性质得∠OCG=∠F=90°，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；（2）首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）①根据等角的余角相等证明即可；②利用圆的面积公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得=，由此构建方程即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（-2，0），B （-3，3），O（0，0）可得4a−2b+c=09a−3b+c=3c=0，解得a=1b=2c=0．故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）①当AO为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（-3，3）；②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，∵点E在对称轴上，对称轴为直线x=-1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即D3（-1，-1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（-3，3），D3（-1，-1）；（3）存在，如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，①若△AMP∽△BOC，则AMBO=PMCO，即x+2=3（x2+2x）得：x1=13，x2=-2（舍去）．当x=13时，y=79，即P（13，79）．②若△PMA∽△BOC，则AMCO=PMBO，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=-2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（13，79）和（3，15）．【解析】（1）由于抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平分，可以求出点D的坐标；（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标．。

湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·成都模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A . ⊙O1B . ⊙O2C . 两圆增加的面积是相同的D . 无法确定3. （2分）用配方法解方程，配方正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八下·乐清期末) 已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A . 3B .D .5. （2分）圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（）A . 1：2：3：4B . 1：3：4：5C . 2：3：4：5D . 2：3：5：46. （2分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A . 1.5米B . 2.3米C . 3.2米D . 7.8米7. （2分） (2019九上·贵阳期末) 将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点A，A1 ， A2 ，A3 ，……A2019和点M，M1 ，M2……，M2018是正方形的顶点,连接A1M，A2M1 ， A3M2 ，……A2018分别交正方形的边A1M，A2M1 ， A3M2 ，……A2018M2017于点N1 ， N2 ，N3……N2018,四边形M1N1A1A2的面积是 ,四边形M2N2A2A3的面积是,…,则为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·武汉模拟) 在不透明袋子里装颜色不同的16个球,每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.5,估计袋中白球有（）C . 8个D . 5个9. （2分）(2020·长宁模拟) 将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A . y＝（x﹣1）2﹣3B . y＝（x+3）2﹣3C . y＝（x+1）2﹣1D . y＝（x+1）2﹣510. （2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A . (32-x)(20-x)=32×20-570B . 32x+2×20x=32×20-570C . 32x+2×20x-2x2=570D . (32-2x)(20-x)= 57011. （2分） (2019九上·临城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角为（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 90°12. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 已知二次函数的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是（）A . abc＜0D . 2a+b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·郴州) 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为________cm．（结果用π表示）14. （1分）从下列4个函数：①y=3x﹣2；②y=﹣（x＜0）；③y= （x＞0）；④y=﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是________．15. （1分） (2019九上·南海期末) 如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=________．16. （1分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为________．三、解答题 (共10题；共96分)17. （5分）解方程：x2﹣25=0．18. （10分）(2017·兰州模拟) 已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC= ，求OE的长．19. （11分）(2018·清江浦模拟) 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．20. （11分）定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}=________ ；（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}=，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．21. （10分） (2016九下·苏州期中) 如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）22. （4分）在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）.（1） A点到原点O的距离是________．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．23. （10分）(2018·宜宾) 如图，为⊙ 的直径，为⊙ 上一点，为延长线上一点，且于点 .（1）求证：直线为⊙ 的切线；（2）设与⊙ 交于点，的延长线与交于点 .已知，，，求的值.24. （15分） (2016九上·宜城期中) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？25. （10分） (2019七上·椒江期末) 阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法.例如：计算4(a+b)-7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得-2(a+b)，再利用分配律去括号得-2a-2b.同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性。

湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·黄冈期中) 下列事件发生的概率为0的是（）A . 射击运动员只射击1次，就命中靶心B . 任取一个实数x，都有|x|≥0C . 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD . 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为63. （2分） (2017九上·岑溪期中) 已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·南岗期末) 如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°5. （2分） (2017八下·泉山期末) 已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（）．A . 图象必经过点（1，2）；B . 图象在第一、三象限；C . 随的增大而减少；D . 若 >1，则 <2 。

6. （2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A . (32-x)(20-x)=32×20-570B . 32x+2×20x=32×20-570C . 32x+2×20x-2x2=570D . (32-2x)(20-x)= 5707. （2分） (2019九上·辽源期末) 三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A . πB . πC . 2πD . 3π8. （2分） (2018九上·绍兴期中) 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A . ＜m＜3B . ＜m＜2C . ﹣2<m<3D . ﹣6<m<﹣29. （2分）某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（）A . 6sB . 4sC . 3sD . 2s10. （2分）把方程x2﹣4x+3=0化为（x+m）2=n形式，则m、n的值为（）A . 2，1B . 1，2C . ﹣2，1D . ﹣2，﹣1二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八下·湖州期中) 方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有两个实数根，则k的取值范围是________．12. （1分） (2017·古田模拟) 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有________个．13. （1分） (2016九上·仙游期末) 一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(0，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．(写出一个即可)14. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于________15. （1分）(2012·来宾) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ，则∠A1OB=________°．三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分） (2018八下·凤阳期中) 关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0（m≠1）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）求出该方程一个固定的根．17. （10分） (2019九上·克东期末) 在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）将绕点逆时针方向旋转，画出旋转后的；（2）求线段在旋转过程中所扫过的面积.18. （10分） (2018九上·阜宁期末) 甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B 2个书店购书.（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.19. （10分）(2016·广东) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC= ，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．20. （2分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．21. （5分） (2017九上·芜湖期末) 小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，求金色纸边的宽度．22. （16分）(2017·丹东模拟) 如图①，点P是正方形ABCD的BC边上的一点，以DP为边长的正方形DEFP 与正方形ABCD在BC的同侧，连接AC，FB．（1）请你判断FB与AC又怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）若点P在射线CB上运动时，如图②，判断（1）中的结论FB与AC的位置关系是否仍然成立？并说明理由；（3）当点P在射线CB上运动时，请你指出点E的运动路线，不必说明理由．23. （2分）(2014·南通) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共65分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1D．3x2﹣6x＝1 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．无法确定6．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．14．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29cm、宽为20cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．19．（8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？（3）直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y 轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3x2﹣6x+1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．4．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．6．【解答】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．7．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P＝．故选：B．8．【解答】解：如图，连接OD．由题意：OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠ADO+∠ADC＝180°，∴O，D，C共线，∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝﹣，故选：B．9．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：把x＝3代入x2＝p，得p＝32＝9．则原方程为x2＝9，即x2﹣9＝0．设方程的另一根为x，则3x＝﹣9．所以x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．【解答】解：点（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【解答】解：3÷＝12（个）．故答案为：12．14．【解答】解：根据题意可得：2（29+2x）•x+20x•2＝20×29×，整理得：4x2+98x﹣145＝0．故答案是：4x2+98x﹣145＝0．15．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6﹣4＝2米，故答案为：2．16．【解答】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时F A＝FG，BC＝CG．设AF＝x，则DF＝4﹣x，FC＝4+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x1＝，x2＝．18．【解答】证明：∵AD＝CB，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．19．【解答】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有16种，并且这些结果出现的可能性相等，小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的结果共有4种，则小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率是＝．20．【解答】解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．22．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得，解得：，则y＝﹣10x+800；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过48元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）利润w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣80）（x﹣20），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝50时，w最大值为9000．23．【解答】解：（1）如图2中，由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠P AD＝30°，∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF，∴BF＝2PD，BF∥PD，∵∠EDC＝120°，∴∠FDC＝60°，∵DF＝DE＝DC，∴△DFC是等边三角形，∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCF＝∠ACD，∵CF＝CD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∵DP∥BG，∴∠ADP＝∠AGB＝60°，如图3中，作DM⊥AC于M，PN∠AD于N．在等腰△CDE中，∵CE＝2，∠CDE＝120°，∴CD＝DE＝2，∵∠ACD＝45°，∴CM＝DM＝2．AM＝2﹣2，在Rt△ADM中，AD2＝（2﹣2）2+22＝32﹣8．在Rt△P AD中，S△P AD＝•AD•PN＝AD2＝4﹣3．24．【解答】解：（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，∵∠ACD＝45°，∴AC＝AK，∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3∴2k﹣3＝1，∴k＝2，∴设直线CD的解析式为y＝2x﹣3，联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，∴D（4，5）（2）∵y＝x2+（1﹣m）x﹣m，当y＝0时，x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得x＝﹣1或x＝m，∴A（﹣1，0），B（m，0），∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），∴2＝am+b，b＝2﹣am，∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣am，联立，消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m+2＝0，∴x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴，即∴OM＝x1﹣m，同理，ON＝﹣（x2﹣m），∴OM•ON＝﹣（x1﹣m）（x2﹣m）＝＝﹣[am﹣m﹣2﹣m（a+m ﹣1）+m2]＝2，为定值．。