正负数知识点,练习

1.1正负数、有理数、数轴知识要点1、正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数2、有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3、数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

精讲精练正负数一、正数与负数的产生1、在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．例2温度是零上10℃和零下5℃．例3收入500元和支出237元．在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．在例２中，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237，这样的数是一种新数，叫做负数．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500等，叫做正数．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

五年级正负数知识点
一、正负数的概念及意义
正负数是数学中一种基本的数值表示方法，它反映了数量的增减变化。

在小学五年级，学生们开始接触正负数的概念。

通常，我们将向右为正方向，向左为负方向。

例如，0以上的数为正数，0以下的数为负数。

正负数可以用来表示温度、高度、收入、支出等具有相反意义的量。

二、正负数的加减法运算
1.相同符号的数相加，结果为同符号的数，绝对值相加。

2.异符号的数相加，结果为同符号的数，绝对值相减。

3.互为相反数的两个数相加，结果为0。

例如：
1.3+(-2)=1，5-2=3
2.-3+2=-1，5-(-3)=8
3.3+(-3)=0，-2+2=0
三、正负数的实际应用
1.温度：用正负数表示气温时，零度为分界点，零上为正，零下为负。

2.高度：用正负数表示高度时，海平面为分界点，高于海平面为正，低于海平面为负。

3.收入与支出：用正负数表示收入与支出时，收入为正，支出为负。

四、总结与拓展
正负数是数学中非常重要的一部分，它可以帮助我们更好地描述现实世界
中的相反意义。

通过掌握正负数的加减法运算，学生们可以解决实际生活中的问题。

此外，正负数的概念还可以拓展到乘除法、小数和分数等领域，为今后的学习打下坚实的基础。

【示例】
假设小明在海边，他的高度为+2米，小红在山下，她的高度为-10米。

请问小明和小红的高度差是多少？
解答：小明的身高为+2米，小红的身高为-10米，两人身高差为+2米-（-10米）= 12米。

正负数的认识知识精讲1.正负数的现实模型——温度温度是生活中一种常见的正负数的现实模型。

0℃是零上温度和零下温度的分界线；零上温度都在0℃的上面，零下温度都在0℃的下面；越往上表示的温度越高，越往下表示的温度越低。

2.零上温度和零下温度的表示零上温度用带“＋”的数表示，符号“＋”读作“正”，在实际书写过程中符号“＋”可以省略不写。

如下面温度计表示的温度为零上11摄氏度，用数学符号表示为＋11℃，也可以将“＋”省略，写作11℃。

零下的温度带“－”的数表示，符号“－”读作“负”，“－”不可省略。

例如下面温度计表示的温度为零下2摄氏度，用数学符号表示为－2℃。

3.认识正负数像2，68，300，77.3…这样的数都是正数，可以在正数前面添上“＋”，如＋2，＋68，＋300，＋77.3…像－58，－87，－21.8，－100…这样的数都是负数。

0既不是正数，也不是负数，0可以看成正数和负数的分界。

名师点睛正负数的应用用正数和负数可以表示意义相反的量，如计算家庭月度账单时，可以用“＋”表示收入，用“－”表示支出；在竞赛评分规则中，可以用“＋”表示答对，用“－”表示答错；在表示方向时，如果规定“＋”表示向南走，那么“－”就表示向北走。

易错易误点误认为负数中的负号可以省略正数前面的“＋”可以省略不写，在读的时候，“正”也可以不读；但是负数前面的“－”不能省略，读的时候“负”也不能不读，否则就变成意义相反的正数了。

如－24读作负二十四，不能错误地读成“二十四”。

典型例题例1 如果规定向东走20米记作＋20米，那么向西走60米记作（）米。

解析：题目中规定了正数表示向东的方向，与其相反的方向就应该用负数表示，因此向西走60米记作－60米。

答案：－60。

例2 在－6，＋29，－18，0，70，－3.7，4.6这些数中，既不是正数也不是负数的是（），正数有（），负数有（）。

解析：本题考查对正数、负数和0的认识，需注意正数前面的“＋”可以省略，负数前面的“－”不能省略，0既不是正数也不是负数。

数的正负数与绝对值练习题一、选择题1. 在数轴上表示数-3，应该在下图中的哪个点上？A. －5B. 0C. 5D. 32. 若有一个点位于数轴上的3和5之间，这个点代表的数是A. 4B. －4C. 2D. －23. 在数轴上，点P位于点Q的左侧，并且原点O在点Q的右侧，那么点P代表的数比点Q代表的数A. 大B. 小C. 相等D. 无法确定二、填空题1. 正数是指大于 ________ 的数。

2. 负数是指小于 ________ 的数。

3. 绝对值是一个数 ________ 到原点O的距离。

4. －7的绝对值是 ________。

三、计算题1. －3 + 4 = ________2. 5 - 9 = ________3. -2 + (-5) = ________4. (-8) + 10 = ________四、应用题1. 一辆汽车向东行驶10公里，然后向西行驶8公里，最后又向东行驶12公里。

汽车最终位于原点的 ________。

2. 小明的铅笔盒里有14只铅笔，他从里面拿出2只铅笔。

拿出的铅笔数量与铅笔盒里剩下的铅笔数量的 ________。

3. 一块温度计的读数是-5℃，经过一段时间后，温度计的读数变为了6℃。

温度的变化值是 ________。

4. 小红的储蓄罐里本来有35元钱，她借给了小明8元钱，后来又向里面存了15元钱。

储蓄罐里现在有的钱数与最初的钱数的________ 。

以上是关于数的正负数与绝对值的练习题。

希望能帮助你提高数学能力！。

数学七年级上（人教版）基础知识点及习题第一章有理数1.1正数和负数正数：正数是大于零的数。

有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，例如+1，+5，+0.01，+13，一般情况下正数前正号省略不写。

负数：负数是小于零的数。

在正数前面加上符号“-”（负）号，书写负数是负号不可以省略。

零既不是正数，也不是负数。

可以理解为“0”是正数与负数的分界点，所以不属于两方的任意一方。

注：①正数和负数表示相反意义的量，例如零上5摄氏度记作“+5”，那么“-5”表示为零下5摄氏度；向正东方向走10米记作“+10”，那么“-10”表示为向正西方向走10米。

②0不只是表示没有，还有其它的意义，例如0摄氏度温度为0的时候，而不是没有温度。

练习1.给下列各数分类，哪些是正数，哪些是负数。

-1，-2.5，0，-3.8，3.6，+150，+5.32.如果支出10元记作-10元，那么+10元的意义是。

3.如果海拔500米（海拔：高出海平面的高度）记作+500米，那么-500米的意义是。

4.三层楼记作+3层，地下2层记作。

5.初一二班第一周的数学考试成绩的平均分是92，瑶瑶的成绩为98记为+6分，远远数学的成绩记为-3，那么远远的数学成绩为分。

6.每年的防汛期间，各地的防汛指挥部要密切关注水位的变化以应对洪涝灾害，下面是某地七月中一周的水位变化其中有水位上升天，水位下降天。

7.瑶瑶的妈妈记录了最近十天减肥的体重变化，+0.1kg、-0.2kg、-0.05kg、-0.1kg、0kg、+0.05kg、-0.01kg、-0.2kg、+0.02kg、-0.5kg其中达到减肥得到目的天数天。

8.下图是某同学微信的收支情况，按图中表示。

其中“+”、“-”分别表示的含义、。

9.小明的妈妈在2020年测量小明的升高为158cm，2021年记录为+5，2022年至今记录为+8，小明比2020年长高。

10.下列说法正确的是（）A.考试中答对得分答错扣分最低分是0分B.0是非自然数B.0°c表示没有温度 D.0既不是正数也不是负数11.下列说法中正确的是（）A.+a是正数B.任一自然数前边加上负号就是负数C.负数的前边一定有负号D.b既是正数也是负数12.一盒罐头的净含量为（450±50）g，则下面合格的产品是（）A.420gB.380gC.550gD.580g13.下列各组语句中，表示互为相反意义的是（）A.升高3米与下降-3米B.收入增加a元与收入减少a元C.快跑50米与慢跑50米D.上午1时30分与下午1时30分14.甲比乙年龄大-3岁，那么下面的说法正确的是（）A.甲比乙大3岁B.甲比乙小3岁C.乙比甲小3岁D.乙比甲小-3岁15.下列对0的说法中，错误的是（）A.0是自然数B.0既不是正数也不是负数C.0是偶数D.0是最小的数16.小刚同学制定了新学期的学习计划，每天规定学习一小时，超过一小时记为“+”不足记为“-”如果小刚每日从20：00开始学习，11：00要准时休息。

有理数考点1、正数和负数 正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 注意：（1）0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点（2）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米记作 ，原地不动课记作例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。

这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2）、—1、21、—3、41、—5、61、—7、81、 、 、 ……易错点：1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？2）对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ）A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内： π，41-错误!未找到引用源。

，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，错误!未找到引用源。

，0.618，10 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 例2、下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数B 有理数-a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

典型例题
1．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（）A．25.30千克B．24.70千克C．25.51千克D．24.82千克
2．某洗衣粉包装袋上标有“净重（800±5）克”，则下列质量中合格的是（）A．793克B．797克C．807克D．808克
3．工作人员检验4个零件的长度，超过标准长度的记作正数，不足标准长度的记作负数（单位：mm），从长度的角度看，下列记录的数据中最接近标准长度的是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5
4．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在℃范围内保存才合适．
5．10袋小麦以每袋450kg为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．分别记做：﹣6、4、3、﹣2、﹣3、1、0、5、8、﹣5，与标准质量相比较，
（1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）10袋小麦总质量多少千克？
【答案】
1．D 2．B 3．B 4．18～22
5.
解：（1）-6+（+4）+（+3）+（-2）+（-3）+（+1）+（0）+（+5）+（+8）+（-5）=5（千克）．答：这10袋小麦总计超过5千克．
（2）450×10+5=4505（千克）
答：这10袋小麦的总质量4505千克．。

正负数加减法练习题三位数正负数的加减法是数学中的基础运算，对于三位数的正负数加减法，我们需要遵循数学运算的基本规则。

下面是一些练习题，帮助学生巩固这一知识点。

练习题一：计算以下各题的结果：1. \( 300 + (-200) \)2. \( -400 - 300 \)3. \( 500 - (-100) \)4. \( -700 + 600 \)5. \( -800 - (-200) \)练习题二：解决以下实际问题：1. 某商店在一天内卖出了价值300元的商品，但同时损失了200元。

计算商店当天的净收入。

2. 如果一个学生在数学考试中得了500分，但因为迟到被扣了100分，他的最终得分是多少？3. 一家公司在一周内的收入为800万元，但支出为700万元，求该公司的净盈利。

练习题三：混合运算练习：1. \( (-500) + 300 + (-200) \)2. \( 400 - (-300) - 200 \)3. \( -600 - 400 + 800 \)4. \( 700 + (-500) - 100 \)5. \( -900 + 300 - (-200) \)练习题四：应用题：1. 某工厂一天生产了价值700元的产品，但因为质量问题，有价值400元的产品需要报废。

计算工厂当天的净产值。

2. 一个投资者在股市中买入了价值800元的股票，但随后市场下跌，股票价值减少了500元。

如果他又卖出了200元的股票，他的最终盈亏情况如何？练习题五：综合应用：1. 某公司在一个月内的收入为1200万元，但支出为1000万元，其中包括了因为违约而支付的200万元罚款。

计算该公司的净收入。

2. 一个学生在一次数学竞赛中得了1000分，但因为违反规则被扣了500分，如果竞赛的满分是1500分，他的最终得分占满分的百分比是多少？通过这些练习题，学生可以更好地理解和掌握三位数正负数的加减法运算。

希望这些练习题能够帮助学生提高他们的数学技能。

七年级正负数加减混合运算题一、知识点回顾1. 正负数的概念正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数。

2. 有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：公式，公式。

异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：公式，公式。

一个数同0相加，仍得这个数。

3. 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即公式。

例如：公式，公式。

二、例题1. 计算公式解析：首先根据有理数减法法则，将式子中的减法转化为加法，公式，所以原式变为公式。

然后按照有理数加法法则进行计算，先算公式，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号（3的绝对值大于2的绝对值），并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即公式。

最后计算公式。

2. 计算公式解析：先把公式根据有理数减法法则转化为公式，则原式变为公式。

计算公式，异号两数相加，公式。

再计算公式。

3. 计算公式解析：把公式转化为公式，原式变为公式。

先算公式，同号两数相加，取相同的符号（负号），并把绝对值相加，公式。

最后算公式，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号（8的绝对值大于5的绝对值），并用较大的绝对值减去较小的绝对值，公式。

三、练习题1. 计算公式解析：按照顺序逐步计算，先算公式。

再算公式，公式。

然后公式。

最后公式。

2. 计算公式解析：先将公式转化为公式，原式变为公式。

计算公式。

接着公式。

最后公式。

3. 计算公式解析：把公式转化为公式，原式变为公式。

先算公式。

再算公式，公式。

最后公式。

2020—2021学年度第二学期冀教版六年级数学知识点总结及练习第一单元生活中的负数一、正负数①正数:比0大的数。

表示方法:在数字前面添上“+”号,可以省略,如+5、20,读作:正5、二十。

②负数:比0小的数。

表示方法:在数字前面添上“-”号,不可省略,如-2、-10,读作:负2、负10。

③0:既不是正数,也不是负数。

④数的比较:正数> 0 >负数【注意】用正数、负数表示实际问题时,要确定以什么作为标准(即:以什么作为0点)。

二、温度①零上温度:0℃以上的温度。

表示方法:用正数表示,“+”可以省略,如+5℃、10℃,通常读作:零上5摄氏度、10摄氏度。

②0℃:水结冰的临界点。

③零下温度:0℃以下的温度。

表示方法:用负数表示,“-”不可省略,如-2℃、-30℃,通常读作:零下2摄氏度、零下30摄氏度。

④温度的比较:零上温度> 0℃>零下温度【注意】比较两个零下温度的高低时,零下温度的数字越大表示温度越低,如:-20℃<-5℃。

第二单元位置一、数对1、数对的表示方法:先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标(x,y)。

2、数对的写法:先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。

如小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。

3、能根据数对说出相应的实际位置。

如某个同学在(5,6)这个位置。

他的实际位置是,班级中(从左往右数)第五组第六个座位。

确定位置第三单元正比例反比例（重点）1、按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项3、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。