数学建模第一次作业

楚雄师范学院2011年数学建模培训第一次测试论文题目:养鱼问题的数学模型姓名：系(院）：数学系专业：数学与应用数学2011年5月8日养鱼问题的数学模型摘要：本文是根据原有的合理条件假设之下,结合我们现实生活中的实际问题，忽略部分次要因素，建立解决养鱼方案的优化模型问题。

笔者从几个简单的侧边具体描述和合理设计了三个基本的养育优化模型，都从不同方面反映了养鱼优化模型问题。

由于养鱼问题的复杂性、多变性、多样性，我们不得不忽略了部分养鱼的因素，并应用最优化、线性规划和动态规划模型给予以解决我们的养鱼最优化问题.关键词:养鱼模型、最优化、动态规划、线性规划、最大利润一、问题重述设某地有一池塘,其水面面积约为100×1002m ，用来养殖某种鱼类。

在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。

① 鱼的存活空间为1kg /2m ;② 每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg ；③ 鱼苗的价格忽略不计,每1kg 鱼苗大约有500条鱼；④ 鱼可四季生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg;⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略;⑥若q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/105.175.0/875.02.0/62.0/0q kg q kg q kg q kg Q 元元元元 ⑦该池内只能投放鱼苗。

二、问题分析本题主要是设计一个可以获得最佳的养鱼方案，我们知道鱼塘的面积，鱼的存活空间,不考虑鱼的繁殖与死亡,每1kg 鱼每天需要的饲料以及鱼长成成鱼的时间以及不同质量鱼的价格，将鱼的价位与鱼的“培养”时间联系起来，构建一个价格体系，绘制鱼的增长曲线图（图1），分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。

但由于养鱼问题的复杂性，我们忽略了部分影响养鱼的因素，并应用线性规划和动态规划模型予以解决我们的养鱼问题。

数学建模实习日记今天是我参加数学建模实习的第一天，我感到非常兴奋和期待。

这是我第一次参与实际的数学建模活动，我希望通过这次实习，能够提升自己的数学建模能力，同时也加深对数学建模的理解。

实习的第一天，我们的导师给我们介绍了数学建模的基本概念和流程。

他强调了数学建模的重要性，以及在实际生活中的应用。

他还向我们展示了一些成功的数学建模案例，让我们对数学建模的实际应用有了更深的认识。

在导师的指导下，我们开始进行实际的数学建模实践。

我们小组的任务是分析某个城市的交通拥堵问题，并提出相应的解决方案。

为了完成这个任务，我们首先需要收集相关的数据，包括交通流量、道路拓扑结构等信息。

我们利用各种方法进行数据的收集和整理，包括实地调研、问卷调查以及网络数据的获取。

在收集到足够的数据后，我们开始进行数据的分析和建模。

我们利用数学模型对交通拥堵问题进行建模，并通过计算机模拟的方法进行模拟实验。

通过模拟实验，我们可以观察到不同的交通流量对交通拥堵的影响，并找出最优的交通规划方案。

在实习的过程中，我遇到了一些困难和挑战。

首先是数据的收集和整理，这需要我们花费大量的时间和精力。

其次是数学建模的过程，需要我们对数学知识的掌握和应用能力的提升。

但是，通过和小组成员的合作和导师的指导，我逐渐克服了这些困难，并取得了一些进展。

在实习的过程中，我不仅学到了数学建模的具体方法和技巧，还学到了团队合作和沟通的重要性。

在小组讨论和合作的过程中，我学会了倾听和尊重他人的观点，同时也学会了表达和分享自己的想法。

这对我今后的学习和工作都非常有帮助。

通过这次数学建模实习，我不仅提升了自己的数学建模能力，还加深了对数学建模的理解和兴趣。

我相信，通过不断的学习和实践，我会在数学建模领域取得更大的成就。

实习的最后一天，我们小组成功完成了交通拥堵问题的分析和建模，并提出了一些解决方案。

在最后的汇报中，我们向导师和其他实习同学展示了我们的成果，并得到了一些建设性的反馈和意见。

第一次进行数学建模竞赛数学建模竞赛是一项旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力的竞赛活动。

作为一名高中生，我有幸参加了第一次数学建模竞赛。

这次经历不仅让我感受到了数学的魅力，还让我意识到了团队合作的重要性。

竞赛开始前，我和我的两位同学组成了一个小组。

我们共同商讨问题、分析数据、制定解决方案。

这个过程中，我深刻体会到了团队合作的力量。

每个人都有自己的优势和特长，我们相互学习、相互借鉴，共同进步。

通过讨论和合作，我们逐渐明确了问题的关键点，确定了解决方案的思路。

在竞赛过程中，我们遇到了许多困难和挑战。

首先，我们需要对问题进行深入的理解和分析。

我们仔细研究了问题陈述，分析了问题的背景和要求。

然后，我们进行了大量的数据收集和整理。

通过查阅资料、调查问卷和实地考察，我们获得了相关的数据和信息。

接着，我们使用数学模型对问题进行建模。

我们运用了统计学、概率论、线性规划等数学知识，将问题转化为数学模型，并进行了求解和验证。

最后，我们将结果进行可视化展示，清晰地呈现了我们的解决方案。

参加数学建模竞赛不仅考验了我们的数学知识和技巧，更考验了我们的思维能力和创新意识。

在解决问题的过程中，我们需要灵活运用数学知识，善于思考和发现问题的本质。

我们需要提出合理的假设和推理，找到最优的解决方案。

这个过程中，我深刻理解到数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。

参加数学建模竞赛也让我意识到了自己的不足之处。

在竞赛中，我们遇到了一些困难和挑战，有时候我们的解决方案并不完美。

但是，这并不妨碍我们继续努力和学习。

通过这次竞赛，我意识到了自己在数学建模方面的不足，也明确了自己未来的学习方向。

我决心在数学建模领域继续深耕，不断提升自己的能力。

总的来说，第一次进行数学建模竞赛是一次宝贵的经历。

这次经历让我深刻认识到了数学的魅力和团队合作的重要性。

通过竞赛，我不仅提升了自己的数学思维能力和解决问题的能力，也明确了自己未来的学习方向。

2015年暑期数学建模培训第一次模拟承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学南湖校区参赛队员 (打印并签名) ：1. 赖增强2. 兰卫旗3. 李康杰日期：2015年8月11日获奖证书邮寄地址：中国矿业大学南湖校区桃4B5032邮政编码：221116收件人姓名：赖增强联系电话：2015年暑期数学建模培训第一次模拟编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：1（请各参赛队提前填写好）：不确定条件下的最优路径问题摘要本文针对如何在复杂的交通环境下寻找一条可靠、快速、安全的最优路径的问题，考虑到交通堵塞、恶劣天气、路途成本等不确定因素对司机路径选择的影响，建立多个不确定条件下的最优路径模型。

对于问题一，我们在各个路段所用时间服从正态分布N(μ，δ2)的基础上,建立了在不确定条件下求最短路的NP 模型，给每个路段设定一个预留到达的时间t ，为了尽可能准确的到达目的地，选取95%的概率，满足P{T ≤t}?95%,那么最优路径的定义就是预留时间最小的那个路径，将其转换为标准的正态分布，通过标准的正态分布得到了在不确定性条件下车辆从起点到终点预留时间的数学表达式：t=μ+Φ−1δ。

例1 (任务安排)某厂计划在下月内生产4种产品B1，B2，B3，B4。

每种产品都可用三条流水作业线A1，A2，A3中旳任何一条加工出来．每条流水线（Ai）加工每件产品（Bj）所需旳工时数(i＝1,2,3,j=1,2,3,4)、每条流水线在下月内可供运用旳工时数及多种产品旳需求均列表于4.1中．又A1，A2，A3三条流水线旳生产成本分别为每小时7，8，9元。

现应怎样安排各条流水线下月旳生产任务，才能使总旳生产成本至少？例2 (外购协议)某企业下月需要B1，B2，B3，B4四种型号旳钢板分别为1000，1200，1500，2023吨。

它准备向生产这些钢板旳A1，A2，A3三家工厂订货。

该企业掌握了这三家工厂生产多种钢板旳效率（吨/小时）及下月旳生产能力（小时），如表4.2所示。

而它们销售多种型号钢板旳价格如表4.3所示。

该企业当然但愿能以至少旳代价得到自己所需要旳多种钢板，那么，它应当向各钢厂订购每种钢板各多少吨？假设该企业订购时采用如下原则，要么不订购，要么至少订购100吨以上。

该怎样处理这个问题。

若至少订购50吨，怎样处理？例3 (广告方式旳选择) 中华家电企业近来生产了一种新型洗衣机．为了推销这种新产品，该企业销售部决定运用多种广告宣传形式来使顾客理解新洗衣机旳长处。

通过调查研究，销售部经理提出了五种可供选择旳宣传方式．销售部门并搜集了许多数据。

如每项广告旳费用，每种宣传方式在一种月内可运用旳最高次数以及每种广告宣传方式每进行一次所期望得到旳效果等．这种期望效果以一种特定旳相对价值来度量、是根据长期旳经验判断出来旳．上述有关数据见表4．8中华家电企业拨了20230元给销售部作为第一种月旳广告预算费、同步提出，月内至少得有8个电视商业节目，15条报纸广告，且整个电视广告费不得超过12023元，电台广播至少隔日有一次，现问该企业销售部应当采用怎样旳广告宣传计划，才能获得最佳旳效果?例4 长城家电企业近来研制了一种新型电视机．准备在三种类型旳商场即一家航空商场、一家铁路商场和一家水上商场进行销售．由于三家商场旳类型不同样，它们旳批发价和推销费都不同样。

北航数值分析全部三次大作业第一次大作业是关于解线性方程组的数值方法。

我们被要求实现各种常用的线性方程组求解算法，例如高斯消元法、LU分解法和迭代法等。

我首先学习了这些算法的原理和实现方法，并借助Python编程语言编写了这些算法的代码。

在实验中，我们使用了不同规模和条件的线性方程组进行测试，并比较了不同算法的性能和精度。

通过这个作业，我深入了解了线性方程组求解的原理和方法，提高了我的编程和数值计算能力。

第二次大作业是关于数值积分的方法。

数值积分是数值分析中的重要内容，它可以用于计算曲线的长度、函数的面积以及求解微分方程等问题。

在这个作业中，我们需要实现不同的数值积分算法，例如矩形法、梯形法和辛普森法等。

我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。

在实验中，我们计算了不同函数的积分值，并对比了不同算法的精度和效率。

通过这个作业，我深入了解了数值积分的原理和方法，提高了我的编程和数学建模能力。

第三次大作业是关于常微分方程的数值解法。

常微分方程是数值分析中的核心内容之一，它可以用于描述众多物理、化学和生物现象。

在这个作业中，我们需要实现不同的常微分方程求解算法，例如欧拉法、龙格-库塔法和Adams法等。

我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。

在实验中，我们解决了一些具体的常微分方程问题，并比较了不同算法的精度和效率。

通过这个作业，我深入了解了常微分方程的原理和方法，提高了我的编程和问题求解能力。

总的来说，北航数值分析课程的三次大作业非常有挑战性，但也非常有意义。

通过这些作业，我在数值计算和编程方面得到了很大的提升，也更加深入地了解了数值分析的理论和方法。

虽然这些作业需要大量的时间和精力，但我相信这些努力将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。

旗开得胜
读万卷书行万里路1
在《人与自然》节目中，大家经常会见到这些追逐画面：草原上，狮子，猎豹等动物发现并猎杀羚羊，斑马等猎物，它们的猎杀对象一般都是一些幼小的，受伤的等行动不便的猎物；天空中老鹰会抓起地面上的动物甚至空中飞行的鸟类；鱼鹰或者翠鸟站在高处盯着平静的湖面，发现鱼类，一跃而下，叼起猎物。

这些猎杀过程都有一个共同的特征，就是有一个追逐过程。

这里请提出合理假设，建立数学模型分析几种不同类型的追逐过程，并从捕猎者和猎物的速度，追逐路线等方面讨论如何能最快的追到猎物，或者分析捕到猎物的可能性。

选用合理的数据进行计算验证你的模型，并对你的模型和结果作出评价。

请同学们以组为单位于2015年7月28日18:00之前将论文发送到XXX, 过时不候，谢谢！。

海南大学数学建模第一次作业题目： 奖学金评定问题（A ） 组员姓名：： 张天帅唐冰王泽众所在学院： 信息科学技术学院 年级专业： 11 级 通信工程 专业 完成日期： 2013 年 7 月 24 日A 题：奖学金评定问题摘 要本文针对在学校中常见的奖学金评定问题，综合考虑了课程性质，学分，学时，运用了模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函数、加权求平均值、层次分析法等方法，构造了两种奖学金评定模型。

模型一通过计算平均学分成绩，其中平均学分成绩的计算公式：UD u D =∑∑，U 表示学生某门课程的百分制得分，D 表示相应课程的学分（其中任选课，人文课通过隶属函数理论化为百分制分数），利用各位同学的平均学分成绩的高低，对各位同学的成绩进行排名，并且对绩点在10%的同学，授予奖学金 。

考虑到各大高校评定奖学金时可能不考虑选修课的情况，因此我们对模型一进行优化，不考虑人文课与任选课，重新进行排名。

模型二我们首先对每门课程进行无量纲化处理,即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，得到统一测度。

然后通过层次分析法，通过计算得出了不同性质课程的权重，得出课程的权矩阵，通过加权平均得出每名学生的最终成绩，即各科成绩的总评分，了然后通过总评分高低进行排名，选出了前10%的学生。

一：问题重述几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。

设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。

其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。

附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。

请你们队根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用2种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。

你们队的论文不应超过15页。

论文应明确说明你们队是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的 ，以及你们队的主要结果及对该问题的建议。

论文是初评的主要依据，它将可能确定你们队论文是否获奖，需要认真对待。

第一章数学建模作业问题重述在扑克牌中任选27张出来，任选一张牌，将这张牌加入牌堆并将此牌堆重洗。

之后将牌依次发成三堆，知晓选中牌在那堆后合起牌堆，重复三次。

要求最后所选牌在特定位置。

一、模型假设与符号说明（1）假设所选牌在牌堆中第n个位置。

（2）假设第一次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第x个放置（x<=3）。

（3）假设第二次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第y个放置（y<=3）。

（4）假设第三次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第z个放置（z<=3）。

二、建立模型第一次操作之后，这张扑克牌在n mod 3 组，第n/3张。

依此类推，每一次操作之后都是这样的规律。

这个魔术的关键在于总牌数是27，每一组都有9张牌。

一开始所选牌的位置是n/3，如果是整数，那么还是n/3，否则结果为（n/3取整数+1）。

第一次分牌堆时牌在n/3处。

第一次合牌时所选牌在（n/3+9（x-1））处。

第二次分牌时所选牌在（n/3+9（x-1））/3处。

第二次合牌时所选牌在（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）处。

第三次分牌时所选牌在（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1））/3处。

第三次合牌时所选牌在（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）/3）+9（z-1）处。

三、模型求解解方程（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）/3）+9（z-1）得原式=n/27+(x-1)+3(y-1)+9(z-1)由于n<=27,所以n/27=1由于x<=3,所以(x-1)取值为0,1,2。

由于y<=3,所以(y-1)取值为0,1,2。

由于z<=3,所以(z-1)取值为0,1,2。

由x,y,z取值不同，一共有3*3*3=27种可能，值为1到27。

四、模型评价与分析我次次所做的数学模型所做的变量太多，过程有些繁琐，有些不合心意。

五、模型应用做这个魔术时，当所选幸运数字为1时，可以选择将所选牌所在牌堆在三次合牌时都放在最上方，第一个就是所选牌。

投资问题数学建模通过整理的投资问题数学建模相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！数学模型第一次探讨作业问题：某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目供选择：项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C：其次年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大？问题分析：用表示第i年对第j个项目的投资金额要使第五年年末本息总额最大，应当在每年将全部可用资金都用于投资，以确保资金的充分利用，由于项目投资均发生在年初，故以下只探讨年初的投资状况：第一年：其次年：手上资金（即第一年年末收回资金）为，全部用来对可投资项目投资，则有= 第三年：同理，有= 第四年：= 第五年：= 第五年年末本息和为（即第五年所能收回的全部资金）建立模型：= = = = ，求解模型：Lingo解法：可编写lingo程序如下：model: max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23;!目标函数; x11+x14=10;!以下约束条件表示每年资金全部用于投资;1.06*x14=x21+x23+x24; 1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34;1.15*x21+1.06*x34=x41+x44; 1.15*x31+1.06*x44=x54; x23&lt;=3;!限制B,C项目的最大投资额; x32&lt;=4; end 运行结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 14.37500 Infeasibilities:0.000000 Total solver iterations:1 Variable Value Reduced Cost X54 0.000000 0.000000 X41 4.500000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X23 3.000000 0.000000 X11 7.169811 0.000000 X14 2.830189 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.3036000E-01 X31 0.000000 0.000000 X34 4.245283 0.000000 X44 0.000000 0.2640000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price1 14.37500 1.0000002 0.000000 1.4018503 0.000000 -1.3225004 0.000000 -1.2190005 0.000000 -1.1500006 0.000000 -1.0600007 0.000000 0.7750000E-018 0.000000 0.3100000E-01 所得最优值为14.375万元，对应的最优解为: x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值为0 即第一年对A项目投资7.169811万元，对D项目投资2.830189万元；其次年对C项目投资3万元；第三年对B项目投资4万元，对D项目投资4.245283万元；第四年对A项目投资4.5万元。