《流体力学习题解》学生用
- 格式：doc
- 大小：1.47 MB
- 文档页数：18
下载文档原格式
合集下载
流体力学题解
2－1 两高度差z ＝20cm 的水管，与一倒U 形管压差计相连，压差计内的水面高差h ＝10cm ，试求下列两种情况A 、B 两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m 3的油。
已已知知：：z=20cm ，h=10cm 。
解析：设倒U 型管上部两流体分界点D 处所在的水平面上的压力为p '，BC 间的垂直距离为l ，则有)(A z l h p p +++'=水γ；l h p p 水γγ++'=1B 以上两式相减，得 h z h p p 1B A )(γγ-+=-水(1) 当γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A 、B 两点的压力差为 Pa 2943)2.01.0(9810)(B A =+⨯=+=-z h p p 水γ (2) 当γ1为重度9kN/m 3的油时，A 、B 两点的压力差为Pa 20431.09000)2.01.0(9810)(1B A =⨯-+⨯=-+=-h z h p p γγ水2－2 U 形水银压差计中，已知h 1＝0.3m ，h 2＝0.2m ，h 3＝0.25m 。
A 点的相对压力为p A ＝24.5kPa ，酒精的比重为0.8，试求B 点空气的相对压力。
已已知知：：h 1=0.3m ，h 2=0.2m ，h 3=0.25m 。
p A =24.5kPa ，S=0.8。
解析：因为左右两侧的U 型管，以及中部的倒U 型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得3B 3h p p 汞γ+=， 232h p p 酒精γ-=， 221h p p 汞γ+=， 121A )(p h h p =++水γ 将以上各式整理后，可得到B 点空气的相对压力为Pa10906.2)]25.02.0(6.132.08.0)2.03.0[(9810105.24)()(4332221A B ⨯-=+⨯-⨯++⨯+⨯=+-+++=h h h h h p p 汞酒精水γγγ 以mH 2O 表示为 O mH 96.2981010906.224B-=⨯-==水γp h2-3 如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角a ；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m ，距z 轴为xB= -1.5m ，求洒水车加速运动后该点的静水压强。
(完整版)流体力学习题解析
《流体力学》习题（二）2－1 质量为1000kg 的油液(S ＝0.9)在有势质量力k i F 113102598--=(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。
2－2 容器中空气的绝对压力为p B ＝93.2kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa 试求玻璃管中水银柱上升高度h v 。
2－3 封闭容器中水面的绝对压力为p 1＝105kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa ，A 点在水面下6m ，试求：(1)A 点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。
题2－2图 题2－3图 2－4 已知水银压差计中的读数⊿h ＝20.3cm ，油柱高h ＝1.22m ，油的重度γ油＝9.0kN/m 3，试求：(1)真空计中的读数p v ；(2)管中空气的相对压力p 0。
题2－4图 题2－5图 2－5 设已知测点A 到水银测压计左边水银面的高差为h 1＝40cm ，左右水银面高差为h 2＝25cm ，试求A 点的相对压力。
2－6 封闭容器的形状如图所示，若测压计中的汞柱读数△h ＝100mm ，求水面下深度H ＝2.5m 处的压力表读数。
题2－6图 题2－7图 2－7 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为▽1＝100cm 和▽4＝80cm ，水银压差计右端高程为▽2＝20cm ，问左端水银面高程▽3为多少？2－8 两高度差z ＝20cm 的水管，与一倒U 形管压差计相连，压差计内的水面高差h ＝10cm ，试求下列两种情况A 、B 两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m 3的油。
题2－8图题2－9图2－9 有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。
试求A、B、C、D四点的相对压力。
2－10 一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩空气。
测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为100kPa，试求小容器内的绝对压力。
流体力学习题讲解(修)
【3-3】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程
1-5:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 的 石 油， 下 层 为 的 甘 油， 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 时 压 力 表 的 读 数。
已知：H = 1 m h = 5 m D = 50 mm 喷嘴 d = 30 mm 不计摩擦损失 求： 1、真空室中的 压强 p2 ， 2、排出水的流量 qV 。
解：取 5 个过流断面如图。
对1—1，3—3 断面列伯努利方程得：
流体力学-习题
1-1． 一 底 面 积 为45x50cm2 ， 高 为 1cm 的 木 块， 质 量 为5kg ， 沿 涂 有 润 滑 油 的斜 面 向 下 作 等 速 运 动， 木 块 运 动 速 度u=1m/s ， 油 层 厚 度1cm ， 斜 坡 角 22.620 (见 图 示)， 求 油 的 粘 度 。
则：
由连续方程知：
即：
再对 1—1，2—2 断面列伯努利方程得：
解得：
真空室压强 p2 低于大气压，降至 0.345105 Pa 后， 蓄水池中的水被压上来。
流量为：
v — 吸水管中的流速
对 4—4 和 5—5 断面列伯努利方程求 v :
解得：
排出水的流量：
3－2：注 液 瓶 为 了 使 下 部 管 口 的 出 流 量 不 随 时 间 而 变， 在 上 部 瓶 塞 中 插 人 通 气 管， 试 分 析 出 流 量 恒 定 的 原 理 和 调 节。
流体力学习题解答4
习 题 四1． 油（μ=3⨯103-kg/m*s ）和水（μ=1.14⨯103-kg/m*s ）在管径d=100mm 的圆管中流动，如果压力降相同，流态都是层流，试求这两种流动中管轴线上的流速之比。
2． 动力粘度μ=0.072kg/m*s 的油在管径d=0.1m 的圆管中作层流运动，流量Q=3⨯103-m 3/s ，试计算管壁切应力τ0。
3． 水（运动粘度υ=106-m2/s ）在直径d=200mm ，长l=20m 的圆管流动，流量Q=24⨯103-m 3/s ，如果管壁粗糙度∆=0.2mm ，求沿程水头损失。
4． 圆管直径d=80mm ，当流量很大时，测得沿程损失系数是一个常数，其值为λ=0.025，试计算管壁的粗糙度∆。
5． 一条管道，新使用时，相当粗糙度∆/d=104-，使用多年后，发现在水头损失相同的情况下，流量减少了35%，试估算此旧管的相对粗糙度。
6． 如图，串联管道由两段管组成，其长度和直径分别为l 1=500m ，d 1=300mm ，l 2=400m ，d 2=250mm ，壁面粗糙度都是∆=0.6mm ，水位H=10m ，如果沿程损失系数按阻力平方区计算，求流量Q 。
11题图7． 一段水管，长l=150m ，流量Q=0.12 m 3/s ，该管段内总的局部损失系数为ζ=5，沿程损失系数那λ=3.002.0d计算，如果要求水头损失h=3.96m ，求管径d 。
8． 为了测量截面突然扩大的局部损失系数ζ和管道沿程损失系数λ，在管道三个截面上装有测压管，其中测压管1在扩大前端，其余两个测压管等距离地安装在下游，已知三支测压管液面读数为h 1=156.5mm, h 2=163mm, h 3=113mm ，管径d=15mm ，D=20mm ，长度l=100mm ，测得流量Q=2.65⨯104-m 3/s ，求ζ和λ的值。
15题图9． 一条输油管道，直径d=250mm ，长l=6.5km ，壁面粗糙度∆=0.8mm ，流量Q=0.06 m 3/s ，油的运动粘度υ=2.4⨯106-m 2/s ，求沿程损失。
流体力学习题解答
2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。
3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。
它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。
4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。
5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。
7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。
8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。
13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。
14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。
16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。
17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。
18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。
20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。
21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其中kv '称为上临界速度，k v 称为下临界速度。
23．圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关，且成反比，而和管壁粗糙无关。
25．紊流过渡区的阿里特苏里公式为25.0)Re68(11.0+=d k λ。
26．速度的大小、方向或分布发生变化而引起的能量损失，称为局部损失。
29．湿周是指过流断面上流体和固体壁面接触的周界。
31．串联管路总的综合阻力系数S 等于各管段的阻抗叠加。
32．并联管路总的综合阻力系数S 与各分支管综合阻力系数的关系为3211111s s s s++=。
管嘴与孔口比较,如果水头H 和直径d 相同，其流速比V 孔口/V 管嘴等于82.097.0,流量比Q 孔口/Q 管嘴等于82.060.0。
《流体力学》课后习题答案.pdf
得：T1 = t1 + 273 = 50 + 273 = 323K ，T2 = t2 + 273 = 78 + 273 = 351K
根据
p
=
mRT V
，有：
p1
=
mRT1 V1
，
p2
=
mRT2 V2
得： V2 V1
=
p1 p2
T2 T1
=
9.8067 104 5.8840 105
351 323
=
0.18
设管段长度 l，管段表面积： A = dl
单位长度管壁上粘滞力： = A u = dl u − 0 = 3.14 0.025 0.03
l y l
0.001
1-8 解： A = 0.8 0.2 = 0.16m2 ，u=1m/s， = 10mm ， = 1.15Pa s
T = A u = A u − 0 = 1.15 0.16 1 = 18.4N
1
=
T1 b
=
A b
u
−0 −h
=
0.7 0.06b b
15 − 0 0.04 − 0.01
=
21N
/m，方向水平向左
下表面单位宽度受到的内摩擦力：
2
=
T2 b
=
Au−0 b h−0
=
0.7 0.06b 15 − 0
b
0.01− 0
= 63N
/m，方向水平向左
平板单位宽度上受到的阻力：
= 1 + 2 = 21+ 63 = 84N ，方向水平向左。
h1 = 5.6m
2.4 解：如图 1-2 是等压面，3-4 是等压面，5-6 段充的是空气，因此 p6 = p5 ，6-7 是等压面，
流体力学习题解答
《流体力学》选择题库第一章 绪论1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是：A 、压强、速度和粘度；B 、流体的粘度、切应力与角变形率；C 、切应力、温度、粘度和速度；D 、压强、粘度和角变形。
2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：A 、牛顿流体及非牛顿流体；B 、可压缩流体与不可压缩流体；C 、均质流体与非均质流体；D 、理想流体与实际流体。
3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。
A 、流体的质量和重量不随位置而变化；B 、流体的质量和重量随位置而变化；C 、流体的质量随位置变化，而重量不变；D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。
4．流体是 一种物质。
A 、不断膨胀直到充满容器的；B 、实际上是不可压缩的；C 、不能承受剪切力的；D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。
5．流体的切应力 。
A 、当流体处于静止状态时不会产生；B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生；C 、仅仅取决于分子的动量交换；D 、仅仅取决于内聚力。
6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0；C 、静止液体受到的切应力为0；D 、静止液体受到的压应力为0。
7．理想液体的特征是A 、粘度为常数B 、无粘性C 、不可压缩D 、符合RT p ρ=。
8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。
A 、面积B 、体积C 、质量D 、重量 9．单位质量力的量纲是A 、L*T -2B 、M*L 2*TC 、M*L*T(-2)D 、L(-1)*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。
A 、容重N/m 2B 、容重N/M 3C 、密度kg/m 3D 、密度N/m 311.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。
A 、相同降低 B 、相同升高 C 、不同降低 D 、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。
流体力学习题解答(参考)
习题解答2-9解L H L H H ⋅⋅=⋅⋅⋅=αγαγsin 2sin 2P 2左()()()αααααααsin 32sin 6sin 2 sin /sin /2/12/sin /sin 2 3H H H L H H H HAZ J ZC Z C C D =+=+=+= ααsin 3sin H x Z H x x D D -=⎪⎭⎫⎝⎛--= ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅ααγαsin 3sin 2sin 3P P 2H x L H H x x D 左左L h ⋅⋅=αγsin 2P 2右 αs i n 32'h Z D = ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅ααγαsin 3sin 2sin 3P P 2'h x L h h x x D右右平衡时有：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅ααγααγsin 3sin 2sin 3sin 222h x L h H x L H ＝ 所以 ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ααs i n 3s i n 322h x h H x H ＝有 m h H h H x 795.060sin )4.02(34.02sin )(322332233=︒--=--=α2-13解L d L d L d Ry 22216316181γπγπγπ=+=()L d d d L H H L H L H Rx 22222212221834121212121γγγγγ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=+=N 9236100.49.810001632=⨯⨯⨯⨯=π＋Ry N 5880100.49.81000832=⨯⨯⨯⨯=RxN 588010949923658802222==+=+=y x R R R︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=50.5758809236arctg arctg x yR R θ 2-16解（不能直接利用教材上的公式）盖板上任意点上的压力()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=︒+=z h z h p 2245sin γγ ()A z J J J A z h dA z dA z h zdA z h z p c c z z c A AAD ⋅+=⋅+⋅⋅⋅+=︒+=⋅⎰⎰⎰22 222245sin ，＝γγγγγ其中：42244332322542213223222224442 22d d d d J d d d b a J d ab A d z z c c ππππππππ=⋅+==⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=====，434232543225224222d d h d d d h z p D γππγπγπγ+⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅=⋅433254d hd z p d T D γπγπ+=⋅=⋅ ()()6587N0.6528320.69.81000 583232542232＝＝⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+=+=h d h d d hd T ππγγπγπ2-17解r d r H 3 4==，，由图可知 21h h =球冠edc 和fgh 的体积分别为：()321 2456/41r r r r V ππ=-=球冠edc 曲面上的压力体为abedc ，重量为γπγππγπ33221244924533411341r r r r V r d F =⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=部分球面ef －rg 上作用力等于同体积水的重量。
流体力学习题解析
1 《流体力学》习题（八）8－1 假定声音在完全气体中的传播过程为等温过程，试证其音速计算式为T R a =T 。
8－2 重量为2.5kN 的氧气，温度从30℃增加至80℃，求其焓的增加值。
8－3 炮弹在15℃的大气中以950m/s 的速度射出，求它的马赫数和马赫角。
8－4 在海拔高度小于11km 的范围内，大气温度随高度的变化规律为aH T T -=0。
其中T 0＝288K ，a ＝0.0065K/m 。
现有一飞机在10000m 高空飞行，速度为250m/s ，求它的飞行马赫数。
若飞机在8000m 高空飞行，飞行马赫数为1.5，求飞机相对于地面的飞行速度及所形成的马赫角。
8－5 作绝热流动的二氧化碳气体，在温度为65℃的某点处的流速为18m/s ，求同一流线上温度为30℃的另一点处的流速值。
8－6 等熵空气流的马赫数为M ＝0.8，已知其滞止压力为p 0＝4.9×105N/m 2，滞止温度为t 0＝20℃，试求其滞止音速a 0、当地音速a 、气流速度u 及压力p 。
8－7 氦气作绝热流动，已知1截面的参量为t 1＝60℃，u 1＝10m/s ，2截面处u 2＝180m/s ，求t 2、M 1和M 2及p 2/p 1。
8－8 空气流经一收缩形管嘴作等熵流动，进口截面流动参量为p 1＝140kN/m 2，T 1＝293K ，u 1＝80m/s ，出口截面p 2＝100kN/m 2，求出口温度T 2和流速u 2。
8－9 有一充满压缩空气的储气罐，其内绝对压力p 0＝9.8MPa ，温度t 0＝27℃，打开气门后，空气经渐缩喷管流入大气中，出口处直径d e ＝5cm ，试求空气在出口处的流速和质量流量。
8－10 空气经一收缩形喷管作等熵流动，已知进口截面流动参量为u 1＝128m/s ，p 1＝400kN/m 2，T 1＝393K ，出口截面温度T 2＝362K ，喷管进、出口直径分别为d 1＝200mm ，d 2＝150mm ，求通过喷管的质量流量G 和出口流速u 2及压力p 2。
流体力学习题解答
《流体力学》选择题库第一章 绪论1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是：A 、压强、速度和粘度；B 、流体的粘度、切应力与角变形率；C 、切应力、温度、粘度和速度；D 、压强、粘度和角变形。
2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：A 、牛顿流体及非牛顿流体；B 、可压缩流体与不可压缩流体；C 、均质流体与非均质流体；D 、理想流体与实际流体。
3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。
A 、流体的质量和重量不随位置而变化；B 、流体的质量和重量随位置而变化；C 、流体的质量随位置变化，而重量不变；D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。
4．流体是 一种物质。
A 、不断膨胀直到充满容器的；B 、实际上是不可压缩的；C 、不能承受剪切力的；D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。
5．流体的切应力 。
A 、当流体处于静止状态时不会产生；B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生；C 、仅仅取决于分子的动量交换；D 、仅仅取决于内聚力。
6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0；C 、静止液体受到的切应力为0；D 、静止液体受到的压应力为0。
7．理想液体的特征是A 、粘度为常数B 、无粘性C 、不可压缩D 、符合RT p ρ=。
8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。
A 、面积B 、体积C 、质量D 、重量 9．单位质量力的量纲是A 、L*T -2B 、M*L 2*TC 、M*L*T(-2)D 、L(-1)*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。
A 、容重N/m 2B 、容重N/M 3C 、密度kg/m 3D 、密度N/m 311.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。
A 、相同降低 B 、相同升高 C 、不同降低 D 、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章 流体运动的基本方程组3.1 写出下列各量的数学表达式：（1）单位时间内以n 为法向的面积元dA 上的流体体积流量； （2）t ∇时间内经固定不动空间τ的表面S 净流入τ的质量； （3）流体体积τ内的动量、动能的随体导数。
[解]（1）设流速为V ，单位时间令为“1”，则解为：dA n ν⋅（2）设流体密度为ρ，n 为其单位法向量，流速为ν，则解为：t dA n ∇⋅-⎰νρ（3）动量的随体导数：()⎰τνρτd DtD动能的随体导数：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰τνρτd Dt D 22 （解完）3.2 写出下列情况的连续性方程： (a) yz 平面上稳定可压缩性流体。
(b) 在xz 平面上不稳定、不可压缩流体。
(c) 仅在y 方向上不稳定的可压缩流体。
(d) 在平面极坐标上的稳定、可压缩流体。
[解](a) yz 平面上稳定可压缩性流体：0)()(=∂∂+∂∂w zv y ρρ(b) 在xz 平面上不稳定、不可压缩流体：0=∂∂+∂∂zwx u(c) 仅在y 方向上不稳定的可压缩流体：0)(=∂∂+∂∂v zt ρρ(d) 在平面极坐标上的稳定、可压缩流体。
0)()(=∂∂+∂∂θρρv zrv r r （解完）3.3 一不可压流场为2Kxz u =，Cy w =，式中的K 与C 均为定值。
试由连续性方程导出速度分量v 。
[解] 由连续性方程：0=∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u ⇒ 002=+∂∂+yvKz ⇒2Kz yv-=∂∂ ⇒ ),,(2t z x f Kyz v +-=（解完）3.4 一不可压流场具有如下的圆柱坐标分量：Cr v =θ，)(22r R K v z -=，0=r v ，式中C 与K 为常数，且R r ≤，L z ≤。
此流动满足连续方程吗？物理上，此流场代表什么？[解] 由连续性方程：0)()(1)(1=∂∂+∂∂+∂∂z r v zv r rv r r θθ ⇒0)]([)(1)0(122=-∂∂+∂∂+⋅∂∂r R K z Cr r r r r θ ⇒ 00=故此速度分布满足连续性方程。
此流场可能是一圆柱中之流体，由于圆柱底盘转动所带动的粘性流。
（解完）3.5 在流体中取一任意形状的控制体，由此求连续性方程。
[解] 取一任意形状控制体（流场中），其体积为τ，表面积为Ｓ，密度为()t z y x ,,,ρ，左方流入流体质量dAn s νρ⎰⋅-1，右方流出流体质量dA n s νρ⎰⋅2，净流量为dA n s νρ⎰⋅-1－dA n s νρ⎰⋅2＝dA n s νρ⎰⋅-据质量守恒有：dA n d t p s νρττ⎰⎰⋅-=∂∂，即0=⋅+∂∂⎰⎰dA n d tps νρττ （解完）3.6 流体作有自由面的三维波动，底面为平面且流体等深，波动幅度小，求连续性方程。
[解] 取一控制体（如上图）：ｘ方向：左端流入()t dy h u ∆+ξρ，右端流出()()()xt dy h u t dy h u ∂∆+∇+∆+ξρξρ，净流量()()t dxdy h u x∆+∂∂ξρ ｙ方向：同理有：净流量()()t dxdy h u y∆+∂∂ξρ 控制体内质量变化为：()()t dxdy h u y∆+∂∂ξρ 据质量守恒：()()()()0)(=∆+∂∂+∆+∂∂+∆∂+∂t dxdy h yt dxdy h u x t dxdy t h ξρνξρξ 约去t dxdy ∆，且ｈ为常量，整理得：()()()0)(=+∂∂++∂∂+∂∂ξρνξρξh yh u x t （解完）3.7 某一二维近壁剪切流如图示。
速度分量为： )2(222xa y ax y U u -=而a 为一常数，试由连续性导出速度分量),(y x v ，假设0=y ，近壁处0=v 。
[解]0=∂∂+∂∂yv x u)22(2222xa y ax y U y v +--=∂∂)()32(22222x f xa y ax y U v +-=由于，0)0,(≡x v ，∴ 0)(=x f)32(),(22222xa y ax y U y x v -=（解完）3.8 若z 轴向上，速度场ay u =，bx v =，0=w 为上不可压流动的连续性方程和N －S 方程的精确解，则常数a ，b 有何条件。
[解] 将ay u =，bx v =，0=w 代入：0000=++=∂∂+∂∂+∂∂zw y v x u ，故满足连续性方程。
代入N －S 方程：)()(222222zu w y u v x u u t u z u y u x u x p g x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-ρμρ⇒abx xpρ-=∂∂， 同理：aby y p -=∂∂，g zp ρ-=∂∂（静水压强）02=∂∂∂yx p，故其满足N －S 方程。
因此，a ，b 为任意数均可同时满足连续性方程和N －S 方程。
（解完）3.9 证明：图中两平板间的Couette 流动（h Vy u /=，0==w v ）为不可压流动的N －S 方程式之解，并求出流体中唯一的非零剪应力。
[解] N －S 方程式：V p g DtV D2∇+∇-=μρρ 代入：i y h V V=，得：⇒ 0=∂∂xp0=∂∂yp0=∂∂zp（忽略重力） 因此，若流场内无压力变人，则流动合于N －S 方程。
并且，唯一的剪力为：hV x v y u xy μμτ=∂∂+∂∂=)(（解完）3.10流体在两平板间入口处速度为均匀，4==U u cm/sec ，继续下流后，发展成为抛物线形状的层流运动，速度分布为)(0z z az u -=，a 是一个常数。
若0z ＝1cm ，且流体为甘油，在20︒C 稳定流动情况下，求m ax u ，以cm/sec 表示。
[解] 4)2)(2(2000max az z z z a U =-=∴ 20max /4z U a =6)(2000az dz z z z a udz Q z z =-==⎰⎰∴ 6230max ==U U cm/sec（解完）3.11 在平板中之完全发展的层流，与习题3.10相同，其速度分布为200max /)(4z z z z u u -=，0==w v 为N －S 方程之恰当解，不计重力。
计算压力分布),(z x p 及剪应力之分布),(z x τ，利用m ax u ，0z ，μ为参数。
为何最大剪应力产生于板壁，为何密度不出现在参数中？[解] 200max /)(4z z z z u u -=，0==w v代入动量方程式：20max 280)(z u u u V z pμμρ-=∇+∇⋅-=∂∂故=∂∂zp常数z z u p z p p 2max8)0()(μ-==)2(4020maxz z z u z u -=∂∂=μμτ（线性分布）max4z u w μτ=因为加速度为0，故与密度无关。
（解完）3.12 对于在极坐标中的不可压缩流体，由N －S 方程求出一旋转流Um ax u 0z z =0=z)(r v θ，0==z r v v 的通式。
流体在两固定的同心圆柱中没有滑动。
[解] 假设)(r v v θθ=，不考虑压力梯度与重力，代入N －S 方程式中有：])(1[1)(2rv r u r r r g p r v V θθθθνθρ-∂∂∂∂++∂∂-=∇⋅ rv dr dv r dr d θθ=)( rCr C v 21+=θ边界条件：a C a C a v 210)(+==θ；bC b C b v 210)(+==θ 解得：021==C C故0=θv 。
（解完）3.13 一固定厚度的薄膜粘性液体以层流的方式流下一夹解为θ的平板，如图示。
速度分布为：)2(y h Cy u -=，0==w v ，求常数C 以比重、粘滞系数、及角度θ表出，并求出每单位宽的体积流量Q 以ρ、μ、θ表出。
[解] θsin g g x = )2(y h Cy u -=u g xpu V x 2)(∇++∂∂-=∇⋅μρρ)2(sin 00C g -++=μθρ∴ μθρ2sin g C =30032)2(Ch dy y h Cy udy Q hh=-==⎰⎰最后得：μθρ3sin 3h g Q =（每单位宽度）（解完）3.14 一个无穷宽平板，置于静止的粘性流体中，平板在正弦波形做往复运动。
如图示，在远离平板的流体为静止。
试做出简化的假设，建立一微分方程式及边界条件，以求出流体的速度场u 。
（不必解出）[解] 因板子为非常长且非常宽，故：),(t y u u =，0=∂∂xp，0==w v 代入动量方程式中：)()(222222zw y u x u g x p z w w y u v x u u t u x ∂∂+∂∂+∂∂++∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂μρρ∴ 22yut u ∂∂=∂∂ν （1）边界条件：当0=y 时，t U t u ωsin ),0(0=当∞=y 时，),(t u ∞＝0已知：t U t u ωsin ),00=可设一变量*U ，令t U t U ωcos ),0(0*=于是：2*2*yU V t U ∂∂=∂∂ （4）满足：),(**t y U U =边界条件：t U t U ωcos ),0(0*=0),(*=∞t U),(),(),(*t y iu t y U t y W +≡＝复速度(4)式+(1)⨯i ：)()(*22*iu U y iu U t +∂∂=+∂∂22yW V t W ∂∂=∂∂（5）故：)],([t y W I U m =，即U 为W 的虚部。
由*U 及U 边界条件得：)sin (cos ),0(),0(0*t i t U t iu t U ωω+=+∴ 边界条件：t i e U t W ω0),0(=；0),(=∞t W平板速度不可压缩粘性流体tU ωsin 0t i e y F t G y F t y W ω)()()(),(≡=（6）将（6）式分别微分后，代入（5）：0)()(=-''y F ri y F ω其解为：ri ri eC e C y F ωω21)(+=进一步化简：2)1(22112i i i +=+-=，∴21ii +=由边界条件得知：t i t i e U e F t W ωω0)0(),0(== ∴ 0)0(U F =（7a ）0)(),(=∞=∞t i e F t W ω ∴ 0)(=∞F（7b ）（7a ）代入（6）得：021)0(U C C F =+=（7b ）代入（6）得：0)(1==∞∞e C F ∴ 1C ＝ 0，02U C =故 yry ri y ri eU eU eU y F 202100)(ωωω-+--=== （8）（8）代入（6）：)2(20)(),(y r t i y rti eeU ey F t y W ωωωω--==已知：)],([),(t y W I t y u m =∴ )2sin(),(20y rt eU t y u yrωωω-=-（解完）3.15 如图示，两平板间的层流速度分布为：2max )(4h y h y u u -=，0==w u若两壁面间的温度均为0T ，试采用不可压流 动的能量方程式解两板间的温度分布。