2016届吉林省长春市高考数学四模试卷(文科)(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{012}A =，，，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈，则B =( ) A. {}0,1,2,3,4 B. {}0,1,2 C. {}0,2,4 D. {}1,2【答案】A 【解析】试题分析：题意可知，集合{|,,}{0,1,2,3,4}B z z x y x A y A ==+∈∈=，故选A. 考点：集合中元素的计算与集合的性质. 2.复数1+1ii-（i 是虚数单位）等于( ) A. 1 B. 2 C. iD. 2i【答案】C 【解析】试题分析：21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++===--+，故选C. 考点：复数的除法运算.3.抛物线24y x =-的准线方程为( ) A. 1y =- B. 1y = C. 1x =- D. 1x =【答案】D 【解析】试题分析：由题意，抛物线24y x =-的准线为1x =，故选D. 考点：抛物线的准线的概念.4.已知向量a ，b 满足(5,10)=-a +b ，(3,6)-=a b ，则a b ∙= ( )A. 12-B. 20-C. 12D. 20【答案】D 【解析】 试题分析：()()(4,2)2a b a b a ++-==-，()()(1,8)2a b a b b +--==-，则41620a b ⋅=+=，故选D.考点：向量的基本运算. 5.下列说法中正确的是( )A.“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B. 若2000:,10p x x x ∃∈-->R .则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R ；C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D. “若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”. 【答案】 D 【解析】试题分析：选项A 中，由奇函数定义可知，“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的既不充分也不必要条件；选项B 中，若p ：0x ∃∈R ，20010x x -->，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x --≤；选项C 中，若p q ∧为假命题，只能判定,p q 中至少有一个为假命题；选项D 的说法正确，故选D. 考点：对逻辑问题的综合考查.6.若实数,x y 满足2211x y y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最小值为( )A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B 【解析】试题分析：图为可行域，而目标函数2z x y =-可化为2y x z =-，即z -为该直线在y 轴上的截距，当直线过(0,1)时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为1-，故选B.考点：线性规划.7.执行如图所示的程序框图,输出的s 为( )A.20152016B.20142015 C. 20162015 D. 20172016【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图，当2015k =时，还应该进入循环，而当2016k =时，不再进入循环，故输出结果为20152016，故选A. 考点：程序框图.8.在ABC ∆中, 2,3AB AC ==,BC =,则ABC ∆的面积为( )A.【答案】C 【解析】试题分析：由题意，根据余弦定理可得，cos C =sin C =，故1sin 2ABCS AC BC C =⋅⋅=故选C.考点：9.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 4+B. 6+C. 2+D. 2+【答案】B考点：三视图.10.已知函数3||xxye=,则其图像为( )【答案】A 【解析】试题分析：函数3||x x y e=为奇函数，且0|0x y ='=，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A.考点：函数图象. 11.函数()sin()cos()66f x x x ππ=++，给出下列结论: ① ()f x 的最小正周期为 π ②()f x 的一条对称轴为6x π=③()f x 的一个对称中心为(,0)6π④ ()6f x π-是奇函数其中正确结论的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】试题分析：由题1()sin()cos()sin(2)6623f x x x x πππ=++=+，可知①④正确，故选B. 考点：三角变换.12.设()f x 是定义在R 上的偶函数,对x ∈R ,都有(2)(2)f x f x -=+,且当[]2,0x ∈-时,1()()12x f x =-.若在区间[]2,6-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同实根,则a 的取值范围是（ ）A. 2a <<B. 12a << a << D. 1a <<【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知，()log (2)a f x x =+的图像如右图所示，若要保证()log (2)a f x x =+有三个交点，只需log 43log 8a a <<，即348a <<2a <<.考点：第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.利用分层抽样的方式在学生总数为1200人的年级中抽出20名同学,其中有女生8人,则该年级男生的人数约为___________. 【答案】720 【解析】试题分析：由于样本容量为20，所以其中的男生人数为12，从而年级男生人数为12120072020⨯=（人）. 考点：分层抽样.14.已知3log 21x =,则42x x-=________. 【答案】6 【解析】试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=.考点：对数运算的基本性质.15.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ,2F .若椭圆上存在点P 使1290F PF ∠=︒.则椭圆的离心率的取值范围是________.1e ≤< 【解析】试题分析：以线段12F F 为直径的圆与椭圆有公共点，所以22b c ≤，即222a c c -≤，212e ≤，1e ≤<. 考点：椭圆的离心率.16.已知一个四面体的所有棱长都为2,则该四面体的外接球表面积为________. 【答案】6π 【解析】试题分析：已知四面体棱长为26π.考点：球的内接几何体问题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,20a = ,5421S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设2n an b =,求数列{}n b 的前n 项和为n T .【答案】（1）2n a n =-；（2）242n n T -=-. 【解析】试题分析：本题考查等差数列的通项公式及等比数列的前n 项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式将已知表达式展开，解方程组得出1a 和d 的值，再代回到等差数列的通项公式中即可得到结论；第二问，将第一问的结论代入，即可判断数列{}n b 是等比数列，利用等比数列的前n 项和公式求和计算即可得到结论.试题解析：(1) 设公差为d ，有1110,510261a d a d a d +=+=+-，解得11,1d a =-=，所以2n a n =-. （6分）(2) 由(1)知，22n n b -=，所以212[1()]242112n n n T --==--. （12分） 考点：等差数列的通项公式及等比数列的前n 项和公式. 18.(本小题满分12分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下: 女生:男生:(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）35；（2）没有把握. 【解析】试题分析：本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，根据题意知，“睡眠严重不足”的有2人，睡眠时间在[5,6)的有4人，在这6人中选2人，把所有人都用字母表示，写出所有情况，在所有情况中选出符合题意的情况共12种，最后计算概率；第二问，第二问，利用2k 的公式计算，再查表进行比较大小即可判断.试题解析：(1) 选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为,A B ，睡眠时间在[5,6)的有4人，设为,,,a b c d . 从中选取3人的情况有,,,ABa ABb ABc,,,,,,,,,,,,,,,ABd Aab Aac Aad Abc Abd Acd Bab Bac Bad Bbc Bbd Bcd abc abd ,acd bcd ，其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，因此3人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为123205=（6分） (2)220(126148)400.440 2.7062026142091k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”（12分）考点：概率、统计案例. 19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，13AA =. (1)过BC 的截面交1A A 于P 点,若PBC ∆为等边三角形,求出点P 的位置; (2)在（1）条件下，求四棱锥11P BCC B -与三棱柱111ABC A B C -的体积比.【答案】（1）点P 的位置为1AA 的三等分点，且靠近1A 处；（2）体积比为23.考点：锥体体积公式、线面垂直.20.(本小题满分12分)已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,离心率e =过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1. (1)求椭圆C 的方程;(2) D ,E ,F 为曲线C 上的三个动点, D 在第一象限, E ,F 关于原点对称,且||||DE DF =,问DEF ∆的面积是否存在最小值?若存在,求出此时D 点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）DEF S ∆取最小值，此时D .【解析】试题分析：本小题考查椭圆的标准方程的求取，直线和椭圆的位置关系及函数最值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 第一问，椭圆的离心率和已知条件，得到x 与y 的关系式，经过整理即可得到椭圆的标准方程；第二问，直线与椭圆方程联立，消参，利用两点间距离公式以及韦达定理，得到||OD 和||EF 的长，代入到三角形面积公式中，利用配方法求面积的最小值.试题解析：(1)由题意，c e a ==又221b a =，可解得2,1a b ==，因此椭圆的标准方程为2214x y +=.（5分）(2) 由题意知OD EF ⊥，设:EF y kx =(0)k <，1:OD y x k=- 设111122(,),(,),(,),E x y F x y D x y --由2214x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 得22(14)4k x +=，所以1|||2|EF x ==同理可得2x =||OD ==所以1||||2DEF S OD EF ∆===当21112k =+，即21,1k k ==-时，DEF S ∆取最小值，此时D . （12分） 考点：椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系、函数最值.21.(本小题满分12分)已知函数()1x f x e ax =--.(1)判断函数()f x 的单调性;(2)若()()ln F x f x x x =-,若函数()F x 存在零点 ,求实数a 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）[1,)e -+∞.【解析】试题分析：本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力、转化能力、计算能力. 第一问，对()f x 求导，对a 进行讨论，分0a ≤和0a >两种情况，利用'()0f x >和'()0f x <进行判断；第二问，将已知代入到()F x 中，转化为1ln x e a x x x =--，构造函数1()ln x e h x x x x=--，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最值，可以画出函数的简图，令y a =与函数图象相交，找出a 的取值范围.试题解析：(1) ()1x f x e ax =--，()x f x e a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增；当0a >时，令()0xf x e a '=-=，得ln x a =，则()f x 在(,ln ]a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增. （4分） (2) 令()()ln 0F x f x x x =-=，则1ln x e a x x x=--， 令11()ln ln x x e e h x x x x x x-=--=-，当x 无限靠近于0时，()h x 趋近于+∞. 2211(1)(1)()x x x xe e e x h x x x x-+--'=-=，令()0h x '=可得1x =，可知(0,1)x ∈时，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，()h x 单调递增. 因此()h x 的值域为[(1),)h +∞，即为[1,)e -+∞，因此函数()F x 存在零点时，实数a 的取值范围是[1,)e -+∞.考点：导数的运算、利用导数求函数的最值、利用导数判断函数的单调性.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲.已知ABC ∆中, AB AC =,以点B 为圆心,以BC 为半径的圆分别交AB ,AC 于两D ,E 两点,且EF 为该圆的直径.(1)求证: 2A F ∠=∠;(2)若112AE EC ==.求BC 的长.【答案】（1）证明详见解析；（2）BC =. 【解析】试题分析：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容，本小题重点考查考生对平面几何推理能力.第一问，在等腰三角形ABC 中，得到ABC ACB ∠=∠，在等腰三角形BCE 中，得到BEC ECB ∠=∠，经过转化得到BEC ABC ∠=∠，所以2A EBC F ∠=∠=∠；第二问，结合第一问的结论得到ABC ∆∽BEC ∆，从而得到边的比例关系，计算出BC 的长.试题解析：(1) 因为AC AB =，所以ABC ACB ∠=∠，又因为BC BE =，所以BEC ECB ∠=∠，所以BEC ABC ∠=∠，所以2A EBC F ∠=∠=∠. （5分）(2) 由(1)可知ABC ∆∽BEC ∆，从而EC BC BC AC=，由1,2,3AE EC AC ===，得BC =. （10分） 考点：平面几何的证明、三角形相似.23.(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程.已知曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=. (1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;(2)设点P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 距离的最大值.【答案】（1）2213x y +=，40x y +-=；（2）(2) 设点P 坐标为,sin )θθ，点P 到直线l 的距离)3d πθ==+所以点P 到直线l 距离的最大值为 （10分） 考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离.24.(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲.已知函数()|||5|f x x a x =-+-.(1)若不等式()3f x ≥恒成立,求a 的取值范围;(2)当2a =时,求：不等式2()815f x x x -+≥的解集.【答案】（1）2a ≤或8a ≥；（2）{|25x x ≤≤.【解析】试题分析：本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.第一问，利用不等式的性质得|||5||5|x a x a -+-≥-，所以不等式()3f x ≥恒成立,可以转化为|5|3a -≥，解绝对值不等式即可得到a 的取值范围；第二问，先把函数()f x 写成分段函数，再利用零点分段法，断开，分别解不等式组，即可得到不等式的解集.试题解析：(1) 由于()|||5||5|f x x a x a =-+-≥-，所以()3|5|3f x a ≥⇔-≥，解得2a ≤或8a ≥. （5分）(2) 72,2()|2||5|3,2527,5x x f x x x x x x -<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩， 原不等式等价于2272815x x x x <⎧⎨-≥-+⎩，或2253815x x x ≤≤⎧⎨≥-+⎩，或2527815x x x x >⎧⎨-≥-+⎩解得25x ≤≤+{|25x x ≤≤+.（10分） 考点：绝对值不等式、不等式的性质.：。

数学四模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“x＞1”是“x2＞1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（）A. 20B. 17C. 14D. 233.圆C：x2+y2-2x=0被直线y=x所截得的线段长为（）A. 2B.C. 1D.4.下列椭圆中最扁的一个是（）A. B. C. D.5.已知向量=（cosθ-2，sinθ），其中θ∈R，则||的最小值为（）A. 1B. 2C.D. 36.设S n是各项均不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S13=13S7，则等于（）A. 1B. 3C. 7D. 137.已知，若，则=（）A. 2-πB. π-2C. 2D. π8.小明和小勇玩一个四面分别标有数字1，2，3，4的正四面体形玩具，每人抛掷一次，则两次朝下面的数字之和不小于5的概率为（）A.B.C.D.9.某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有：A结伴步行,B自行乘车,C家人接送,D其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,求本次抽查的学生中A类人数是( )A. 30B. 40C. 42D. 4810.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个10m高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高（）A. 2510mB. 2610mC. 2710mD. 3075m11.已知定义在非零实数集上的奇函数y＝f(x)，函数y＝f(x－2)与的图象共有4个交点，则该4个交点的横坐标之和为( )A. 2B. 4C. 6D. 812.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|=4，则抛物线C的准线方程为（）A. x=-B. x=-2C. x=-3D. x=-4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=（1+2i）（1-i），则z的模等于______，它的共轭复数为______．14.已知、为两个单位向量，且•=0，则与+2夹角的余弦值为______．15.已知x，y∈R，满足，则的最大值为______．16.一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中（水面与铁球相切），则容器内水的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数的图象与直线y=1的交点中距离最近的两个交点距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）完善表格并用“五点作图法”做出函数f（x）在上的图象．18.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD⊥ABDC=2AD=2AB=2，AA1=4，点M为C1D1中点，（1）求证：平面AB1D1∥平面BDM；（2）求点C到平面AB1D1的距离．19.已知椭圆的左顶点为A，右顶点为B，M为椭圆C上异于A、B的任意一点，平面内的点P满足．（Ⅰ）若点P的坐标为（4，3），求b的值；（Ⅱ）若存在点P满足OP⊥BM（O为坐标原点），求b的取值范围．20.为便于对某知识竞赛的答卷进行对比研究，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：（注：试卷满分为100分，成绩≥80分的试卷为“优秀”等级）（Ⅰ）从现有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？（Ⅲ）根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们成绩的优劣进行比较，并说明理由．（，其中n=a+b+c+d）21.已知函数f（x）=e x-x．（1）求函数f（x）的极值；（2）若对任意x＞0，有解，求a的取值范围．22.已知曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（θ为参数），曲线C3的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）若曲线C1与C2无公共点，求正实数m的取值范围；（Ⅱ）若曲线C3的参数方程中，，且曲线C3与C1交于A，B两点，求|AB|．23.已知a，b，c，d均为正实数．（Ⅰ）求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（Ⅱ）若a+b=1，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为“x＞1”⇒“x2＞1”，而“x2＞1”推不出“x＞1”，所以“x＞1”是“x2＞1”充分不必要条件．故选：A．直接利用充要条件的判断方法判断即可．本题考查充要条件的判定，基本知识的考查，注意条件与结论的判断．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合交集并集元素个数的运算，属于基础题．【解答】解：依题意，设两次运动会都参加的学生组成的集合为M，M的元素个数为card（M），参加田径运动会的同学组成的集合为A，参加球类运动会的同学组成的集合为B，则M=A∪B，所以card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）=8+12-3=17，故选：B．3.【答案】D【解析】解：∵圆心C（1，0）到直线y=x的距离，圆半径r=1，则所求线段的长为，故选：D．先求圆心C（1，0）到直线y=x的距离，根据直线与圆相交的性质可得弦长为2．本题考查直线与圆相交弦长的计算，属于基础试题．4.【答案】B【解析】解：椭圆的离心率越小，椭圆越圆，越大，离心率越大，椭圆越扁，越小，A中=，B中=，C中=，D中=，故选：B．利用椭圆的离心率与椭圆的圆扁情况，推出的大小关系，然后求解即可．本题考查椭圆离心率的几何意义，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.【答案】A【解析】解：∵=（cosθ-2，sinθ），其中θ∈R，∴．故选：A．由已知求出向量的模，利用三角函数的性质即可求值得解．本题考查向量的模长公式及三角函数的最值，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵∴由S13=13S7得，故选C 故选：C．因为数列{a n}是等差数列，∴S13=13a7，且S13=13S7，所以a7=S7，又S7=7a4，得，本题考查等差数列求和公式．等差数列的前n项和与通项的关系，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，，则f（-x）=-sin x-+ax2则f（x）+f（-x）=2ax2，当x=时，，，得a=4.，则有，又由，则，故选：B．根据题意，求出f（-x）的表达式，分析可得f（x）+f（-x）=2ax2，当x=时，，能求出a=4,有，结合f（）的值，计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意f（x）与f（-x）的关系，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：基本事件总体为4×4=16种，两次数字之和小于5的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6种，∴数字之和不小于5的概率为P=，故选：C．基本事件总体为4×4=16种，两次数字之和小于5的有6种，由此能求出数字之和不小于5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了条形图和扇形图的识图能力，属于基础题．根据所给的图形，根据D类（也可根据C类）学生的人数和所占的比例，计算出总人数，减去B,C,D类的学生人数可得到A类学生的人数．【解答】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为=120人，故选择A方式的人数为120-42-30-18=30人．故选：A．10.【答案】A【解析】解：设海岛高为h，海岛底部到第一个标杆的距离为x，由相似三角形，可得，解得h=2510，故选：A．根据三角形相似列出比例式即可求出海岛高度．本题考查了解三角形的应用，属于基础题．11.【答案】D【解析】【分析】利用函数的对称性以及方程解的状况，转化区间即可．本题考查函数的奇偶性及函数的对称性、函数的零点的判断与应用．属于基础题.【解答】解：函数f（x）为奇函数，则函数f（x-2）关于点（2，0）对称，函数也关于点（2，0）对称，所以四个交点的横坐标之和为8，故选：D．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线和抛物线的位置关系，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题．求得抛物线的焦点坐标，以及直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得p，进而得到抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），过F且倾斜角为120°的直线方程设为y=-（x-），联立抛物线的方程可得y2+2py-p2=0，设A的纵坐标为y1，B的纵坐标为y2，M，N的纵坐标为y1，y2，可得y1+y2=-，y1y2=-p2，由|MN|=4，得|y1-y2|=4，可得（y1+y2）2-4y1y2=192，即为+4p2=192，解得p=6，则抛物线的准线方程为x=-3．故选C．13.【答案】3-i【解析】解：∵z=（1+2i）（1-i）=3+i，∴，，故答案为：，3-i．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解，然后利用共轭复数的概念求．本题考查复数的四则运算，模长公式以及共轭复数的概念，是基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查向量夹角运算．向量的数量积的应用，是基本知识的考查．利用向量的数量积以及向量的夹角求解即可．【解答】解：由、为两个单位向量，且•=0，由，故答案为：．15.【答案】3【解析】解：作出可行域，如图，又知为过点P（-1，0）与阴影部分有公共点的直线的斜率，则最小，k PA=1最大，故答案为：3．作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，有求的半径易得水面圆的半径为，水深度为3，水的体积为．故答案为：．画出截面图形，求出水面圆的半径，利用体积公式求解即可．本题考查圆锥的内切球，圆锥的体积与求的体积运算．17.【答案】解：（Ⅰ）由题意，，或，k∈Z，所以相距最近的两个点横坐标满足，（3分）又函数图象与直线y=1的交点中距离最近的两个交点距离，因此ω=2．即函数解析式为．（6分）912-【解析】（1）根据三角函数的性质进行求解即可（2）利用五点法求出对应的数值，即可作出图象本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用五点对应法进行作图是解决本题的关键．18.【答案】（Ⅰ）证明：由题意得，DD1∥BB1，DD1=BB1，故四边形DD1B1B为平行四边形，所以D1B1∥DB，由D1B1⊂平面AD1B1，DB⊄平面AD1B1，故DB∥平面AD1B1，（2分）由题意可知AB∥DC，M为D1C1中点，D1M=AB=1，所以四边形ABMD1为平行四边形，所以BM∥AD1，所以BM∥平面AD1B1，（4分）又由于BM，BD相交，所以平面DBM∥平面AD1B1（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，点C到平面AB1D1距离为B到平面AB1D1距离的3倍．在△AB1D1中，，，则.，则．（8分）．．（10分），即点C到平面AB1D1的距离为．（12分）【解析】（Ⅰ）证明四边形DD1B1B为平行四边形，推出D1B1∥DB，证明DB∥平面AD1B1，BM∥平面AD1B1，然后证明平面DBM∥平面AD1B1．（Ⅱ）说明点C到平面AB1D1距离为B到平面AB1D1距离的3倍．通过．求解点C到平面AB1D1的距离．本题考查立体几何的相关知识，涉及平面与平面平行的判定定理的应用几何体的体积的求法，点到平面的距离的求法．19.【答案】解：（Ⅰ）依题意，M是线段AP中点，∵A（-2，0），P（4，3），∴，把M（1，）代入椭圆C的方程，可得，解得：b=3；（Ⅱ）设M（x0，y0），则x0∈（-2，2），又A（-2，0），∴P（2x0+2，2y0），又B（2，0），且OP⊥BM，∴，-1＜x0＜2，而，消去y0，可得，∵-1＜x0＜2，∴b∈（0，3）．【解析】（Ⅰ）依题意，M是线段AP中点，由已知求得M坐标，代入椭圆方程即可求得b值；（Ⅱ）设M（x0，y0），则x0∈（-2，2），由中点坐标公式求得P（2x0+2，2y0），再由OP⊥BM，可得，-1＜x0＜2，与联立，得，由x0的范围求得b的范围．本题考查直线与椭圆位置关系的应用，考查向量垂直与数量积的关系，训练了函数值域的求法，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）男生答卷成绩优秀概率为P=（0.058+0.034+0.014+0.010）×5=0.58，…（2分）女生答卷成绩优秀概率为P=（0.046+0.034+0.016+0.010）×5=0.53；…（4分）（Ⅱ）根据题意填写列联表如下；…（6分）经计算K2的观测值为，所以能在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“问卷成绩为优秀等级与性别有关”；…（8分）（III）由频率分布直方图表明：男生成绩的平均分（或中位数）在80到85之间，女生成绩的平均分（中位数）在75到80分之间，且男生的成绩分布集中程度较女生成绩集中程度高，因此，可以认为男生的成绩较好且稳定…（12分）【解析】（Ⅰ）利用频率分布直方图分别计算男生、女生答卷成绩优秀的概率值；（Ⅱ）根据题意填写列联表，计算K2的观测值，对照数表得出结论；（III）由频率分布直方图，利用平均分（或中位数），以及数据的分散情况判断男生、女生成绩的情况．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了用频率估计概率的应用问题和统计相关知识的应用问题，是基础题．x极小值（），无极大值；（2）对任意x＞0，即，设，g'（x）=e x-1-ax，①当a≤0时，g'（x）单调递增，g'（0）=0，g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g （0）=0，成立；②当0＜a≤1时，令h（x）=g'（x），h'（x）=e x-a＞0，g'（x）单调递增，g'（0）=0，g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（0）=0，成立；③当a＞1时，当0＜x＜ln a时，h'（x）=e x-a＜0，g'（x）单调递减，g'（0）=0，g'（x）＜0，g（x）单调递减，g（x）＜g（0）=0，不成立．综上，a≤1.【解析】本小题考查函数与导数的相关知识．函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性函数的最值的求法，构造法的应用．（1）求出导函数求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调区间，求解函数的极值;（2）对任意x＞0，即，设，g'（x）=e x-1-ax，通过①当a≤0时，②当0＜a≤1时，③当a＞1时，判断函数的单调性，求解函数的最值，转化求解即可．22.【答案】解：（Ⅰ）由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴C1的直角坐标方程为y2=4x，由（θ为参数），消去参数θ，得C2的直角坐标方程为（x-1）2+y2=m2，联立，解得x1=-1-m，x2=-1+m，由题意：，求得-1＜m＜1．∴正实数m的取值范围是（0，1）；（Ⅱ）当时，曲线C3为直线y=x-1，联立方程组，得，，于是可求得|AB|==8．【解析】（Ⅰ）由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到C1的直角坐标方程，由（θ为参数），消去参数θ，可得C2的直角坐标方程，联立两曲线方程，解得x1=-1-m，x2=-1+m，由题意：，求解可得正实数m 的取值范围；（Ⅱ）当时，曲线C3为直线y=x-1，联立方程组求得A，B的坐标，由两点间的距离公式可得|AB|．本题考查极坐标方程，直线的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．23.【答案】证明：（Ⅰ）（a2+b2）（c2+d2）=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）≥（a2c2+2abcd+b2d2）=（ac+bd）2，（Ⅱ）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=1 而（1+a）+（1+b）=3，所以．【解析】（I）将左侧展开，利用基本不等式得出结论；（II）将左边乘（1+a+1+b），利用基本不等式得出结论．本题考查了不等式的证明，注意基本不等式的应用，属于中档题．。

吉林市普通中学2016-2017学年度高中毕业班第四次调研测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABCCCBDDBACA二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．13 ；14．7- ;15. 14π;16. 112221n n ++--（或11121n +--)三、解答题 17解答（Ⅰ）因为3,26,a b ==2B A =,所以在ABC ∆中，由正弦定理得326sin A =， --———--—-—----—————---—-——-—--—-—-——-——-—--—---——-—-—2分所以2sin cos 26sin A A A =,故6cos A =。

-——-—--———-—-————-—-—--—————--——-—--——-——————-——--——-—4分 (Ⅱ）由（Ⅰ）知6cos A =。

所以23sin 1cos .A A =-= ————------——-———--—-—------—------———--—-——-5分又因为2B A =，所以21cos 2cos 1.3B A =-= —-—--—--———--——---------——-—-——————-——--——--——————-—-——-7分所以222sin 1cos 3B B =-=。

--———--—-———---———-—-——--——---—----————--—---—--—-—-----—--——-———-—---—8分在ABC ∆中，sin sin()sin cos sin C A B AcocB A B =+=+ 539=。

—--—-———-———-————----———10分所以sin 5sin a Cc A==。

（也可用余弦定理求解此问，从略。

） ————-—————------—--——--————---——-—-—-12分 18解答.(Ⅰ） 因为a 有3种取法,b 有4种取法,则对应的函数有3×4＝12个 —-—----—--------—---——---—---—2分因为函数f (x )的图象关于直线x ＝错误!对称,若事件A 发生，则a ＞0且错误!≤1 ----——--——-——-—--——-—---3分数对（a ，b ）的取值为(1，－1），（2，－1)，(2，1），共3种． ——-—---—---—-——--—-—-—-———-————------5分所以P （A ）=31124= ———-—————---------——-——-----————----—-—-———--——----—--—-———--——--—-———--—6分 （Ⅱ）集合(){},40,0,0a b a b a b +-≤>>对应的平面区域为Rt△AOB ,如图．其中点A (4,0),B (0,4),则△AOB 的面积为12×4⨯4=8--——-——-——————----———-———-——-——---8分若事件B 发生，则f （1)<0，即a －4b ＋2<0。

长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学(试题类型A)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码、试题类型填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 设集合2{|30}A x x x =−<，{|||2}B x x = <，则A B =∩A.{|23}x x << B. {|20}x x −<< C. {|02}x x <<D. {|23}x x −<<2. 复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且13+2z i =，则2z = A. 32i − B. 23i − C. 32i −− D. 23i +3. 若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是 A. 22a b >B. 1ab> C. 22a b> D. lg()0a b −>4. 运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 99212− B. 99212+ C.1010212−D. 1010221+5. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A. 1B.2C.D. 2开始1,0k S ==输出S 结束10k <2kS S −=+1k k =+否是6. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A.323 B. 2163π−C. 403D. 8163π−7. 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20xy −+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为A. 1B.C. 2D.8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为A. 9B. 10C. 11D. 129. 已知P 为椭圆2212516x y +=上的点，点M 为圆1C ：22(3)1x y ++=上的动点，点N 为圆2C ：22(3)1x y −+=上的动点，则||||PM PN +的最大值为A. 8B. 12C. 16D. 20 10. 函数11ln 22y x x x=+−−的零点所在的区间为 A. 1(,1)eB.(1,2)C. (2,)eD. (,3)e11. 已知直线21y x =+与圆224x y +=相交于A 、B 两点，设α、β分别是以OA 、OB 为终边的角，则sin()αβ+=A.35B. 35−C. 45D. 45− 12. 已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]−内，()()(1)g x f x t x =−+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是A. 1[,)2+∞B. 11[,]22−C. 1[,0)2−D. 1(0,]2正视图侧视图俯视图2222第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是___________.14. 已知实数,x y 满足2040240x y x y x y −+⎧⎪+−⎨⎪+−⎩≤≤≥，则2y x −的最小值为__________.15.已知向量=a ，(0,1)=b，则当[t ∈时，||t −⋅a b 的取值范围是___________.16. 已知数列{}n a 中，对任意的*n ∈N ，若满足12n n n a a a s ++++=（s 为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s 为3阶公和；若满足1n n a a t +⋅=，则称该数列为2阶等积数列，其中t 为2阶公积. 已知数列{}n p 为首项为1的3阶等和数列，且满足32212p p p p ==；数列{}n q 为首项为1−，公积为2的2阶等积数列，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S =___________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+. (1) 求函数()y f x =的最小正周期和单调减区间；(2) 已知△ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中7a =，若锐角A 满足(26A f π−=，且sin sin 14B C +=，求b c ⋅的值.18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某平台的销售业绩高达918亿人民币. 与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系. 现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品好评率为35，对服务的好评率为34，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.(1) 是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品和服务的好评率有关？ (2) 若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.P (K 2≥k )0.15 0.10 0.050.0250.0100.005 0.001k2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828(22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++)19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，点1D 为棱PD 的中点，过1D 作与平面ABCD 平行的平面与棱,,PA PB PC 相交于点111,,A B C ，60BAD ∠=°. (1) 证明：1B 为PB 的中点；(2) 已知棱锥的高为3，且2AB =，AC 、BD 的交点为O ，连接1B O . 求三棱锥1B ABO −外接球的体积. 20. （本小题满分12分）椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，且离心率为12，点P 为椭圆上一动点，△12F PF .(1) 求椭圆的方程；(2) 设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，连结1A A 、1A B 并延长分别交直线4x =于,P Q 两点，问22PF QF ⋅是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数ln ()a xf x x+=在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. (1) 求实数a 的值及()f x 的极值； (2) 若对任意212,[,)x x e ∈+∞，有121212()()||f x f x kx x x x −>−⋅，求实数k 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，过圆O 外一点P 作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A B 、两点，连接PA 并延长交圆O 于点C . 连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =. (1) 求证：APM Δ∽ABP Δ； (2) 求证：四边形PMCD 是平行四边形. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ()sin x t t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩是参数，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos(3πρθ=−.(1) 求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2) 若曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，求||AB 的最大值和最小值.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()|2|||f x x x a =++−()a ∈R .(1) 若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围；(2) 若不等式3()2f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. DCBAD 1C 1B 1A 1PO。