江苏省宿迁市沭阳县修远中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(原卷版)

2019-2020年高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．（5分）（xx•江苏模拟）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N={x|2＜x＜3}．考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合N，然后再求集合M∩N．解答：解：∵M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴M∩N={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}．点评：本题考查集合的运算和对数函数的定义域，解题时要全面考虑，避免不必要的错误．2．（5分）已知=3+i（a，n∈R，i为虚数单位），则a+b=6．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由已知中=3+i，可得a+bi=（3+i）•（2﹣i），由复数乘法运算法则，求出（3+i）•（2﹣i）后，根据复数相等的充要条件，可以分别求出a，b的值，进而得到a+b的值．解答：解：∵=3+i∴a+bi=（3+i）•（2﹣i）=7﹣i∴a=7，b=﹣1∴a+b=6故答案为：6点评：本题考查的知识点是复数相等的充要条件，复数的基本运算，其中根据复数相等的充要条件求出参数a，b的值，是解答本题的关键．3．（5分）在△ABC中，，则∠B=45°．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先根据正弦定理可知，进而根据题设条件可知，推断出sinB=cosB，进而求得B．解答：解：由正弦定理可知，∵∴∴sinB=cosB∴B=45°故答案为45°点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．4．（5分）（xx•黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=5．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时S≥p，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案．解答：解：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键．5．（5分）（xx•怀化二模）若向量，满足且与的夹角为，则=．考点：合情推理的含义与作用．专题：计算题．分析：要求两个向量的和的模长，首先求两个向量的和的平方再开方，根据多项式运算的性质，代入所给的模长和夹角，求出结果，注意最后结果要开方．解答：解：∵且与的夹角为，∴===，故答案为：点评：本题考查向量的和的模长运算，考查两个向量的数量积，本题是一个基础题，在解题时最后不要忽略开方运算，是一个送分题目．这种题目会在高考卷中出现．6．（5分）函数的图象如图所示，则f（x）的表达式是f（x）=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；图表型；数形结合；数形结合法．分析：由函数图象知，函数的最大值是，最小值是，易求出A与K，又由最高点的横坐标与最低点的横坐标求出，即可求出ω，再将点（）代入求出φ即可得到函数的解析式解答：解：由图知，周期，所以ω=2．又，所以k=1．因为，则．由，得sin（2×+φ）=1，即得2×+φ=得．故．故答案为点评：本题考查由f（x）=Asin（ωx+φ）+k的部分图象确定其解析式，解题的关键是从图象的几何特征得出解析式中参数的方程求出参数，求解本题难点是求初相φ的值，一般是利用最值点的坐标建立方程求之，若代入的点不是最值点，要注意其是递增区间上的点还是递减区间上的点，确定出正确的相位值，求出初相，此处易出错，要好好总结规律．7．（5分）（xx•江西模拟）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（﹣x）=代入即可得到答案．解答：解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（﹣x）=故答案为点评：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．8．（5分）（xx•四川）设数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+n+1，则通项a n=．考点：数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：根据数列的递推式，依次写出n=1，2，3…n的数列相邻两项的关系，进而格式相加即可求得答案．解答：解：∵a1=2，a n+1=a n+n+1∴a n=a n﹣1+（n﹣1）+1，a n﹣1=a n﹣2+（n﹣2）+1，a n﹣2=a n﹣3+（n﹣3）+1，…，a3=a2+2+1，a2=a1+1+1，a1=2=1+1将以上各式相加得：a n=[（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）++2+1]+n+1=故答案为；点评：此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式．重视递推公式的特征与解法的选择；抓住a n+1=a n+n+1中a n+1，a n系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；9．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线被圆x2+y2﹣6x﹣2y+1=0所截得的弦长为4．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；分类讨论．分析：求出渐近线方程，由点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离，将此距离和半径作比较，得出结论，再求弦长即可．解答：解：由题得双曲线x2﹣=1的渐近线是：y=±2x圆x2+y2﹣6x﹣2y+1=0的标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=9∴圆心（3，1），半径r=3．∴（3，1）到直线y=2x的距离d=．故有，得到弦长l=4；∵（3，1）到直线y=﹣2x的距离d=＞r，此时圆于直线相离．综上得：双曲线x2﹣=1的渐近线被圆x2+y2﹣6x﹣2y+1=0所截得的弦长为4．故答案为：4．点评：本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．考查计算能力以及分类讨论能力．10．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当MN 达到最小时t的值为．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题．分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），求此函数的最小值，确定对应的自变量x的值，即可得到结论．解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求导数得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，则函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，则函数在（，+∞）上为单调增函数，所以当x=时，函数取得最小值为+ln2所以当MN达到最小时t的值为故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值．11．（5分）函数上的最大值为．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：用导数判断函数的单调性，由单调性可求最大值．解答：解：y′=1+2cosx，当x∈[﹣，]时，y′＞0，所以y=x+2sinx在[﹣，]上单调递增，所以当x=时，y=x+2sinx取得最大值为：+2sin=+2．故答案为：+2．点评：本题考查函数的单调性，对于由不同类型的函数构成的函数最值问题，常用函数的性质解决．12．（5分）若函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈[﹣1，1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4．考点：函数的周期性；带绝对值的函数．专题：计算题．分析：先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案．解答：解：∵f（x+2）=f（x），x∈（﹣1，1）时f（x）=|x|，∴f（x）是以2为周期的偶函数∵y=log3|x|也是偶函数，∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x＞0时的情况即可当x＞0时图象如图：故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4故答案为：4．点评：本题主要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、周期性，考查数形结合的思想．数形结合在数学解题中有重要作用，在掌握这种思想能够给解题带来很大方便．13．（5分）（xx•天津）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：压轴题．分析：法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得，可得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．解答：解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得∴，∵，∴=．故答案为：﹣．点评：本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．14．（5分）关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0有5个不同的实根，则实数k=0．考点：函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；数形结合．分析：讨论x2﹣1的正负，画出高次函数的图象，观察即可得出答案．解答：解：当x2﹣1≥0时原方程为（x2﹣1）（x2﹣2）=﹣k（x﹣1）（x+1）（x+）（x﹣）=﹣k当x＜0时原方程为（x2﹣1）x2=﹣k（x+1）（x﹣1）x2=﹣k两种情况联立图象为由此可知只有当k=0时，方程才可能有五个不同实根．故答案为0．点评：本题考查了高次方程的解，技巧有把高次方程因式分解，把所有根在数轴上从小到大依次排列，用平滑曲线从右上方开始顺次穿过所有根，值得注意的是如果根所在的因式为偶次曲线穿而不过，像图中的﹣1，0，1处．在x 轴上下方的线分别代表y 的值的正负．二、解答题（本大题共6道题，计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（14分）（xx •天津）在△ABC 中，已知AC=2，BC=3，．（Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求的值．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦． 专题：计算题．分析： （1）利用cosA ，求得sinA ，进而根据正弦定理求得sinB ．（2）根据cosA 小于0判断A 为钝角，从而角B 为锐角，进而根据sinB 求得cosB 和cos2B ，进而利用倍角公式求得sin2B ，最后根据两角和公式求得答案．解答： （Ⅰ）解：在△ABC 中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：∵，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角， ∴，，．==．点评： 本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力16．（14分）（xx •南通模拟）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5+a 13=34，S 3=9．（1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式；（2）设数列{b n }的通项公式为，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3，m ∈N ）成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由．考点：等差数列的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）设出等差数列的公差为d，根据等差数列的性质及通项公式化简a5+a13=34，S3=9，即可求出首项和公差，分别写出通项公式及前n项和的公式即可；（2）把（1）求得的通项公式a n代入得到数列{b n}的通项公式，因为b1，b2，b m成等差数列，所以2b2=b1+b m，利用求出的通项公式化简，解出m，因为m与t都为正整数，所以得到此时t和m的值即可．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．由已知得即解得．故a n=2n﹣1，S n=n2（2）由（1）知．要使b1，b2，b m成等差数列，必须2b2=b1+b m，即，（8分）．整理得，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5．当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4．故存在正整数t，使得b1，b2，b m成等差数列．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质、通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．17．（14分）多面体ABCDE中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，AE⊥面ABC，AE∥CD．（1）在BC上找一点N，使得AN∥面BED（2）求证：面BED⊥面BCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）分别取BC、BD中点为N、M，连接MN、AN、EM．可证出四边形AEMN为平行四边形，得AN∥EM，结合线面平行的判定定理，可得AN∥面BED；（2）利用空间线线平行的性质，结合线面垂直的判定与性质可证出EM⊥CD且EM⊥BC，可得EM⊥面BCD，最后根据面面垂直的判定定理，证出面BED⊥面BCD．解答：解：（1）分别取BC、BD中点为N、M，连接MN、AN、EM∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥CD且MN=CD …（2分）又∵AE∥CD且AE=CD，∴MN、AE平行且相等．∴四边形AEMN为平行四边形，得AN∥EM …（4分）∵AN⊄面BED，EM⊂面BED，∴AN∥面BED…（6分）（2）∵AE⊥面ABC，AN⊂面ABC，∴AE⊥AN又∵AE∥CD，AN∥EM，∴EM⊥CD…（8分）∵N为BC中点，AB=AC，∴AN⊥BC∴结合AN∥EM得EM⊥BC…（10分）∵BC、CD是平面BCD内的相交直线，∴EM⊥面BCD…（12分）∵EM⊂面BED，∴面BED⊥面BCD …（14分）点评：本题给出特殊的四面体，求证线面平行并且面面垂直，着重考查了空间线面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．18．（16分）开口向下的抛物线y=ax2+bx（a＜0，b＞0）在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为．（1）求a与b的关系式，并用b表示S（b）的表达式；（2）求使S（b）达到最大值的a、b值，并求S max．考点：直线与圆锥曲线的关系；函数最值的应用．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点，联立方程，利用判别式必须为0，确定a与b的关系式，代入，即可用b表示S（b）的表达式；（2）求导数，确定函数的单调性，可求函数的极值与最值，即可得到结论．解答：解：（1）依题设可知抛物线开口向下，且a＜0，b＞0，直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2+（b+1）x﹣4=0，其判别式必须为0，即（b+1）2+16a=0．∴，代入得：；（2）；令S'（b）=0，在b＞0时得b=3，且当0＜b＜3时，S'（b）＞0；当b＞3时，S'（b）＜0，故在b=3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a=﹣1，b=3时，S取得最大值，且．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查导数知识的运用，确定函数关系式是关键．19．（16分）（2011•扬州模拟）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．考点：圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；直线与圆的位置关系；椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：（1）设椭圆E的焦距为2c（c＞0），因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为，所以，由此能求出椭圆E的离心率．（2）由，设a=4k（k＞0），，则，于是A1B1的方程为：，故OA2的中点（2k，0）到A1B1的距离d=，由此能够证明直线A1B1与圆C相切．（3）由圆C的面积为π知圆半径为1，从而，设OA2的中点（1，0）关于直线A1B1：的对称点为（m，n），则，由此能求出圆C的方程．解答：解：（1）设椭圆E的焦距为2c（c＞0），因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为，所以，于是a2=8b2，即a2=8（a2﹣c2），所以椭圆E的离心率．（4分）（2）由可设a=4k（k＞0），，则，于是A1B1的方程为：，故OA2的中点（2k，0）到A1B1的距离d=，（6分）又以OA2为直径的圆的半径r=2k，即有d=r，所以直线A1B1与圆C相切．（8分）（3）由圆C的面积为π知圆半径为1，从而，（10分）设OA2的中点（1，0）关于直线A1B1：的对称点为（m，n），则（12分）解得．所以，圆C的方程为（14分）点评：本题考查圆锥曲线和直线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．（16分）（xx•兰州一模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（I）求出f′（x），令f′（x）小于0求出x的范围即为函数的减区间，令f′（x）大于0求出x的范围即为函数的增区间；（Ⅱ）当时t无解，当即时，根据函数的增减性得到f（x）的最小值为f（），当即时，函数为增函数，得到f（x）的最小值为f（t）；（Ⅲ）求出g′（x），把f（x）和g′（x）代入2f（x）≤g′（x）+2中，根据x大于0解出，然后令h（x）=，求出h（x）的最大值，a大于等于h（x）的最大值，方法是先求出h′（x）=0时x的值，利用函数的定义域和x的值分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的最大值，即可求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1令f′（x）＜0解得∴f（x）的单调递减区间为令f′（x）＞0解得∴f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ）当时，t无解当，即时，∴；当，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt∴；（Ⅲ）由题意：2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1∵x∈（0，+∞）∴设，则令h′（x）=0，得（舍）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2∴a≥﹣2故实数a的取值范围[﹣2，+∞）点评：本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的额单调区间以及会根据函数的增减性得到函数的极值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．11 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=B C A U 则12)(-+=x a x f 修远中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段测试高一数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．下列关系中，正确的是( ) A ．0∈N +B ．32∈Z C ．π∉Q D ．0∉N2．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，则U C A =（ ） A ．{1,5}B ．{3,4}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5}3．集合{|22}A x x =-<<，{|13}B x x =-<<那么A B = ( )A ．{|21}x x -<<-B ．{|12}x x -<<C ．{|21}x x -<<D ．{|23}x x -<<4．已知集合071235432{|}{{1}}U x Z x A B =∈≤==＜，，，，，，，，，（ ） A ．∅ B ．{}1,2,3 C ．{}1,2,3,4,5 D ．{}0,1,2,3,6 5．函数（a ＞0，且a ≠1）恒过定点（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,3D ．()0,26.函数 （ ）A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.即是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 7．已知0a >=( )A ．12a B ．32aC ．23a D ．13a8.函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A ．B ．C ．D ．9.函数的值域为（ ） A ．B ．C ．D ．10.下列四个函数中，在上为减函数的是（ ）20192)(2+-=x x x fA ．B ． C． D ．11.函数()f x =的定义域为M,()g x =N ，则M N ⋂＝( )A ．[)1,-+∞B ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭12．已知，则（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高三数学10月月考试题(I)一、填空本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上1.满足{1}⊆ A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数为 ▲ .2.已知复数)()1(i a i z -⋅+=（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ .3.已知3lg ,2lg ==b a ，则 5lg = ▲ .(用 a ，b 表示)4.函数)1ln()(+-=x x x f 的单调递减区间是 ▲ .5.命题“若实数a 满足a 2<4，则a≤2”是 ▲ 命题.（填“真”、“假”之一）6.设正项等比数列{a n }的公比为q ，且733=a S ,则q 的值为 ▲ . 7.把一个体积为27cm1的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块恰有两个面被涂有红漆的概率为▲ . 8.已知角a 的终边经过点P(x-6),且cosa=53-,则实数x 的值为 ▲ . 9.在平面直角坐标系中，己知A 、B 分别是椭圆13422=+y x 的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在椭圆上，则CB A sin sin sin +的值是 ▲ . 10.已知函数||2)(x x f = ，记)5(log ),3(log 35.0f b f a ==，则a,b,c 的大小关系为 ▲ .(用“<”连接）11.曲线231x y =过点P （2，38）的切线方程为 ▲ . 12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤--=,1,2,1＞,1)(x x x x x f 则函数))((x f f 的值域为 ▲ .13.已知对于任意的),5()1,(+∞-∞∈ x ,都有a x a x +--)2(22>0 ，则实数a 的取值范围是 ▲ .14.已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 的最小值为3，且当0≥x 时，a e x f x +=3)(（a为常数）。

2019-2020中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{4,5} D .{1,4}【答案】A【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合AB 表示元素的范 围计算结果. 【详解】因为阴影部分是：A （C R B ）；又因为x （4—x ）<0,所以x>4或x<0,所以B = {x|x ）4或x<0},所以 C R B = {X |0<X <4},又因为 A = {1,2,3,4,51，所以 A （QB ）= {1,2,3,4}, 故选：A. 【点睛】本题考查根据已知集合计算伽"图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部 分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.3.设a, b 是非零向量，是“a//b”的（）4 3 . A. 1B. —1C.—I —I5 5【答案】D 【解析】【详解】由题意可得：忖=（¥ +3? = 5,且：乞=4一3几z 4-3/4 3 .据此有：旧-丁十一尹 本题选择D 选项.D.-3. —I52.若集合A = {1,2,3,4,5}傑合B = {x|x （4-x ）<0}侧图中阴影部分表示（）ZA.充分而不必要条件 C.充分必要条件【答案】A 【解析1 a-b =|a|-|Z?|cos^,Z?^ ,由已知得cos(a,b 〉= l,即仏巧=0,加/方.而当 a 〃Q 时,仏方)还可能是兀，此时a-b =-|®|j^|,故“a"=问”| ”是“a//b ”的充分 而不必要条件，故选A. 【考点】充分必要条件、向量共线.4. 设 a = log 4S,b = log 0A 8, c = 204,!S!l ()A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.b< a<c【答案】A【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小. 【详解】因为 a = log 4 8 = ^-log 2 2 =扌’b = log 04 8 < log 041 = 0, c = 20'4< 20'5 = A /2 < 扌, 所以b<c<a , 故选：A. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般•利用指、对数函数单调 性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：0,1.5. 若直线 lax-by + 2 = 0(a > 0,b > 0)被圆 x 2 + y 2+2x-4_y+ 1 = 0 截得弦长为 4,4 1一则—：的最小值是()a b1 1 A. 9B. 4C.-D.-24【答案】A 【解析】圆x2+ y 2 + 2x-4y + l = 0的标准方程为：(x+1) 2+ (y - 2) 2 =4,它表示以(-1, 2)为圆心、半径等于2的圆； 设弦心距为d,由题意可得22+d 2=4,求得d=0,可得直线经过圆心，故有-2a - 2b+2=0, 即a+b=l,再由a>0, b>0,可得B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4 14 1I =(Ia ba b4Z? a4 ]当且仅当一=—时取等号，•••一 + 〒的最小值是9. a b a b故选：A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表 示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.① 一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一 个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.函数/(%) = x 2-cos%在-彳冷 的图像大致是()【解析】先判断奇偶性，然后通过计算导函数在特殊点的导函数值正负来判断相应结果. 【详解】因为/ (兀)定义域关于原点对称且=- cos (-%) = X 2 - cos % = /(%),所以/(X )是偶函数，排除A 、C ；又因为/,(x) = x (2cosx-xsinx),所以【点睛】 本题考查函数图象的辨别，难度一般•辨别函数图象一般可通过奇偶性、单调性、特殊 点位置、导数值正负对应的切线斜率变化等来判断.7.如图,长方体 ABCD-A.B^D, ^,AA l =AB^2,AD = l,^E,F,G 分别是 D0, AB, CC,的中点，则异面直线与GF 所成角的余弦值是71所以“护对应的切线斜率大于零，所以排除D,)(a+b) =5+ —+ ->5+2 a b=9故选：B.【答案】D 【解析】以DA,DC,DD ［所在直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，可得4疋和GF 的坐标，进而可得cos^EGF,从而可得结论. 【详解】以DA, DC, DD,所在直线为X, % z 轴，建立空间直角坐标系, 则可得 4（l,0,2）,E （0,0,l ）,G （0,2,l ）,F （l,l,0）,设异面直线4E 与GF 所成的角为0,【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种： 一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向 量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位 线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.& 在AABC 中，ZA, ZB, ZC 的对边分别为 a, b, c, cos 2— =,贝U ABC2 2c的形状一定是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】Byk h + C【解析】在△ ABC 中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos?—=——，转化为2 2c cosA=^-,整理即可判断△ ABC 的形状.sinC【详解】 亠亠 c A b + c在AABC 中，Vcos2—=-------- , 2 2cD.O则 cos 0 = |cos 4E, GF | =-lxl + 0 + （-l ）x （-l ）72x^2=0, 故选D..l + cosA = sinB + sinC=j_ sinB+j_2 2sinC 2 sinC 2sinB an sinB・°・ 1+cosA = 1,艮卩cosA = ----- ,sinC sinCcosAsinC = sinB = sin (A+C) = sinAcosC+cosAsinC,:.sinAcosC=0, *.* sin A#),cosC=0,・・・c为直角.故选：B.【点睛】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用, 属于中档题.9.若函数f(x) = ^x2-2x + alnx有两个不同的极值点，则实数。

江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年高一数学10月月考试题（实验班）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题”“02,2≥+-∈∀x x R x 的否定是( )A.02,2<+-∉∃x x R xB.02,2≥+-∈∀x x R xC.02,2<+-∈∃x x R xD.02,2<+-∉∀x x R x2.已知集合{}2,1=A ，{}2,,2a a B =，若2=B A ，则实数a 的值为 A. 1 B.1- C.1± D.2-3.不等式0)1(<+x x 的解集是（ ） A.{}01<<-x x B ．{}01>-<x x x 或 C.{}10<<x x D ．{}10><x x x 或 4.若直角三角形面积为18，则两条直角边的和的最小值是（ ） A.23 B.6 C.26 D.125.设a 为实数，[)4,1=A ,()a B ,∞-=.若Φ≠B A ,则a 的取值范围为( )A.1≥aB.4≥aC.1>aD.4<a6.若函数()x f 是奇函数，且当0>x 时，()13++=x x x f ，则当0<x 时，()x f 的解析式为( )A.()13-+=x x x fB.()13---=x x x f C.()13+-=x x x f D.()13+--=x x x f7.设()x f 是奇函数，且在()∞+，0内是单调递增的，又(),03=f 则()0<-⋅x f x 的解集是（ ）A.()()303--，，∞∈x B.()()+∞-∈,30,3 xC.()()+∞-∞-∈,33, xD.()()3,003- ，∈x 8.用)(A d 表示集合A 中的元素个数，若集合()(){}0122=+--=ax x ax x x A ， {}1,0=B ，且()()1=-B d A d ．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()M d ＝（ ）A ．3B ．2C ．1D ．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019--2020学年度第一学期10月月考高一数学试题一、选择题（每个小题5分，共60分）1、已知集合A ＝{1， 3，5}，B ＝{3，5，7}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，3，5，7} B ．{1，7） C ．{3，5}D ．{5}2、函数f （x ）＝的定义域为（ ）A ．（﹣∞，1]B ．（﹣∞，0）C ．（﹣∞，1)D ．（0，1] 3、下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．x y =B ．y ＝2x -C ．y ＝|x |D ．4、设集合A ＝{x |﹣1≤x ≤2，x ∈N }，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{0，1，2，3} C ．{1，2，3}D ．{2}5、已知一次函数f （x ）＝ax +b 满足f （1）＝0，f （2）＝﹣，则f （x ）的解析式是（ ） A ．﹣（x ﹣1）B ．（x ﹣1）C ．﹣（x ﹣3）D ．（x ﹣3）6、已知集合A ＝{x |x ＝x 2}，B ＝{1，m ，2}，若A ⊆B ，则实数m 的值为（ ） A ．2B ．0C ．0或2D ．17、已知一个奇函数的定义域为{﹣1，2，a ，b }，则a +b ＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．0D ．28、已知集合A ＝{﹣2，0，1，3}，B ＝{x |﹣＜x ＜}，则集合A ∩B 的子集个数为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．329、已知集合M ＝{y |y ＝x 2+1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝}，则M ∩N ＝（ ） A ．（0，1）B ．{（0，1）}C ．{x |x ≥﹣1}D ．{y |y ≥1}10、如果奇函数f （x ）在区间[1，4]上是增函数且最大值是5，那么f （x ）在区间[﹣4，﹣1]上是（ ）A ．增函数且最大值为﹣5B ．增函数且最小值为﹣5C ．减函数且最大值为﹣5D ．减函数且最小值为﹣511、若函数f （x ）＝x 2﹣2kx ﹣7在[1，5]上为单调递增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[5，+∞）C ．（﹣∞，1]∪[5，+∞）D ．[1，5]12、若函数f （x ）＝()()()⎩⎨⎧<+≥-1112x ax x x a 在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，2)B ．（0，2）C ．（0，21] D ．[21,2） 二、填空题(每个小题5分，共20分）13、函数y ＝x 2﹣2x ﹣3（0＜x ≤3）的值域为 14、函数()x f 23-+=bx ax ，()31=f ，则()1-f =15、设函数若f （a ）＝a ，则实数a 的值为16、函数f （x ）＝x |x ﹣2|的递减区间为三、解答题17、（本题满分10分）已知集合A ＝{x |3<x ＜7}，B ＝{x |4＜x ＜10}， （1）求A ⋂B ， （2）B ∩（∁R A ）；18、（本题满分10分）⑴()x f =()31+-x m 为R 上的单调递增函数，求实数m 的范围⑵已知一次函数f （x ）＝ax +b ，当[]2,1∈x ，()x f 值域为[]4,3，求b a ,的值19、（本题满分12分）若集合A ＝{x |﹣5≤x ≤3}，和B ＝{x |2m ﹣3≤x ≤m +2}． （1）当m ＝﹣3时，求集合A ∪B ； （2）当B ⊆A 时，求实数m 的取值集合．20、（本题满分12分） 已知函数f （x ）＝xax．（a>0） （1）判断函数的奇偶性（2）证明：函数f （x ）在区间（a ，+∞）上是增函数；21（本题满分12分）已知f（x）是二次函数，f（0）＝f（5）＝0，且f（﹣1）＝12（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在[0，m]的最小值g（m）：22（本题满分14分）已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，满足f（2）＝1，当﹣4＜x≤0时，有f（x）＝．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；（3）解关于m的不等式f（m2+1）+()2-f>0．参考答案 一 选择题1 C2 A3 C4 B5 A6 B7 A8 B9 D 10 B 11 A 12 C 二 填空题13 []0,4- 14 -7 15 -1 16 （1,2） 三 解答题 17、（1） A ＝{x |3<x ＜7}，B ＝{x |4＜x ＜10}，∴{}74|<<=⋂x x B A 4 分 （2） A ＝{x |3<x ＜7}∴{}73|≥≤=x x x A C R 或 7分 B ＝{x |4＜x ＜10}，∴=⋂)(A C B R {}107|<≤x x 10 分18、（1） ()x f =()31+-x m 为R 上的单调递增函数 ∴m-1>0∴m>1 2分⑵ 当0>a ，()x f 在[]2,1∈x 上单调递增函数∴()()31min =+==b a f x f()()422max =+==b a f x f 4 分∴⎩⎨⎧==21b a 6分当0<a ，()x f 在[]2,1∈x 上单调递减函数 ∴()()322min =+==b a f x f()()41max =+==b a f x f 8 分 ∴⎩⎨⎧=-=51b a 10 分19、解：（1）当m ＝﹣3时，B ＝{x |﹣9≤x ≤﹣1}， 2 分集合A ＝{x |﹣5≤x ≤3}，∴A ∪B ＝{x |﹣9≤x ≤3}． 5分（2）根据题意得：当B ＝∅时，2m ﹣3＞m +2，解得m ＞5，B ⊆A 成立， 7 分当B ≠∅时，2m ﹣3≤m +2，解得m ≤5， 由，解得﹣1≤m ≤1， 10 分综上，m 的取值范围为{x |﹣1≤m ≤1或m ＞5}． 12 分 20、解：（1）f （x ）的定义域是{x |x ≠0}，f （﹣x ）＝﹣x ﹣＝﹣（x +）＝﹣f （x ），故函数f （x ）是奇函数； 4分 （2）函数在（，+∞）递增，设＜1x ＜2x ，则f （1x ）﹣f （2x ）＝1x +1x a ﹣2x ﹣2x a ＝（1x ﹣2x ）+a •2112x x x x ＝（1x ﹣2x ）（1﹣21x x a ）， 10分 ∵＜1x ＜2x ，∴1x ﹣2x ＜0，1﹣21x x a＞0， 故f （1x ）﹣f （2x ）＜0， 故f （x ）在（，+∞）上递增． 12 分21、解：（1）∵f （x ）是二次函数，且f （0）＝f （5）＝0， ∴设f （x ）＝ax （x ﹣5），（a ≠0）， 又∵f （﹣1）＝6a ＝12，解得a ＝2，∴f （x ）＝2x （x ﹣5）＝2x 2﹣10x ． 5 分 （2）f （x ）的对称轴为x ＝，当0＜m ≤时，f （x ）在区间[0，m ]上单调递减，∴f （x ）的最小值为f （m ）＝2m 2﹣10m ， 8 分 当m ＞时，f （x ）在区间[0，]单调递减，在区间[，m ]上单调递增， ∴f （x ）的最小值为f （）＝﹣， 11 分综上所述：f（x）＝g（m）＝．12分22、解：（1）由题可知，，解得；4分（2）由（1）可知当x∈（﹣4，0）时，，当x∈（0，4）时，﹣x∈（﹣4，0），，任取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，∵x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，则x1﹣4＜0，x2﹣4＜0，x1﹣x2＜0，于是f（x1）﹣f（x2）＜0，∴在x∈（0，4）上单调递增；10分（3）∵函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且f（x）在x∈（0，4）上单调递增，则f（x）在x∈（﹣4，4）上单调递增，∵f（m2+1）+f(-2)>0且f（x）为奇函数∴f（m2+1）>-f(-2)＝f（2）∴，∴1＜m＜或﹣＜m＜﹣1解得，﹣＜m＜﹣1或1＜m＜，∴不等式的解集为{m|﹣＜m＜﹣1或1＜m＜}．14。

2019-2020学年度第一学期第二次阶段测试高二数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分.） 1．已知0a b <<，则 ( )A. 2a ab < B. 2ab b < C. 22a b < D. 22a b > 2．特称命题“x R ∃∈，使210x +<”的否定可以写成（ ） A ．若x ∉R ，则210x +≥ B ．x R ∃∉，210x +≥ C ．x R ∀∈，210x +< D ．x R ∀∈，210x +≥ 3. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则nm 21+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．164.已知等差数列{a n }，且3（a 3+a 5）+2(a 7+a 10+a 13)=48,则数列{a n }的前13项之和为（ ） A ．24B ．39C ．104D ．525. 在等比数列{}n a 中，已知418a a =，且1a ，21a +，3a 成等差数列.则{}n a 的前5项和为()A.31B.62C.64D.1286．在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个（质地、大小、颜色无差别）小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是 A ．19B ．111C ．29D ．4217.已知:p 40x m -<，:q 220x x --≤，若p 是q 的一个必要不充分条件，则m 的取值范围为（ ） A ．[8,)+∞B ．(8,)+∞C ．(4,)-+∞D ．[4,)-+∞8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若714S =，则246a a a ++=（ ） A.2 B.4 C.6 D.89．已知命题ρ：2,10x R ax x ∃∈++≤，若命题ρ是假命题，则a 的取值范围为( ) A ．14a <B ．14a ≥C ．14a >D ．14a >或0a = 10. 已知y 关于x 的线性回归方程为0.82 1.27y x =+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量x ，y 之间呈正相关关系B ．可以预测当5x =时， 5.37y =C ．由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D ． 2.09m = 11.已知样本的平均数是10，方差是2，则的值为（ ） A.88B.96C.108D.11012．已知过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点且斜率为b a 的直线l 与椭圆交于,A B 两点.若椭圆上存在一点P ，满足0OA OB OP ++=（其中点O 为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A.2D.12二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)．13.不等式121>+x 的解集是________ 14．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取_____人．15.椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B ，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是________．16.已知数列{}n a 满足：m a =1（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。

江苏省宿迁市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016高一上·青海期中) 设集合A={1，2}，则（）A . 1⊆AB . 1∉AC . {1}∈AD . 1∈A2. （2分）已知一个集合的子集有且仅有一个，则这样的集合是（）A . 仅含一个元素的集合B . 含有两个元素的集合C . 不含任何元素的集合D . 根本不存在的3. （2分）已知A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∪B等于（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，2）C . （0，2）D . （1，2）4. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知集合，，若，则实数的取值范围（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A . [﹣1，1]B . [0，2]C . [﹣2，0]D . [﹣2，2]6. （2分）已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N* ，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=f[fn﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）C . 3个D . 4个8. （2分） (2016高一上·河北期中) 已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A . （﹣3，﹣1）B . （﹣1，1）∪（1，3）C . （﹣3，0）∪（3，+∞）D . （﹣3，1）∪（2，+∞）9. （2分）(2020·江西模拟) 已知，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知l表示一条直线，，表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) （）C . 7D . 112. （2分）函数，则f{f[f（1）]}=（）A . 0B .C . 1D . 313. （2分）集合A={x∈Z|y= ，y∈Z}的元素个数为（）A . 4B . 5C . 10D . 1214. （2分）(2017·成安模拟) 已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A . {0，1，2}B . {1，2}C . {1，2，4}D . {1，4}15. （2分） (2019高一上·武威期末) 若，则f(－3)的值为（）C .D .16. （2分）假设银行1年定期的年利率为2%．某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元）（）A . 7.14万元B . 7.58万元C . 7.56万元D . 7.50万元二、填空题 (共4题；共8分)17. （5分） (2016高二下·丰城期中) 已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是________．18. （1分） (2016高二上·和平期中) 设a，b＞0，a+b=5，则 + 的最大值为________19. （1分）方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是________．20. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知函数，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共45分)21. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 若全集U=R，函数y= + 的定义域为A，函数y=的值域为B．（1）求集合A，B；（2）求（∁UA）∩（∁UB）．22. （10分） (2017高一上·南涧期末) 已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．23. （10分） (2017高一上·长春期中) 已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（3）求f（）的值．24. （15分） (2018高一下·毕节期末) 已知函数是偶函数.（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，，使得成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共8分) 17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共45分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

江苏省宿迁市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·揭阳模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·长春期中) 下列函数中为偶函数的是（）A . y=x+B . y=x3C . y=D . y=|x|+13. （2分） (2019高一上·兰州期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . 和B . 和C . 和D . 和4. （2分） (2018高一上·广东期中) 是一次函数，且，则（）A .B .C .D .5. （2分）设，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·大庆月考) 已知定义在R上的函数，对任意都有，若函数为偶函数，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知f（x）= ，则不等式x+2xf（x+1）＞5的解集为（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）D . （﹣5，1）9. （2分）已知函数f（x）= ，且∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，2﹣ ]B . [2﹣，+∞）C . （﹣∞，2﹣）D . （2﹣，+∞）10. （2分）(2018·景县模拟) 已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）化简求值：=________12. （1分）若，则a的取值范围为________13. （1分） (2017高一上·舒兰期末) 定义在上的奇函数满足：当时，，则满足的实数的取值范围为________．14. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知函数f（2x+1）的定义域是[-3,3]，则函数f(x)的定义域是________。

江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年度高一第一学期期中试题 数学【含解析】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1.设集合{}1,0,1,2,4U =-，集合{}1,1U C M =-，则集合M =（ ） A. {}0,2 B. {}0,4C. {}2,4D. {}0,2,4【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的定义进行求解即可． 【详解】{1,1}U C M =-，{}1,0,1,2,4U =-{0,2,4}M ∴=.故选D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义是解决本题的关键． 2.函数y=()12log 21x -的定义域为（ ）A. （12，+∞） B. ［1，+∞)C. （12，1] D. （－∞，1）【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域. 【详解】要使函数()12y log 21x =-有意义,则210x ,解得12x >， 即函数的定义域为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,故选A.【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键.3.已知集合[)()1,4,,A B a ==-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A. 4a >B. 1a ≤C. 4a ≥D. 1a <【答案】C 【解析】 【分析】根据A B ⊆，结合数轴上位置关系知，4a >显然成立，当4a =时，(),4B =-∞也有A B ⊆． 【详解】若A B ⊆，结合数轴知，则4a >显然成立； 当4a =时，(),4B =-∞也有A B ⊆， 所以4a ≥.故选C.【点睛】本题考查集合的子集关系，利用数轴的直观性进行求解，能使解题思路更清晰． 4.下列每组函数是同一函数的是 （ ） A. f(x)=x-1, ()(21g x x =-B. f(x)=|x-3|, ()()23g x x =-C. ()242x f x x -=-, g(x)=x+2D. ()()()13f x x x =--()13g x x x =--【答案】B 【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A 中，函数()1f x x =-的定义域为R ，而函数()2(1)g x x =-的定义域为[1,)+∞，所以两个函数不是同一个函数；对于B 中，函数()()23,(3)f x x g x x =-=-对于C 中，函数()242x f x x -=-的定义域为(,2)(2,)-∞⋃+∞，而函数()2g x x =+的定义域为R ，所以两个函数不是同一个函数；对于D 中，函数()(1)(3)f x x x =--(,1][3,)-∞+∞，而函数() 13g x x x --义域为[3,)+∞，所以不是同一个函数， 故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( ) A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. b a c <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=，由指数函数的性质可知0000.31,21a c <==，b ac ∴<<，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 6.函数()12f x x x =-在区间12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A. 1B.72C. 72-D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】判断出函数的单调性，再得到其在区间12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最小值.【详解】函数()12f x x x=-是单调递减函数，所以其在区间12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最小值是在12x =-时得到，111211222f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 故选D 项.【点睛】本题考查判断函数的单调性，根据函数的单调性求最值，属于简单题. 7.集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值 范围是（ ） A. {}a |0a 6≤≤ B. {}|24a a a ≤≥或C. {}|06a a a ≤≥或D. {}|24a a ≤≤【答案】C 【解析】|x-a|<1,∴a -1<x<a+1,∵A∩B=∅.∴a -1≥5或a+1≤1,即a ≤0或a≥6.故选C.8.方程213102x x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】 【分析】令1231()()2x f x x -=-，则13(1)120,(2)210f f =-<=->，根据零点存在定理，即可得出结论．【详解】令1231()()2x f x x -=-，则13(1)120,(2)210f f =-<=->，∴方程1231()02x x --=的解所在的区间为(1,2).故选B.【点睛】本题考查零点存在定理的定义，考查基本运算求解能力． 9.下列函数是偶函数且在(),0-∞上是减函数的是（ ） A. 1y x =+ B. 21xy x =- C. 21y x =- D. 34y x =+【答案】C 【解析】 【分析】结合偶函数的定义可知，1y x =+，34y x =+为非奇非偶函数，21x y x =-为奇函数，结合偶函数的定义及二次函数的单调性，即可得到答案．【详解】对A ，D ，通过方程可知直线不关于原点，也不关于y 轴对称，所以1y x =+，34y x =+非奇非偶函数，故A ，D 错误； 对B ，21xy x =-为奇函数，故B 错误； 对C ，由偶函数的定义可知，21y x =-为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，故C 正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查偶函数的定义与单调性相结合，考查数形结合思想的简单应用．10.已知10(3)()(2)(3)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f 的值为（ ） A. 8 B. 8-C. 6D. 6-【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数，将2直接代入相应的解式进行求值即可． 【详解】10(3)()(2)(3)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，(2)(22)(4)4106f f f ∴=+==-=-，故选D.【点睛】本题考查了分段函数值的求法，属于基础题.11.函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：x x x xe e y e e--+=-2211x e =+-为奇函数且x 0=时，函数无意义，可排除,C D ，又在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，故选A .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.12.已知函数(21),(1)()1log ,(01)3a a x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，当120,0x x >>且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】由题意得函数()f x 在(0,)+∞单调递减，再由分段函数单调性需满足在两段都单调递减，且在01x <≤时，函数最小值大于或等于在1x >时，函数的最大值.【详解】因为120,0x x >>且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-， 所以()f x 在(0,)+∞单调递减，所以210,01,1(log 1)21,3a a a a ⎧⎪-<⎪<<⎨⎪⎪-≥-⎩解得：103a <≤.故选C.【点睛】本题考查已知分段函数在定义域内单调，求参数的取值范围，考查数形结合思想的应用，注意考虑端点处的函数值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13.已知幂函数()f x x α=的图象过点12,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则α=__________．【答案】12【解析】 【分析】直接把点12,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭代入幂函数的解析式，求得α的值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图象过点12,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以212212αα=⇒=.故答案为12. 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，考查基本运算求解能力. 14.某工厂生产某种产品的月产量与月份之间满足关系.现已知该厂今年月份、月份生产该产品分别为万件、万件．则此工厂月份该产品的产量为________万件． 【答案】 【解析】由已知得解得∴.当时，.考点：指数函数模型.15.函数y ＝log 3（﹣x 2+x +6）的单调递减区间是___． 【答案】[12，3） 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用复合函数单调性的判断方法“同增异减”来求得单调递减区间. 【详解】令260x x -++>，解得23x -<<.由于2y -x +x 6=+（23x -<<），开口向下，且对称轴为12x =，左增右减.而函数3log y x =在定义域上为递增函数，故函数的递减区间为1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性的求解，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.由于题目涉及对数函数，故首先要满足对数的真数要大于零这个前提，也即是求函数的单调区间，首先要求函数的定义域.复合函数的单调性，主要判断依据是根据“同增异减”这一特点来进行. 16.已知函数()1f x x x =-+，则不等式2(1)(12)f x f x ->-的解集为 ． 【答案】{}|2,1x x x ><- 【解析】【详解】试题分析：1,0()1{21,0x f x x x x x ≥=-+=-+<，不等式2(1)(12)f x f x ->-变形为21120x x -<-≤或21012x x -<≤-，解不等式得解集为{}|21x x x ><-或考点：函数图像及性质三、解答题：本大题共6小题，计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}.(1)求A∩B； (2)求(∁U A)∪B；【答案】（1）{x|-2＜x≤2}（2）{x|x≤2，或3≤x≤4} 【解析】【详解】全集{}|4U x x =≤，集合{}{}|23,|32A x x B x x =-<<=-≤≤，故{}|22A B x x =-<≤，(){|2U A x x =≤-或}34x ≤≤， 故(){|2UA B x x ⋃=≤或}34x ≤≤18.求值：（1）2(lg 2)lg5lg 20+； （2）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）1；（2）12. 【解析】 【分析】（1）根据对数运算法则求得原式等于1； （2）根据指数幂运算法则求得原式等于12. 【详解】（1）原式=222210(lg 2)lglg(102)(lg 2)(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)1(lg 2)12+⋅⨯=+-+=+-=； （2）原式232123233331[]1[]()122222--⎛⎫⎛⎫=--+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查对数运算法则与指数幂运算法则的综合运用，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.19.已知21()log 1xf x x+=-． （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并给予证明．【答案】（1）()1,1-；（2）函数()f x 是奇函数，证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）解不等式101xx+>-即可得出()f x 的定义域为(1,1)-； （2）根据（1）知，()f x 的定义域关于原点对称，并容易得出()()f x f x -=-，从而得出()f x 为奇函数． 【详解】（1）由101xx+>-解得11x -<<， ()f x ∴的定义域为(1,1)-；（2）()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知，()f x 的定义域关于原点对称，且2211()log log ()11x xf x f x x x-+-==-=-+-， ∴函数()y f x =是奇函数．【点睛】考查对数型函数定义域的求法、函数奇偶性的定义判断、分式不等式的解法，考查基本运算求解能力．20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x （万元）满足20.4 3.40.8(05)()9(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入－总成本）； （2）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【答案】()()()20.4 2.42(05)6.2(5)x x x f x R x G x xx ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩；（2）当工厂生产3百台时，可使赢利最大为1.6万元． 【解析】 【分析】（1）用销售收入减去总成本得出()f x 的解析式；（2）分段讨论()f x 的单调性，得出()f x 的最大值及对应的x 的值． 【详解】（1）由题意得() 2.8G x x =+，20.4 2.42,05()()() 6.2,5x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩，（2）当5x >时，函数()f x 递减，()(5) 1.2f x f ∴<=（万元）． 当05x ≤≤时，函数2()0.4(3) 1.6f x x =--+， 当3x =时，()f x 有最大值为1.6（万元）． 又1.6 1.2>，所以当3x =百台时，()f x 有最大值为1.6万元 答：当工厂生产3百台时，可使赢利最大为1.6万元．【点睛】本题考查分段函数在实际问题中的应用，考查分段函数最值的求法，求解时必需分情况讨论，即分别求出两段函数各自的最大值，再进行比较，最后确定函数的最大值．21.已知函数37().2x f x x +=+ （1）判断并证明函数()f x 在()2,-+∞的单调性；（2）若函数()f x 的定义域为()2,2-且满足2(23)()f m f m -+>，求m 的范围.【答案】（1）证明见解析，(2,)x ∈-+∞时，函数37()2x f x x +=+为减函数；（2）(2. 【解析】【分析】（1）利用分子分离法得1()32f x x =++，从而可判断出()f x 在(2,)-+∞上是减函数，根据减函数的定义证明：设任意的122x x >>-，然后作差，通分，得出211212()()(2)(2)x x f x f x x x --=++，最后说明12()()f x f x <即可；（2）由()f x 在(2,2)-上单调递减，结合定义域优先法则，可得到关于m 的不等式组，解出m 的范围即可．【详解】（1）371()322x f x x x +==+++，()f x 在(2,)-+∞上是减函数，证明如下： 设122x x >>-，则2112121211()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=++++， 122x x >>-，120x ∴+>，220x +>，210x x -<，12()()f x f x ∴<，()f x ∴在(2,)-+∞上为减函数；（2）由（1）可知：当(2,2)x ∈-时，函数()f x 减函数，∴由2(23)()f m f m -+>得，2222322223m m m m -<-+<⎧⎪-<<⎨⎪-+<⎩，解得12m <<m ∴范围为2)．【点睛】本题考查分子分离法的运用、反比例函数的单调性、减函数的定义、单调性的定义证明、不等式的求解，注意在求解过程中不能忽视定义域优先法则．22.已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若方程()3213021x x f k k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(] ,0-∞；(Ⅲ)1 03k -<<． 【解析】 【分析】(Ⅰ)利用1x =是函数()221g x ax ax =-+的零点，代入解析式即可求实数a 的值；(Ⅱ)由不等式()ln ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数k的取值范围；(Ⅲ)原方程等价于132123021x k k k +-+--=-，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可．【详解】(Ⅰ)1x =是函数()221g x ax ax =-+的零点，()12110g a a a ∴=-+=-=，得1a =；(Ⅱ()2)21g x x x =-+，()()12g x f x x x x==-+， 则不等式()ln ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，等价为1ln 2ln ln x k x x+-≥， 1ln 2x ≤≤，∴同时除以ln x ，得2111()2ln ln k x x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭， 令1ln t x=，则221k t t ≤-+， 2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，1,22t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦， 故()h t 的最小值为0，则0t ≤，即实数k 的取值范围(],0-∞；(Ⅲ)原方程等价为132123021x k k k +-+--=-， 0x ≠，∴两边同乘以21x -得()221|2321|130x x k k --+-++=，此方程有三个不同的实数解， 令21x u =-，则0>u ，则()223130u k u k -+++=， 得1u =或13u k =+，当1u =时，211x -=，得1x =， 当2113x k -=+，要使方程()3213021x x f k k -+-=-有三个不同的实数解， 则必须有2113x k -=+有两个解，则0131k <+<，得103k -<<． 【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.。