数学广角——组合问题

小学二年级数学《数学广角——组合》课堂实录及评析
一、课堂实录
1. 上课准备
在这节课的开始，老师向学生们介绍了今天将要学习的内容——组合。

老师让
学生们思考一下日常生活中的组合问题，例如不同口味的冰淇淋有多少种组合方式。

2. 教学互动
老师通过展示图片等形式来引出组合的概念，让学生们通过观察和讨论，逐渐
理解什么是组合。

接着，老师给出几个具体的组合问题，让学生们分组讨论并给出答案。

3. 学生练习
在学生们理解了组合的概念后，老师布置了一道练习题，要求学生们在纸上列
举出不同颜色的珠子可以组成的项链有多少种可能。

4. 知识巩固
在课堂的最后阶段，老师对学生们的答案进行了逐一点评，解释了正确答案的
推导过程，帮助学生们巩固所学知识。

二、课堂评析
1. 教学方式
本节课采用了启发式教学方式，通过引入生活化的例子，激发了学生的兴趣和
思考，促使他们更好地理解和掌握组合的概念。

2. 学生参与
课堂中，学生们积极参与讨论和练习，有效地培养了他们的合作意识和团队精神，提高了课堂氛围和学习效果。

3. 知识输出
通过老师的引导和点评，学生们不仅掌握了组合的基本概念，还学会了灵活运
用这一概念解决实际问题，提高了他们的逻辑思维能力。

4. 教学反思
在今后的教学中，老师可以进一步引入更多生活化的例子，拓展学生的思维广度，同时也可以设置更多具体的实践任务，帮助学生们更好地理解和应用所学知识。

通过本节课的学习，学生们不仅扩展了自己的数学知识，更培养了解决问题的
能力和合作精神，为他们的成长和发展奠定了坚实的基础。

数学广角——排列组合学习内容：人教版数学第五册第112-113页例1、例2及“做一做”.教学目标：1、结合学生熟悉的情境,让学生通过观察、猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数和组合数；2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识；3、使学生感受到数学在现实生活中的应用价值,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题；4、使学生在数学生活动中养成与人合作的良好习惯,并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果.教学重点：自主探究,掌握巧妙搭配、有序排列的方法,并用所学知识解决实际生活的数学问题.教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏.教具：衣服图片、相关课件.学具：衣服图片、数字抽拉卡片教学过程:一、创设生活情境,激趣导入新课师：同学们,圣诞节快要到了,小红要代表她们学校去参加圣诞舞会.可是,小红遇到了一件麻烦事,为穿哪套衣服而烦恼,她左选右选,还是拿不定主意.同学们,你们愿意帮助小红吗二、动手实践体验,探究解决问题一情境1——服饰搭配1、仔细观察、自主探究：课件依次出示衣服图片哪位同学能来介绍一下小红准备了哪些上装和下装呢生：一件T恤、一件牛仔衣,一条短裙,一条长裤,一条长裙.师：小红为自己准备了2件上装、3件下装,你会建议小红穿哪件套衣服呢教师说明：一套衣服只能是一件上装搭配一件下装.学生自由说,接着请学生说.生1：小红可以穿T恤和短裙子.很好师：还有别的穿法吗生2：她可以穿牛仔衣配长裤.也很不错师：还有不同的穿法吗生3：还可以穿短袖配长裙.真是不错的选择…………2、同桌合作,动手实践师：看来大家都是搭配衣服的高手呀帮小红设计出了这么多套衣服.如果一件上装只能搭配一件下装,那你知道小红一共有多少种不同的穿法吗让学生以小组合作的方式,拿出准备好的衣服图片,选择自己喜欢的一种搭配方法摆一摆、画一画、数一数.搭配的时候要注意怎么搭配才能不重复不遗漏.3、汇报演示、归纳方法：师：有搭配好了的吗好,看来大家的速度都还不错,谁愿意说说小红都有几种不同的穿法生1：6种.生2：8种.生3：2种.说2种的同学,你能上台来摆一摆吗板书：不遗漏说8种的同学,你能上台来摆一摆吗板书：不重复师：同学们真聪明,都得到了6种不同的穿法.你们刚才是怎样摆的呢,谁能上台来说说.利用教具边摆边说1先选定上装,一件上装可以分别与三件不同的下装搭配.就有三种不同的穿法.另一件上装也可以分别与三件不同的下装搭配,也有三种不同的穿法.有两个3种的穿法,用算式表示为2×3=6种是这位同学这样想的请举手同学们刚才是选好上装再搭配下装,那你们还有别的搭配方法吗2先选定下装,一件下装分别与两件上装搭配,有2种不同的穿法,三件上衣就有3个2种不同的穿法,也就是6种不同穿法,用算式表示为：3×2=6种师小结：我们不管是先选定上装再配下装,还是先确定下装再来搭配上装,像这样按一定的顺序板书：按顺序,才能做到不遗漏也不重复.但我们平时在搭配衣服时也要充分考虑颜色、款式要搭配合理、得体、大方.二情境2——游玩数字乐园1、师：为了谢谢大家刚才的热情帮助,瞧,小红现在带我们来到了有趣的数字乐园.十位数字2,4,9；与个位数字3,6,8能组成哪些两位数.拉一拉还能组成哪些两位数记下来.学生利用数字抽拉卡,你能不能像刚才那样,按一定的顺序,不重复、不遗漏地写出这些两位数吗将书打开到112页完成学生按一定顺序汇报.开火车形式师小结：先选定十位,再与个位数字一一搭配.2、揭示课题：其实在不知不觉中,我们已经走进了数学广角.刚才你们为小红搭配衣服,两位数的排列,就是运用了数学广角的知识——排列组合.师：刚才两位数的排列组合大家完成得真棒,那你们会进行三位数的排列组合吗 你知道由7、3、9这三个数字能组成多少个不同的三位数吗你能不能像刚才那样按一定的顺序,不重复、不遗漏地在小组里写出这些三位数.3、独立思考后再四人小组交流,互相学习.可摆数字卡片、可列举等4、师生归纳：同学们都能有条有理地思考,不错 介绍一下,你们是怎样想的 这样想有什么好处吗5、小结：这三个数字可以有条有理、按一定顺序地进行排列.可以先定百位,再写十位和个位,这样写就不会重复、不会遗漏.生活中有许多像这样的“排列组合”问题.6、师：是不是所有的三个数字都能摆成6个三位数呢师：我们一起验证.出示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9生：不是.7、为了欢迎大家的到来,今天数字乐园为我们主办了一次抽奖活动,中奖的同学待会儿是可以免费去游戏乐园游玩哦 同学们有兴趣参加吗出示：抽奖活动中奖号码是由数字组成的三位数,你知道有哪些中奖号码吗下面有4个空格师：大家猜猜被蓝色方框表示的数学几生：数字“0”.师：为什么你会认为是数字“0”呢生：因为下面只有四个中奖号码.0是能放在第一个位置百位上的.学生依次汇报中奖号码.三、关注合作交流,引发数学思考情境四：游玩游戏乐园我们中奖到了这么多游戏币,还等什么,赶快到游戏乐园开始快乐地游玩吧,你打算玩哪一种游戏出示游戏主题图旋转木马、过山车学生自由选择游乐项目.1、海盗船题目：1、小红帽想给今天上课表现最好,最热情好客的三位小朋友照一张合影,三个人站成一行,有几种不同的排法2、过山车题目：从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线图略四、实践提升,综合运用：小红带大家游玩了游戏乐园后,发现时间已经不早了,该回家了.最后告别时,她送给了大家三个字：“读书好”作为留念.我们现在不摆也不写,你知道这三个字有多少种不同的排法吗谁能一口气说出来吗五、全课小结,深化新知师：今天在圣诞舞会上,我们遇到了许多关于搭配的问题,想一想,生活中还有哪些地方可以运用到搭配的知识呢乒乓球比赛的出场顺序、密码锁、门牌号、电话号码、车牌号、路线选择……师：对这些都可以运用到搭配的知识.在今后的学习和生活中,让我们学好数学知识,让他能真正地为我们的生活服务.。

数学广角——简单的排列和组合设计人：沈海燕教学内容：教科书第8单元“数学广角”例1例2及练习二十三教学目标：1、让学生通过观察、猜测、实验操作等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

2、培养学生初步的观察、分析能力以及有序地全面思考问题的意识。

3、引导学生灵活运用排列和组合的数学思想方法解决实际生活中的问题，学会清楚大声表达解决问题的大致过程。

4、培养学生的合作意识和人际交往能力。

教学重点：在独立思考的基础上，小组自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。

教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。

教学准备：教具准备：0、1、2、3的数字卡片、课件，实物卡片。

学具准备：每人一套0、1、2、3的数字卡片，彩色铅笔。

教学过程：一、激趣导入1、教师谈话，激趣发学生学习兴趣。

2、出示数学乐园大门，解密大门密码。

“用1和2组成两位数”生：12，21交流想法。

板书：12 21 标上：十位个位师小结：这两个数的十位和个位交换位置也成了不同的两位数。

师：刚刚小朋友将1和2组成12和21两位数，那密码到底是哪个呢？揭秘密码是“12”师：你们真聪明，今天我们就一起研究像这样的搭配，数学中叫做“排列”。

二、活动探知，感知组合1、开宝箱得宝贝，教学例1提示一：密码是由1、2、3组成的两位数的个数师发问：想知道个数要先干什么呢？（先写出所以的两位数）师：由数字1、2、3组成的两位数有哪几种可能呢？请小朋友拿出练习本写一写吧。

生独立完成。

再与同桌交流。

师找具有代表性的写法展示如有学生遗漏的，帮助补上。

那怎样才能做到有顺序，不重复，不遗漏呢？师介绍固定法（固定十位，固定个位）板书：有顺序不重复不遗漏①定十位法②定个位法先确定十位，再将个位变动。

先确定个位，再将十位变动。

12、13、21、23、31、32 21、31、12、32、13、23③交换位置法有顺序的从这3个数中选择2个数，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。

小学二年级数学《数学广角——组合》教学设计及评析一. 教材分析《数学广角——组合》这部分内容主要让学生初步理解简单的组合知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材通过生活中的实例，让学生感受组合的意义，并通过实际的操作活动，让学生掌握组合的方法。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和动手操作能力，但对于组合这一概念还是初次接触，需要通过具体的实例和操作活动来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解组合的概念，并能够运用组合的方法解决问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。

3.让学生在实际操作中感受数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解组合的概念，并能够运用组合的方法解决问题。

2.难点：让学生理解组合的原理，并能够灵活运用组合的方法解决问题。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和操作教学法，通过生活中的实例和操作活动，引导学生理解组合的概念，并掌握组合的方法。

六. 教学准备1.教具：组合教具一套，如拼图、积木等。

2.学具：每个学生准备一套组合教具，如拼图、积木等。

3.课件：组合相关的图片、动画等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的组合实例，如拼图、积木等，引导学生观察和思考，引出组合的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍组合的方法和原理，让学生在实际操作中感受组合的意义。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动，运用组合的方法解决问题，教师巡回指导，纠正错误，引导学生总结组合的方法。

4.巩固（5分钟）教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对组合的理解，让学生能够灵活运用组合的方法解决问题。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考组合在生活中的应用，让学生举例说明，进一步感受数学与生活的联系。

6.小结（3分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，强化对组合概念的理解。

7.家庭作业（2分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

人教版小学数学第三册《数学广角-----简单的排列组合问题》数学广角----简单的排列组合问题教学目标：l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学过程：一、创设增境，激发兴趣。

师：今天我们要去”数学广角乐园”游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。

＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。

（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。

（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法?（４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。

在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

＜二＞、排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码.（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数．（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。

（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）（3）生生相互评价。

方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法．三、课堂实践，巩固新知。

复数字的两位数，能组成几个这样的两位数?1.明确问题，交流思路。

独立完成此题。

2.师问：你是用什么方法想的?你能做到不重不漏吗?学生独立完成后在小组里交流。

预设：可以用交换位置的方法，也可以用确定十位或个位的方法汇报交流解题思路。

预设:6个,分别是57、59、75、79、95、97。

[设计意图：在解决排列问题的过程中，进一步培养学生的审题意识，回顾解决问题的策略与方法，调动学生已有的经验，为新知探索奠定基础。

]【环节二：自主活动，探究新知。

】（一）出示例题，理解题意。

1.课件出示例2：有3个数5、7、9，任意选取其中2个数求和，得数有几种可能?师问：上面的两个问题有什么区别？你知道了什么?求和是什么意思?得数有几种可能是什么意思?2.自主探究。

师：同学们猜一猜，有几种可能?师：有不同意见了，那么到底是多少呢?请大家动起手来验证一下。

摆一摆、画一画、利用表格都可以。

你喜欢怎么做就怎么做。

学生活动，摆一摆、画一画或写一写，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。

3.交流方法。

(1)同桌交流，组内交流。

师：得数有几种可能呢?同桌先交流一下，把自己的想法说给同桌听，然后组内的同学互相交流想法。

(2)全班展示交流。

师：现在，谁愿意把自己的想法说给大家听?让大家分享你的精彩吧！学生代表到台前讲解，教师配合板书。

预设1:我写出了6个算式,5+7=12,7+5=12,5+9=14,9+7=16,5+9=14,9+5=14，其中得数有3种可能。

预设2：我用画一画的办法连线。

4.回顾与反思，突出解决问题的方法。

教师：解决这个问题，大家想到了几种好办法?谁再来为大家说一说?教师配合学生的叙述，运用课件带领学生回顾过程。

5.对比分析，初步理解排列与组合的区别。

师：这节课，我们一起研究了两个问题(同时出示)。

观察这两道题，你有什么发现?预设：排数字卡片时用3个数可以摆6个数，而教师总结：在现实生活中有很多需要用排列组合来解决的知识，如体育中足球、乒乓球的比赛场次、密码箱中密码的排列数等。

（压轴题）小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配》单元测试题（含答案解析）(2)一、选择题1．小红有4件不同的上衣，3条不同的裙子和2双不同的鞋子，共有( )种不同的搭配方法。

A. 9B. 12C. 242．从3、4、5中选一个数字作分子，从6、7、8中选一个数字作分母，一共可以组成( )个分数。

A. 3B. 6C. 93．商店里有5种水果，分别是香蕉、苹果、橘子、梨、西瓜。

我想买其中的2种，有（）种买法。

A. 6B. 8C. 104．从小红、小丽、小林、小强4名同学中选出2名参加学校的跳棋比赛，可以有（）种不同的选法。

A. 6B. 8C. 105．小静有两件上衣和三条裤子，可以有（）种不同的搭配方法．A. 3B. 6C. 56．饮料和点心只能各选一种，共有( )种不同的搭配。

A. 4B. 6C. 87．从红、黄、白、绿、黑五个颜色球中，任意选出两个球装进纸箱中，最多可有（）种不重复的方法。

A. 12B. 11C. 10D. 88．袋中有 3 个红球，4 个黄球和5 个白球，小明从中任意拿出6个球，那么他拿出求的颜色搭配情况一共有（）种可能．A. 16B. 17C. 18D. 19E. 209．根据图形的变化规律，“？”处的图形应是（）A. B. C.10．找规律，在空缺的地方应该填哪个图片（）A. B. C. D.11．根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应该是下面选项的图（）A. B. C. D.12．○●○○●○○○●○○○○●○○左图方盒中有（）颗白珠子．A. 3B. 4C. 5二、填空题13．第十五届世界杯足球赛共有32支球队分成8个小组比赛。

①每个小组有________支球队；②小组内每两支球队进行一场比赛，每组要进行________场比赛。

14．有2种面包，2种饮料，各选其中的一种，有________种不同的搭配方法。

15．用红、绿、蓝，给的每层涂上不同的颜色，有________种涂法，涂涂看。