20.1.1 平均数(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
加权平均数．
2．内容解析
数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平．
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好的反映对某些数据的侧重．权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数．
基于以上分析，本节课的教学重点是：对加权平均数统计意义的理解．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解加权平均数的意义．
(2)会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．
2．目标解析
目标(1)是让学生能理解“权”是数据的相对“重要程度”，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数，能了解算术平均数和加权平均数的区别与联系．目标(2)是当学生面对一组数据时，能根据具体情境负于适当的权，会用平均数分析数据的集中趋势，解释其实际意义．
三、教学问题诊断分析
由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难，在运用加权平均数分析数据时，容易混淆数据和权．另外学生会受到先前算术平均数学习经验的负迁移，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数．部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义(统计意义)，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面．
本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势．
四、教学过程设计 1．创设情境 提出问题
当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析．以前我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义．
设计意图：通过教师讲述章前语(师生共同阅读)，让学生回顾调查统计的一般步骤，了解本节课的学习内容，同时体会到数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量．
问题 1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？
师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要将学生的回答引导到算术平均数，再通过师生共同计算，理解公式12n
x x x n
x +++=
的意义是所有数据的和
与数据个数的商，体会公式中分子与分母意义，为后继学习奠定基础．
设计意图：回顾小学平均数的意义：一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商．说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平(集中趋势)，为后面引入加权平均数作铺垫．
问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，应该录取谁？
追问1：用算术平均数解决问题2合理吗？为什么？
追问2：“听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比例确定”说明在计算平均数中哪一项最重要？
追问3：如何在计算平均数时体现“听、说、读、写”的差别？
师生活动：教师提出问题，学生思考问题解决方案，若不能提出合适的方案，教师再通过3个追问进行引导．
设计意图：追问1可引导学生从生活经验入手感性的进行分析；追问2让学生明白参与运算的各项“重要程度”不同，且这个不同点需要体现；追问3让学生自主研究问题的解决方法，将“重要程度”不同的数据纳入计算，并能说明这种计算方式的合理性；初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义．从追问1到时追问3，循序渐进，层层深入，为“权”的产生提供自然合理的背景，激发学生进一步思考，获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法．
2．抽象概括 形成概念
思考：这个问题中，各个数据的重要程度不同(权不同)，这种计算平均数的方法是否能推广到一般？
追问：若n 个数据x 1，x 2，···，x n 的权分别为w 1，w 2，···，w n ，这n 个数据的平均数该如何计算？
师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般的，若n 个数x 1，x 2，···，x n 的权分别是w 1，w 2，···，w n ，则这n 个数的加权平均数是：
112212······n n
n
x x x w ++++++ w w w w w ．
设计意图：从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式. 3．比较辨别 理解新知
问题3：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的(1)(2)相比较，你能体会到权的作用吗？
师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论“同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变”．学生已有进一步的体会，但较难用语言来表达，教师要进行必要的指导．
设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受加权平均数中权的作用．
问题4：你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识．
师生活动：引导学生概括问题1中各数可看作是权相同的，指出两种平均数之间的联系． 设计意图：帮助学生理解两种平均数的区别与联系，再一次体验权的作用． 4．例题教学 应用新知
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，
各项成绩均为百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．
师生活动：教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析，适当的时候提示学生：演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度是用什么数据体现的？它们的权分别是什么？要确定两人的总成绩，实质是求他们各项成绩的加权平均数，如何计算？提示学生权是以百分数的形式呈现的；学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导并板书解答过程，规范解题格式．
设计意图：继续以“权的意义理解”为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式．
追问：A、B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？
师生活动：教师引导学生进行解题反思，同时引导学生思考：不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人的名次．
设计意图：通过追问，让学生深入体会权的作用，培养学生的估算能力．
5．巩固应用解决问题
练习 1 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示．
(1)如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
师生活动：学生独立解决问题，并说明权的变化怎样影响结果的变化．
