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微波技术基础电子科大第9次课

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微波技术基础 (廖承恩 著) 西安电子科技大学出版社 课后答案

微波技术基础 (廖承恩 著) 西安电子科技大学出版社 课后答案
解： ΓL =
Z L − Z0 =0.2-0.4j=0.4472exp(-j1.11)=0.4472∠-63.44° ZL + Z0 VSWR = ρ =
1+ | ΓL | = 2.618 1− | ΓL |
幅分布图，并求其最大值和最小值。
解：
ΓL =
ww
w.
V ( d ) = VL+ e jβd (1+ | ΓL | e j ( Φ L − 2 βd ) ) 1 ∴V (3λ / 4) = VL+ e j 3π / 2 (1 + e j (π −3π ) ) = VL+ ( −4 / 3) = 600 3 + VL = −450V
2－1 某双导线的直径为 2mm，间距为 10cm，周围介质为空气，求 其特性阻抗。某同轴线的外导体内直径为 23mm，内导体外直径为 10mm， ，求其特性阻抗；若在内外导体之间填充εr 为 2.25 的 介 质 ， 求其特性阻抗。
解：双导线：因为直径为 d＝2mm＝2×10－3m 间距为 D＝10cm＝10－1m 所以特性阻抗为
w.
λ=
2π υ p 1 = = = β f f µε r ε 0
ww
sc oc 2－5 在长度为 d 的无耗线上测得 Z in (d ) 、 Z in (d ) 和接实际负载时的
Z in (d ) ，证明
sc oc 假定 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω ,求 Z L 。
（2） （3）
（4）
sc oc 当 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω 时

微波技术基础 教学大纲

微波技术基础 教学大纲

微波技术基础一、课程说明课程编号：140425Z10课程名称：微波技术基础/ Basic Technology of Microwave课程类别：专业选修课学时/学分：48/3先修课程：线性代数、数学物理方法、信号与系统、电磁场与电磁波适用专业：电子信息科学与技术教材、教学参考书：1、《微波工程基础》，李宗谦等编，清华大学出版社，20042、《微波原理与技术》，赵克玉，许福永编，高等教育出版社，20063、《微波技术基础》，徐锐敏，唐璞编，科学出版社，20094、《微波技术与与微波电路》，范寿康等编，机械工业出版社，2003二、课程设置的目的意义微波技术基础是电子信息科学与技术专业的一门专业课，广泛应用于当前的通信与广播电视等方面。

本课程主要研究微波的产生、变换、放大、传输、辐射、传播、散射、接收、检测、测量等方面的内容，使学生对微波的工程应用有初步的了解，为今后从事微波工程子系统和大系统打下基础，如微波通信、微波遥感、雷达、电子对抗、微波电磁兼容等等。

三、课程的基本要求本课程以路和场相结合的方法系统阐述了微波在各种传输线中的传输规律，包括电磁场理论概述、传输线理论、规则波导理论和平面传输线；在此基础上，介绍微波网络的各种网络参量、微波网络的性质；最后介绍常用微波无源器件及其应用及几个典型的微波系统和微波技术的应用。

课程教学内容组织上注重基础性、系统性和实用性，精炼传统内容，注重基本概念及对工程问题处理方法的讲述。

将“场”和“路”的概念有机地结合起来，使课程在连贯性、系统性和实用性方面更加突出，注重微波技术基本理论的透彻分析以及与实际应用的结合，学生对微波的工程应用有初步的了解，为今后从事微波工程子系统和大系统打下基础，使学生提高分析、判断和解决问题的能力，并将所学知识运用到实践中去，从而开拓他们的创新能力。

四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求本课程安排实验4个，学时数为8，学生通过实验了解一些微波器件的工作原理和使用方法，实验名称及要求如下:1、基本微波测量系统原理及使用方法：熟悉基本微波元件的作用；掌握驻波测量线的正确使用和用驻波测量线校准晶体检波器特性的方法。

微 波 技 术 基 础

微 波 技 术 基 础
L L
U － UL 其中 +＝ L ，IL ＝IL Z0 Z0
两个行波之和不一定是行波！
§1.3 长线的参量
一. 特性参量
指由长线的结构、尺寸、填充的媒质及工作频率决定 的参量。（和负载无关）

特性阻抗Z0


传播常数γ
相速Vp与波长λ
§1.3 长线的参量
1. 特性阻抗Z0
将传输线上行波电压与行波电流之比定义为传输线的 特性阻抗,亦即入射波电压与电流复量之比或反射波电 压与电流复量之比的负值，用 Z 来表示, 其倒数称为 0 特性导纳, 用 Y0 来表示。根据定义有:
第一章 传输线的基本理论

在微波技术的研究中，传输线理论具有基础性和 极大的重要性。传输线是能量和信息的载体及传 播工具，而且是构成各种微波元件和电路的基础。
低频下，电路尺寸远小于波长，因此可认为稳定状态的电 压和电流是在电路各处同时建立起来的，元件参量既不依 赖于时间、也不依赖于空间——“集总”电路分析观点。 基尔霍夫定律能圆满的解决实际问题。 微波电路的特点是波长短，与电路尺寸在同一量级，这意 味着电路一点到另一点电效应的传播时间与微波信号的振 荡周期可比拟，元件的性质也不再认为是集总的，必须该 用与器件有关的电场与磁场来进行分析。
三. 分析方法
1.场的方法：以E、H为研究对象，从麦克斯韦尔方程出发, 解满足边界条件的波动方程, 得出传输线上电场和磁场 的解, 进而研究传输特性的横向分布及纵向传输特性。 该方法较为严格, 但数学上比较繁琐。
2. 路的方法：在一定的条件下，以U、I为对象，从传输线 方程出发, 求出满足边界条件的电压、 电流波动方程的 解, 分析电压波和电流波随时间和空间的变化规律,即用 电路理论来研究纵向传输特性。本质上是化场为路。该 方法有足够的精度, 数学上较为简便, 因此被广泛采用。 长线理论就是研究TEM波传输线的分布参数的电路理论。

微波技术基础电子科大第9次课

微波技术基础电子科大第9次课
1 ˆ Re Vi I j ei h j zds S 2 ij 1 ˆ Re Vi I i ei hi zds S 2 i
1 i j ˆ e h zds S i j 0 i j
2.6 波导正规模的特性
结果表明，波导中传输任意场时的总功率等于每个正规 模所携带功率之总和，而各模式之间没有能量耦合。 正如前面所讨论的色散导波系统，如矩形波导或圆波导， 其TE和TM模的场解为：
????????uuzzeuzaeuzaeuzaeuz?????????????????????uuzzhuzahuzahuzahuz?????????????????uumnmneuzeuz???????????mnmneuzeuz?????????????ee??????26波导正规模的特性????zzmnmneuzeuz?????????umnmnhuzhuz????????????mnmnhuzhuz?????????????zzmnmnhuzhuz???????27不均匀性引起模式耦合?正交性只存在于均直无耗传输系统中?不均匀性引起模式之间的能量耦合
m n


H u, , z H mn u, , z
m n


H z u, , z H zmn u, , z
m n


2.7不均匀性引起模式耦合

正交性 →只存在于均直无耗传输系统中 不均匀性 →引起模式之间的能量耦合 。
不均匀性 →z方向上横截面发生变化→ 截面边界条件的改变，或者局部引入介质等。 矩形波导为例 ，其交叉功率
不同模式的电场和磁场不能产生功率、模式的独立 性，无相互作用——同时还提供了可以多模共存的 依据

精品课件-微波技术基础(廖承恩)-第9章

精品课件-微波技术基础(廖承恩)-第9章

第9章微波铁氧体元件
jM x (0H0 j )M y 0M s H y
jM y (0H0 j )M x 0M s H x (9.1-38) jM z 0
与式(9.1-18)相比可见，与有耗谐振系统一样，这里的磁损 耗也可用复数谐振频率来考虑，即用ω0+jαω代替无耗时的 ω0，相应的张量导磁率则仍具有式(9.1-24)的形式，不同的 是现在磁化率为复数:
(02 2 )M x 0m H x j m H y (02 2 )M y j m H x 0m H y
(9.1-20)
式中ω是微波磁场的频率。式(9.1-20)表示H和M之间的线性关 系，可用张量磁化率［χ］表示成
xx xy 0 M [ ]H yx yy 0H
0 0 0
(9.1-21)
式(9.1-20)，得到磁化强度分量为
M
x
m 0
H
,
M
y
jm 0
H
第9章微波铁氧体元件
于是，由H+产生的磁化强度矢量可以写成
M
M
x
xˆ
M
y
yˆ
m 0
H (xˆ
jyˆ )பைடு நூலகம்
(9.1-29)
可见也是右旋圆极化, 并与激励场H+同步以角速度ω旋转。
由于M+和H+的方向相同,故可以写成B+=μ0(M++H+)=μ+H+,这里 μ+是右旋圆极化波的有效导磁率:
率。对于自由进动，ω0与进动角θ无关。式(9.1-8)与式 (9.1-7a、b)相对应的一个解是
mx=A cos ω0t, my=A sin ω0t

微波技术基础课程学习知识要点

微波技术基础课程学习知识要点

《微波技术基础》课程复习知识要点(2007版)第一章 “微波技术基础引论”知识要点廖承恩主编的《微波技术与基础》是国内较为经典的优秀教材之一，引论部分较为详细的介绍了微波的工作波段、特点及其应用，大部分应用背景取材于微波通讯占主导地位的上世纪80’s / 90’s 年代。

在科技迅猛发展的今天，建议同学们关注本网站相关联接给出的最新发展动态，真正做到学以致用，拓展自己的知识面，特别是看看微波在现代无线和移动通信、射频电路设计（含RFID ）、卫星定位、宇航技术、探测技术等方面的应用，不要局限于本书的描述。

(Microwaves have widespread use in classical communication technologies, from long-distance broadcasts to short-distance signals within a computer chip. Like all forms of light, microwaves, even those guided by the wires of an integrated circuit, consist of discrete photons ….. NATURE| Vol 449|20 September 2007)1本章的理论核心是在对导行波的分类的基础上推导了导行系统传播满足的微波的波段分类、特点与应用（TE 、TM 、TEM ）和基本求解方法，给出了导行系统、导行波、导波场满足的方程；（Halmholtz Eq 、横纵关系）、本征值---纵向场法、非本征值---标量位函数法（TEM ）。

{重点了解概念、回答实际问题，比如考虑一下如按如下的份类，RFID 涉及那些应用？全球定位系统GPS 呢？提高微波工作频率的好处及实现方法？}1．微波的定义 把波长从1米到1毫米范围内的电磁波称为微波。

微波波段对应的频率范围为: 3×108Hz ～3×1011Hz 。

微波技术基础




5、圆波导中三种常用模式的特点及应用
2.3 圆形波导
2.3 圆形波导
与矩形波导相比：
1、加工方便； 2、具有轴对称性；
采用圆柱坐标系（r，φ，z），其拉梅系数， 1 1, h2 r, h3 1 h 无耗线 j 横-纵向场关系式为:
2.3 圆形波导
j Ez H z Er 2 kc r r H z j Ez E 2 kc r r
极化简并
2）极化简并→同一模式但电场指向不同 凡是m≠0的TE模和TM模的场分量表示式本身均存 在对φ呈cosmφ和sinmφ两种变化，这表明同一种 模存在两个极分方向互相垂直的波。显然，圆波 导的主模式存在极化简并。
TE11
TE21
TM11
……..每一种m不为零的模式都具有极化简并特性
m为零 无极化简并
R(r ) A1 J m (k c r ) A2Ym (kc r )
考虑到圆波导中心轴线上场有限，而 Ym (kc r ) 所以只能令A2＝0，于是得到圆波导得通解：
r o
，
2.3 圆形波导
H z (r , , z ) AJ m (kc r )
考虑到边界条件，有：
cos m sin m
这些场分布具有的 特性：旋转对称性 TM01
TE01 TM02
2.3.4传输功率、能量与衰减
传输功率
Pmn mn Amn nm 2 cmn
2 2

0
a
2a
0
2 J n mn a
2 cos m r 2 rdrd sin m
u Ez (r , , z ) Emn J m mn a cos m j z r e sin m

微波技术基础课件—第9次课教学提纲


在波导截面S上 积分
S(E0z)i(E0z)jds0 i j,TM模
2.6 波导正规模的特性
(2)横场正交
在波导截面S上积分
S(H0t)i(H0t)jds0 ij,TE或 TM 模 S(E0t)i(E0t)jds0 ij,TE或 TM 模
(3)模式间正交，其实也属于横场正交
在波导截面S上积分 S(E0 TtE)i(E0 TtM)jds0 i j
证明功率正交性
a
E i j H i E j j H j b
H i j E i
c
H j j E j d
有两个不同模式i和j。用 H j 点乘 a
b得到， H j E i H i E j 0
减H
点乘
i
用E
点乘
j
c减 E
i 点乘d得到，
E j H i E i H j 0
或
下标2为－t 的场，
H2(r)H1(r)
2.正规模的电场和磁场的波函数关于纵坐标z的对称性。
横向电场Et与纵向磁场Hz是坐标z的对称函数； 横向磁场Ht与纵向电场Ez是坐标z的反对称函数，即有
2.6 波导正规模的特性
Et2(z)Et1(z) Hz2(z)Hz1(z)
Ez2(z)Ez1(z) Ht2(z)Ht1(z)
思考题：简并模是否具有功率正交性？ 矩形波导的TE11和TM11具有功率正交性， 但m，n增加时，可能不正交
➢ 完备性
如前所述，波导正规模是本征函数的乘积，而 本征函数系是完备的，所以正规模必然是完备的。
波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表， 即用正规模的展开式来表示。
2.6 波导正规模的特性
S(H0 TtE)i(H0 TtE)jds0 i j

microwave technology_course__ 9 PPT课件

单片微波集成电路(MMIC)是采用平面技术,将元器件, 传输线,互连线直接制作在半导体基片上的功能块.砷 化镓,硅,氮化镓等材料是最常用的微薄基片材料.
MMIC目前已在军民方面得到广泛的应用,如导弹,电子 战,通信系统,海陆空基地的各种先进的相控阵雷达,以 及民用的移动电话,无线通信,个人卫星通信 网,GPS,DBS和毫米波自动防撞系统等.
5. 容易集成，和有源器件、半导体管构成放大、 混频和振荡。
常用的基片有两种：
氧化铝Al2O3陶瓷 r=90～99 聚四氟乙烯或聚氯乙烯 r=2.50左右。
二、微带的特性阻抗
微带的主要研究问题
特性阻抗 特性阻抗 特性阻抗 特性阻抗 图 微带的主要问题
工程上，常常认为微带线中近似传播TEM波
其中，vp 是微带中的相速。根据等价定义：
3.1 带状线
带状线是一种三导体TEM波传输线。上下两块导体板是接 地板，中间的导体带位于上下板的对称面上，导体带与 接地板之间可以是空气介质或填充其它介质。故又称为 三板线或夹心线。
3.1 带状线
带状线可看作是由同轴线演变而成
带状线结构使得电磁波在介质中传输，无法辐射（辐射很 小，可忽略），故其损耗与同轴线相当。带状线不仅在微 波集成电路中充当连接元件和器件的传输线，还可用来构 成电感、电容、谐振器、滤波器、功分器、耦合器等无源 器件。
当满足条件 b min
时，辐射损耗可以忽略不计。
2 r
d

ktg
2
(NP / m)
c


2.7
103 R s r 30 (b t)
Z
0

0.16Rs
B
A
, ,
Z0b

微波技术基础


自参考面处传 向负载方向的 功率：
1 1 2 Zin PL Re VL I L Eg Z Z 2 2 g in RL 1 2 Eg 2 ( RL Rg )2 ( X L X g ) 2
1 Re Zin
t tg d
为了匹配 ，Re {Y2} ＝Y0，得 1 t 2 Y0 bl t B1t Gl 2 GlY0 2 Y0 0 2 t t 2 2 2 1 4t Y0 Bl t B1t 1 t 解得 Gl Y0 1 2 2 2t Y0 1 t
令等式两端的实部和虚部分别相等，可求出d 和B，可得串联支节的输入电钠Bs＝－B，由此可 求出对应的短路或开路支节的长度l。 思考题：串联支节又如何计算？
5.11

阻抗匹配
解析法(并联支节) 该方法较为复杂，可根据负载的具体情况，分两类讨论： 第一种情况：YL 为纯阻负载，即 YL GL 支节接入位臵： g G 1 d cos 1 L 4 GL 1 支节长度：
B 1 B1 '' B '
确定 l2
B2 B2 '
注意：双支节匹配存在匹配禁区。（匹配禁区内 的Yl点由G园与辅助园难有交点）
5.11

阻抗匹配
g / 4 线与g / 4支节联合匹配器
工作原理：当工作频率为中心频率时，支节不起作用， 匹配器等效为阻抗变换器。当频率偏离中心频率时，阻 抗变换器引起的反射由支节产生的反射来抵消，从而使 频带增宽。
阻抗匹配
2.
在 d1 处并联一个短路支节： 由导纳圆图中的短路点C顺时转至 jb 点D 的距离即为支节归一化电长度。 在 d2处并联一个短路支节： 由导纳圆图中的短路点C顺时转至 jb 点 的距离即为支节归一化电长度。
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2.6 波导正规模的特性
(5)模式函数正交性

功率正交性推广为 （归一化）
S
E0i H 0 j zds 0
i j
i j i j
1 S ei hj zds 0
本证方程的本振函数具有正交性， 任何本征值不同的本征函数的乘积在波导 横截面积分为零——数学基础。
实数
Et 2m Et 1m Ht 2m Ht 1m
Ez 2m Ez 1m
H z 2m H z 1m
下标m为模式指数， m＝{m, n}
虚数
2.6 波导正规模的特性
结论：正规模的电场和磁场的横向分量或纵向分量相互
同相，而横向分量与纵向分量成90°相位差（系数j）。 对于正规模， Ei H i 是传输能量。 对于截止模，不存在变换z的符号问题，只有时间对称 关系：
2.6 波导正规模的特性
Eu u, , z Eumn u, , z E u, , z E mn u, , z
m n
Ez u, , z Ezmn u, , z
m n
m
n
H u u, , z H mn u, , z
两个模式之间有能量交换称为“耦合”，没有能 量交换为“无耦合”或“正交”。
本征函数具 有正交特性 本征函数表征波导的正规模 也就具有正交特性。
一般而言，若以i和j代表两个特定的模式，则波 导正规模的正交性可以表示成如下6种形式: (1)纵场正交 i j,TE模 ( H 0 z )i ( H 0 z ) j ds 0
2.6 波导正规模的特性

正规模：所有模式的集合总称。 以金属波导为例： 金属波导的正规模包括无穷多个结构不同 的TEmn和TMmn模式。

正规模的重要特性：

对称性、正交性、完备性
2.6 波导正规模的特性

对称性 ：
正规模的电场和磁场对时间具有对称和反对称性 1.正规模的电场和磁场波函数对时间t分别为对称函数和 反对称函数，即有：
m n


H u, , z H mn u, , z
m n


H z u, , z H zmn u, , z
m n


2.7不均匀性引起模式耦合

正交性 →只存在于均直无耗传输系统中 不均匀性 →引起模式之间的能量耦合 。
不均匀性 →z方向上横截面发生变化→ 截面边界条件的改变，或者局部引入介质等。 矩形波导为例 ，其交叉功率
( E0t )i 和 ( H0t )i 可以属于TE模或TM模。
令
j i z Ae Vi ( z) i
Bi e ji z Zi Ii ( z)
( E0t )i ei ( H0t )i hi Zi
2.6 波导正规模的特性
则上式还可写为 Et Vi ( z )ei (u, v)
2.6 波导正规模的特性
Et 2 ( z) Et1 ( z) H z 2 ( z) H z1 ( z)
Ez 2 ( z) Ez1 ( z)
下标1为＋z方向 的场， 下标2为－z方向 的场，
Ht 2 ( z ) H t1 ( z )
如果时间t和传播方向（即坐标z）同时变换符号，则电 场和磁场应同时满足以上几式，对称性则变成：
1 ˆ Re Vi I j ei h j zds S 2 ij 1 ˆ Re Vi I i ei hi zds S 2 i
1 i j ˆ e h zds S i j 0 i j
2.6 波导正规模的特性
结果表明，波导中传输任意场时的总功率等于每个正规 模所携带功率之总和，而各模式之间没有能量耦合。 正如前面所讨论的色散导波系统，如矩形波导或圆波导， 其TE和TM模的场解为：





l






i
j
s

E j H i Ei H j ds 0

ij为一正向波和一反向波，得到 i j E j Hi Ei H j ds 0
s

加和减 之后

s
E j H i ds 0
E2m (r ) E1m (r )
H2m (r ) H1m (r )
可见Em是实数，而Hm是虚数，两者相位差90°。体现能 量的交替转换，故对于截止模或消失模， Ei H i 不是 传输能量，而是虚功，是储能。
研究对称性的用途

缘由：麦克方程自身的对称特性和规则波导本 身的对称性。
(3)模式间正交，其实也属于横场正交
在波导截面S上积分


S
TE TM ( E0 ) ( E t i 0 t ) j ds 0
TE TM (H0 ) ( H t i 0 t ) j ds 0
i j i j
S
(4)功率正交
在波导截面S上积分

S
( E0t )i ( H 0t ) j zds 0 i j,TE或TM模
i
Ht Ii ( z)hi (u, v)
i
式中Vi ( z ) 和 I i ( z ) 称为第i模式的模式电压和模式电流。 当波导中传输任意场时，所传输的总功率为 1 1 ˆ Re Et H t zds ˆ P0 Re E H zds S S 2 2 1 ˆ Re Vi ei I j h j zds S 2 i j


s
Ei H j ds 0

功率正交性得证。 其他正交性请根据麦克斯韦方程组和格林恒等式，散度定理 等加以证明，增加理解。
思考题：简并模是否具有功率正交性？ 矩形波导的TE11和TM11具有功率正交性， 但m，n增加时，可能不正交

完备性
如前所述，波导正规模是本征函数的乘积， 而本征函数系是完备的，所以正规模必然是完备 的。
E u,, z au Eu u,, z a E u,, z az Ez u,, z
H u,, z au Hu u,, z a H u,, z az H z u,, z
而场解的分量可能存在的完备形式为：
E2 (r, t ) E1 (r, t )
H2 (r, t ) H1 (r, t )
或
E2 (r ) E1)
下标1为＋t 的场， 下标2为－t 的场，
2.正规模的电场和磁场的波函数关于纵坐标z的对称性。 横向电场Et与纵向磁场Hz是坐标z的对称函数； 横向磁场Ht与纵向电场Ez是坐标z的反对称函数，即有
sin m1 I 0 cos a
a
sin m2 x cos a
b sin n sin n2 1 x dx • y y dy 0 cos b cos b
2.7不均匀性引起模式耦合
m1 m2 或 n1 n2

微波集成传输线
2.6 波导正规模的特性
模式：模式即波型 导波系统中，能够独立存在的一种导波场 分布。



不同模式之间彼此相互独立，可以单独存在，也可 同时并存
——满足麦克斯韦方程和边界条件的任何一个独立特解 都可以称为是一种模式。

同轴线：TEM，TEmn，TMmn ，都是模式 矩形波导： TEmn，TMmn 某些导波系统中（部分介质填充的金属波导）：EHmn ， HEmn
，有 I ＝ 0→三角函数的正交性 在三角函数在积分区间取波导截面的整个区域 0 x a 和 0 y b 时才成立→均匀波导 →正交性 不均匀性，假设 宽边两侧种插入 一片金属薄片， 在不均匀区 即a→a‘
a‘
2.7不均匀性引起模式耦合
因为交叉功率的积分I中对的积分区域由a 变为a’，这样，即使模式标号m1≠m2的两个不同模式， I中对X的积分也不一定等于零了，因此，m1≠m2， n1≠n2的不同模式之间就不一定正交。→由于金 属片的插入，使得模式标号m不同的模式之间可能 发生能量的交换→原来边界条件下的正交本征函 数对于新的边界条件不再正交了，因此就出现了 模式之间的耦合。 在均匀区，导波系统如果传输的是单一主模， 到达不均匀区将激励起一些高次模。
波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表， 即用正规模的展开式来表示。
2.6 波导正规模的特性
波导中的任意电磁场的横向场可以表示为（沿正z方向传 播情况）：
Et Ai ( E0t )i e ji z
i
Ht Bi ( H 0t )i e ji z
i
系数和可用正交关系像确定傅立叶级数的系数那样来确定。
不同模式的电场和磁场不能产生功率、模式的独立 性，无相互作用——同时还提供了可以多模共存的 依据

（6）横纵场正交 不同模式的横纵场也正交
S ( E0t )i ( H 0 z ) j zds 0 ( E0z )i ( H 0t ) j zds 0
S

多种模式能够并存的依据2

波导激励、不连续性等问题会用到。 思考： 用对称性再次证明第一章的1.1习题

2.6 波导正规模的特性
正交性 一般而言，波方程都具有一定正交性。 当把场的一般解表示成模式的叠加时， 尤其实在考虑功率问题时，模式的正 交性尤为重要。 前提：均直无耗传输系统

2.6 波导正规模的特性
正交性
2.8 奇偶禁戒规则
模式之间的耦合意味着能量的转移，这在微波技术中是 一个重要的问题，在不均匀区将激励起并能传播的场模 式取决于： ①传播条件：λ<λc； ②激励条件：奇偶禁戒规则。 传输系统中第i和第j模式之间的交叉功率为：