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可编辑修改精选全文完整版习题2-2 一元流动用拉格朗日变数表示x =x (a,t ),p =p(a,t ),试证明：拉格朗日变数表示压力p 的当地变化率为：(,)(,)(,)(,)/p a t p a t x a t x a t t t a t ∂∂∂∂⎡⎤-⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦证明：压力的导数为Dp p u p Dt t∂=+•∇∂ p 的当地变化率为p Dp u p t Dt ∂=-•∇∂ 式中：Dp Dt 用拉氏变数表示为(,)p a t t ∂∂ u 用拉氏变数表示为(,)x a t t∂∂ p ∇用拉氏变数表示为(,)p a t a a t ∂∂•∂∂ 所以有：(,)(,)(,)(,)/p p a t p a t x a t x a t t t t a t ∂∂∂∂∂⎡⎤=-⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦习题2-3已知速度分布,t t x y u y u x e e -==++，求迹线方程。
解：x dx u y dt== 又t t y dy u x e e t -==++∂ 22t t d x dy x e e dt dt-∴==++ 积分可得：()()12121212t t t t t t t t x C e C e te te y C e C e te te ----=++-=+++如果t=0时，质点位置(,)a b ,则可得：12,22a b a bC C +-==2-4解：流线x ydxdyu u dx dy A Bt C∴==+可得：'Cy x C A Bt ∴=++上式为一直线轨线：()223'331(1)2(2)dxA Btdt x At Bt C dyCdt y Ct C y C y t C C C ∴=+=++==+-==+ 式2代入式（1）可得：()()2''3321(3)2y y x A C B C C C C =++++可见轨线为抛物线。
2-5解：Q AU =（1）等截面A=const ， Q=const 所以：0x duuua u dt t x ∂∂==+=∂∂（2)变截面 A=A(x), ()x Qu A x ='22'3()()()()()x x u du u a u dt t xQ Q A x A x A x Q A x A x ∂∂==+∂∂⎛⎫=- ⎪⎝⎭=- 2-6解：22222211220.03750.0375d x d y d z a i j k dt dt dtt i t k=++=+ x=8时，t=12.9则加速度为0.1350.135a i k =+2-7解： 双曲正切函数()21tanh tanh 'cosh x xx x e e x x e e x ---==+2=tanh 1cosh UtlU t l θθθ∂=∂令 x x u u a u t x ∂∂=+∂∂其中：222222211cosh 2cosh 11cosh 2cosh u U x U U U t l l l U x U l l θθθθ∂=-∂=- tanh tanh tanh 22x x u U U u U x x l l θθθ∂⎡⎤==•-⎢⎥∂⎣⎦可得加速度计算：2222222211tanh tanh tanh cosh 2cosh 22111(1)22cosh tanh x x u u U x U U U a u U x t x l l l l U x Ut Ut l l l l θθθθθ∂∂⎡⎤=+==--•-⎢⎥∂∂⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）当x=L 时，其加速度为 222112cosh 2tanh U a Ut Ut l l l ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当a=0时，222222222110cosh 2tanh cosh 2tanh cosh cosh 2tanh 2sinh sinh 2Ut Ut l l Ut Ut l l θθθθθ-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===或 其中：22sinh 2e e θθθ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭(222100=52Ut ln 5e e e l θθθ-+-=±=±解得：所对应时间：(ln 52l t U =± 2-9流体质点的速度与质点到OX 轴的距离成正比，并且与OX 轴平行。
第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
《习题解答1）某盛有液体的圆筒容器，容器轴心线为铅垂向，液面水平，如附图中虚线所示。
当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转，液面呈曲面状。
试证明： ①液面为旋转抛物面。
②。
③液相内某一点（r ，z ）的压强。
式中ρ为液体密度。
解 题给条件下回旋液相内满足的一般式为C r gz P =-⋅+222ρωρ （常量）取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0,P=P 0,∵C=P 0 故回旋液体种，一般式为0222p r gz p =-⋅+ρωρ① 液面为P=P 0的等压面22222,02r gZ r gz ωρωρ==-⋅，为旋转抛物面②222R gH ω=又gR dr rgrdr Z h R rr424203202ωππωππ⋅==⋅=⋅⎰⎰即：h 0=gR 422ω∴H=2h 0③某一点（r,Z ）的压强P:)2(2220220Z gr g P r gh P P -⋅+=+⋅-=ωρρωρ2）直径0.2m 、高0.4m 的空心圆桶内盛满水，圆筒定该中心处开有小孔通大气，液面与顶盖内侧面齐平，如附图所示，当圆筒以800rpm 转速绕容器轴心线回旋，问：圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少？解 C r gz P =-⋅+222ρωρ取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0, P=P 0 ,∴C=P 0故回旋液体种，一般式为 0222p r gz p =-⋅+ρωρB 点：Z=0,r=R=0.1m,Pa R P P B 4222201051.31.0)260800(210002⨯=⨯==-πρω C点:Z=-0.4m,r=0.1m,Pa r gZ P P C 4222201090.31.0)260800(21000)4.0(81.910002⨯=⨯+-⨯⨯-=+⋅-=-πρωρ3）以碱液吸收混合器中的CO 2的流程如附图所示。
已知：塔顶压强为0.45at（表压），碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为10.5m ，碱液流量为10m 3/h ，输液管规格是φ57×3.5mm ，管长共45m （包括局部阻力的当量管长），碱液密度，粘度，管壁粗糙度。
第一章 流体的基本概念1-1 单位换算：1.海水的密度ρ=1028公斤/米3，以达因/厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。
解：2.酒精在0℃时的比重为0.807，其密度ρ为若干公斤/米3 ? 若干克/厘米3 ? 其重度γ为若干达因/厘米3 ? 若干牛/米3 ? 解：l-2 粘度的换算：1.石油在50℃时的重度γ=900达因/厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。
求此石油的运动粘性系数ν。
解：2.某种液体的比重为1.046，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯? 解：3.求在1大气压下，35℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系3323333w /8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m cm dy m N s m m kg ==⨯===⨯γ酒精√sm s cm cmdy s cm cm s dy g /104.6/1064 /900/)/980101086.58( 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴γμν)(/017686.0 /1046.1/1085.1 232w 斯比重s cm cmg cm s g =⨯⋅⨯=⨯=∴-ρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101 ; cm dy m N s m m kg dyN g ==⨯=∴==γργ数ν之值。
解：1-3 相距10毫米的两块相互平行的板子，水平放置，板间充满20℃的蓖麻油(动力粘度μ=9.72泊)。
下板固定不动，上板以1.5米/秒的速度移动，问在油中的切应力τ是多少牛/米2? 解：1-4 直径为150毫米的圆柱，固定不动。
内径为151.24毫米的圆筒，同心地套在圆柱之外。
二者的长度均为250毫米。
柱面与筒内壁之间的空隙充以甘油。
转动外筒，每分钟100转，测得转矩为9.091牛米。
假设空隙中甘油的速度按线性分布，也不考虑末端效应。
《习题解答1）某盛有液体的圆筒容器，容器轴心线为铅垂向，液面水平，如附图中虚线所示。
当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转，液面呈曲面状。
试证明： ①液面为旋转抛物面。
②。
③液相内某一点（r ，z ）的压强。
式中ρ为液体密度。
解 题给条件下回旋液相内满足的一般式为C r gz P =-⋅+222ρωρ （常量）取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0,P=P 0,∵C=P 0 故回旋液体种，一般式为0222p r gz p =-⋅+ρωρ① 液面为P=P 0的等压面22222,02r gZ r gz ωρωρ==-⋅，为旋转抛物面②222R gH ω=又gR dr rgrdr Z h R rr424203202ωππωππ⋅==⋅=⋅⎰⎰即：h 0=gR 422ω∴H=2h 0③某一点（r,Z ）的压强P:)2(2220220Z gr g P r gh P P -⋅+=+⋅-=ωρρωρ2）直径0.2m 、高0.4m 的空心圆桶内盛满水，圆筒定该中心处开有小孔通大气，液面与顶盖内侧面齐平，如附图所示，当圆筒以800rpm 转速绕容器轴心线回旋，问：圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少？解 C r gz P =-⋅+222ρωρ取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0, P=P 0 ,∴C=P 0故回旋液体种，一般式为 0222p r gz p =-⋅+ρωρB 点：Z=0,r=R=0.1m,Pa R P P B 4222201051.31.0)260800(210002⨯=⨯==-πρω C点:Z=-0.4m,r=0.1m,Pa r gZ P P C 4222201090.31.0)260800(21000)4.0(81.910002⨯=⨯+-⨯⨯-=+⋅-=-πρωρ3）以碱液吸收混合器中的CO 2的流程如附图所示。
已知：塔顶压强为0.45at（表压），碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为10.5m ，碱液流量为10m 3/h ，输液管规格是φ57×3.5mm ，管长共45m （包括局部阻力的当量管长），碱液密度，粘度，管壁粗糙度。
化⼯原理第⼆章习题及答案解析第⼆章流体输送机械⼀、名词解释（每题2分）1、泵流量泵单位时间输送液体体积量2、压头流体输送设备为单位重量流体所提供的能量3、效率有效功率与轴功率的⽐值4、轴功率电机为泵轴所提供的功率5、理论压头具有⽆限多叶⽚的离⼼泵为单位重量理想流体所提供的能量6、⽓缚现象因为泵中存在⽓体⽽导致吸不上液体的现象7、离⼼泵特性曲线在⼀定转速下，离⼼泵主要性能参数与流量关系的曲线8、最佳⼯作点效率最⾼时所对应的⼯作点9、⽓蚀现象泵⼊⼝的压⼒低于所输送液体同温度的饱和蒸汽压⼒，液体汽化，产⽣对泵损害或吸不上液体10、安装⾼度泵正常⼯作时，泵⼊⼝到液⾯的垂直距离11、允许吸上真空度泵吸⼊⼝允许的最低真空度12、⽓蚀余量泵⼊⼝的动压头和静压头⾼于液体饱和蒸汽压头的数值13、泵的⼯作点管路特性曲线与泵的特性曲线的交点14、风压风机为单位体积的流体所提供的能量15、风量风机单位时间所输送的⽓体量，并以进⼝状态计⼆、单选择题（每题2分）1、⽤离⼼泵将⽔池的⽔抽吸到⽔塔中，若离⼼泵在正常操作范围内⼯作，开⼤出⼝阀门将导致（）Ａ送⽔量增加，整个管路阻⼒损失减少Ｂ送⽔量增加，整个管路阻⼒损失增⼤Ｃ送⽔量增加，泵的轴功率不变Ｄ送⽔量增加，泵的轴功率下降 A2、以下不是离⼼式通风机的性能参数( )Ａ风量Ｂ扬程Ｃ效率Ｄ静风压 B3、往复泵适⽤于( )Ａ⼤流量且流量要求特别均匀的场合Ｂ介质腐蚀性特别强的场合Ｃ流量较⼩，扬程较⾼的场合Ｄ投资较⼩的场合 C4、离⼼通风机的全风压等于 ( )Ａ静风压加通风机出⼝的动压Ｂ离⼼通风机出⼝与进⼝间的压差Ｃ离⼼通风机出⼝的压⼒Ｄ动风压加静风压 D5、以下型号的泵不是⽔泵 ( )ＡＢ型ＢＤ型ＣＦ型Ｄｓｈ型 C6、离⼼泵的调节阀 ( )Ａ只能安在进⼝管路上Ｂ只能安在出⼝管路上Ｃ安装在进⼝管路和出⼝管路上均可Ｄ只能安在旁路上 B7、离⼼泵的扬程，是指单位重量流体经过泵后以下能量的增加值 ( )Ａ包括内能在内的总能量Ｂ机械能Ｃ压能Ｄ位能（即实际的升扬⾼度） B8、流体经过泵后，压⼒增⼤?p N/m2，则单位重量流体压能的增加为 ( )A ?pB ?p/ρC ?p/ρgD ?p/2g C9、离⼼泵的下列部件是⽤来将动能转变为压能 ( )A 泵壳和叶轮B 叶轮C 泵壳D 叶轮和导轮 C10、离⼼泵停车时要 ( )Ａ先关出⼝阀后断电Ｂ先断电后关出⼝阀Ｃ先关出⼝阀先断电均可Ｄ单级式的先断电，多级式的先关出⼝阀 A11、离⼼通风机的铭牌上标明的全风压为100mmH2O意思是 ( )A 输任何条件的⽓体介质全风压都达100mmH2OB 输送空⽓时不论流量多少，全风压都可达100mmH2OC 输送任何⽓体介质当效率最⾼时，全风压为100mmH2OD 输送20℃，101325Pa空⽓，在效率最⾼时，全风压为100mmH2O D12、离⼼泵的允许吸上真空⾼度与以下因素⽆关 ( )Ａ当地⼤⽓压⼒Ｂ输送液体的温度Ｃ流量Ｄ泵的吸⼊管路的长度 D13、如以?h,允表⽰汽蚀余量时，p1,允表⽰泵⼊⼝处允许的最低压⼒，p v为操作温度下液体的饱和蒸汽压，u1为泵进⼝处的液速，则 ( )A p1,允= p v + ?h,允B p1,允/ρg= p v/ρg+ ?h,允－u12/2gC p1,允/ρg= p v/ρg+ ?h,允D p1,允/ρg= p v/ρg+ ?h,允＋u12/2g B14、以下种类的泵具有⾃吸能⼒ ( )Ａ往复泵Ｂ齿轮泵与漩涡泵Ｃ离⼼泵Ｄ旋转泵与漩涡泵 A15、如图⽰，列1--1与2--2截⾯的伯努利⽅程，为：H e＝?z＋?p/ρg＋?(u2/2g)＋∑H f,1-2，则?h f,1-2为 ( )A 泵的容积损失，⽔⼒损失及机械损失之和B 泵的容积损失与⽔⼒损失之和C 泵的⽔⼒损失D 测压点1⾄泵进⼝，以及泵出⼝⾄测压点2间的阻⼒损失D16、离⼼泵开动以前必须充满液体是为了防⽌发⽣ ( )Ａ⽓缚现象Ｂ汽蚀现象Ｃ汽化现象Ｄ⽓浮现象A17、某同学进⾏离⼼泵特性曲线测定实验，启动泵后，出⽔管不出⽔，泵进⼝处真空计指⽰真空度很⾼，他对故障原因作出了正确判断，排除了故障，你认为以下可能的原因中，哪⼀个是真正的原因 ( )Ａ⽔温太⾼Ｂ真空计坏了Ｃ吸⼊管路堵塞Ｄ排出管路堵塞C18、由阀门全开的条件算出在要求流量为V时所需扬程为H e/。
第二章：流体输送机械一、本章学习目的通过本章的学习，了解各种流体输送机械的操作原理、基本构造与性能；掌握离心泵的主要性能参数；了解离心泵的特性曲线；能合理地选择离心泵的类型，决定其规格，计算功率消耗，正确地安装其在管路系统中的位置，并进行操作管理。
二、本章思考题2-1 离心泵在启动前，为什么泵壳内要灌满液体？启动后，液体在泵内是怎样提高压力的？泵入口的压力处于什么状态？2-2 离心泵的特性曲线有几条？其曲线形状是什么样子？离心泵启动时，为什么要关闭出口阀门？2-3 在测定离心泵的扬程与流量的关系时，当离心泵出口管路上的阀门开度增大后，泵出口压力及进口处的液体压力将如何变化？2-4 离心泵操作系统的管路特性方程是怎样推导的？它表示什么与什么之间的关系？2-5 离心泵的工作点是怎样确定的？流量的调节有哪几种常用的方法？ 2-6 何谓离心泵的气蚀现象？如何防止发生气蚀？ 2-7 影响离心泵最大允许安装高度的因素有哪些？2-8 什么是液体输送机械的扬程（或压头）？离心泵的扬程与流量的关系是怎样测定的？液体的流量、泵的转速、液体的黏度对扬程有何影响？2-9 管路特性方程20V kq H H +=中的0H 与k 的大小，受哪些因素的影响？三、本章例题例2-1 某油田通过φ300×15mm 的水平钢管将原油输送至炼油厂。
管路总长为1.6×105m ，输油量要求为250×103kg/h ，现已知油在输送温度下的粘度为0.187Pa·s ，密度为890kg/m 3。
该油管的局部阻力可忽略，现决定采用一种双吸五级油泵，此泵在适宜工作范围内的性能列于本例附表1中。
附表1 Q/（m 3/h ）200 240 280 320 H/m500490470425注：表中数据已作粘度校正。
试求在整个输油管路上共需几个泵站？实际输送量为若干kg/h 。
解：油的体积流量Q=890102503⨯=280.9m 3/h管内流速u=227.0785.036009.280⨯⨯=1.363m/s Re=310187890363.127.0-⨯⨯⨯=μρdu =1751＜2000为滞流因原油在直管内作滞流流动，故：管路压头损失H f =81.989027.0363.1101601018732322332⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆-g d ul g p fρμρ =2050m由附表1单台泵的特性数据查出：当Q=280.9m 3/h 时，H=467.5m 初估泵系数 n=5.4672050=4.385故应采用5个泵站。
