中考数学试题分类汇编 考点2 无理数与实数(含解析)

2023年中考数学《无理数与实数》专题知识回顾及练习题（含答案解析）考点一：无理数与实数之平方根1. 平方根的定义：若一个数的平方等于a ，则这个数就是a 的平方根。

即a x =2，则x 是a 的平方根。

表示为a x ±=。

2. 平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。

1．（2022•攀枝花）2的平方根是（ ） A ．2B ．±2C ．2D ．±2【分析】根据平方根的定义即可求解． 【解答】解：因为（±）2＝2， 所以2的平方根是，故选：D ．2．（2022•宜宾）4的平方根是（ ） A ．2B ．﹣2C ．16D ．±2【分析】根据平方根的定义即可求出答案． 【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根是±2， 故选：D ．考点二：无理数与实数之算术平方根1. 算术平方根的定义：一个正数x 的平方等于a ，则这个正数x 是a 的算术平方根。

即()02＞x a x =，则x 是a 的算术平方根。

表示为a x =。

2. 算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根的平方等于它本身。

即()()02＞a a a =（2）一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

即a a =2 （3）算术平方根的双重非负性： 即0≥a ；0≥a 。

3. 算术平方根的估算：用夹逼法对算术平方根进行估算。

3．（2022•兰州）计算：4＝（ ） A ．±2B ．2C ．±2D ．2【分析】利用算术平方根的性质求解． 【解答】解：∵＝＝2．故选：B ．4．（2022•泸州）﹣4＝（ ） A ．﹣2B ．﹣21C ．21 D ．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可． 【解答】解：．故选：A ．5．（2022•恩施州）9的算术平方根是 ．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论． 【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9的算术平方根是3． 故答案为：3．6．（2022•南充）若x −8为整数，x 为正整数，则x 的值是 ． 【分析】利用二次根式的性质求得x 的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可． 【解答】解：∵8﹣x ≥0，x 为正整数， ∴1≤x ≤8且x 为正整数， ∵为整数， ∴＝0或1或2， 当＝0时，x ＝8， 当＝1时，x ＝7， 当＝2时，x ＝4，综上，x 的值是4或7或8， 故答案为：4或7或8． 7．（2022•凉山州）化简：()22−＝（）A ．±2B ．﹣2C ．4D ．2【分析】根据算术平方根的意义，即可解答． 【解答】解：＝＝2， 故选：D ．8．（2022•贺州）若实数m ，n 满足|m ﹣n ﹣5|+42−+n m ＝0，则3m +n ＝ ． 【分析】根据非负数的性质求出m 和n 的值，再代入3m +n 计算可得． 【解答】解：∵|m ﹣n ﹣5|+＝0，∴m ﹣n ﹣5＝0，2m +n ﹣4＝0， ∴m ＝3，n ＝﹣2， ∴3m +n ＝9﹣2＝7． 故答案为：7．9．（2022•黔东南州）若（2x +y ﹣5）2+42++y x ＝0，则x ﹣y 的值是 ． 【分析】根据非负数的性质可得，应用整体思想①﹣②即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，，由①﹣②得，x﹣y＝9．故答案为：9．10．（2022•资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】由，再结合数轴即可求解．【解答】解：∵，∴观察数轴，点P符合要求，故选：C．11．（2022•临沂）满足m＞|10﹣1|的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2＜|﹣1|＜3，从而得出答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜|﹣1|＜3，∴m可能是3，故选：A．12．（2022•泰州）下列判断正确的是（）A．0＜3＜1B．1＜3＜2C．2＜3＜3D．3＜3＜4【分析】估算确定出的大小范围即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：B．13．（2022•台湾）2022的值介于下列哪两个数之间？（）A ．25，30B ．30，35C ．35，40D ．40，45【分析】估算2022介于哪两个平方数之间便可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025， ∴44＜＜45，故选：D ．14．（2022•泸州）与2+15最接近的整数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4， ∴2+更接近6，故选：C ．15．（2022．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个） 【分析】估算无理数的大小即可．【解答】解：∵4＜7＜9， ∴＜＜，即2＜＜3，故答案为：＜．16．（2022•海南）写出一个比3大且比10小的整数是 ． 【分析】应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案． 【解答】解：∵，∴， ∵，∴2＜3， ∴比大且比小的整数是2或3． 17．（2022•黑龙江）若两个连续的整数a 、b 满足a ＜13＜b ，则ab1的值为 ． 【分析】＜＜，由此可确定a 和b 的值，进而可得出的值．【解答】解：∵3＝＜＜＝4，∴a ＝3，b ＝4， 即＝． 故答案为：．考点三：无理数与实数之立方根1. 立方根的定义：一个数的立方等于a ，则这个数就是a 的立方根。

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数一．选择题（共10小题）1．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A 对应的数是（）A．πB．3.14C．﹣πD．﹣3.142．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．5B．3C．2.2D．﹣13．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 4．在227，0，−30.001，32，3.14，3，0.1010010001…（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．估计(26−2)÷2的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．下列说法：①2是8的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是0；④（﹣4）2的平方根是4；⑤倒数是本身的数是1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A．5B．7C．13D．178．16的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2 9．平方根是±13的数是（）A．13B．16C．19D．±1910．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 二．填空题（共5小题）11．计算：(12)−1−9=．12．如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和5，若点A是线段BC的中点，则点C 所表示的数是．13．与5−1的和为有理数（只写一个答案）．14．若|a﹣2|++3+（c﹣4）2＝0，则a﹣b﹣c＝．15．若+3+（b+7）2＝0，则点M（a，b）到x轴的距离．三．解答题（共5小题）16．已知25=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．17．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是v ＝16d，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d＝51.2米，f＝1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？18．计算：4−(−2)2−(−1)2023+38．19．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．（1）表格中的m＝，n＝．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：．（3）若≈14.142，3700≈，求a+b的值．（参考数据：2≈1.4142，20≈4.4721，37≈1.9129，30.7≈0.8879）20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为216cm3．（1）这个魔方的棱长为cm．（2）图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．（3）将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为．2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A 对应的数是（）A．πB．3.14C．﹣πD．﹣3.14【考点】实数与数轴；无理数．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】由圆的周长等于线段OA的长度，从而可得答案．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆的周长为2π=2×12=，∴点A对应的数是π，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键．2．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．5B．3C．2.2D．﹣1【考点】实数与数轴．【专题】实数；二次根式．【答案】A【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为12+22=5，由圆的性质，得点A表示的数为5，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜b＜﹣b＜﹣a C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【考点】实数大小比较；数轴．【专题】实数；数感．【答案】A【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|b|＜|a|，∴0＜b＜﹣a，a＜﹣b＜0，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．4．在227，0，−30.001，32，3.14，3，0.1010010001…（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【答案】A【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：32，3，0.1010010001…（两个“1”之间依次多1个“0”）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．估计(26−2)÷2的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．【专题】实数；二次根式；运算能力．【答案】C【分析】先将原式进行计算，然后进行估算即可．【解答】解：原式＝23−1=12−1，∵9＜12＜16，∴3＜12＜4，∴2＜12−1＜3，即原式的值在2和3之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，将原式进行正确的计算是解题的关键．6．下列说法：①2是8的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是0；④（﹣4）2的平方根是4；⑤倒数是本身的数是1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】实数；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据立方根及平方根的定义，相反数的定义，有理数的定义及倒数的定义进行判断即可．【解答】解：2是8的立方根，则①正确；有理数包括正有理数，0和负有理数，因此没有最小的有理数，则②正确；相反数是本身的数是0，则③正确；（﹣4）2的平方根是±4，则④错误；倒数是本身的数是±1，则⑤错误；综上，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查实数的相关定义，熟练掌握其定义是解题的关键．7．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A．5B．7C．13D．17【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】利用无理数的估算即可求得答案．【解答】解：∵4＜5＜7＜9＜13＜16＜17＜25，∴2＜5＜7＜3＜13＜4＜17＜5，则大小在3与4之间的是13，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．8．16的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2【考点】平方根．【答案】C【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：16=4，4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．平方根是±13的数是（）A．13B．16C．19D．±19【考点】平方根．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±13）2=19，∴平方根是±13的数是19，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【考点】实数大小比较；数轴．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．二．填空题（共5小题）11．计算：(12)−1−9=﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先根据负整数指数幂的运算法则及算术平方根的定义求出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题的关键．12．如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和5，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是2−【考点】实数与数轴．【专题】计算题；数形结合；实数．【答案】见试题解答内容【分析】设点C所表示的数是x，根据AC＝AB列出方程，解方程即可．【解答】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC＝AB，∴1﹣x=5−1，∴x＝2−5．即点C所表示的数是2−5．故答案为2−5．【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．13．−与5−1的和为有理数（只写一个答案）．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】−5（答案不唯一）．【分析】利用二次根式的加减法法则进行计算，即可解答．【解答】解：∵−5+5−1＝﹣1，∴−5与5−1的和为有理数，故答案为：−5（答案不唯一）．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．若|a﹣2|++3+（c﹣4）2＝0，则a﹣b﹣c＝1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣4＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝4，∴a﹣b﹣c＝2﹣（﹣3）﹣4＝2+3﹣4＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．若+3+（b+7）2＝0，则点M（a，b）到x轴的距离7．【考点】非负数的性质：算术平方根；点的坐标；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；平面直角坐标系；运算能力．【答案】7．【分析】根据非负数的性质，可以求得a、b的值，从而可以得到点M的坐标，进而得到点M到x轴的距离．【解答】解：∵+3+（b+7）2＝0，∴a+3＝0，b+7＝0，解得，a＝﹣3，b＝﹣7，∴点M为（﹣3，﹣7），∴点M到x轴的距离是7，故答案为：7．【点评】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．三．解答题（共5小题）16．已知25=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】11．【分析】根据25=x，=2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵25=x，∴x＝5；∵=2，∴y＝4；∵z是9的算术平方根，∴z＝3；∴2x+y﹣z＝2×5+4﹣3＝11，∴2x+y﹣z的算术平方根是11．【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．17．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是v ＝16d，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d＝51.2米，f＝1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？【考点】算术平方根．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】把d与f代入公式计算求出v的值，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：v＝16d=1651.2×1.25=16×8＝128（千米/小时），∵128＞120，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：4−(−2)2−(−1)2023+38．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣4+1+2＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．19．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．…0.8618（1）表格中的m＝80，n＝0.4．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．（3）若≈14.142，3700≈，求a+b的值．（参考数据：2≈1.4142，20≈4.4721，37≈1.9129，30.7≈0.8879）【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；数感；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；（2）由表格中的数字变化规律得出结论；（3）根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可．【解答】解：（1）∵802＝6400，∴6400的算术平方根是6400=80，即m＝80，∵0.43＝0.064，∴0.064的立方根是30.064=0.4，即n＝0.4，故答案为：80，0.4；（2）故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位；（3）根据平方根的变化规律得：∵2≈1.4142，∴200≈14.142，即a＝200，根据立方根的变化规律得：∵30.7≈0.8879，∴3700≈8.879，即b＝8.879，∴a+b＝200+8.879＝208.879．【点评】本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，掌握一个数的算术平方根、立方根的小数点与被开方数的小数点的移动变化规律是解决问题的关键．20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为216cm3．（1）这个魔方的棱长为6cm．（2）图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．（3）将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为（2−【考点】实数与数轴；立方根．【专题】实数；推理能力．【答案】（1）6；（2）面积是18cm2，边长是32c；（3）（2−32）．【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方，再利用立方根的含义求解即可；（2）这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度，利用勾股定理求解即可；（3）由A=32，把A往左边平移32个单位即可得到D点表示的数．【解答】解：（1）设魔方的棱长为acm，根据题意得a3＝216，∴a＝6，故答案为6．（2）设小正方体的棱长为bcm，根据题意得8b3＝216，∴b＝3∴所以根据勾股定理得AD2＝32+32＝18，∴A=32，正方形的面积为18，答：这个正方形的面积是18cm2，边长是32c．（3）由（2）知，A=32，∵点A对应的数是2，∴把A往左边平移32个单位长度可得点D对应的数是（2−32）．【点评】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系和勾股定理，二次根式的化简，正方体的体积＝棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的点的左右移动后对应的数的表示．。

无理数与实数一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B.1 C. D.02.4的平方根是（）A. B.2 C.－2 D.163.下列无理数中，与最接近的是（）A. B.C.D.4.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间5.7的算术平方根是（）A. 49B.C.﹣D.±6.的值等于（）A. 3B. -3C. ±3D.7.( )A. B.C.D.8.当x分别取，，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（）A.B.C. 0D.29.已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A. a B . b C.c D.a和c10.设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A. a=±BB. a=BC. a=﹣B D. 以上结论都不对11.下列各组数中互为相反数的是（）A. 5和B. 和C. 和D. ﹣5和12.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A. x是有理数B. x不能在数轴上表示C. x是方程4x＝8的解D. x是8的算术平方根二、填空题13.﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．14.计算：3-1-（）0=________．15.计算：________.16.比较大小：3________ (填<，>或＝)．17.若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，则x=________，y=________．18.比较大小：﹣3________cos45°（填“＞”“=”或“＜”）．19.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=________．20.化简( -1)0+( )-2- + =________.21.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．22.如图，数轴上点A所表示的实数是________．三、解答题23. 计算：（﹣2）3+ +10+|﹣3+ |．24. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．25.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】A【解析】：∵22=2,（-2）2=4，∴4的平方根是±2.故答案为：A.【分析】平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，由此即可得出答案.3.【答案】C【解析】：4= ,与最接近的数为,故答案为:C.【分析】根据算数平方根的意义，4=，再根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术根越大，通过观察发现的被开方数17最接近的被开方数，从而得出答案。

实数( 无理数, 平方根, 立方根)一. 选择题1．〔2021·广西贺州·3 分〕在﹣1.1. 、2 这四个数中，最小的数是〔〕A．﹣1 B．1 C．D．2【解答】解：在实数﹣1，1，，2 中，最小的数是﹣1．应选：A．2. 〔2021·广西贺州·3 分〕4 的平方根是〔〕A．2 B．﹣2 C．± 2 D．16【解答】解：∵〔±2〕2=4，∴4的平方根是±2．应选：C．3. 〔2021·湖北江汉·3 分〕点A，B 在数轴上的地址以以下图，其对应的实数分别是a，b，以下结论错误的选项是〔〕A．|b| ＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【解析】依照图示可以获取 A.b 的取值范围，结合绝对值的含义推知|b| 、|a| 的数量关系．【解答】解： A. 以以下图，|b| ＜2＜|a| ，故本选项不吻合题意；B.以以下图，a＜b，那么2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不吻合题意；C.以以下图，a＜﹣2＜b＜2，那么﹣a＞2＞b，故本选项吻合题意；D.以以下图，a＜﹣2＜b＜2 且|a| ＞2，|b| ＜2．那么a＜﹣2＜﹣b，故本选项不吻合题意；应选：C．4. 〔2021·四川省攀枝花· 3 分〕以下实数中，无理数是〔〕A．0 B．﹣2 C．D．解：0，﹣2，是有理数，是无理数．应选C．5.〔2021·四川省攀枝花· 3 分〕如图，实数﹣3.x 、3.y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是〔〕A．点M B．点N C．点P D．点Q1解：∵实数﹣3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．应选B．6. 〔2021·云南省昆明·4 分〕黄金切割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估计﹣1 的值〔〕A．在1.1 和1.2 之间B ．在1.2 和1.3 之间C．在1.3 和1.4 之间D．在1.4 和1.5 之间【解析】依照≈，可得答案．【解答】解：∵≈，∴﹣1≈，应选：B．【议论】此题观察了估计无理数的大小，利用≈2.236 是解题要点．7. 〔2021·浙江省台州·4分〕估计+1 的值在〔〕A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间【解析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，应选：B．【议论】此题主要观察了估计无理数的大小，正确得出的取值范围是解题要点．8．〔2021·辽宁省沈阳市〕〔2.00 分〕以下各数中是有理数的是〔〕A．πB．0 C．D．【解析】依据有理数是有限小数或无量循环小，可得答案．【解答】解：A. π是无量不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B.0 是有理数，故本选项正确；C. 是无理数，故本选项错误；D. 无理数，故本选项错误；应选：B．【议论】此题观察了有理数，有限小数或无量循环小数是有理数．9．〔2021·重庆市B 卷〕〔4.00 分〕以下命题是真命题的是〔〕A．若是一个数的相反数等于这个数自己，那么这个数必然是0B．若是一个数的倒数等于这个数自己，那么这个数必然是1C．若是一个数的平方等于这个数自己，那么这个数必然是0D．若是一个数的算术平方根等于这个数自己，那么这个数必然是02【解析】依照相反数是它自己的数为0；倒数等于这个数自己是±1；平方等于它自己的数为 1 和0；算术平方根等于自己的数为 1 和0 进行解析即可．【解答】解：A. 若是一个数的相反数等于这个数自己，那么这个数必然是0，是真命题；B.若是一个数的倒数等于这个数自己，那么这个数必然是1，是假命题；C.若是一个数的平方等于这个数自己，那么这个数必然是0，是假命题；D.若是一个数的算术平方根等于这个数自己，那么这个数必然是0，是假命题；应选：A．【议论】此题主要观察了命题与定理，要点是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．10. 〔2021?莱芜?3 分〕无理数2 ﹣3 在〔〕A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间【解析】第一得出 2 的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵ 2 = ，∴6＜＜7，∴无理数 2 ﹣3 在3 和4 之间．应选：B．【议论】此题主要观察了估计无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题要点．11. 〔2021?乐山?3 分〕估计+1 的值，应在〔〕A．1 和2 之间B．2 和3 之间C．3 和4 之间D．4和 5 之间解：∵≈，∴+1≈．应选C．12．〔2021·江苏常州·2 分〕a 为整数，且，那么a 等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解析】直接利用，凑近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a 为整数，且，∴a=2．应选：B．【议论】此题主要观察了估计无理数大小，正确得出无理数凑近的有理数是解题要点．二. 填空题1．〔2021·重庆市B 卷〕〔4.00 分〕计算：| ﹣1|+2 0= 2 ．【解析】此题涉及零指数幂、绝对值 2 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，尔后依照实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：| ﹣1|+2=1+1=2．3故答案为：2．【议论】此题主要观察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的要点是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．2．〔2021·辽宁省盘锦市〕计算：﹣= ．【解答】解：原式=3 ﹣2= ．故答案为：．3. 〔2021·湖北荆州·3 分〕计算：| ﹣2| ﹣+〔〕﹣1+tan45° = ．【解答】解：| ﹣2| ﹣+〔〕﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3．故答案为：3．4. 〔2021?莱芜?4 分〕计算：〔π﹣3.14 〕0+2cos60° = 2 ．【解析】原式利用零指数幂法那么，特别角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1+2×=1+1=2，故答案为： 2【议论】此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的要点．5. 〔2021?陕西?3 分〕比较大小：3_________ ( 填<，>或＝) ．【答案】<【解析】【解析】依照实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3< ，故答案为：<.6. 〔2021·湖北咸宁·3 分〕写出一个比2 大比3 小的无理数〔用含根号的式子表示〕_____．【答案】【解析】【解析】先利用4＜5＜9，再依照算术平方根的定义有2＜＜3，这样即可获取满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比 2 大比 3 小的无理数．故答案为：．【点睛】此题观察了估计无理数的大小，熟练掌握利用完好平方数和算术平方根对无理数的大小进行估计是解题的要点．47．〔2021· 江苏镇江· 2 分〕计算： = 2 ．【解答】解：原式 = = =2．故答案为： 28．〔2021· 吉林长春· 3 分〕比较大小： ＞ 3．〔填“＞〞、“ =〞或“＜〞〕【解析】先求出 3= ，再比较即可．【解答】解：∵3 2 =9＜10，∴ ＞3，故答案为：＞．【议论】 此题观察了实数的大小比较和算术平方根的应用， 用了把根号外的因式移入根号内 的方法．三. 解答题1. 〔2021· 云南省曲靖· 5 分〕计算﹣〔﹣ 2〕+〔π﹣ 3.14 〕 0+ +〔﹣ 〕0+ +〔﹣ 〕﹣1 【解答】解：原式 =2+1+3﹣3=3．2. 〔2021· 云南省· 6 分〕计算： ﹣2cos45° ﹣〔 〕 ﹣1 0 ﹣〔π﹣ 1〕 【解析】 此题涉及零指数幂、 负指数幂、 锐角三角函数、 二次根式化简 4 个考点． 在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，尔后依照实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式 =3 ﹣2× ﹣3﹣1=2 ﹣4【议论】 此题主要观察了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常有题型． 解决此类题目的 要点是熟练掌握负整数指数幂、 零指数幂、二次根式、绝对值、特别角的锐角三角函数值等 知识点．3. 〔2021· 浙江省台州· 8 分〕计算： | ﹣2| +〔﹣1〕× 〔﹣ 3〕【解析】 第一计算绝对值、二次根式化简、乘法，尔后再计算加减即可．【解答】 解：原式 =2﹣2+3=3．【议论】 此题主要观察了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常有的计算题型． 解决此类 题目的要点是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．4. 〔2021· 广西贺州· 6 分〕计算：〔﹣1〕 2021+| ﹣ | ﹣〔 ﹣π〕2021+| ﹣ | ﹣〔 ﹣π〕0 ﹣2sin60 ° ．【解答】解：原式 =1+ ﹣1﹣2×=1+ ﹣1﹣=0．5 5. 〔2021· 广西梧州·6 分〕计算： ﹣2 ÷ 23+| ﹣1| × 5﹣〔π﹣ 3.14 〕 0【解析】依照算术平方根的定义、有理数的乘方法那么、绝对值的性质、有理数的乘法法那么、5零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．【议论】此题主要观察的是实数的运算，熟练掌握运算法那么是解题的要点．6. 2021 ·湖北十堰·5 分〕计算：| ﹣| ﹣2﹣1+【解析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法那么，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式= ﹣+2 =3 ﹣．【议论】此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的要点．﹣ 2 7．〔2021·辽宁省沈阳市〕〔6.00 分〕计算：2tan45°﹣| ﹣3|+ 〔〕﹣〔4﹣π〕0 ．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特别角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣〔3﹣〕+4﹣1=2﹣3+ +4﹣1=2+ ．【议论】此题主要观察了实数运算，正确化简各数是解题要点．8. 〔2021?呼和浩特?10 分〕计算〔1〕计算：2﹣2+〔3 ﹣〕÷﹣3sin45 °；〔2〕解方程：+1= ．解：〔1〕原式=﹣+〔9 ﹣〕÷﹣3×=﹣+ + ﹣=3 ；〔2〕两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1 时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．9. 〔2021?乐山?9 分〕计算：4cos45°+〔π﹣2021〕0 ﹣解：原式=4×+1﹣2 =1．10. 〔2021?广安?5 分〕计算：〔〕﹣2+| ﹣2| ﹣+6cos30°+〔π﹣3.14 〕﹣2+| ﹣2| ﹣+6cos30°+〔π﹣3.14 〕0 ．6【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义，以及特别角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=9+2﹣﹣2 +6×+1=12．【议论】此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的要点．11. 〔2021?陕西?6 分〕计算：( －) ×( －) ＋| －1| ＋(5 －2π)【答案】【解析】【解析】按序次先分别进行二次依照的乘法运算、绝对值的化简、0 次幂的计算，尔后再按运算序次进行计算即可.【详解】(－) ×( －) ＋| －1| ＋(5 －2π)＝3 ＋－1＋1＝4 .【点睛】此题观察了二次根式的混杂运算，熟练掌握二次根式的混杂运算的法那么是解题的要点.12. 〔2021·湖北咸宁·8 分〕〔1〕计算：+| ﹣2| ；【答案】〔1〕．【解析】〔1〕按序次先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，尔后再按运算序次进行计算即可得；【详解】〔1〕+| ﹣2|=2 ﹣2+2﹣= ；【点睛】此题观察了实数的混杂运算，熟练掌握各运算的运算序次以及运算法那么是解题的关键.13. 〔2021·辽宁大连·9 分〕计算：〔+2 〕 2 ﹣2﹣+2解：原式=3+4 +4﹣4 + = ．7。

中考数学-无理数与实数（含解析）一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.9292924.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数8.在3.14，﹣，π，，﹣0.23，，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列说法中①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在tan45°,sin60°,3.14，π ,0.101001中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 511.4的算术平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.12.的值是( )A. 4B. 2C. ±2D.13.下列说法中错误的是( )A. 负数有一个平方根B. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C. 负数有立方根，并且是负数D. -1的立方根是-114.下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B.C. πD. 1.414二、填空题15.已知=0，则x=________，y=________．16.计算：25的平方根是________．17.2的平方根是________．18.64的平方根是________．19.实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为________ ．三、计算题20.计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣221.﹣12﹣（﹣2）3× ．22.计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．答案解析部分一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．【解答】∵（-2)2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．【点评】此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，故各数中，最小的是﹣．故选：D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.929292 【答案】C【考点】实数大小比较，估算无理数的大小【解析】【分析】运用有理数与无理数的定义，可以得出A错误，B，C，D可以直接求出它们的值，进行比较，得出符合要求的答案．【解答】A.∵是有理数，∴不是无理数，故A错误；B.∵≈1.57，∴与≈1.414相差较多，故B错误；C.-≈3.162-1.732=1.43；比较接近，故C正确；D.1.929292．与≈1.414相差较多，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了几个无理数值的大小问题，得出它们的值在进行比较，是解决问题的关键4.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【分析】∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=-1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，则，解得x=2-1．故选D．5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.【答案】D【考点】无理数【解析】【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数【答案】D【考点】正数和负数，实数，无理数【解析】【分析】A、有限小数和无限循环小数都能化成分数，正确；B、整数可以看成是分母为1的分数，正确；C、有理数都可以化为分数，正确；D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误，故选D。

实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1.(2020•山东省枣庄市•3分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1－a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【解答】解：A.|a|＞1，故本选项错误；B.∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C.a+b＜0，故本选项错误；D.∵a＜0，∴1－a＞1，故本选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．2. （2020•四川省达州市•3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．C．D．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．解：3＝，4＝，A.3.14是有理数，故此选项不合题意；B.是有理数，故此选项不符合题意；C.是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D.比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．3. （2020•山东东营市•3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A. 2-B. 2C. 2±D. 4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根42，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．4.（2020•山东聊城市•3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．5. （2020•四川省凉山州•4分）下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解答】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．6. （2020•四川省凉山州•4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥﹣1． 故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 二.填空题1. （2020•四川省遂宁市•4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. (2020•山东省潍坊市•3分)若|a －2|+＝0，则a +b ＝ ．【分析】根据非负数的性质列式求出A.b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3，∴a +b ＝2+3＝5． 故答案为5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 3. 2020年内蒙古通辽市计算：（1）0(3.14)π-= ______；（2）2cos45︒=______；（3）21-= ______．【答案】 (1). 1 (2). 2 (3). -1【解析】 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.【详解】解：0(3.14)π-=1，2cos45︒=2×22=2， 21-=-1，故答案为：1，2，-1.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键. 4. （2020•山东淄博市•4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．5. （2020•陕西•3分）计算：（2+）（2﹣）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算． 【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3 ＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6. （2020•广东省•4分）若2-a +|b +1|=0，则（a +b ）2020=_________． 【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a =2，b =-1，-1的偶数次幂为正 【考点】非负数、幂的运算 7. （2020•北京市•2分）写出一个比大且比小的整数 2或3（答案不唯一） ．【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键．8. （2020•四川省南充市•4分）计算：0122+=__________． 2 【解析】 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：0122+ 2-1+1 22．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1.（2020•山东东营市•4分）（1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（136-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+---36=-；2.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 3. （2020•山东东营市•4分）（1）计算：()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（1）36-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+--- 36=-；4.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2020•广东省深圳市•5分）计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】6.（2020•广西省玉林市•6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．【分析】先计算（π﹣3.14）0、|﹣1|、（）2，再加减求值．【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9＝﹣+1+9＝10．【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．7. （2020•甘肃省天水市•6分）计算：114sin60|32|2020124-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭【答案】33+；【解析】【分析】先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；【详解】原式34(23)12342=⨯--+-+，23231234=-++-+，33=+；【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8.（2020•北京市•5分）计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3+3+2﹣6×＝3+3+2﹣3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 9.（2020•贵州省黔西南州•12分）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos 45°+（2020﹣π）0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. （2020•四川省内江市•7分）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣2|+4sin 60°﹣+（π﹣3）0．【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝﹣2﹣2+4×﹣2+1＝﹣2﹣2+2﹣2+1＝﹣3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定、熟记三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质．11. （2020•四川省乐山市•9分）计算：022cos60(2020)π--︒+-． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．【详解】解：原式=12212-⨯+ =2．【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键． 12. （2020•四川省遂宁市•7分）计算：﹣2sin 30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．13. （2020•四川省自贡市•8分）计算：)-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭11256π. 【解析】561)61(1121-=-=-+- （2020•四川省自贡市•10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式-x 2的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以+x 1的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离. ⑴. 发现问题：代数式++-x 1x 2的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P 分别表示的是-1,2,x ，=AB 3.∵++-x 1x 2的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时+>PA PB 3∴++-x 1x 2的最小值是3. ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：++->x 3x 14x–1–2–3–412340A BP③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2.【解析】（3）①设A 表示4，B 表示-2，P 表示x ∴线段AB 的长度为6，则|2||4|++-x x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值6 ②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则|1||3|-++x x 的几何意义表示为P A +PB ，∴不等式的几何意义是P A +PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3-<x 或1>x③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为|3|--a ，|3|||-++x a x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时P A +PB 取得最小值，∴2|3|=--a ∴23=+a 或23-=+a ，即1-=a 或5-=a ；14. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•6分）计算：()()213π-++-【解析】 【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案． 【详解】解： ()()213π-++-112=-=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．–1–2–3–41234。

;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式一、选择题1．（2023·长沙）下列各数中，是无理数的是（ ）A．17B．πC．―1D．02．（2023·怀化）下列四个实数中，最小的数是（ ）A．―5B．0C．12D．23．（2023·常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a―b的值为( )111 22 11 322311 4233241……A．2003B．2004C．2022D．2023 4．（2023·常德）下面算法正确的是( )A．(―5)+9=―(9―5)B．7―(―10)=7―10C．(―5)+0=―5D．(―8)+(―4)=8+45．（2023·岳阳）若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s（s，t为常数，t≠―1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ ）A．s<―1B．s<0C．0<s<1D．―1<s<0二、填空题6．（2023·怀化）定义新运算：(a，b)⋅(c，d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1，2)⋅(3，4) =1×3+2×4=11．如果(2x，3)⋅(3，―1)=3，那么x= ．7．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，O A1为半径的圆弧，A2A3是以点C为圆心，C A2为半径的圆弧，A3A4是以点A为圆心，A A3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线A A1A2A3A4A5⋯称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是 ．8．（2023·岳阳）观察下列式子：12―1=1×0；22―2=2×1；32―3=3×2；42―4=4×3；52―5=5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ．9．（2023·怀化）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1，0)．把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1O B1；第二次旋转将△A1O B1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1O B1，边长的2倍，得到△A2O B2，…．依次类推，得到△A2033O B2033，则△A2023O B2033的边长为 ，点A2023的坐标为 ．三、计算题10．（2023·岳阳）计算：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0．11．（2023·衡阳）计算：|―3|+4+(―2)×112．（2023·怀化）计算：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)313．（2023·长沙）计算：|―2|+(―2023)0―2sin45°―(1)―1．214．（2023·张家界）计算：|―3|―(4―π)0―2sin60°+(1)―1．515．（2023·常德）计算：1―(1)―1⋅sin60°+|20―3|216．（2023·株洲）计算：4―20230+2cos60°答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】17．【答案】(―2023，1)8．【答案】n2―n=n(n―1)9．【答案】22023；(22022，―3×22022)10．【答案】解：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0=4―3+3―1―1=2．11．【答案】解：|―3|+4+(―2)×1=3+2―2=3 12．【答案】解：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)3=1―21+3―3+1+1=―18 13．【答案】解：原式=2+1―2×2―22=2+1―2―2 =―1．14．【答案】解：原式=3―1―2×3+52=4．15．【答案】解：原式=1―2⋅3+|1―3|2=1―3+3―1=0．16．【答案】解：原式=2―1+2×12=1+1=2．。

-初三数学专题复习无理数与实数一、单选题1.和数轴上的点一一对应的是（）A. 有理数B. 无理数C. 实数D. 整数和分数2.估算的值在（）.A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间3.下列各数中没有平方根的数是（）A. B. C. D.4.在实数0，-，2，-中最小的实数为（）A. -2B. -C. 0D. -5.的值等于（）A. 4B. 2C. ±2D. ±46.计算的结果是（）A. ±3B. 3C. ﹣3D.7.能与数轴上的点一一对应的是（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数8.4的平方根是（）A. ±2B. 2C.D.9.计算：3÷的结果是（）A. B. C. D.10. 化简得（）A. 100B. 10C.D. ±1011.按键的计算结果为（）A. 21B. 15C. 84D. 4812.计算的结果是（）A. ±3B. 3C. 3D.13.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（）A. ﹣3B. 1C. ﹣3或1D. ﹣114.估算﹣2的值（）A. 在1到2之间B. 在2到3之间C. 在3到4之间D. 在4到5之间15.在下列各式中：=，=0.1， =0.1，－=－27，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 416.下列各式正确的是（）A. 2a2﹣a2=2B. +=C. ()2=25D. =117.下列四个实数中，是无理数的为（）A. B. C. 0 D. 0.18.计算×+（）0的结果为（）A. 2+B. +1C. 3D. 519.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A. -5B. -C. 1D. π20.在﹣3.14，，，﹣，0，中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题21. =________．22. 计算：|﹣3|﹣=________．23.估算的大小________（结果精确到1）．24.用“＜”或“＞”填空：+1________4．25.若=2﹣x，则x的取值范围是________；若3+的小数部分是m，3﹣的小数部分是n，则m+n=________．三、计算题26.计算：（1）|﹣5|+ ﹣32；（2）求x的值：4x2﹣25=0；（3）﹣|2﹣|﹣；（4）﹣﹣．27.计算：.28.计算（1）计算：|1﹣|﹣+ ．（2）求x的值：4（x+1）2﹣9=0．29.计算（1）（﹣1）2﹣|1﹣|+（2）+ ﹣﹣| ﹣2|（3）（x﹣1）2=4（4）3x3=﹣81．30.已知a的倒数，b的相反数是，c的立方根是﹣1，求a2+b2+c2的值．四、解答题31.已知2x—y的平方根为±3，3x＋y的立方根是1，求3x－2y的平方根．32.把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，，0，，，，，3.14答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】B16.【答案】D17.【答案】A18.【答案】C19.【答案】C20.【答案】B二、填空题21.【答案】322.【答案】123.【答案】424.【答案】＞25.【答案】x≤2；1三、计算题26.【答案】（1）解：原式=5+4﹣9=0（2）解：方程整理得：x2= ，开方得：x=±（3）解：原式=5﹣2+ +3=6+（4）解：原式= + ﹣=﹣27.【答案】解：2-2-2cos30°+tan60°+(π-3.14)0=28.【答案】（1）解：原式= ﹣1﹣2+ = ﹣（2）解：方程整理得：（x+1）2= ，开方得：x+1=± ，解得：x= 或x=﹣29.【答案】（1）解：（﹣1）2﹣|1﹣|+=1﹣+1+3=5﹣（2）解：+ ﹣﹣| ﹣2|= +3﹣（﹣2）﹣2+=3+2（3）解：∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，解得x=3或﹣1．（4）解：3x3=﹣81∴x3=﹣27，∴x=﹣3．30.【答案】解：根据题意得：a= ，b= ，c=﹣1，则原式=3+5+1=9．四、解答题31.【答案】解：∵2x-y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，∴2x-y=9，3x+y=1．解得：x=2，y=-5．∴3x-2y=3×2-2×（-5）=16．∵16的平方根是±4，∴3x-2y的平方根是±4．32.【答案】解：有理数集合: - , ,0, , ,3.14 .无理数集合: , ,。

（2020•郴州）计算：|﹣|+（2020﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684 专题：计算题． 分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2× =2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．（2020，娄底）计算：(10124sin 603-⎛⎫--︒= ⎪⎝⎭_______________ （2020•湘西州）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题． 分析：本题涉及负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣2﹣ =3﹣2﹣=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点的运算．（2020()12013112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 2020•株洲）计算：．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．3718684专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+3﹣2×=5﹣1=4．点评：本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．（2020•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5 ．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．（2020•巴中）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣=2﹣1+1﹣2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．（2020•达州）计算：2 01tan603-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭解析：原式＝1＋9＝10（2020•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．（2020•乐山）计算：∣-2∣- 4sin45º + (-1)2020 + 8 .（2020凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C ．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类（2020凉山州）计算：． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项先计算绝对值里边的式子，再利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣4﹣+3+1+=0．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题目的关键．（2020•泸州）计算：11()216(3.14)sin 303π-O O -÷+-⨯（2020•眉山）计算：010)3.14()41(1645cos 2-+-+--π（2020•绵阳）计算：()212182sin 45-︒-+-⨯+； （2020•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ． ﹣5B ．C ． 1D ． 4考点：实数大小比较． 分析：计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 解答：解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4， 绝对值最小的是1．故选C ．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．（2020•内江）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．解答：解：原式=+5﹣﹣1+=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键．（2020•遂宁）下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5 C．2x2+3x2=5x2D．考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项．专题：计算题．分析：A、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、合并同类项得到结果，即可做出判断；D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣|﹣2|=﹣2，本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、2x2+3x2=5x2，本选项正确；D、=2，本选项正确．故选B．点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2020•遂宁）计算：|﹣3|+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+×﹣2﹣1=3+1﹣2﹣1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．（2020•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2020宜宾）（1）计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2原式=2+2﹣4×﹣1=2+2﹣2﹣1=1；将括号内的部分通分，将分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法解答即可．（2020•资阳）16的平方根是A．4 B．±4C．8 D．±8（2020•自贡）计算：= 1 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+﹣2×﹣（2﹣）=1+2﹣﹣2+=1，故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．（2020鞍山）3﹣1等于（ ）A ．3B ．﹣C ．﹣3D ． 考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂：a ﹣p =（a≠0，p 为正整数），进行运算即可．解答：解：3﹣1=．故选D ．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．（2020•大连）计算：（2020•沈阳）如果1m =，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<（2020•沈阳）计算：2016sin 3022-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭（-2） （2020•铁岭）﹣的绝对值是（ ）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣考点：实数的性质． 分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解答：解：|﹣|=． 故选A ．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数． （2020•恩施州）25的平方根是 ±5 ．考点：平方根． 分析：如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 是平方根，根据此定义即可解题． 解答：解：∵（±5）2=25 ∴25的平方根±5．点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单． （2020•黄石）计算： 013133tan 308(2013)()3π--+---+o g 解析：原式3332133=+⨯--+ ··················· （5分） 4= ························· （2分） （2020•荆门）（1）计算：（1）分别根据0指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；：（1）原式=1+2﹣1﹣×=-1.（2020•潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于A.3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间（2020•潜江）计算：9)1(42013+-+-（2020•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．3718684 分析： 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案． 解答：解：原式=2﹣1+1 =2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．（2020•襄阳）计算：|﹣3|+= 4 ．考点：实数的运算；零指数幂． 分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案． 解答：解：原式=3+1 =4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键． （2020•宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A. a +b =0B. b ＜aC. a b ＞0D. b ＜a（2020•宜昌）计算：()200092120++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-.（2020•张家界）计算：|13|60sin 2)21()2013(20-++---οπ解：原式=1-4-3+3+1=-4（2020•龙岩）计算：0201338(3)(1)|23|π--+-+-;解：原式=21(1)23-+-+-= 23-（2020•莆田）计算：+|﹣3|﹣（π﹣2020）0．考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题． 分析：本题涉及零指数幂、平方根、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+3﹣1=4． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、平方根、绝对值等考点的运算．（2020•三明）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；解：（1）原式=4+3﹣2×=4+3﹣1=6；（2020•漳州）计算：|－2|＋（－1）2020－（π－4）0．（2020•白银）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．解答：解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．点评：本题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理．（2020•宁夏）计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．解答：解：原式===．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．（2020•宿迁）计算：1011)2cos602-⎛⎫-+⎪⎝⎭o．（2020•常州）在下列实数中，无理数是（）A ． 2B ． 3.14C ．D ．考点： 无理数． 分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A 、2是有理数，故本选项错误； B 、3.14是有理数，故本选项错误；C 、﹣是有理数，故本选项错误；D 、是无理数，故本选项正确．故选D ．点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．（2020•常州）化简：0060cos 2)2013(4+-- . 原式=2﹣1+2×=2．（2020•淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）A ． 6个B ． 5个C ． 4个D ． 3个考点：实数与数轴；估算无理数的大小． 分析： 根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A 、B 两点之间表示整数的点的个数． 解答：解：∵1＜2，5＜5.1＜6， ∴A 、B 两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C ．点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．（2020•淮安）计算：（1）（π﹣5）0+﹣|﹣3|解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2020•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

专题01 实数一．选择题1．（2022·四川成都）37-的相反数是（ ） A ．37 B ．37- C ．73- D ．73【答案】A【分析】直接根据相反数的求法求解即可．【详解】解：任意一个实数a 的相反数为-a 由 −37 的相反数是37；故选A ． 【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2．（2022·湖南邵阳）－2022的绝对值是（ ）A ．12022B ．12022-C ．－2022D ．2022【答案】D【分析】直接利用绝对值定义判断即可．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．3．（2022·安徽）下列为负数的是（ ）A ．2-BC ．0D ．5-【答案】D【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A 、2-=2是正数，故该选项不符合题意；BC 、0不是负数，故该选项不符合题意；D 、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键． 4．（2022·江西）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b=-【答案】C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，0a ＜，0b ＞，∴a b ＜，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，a b -＜，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键． 5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）A ．5B ．1C ．0D ．－2【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．6．（2022·山东泰安）计算()162⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．-3B ．3C ．-12D ．12【答案】B 【分析】直接计算即可得到答案．【详解】()162⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=162⨯=3故选：B ． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．7．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（ ）A ．105010⨯B ．11510⨯C ．120.510⨯D ．12510⨯【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．【详解】解：5000亿=500000000000，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为11510⨯，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a与n的值是解决问题的关键．8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A．1335天B．516天C．435天D．54天【答案】B【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．【详解】解：绳结表示的数为0233573737175214937516⨯+⨯+⨯+⨯=++⨯+=故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．9．（2022·湖南湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A．2B．－2C．12D．12-【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10∴记作+10∴，则零下10∴可记作（）A．10∴B．0∴C．-10 ∴D．-20∴【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10C ︒记作10C +︒，则零下10C ︒可记作：10C -︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（ ）A ．(5)-+B ．(5)+-C ．(5)--D ．|5|-- 【答案】C【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A 、-（+5）=-5，不符合题意；B 、+（-5）=-5，不符合题意；C 、-(-5)=5，符合题意；D 、55--=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2- 【答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．13．（2022·山东泰安）5-的倒数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5- 【答案】A【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得5-的倒数为1115==55÷--．故选A ． 14．（2022·天津）计算(3)(2)-+-的结果等于（ ）A ．5-B ．1-C ．5D ．1 【答案】A【分析】直接计算得到答案．【详解】(3)(2)-+-=32--=5-故选：A ．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．15．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为12a ，则a的值是（）10A．0.11B．1.1C．11D．11000【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．16．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6∴，最高气温为2∴，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．－8∴B．－4∴C．4∴D．8∴【答案】D【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．8⨯D．100.1412610⨯1.412610⨯C．8⨯B．91.41261014.12610【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1412600000=91.412610⨯．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（）A ．3B ．－3C ．13D ．13- 【答案】D 【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是13-；故选：D 【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）A ．()212-=-B ．1= C ．632a a a ÷= D ．0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；B.221=-=，故B 正确； C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．20．（2022·浙江宁波）2022-的相反数是（ ）A ．2022B ．2022-C ．12022-D ．12022【答案】A【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．-2C ．1D 【答案】B【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∴201-<<∴最小的数是2-，故选B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．22．（2022·的值在（ ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间 【答案】C【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】<23<<故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（ ）A ．352()a a =B C 2= D ．1cos302︒= 【答案】C【分析】据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A 、23236()a a a ⨯==，该选项错误；B =C 2，该选项正确；D 、cos30°，该选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（2022·四川泸州）=（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．25．（2022· ）A ．±2B ．－2C ．4D ．2 【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．2，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022·浙江金华）在12,2-中，是无理数的是（ ） A ．2-B ．12CD ．2【答案】C 【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：∴-2，12，2 C ．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．27．（2022·湖南株洲）在0、13、－1 ）A ．0B ．13C ．－1 D【答案】C 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．1013>>>-，∴在0、13、－11．故选C ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ）A ．23.67710⨯B ．53.67710⨯C ．63.67710⨯D ．70.367710⨯ 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：367.7万=3677000=63.67710⨯；选：C【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．29．（2022·四川泸州）与2+ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∴12.25＜15＜16，∴3.54，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．。

考点2无理数与实数一．选择题（共24小题）1．（2018•某某市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（2018•某某模拟）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解： =2，故选：B．3．（2018•某某）下列计算正确的是（）A． =2 B． =±2 C． =2 D． =±2 【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．4．（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A． =2 B． =3 C． =4 D． =5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．5．（2018•某某）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解： =﹣1．故选：B．6．（2018•某某州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．7．（2018•某某）下列各式中正确的是（）A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D．﹣=【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．8．（2018•某某）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．9．（2018•某某）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，故选：B．10．（2018•聊城）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．11．（2018•某某）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．12．（2018•某某）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．13．（2018•某某）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．14．（2018•某某）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．15．（2018•眉山）绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．故选：C．16．（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值X围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．17．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．18．（2018•某某）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．19．（2018•某某）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．20．（2018•某某）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．21．（2018•某某）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．22．（2018•某某）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．23．（2018•某某）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．24．（2018•某某）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：（2﹣）•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．二．填空题（共10小题）25．（2018•某某）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．26．（2017•某某州）16的平方根是±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．27．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．28．（2018•某某）﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．29．（2017•某某）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有②③（填序号）．【分析】根据无理数的定义即可判断；【解答】解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③30．（2018•襄阳）计算：|1﹣|=﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．31．（2018•某某）在实数﹣3，0，1中，最大的数是 1 ．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．32．（2018•某某）比较大小：3＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32=9， =10，∴3＜．33．（2018•某某）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．34．（2018•某某）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．三．解答题（共8小题）35．（2018•某某）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．36．（2018•某某）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+3=3．37．（2018•某某）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．38．（2018•某某）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）word【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．39．（2018•某某）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．40．（2018•某某）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．41．（2018•某某）计算：（﹣2）2+20180﹣．【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．42．（2018•某某）计算： +（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结11 / 12word果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．12 / 12。

中考数学提分训练: 无理数与实数一、选择题1.下列各数是无理数的是（）A. 1B. ﹣0.6C. ﹣6D. π【答案】D2.(-2)2的算术平方根是( )A. 2B. ±2C. －2D. 【答案】A3.下列四个数中，最大的数是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.【答案】D4.计算的结果是（）A.0B.1C.﹣1D.【答案】A5.与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】B6.64的立方根是( )A. 4B. 8C. ±4D. ±8 【答案】A7.下列实数中，介于与之间的是（）A. B. C. D. 【答案】A8.实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A.小于或等于3的实数B.小于3的实数C.小于或等于﹣3的实数D.小于﹣3的实数【答案】C9.估计的值在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C10.下列运算正确的是（）A. a0=1B. =±3C. （ab）2=ab2D. (-a2)3=﹣a6【答案】D11.π、，﹣，，3.1416，0. 中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B12.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A. m< < <nB. m< < <nC. <m< n <D. m< < n <【答案】D二、填空题13.已知|a|- =0,则a的值是________若=3,则a=________【答案】± ；±314.计算：2﹣1+ =________．【答案】15.计算： =________．【答案】16.2﹣1+ =________．【答案】17.计算：（）﹣2﹣× =________．【答案】﹣818.若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是________．【答案】-119.计算：|1﹣|=________．【答案】20.计算：（﹣）﹣2+（﹣1）0﹣=________．【答案】221.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分．【答案】10022.已知一个正数的平方根是和，则这个数是________．【答案】三、解答题23. 计算：（）﹣3+| ﹣2|﹣（﹣2017）0．【答案】（1）解：原式=8+2− −1=9− ；24.一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．【答案】解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，解得a＝－1.∴3a－4＝－7.∴x＝(－7)2＝49.答：a的值是－1，x的值是49.25.我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了（）的数学思想方法．A. 数形结合；B. 代入；C. 换元；D. 归纳．【答案】（1）解：∵OB2=12+12=2，∴OB= ，∴OA=OB=（2）解：数轴上的点和实数-一对应关系（3）A26. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=________，i4=________；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【答案】（1）﹣i；1（2）解：（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i（3）解：i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i =i．。

实数(无理数,平方根,立方根)
1.（2019•湖北省荆门市•3分）﹣的倒数的平方是（）
A．2 B．C．﹣2 D．﹣
【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．
【解答】解：﹣的倒数的平方为：．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.（2019•湖北省仙桃市•3分）下列各数中，是无理数的是（）
A．3.1415 B．C．D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；
【解答】解：＝2是有理数，是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
3.（2019•湖北省咸宁市•3分）下列关于0的说法正确的是（）
A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数。

中考数学复习之无理数与实数综合题1．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2√2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4√2个单位长度，长方形EFGH的长EH是8√2个单位长度，点E在数轴上表示的数是5√2，且E，D两点之间的距离为12√2．（1）点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是；（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN=14EH，M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？（3）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN=14EH，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，是否存在一个t的值，使以M，N，F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；不存在，请说明理由．2．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i：（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：i3＝，i4＝；（2）求（2+i）2的共轭复数；（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）的值．3．如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，点A 表示的数为﹣1，正方形ABCD 的周长为16个单位长度．（1）点B 表示的数为 ；（2）将正方形ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为正方形A ′B ′C ′D ′． ①当移动后的正方形A ′B ′C ′D ′与原正方形ABCD 重叠部分的面积为4时，求点A ′表示的数；②设正方形ABCD 的移动速度为每秒2个单位长度，点E 为线段AA ′的中点，点F 在线段BB '上，且BF =14BB ′．经过t 秒后，点E 、F 所表示的数互为相反数，直接写出t 的值．4．已知，如图，实数a 、b 、c 在数轴上表示的点分别是点A 、B 、C ，且a 、b 、c 满足（a +8）2+（b +2）2+|c ﹣3|＝0．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点A 沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B 和点C 沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒．设运动时间为t （秒）．①2秒后，点A 、B 、C 表示的数分别是 ， ， ；②运动t 秒后，求点B 和点C 之间的距离（用“BC ”表示）和点A 和点B 之间的距离（用“AB ”表示）；（用含t 的代数式表示）③在②的基础上，请问：3×BC ﹣AB 的值是否随着时间t 的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；（3）若点A 沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B 和点C 沿数轴向左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒．设运动时间为t （秒）．是否存在某一时刻，满足点A 和点B 之间的距离是点B 和点C 之间的距离的12若存在，直接写出时间t 的值；若不存在，说明理由．5．如图1，在数轴上点A，点B对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（点C与点O重合，点D在数轴的正半轴上）．（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝度；点A与点B的距离＝；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C 逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；点B与点C的距离＝；②猜想∠BCE和α的数量关系，并说明理由；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t ＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，求t的值．6．（1）计算：（√2+1）0﹣2﹣1−√2tan45°+|−√2| （2）解二元一次方程组：{x =3y −53y =8−2x ．7．解方程组{3x +6y =106x +3y =8，并求√xy 的值．8．用48 m 的篱笆在空地上围成一个绿化场地．现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大？并说明理由．9．如图，是一个计算流程图：（1）求计算流程图能够运算进行下去的最小整数？（2）是否存在输入有效的x 值后，始终输不出y 值？如果存在，请写出所有满足要求的x 的值；如果不存在，请说明理由．10．计算：（1）√83+√0+√14； （2）2√2+|√2−√3|；（3）√0.04−√(−2)2+|√3−2|+√3．11．（1）如图，实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示， 化简√a 2+|b ﹣a |−√(a +b)33−|b ﹣c |的结果．（2）已知实数a ，b ，c 满足（a ﹣2）2+|2b +6|+√5−c √5−c =0．求√a −3b +c 的平方根．12．（1）计算：−(−3)+√16−2sin30°−|1−√2|；（2）解不等式组：{2x−13−5x+12⩽15x −2＜3(x +1)．13．如图，在数轴上点A 表示的数a 、点B 表示数b ，a 、b 满足|a ﹣30|+（b +6）2＝0．点O 是数轴原点．（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ，线段AB 的长为 ． （2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则点C 在数轴上表示的数为 ．（3）现有动点P 、Q 都从B 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P 移动到O 点时，点Q 才从B 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒，问：当t 为多少时，P 、Q 两点相距4个单位长度？14．如图，O 为原点，在数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足|a +2|+（3a +b ）2＝0（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t （秒）．①当点P 运动到线段OB 上，且PO ＝2PB 时，求t 的值；②先取OB 的中点E ，当点P 在线段OE 上时，再取AP 的中点F ，试探究AB−OP EF的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t 的代数式表示．③若点P 从点A 出发，同时，另一动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O 后立即原速返回向右匀速运动，到点B 后停止运动，当PQ ＝1时，求t 的值．15．对于实数a ，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a 的最大整数，称[√a]为a 的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3．（1）仿照以上方法计算：[√4]= ；[√26]= ． （2）若[√x]=1，写出满足题意的x 的整数值 ．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[√10]=3→[√3]=1，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．16．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：（1）已知a ，b 是有理数，并且满足等式5−√3a ＝2b +23√3−a ，求a ，b 的值． 解：因为5−√3a ＝2b +23√3−a 所以5−√3a ＝（2b ﹣a ）+23√3所以{2b −a =5−a =23解得{a =−23b =136（2）已知x ，y 是有理数，并且满足等式x 2﹣2y −√2y ＝17﹣4√2，求x +y 的值．17．阅读理解：求√105的近似值．小明的方法：设√105=10+x ，其中0＜x ＜1，则105＝（10+x ）2，即105＝100+20x +x 2． ∵0＜x ＜1 ∴0＜x 2＜1，∴105≈100+20x ，解之得x ≈0.25，即√105的近似值为10.25，小莉的方法：设√105=11﹣y ，其中0＜y ＜1，则105＝（11﹣y ）2，即105＝121﹣22y +y 2，∵0＜y ＜1 ∴0＜y 2＜1，∴105≈121﹣22y ，解之得y ≈0.73，即√105的近似值为10.27．【反思比较】你认为 的方法更接近√105．（填“小明”或“小莉”） 【深入思考】下面关于x 与y 之间的数量关系A ．x +y ＞1B ．x +y ＝1C ．x +y ＜1D ．无法确定 你认为正确的是 ．请说明理由．18．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，线段AB 的中点表示的数为a+b 2．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为﹣4，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）． 【综合运用】 （1）填空：①A 、B 两点间的距离AB ＝ ，线段AB 的中点表示的数为 ； ②当t 为 秒时，点P 与点Q 相遇．（2）①用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ；点Q 表示的数为 ； ②若将数轴翻折，使点A 与数轴上表示6的点重合，则此时点B 与数轴上表示数 的点重合．（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．19．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ=12AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM−34BN的值．20．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点（B在A点左边），且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发生变化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图。