高二数学下册期末测试试卷2

北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学第1页（共5页）北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学2024.7本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）在等差数列{}n a 中，13a =，35a =，则10a =（A ）8（B ）10（C ）12（D ）14（2）设函数()sin f x x =的导函数为()g x ，则()g x 为（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数（3）袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是（A ）110（B ）310（C ）15（D ）35（4）在等比数列{}n a 中，若11a =，44a =，则23a a =（A ）4（B ）6（C ）2（D ）6±（5）投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X ，则方差()D X =（A ）518（B ）13（C ）53（D ）536北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学第2页（共5页）（6）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =-，1053231S S =，则6a =（A ）132-（B ）164-（C ）132（D ）164（7）设函数()ln f x x =的导函数为()f x '，则（A ）(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<-（B ）(3)(3)(2)(2)f f f f ''<-<（C ）(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<-（D ）(2)(3)(2)(3)f f f f ''<-<（8）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）如果()e x f x ax =-在区间(1,0)-上是单调函数，那么实数a 的取值范围为（A ）1(,][1,)e -∞+∞ （B ）1[,1]e（C ）1(,]e-∞（D ）[1,)+∞（10）在数列{}n a 中，12a =，若存在常数(0)c c ≠，使得对于任意的正整数,m n 等式m n m n a a ca +=+成立，则（A ）符合条件的数列{}n a 有无数个（B ）存在符合条件的递减数列{}n a （C ）存在符合条件的等比数列{}n a （D ）存在正整数N ，当n N >时，2024n a >北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学第3页（共5页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

高二期末数学复习试卷一、选择题1.(理)点M(6,5π)关于极点并垂直于极轴的直线的对称点的极坐标(取ρ<0,-2π<θ<2π)是( )(A) (32,5π--) (B)( 65,5π--) (C)( 6,5π--) (D)( 34,5π--) (文)若)0,2(πθ-∈则方程θθ2sin )(sin 22=+y x 所表示的曲线是( )(A)焦点在X 轴上的椭圆 (B) 焦点在Y 轴上的椭圆(C)焦点在X 轴上的双曲线 (D) 焦点在Y 轴上的双曲线 2.ii 31)3(3+-+的值是( )(A)i 232+ (B) i 232- (C) i 232+- (D) i 232-- 3.(理)θρcos 8-=在极坐标系中,与圆相切的一条直线方程是( ) (A)4cos =θρ (B) 4cos -=θρ (C) 4sin =θρ (D) 4sin -=θρ(文)方程0||2=+x x 在复数集内的解集是( )(A){0} (B){0,i} (C){0,i,-i} (D){0,1,-1}4.(理)已知方程022=+-a ix x 有实根,则复数α在复平面内对应的点的轨迹是( )(A)一个点 (B)一条直线 (C)半个平面 (D)抛物线 (文)复数a+|b|i 和c+|d|i 相等的充要条件是( )(A)a=c,b=d (B)a=c,b=-d (C)a=c,b 2+d 2=0 (D) a=c,b 2=d 25.(理)椭圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 51cos 33y x (t 为参数)的两个焦点是( )(A)(-3,5),(-3,3) (B) (7,1),(-1,-1) (C)(1,1),(-7,1) (D) (3,3),(3,5)(文)五本不同的书分给4位同学每人至少1本不同的分法共有多少种( )(A)48 (B)60 (C)120 (D)2406. 设复平面内的点Z 1,Z 2分别对应复数z 1=1,z 2=3i ,将向量21Z Z 绕点Z 1逆时针方向旋转90°,得向量32Z Z ,则点Z 3对应的复数是( )(A)-3-i (B)3+i (C)-2-i (D)3+4i7.(理)以双曲线⎩⎨⎧==θθtg y x 3sec 4(θ为参数)的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是( )(A) y 2= -36(x-5) (B) y 2= -36(x+5) (C) y 2= -18(x-5) (D) y 2= -4(x-5)(文)以双曲线13422=-y x 的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是( )(A) y 2= -36(x-5) (B) y 2= -36(x+5) (C) y 2= -18(x-5) (D) y 2= -4(x-5) 8.已知|z|≤1则:arg(z-2i)的最大值是( )(A)34π (B) 35π (C) 611π (D) 32π 9.双曲线2mx 2-my 2=1的一条准线方程是y=1,则m 的值是( ) (A) 31- (B) 34- (C)31 (D) 55 10.某人射击8枪,命中4枪, 命中4枪恰有3枪连在一起的种数是( )(A) 20 (B) 224 (C) 480 (D) 72011.若动点P 到定点(0,-3)的距离比他到x 轴的距离多3则点P 的轨迹方程是( )(A) x 2= -12y (B) x 2=12y(C) y 2=-12x 或y=0(x ≥0) (D) x 2=-12y 或x=0(y ≥0)12.身高互不相同的6个人排成2横行3纵列,在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮,则所有不同的排法种数是( )(A)15 (B)84 (C)90 (D)54013.过双曲线2x 2-y 2-8x+6=0的右焦点作直线l 交双曲线于A,B 两点若|AB|=4,则这样的直线l 的条数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)414. 3男2女5个小孩排在一排照像,儿女孩之间有且仅有1个男孩的不同排法种数是( )(A)36 (B)18 (C)12 (D)6高二期末数学复习试卷15.(理)若点是圆⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x (θ为参数)上到直线的距离最小的点,则点的坐标是 .(文) 双曲线18422=-y x 的两渐近线的夹角的正切值是 .16.若抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,抛物线上的一个点的纵坐标是–3,且该点与焦点的距离是5,则该抛物线的准线方程是 .17.若11+-z z 是纯虚数,则|z 2 – z+1|的最大值是 . 18.(1+5x )15展开式中系数最大的项是 .19.如果曲线x 2–y 2 – 2x –2y –1=0,平移坐标轴后的新方程是 ,1''22=-y x 那么新坐标系的原点在就坐标系下的坐标是 .三、 解答题20. 已知: | z 1|=| z 2|=2,arg z 1≠2π,arg(z 1-32)=65π,且221z z ⋅的对应点在虚轴的负半轴上,求z 1和z 2.21.设z 1,z 2为非0复数,且z 12 -k z 1z 2+z 22=0(k ∈R),21z z 为虚数 (1) 求证:| z 1|=| z 2|(2) 若 k ∈N, z 2=1+ai,arg(z 1+ z 2)=4π,求实数a 的值 22. 已知双曲线0)b 0,(a by a x >>=-12222的离心率e=332,过点A(0,-b),和B(a,0)的直线与原点间的距离为23,(1)求双曲线的方程(2)是否存在实数k,使直线y=kx+1使直线与双曲线的两个交点C,D 关于y=2x 对称?若存在求出k, 若不存在,说明理由.23.(理)已知抛物线4322+-=x x y ,过其焦点F 作抛物线交抛物线于A,B 两点,且满足AF:FB=1:2. (1) 求此直线方程.(2) 求弦AB 中点到抛物线准线的距离.(文) 点M 是抛物线y 2=x 上的一动点,定点A(0,a)关于点M 的对称点是P(a ≠0).(1) 求点P 的轨迹方程；(2) 设(1)中轨迹与抛物线y 2=x 交于B,C 两点,则当AB ⊥AC 时,求a 的值.。

高二下学期期末数学模拟测试题2★ 祝考试顺利 ★一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、复数z 满足|34|)43(i z i +=-,则z 的虚部为( )A －4B 54-C 4D 542、命题“对任意,R x ∈都有02≥x ”的否定为（ ）A 对任意,R x ∈都有02<x B 不存在,R x ∈使得02<x C 存在,0R x ∈使得020≥x D 存在,0R x ∈使得020<x 3、如图所示，程序框图的输出结果是（ ） A61 B 2425 C 43 D 1211 4、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A ．310+ B. 312+C. 3210+D. 311+5、过点(3,1)作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A 230x y +-= B 230x y --= C 430x y --= D 430x y +-=6、某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别是88,93,93,88,93。

下列说法一定正确的是( ) A 这种抽样方法是一种分层抽样 ； B 这种抽样方法是一种系统抽样 ；C 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；D 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数；7、用0, 1，2, 3 ，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A 243 B 252 C 261 D 2798、84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是( )A 56B 84C 112D 168 9、函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是( )A 00,()0x R f x '∃∈=B 函数()y f x =的图象是中心对称图形C 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间 0(,)x -∞单调递减D 若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=在区间 0(,)x -∞图（3）10、抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线， 则p =( )A16B 8C 3D 3二、填空题：本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分.满分25分．11、若902=⎰dx x T，则常数T ＝12、利用计算机产生0∽1之间的均匀随机数a ，则事件"013">-a 发生的概率为 。

高二下学期数学期末考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，则下列选项中$f(x)$的图像是正确的是：- A. 开口向上的抛物线- B. 开口向下的抛物线- C. 与x轴有两个交点- D. 与x轴有三个交点答案：D2. 已知等差数列的前5项和为25，则第10项是：- A. 5- B. 10- C. 15- D. 20答案：B3. 设函数$g(x) = \sqrt{1+x^2}$，则下列选项中$g(x)$的性质正确的是：- A. 在$x=0$处取得最小值- B. 在$x=0$处取得最大值- C. 为奇函数- D. 为偶函数答案：A4. 若$a$，$b$是方程$x^2 - 2ax + a^2 + 1 = 0$的两个根，则下列选项正确的是：- A. $a=0$- B. $b=0$- C. $a+b=2$- D. $a^2+b^2=2$答案：C5. 已知复数$z=3+4i$，则$|z|$的值是：- A. 5- B. 7- C. 9- D. 25答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 若函数$h(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）的图像开口向上且顶点在y轴上，则满足的条件是______。

答案：$a > 0$，$b = 0$2. 已知数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1 = 2$，$a_3 = 8$，则公比$q$是______。

答案：23. 函数$i(x) = \ln(x^2 + 1)$的定义域是______。

答案：$x \in \mathbb{R}$4. 若矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，则$A$的行列式值是______。

答案：-25. 已知点$P(2, -1)$在直线$y=3x+1$上，则直线的斜率是______。