江苏省无锡市天一实验学校2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算中，正确的是( )A. x6÷x2=x3B. x2+x2=x4C. (−x3)2=−x6D. (−x)3⋅(−x)2=−x52. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm3. 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. 18x2y=2x2⋅9yB. ab−ac+d2=a(b−c)+d2C. a(x+y)=ax+ayD. a2−8a+16=(a−4)25. 关于x的多项式(x+2)(x−m)展开后，如果常数项为6，则m的值为( )A. 6B. −6C. 3D. −36. 若a2−2a−1=0，那么代数式(a+2)(a−2)−2a的值为( )A. −1B. −3C. 1D. 37. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为( )A. {200y=x+18,180y=x−42. B. {200y=x−18, 180y=x+42.C. {200y=x+18,180y=x+42. D. {200x=y+18, 180x=y−42.8. 各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A. B.C. D.9. —次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2 = 50°;小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是( )A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①、②的边线都平行C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D. 纸带①、②的边线都不平行10. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A=20°.将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC 所在平面内的点A′处．若∠A′DB=30°，则∠CEA′的度数为( )A. 62.5°B. 70°C. 65°D. 72.5°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．12. 若3m=2，3n=5，则3m+2n= ．13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14. 若{x=1y=−2是方程3x+ay=5的解，则a的值是______ ．15. 若(x+y)2=5，xy=2，则x2+y2=______．16.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°.17. 如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE=1∠BAC，∠ED3∠EDA.若DF//BC，则∠BAE=______ °.F=1418.如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四边形DEFG的面积为42，则△ABC的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8 2．（3分）若（x+3）（2x﹣5）=2x2+bx﹣15，则b的值为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣13．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）4．（3分）下列算式，计算正确的有（）①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣2）3÷（﹣2）5=﹣2﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A．2B．9C．10D．116．（3分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b27．（3分）下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③④B．①②③C．①②③④D．①②④8．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°9．（3分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b ﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c 10．（3分）为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（）A．32015﹣1B．32014﹣1C．D．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）11．（2分）某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为厘米．12．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．13．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=．y2﹣7y+12=．14．（2分）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=．15．（2分）若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=．16．（2分）若a x=8，a y=3，则a2x﹣2y=．17．（2分）若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是．18．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留π）19．（4分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为．20．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）21．（13分）计算或化简（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．22．（12分）因式分解（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2）4x2﹣64（3）x4﹣18x2+81（4）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2．23．（4分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE；（3）△ABC的面积为．24．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．25．（4分）已知a2+4a+b2﹣6b+13=0，求b a的值．26．（8分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=．（用α、β表示）2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．2．（3分）若（x+3）（2x﹣5）=2x2+bx﹣15，则b的值为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【解答】解：∵（x+3）（2x﹣5）=2x2+x﹣15=2x2+bx﹣15∴b=1．故选：C．3．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．4．（3分）下列算式，计算正确的有（）①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣2）3÷（﹣2）5=﹣2﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①10﹣3=0.001，故原式错误；②（0.0001）0=1，正确；③3a﹣2=，故原式错误；④（﹣2）3÷（﹣2）5=（﹣2）﹣2=，故原式错误．故选：A．5．（3分）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A．2B．9C．10D．11【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，∴2＜第三边＜10，只有B选项符合．故选：B．6．（3分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．7．（3分）下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③④B．①②③C．①②③④D．①②④【解答】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选：D．8．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴BD∥AC，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确；C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，故本选项错误；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AC，故本选项错误；故选：B．9．（3分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b ﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c=0故选：A．10．（3分）为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（）A．32015﹣1B．32014﹣1C．D．【解答】解：设S=1+3+32+33+ (32014)则有3S=3+32+33+ (32015)∴3S﹣S=32015﹣1，解得：S=（32015﹣1），则1+3+32+33+…+32014=．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）11．（2分）某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为5×10﹣7厘米．【解答】解：0.00 0000 5=5×10﹣7，故答案为：5×10﹣7．12．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x ﹣5y．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．13．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．y2﹣7y+12=（y﹣3）（y﹣4）．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；y2﹣7y+12=（y﹣3）（y﹣4）．故答案为：（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；（y﹣3）（y﹣4）．14．（2分）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=7．【解答】解：x2+y2=x2+2xy+y2﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=9﹣2，=7．15．（2分）若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=±12．【解答】解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab=±2×2a•3b，解得k=±12．16．（2分）若a x=8，a y=3，则a2x﹣2y=．【解答】解：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8，故答案为：．17．（2分）若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是9．【解答】解：这个多边形的边数是：360÷40=9，故答案为：9．18．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为2πR2（结果保留π）【解答】解：∵六个扇形的圆心角的和=（4﹣2）×180°=720°，==2πR2．∴S阴影部分故答案为：2πR2．19．（4分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为75°．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．故答案为：75°，75°．20．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为15．【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=3，∵AB=6，DH=2，∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4，∴阴影部分的面积=×（6+4）×3=15．故答案为：15．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）21．（13分）计算或化简（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．【解答】解：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|=﹣4+4﹣1﹣3=﹣4；（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5=（﹣27a3）+4a8÷（﹣a5）=（﹣27a3）﹣4a3=﹣31a3；（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）=[（a﹣2c）+3b][（a﹣2c）﹣3b]=（a﹣2c）2﹣9b2=a2﹣4ac+4c2﹣9b2；（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x）=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2+y2=﹣xy+3y2，当x=﹣、y=3时，原式==28．22．（12分）因式分解（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2）4x2﹣64（3）x4﹣18x2+81（4）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2．【解答】解：（1）原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（2）原式=4（x+4）（x﹣4）（3）原式=（x2﹣9）2；（4）原式=[9（a+b）+5（a﹣b）][9（a+b）﹣5（a﹣b）]=（x+3）2（x﹣3）2=4（7a+2b）（7a﹣2b）．23．（4分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE；（3）△ABC的面积为8．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD和AE，即为所求；（3）△ABC的面积为：×4×4=8．故答案为：8．24．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：DE∥BC，理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠EAF=∠BDF=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠BDE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BDE，∴DE∥BC．25．（4分）已知a2+4a+b2﹣6b+13=0，求b a的值．【解答】解：∵a2+4a+b2﹣6b+13=（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a=﹣2，b=3，∴原式=．26．（8分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是α=∠APB+β或α+∠APB=β．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=α﹣β．（用α、β表示）【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，∵AM∥BN，∴∠C=∠MAC+∠NCB，即α=β；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），即α=∠APB+β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，即α+∠APB=β；综上所述，α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）由（2）得，∠P1=∠C﹣（∠PAC+∠PBC）=α﹣β，∠P2=∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P3=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P4=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P5=α﹣β﹣β=α﹣β．故答案为：（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α﹣β．。

江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．824a a a ÷= B ．326a a a ⋅= C ．326()a a = D ． 2223a a a +=3．下列方程是二元一次方程的是 （ ▲ ） A ．2+3x y z =- B ．5xy = C ．153y x+= D ． x y = 4．若多项式224b kab a ++是完全平方式，则常数k 的值为 （ ▲ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±45．已知一个多边形的内角和是540º，则这个多边形是 （ ▲ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形6．已知三角形的两边长分别为5和8，则三角形的第三边不可能是 （ ▲ ） A ．4 B ． 6 C ．8 D ． 137．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 （ ▲ ） A ．a ＋b B ．2a ＋b C ．2(a ＋b ） D ．a ＋2b8．如图，下列说法正确的是 （ ▲ ） A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4C ．若∠1=∠2，则AB ∥DCD ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC9.如图所示，把一个四边形纸片ABCD 的四个顶角分别向内折叠,折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是 （ ▲ ） A.540° B.630° C.720° D.810°10．定义一种运算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-5251511k k a a k k ，其中k 是正整数，且k ≥2，[x ]（第7题图） 3 A BC D 1 24 (第8题图) AB 第9题 CD C ′ 1 2 4 3 6 5 78 B ′ D ′ A ′表示非负实数x 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若11=a ，则2016a 的值为（ ▲ ） A ．2015 B ．1 C ．2016 D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．化简()()2a a -÷-= ▲ .12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ．13．已知2m ＋5n －3＝0，则4m ⨯32n的值为 ▲ .14．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA= ▲ °.15．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ▲ . 16．若51-=-b a ，35=+b a ，则51108222+-+b ab a 的值为 ▲ .17．若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ ，则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是 ▲ .18．如图，∆ABC 的面积为12，BD=2DC ，AE=EC ，那么阴影部分的面积是___▲____．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题2分，共8分)计算或化简：(1) (－12)0+(－2)3+(12)－1+2 (2) 2m ²m 2+(2m 3)2÷m 3（3） (x +1)2-(-x -2)(-x +2) (4) (2a –b +3)(2a +b -3)20．（本题4分）先化简，再求值：3(x －1)(x －2)－3x (x +3)，其中x = 13．21．（每小题3分，共12分)因式分解：ADCB F E第18题图 第14题图 F E D C B A图甲 图乙 第15题图（1）3x 2－6x （2）a 3－4ab 2（3）(a 2+4)2－16a 2（4）(a+2)(a －2)+3a22.（每小题3分，共6分)解二元一次方程组：(1) ⎩⎨⎧=+-=82332y x x y (2) 111522y x x y -⎧+⎪-=-⎨+=⎪⎩23．（本题3分）如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图 （只能借助于网格．．．．．．．）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高AG ． （2）画出先将△ABC 向右平移6格， 再向上平移3格后的△DEF ．（3）画一个锐角△MNP （要求各顶点在格点 上），使其面积等于△ABC 的面积．24．(本题5（1）AB 与CD 平行吗？为什么？（2）如果∠ABC 比∠C 大40°，求出∠C25．（本题6分）如果关于x 、y 的二元一次方程组2x y a ⎨+=⎩的解x 和y 的绝对值相等，求a 的值． 26．（本题6分）某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）请你帮学校设计出所有的租车方案； （3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金． 27．（本题8分）如图，直线x ⊥直线y 于点O, 直线x ⊥AB 于点B ，E 是线段AB 上一定点，D 点为线段OB 上的一动点（点D 不与点O 、B 重合），CD⊥DE 交直线y 于点C ，连接AC 。

2016-2017学年第二学期4月无锡锡山区锡东片初一数学期中试卷（考试时间100分钟，总分110分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1. 计算(a3)2的结果是( )A. a5B. a6C. a8D. a9【答案】B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2. 多项式3x2－6x的公因式是（）A. 3B. xC. 3xD. 3x2【答案】C【解析】解：多项式3x2－3x的公因式是3x．故选C．3. 已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是( )A. 3B. 4C. 7D. 10【答案】C【解析】试题分析：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=10、a-b=4，∴4＜c＜10．故选C．考点：三角形三边关系．4. 若12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）A. -5B. -1C. 2D. 7 【答案】D【解析】【分析】【详解】∵12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2 代入得：a-6=1，解得：a=7，故选D．5. 如图，△ABC中，∠C=40°，点D在BA的延长线上，∠CAD=110°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】解：∠B=∠CAD－∠C=110°－40°=70°．故选C．6. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A. ∠3＝∠4B. ∠B＝∠DCEC. ∠4＝∠2D. ∠D+∠DAB＝180°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.【点睛】熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.7. 已知一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是：180°-144°=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=10．故选D．8. 下列式子中，是多项式x2＋2x－3因式分解的结果的是（）A. （x－3）（x－3） B. （x＋1）（x－3）C. （x－1）（x＋3）D. （x＋1）（x＋3）【答案】C【解析】解：∵x2＋2x－3=（x－1）（x＋3）．故选C．9. 将一张面值为20元的人民币兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【解析】解：设兑换成5元x张，10元的零钱y元，由题意得：5x+10y=20整理得：x+2y=4，方程的整数解为：4xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩或2xy=⎧⎨=⎩，因此兑换方案有3种．故选C．点睛：本题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出整数解，属于中考常考题型．10. 如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，若∠F=125°，则∠E的度数为（）A. 110°B. 120°C. 115°D. 105°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：如图所示，延长DF与直线AB相交于点G．∵AB∥CD，∴∠FGB=∠CDF．∵∠BFD+∠GFB=180°，∠BFB=125°，∴∠GFB=55°．在三角形BFG中，∵∠BGF+∠GBF+∠GFB=180°，∴∠FGB+∠GBF=180°﹣55°=125°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，∴∠FGB=∠CDF=∠EDF，∴∠EDF+FBE=125°．∵四边形内角和为360°，∴∠E+∠DFB+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠F=360°﹣125°﹣125°=110°．故选A【点睛】本题考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，以及角平分线的性质和四边形内角和定理．二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11. 计算a10÷a5=_______．【答案】a5．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】原式=a10-5=a5，故答案为：a5．考点：同底数幂除法．12. 人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____cm．【答案】7.7×10﹣5．【解析】试题分析：0.000077＝7.7×10－5，故答案为7.7×10－5．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13. 因式分解：2a2＋8a=_______．【答案】2a（a＋4）【解析】解：原式=2a（a+4）．故答案为2a（a+4）．14. 若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．【答案】-3【解析】【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值．【详解】解：∵（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+3=0，解得m=-3．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为0．15. 已知x2＋（k－2）x＋4是一个完全平方式，则k=_______．【答案】6或﹣2【解析】解：因为多项式x2＋（k－2）x＋4是一个完全平方式，可得：k﹣2=±4，解得：k=6或﹣2．故答案为6或﹣2．16. 如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，将它沿A→B平移6cm得到长方形EFGH，则图中阴影部分的面积为_______cm2．【答案】32【解析】解：由平移的性质可知：AE=6．∵AB=10，∴EB=AB-AE=10-6=4，∴阴影部分的面积=EB×BC=4×8=32（cm2）．故答案为32．17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°【解析】【分析】如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．【答案】1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=12 AP•CE=12AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．∵PE()43=7-PE t t=--，∴S=12EP•AC=12•EP×6=6，∴EP=2，∴t=5或t=9．总上所述，当t=1.5或5或9时，△APE的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．三、解答题：（本大题共8小题，共64分）19. 计算：（1）﹣12+（﹣13）2﹣（π﹣3.14）0（2）2x5·（﹣x）3＋（﹣2x4）2（3）（x＋5）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（4）（2x﹣1）（2x＋1）﹣（x﹣1）2【答案】（1）7；（2）2x8；（3）4x－15；（4）3x2＋2x－2【解析】试题分析：（1）根据有理数的乘法法则，零指数幂的意义计算即可；（2）用单项式乘以单项式和积的乘方法则计算即可；（3）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则计算后，合并同类项即可；（4）利用乘法公式计算后，合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式=﹣1＋9－1 =7；（2）原式=2x5·（﹣x3）＋4x8 =8824x x-+=2x8；（3）原式=x2＋2x－15－x2＋2x =4x－15；（4）原式=4x2－1－（x2－2x＋1）=4x2－1－x2+2x－1=3x2＋2x－2．20. 解方程组：（1）2721x yx y=⎧⎨=⎩＋－（2）2232328x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）31xy=⎧⎨=⎩（2）412xy=-⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法解答即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解答即可．试题解析：解：（1）2721x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入①得：6+y=7，解得：y=1，∴原方程组的解是：31 xy=⎧⎨=⎩．（2）方程组整理得：32122328x yx y①②+=⎧⎨+=⎩，①×2－②×3得：－5y=－60，解得：y=12，把y=12代入①得：3x+24=12，解得：x=－4，∴原方程组的解是：412xy=-⎧⎨=⎩．21. 因式分解（1）x3－4x（2）m2（x－y）＋（y－x）【答案】（1）x（x＋2）（x－2）；（2）（x-y）（m+1）（m-1）【解析】试题分析：提公因式后，利用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）原式=x（x2﹣4）=x（x＋2）（x－2）；（2）原式=m2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（m2﹣1）=（x-y）（m+1）（m-1）．22. 如图，网格的每一小格的长都是1，△ABC的顶点都在格点上.（1）画出将△ABC向右平移4格后得到的△A’B’ C’；（2）画出△ABC的中线CD；（3）△ABC的面积为 .【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用线段中点的作法作图即可；（3）用割补法计算即可．试题解析：解：（1）作图如下；（2）作图如下；（3）如图，ABC AMC ANB NMCB S S S S ∆∆∆=--梯形=12×5×7－12×2×6－12×（2+5）×1=8．23. 如图，已知∠A =∠C ，AB ∥CD ．那么∠E 与∠F 相等吗？请说明理由.【答案】见解析【解析】【分析】由AB ∥CD ，根据平行线的性质得∠A =∠EDC ，而∠A =∠C ，则∠EDC =∠C ，根据平行线的判定得到AE ∥CF ，然后再根据平行线的性质得到∠E =∠F ．【详解】解：∠E =∠F ．理由如下：∵AB∥CD，∴∠A=∠EDC．∵∠A=∠C，∴∠EDC=∠C，∴AE∥CF，∴∠E=∠F．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．24. 阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16=0，求m、n 的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16=0 ∴(m2－2mn＋n2)＋（n2－8n＋16) =0 ∴（m－n）2＋（n－4）2=0 ∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知不等边△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－8b＋25=0，求△ABC的最长边c 的值；（2）已知a－b=8，ab＋c2－16c＋80=0，求a＋b＋c的值．【答案】（1）c=5或6；（2）a＋b＋c=8【解析】试题分析：（1）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；（2）由a﹣b=8，得到a=b+8，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a+b+c的值．试题解析：解：（1）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=（a﹣3）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣3=0且b﹣4=0，解得：a=3，b=4．∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数，∴1＜c＜7．∵△ABC是不等边三角形，∴△ABC的最大边c的值为5或6；（2）∵a－b=8，∴a=b＋8，∴b（b＋8）＋c2－16c＋80=0 ，（b＋4）2＋（c－8）2=0，∴b=﹣4，c=8 ，∴a=4，∴a＋b＋c=8．点睛：本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．25. 操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .【答案】解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC 的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE 的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．26. 如图，直线AE⊥BF于O，将一个三角板ABO如图放置（∠BAO=30°），两直角边与直线BF，AE重合，P为直线BF上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．（1）求∠BGO的度数；（2）试确定∠C与∠OAP之间的数量关系，并说明理由；（3）P在直线上运动，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变求其值．【答案】（1）60° ;（2）见解析；（3）∠C+∠D不变，理由见解析．【解析】试题分析：（1）根据已知求出∠ABG的度数，运用外角的性质求出∠BGO的度数；（2）根据外角的性质表示出∠C，得到∠C与∠OAP之间的数量关系；（3）根据对顶角相等，分别表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．试题解析：解：（1）∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°．∵BC平分∠ABP，∴∠ABG=∠GBO=30°，∠BGO=∠BAG+∠ABG=60°．（2）∠C=12∠OAP+15°．理由如下：∠APF=∠OAP+∠AOP，∠C=12∠APF﹣∠CBF=12∠OAP+45°﹣30°=12∠OAP+15°．（3）∠C+∠D不变．理由如下：∵∠CPF=∠OPD，∠CPF=∠C+30°，∠OPD=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+30°=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+∠D =105°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握定理、性质是解题的关键，解答时，注意结合图形正确写出各角之间的关系．。

江苏省无锡市锡北片2016-2017学年七年级数学下学期期中试题一选择题（本题共10题，每题3分，共30分)1．下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（▲）A．⑵B．⑶C．⑷D．⑸2．下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（▲）A.3cm. 5cm. 7cmB.5cm. 4cm 9cmC.4cm. 6cm. 9cmD.2cm 3cm 4cm 3．下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（▲）A．B．C．D．4．下列计算结果为正数的是（▲）A．（﹣）﹣2B．﹣（﹣）0 C．（﹣）3 D．﹣||5．下列从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣46．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（▲）A．B．C．D．7．已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N的度数和不可能为( ▲) A．360°B．540°C．720°D．630°8．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（▲）A．9 B．﹣12C．﹣18D．﹣15x py 0, x 1,9．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，x y 3 y#A不过仍能求出p，则p的值是（▲）A．－111 B．C．－D．24412FE G10．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，BD（第10 题图）C∠BGC=118°，则∠A的度数为（▲）A．65°B．66°C．70°D．78°二、填空题（每空2分，共16分）11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为▲m．14．在下列代数式：①（x﹣y）（x+ y），②（3a+bc）（﹣bc﹣3a），③（3﹣x+y）（3+x+y），④（100+1）（100﹣1）中能用平方差公式计算的是▲（填序号）15. 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为2▲．（第15题图）（第16题图）（第17题图）16. 将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=▲．17. 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为▲．18. 将1，2，3……100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式12（a b a b）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值是▲．三、解答题。

2016-2017学年度第二学期期中考试初一数学 2017年4月（考试时间：100分钟 卷面总分：100分）一 细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题3分，共24题）1．化简（a 2）3的结果为 ( ▲ )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92．现有两根长度分别为3cm 和6cm 的木棒，若要从长度分别为2cm ，3cm ，5c m ，7cm ，9cm 的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有 ( ▲ ) A ．1根 B ．2根 C ．3根 D ．4根3．下列各式能用平方差公式进行计算的是 ( ▲ ) A ．（x ﹣3）（﹣x+3） B ．（a+2b ）（2a ﹣b ） C ．（a ﹣1）（﹣a ﹣1） D ．（x ﹣3）24．下列命题中，不正确的是 ( ▲ ) A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 5. 下列各式中与2nm ﹣m 2﹣n 2相等的是 ( ▲ )A ．(m ﹣n)2B ．﹣(m ﹣n)2C ．﹣(m+n)2D ．(m+n)26．若a ＞0，且2,3==y x a a ，则a 2x－ y的值为 ( ▲ )A. 92B ．4C ．3D ．77．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E= ( ▲ )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8. 如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论： ①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ； ③∠ADC=90°﹣∠ABD ； ④BD 平分∠ADC ； ⑤∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有 （ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9. 计算：（﹣a ）2÷（﹣a ）= ▲ ，0.252007×（﹣4）2008= ▲ ． 10.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.000 0002cm ，用科学记数法表示为 ____▲____cm ．11．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是 ▲ 度． 12.若8))(22++=+mx x n x x －（，则m= ▲ ， n= ▲ ,第8题第7题13.如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 ▲ m ．14.如果a 2﹣b 2=﹣1，a +b=，则a ﹣b= ▲ ．15.若x 2﹣mx +36是﹣个完全平方式，则m 的值为 ▲ 。

江苏省无锡市2017—2018学年七年级数学下学期期中试题（时间：90分钟,满分:110分）一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列运算正确的是………………………………………………………………………………( ）A．a3＋a3＝2a6B．a6÷a2＝a3 C．（－a)3(－a5) ＝－a8 D．（－2a3) 2＝4a62．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是…………………………………………………( ）A．a2－5＝（a＋2）（a－2)－1 B．（x＋2）（x－2）＝x2－4C．x2＋8x＋16＝（x＋4）2D．a2＋4＝(a＋2）2－4a 3．下列图形中,是轴对称图形的为…………………………………………………………… （)A B C D4．等腰三角形有一个角为80°，顶角等于…………………………………………………… （）A。

80° B.20°C。

80°或20°D。

80°或100°5。

如图，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②∠A＝∠C；③∠ADB＝∠CBD;④∠ABD＝∠CDB，正确结论的个数为…………（)A. 4个B. 3个C. 2个D。

1个6．甲在集市上先买了3只羊,平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元,后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……… （）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关7。

如图，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm,则AC的长等于…………………………………………………（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 8。

如图,△ABC中，∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点,且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DC；③DB=DE；④∠BDE=∠BCA．其中正确结论的个数（第5题图）DOCBA为…………………………………………………………………………（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空：（每空2分，共16分)9。

无锡市天一实验学校2017年春学期七年级数学期中试卷2017.4注意事项：本试卷满分110分考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．以下现象：①传送带上，瓶装饮料的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④在荡秋千的小朋友．其中属于平移的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．下列各式中计算正确的是（）A．(－a2)5 =－a10B．(x4)3= x7C．b5·b5= b25D．a6÷a2=a33．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3) 2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2•3x2y4的是（）A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④5．若二元一次方程x+y=0，x-y=-2，y=kx-9有公共解，则k的值为（）A．8 B．－8 C．10 D．-106．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形7．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．⎩⎨⎧x－y＝1.220x＋10y＝36B．⎩⎨⎧y－x＝1.220x＋10y＝36C．⎩⎨⎧x－y＝1.210x＋20y＝36D．⎩⎨⎧y－x＝1.210x＋20y＝368．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．(a＋b)(a－b) B．(－a＋b)(－a－b) C．(－a+b)(a－b) D．(a＋b)( －a + b)9．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是BC 上的一点，且BE =4EC ，CD 与AE 相交于点F ，若△ABC 的面积为10，则△ADF 与△CEF 的面积之差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3.5 D ．310．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A ．30° B ．20° C ．15°D ．14°二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，这个数用科学记数法表示为 ．12．已知三角形的两边长为5和10，三角形第三边的长为x ，则x 的取值范围是 ． 13．若32÷8n -1=2n ，则n = ．14．若多项式4a 2+kab +9b 2是完全平方式，则k ＝ ．15．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D =∠B ；④AD ∥BE ；且∠BAD =∠BCD ．其中，能推出AB ∥DC 的条件为 ．16．如图，是一块从一个边长为20cm 的正方形BCDM 材料中剪出的垫片，经测得FG =9cm ，则这个剪出的图形的周长是 cm ．17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1＋∠2的度数为 °．第16题FG第17题 第9题第10题18．边长为2的等边△ABC 与等边△DEF 互相重合，将△ABC 沿直线L 向左平移m 个单位长度，将△DEF 向右也平移m 个单位长度，如图，当C 、E 是线段BF 的三等分点时，m 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19．（16分）计算或化简：（1） 2(a 4)3＋a 14÷a 2—a 2·a 10 （2） (—2009)0＋(12)—1＋(—2)3（3） (x －1)2+(2x +5)(5－2x )（4） (a +3b －2c )(a －3b －2c )20．（12分）因式分解：（1） 4a 2－16 （2） m 2(m －1)＋4(1－m )（3） (x +y ) 2+4(x +y +1) （4） a 2－4b 2－ac +2bc21．（6分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． （1）画出△A ′B ′C ′；（2）利用网格点和直尺画图：画出AB 边上的高线CD ； （3）图中△ABC 的面积是 ；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，点E 是异于A 点的格点，则ABC这样的E 点有 个．22．（5分）已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y =m ＋32x —y =2m —1的解x 与y 的值互为相反数，试求 m 的值．23．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠BEF+∠ADC=180°． 求证：∠AFG=∠G ．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知）， 又∵ （平角的定义），∴∠GED=∠ADC （ ）， ∴AD ∥GE （ ）， ∴∠AFG=∠BAD （ ）， 且∠G=∠CAD （ ）， ∵AD 是△ABC 的角平分线（已知）， ∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）， ∴∠AFG=∠G （ ）．24．（5分）对下列问题，有三位同学提出了各自的想法： 若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组1112223(1)(3)43(1)(3)4a x b y c a x b y c -++=⎧⎨-++=⎩ 方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元的方法来解决”． 请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解．25．（6分）（1）在图1中， 求∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2的度数． （2）我们作如下规定：图1称为2环三角形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2；图2为2环四边形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＋∠D 2； 图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1＋∠E 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＋∠D 2＋∠E 2；想一想：2环n 边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．26．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2．小时时．．．甲车先到达服务区C 地，此时两车相距．．．．20．．千米．．，甲车在服务区C 地休息了20分钟，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C 地，未停留继续开往A 地． （友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）甲车的速度是 千米/小时，乙车的速度是 千米/小时，（图2）A 1 A 2B 1 B 2C 1 C 2D 1D 2 （图3）A 1 A 2B 1 B 2C 1C 2D 1D 2E 1E 2 （图4）A 1 A 2B 1 B 2C 1C 2D 1D 2E 1 E 2F 1F 2（图1）A 1A 2B 1B 2C 1C 2OB、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？无锡市天一实验学校2017年春学期七年级数学期中答案2017.4一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11． 7.6×10-8 12． 2 13． ±1214． 5＜x ＜1515． ②③④ 16． 98 17． 18018． 2或0.5三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．（16分）计算或化简：（1） 2a 12 （2） —5（3） －3x 2－2x +26 （4） a 2－4ac +4c 2－9b 220．（12分）因式分解：（1） 4(a +2)(a -2) （2） (m －1)(m +2)(m -2)（3） ()22x y ++ （4） (2)(2)a b a b c -+-21．（6分）（3）图中△ABC 的面积是 8 ；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，点E 是异于A 点的格点，则这样的E 点有 3 个．22．（5分）m=－1023．（6分）略24．（5分） 513x y =⎧⎨=⎩25．（6分）（1）360°（2）360（n-2）26．（8分）（1）甲车的速度是100 千米/小时，乙车的速度是80 千米/小时，B、C两地的距离是180 千米，A、C两地的距离是200 千米；（2）1小时或9227小时。

无锡天一中学七年级数学期中试卷初一数学通过一阶段的学习，你一定掌握了许多数学知识与方法．现在就请你展开思维的翅膀，细心地完成本试卷.要坚信：细心的体验、深入的思考和独特的思维，永远是最有价值的！要相信：只要努力了你就是成功者！一、填空题：(第1~12题，每空1分；第13~15题，每空2分，共28分)1、2008年9月25日21时10分，神舟七号载人航天飞船成功发射，若神七火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么神七火箭发射点火后10秒应记为_____。

2、−4的相反数是______，−334的绝对值是________，−12的倒数是________。

3、比较大小：+(−12) ____0，−34___ −45，−(+1.5) ___32，−(−5) ____ −|−5|。

4、单项式−2x2y5的系数是______，次数是_______；5、数轴上，将表示−2的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是_______。

6、多项式4x3−x + 24的最高次项是__________，一次项系数是_________。

7、比−3大，但不大于2的所有整数的和为________，积为_________。

8、根据图中的程序，当输入x = 3时，输出的结果是_____________。

9、若−7x m+2y2与−3x3y n是同类项，则m =_______，n = _______。

10、若代数式mx2 + 5y2− 2x2 + 3的值与字母x的取值无关，则m的值是_____。

11、用代数式表示：今年小华a岁，她的数学老师的年龄是小华年龄的2倍大4岁。

那么3年后，小华_________岁，小华的数学老师___________岁。

12、规定符号×○的意义为：a×○b = ab−a−b + 1，那么−3×○4 = ________。

13、如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么(a + b)2009−c2009 = ______。

2016-2017学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（3分）现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有（）A．1根B．2根C．3根D．4根3．（3分）下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）24．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行5．（3分）下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（）A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 6．（3分）若a＞0，且a x=3，a y=2，则a2x﹣y的值为（）A．B．4C．3D．77．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°8．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9．（4分）计算：（﹣a）2÷（﹣a）=，0.252007×（﹣4）2008=．10．（2分）遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为cm．11．（2分）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是度．12．（4分）若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则m=，n=，13．（2分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．14．（2分）如果a2﹣b2=﹣1，a+b=，则a﹣b=．15．（2分）若x2﹣kx+36是完全平方式，则k=．16．（2分）等腰三角形的两边长为6和3，则它周长是．17．（2分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△=4cm2，则S△ABC的值为．BEF18．（2分）如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n方形A n﹣1（n＞2），则AB n长为．二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计52分）19．（12分）计算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2（2）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）2013×（﹣3）2013（3）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）20．（6分）把下列各式分解因式：（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）21．（4分）先化简，再求值：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，其中x=﹣，y=3．22．（5分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．23．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．（6分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．25．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．26．（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2016-2017学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．2．（3分）现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有（）A．1根B．2根C．3根D．4根【解答】解：第三个木棒的长xcm的范围是：6﹣3＜x＜6+3．即3＜x＜9．在这个范围内的有5cm和7cm两个．故选：B．3．（3分）下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）2【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）=1﹣a2．D、（x﹣3）2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选：C．4．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【解答】解：A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确；B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，位置不确定，不能准确判定这两条直线平行，选项错误；D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确．故选：C．5．（3分）下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（）A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2【解答】解：原式=﹣（m2+n2﹣2mn）=﹣（m﹣n）2．故选：B．6．（3分）若a＞0，且a x=3，a y=2，则a2x﹣y的值为（）A．B．4C．3D．7【解答】解：∵a＞0，且a x=3，a y=2，∴a2x﹣y=（a x）2÷a y=9÷2=．故选：A．7．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°．又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°﹣115°=65°．∴∠AFE=∠CFB=65°．在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．故选：C．8．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选：C．二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9．（4分）计算：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=4．【解答】解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=4，故答案为：﹣a，4．10．（2分）遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．11．（2分）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是140度．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．12．（4分）若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则m=6，n=﹣4，【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+8则，解得：．故答案为：6，﹣4．13．（2分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．14．（2分）如果a2﹣b2=﹣1，a+b=，则a﹣b=﹣2．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），∴﹣1=（a﹣b），∴a﹣b=﹣2．故答案为﹣2．15．（2分）若x2﹣kx+36是完全平方式，则k=±12．【解答】解：x2﹣kx+36=（x±6）2，解得k=±12．故答案为：±12．16．（2分）等腰三角形的两边长为6和3，则它周长是15．【解答】解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6，底长为3，因此其周长=6+6+3=15．当底边为6，腰为3时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．故填15．17．（2分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△=4cm2，则S△ABC的值为16cm2．BEF【解答】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，=2S△BEF=8（cm2），∴S△BEC=2S△BEC=16（cm2）．∴S△ABC故答案为：16cm218．（2分）如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n方形A n﹣1（n＞2），则AB n长为5n+6．【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为AB n的长．AB n=5n+AB=5n+6，故答案为：5n+6．二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计52分）19．（12分）计算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2（2）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）2013×（﹣3）2013（3）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【解答】解：（1）原式=8a3﹣3a3=5a3；（2）原式=1﹣4+（﹣1）=﹣4；（3）原式=x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）=2xy+2y2；（4）原式=（a﹣2b）2﹣（3c）2=a2﹣4ab+4b2﹣9c2．20．（6分）把下列各式分解因式：（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）【解答】解：（1）原式=a（3a﹣6ab+2b）；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣9b2），=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）．21．（4分）先化简，再求值：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，其中x=﹣，y=3．【解答】解：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2，=﹣xy，当x=﹣，y=3时，原式=﹣（﹣）×3=1．22．（5分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；（4）求四边形ACBB′的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为：平行且相等；=S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′（4）S四边形ACBB′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30+8﹣﹣=27．23．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：DE∥BC，理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠EAF=∠BDF=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠BDE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BDE，∴DE∥BC．24．（6分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．【解答】解：∵a2+b2=8a+12b﹣52，∴a2﹣8a+16+b2﹣12b+36=0，∴（a﹣4）2+（b﹣6）2=0，∴a=4，b=6，∴6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10，∴整数c可取3，4．25．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．【解答】解：根据题意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1] =﹣×[（﹣2）51﹣1]=；（2）∵x3+x2+x+1=0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣1，则x2016=（﹣1）2016=1．故答案为：1．26．（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．。