2019-2020学年四川省成都市高一上学期期末调研考试(1月) 数学

树德中学光华校区高2022级高一上学期期末数学模拟试题考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}2*2*1,,45,M x x k k N x x m m m ==+∈==−+∈N N ∣∣，则（ ） A ．MNB ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N ⋂=∅2．已知函数()y f x =在定义域()1,3−上是减函数，且()()212f a f a −<−，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．(),1−∞C ．()0,2D ．()1,+∞3．已知函数(2),2()1,2x a x x f x a x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(1,3)D ．(1,3]4．下列命题中真命题的个数有（ ）①x ∀∈R ，2104x x −+≥；②0x ∃>，1ln 2ln x x+≤； ③命题“0R x ∃∈，0e 0x ≤”是真命题； ④22x x y −=−是奇函数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．154B ．415C ．158D ．1206．设π02x <<，记sin a x =，sin e x b =，ln sin c x =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b7．已知0x >，0y >，且满足20x y xy +−=，则92x y+的最大值为（ ） A ．9B ．6C ．4D ．18．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈−时，()112xf x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6−内方程()()log 20(1)a f x x a −+=>有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A ．(]1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．已知()70,π,sin cos 5θθθ∈+=，则下列结论错误的是（ ） A ．π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3cos 5θ=−C ．3tan 4θ=−D ．2tan 121tan 25θθ=+ 10．已知正数,x y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（ ） A ．11x y+的最小值是4B ．11y x −+最小值为−1 C ．22x y +的最小值是2D ．(1)x y +的最大值是9411．已知函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，且对任意的()12,1,2x x ∈，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x −>−，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()10230f =C ．()f x 的图像关于()1,0对称D ．71948f f ⎛⎫⎛⎫−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数lg ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()[2()]g x f f x a =+有7个零点，则实数a 的可能取值是（ ） A ．0B ．14−C ．13−D ．15−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合1,,b a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭2{0,,}a a b +，则20232022a b +=___________.14．已知函数()1f x x =+，()2g x x=，用()m x 表示()(),f x g x 中的较小者，记为()()(){}min ,m x f x g x =，则()m x 的值域是______.15．若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b +=______． 16．已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，若对x ∀∈R ，()()25f x g x +−=，()()47g x f x −−=，()()22g x g x −=+成立，且()24g =，则()()()()()1232223f f f f f +++++=__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．计算下列各式： (1)2log 33718182log 7log 9log 6log 3−⋅++;(2)()103πe 3328−⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18．求下列值.(1)已知()()()()()π3πcos πcos sin 22sin 3πsin πcos πx x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+−+,若()12f α=,求2sin cos 2sin ααα+的值; (2)已知()f α=其中α是第三象限角,若()4f α=,求sin ,cos αα.19．已知函数()()()log 21log 12(0a a f x x x a =+−−>且1)a ≠. (1)求函数()f x 的定义域； (2)判断()f x 的奇偶性并予以证明；(3)若103f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，解关于x 的不等式()10xf a −>.20．某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk ）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk ，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk ，治愈效果的普姆克系数y （单位：pmk ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型(0,1)=>>x y ka k a 与12(0,0)y px k p k =+>>可供选择．(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4711≈）21．设函数12x f x.(1)若()()f x f x m >+的解集为{0}xx <∣，求实数m 的值； (2)若0a b <<，且()()f a f b =，求411a b +−的最小值.22．已知函数()y f x =满足()()1log 0,11a mxf x a a x −=>≠−且()y f x =为奇函数. (1)求m 的值；(2)判断()y f x =在区间()1,+∞上的单调性（说明理由，不用证明）；(3)当12a =时，若对于任意的[]3,4x ∈，总有()12xf x b ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭成立，求实数b 的取值范围.树德中学光华校区高2022级高一上学期期末数学模拟试题参考答案1-5：BADCA 6-8：DDD 9．ABC 10．CD 11．BCD 12．BD 13．1− 14．(](],10,2−∞−⋃ 15．6 16．25−8. 【详解】根据函数()()4f x f x +=可知，函数()f x 的周期4T =， 由()f x 是定义在R 上的偶函数，当[]2,0x ∈−时，()112xf x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭可得当(]0,2x ∈时，[)2,0x −∈−，所以()()11212xx f x f x −⎛⎫−=−=−= ⎪⎝⎭，即函数()f x 的解析式为()[](]112,02210,2xx x f x x ⎧⎛⎫−∈−⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪−∈⎩，，； 画出函数()f x 部分周期内的图象如下图粗实线所示，若在区间(]2,6−内方程()()log 20(1)a f x x a −+=>有三个不同的实数根， 即函数()f x 图象与()log 2(1)a y x a =+>的图象在(]2,6−内有三个交点， ()log 2(1)a y x a =+>图象如上图中细实线所示，则需满足()()()()log 2223log 6263a a f f ⎧+<=⎪⎨+>=⎪⎩，即log 43log 83a a <⎧⎨>⎩2a <. 故选：D.12. 【详解】在0x ≤上()f x 单调递增且值域为(,1]−∞； 在01x <≤上()f x 单调递减且值域为[0,)+∞； 在1x >上()f x 单调递增且值域为(0,)+∞； 故()f x 的图象如下：由题设，()[2()]g x f f x a =+有7个零点，即[2()]f f x a =−有7个不同解，当0a −<时有2()1f x <−，即1()2f x <−，此时()g x 有1个零点；当0a −=时有2()1f x =±，即1()2f x =±，∴1()2f x =−有1个零点，1()2f x =有3个零点，此时()g x 共有4个零点；当0lg 2a <−≤时有12()lg 21f x −<≤−或12()12f x ≤<或12()2f x <≤， ∴1lg 21()022f x −−<≤<有1个零点，11()42f x ≤<有3个零点，1(1)2f x <≤有3个零点，此时()g x 共有7个零点；当lg 21a <−≤时有lg 212()0f x −<≤或102()2f x <<或22()10f x <≤， ∴lg 21()02f x −<≤有1个零点，10()4f x <<有3个零点，1()5f x <≤有2个零点，此时()g x 共有6个零点； 当1a −>时有102()10f x <<或2()10f x >， ∴10()20f x <<有3个零点，()5f x >有2个零点，此时()g x 共有5个零点； 综上，要使()g x 有7个零点时，则lg 20a −≤<，(lg20.30103≈) . 故选：BD 16. 【详解】因为()()25f x g x +−=①，且()()22g x g x −=+②，()()47g x f x −−=即()()227g x f x +−−=，结合②可得()()227g x f x −−−=③，①③相减有()()22f x f x +−=−，故()()22f x f x ++=−④， 即()()22f x f x +=−，故()f x 周期为4.在①中令0x =，有()()025f g +=，又()24g =，可得()01f =.由④，令0x =，1x =有()()()()02132f f f f +=+=−，结合()f x 周期为4，则()()()()()1232223f f f f f +++++()()()()()()()012322230f f f f f f f =++++++−()()()()()()601230f f f f f =+++−()64125=⨯−−=−17．（1）原式2lg9lg3314422lg3lg3=−+=−=−=；（2）原式1312713e 2e 2e 2822⎛⎫=++−=++−= ⎪⎝⎭. 18．（1）解:由题知()()()()()π3πcos πcos sin 22sin 3πsin πcos πx x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+−+ (cos )(sin )(cos )(sin )(sin )(cos )x x x x x x −−=−−− cos sin xx =−cos 1()sin 2f ααα=−=, tan 2α∴=− 2222sin cos 2sin sin cos 2sin sin cos αααααααα+∴+=+ 22tan 2tan tan 1ααα+=+ 2841−+=+ 65=; （2）由题知α是第三象限角,sin 0,cos 0αα∴<<,1cos 0α−>,1cos 0α+>,∴()f α==1cos 1cos sin sin αααα−+=+ 2sin α=−,∴2()4sin f αα=−=, 1sin 2α∴=−,则cos α== 19．（1）由题得210120x x +>⎧⎨−>⎩，解得1122x −<<，所以函数()f x 的定义域为11,22⎛⎫− ⎪⎝⎭.（2）函数()f x 为奇函数；由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，且()()()()()()log 21log 12log 21log 12a a a a f x x x x x f x −=−+−+=−+−−=−⎡⎤⎣⎦， 所以函数()f x 为奇函数. （3）103f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，151log log log 50333a a a f ⎛⎫∴=−=< ⎪⎝⎭，得01a <<， ()212log log 11212a a x f x x x +⎛⎫⎛⎫==−+ ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭， 根据复合函数单调性可知()f x 在11,22⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递减，由()()100x f a f −>=，可得1102x a −<−<，即112xa <<，又01a <<，解得10log 2a x <<， 所以不等式的解集为()0,log 2a −.20．（1）函数(0,1)=>>x y ka k a 与12(0,0)y px k p k =+>>在()0,∞+上都是增函数， 随着x 的增加，函数(0,1)=>>x y ka k a 的值增加的越来越快，而函数12y px k =+的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大， 因此选择模型(0,1)=>>x y ka k a 符合要求． 根据题意可知2x =时，24y =；3x =时，36y ， ∴232436ka ka ⎧=⎨=⎩，解得32332k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故该函数模型的解析式为323()32xy =⋅，112x ≤≤，*N x ∈； （2）当0x =时，323y =，元旦治愈效果的普姆克系数是32pmk 3，由32332()10323x ⋅>⨯，得3()102x >，∴32lg1011log 10 5.93lg 3lg 20.47110.3010lg 2x >==≈≈−−， ∵*N x ∈，∴6x ≥，即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是六月份．21．（1）解：不等式可化为1122,x x m −+−> 11x x m ∴−>+−，两边同时平方可得：222mx m m <−.原不等式解集为{0},xx <∣ 0m ∴>， 即12mx <−. 10,22mm ∴−==； （2）解：因为()(),f a f b =1122,a b −−∴= 即11a b −=−，因为()()121,xf x f x +==−()y f x ∴=关于直线1x =对称，01∴<<<a b ，11a b ∴−=−，即2a b +=.所以()4141[(1)]5524911b a a b a b a b −⎛⎫++−=+++= ⎪−−⎝⎭， 当且仅当()411b aa b −=−，即24,33a b ==时取"",=所以411a b +−的最小值为9.22．（1）因为()y f x =是奇函数， 所以()()f x f x −=−，即111log log log 111a a a mx mx x x x mx+−−=−=−−−−， 则11011mx x x mx+−=>−−−，得22211m x x −=−， 则()2210m x −=，由于x 不恒为0，故21m =，即1m =±，当1m =时，111011mx xx x −−==−<−−，不满足题意，舍去； 当1m =−时，()1log 1a xf x x +=−，由101x x +>−得1x <−或1x >，所以()f x 的定义域关于原点对称，又有()()f x f x −=−，故()f x 是奇函数，满足题意； 综上：1m =−.（2）由（1）知()1log 1a x f x x +=−， 令12111x t x x +==+−−，易知其在()1,+∞上单调递减，且2111t x =+>−， 所以当1a >时，log a y t =在()1,+∞上单调递增，则()y f x =在()1,+∞上单调递减； 当01a <<时，log a y t =在()1,+∞上单调递减，则()y f x =在()1,+∞上单调递增； 综上：当1a >时，()y f x =在()1,+∞上单调递减； 当01a <<时，()y f x =在()1,+∞上单调递增.（3）对于任意的[]3,4x ∈，总有()12x f x b ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭成立，即()12xb f x ⎛⎫<− ⎪⎝⎭恒成立，令()()12xg x f x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则()min b g x <，因为当12a =时，由（2）知()121log 1x f x x +=−在区间()1,+∞上单调递增，又易知12xy ⎛⎫=− ⎪⎝⎭在[]3,4上单调递增，所以()()12xg x f x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭在[]3,4上单调递增，故()()311min22131193log log 231288g x g +⎛⎫==−=−=− ⎪−⎝⎭，所以98b <−，即9,8b ⎛⎫∈−∞− ⎪⎝⎭.。

2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）2．sin570°+tan（﹣225°）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．已知a＝0.80.8，b＝log23，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c4．已知α是第三象限角且tanα＝，则sinα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5．若x0是方程lnx+x＝2的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（）A．y＝cos2x B．y＝tan2xC．y＝|sin x|D．y＝cos（+2x）7．为得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（）A．B．C．1D．29．将函数f（x）＝sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则函数f（x）的一个对称中心为（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）10．已知奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（）的值为（）A．1B．C．﹣D．﹣111．若关于x的不等9x﹣log a x≤在x∈（0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．（0，] 12．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，若关于x的方程f2（x）+af（x）+a+2＝0恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（﹣1，﹣]C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

三角函数的图像与性质1．【湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一期末】函数f （x ）＝x 2﹣2x +1的图象与函数g （x ）＝3cos πx 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．【西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一期末】下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin cos y x x =+D ．sin cos y x x =⋅3．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一期末】已知奇函数()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足()()44f x f x ππ+=-，则ω的取值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．【广西河池市2019-2020学年高一期末】将函数()cos(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y g x =图象的一个对称中心，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．43π 5．【吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高一期末】函数2sin 3cos 3y x x =--+的最小值是（ ）A ．14-B ．0C ．2D ．66．【陕西省咸阳市2019-2020学年高一期末】已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，ϕπ<）的最小正周期为π，且其图象向右平移6π个单位长度得到函数()cos g x x ω=的图象，则()f x 图象的一条对称轴为（ ） A ．56x π=B ．2x π=C ．23x π=D ．x π=7．【上海市静安区2019-2020学年高一期末】对于函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，下列命题：①函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭对任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.③函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 2y x =的图像向右平移12π个单位而得到. ④函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到.其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．【云南省昆明市2019-2020学年高一期末】若函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①当()()121f x f x ==时，12x x -的最小值为π；②()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数；③()f x 在70,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个零点.则实数ϕ的取值范围为（ ）A ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．【浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()f x 是R 上的增函数，且，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．5,44π⎛⎤⎥⎝⎦B ．5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．【江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一上学期期末联考】设函数（），，则方程在区间上的解的个数是 A ．B ．C ．D ．11．【吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末】已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．【安徽省合肥一中，八中、六中2019-2020 学年高一上学期期末】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数 ②()f x 的最大值为2 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③13．【四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()()sin f x x R ωω=∈是7,212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，且满足3244f f ππ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值组成的集合为（ ）A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．1,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭C ．11,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭D ．11,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭14．【浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末】存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ） A ．()sin sin 2f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()2cos cos 1f x x =+D ．()cos 2cos 1f x x =+15．【湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末】设函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点.给出下述三个结论： ①()1y f x =+在(0,2)π有且仅有2个零点； ②()f x 在0,17π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；③ω的取值范围是717,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中，所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③16．【上海市实验学校2019-2020学年高一期末】已知函数()()[]5sin 2,0,,0,52f x x x πθθπ⎛⎤=-∈∈ ⎥⎝⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x 且1231n n x x x x x -<<<<<，*n N ∈，若123212222n n x x x x x --+++++832n x π+=，则θ=__________.17．【浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________.18．【重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末】已知函数()3sin2cos2f x x x =+,现有如下几个命题： ①该函数为偶函数； ②,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是该函数的一个单调递增区间； ③该函数的最小正周期为π； ④该函数的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ⑤该函数的值域为[]1,2-. 其中正确命题的编号为 ______ ．19．【黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期末】下列说法中，所有正确说法的序号是__________．①终边落在y 轴上角的集合是|,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ②函数2cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数； ④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．20．【重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末】将函数())13f x x π=+-的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）3x π=-对称；②图象关于y 轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点(,0)4π对称；⑤在(0,)3π上单调递减21．【湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青）2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x x x =+，则下列命题正确的是_____.（填上你认为正确的所有命题序号）①函数()0,2f x x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是6π； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ，则12373x x x π++=.22．【安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期末】设函数()xf x mπ=，存在0x 使得()0|()|f x f x ≤和()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦成立，则m 的取值范围是________.23．【河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x a x x =+的图象关于直线76x π=对称,则函数7()()5g x f x =-在7,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为________. 24．【湖北省武汉市（第一中学、第三中学等六校）2019-2020学年高一上学期期末】若函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()3cos 2g x x ϕ=+的图像的对称轴完全相同则当[]0,x π∈，关于x的不等式()10f x -≥的解集为________.25．【上海市青浦高级中学2019-2020学年高一期末】若不等式(1)sin 10a x --<对于任意x ∈R 都成立，则实数a 的取值范围是____________．26．【江西省新余市2019-2020学年高一期末】将函数()cos 4f x x =-的图象向右平移4π个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()g x . （1）在ABC 中，三个内角,,A B C 且A B C <<，若C 角满足()1g C =-，求cos cos A B +的取值范围；（2）已知常数R λ∈，*n ∈N ，且函数()()sin F x g x x λ=+在()0,n π内恰有2021个零点，求常数λ 与n 的值.27．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）设0a >，函数2()cos2cos 3g x x a x a =+-+，如果总存在1],[x a a ∈-，对任意2x R ∈，()()12f x g x 都成立，求实数a 的取值范围.。

19．已知函数()2
41f x x mx =++.
(1)若1m =，求()f x 在43x -≤≤上的最大值和最小值；(2)求()f x 在44x -≤≤上的最小值.
选②，因“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则A
B ，由（1）知，{|22}B x x =-≤≤，
因此2212a a -≥-⎧⎨+<⎩或2212
a a ->-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤<或01a <≤，即有01a ≤≤，
所以实数a 的取值范围是01a ≤≤.
选③，A B ⋂=∅，由（1）知，{|22}B x x =-≤≤，因此12a +<-或22a ->，解得3a <-或4a >，所以实数a 的取值范围是3a <-或4a >.
18．(1)()22
24,024,0
x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)图象见解析，函数的单调递减区间为：(),1-∞-，()1,+∞．
【分析】（1）根据奇函数的性质，求解得出0x <时，()f x 的解析式，即可得出答案；（2）根据函数图象，即可得出函数的单调递减区间.【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，有0x ->，()()2
24f x x x -=---，
∴()()2
24f x f x x x =--=+，
∴()2224,0
24,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩
.
（2）函数的图象为：
由图象可得，函数的单调递减区间为：(),1-∞-，()1,+∞．19．(1)最大值为22，最小值为-3；。

2023-2024学年四川省成都市成都高一上册期末数学试题第I 卷（选择题，共60分）一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知{M xx A =∈∣且}x B ∉，若集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，则M =（）A.{}2,4 B.{}6,8 C.{}1,3,5 D.{}1,3,6,8【正确答案】C【分析】根据集合M 的定义求解即可【详解】因为集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==，{M xx A =∈∣且}x B ∉，所以{}1,3,5M =，故选：C2.已知α为第三象限角，且25sin 5α=-，则cos α=（）A.5B.55-C.5D.【正确答案】B【分析】利用同角三角函数的平方关系22sin cos 1αα+=，计算可得结果【详解】αQ为第三象限角，cos 0α∴<，22sin cos 1αα+= ，cos 5α∴===，故选：B.本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3.已知a 为实数，使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4a ≥B.5a ≥ C.3a ≥ D.5a ≤【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得a 的取值范围，然后确定其充分不必要条件.【详解】依题意，全称量词命题：[]3,4,0x x a ∀∈-≤为真命题，a x ≥在区间[]3,4上恒成立，所以4a ≥，所以使“[]3,4,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是“5a ≥”.故选：B4.当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图像为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.【详解】∵a >1，∴0<1a<1，∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选：C.本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A.x y e -= B.3y x = C.ln y x= D.y x=【正确答案】B【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于A ，1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是R 上的减函数，不合题意；对于B ，3y x =是定义域是R 且为增函数，符合题意；对于C ，ln y x =，定义域是()0,∞+，不合题意；对于D ，y x =，定义域是R ，但在R 上不是单调函数，不合题，故选B.本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.6.已知函数()21log f x x x=-在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()01，B.()12，C.()23， D.()34，【正确答案】B【分析】确定函数单调递增，计算()10f <，()20f >，得到答案.【详解】()21log f x x x =-在()0,∞+上单调递增，()110f =-<，()1121022f =-=>，故函数的零点在区间()12，上.故选：B 7.设0.343log 5,lg 0.1,a b c -===，则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a b c<< D.c b a<<【正确答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断.【详解】因为3x y =在R 上单调递增，且30x y =>恒成立，所以0.300331-<<=，即01a <<，因为4log y x =在()0,∞+上单调递增，所以44log 541log b =>=，因为lg y x =在()0,∞+上单调递增，所以lg 0.1lg10c =<=，综上.c<a<b 故选：A8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若a ＜b ，则11a b> B.若a ＞b ＞0，则11b ba a+<+C.若a ＞b ，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a ＞b【正确答案】D【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确.【详解】当0a b <<时，11a b<，选项A 错误；()1011b b a ba a a a +--=>++，所以11b b a a +>+，所以选项B 错误；0c =时，22ac bc =，所以选项C 错误；22ac bc >时，a b >，所以选项D 正确.故选：D二.多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.已知幂函数()f x 的图像经过点(9,3)，则（）A.函数()f x 为增函数B.函数()f x 为偶函数C.当4x ≥时，()2f x ≥D.当120x x >>时，1212()()f x f x x x -<-【正确答案】AC【分析】设幂函数()f x 的解析式，代入点(9,3)，求得函数()f x 的解析式，根据幂函数的单调性可判断A 、C 项，根据函数()f x 的定义域可判断B 项，结合函数()f x 的解析式，利用单调递增可判断D 项.【详解】设幂函数()f x x α=，则()993f α==，解得12α=，所以()12f x x =，所以()f x 的定义域为[)0,∞+，()f x 在[)0,∞+上单调递增，故A 正确，因为()f x 的定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，故B 错误，当4x ≥时，()()12442f x f ≥==，故C 正确，当120x x >>时，因为()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()12f x f x >，即()()12120f x f x x x ->-，故D 错误．故选：AC.10.已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（）A.5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.2222tan sin tan sin αααα=- D.442sin cos 2sin 1ααα-=-【正确答案】BCD【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD.【详解】解：对于A ，55tan tan tan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 错误；对于B ，sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 正确；对于C ，22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，()()44222222sincos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-，故D 正确.故选：BCD.11.已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（）A .1a < B.若120x x ≠，则12112x x a+=C.()()13f f -= D.函数有()y fx =四个零点【正确答案】ABC【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式2(2)4440,1a a a ∆=--=-><，故A 正确；韦达定理122x x +=，12x x a =，121212112x x x x x x a++==，故B 正确；对于C 选项，()1123f a a -=++=+，()3963f a a =-+=+，所以()()13f f -=，故C 选项正确；对于D 选项，当0a =时，由()0y f x ==得220x x -=，所以1230,2,2xx x ==-=故有三个零点，则D 选项错误．故选:：ABC12.设,a b 为正实数，4ab =，则下列不等式中对一切满足条件的,a b 恒成立的是（）A.4a b +≥ B.228a b +≤ C.111a b+≥D.+≤【正确答案】AC【分析】根据特殊值以及基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，由基本不等式得4a b +≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，A 选项正确.B 选项，1,4a b ==时，4ab =，但22178a b +=>，B 选项错误.C 选项，由基本不等式得111a b +≥=，，当且仅当11,2a b a b ===时等号成立，C 选项正确.D 选项，1,4a b ==时，4ab =，但3=>D 选项错误.故选：AC第II 卷（选择题，共60分）三.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数log (3)1a y x =-+（0,1a a >≠）的图像恒过定点P ，则点P 的坐标为____.【正确答案】()4,1【分析】由log 10a =，令真数为1，即4x =代入求值，可得定点坐标．【详解】∵log 10a =，∴当4x =时，log 111a y =+=，∴函数的图像恒过定点()4,1故()4,114.已知角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，且tan x θ=．则sin θ的值为_________【正确答案】2【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角θ的终边经过点(),1(0)P x x >，所以1tan x xθ==，得1x =所以sin 2θ==故215.函数y =的定义域为_________.【正确答案】3{|1}4x x <≤【分析】根据根式、对数的性质有0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩，解得314x <≤，故答案为.3{|1}4x x <≤16.对于函数()xf x e =（e 是自然对数的底数），a ，b ∈R ，有同学经过一些思考后提出如下命题：①()()()f a f b f a b =⋅+；②()()()()af a bf b af b bf a +≥+；③3()12f a a ≥+；④()()22a b f a f b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭.则上述命题中，正确的有______.【正确答案】①②④【分析】根据指数函数的单调性，结合基本不等式，特殊值代入，即可得到答案；【详解】对①，()()()a b a b f a f b e e e f a b +⋅=⋅==+，故①正确；对②，()()()()af a bf b af b bf a +≥+()()()()f a a b f b a b ⇔--，当a b =时，显然成立；当a b >时，()()f a f b >；当a b <时，()()f a f b <，综上可得：()()()()f a a b f b a b --成立，故②正确；对③，取12a =，1724f ⎛⎫= ⎪⎝⎭不成立，故③错误；对④，2()()222a b a be e a bf a f b ef ++++⎛⎫=⇒≤⎪⎝⎭，故④正确；故答案为：①②④本题考查指数函数的性质及基本不等式的应用，求解时还要注意特殊值法的运用.四.解答题：（本题共6小题，共70分17题10分，18-22题每小题12分.）17.（1）求值：()()()5242lg50.250.5lg5lg2lg20-+⨯+⨯+；（2）若tan 2α=，求22sin sin cos 1cos αααα++的值.【正确答案】（1）2.5；(2)1【分析】(1)应用指对数运算律计算即可;(2)根据正切值,弦化切计算可得.【详解】（1）()()()()()()524245lg50.250.5lg5lg2lg200.50.5lg5lg5lg2lg210.5lg5lg210.5112.5--+⨯+⨯+=⨯⨯+++=+++=++=+(2)因为tan 2α=,所以2222222sin sin cos sin sin cos tan tan 611cos sin 2cos tan 26αααααααααααα+++====+++18.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.19.已知函数()332x xf x --=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用单调性定义证明；（3）若()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，求x 的取值范围．【正确答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）(]1,0-.【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可；（2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可.【小问1详解】()332x xf x --=为奇函数，理由如下易知函数的定义域为(),-∞+∞，关于原点对称，因为33()()2---==-x xf x f x ，所以()f x 为奇函数.【小问2详解】()f x 在()0,∞+上的单调递增，证明如下因为()332x xf x --=，()0,x ∈+∞，设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x ()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，所以1212330,330-<>x x x x ，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,∞+上的单调递增.【小问3详解】由（1）知()f x 为奇函数，由（2）知()f x 在()0,∞+上的单调递增，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增，因为()()120f ax f x -+->对任意(],2a ∈-∞恒成立，所以(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x ，所以12ax x ->-对任意(],2a ∈-∞恒成立，令()()10g a xa x =+->，(],2a ∈-∞则只需0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩，解得10-<≤x ，所以x 的取值范围为(]1,0-.20.有一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10%衰减（1）求两年后，这种放射性元素的质量；（2）求t 年后，这种放射性元素的质量w （单位为：g ）与时间t 的函数表达式；（3）由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到0.1年，已知：lg20.3010≈，lg30.4771≈）【正确答案】（1）405g（2）5000.9tw =⨯（3）6.6年.【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【小问1详解】经过一年后，这种放射性元素的质量为500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，即两年后，这种放射性元素的质量为405g【小问2详解】由于经过一年后，这种放射性元素的质量为1500(10.1)5000.9⨯-=⨯，经过两年后，这种放射性元素的质量为2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯，……所以经过t 年后，这种放射性元素的质量5000.9t w =⨯.【小问3详解】由题可知5000.9250t ⨯=，即0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg 31t -===≈-年.21.已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．（1）求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；（2）讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．【正确答案】（1）9（2）答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【小问1详解】解：由()()2 630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31 log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．【小问2详解】解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【正确答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m >，所以1m >且101m<<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，所以m 的取值范围是()1,2.已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

高一数学复习考点知识与题型专题讲解三角函数的图像与性质知识网络重难点突破知识点一 扇形的弧长与面积角α的弧度数公式 |α|＝lr (弧长用l 表示) 角度与弧度的换算 1°＝π180 rad ； 弧长公式 弧长l ＝|α|r 扇形面积公式S ＝12lr ＝12|α|r 2例1.（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）半径3，为弧长为π的扇形的面积为（ ） A. 2πB.32π C.3π D. 9π【变式训练1-1】、（山东省烟台市2018-2019学年期末）若某扇形的弧长为2π，圆心角为4π，则该扇形的半径是（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2【变式训练1-2】、（山东省潍坊市2018-2019学年期中）“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸知识点二 同角三角函数的关系与诱导公式 1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；(2)商数关系：tan α＝sin αcos α. 平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠k π＋π2(k ∈Z )．2．诱导公式一 二三四五 六 2k π＋α(k ∈Z )π＋α－απ－απ2－α π2＋α例2．（2020届湖北省宜昌市高三调研）已知tan 2θ=-，3,22θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos θ=（ ）A B C ．5-D ．5±【变式训练2-1】、已知51sin()25πα+=，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．25【变式训练2-2】、（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，cos 64απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6α5π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．4B C ． D 例3．若tan 2α=，则224sin 3sin cos 5cos αααα--的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．32D ．2【变式训练3-1】、（四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知π0,2α，且sin cos 1sin cos 3αααα. （1）求tan α的值； （2）求cos sin αα的值.知识点三基本三角函数的图像与性质（正弦、余弦与正切）函数y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象定义域R R⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在⎣⎡⎦⎤－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)上是递增函数，在⎣⎡⎦⎤π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在⎝⎛⎭⎫－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝π2＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是⎝⎛⎭⎫kπ＋π2，0(k∈对称中心是⎝⎛⎭⎫kπ2，0(k∈Z)Z )例4.（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）下列关于函数算()sin 21f x x 的表述正确的是（ ）A.函数()f x 的最小正周期是2πB.当π2x时，()f x 取最大值2 C.函数()f x 是奇函数D.函数()f x 的值域为0,2【变式训练4-1】、（2020届四川省遂宁市高三二诊）函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（ ）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【变式训练4-2】、函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ）A ．,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈B ．,33k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈D ．,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈【变式训练4-3】、设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减知识点四 三角函数的图像变换 1. y ＝A sin (ωx ＋φ)的有关概念y ＝A sin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)，x ∈R振幅 周期 频率 相位 初相 AT ＝2πωf ＝1T ＝ω2π_ωx ＋φ__φ_2. 如下表所示：x0－φωπ2－φω π－φω3π2－φω 2π－φωωx ＋φ __0__ π2__π__ 3π2__2π__y ＝A sin(ωx＋φ)A 0 －A 03. 函数y ＝sin x 的图像经变换得到y ＝A sin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图像的步骤如下：例5．（2020届广东省东莞市高三模拟）已知函数()cos()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的最小正周期为π，将()f x 的图象向左平移3π个单位后，所得图象关于原点对称，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于直线2x π=-对称 B ．关于直线3x π=-对称C ．关于点(2π，0)对称 D ．关于点(3π，0)对称 【变式训练5-1】、将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 31 B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图象关于直线3x π=对称D ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【变式训练5-2】、已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③知识点五 三角函数的实际应用例6．（2019春•潍坊期中）建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计．某市通宵 营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28°C 时，才开放中央空调降温，否则关闭 中央空调．如图是该市夏季一天的气温（单位：°C ）随时间（0≤t ≤24，单位：小时）的大致变 化曲线，若该曲线近似的满足函数y ＝A sin （ωt +φ）+b （A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）关系． （1）求函数y ＝f （x ）的表达式；（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？【变式训练6-1】、（四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ的部分图象如图所示． （1）求函数()f x 的解析式； （2）当113[,]33x 时，试由实数m 的取值讨论函数()()g x f x m 的零点个数.xy O133732。

2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。

四川省成都市2019-2020学年普通高中学生学业水平测试数学试题-含答案2019年四川省成都市普通高中生学业水平考试数学试题注意事项：1.考生在答题前需使用0.5毫米黑色签字笔填写姓名、座号、考生号、县区和科类到答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题需使用2B铅笔将答案标号涂黑，如需改动，需使用橡皮擦干净后再涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

3.答案必须使用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，如需改动，需先划掉原来的答案，再写上新的答案。

不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按要求作答的答案无效。

一、选择题1.把复数z的共轭复数记为-z，i为虚数单位，若z=1+i，则(1+z)·-z=()A.3-i。

B.3+1.C.1+3i。

D.3- 解析：(1+z)·z=(2+i)(1-i)=3-i。

答案：A2.设U=R，M={x|x^2-2x>0}，则∁U M=()A.[0,2]。

B.(0,2)。

C.(-∞,0)∪(2,+∞)。

D.(-∞,0]∪[2,+∞)解析：因为M={x|x^2-2x>0}={x|x>2或x<0}，所以∁UM={x|0≤x≤2}．答案：A3.若函数f(x)=(2x+1)(x-a)/(x+1)(x+2)，为奇函数，则a=()A.1.B.2.C.-1.D.-2解析：因为f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)，即(-1-a)/(1-a)=-1，解得a=1.答案：A4.命题“∀x>0，x^2+x>0”的否定是()A.∃x>0，x^2+x≤0.B.∃x>0，x+x≤0C.∀x>0，x^2+x≤0.D.∀x≤0，x^2+x>0解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃x>0，x^2+x≤0.答案：B5.若等比数列{an}满足an·an+1=16n，则公比为()A.2.B.4.C.8.D.16解析：由an·an+1=an^2·q=16n，得q>0，又an+1/an=q，所以q^2=an+1/an=16，所以q=4.答案：B6.根据图中的三视图，可以确定多面体的形状。

成都市2021～2022学年度上期期末高一年级调研考试数 学第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(2022 成都高一上期末统考 1)2sin3π( )A ．12 B ．12- C D ．-【答案】C(2022 成都高一上期末统考 2)已知集合{}0,1,2,3A =，{}|12B x x =-≤≤，则A B ( )A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}1,2 【答案】A(2022 成都高一上期末统考 3)已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且3cos 5α=-．若角α的终边上有一点(),4P x -，则x 的值为( )A ．3B ．3-C ．3±D ．4 【答案】B(2022 成都高一上期末统考 4)若0.325log 0.3,3,0.3x y z ===，则,,x y z 的大小关系是( ) A ．y z x >> B ．z y x >> C ．z x y >> D ．y x z >> 【答案】A【解析】01x z y <<<< 【考点】中间值比较大小(2022 成都高一上期末统考 5)已知一元二次方程210x mx ++=的两个不等实根都在区间()0,2内，则实数m 的取值范围是( )A ．[)5,22,2⎛⎤--+∞ ⎥⎝⎦B ．()5,22,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭C ．5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】设()21f x x mx =++，则()()24002201024210m m f f m ⎧∆=->⎪⎪<-<⎪⎨⎪=>⎪=++>⎪⎩，解得522m -<<-【考点】二次函数根的分布(2022 成都高一上期末统考 6)函数()tan 24f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递增区间为( )A ．114,4,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．314,4,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C ．312,2,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．112,2,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】周期22T ππ==，正切函数单调区间长度为一个周期，在加上周期的整数倍，故可以直接选C 【考点】正切函数的单调递增区间(2022 成都高一上期末统考 7)已知函数()lg 25f x x x =+-的零点在区间()()*1,n n n N -∈内，则n =( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B【考点】零点存在定理(2022 成都高一上期末统考 8)函数()(ln sin f x x x =⋅的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】()f x 是偶函数排除B ，D ，当()0,x π∈时，()0f x >故选A 【考点】函数图像辨识(2022 成都高一上期末统考 9)若52cos ,0,632ππθθ⎛⎫⎛⎫-=-∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．23 B ．23- C． D．3 【答案】D【解析】55sin sin sin 666πππθπθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭而55,636πππθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故5sin 6πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【考点】三角函数给值求值(2022 成都高一上期末统考 10)对于函数()f x 定义域中任意的12,x x ，当1202x x π<<<时，总有①()()12120f x f x x x ->-；②()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭都成立，则满足条件的函数()y f x =可以是( ) A ．10x y = B ．lg y x = C ．2y x = D ．cos 2y x =【答案】B【解析】由题意的()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，且是上凸函数，故选B【考点】函数的单调性与凹凸性(2022 成都高一上期末统考 11)已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，当()()122f x f x =时，12minx x π-=，12f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A ．6x π=-是函数()f x 的一个零点B ．函数()f x 的最小正周期为2πC ．函数()1y f x =+的图像的一个对称中心为,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．函数()f x 的图像向右平移12π个单位长度可以得到函数2y x =的图像 【答案】D【解析】()()122f x f x =，故12,x x 是函数的最大值点或者最小值点，它们之间距离的最小值即为最小正周期，故2T ππω==，故2ω=，则126f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2πϕ<，故6πϕ=此时()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，易知ABC 错误，D 正确【考点】三角函数图像及其性质(2022 成都高一上期末统考 12)设函数()0.5log ,01,0x x f x x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若对于任意给定的，都存在唯一的非零实数0x 满足()()2202f f x a m am =-+，则正实数a 的取值范围是( ) A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(]0,2D ．()0,2 【答案】A【解析】可以采用特殊值法，根据()f x 的图像可以判断，当1a =，不符合题意，故排除CD 当12a =时，满足题意，故选A 实际上，根据()f x 的图像，设()0t f x =，则()2221f t a m am =-+>-在()0,2m ∈上恒成立 即()22210g m a m am =--<在()0,2m ∈上恒成立故()()01020g g ⎧=-<⎪⎨≤⎪⎩，解得102a <≤【考点】复合函数含参问题，恒成立(二次函数法)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.(2022 成都高一上期末统考 13)若函数()()20,1x f x a b a a +=+>≠的图像经过点()2,3-，则b =______． 【答案】2(2022 成都高一上期末统考 14)已知扇形的弧长为3π，半径为1，则扇形的面积为______． 【答案】6π (2022 成都高一上期末统考 15)若偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()()01,10f f =-=，则不等式()0f x ≥的解集是______． 【答案】(][),11,-∞-+∞【解析】画出()f x 的草图即可解决 【考点】单调性和奇偶性的综合应用(2022 成都高一上期末统考 16)设函数()f x =()f x 的值域为______；若方程()95f x =在区间[]0,2π上的四个根分别为1234,,,x x x x (1234x x x x <<<)，则1234232_____.x x x x +++= 【答案】9π【解析】()[]222,4f x =+，又()0f x ≥，故()2f x ⎤∈⎦ ()()()()23f x f x f x f x πππ-=-=-=，故3,,22x x x πππ===是函数()f x 在[]0,2π内的对称轴 故122334,2,3x x x x x x πππ+=+=+= 故原式的值为9π【考点】平方求值域，函数对称轴的证明及应用三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (2022 成都高一上期末统考 17)计算下列各式的值： (1)3log 22lg 2lg 253++；(2)()12223092723483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【解析】(2022 成都高一上期末统考 18)在平面直角坐标系xOy 中，角2πααπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点A ，已知点A． (1)求tan α的值； (2)求()sin 3cos 22sin cos 2απαπαα+-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值．【解析】(2022 成都高一上期末统考 19)已知函数()21x b f x ax +=+是定义在区间[]1,1-上的奇函数，且()112f -=-． (1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在区间[]1,1-上的单调性，并用函数单调性的定义证明． 【解析】(2022 成都高一上期末统考 20)人类已进入大数据时代. 目前数据量已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB)，EB(1EB=1024PB)，乃至ZB(1ZB=1024EB)级别．某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：根据上述信息，经分析后发现函数模型()x f x a b =⋅能较好地描述2008年起全球产生的数据量y (单位：ZB)与间隔年份x (单位：年)的关系 (1)求函数()f x 的解析式；(2)请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍？(结果保留3为小数) 参考数据：812437295.0625,7.59375,11.390625163264===，25.062525.629≈，27.5937557.665≈，211.390625129.746≈．【解析】(2022 成都高一上期末统考 21)已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图像如图所示． (1)求函数()f x 的解析式；(2)若存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得关于x 的不等式21cos 223k f x x k π⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭成立，求实数k 的最小值．【解析】(2022 成都高一上期末统考 22)我们知道，指数函数()()0,1x f x a a a =>≠与对数函数()()log 0,1a g x x a a =>≠互为反函数. 已知函数()2x f x =，其反函数为()g x ．(1)求函数()()()[]223,2,8F x g x tg x x =-+∈⎡⎤⎣⎦的最小值；(2)对于函数()x ϕ，若在其定义域内存在实数0x ，满足()()00x x ϕϕ-=-，则称()x ϕ为“L 函数”．已知函数()()()223,13,1f x mf x x h x x ⎧--≥-⎡⎤⎪⎣⎦=⎨-<-⎪⎩为其定义域上的“L 函数”，求实数m 的取值范围. 【解析】。

2020年四川省成都市大邑中学(邑新大道)高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简 ()结果为 ( )A．B．C. D.参考答案：A2. 样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（）A. －1B. 0C. 1D. 2参考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，，解得，因此，该样本的方差为，故选：D. 【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.3. 过直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（）A． B． C． D ．参考答案：D考点：直线方程4. 若a，b是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：D试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．考点：等比数列的性质；等差数列的性质5. 在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A. B. 0 C. 1D. 2参考答案：A6. 函数的部分图象可能是（）．A．B．C．D．参考答案：B∵，∴，∴函数的定义域为，又，∴函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、．又∵当时，，可排除．综上，故选．7. 已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.＞b′，＞a′B. ＞b′，＜a′C. ＜b′，＞a′D. ＜b′，＜a′参考答案：C略8. sin480°等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.9. 函数的最小值为（）参考答案：B10. 平面向量与的夹角为，，则等于（）A．2B．2C．4 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用已知条件，通过平方关系，求解即可．【解答】解：平面向量与的夹角为，，则===2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简参考答案：112. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：BD的长为．参考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长．【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案为：y=﹣x2+2x+3，2．13. （4分）在等差数列{a n}中，S10=10，S20=30，则S30=．参考答案：考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：首项根据等差数列的性质S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m仍然成等差数列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．解答：若数列{a n}为等差数列则S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m仍然成等差数列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．因为在等差数列{a n}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案为60．点评：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现．14. 命题“若,则”的逆命题是___________参考答案：若，则15. 已知向量与的夹角为60°，且||=1，||=2；则·=．参考答案：1【分析】根据平面向量数量积的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量与的夹角θ为60°，且||=1，||=2；则=||×||×cos60°=1×2×=1．故答案为：1．16. 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．参考答案：解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．17. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是。

四川省成都市郫都区2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列四个关系中，正确的是（ ） A. {},a a b ∈B. {}{},a a b ∈C. {}a a ∉D. {},a a b ∉2.已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{3，5，7}，则A∩B＝（ ） A. {1，3，5，7}B. {1，7）C. {3，5}D. {5}3.已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（ ）A. 2B. 1C. 0D. 2-4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. (),()f x x g x ==B. ()2,()2(1)f x x g x x ==+C. 2()()f x g x ==D. 2(),()1x xf xg x x x +==+5.已知幂函数y =f (x )的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是() A. y =x 2B. 1()2xy =C. 12y x =D. y =2x6.下列函数中，值域为[]0,4的是（ ） A. ()1f x x =-，{}1,2,3,4,5x ∈ B. ()24f x x =-+C. ()f x =D. ()()120f x x x x=+->7.)0a >其结果是( )A. aB. 12aC. 14aD. 16a8.已知函数,,abxy x y x y c ===的图象如图所示，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. c a b <<D. a c b <<9.设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c b a <<10.在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-， ()()log 2a g x x =+（0a >，且1a ≠）的图象大致为（ ）A. B. C. D.11.已知()f x 是定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]2,0b 上为增函数，则(21)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.已知0a >，设函数120202019()20201x xf x ++=+([,])x a a ∈-的最大值为M ，最小值为N ，那么M N +=（） A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039第II 卷（非选择题 共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.集合{}1,2,3的真子集的个数为______.14.已知()3f x x=-，则函数的单调递增区间是_______.15.设偶函数()f x的定义域[]-55，，若当[]0,5时，()f x的图像如图所示，则满足不等式()0xf x<的x 的范围是______________16.函数()()()()21,1()34,1x xf xa x a x⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x≠都有1212()()f x f xx x->-成立，则a的取值范围是__________________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.计算下列各式的值．（1）21232271()()(53)85-++-（2）332922log log log3log4.39--⋅18.已知集合2{2342}A a a=++，，，2{07242}B a a a=-+-，，，，{}3,7A B⋂=.求a的值及集合A BU．19.已知集合{|63}A x x=-≤<，{}2|16B x x=≤，{|30}C x x m=+<.（1）求A BI，()RC A BU;（2）若A是C的子集，求实数m的取值范围.20.已知函数()331xxaf x+=+为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数()f x的单调性，并加以证明；（3）若()g x 为偶函数，且当0x ≥时，()()g x f x =，求()g x 的解析式.21.已知函数121201a a f x log x log xa a =+--≠（）（）（）（＞，） （1）求f x （）的定义域；（2）判断f x （）的奇偶性并给予证明； （3）求关于x 的不等式0f x （）＞的解集．22.已知函数2()21f x x ax a =-+-(a 为实常数)．（1）当0a =时，作出()y f x =的图象，并写出它的单调递增区间； （2）设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式； （3）已知函数()0ay x x x=+>在0a >的情况下：其在区间(0a ，单调递减，在区间),a +∞单调递增.设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[)1+∞，上是增函数，求实数a 的取值范围. 答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列四个关系中，正确的是（ ） A. {},a a b ∈ B. {}{},a a b ∈ C. {}a a ∉ D. {},a a b ∉【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.【详解】元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故本题选A.【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键. 2.已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{3，5，7}，则A∩B＝（ ） A. {1，3，5，7} B. {1，7） C. {3，5} D. {5}【答案】C 【解析】 【分析】求集合A ，B 的公共元素即可.【详解】因为集合{1,3,5}A =，{3,5,7}=B ，所以集合A ，B 的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则{3,5}A B =I ，故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单.3.已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（ ）A. 2B. 1C. 0D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】直接代入x=0求解函数值即可． 【详解】f （x +1）＝x 2﹣2x +2，令x=0， ∴f （0+1）＝f （1）=02﹣0+2=2． ∴f （1）=2． 故选A ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力． 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. (),()f x x g x ==B. ()2,()2(1)f x x g x x ==+C. 2()()f x g x ==D. 2(),()1x xf xg x x x +==+【答案】A 【解析】 【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A ，两个函数的定义域均为R ，且()g x x =，故()(),f x g x 为同一函数； 对于B ，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为(],0-∞，故两个函数不是相同的函数；对于D ，()f x 的定义域为()(),11,-∞--+∞U ，而()g x 的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数； 综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.5.已知幂函数y =f (x )的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是() A. y =x 2B. 1()2xy =C. 12y x =D. y =2x【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（4，2），求得幂函数的解析式即可． 【详解】设幂函数y ＝f （x ）＝x α∵幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（4，2）， ∴2＝4α ∴α12=， ∴幂函数f （x ）＝x α12x =， 故选C ．【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，考查求函数值，解题的关键是认清幂函数的表达式． 6.下列函数中，值域为[]0,4的是（ ） A. ()1f x x =-，{}1,2,3,4,5x ∈ B. ()24f x x =-+C. ()f x =D. ()()120f x x x x=+-> 【答案】C 【解析】 【分析】求出各选项中函数的值域，可得出正确选项.【详解】对于A 选项，函数()1f x x =-，{}1,2,3,4,5x ∈的值域为{}0,1,2,3,4，不合乎题意； 对于B 选项，()244f x x =-+≤，该函数的值域为(],4-∞，不合乎题意；对于C 选项，()4f x =≤0≥，即()04f x ≤≤，该函数的值域为[]0,4，合乎题意；对于D 选项，当0x >时，由基本不等式得()1220f x x x =+-≥=，该函数的值域为[0,)+∞，不合乎题意.故选C.【点睛】本题考查函数值域的求解，在求解函数值域时，可结合函数解析式的结构选择合适的方法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.)0a >其结果是( )A. aB. 12a C. 14aD. 16a【答案】B 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂运算的互化原则直接化简即可得到结果.【详解】0a >Q 12a=====本题正确选项：B【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题》8.已知函数,,abxy x y x y c ===的图象如图所示，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. c a b <<D. a c b <<【答案】A 【解析】 【分析】由图可得：函数by x =图象过点()4,2，即可求得：12b =，同理可得：11,02a c ><<，问题得解. 【详解】由图像可知，111,,022a b c >=<<，得a b c >>， 故选A ..【点睛】本题主要考查了幂函数及指数函数的图象，还考查了读图能力及观察能力、转化能力，属于中档题．9.设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于203221-<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题. 10.在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-， ()()log 2a g x x =+（0a >，且1a ≠）的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【详解】由题意，当0a >，函数()2f x ax =-为单调递减函数，若01a <<时，函数()2f x ax =-的零点022x a=>，且函数()()log 2a g x x =+在()2-+∞，上为单调递减函数；若1a >时，函数()2f x ax =-与的零点022x a=<，且函数()()log 2a g x x =+在()2-+∞，上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.11.已知()f x 是定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]2,0b 上为增函数，则(21)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数定义域的对称关系可求得b ，从而得到()f x 的单调性；利用单调性和定义域可构造不等式组求得结果.【详解】()f x Q 为[]2,1b b -上的偶函数 12b b ∴-=-，解得：1b =-()f x ∴在[]2,0-上为增函数，在[]0,2上为减函数由()()212f x f x -≤得：2122212222x x x x ⎧-≥⎪-≤-≤⎨⎪-≤≤⎩，解得：1124x -≤≤()()212f x f x ∴-≤的解集为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：B【点睛】本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，涉及到利用利用奇偶性求解参数值和单调性的问题；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系；易错点是忽略定义域的限制，造成求解错误.12.已知0a >，设函数120202019()20201x xf x ++=+([,])x a a ∈-的最大值为M ，最小值为N ，那么M N +=（） A. 2020 B. 2019C. 4040D. 4039【答案】D 【解析】 【分析】通过分离分子可得()2020202110xf x =-+，计算可得()()4039f x f x +-=，利用函数()y f x =的单调性计算可得结果．【详解】解：120202019()202020201202110x x x f x ++==-++， 2020()2020202020201120201xx xf x -∴-=-=-++ 202020202020403920201202011()()xx x f x f x ∴+--=+=-++又()y f x =是[,]a a -上的增函数，()()4039M N f a f a ∴+=+-=，故选D ．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．第II 卷（非选择题 共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.集合{}1,2,3的真子集的个数为______. 【答案】7 【解析】 【分析】集合{}1,2,3的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集.【详解】集合的真子集为{}1，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，∅.共有7个. 故答案为7.【点睛】本题考查集合的子集的概念，属于基础题． 14.已知()3f x x =-，则函数的单调递增区间是_______.【答案】(3,)+∞ 【解析】 【分析】画出函数的图象，根据图象可得结果．【详解】由题意得()3,333,3x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，画出函数的图象如下图所示．由图象可得，函数的单调递增区间为()3,+∞．（填[3,)+∞也可）．【点睛】求函数的单调区间时，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质．15.设偶函数()f x 的定义域[]-55，，若当[]0,5时，()f x 的图像如图所示，则满足不等式()0xf x <的x 的范围是______________【答案】()()2,02,5-U 【解析】 【分析】根据奇偶性以及函数图象得到()f x 的正负分布，根据正负分布得到()0xf x <的解集.【详解】因为()()0,2,0x f x ∈>，()()2,5,0x f x ∈<，又因为()f x 是偶函数，所以()()5,2,0x f x ∈--< ，()()2,0,0x f x ∈->；当()()0,2,0x xf x ∈>，当()()2,5,0x xf x ∈<，当()()5,2,0x xf x ∈-->，当()()2,0,0x xf x ∈-<；所以()0xf x <的解集为：()()2,02,5-U .【点睛】对于给定函数部分图象以及奇偶性讨论函数值的正负，此时也可以根据奇偶性将图象补充完整，直接根据图象分析也可以.16.函数()()()()21,1()34,1x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是__________________ 【答案】[)1,3-. 【解析】 【分析】先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.【详解】因为对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上是增函数，则有：30a ->且()()211314a a --≤-⨯+，解得：[)1,3a ∈-.【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.计算下列各式的值．（1）2132271()()85-++（2）332922log log log 3log 4.39--⋅ 【答案】（1）214；（2）0.【解析】 【分析】()1进行分数指数幂和根式的运算即可； ()2进行对数的运算即可．【详解】() 1原式921344==；()2原式()33222log 21log 22log 302log 3=----⋅=．【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题．18.已知集合2{2342}A a a =++，，，2{07242}B a a a =-+-，，，，{}3,7A B ⋂=.求a 的值及集合A B U ．【答案】a =1；A ∪B=｛0，1，2，3，7｝ 【解析】 【分析】由A ∩B ＝{3，7}知，3，7既是集合A 的元素，也是集合B 的元素，从而建立关于a 的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．【详解】由题意可知3,7∈A ， 3,7∈B ，∵A={}22342a a ++，， ∴a 2+4a +2=7即a 2+4a －5=0 解得a =－5或a =1当a =－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去． 当a =1时，A =｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝ ∴A ∪B=｛0，1，2，3，7｝【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题． 19.已知集合{|63}A x x =-≤<，{}2|16B x x =≤，{|30}C x x m =+<. （1）求A B I ，()R C A B U ;（2）若A 是C 的子集，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}43A B x x ⋂=-≤<；(){6R C A B x x ⋃=<-或}4x >；（2）{}9m m ≤- 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求得集合B ，根据交集定义求得A B I ；根据并集和补集定义求得()R C A B ⋃； （2）解不等式求得集合C ，根据包含关系可得到关于m 的不等式，解不等式求得m 的范围. 【详解】（1）{}{}21644B x x x x =≤=-≤≤{}43A B x x ∴⋂=-≤<，{}64A B x x ⋃=-≤≤(){6R C A B x x ∴⋃=<-或}4x > （2）{}303m C x x m x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭A Q 是C 的子集 33m∴-≥，解得：9m ≤- ∴实数m 的取值范围为{}9m m ≤-【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集运算、根据集合的包含关系求解参数范围的问题，属于基础题.20.已知函数()331x x af x +=+为奇函数．（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并加以证明；（3）若()g x 为偶函数，且当0x ≥时，()()g x f x =，求()g x 的解析式.【答案】（1）1a =-；（2）()f x 在R 上单调递增，证明见解析；（3）()31,03113,013x x xxx g x x ⎧-≥⎪⎪+=⎨-⎪≤⎪+⎩ 【解析】 【分析】（1）根据定义在R 上的奇函数()f x 满足()00f =可构造方程求得a ；（2）设12x x <，可证得()()120f x f x -<，进而得到函数的单调性；（3）当0x ≤时，0x -≥，得到()g x -；根据偶函数()()g x g x =-可求得0x ≤时的解析式，整理可得()g x 的解析式.【详解】（1）()f x Q 为奇函数且定义域为R ()1002af +∴==，解得：1a =- （2）由（1）知：()3131221313131x x x x xf x -+-===-+++ 设任意的12x x <，则()()()()()12121212233221131313131x x x x x x f x f x --=--+=++++ 12x x <Q 1233x x ∴<，即12330x x -<又1310x +>，2310x +> ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <()f x ∴在定义域R 上单调递增（3）当0x ≥时，()3131x x g x -=+当0x ≤时，0x -≥ ()31133113x xx xg x ----∴-==++ ()g x Q 为偶函数 ()()()13013xx g x g x x -∴=-=≤+ 综上所述：()31,03113,013x x xxx g x x ⎧-≥⎪⎪+=⎨-⎪≤⎪+⎩ 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值和函数解析式、函数单调性的判断与证明；本题是对函数奇偶性和单调性的基础题型的考查.21.已知函数121201a a f x log x log xa a =+--≠（）（）（）（＞，） （1）求f x （）的定义域；（2）判断f x （）的奇偶性并给予证明； （3）求关于x 的不等式0f x （）＞的解集． 【答案】（1）11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数的分析式分析可得120120x x +>⎧⎨->⎩，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的分析式分析可得f x f x -=-（）（），结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分1a ＞与01a ＜＜两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数log 12log 12a a f x x x =+--（）（）（）， 则有120120x x +>⎧⎨->⎩，解可得1122x -<<，即函数f x （）的定义域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）首先，定义域关于原点对称，函数1212a a f x log x log x =+--（）（）（）， 则[12121212]a a a a f x log x log x log x log x f x -=--+=-+--=-（）（）（）（）（）（） 则函数f x （）为奇函数，（3）根据题意，12120a a log x log x +--（）（）＞即1212a a log x log x +-（）＞（）， 当1a ＞时，有1201201212x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解可得102x ＜＜，此时不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭； 当01a ＜＜时，有1201201212x x x x+⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＜，解可得102x -<<，此时不等式的解集为102-（，）； 故当1a ＞时，不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a ＜＜时，不等式的解集为102-（，）． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题．研究函数问题时，首先要确定函数的定义域，主要依据有：（1）分式的分母不为零；（2）偶次被开方式不小于零；（3）对数的真数大于零等.解决复杂的函数不等式问题时，可以把复杂的函数分解成熟悉的函数，再利用函数的单调性奇偶性等解决相关问题.22.已知函数2()21f x x ax a =-+-(a 为实常数)．（1）当0a =时，作出()y f x =的图象，并写出它的单调递增区间；（2）设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式； （3）已知函数()0ay x x x=+>在0a >的情况下：其在区间()0a ，单调递减，在区间(),a +∞单调递增.设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[)1+∞，上是增函数，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）图象见解析；单调递增区间()()1,0,1,-+∞；（2）()2,221,2443,4a a ag a a a a ≤⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪≥⎪⎩；（3）(],1-∞【解析】 【分析】（1）将二次函数()21f x x =-图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方即可得到所求函数的图象，结合图象可写出单调递增区间； （2）根据二次函数对称轴为2a x =，分别讨论12a ≤，122a <<和22a≥三种情况，结合二次函数性质可得到三种情况下的最小值，进而得到()g a ；（3）当210a -≤时，可知()h x 为增函数，满足题意；当210a ->时，由已知所给函数的单调性可得()h x 单调性，进而构造不等式求得a 的范围；综合两种情况可得最终结果. 【详解】（1）当0a =时，()21f x x =-，则()y f x =图象如下图所示：由图象可知：()y f x =的单调递增区间为()()1,0,1,-+∞ （2）当12a≤，即2a ≤时，()()1121g a f a a a ==-+-= 当122a <<，即24a <<时，()22221212424a aa a g a f a a ⎛⎫==-+-=-+- ⎪⎝⎭当22a≥，即4a ≥时，()()242213g a f a a ==-+-=综上所述：()2,221,2443,4a a ag a a a a ≤⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪≥⎪⎩ （3）由题意得：()()21f x a h x x a x x-==+- 当210a -≤，即12a ≤时，()h x 在[)1,+∞上单调递增，符合题意； 当210a ->，即12a >时，()h x在(单调递减，在)+∞单调递增1≤，解得：112a <≤ 综上所述：实数a 的取值范围为(],1-∞【点睛】本题考查函数图象翻折变换、函数单调区间的求解和根据单调性求解参数范围、含参数的二次函数最值的讨论等知识；讨论含参数的二次函数最值时，需要讨论对称轴的位置，根据对称轴所处不同位置得到函数的单调性，进而确定最值点.。

2020-2021学年四川省成都市树德中学高一上学期月考数学试题一、单选题1．设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）A ．()M P SB ．()()U M PC S C ．()MP SD ．()()U MP C S【答案】B【分析】由图象可知阴影部分对应的集合的元素一定不在集合S 中，因此在U C S ，且在集合M 与集合P 的交集中．【详解】由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x ∉S ，∴x ∈U C S ，且x ∈M ∩P ，因此x ∈（U C S ）∩（M ∩P ）． 故选：B ．【点睛】本题考查了集合与韦恩图的对应关系，分析元素的特点是关键，属于基础题． 2．不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则不等式22510ax x a -+->的解集是（ ） A ．132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．132x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或D ．123x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【答案】A【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 0,a ∴<且1,22是方程2520ax x +-=的两根， 根据一元二次方程根与系数关系得：1222a-⨯=，解得2a =-； 所以有：2225302530x x x x --+>⇒+-<132x ⇒-<<， 故不等式22510ax x a -+->的解集13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：A 3．函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A ．轴对称B ．直线对称C ．坐标原点对称D ．直线对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称． 4．函数{}{}:1,21,2f →，则满足“若12x x ≠，则()()12f x f x ≠”的函数()f x 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】B【分析】根据映射的概念，利用列举法一一列举，即可求解.【详解】满足“若12x x ≠，则()()12f x f x ≠”的函数()f x 的映射是一个一一映射， 所以函数()f x 可以为()11,f =()22f =或()()12,21f f ==共两个函数. 故选：B.5．已知函数(),f x x A ∈，那么集合()(){}(){},,,|M x y f x x A x y x a ==∈⋂=中所含子集的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．0或1D ．1或2【答案】D【分析】根据函数的定义，可得集合M 的元素的个数，即可判断集合M 的子集；【详解】解：由已知可得函数()()y f x x A =∈的图象与x a =这条直线至多有一个交点， 故集合()(){}(){},,,x y y f x x A x y x a =∈⋂=中所含的元素个数为0个或1个，所以集合M 的子集个数为1或2, 故选：D6．若关于x 的不等式2230ax ax -+<无解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤或3a > B ．03a ≤≤ C ．0a ≤或3a ≥ D ．03a <≤【答案】B【分析】由题意可知，关于x 的不等式2230ax ax -+≥对任意的x ∈R 恒成立，对实数a 进行分类讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式（组），综合可得出实数a 的取值范围.【详解】2230ax ax -+<无解2230ax ax +⇔-≥恒成立， 当0a =时，03≥恒成立； 当0a ≠时，则有24120a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得03a <≤. 综上03a ≤≤. 故选：B.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；②()0f x <在R 上恒成立，则0a <⎧⎨∆<⎩；③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则0a <⎧⎨∆≤⎩.7．下列命题中正确的是（ ） A ．若AB =∅，则A =∅或B =∅B ．若()()A B AC ⋃⊇⋂，则A B =C ．若A B A C ⋃=⋃，则A C =D ．若A B ⊆，则A B B ⋃= 【答案】D【分析】根据交集的定义可判断A 选项的正误；利用()()A C A AB ⊆⊆可判断B选项的正误；求出A B A C ⋃=⋃的等价条件，可判断C 选项的正误；利用韦恩图法可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，A B =∅，表示集合A 与B 没有共同的元素，不一定A =∅或B =∅，A 错误； 对于B 选项，()()A C A A B ⊆⊆，则A 、B 可为任意集合，B 错误；对于C 选项，若A B A C ⋃=⋃，则B C =或B 、C 均为A 的子集，C 错误； 对于D 选项，若A B ⊆，根据图形可知A B B ⋃=正确.故选：D.8．若函数()22f x x ax =-+与()1ag x x -=+在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,0),(01-B ．(,0)-∞C ．()0,1D ．()(]1,00,1-【答案】B【分析】利用二次函数和反比例函数的单调性求出答案即可.【详解】函数()22f x x ax =-+的图象开口朝下，且以直线x a =为对称轴，若在区间[]1,2上是减函数，则1,a ≤()1a g x x -=+的图象由ay x-=的图象左移一个单位得到， 若在区间[]1,2上是减函数，则0,a < 综上可得：a 的取值范围是(,0)-∞. 故选：B9．已知定义在R 上的函数()f x 的定义域为[]1,4，值域为[2,3]-，则函数(21)f x -的值域为（ ） A ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,7C ．[]2,3-D ．[]5,5-【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域的求法，求得函数(21)f x -的定义域，结合函数的图象变换，即可求得函数的值域.【详解】因为()f x 的定义域为[]1,4，值域为[2,3]-， 令1214x ≤-≤，解得512x ≤≤，即函数(21)f x -的定义域为51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由()y f x =的图象上的各点横坐标缩短为12倍，得到()2y f x =， 再将()2y f x =向右平移12个单位，得到(21)y f x =-， 所以函数(21)y f x =-的值域为[2,3]-. 故选：C.10．已知函数()5)0(bx ax a xf b =+≠，对任意,0()m n R m n ∈≠≠，都有()()0m m f f n n>--，若120x x +<，且120x x ⋅<，则()()12f x f x +的值（ ）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负【答案】A【分析】由条件得出()f x 的单调性和奇偶性，然后可判断出答案.【详解】对任意, 0()m n R m n ∈≠≠，都有()()0m m f f n n>--()50(bf x ax ab x∴=+≠）在定义域内单调递增，由120x x +<得12x x <-，()()12x f x f <-∴， 又()()()55b bf x a x ax f x x x-=-+=--=--， ()f x ∴为奇函数， ()()120f x f x ∴+<恒成立.故选：A11．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数,x y 都满足：()()()1f x y f x f y +=+-，且()01f =；当0x >时，()1f x >.则不等式1)22(1x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<的解集是（ ）A ．()1,0,12⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭ B ．(),0-∞C ．()0,∞+D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】令y ＝﹣x 得到f （x ）+f （﹣x ）＝2，令x 1＜x 2，由条件推出f （x 1）＜f （x 2），即可判断f （x ）的单调性，不等式()2121x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<等价于2111x f x ⎛+⎫ ⎪⎝⎭-<，利用单调性解出不等式即可.【详解】令y x =-，则()()()011f f x f x =+--=，()()2f x f x +-=，令12x x <，则210x x ->，0x时()1f x >，()211f x x ->，即()()()212110f x f x f x x -=-->，()()210f x f x ∴->，即()()12f x f x >，()f x ∴在R 上是增函数.()1211121x f f f x x x -+=⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-++，不等式()2121x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<等价于12112f x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-++<，即2111x f x ⎛+⎫ ⎪⎝⎭-<，()1210f x f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+<，()f x 在R 上是增函数，1210x x∴-+<，解得0x <. 故选：B.【点睛】思路点睛：（1）利用定义法判断抽象函数()f x 在R 上的单调性，（2）不等式()2121x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<等价于()12110x f x f ⎛⎫ ⎪⎝<⎭-+=，再利用单调性解得x 的取值范围.12．已知定义在R 上的偶函数()f x ，且当0x ≥时()f x 是单调函数，若满足方程()311x f a f x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭=的实数x 有4个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()(),33,-⋃-∞+∞B ．()()()()1,,3,0,130-∞⋃-⋃-⋃+∞C ．()()1,03,-⋃+∞D ．()()0,13,+∞【答案】B【分析】由条件可得311x a x -=±-有4个实数解，设()311x g x x -=-，作出其图像，数形结合可得答案. 【详解】()f x 为偶函数，()f x 在[)0,+∞上为单调函数，()311x f a f x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭=有4个实数解，311x a x -∴=±-有4个实数解， 令()31(01)311311(01)1x x x x x g x x x x x x -⎧≥≠⎪-⎪-==⎨+-⎪<≠-⎪+⎩且且23(01)123(01)1x x x x x x ⎧+≥≠⎪⎪-=⎨⎪-<≠-⎪+⎩且且 画出()g x 的图象，则()y g x =与y a =±有4个交点， 则3a >或01a <<，3a ∴>或3a <-或01a <<或10,a -<<即()(),31,0()()0,13,a ∈-⋃-∞-⋃⋃+∞， 故选：B .【点睛】方法点睛：已知函数零点个数或有零点(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法分析图象的交点个数从而得到答案.二、填空题13．已知集合{}1A =，集合B 满足{}1,2A B ⋃=，则集合B 有______________个. 【答案】2【分析】利用并集的概念求解. 【详解】{}1A =，且{}1,2A B ⋃=，∴集合B 可以为{}{}2,1,2，∴集合B 有2个.故答案为：2.14．已知函数()y f x =的定义域10{|}A x x =-≤<，值域{|04}B x x b =≤≤且()R C A B C ⋃⊇，()2(),1,C b ⋃=∞-+∞，则实数b 的取值范围是：____________.【答案】{}[)04,⋃+∞【分析】先求出A B ，得出()R C A B ⋃，再由()R C A B C ⋃⊇可得240b bb ⎧≥⎨≥⎩，得出答案.【详解】由条件10{|}A x x =-≤<，{|04}B x x b =≤≤，则0b ≥{}14A B x x b ⋃=-≤≤， (){1R C A B x x ∴⋃=<-或}4x b >()R C A B C ⋃⊇，所以240b bb ⎧≥⎨≥⎩解得0b =或4,b ≥ 故答案为：{}[)04,⋃+∞ 15．关于x 的不等式：11x xx x--≥的解集为___________. 【答案】{}0x x ≠【分析】由不等式11x x x x -->，分10x x -≥和10x x-<两种情况讨论，即可求解. 【详解】由题意，不等式11x x x x-->， ①当10x x -≥时，即0x <或1≥x 时，此时10x x-≤， 不等式转化为11x xx x--≥恒成立，即不等式的解集为{|0x x <或1}x ≥； ②当10x x-<时，即01x <<时，此时不等式可化为11x xx x --≥恒成立， 即不等式的解集为{|01}x x <<， 综上可得，不等式的解集为{}0x x ≠. 故答案为：{}0x x ≠.16．有限集合S 中的元素个数记作()card S ，设,,,A B C D 都为有限集合，则易知： （1）()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+⋂-. （2）()card A B C ⋃⋃=()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C ++-⋂-⋂-⋂()card A B C +⋂⋂问（3）()card A B C D ⋃⋃⋃=___________. 【答案】()()()()card A card B card C card D +++()()()card A B card A C card A D -⋂-⋂-⋂ ()()()card B C card B D card C D -⋂-⋂-⋂()()()card A B C card A B D card A C D +⋂⋂+⋂⋂+⋂⋂ ()()card B C D card A B C D +⋂⋂-⋂⋂⋂【分析】根据（1）（2）中的规律即可写出. 【详解】解：()card A B C D ⋃⋃⋃()()()()card A card B card C card D =+++ ()()()card A B card A C card A D -⋂-⋂-⋂()()()card B C card B D card C D -⋂-⋂-⋂()()()card A B C card A B D card A C D +⋂⋂+⋂⋂+⋂⋂ ()()card B C D card A B C D +⋂⋂-⋂⋂⋂.故答案为：()card A B C D ⋃⋃⋃()()()()card A card B card C card D =+++ ()()()card A B card A C card A D -⋂-⋂-⋂ ()()()card B C card B D card C D -⋂-⋂-⋂()()()card A B C card A B D card A C D +⋂⋂+⋂⋂+⋂⋂ ()()card B C D card A B C D +⋂⋂-⋂⋂⋂.三、解答题17．已知集合{}2560A x x x =--=，{}22120B x x ax a =++-=，若B A A ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】()(),44,-∞-+∞.【分析】根据B A A ⋃=，得到B A ⊆，对B 进行分类讨论，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：{}{}25601,6A x x x =--==-，若B A A ⋃=， 则B A ⊆，则B =∅或{}{}1,6B B =-=，或{}1,6B =-，{}22120B x x ax a =++-=，B =∅，即判别式()2224123480a a a ∆=--=-+<，即216a >， 解得4a >或4a，若{}1B =-，即2348012a a ⎧∆=-+=⎪⎨-=-⎪⎩，即242a a a ==-⎧⎨=⎩或，解得：2a =，若{}6B =，即2348062a a ⎧∆=-+=⎪⎨-=⎪⎩，即2412a a a ==-⎧⎨=-⎩或，此时无解，若{}1,6B =-，即223480161612a a a ⎧∆=-+>⎪-+=-⎨⎪-⨯=-⎩，即445a a a ⎧-<<⎪=-⎨⎪=⎩，此时无解， 综上所述：若B A ⊆，则4a >或4a ，故a 的取值范围为()(),44,-∞-+∞.【点睛】易错点点睛：本题易忽略对空集的讨论.18．已知全集(),U R A x f x ⎧⎫⎪===⎨⎪⎩，()(){}4,,}B f x f x x x a a R a R ==-+-∈∈.（1）若2a =，求A B .（2）若UA B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)2,4AB =；（2）(][),08,a ∈-∞⋃+∞.【分析】（1）将函数()f x 的解析式化简，求出函数()f x 的值域，即可得B 的范围，A中列不等式求解x 的范围，判断交集；（2）分类讨论4a >，4a =与4a <三种情况，求解出函数()f x 的值域，从而得UB ，再利用包含关系列不等式求解.【详解】（1）()(){}2,42a B f x f x x x ===-+-，()42f x x x =-+-62,22,2426,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，()[)2,f x ∴∈+∞，即[)2,B =+∞，()A x f x ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，[)240,0,4x x x ∴-+>∈， ()0,4A =，所以[)2,4A B =.（2）由（1）可知：()0,4A =，()4f x x x a =-+-，①4a >时，()42,44,424,a x x f x a x a x a x a +-≤⎧⎪=-<<⎨⎪--≥⎩，())4,[f x a ∈-+∞，4,[)B a =-+∞，U ,4()a B -∞=-，UA B ⊆，即44,8a a -≥≥；②4a =时，()82,42428,4x x f x x x x -≤⎧=-=⎨->⎩()[)0,f x ∈+∞，[)0,B =+∞，U ,0()B -∞=，不符合题意； ③4a <时，()42,4,424,4a x x a f x a a x x a x +-≤⎧⎪=-<<⎨⎪--≥⎩，())4,[f x a ∈-+∞，U [),(4,,)4B a a B -∞=∞=-+-，44,0a a -≥≤.综上，(][),08,a ∈-∞⋃+∞. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 19．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断函数()f x 的奇偶性.（2）当4a =时，证明函数()f x 在区间[)2,+∞是增函数.【答案】（1）当0a =时，()f x 为偶函数，当0a ≠时，()f x 既不是奇函数也不是偶函数；（2）证明见解析.【分析】（1）利用性质法判断函数的奇偶性，根据a 的取值不同，奇偶性不同进行分类讨论；（2））当4a =时，()24f x x x=+，利用定义法证明函数的单调性. 【详解】（1）当0a =时，()2f x x =，函数为偶函数， 当0a ≠时，()f x 既不是奇函数也不是偶函数. （2）当4a =时，()24f x x x=+， 设212x x >≥，()()2212121244f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝-+⎭+()()121212124x x x x x x x x -+-⎡⎤⎣⎦=因为212x x >≥， 所以则120x x -<， 又12124,4x x x x +>>， 所以()121216x x x x +>，()1212 1042x x x x >->+， ()()120f x f x ∴->，f x 在区间[)2,+∞是增函数.20．销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为1y a =，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线1C 、2C 如图所示．（1）求函数1y 与2y 的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值． 【答案】（1）1441(0)55y x x =+≥，21(0)5y x x =≥；（2）该商场所获利润的最大值为1万元.【分析】（1）分别将()0,0与88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式中,即可求得m ,a ,b ,需注意标出x 范围 ；（2）设总利润12y y y =+,设甲商品投资x 万元,乙投资()4x -万元,分别代入1y ,2y ,可得4411(4)(04)555y x x x =++-≤≤,利用换元法,1(15)x t t +=≤≤,则2141555y t t =-++,即可求得最大值.【详解】(1)由题意,将()0,0与88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入11y m x a =+得,0835m am a =+⎧⎪⎨=+⎪⎩,解得44,55m a ==-,∴1441(0)55y x x =+≥将88,5⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2=y bx 中,可得818,55b b =∴=,21(0)5y x x ∴=≥；(2)设销售甲商品投资x 万元,则乙投资()4x -万元,则0x ≥,40x -≥,04x ∴≤≤ 设总利润124411(4)(04)555y y y x x x =+=++-≤≤, 1(15)x t t +=≤≤,则21x t =-,∴()2241141415555554y t t t t ⎡⎤=-+--=-++⎣⎦当2t =即3x =时,y 取到最大值为1.答：该商场所获利润的最大值为1万元.【点睛】本题考查由图象求解析式,考查函数的应用问题,考查函数的最值问题,考查运算能力21．解关于x 的不等式：210kx k -+<. 【答案】答案见解析【分析】结合一元一次不等式的解法，分类讨论，即可求解.【详解】（1）当0k =时，不等式等价于10<，此时不成立，即不等式的解集为φ； （2）当0k >时，不等式转化为21k x k-<， ①若01k <≤时，可得10k k -≤，此时不等式21k x k-<的解集为φ； ②当1k >时，可得x <<，即解集为(；（3）当0k <时，不等式转化为21k x k ->，解得x <x >，即不等式的解集为⎛⎛⎫ ⎪-∞⋃+∞ ⎝⎝⎭⎭⎪. 综上可得，不等式的解集为： 当01k ≤≤时，不等式的解集为φ；当1k >时，不等式的解集为(；当0k <时，不等式的解集为⎛⎛⎫ ⎪-∞⋃+∞ ⎝⎝⎭⎭⎪. 22．已知函数：(),,f x x a x a x R R =-∈∈. （1）当2a =时，求()f x 的单调区间. （2）当[]0,1x ∈时，求()f x 的最大值.【答案】（1）() f x 单调递增区间为(,1]-∞和[)2,+∞，单调递减区间为()1,2；（2）()2max1(2)22)41(2)a a af x a a a ⎧-≤⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩.【分析】（1）求出解析式，讨论2x ≥，2x <时去绝对值得分段函数，利用二次函数的性质即可求单调区间；（2）()()22()x ax x a f x ax x x a ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩根据二次函数的性质分类讨论，当0a ≤时，2a a ≤，()f x 在(],a -∞单调递增，在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，此时()f x 在[]0,1上单调递增，当0a >时，02a>，比较区间端点1和a ，2a 的大小关系，即可求出[]0,1x ∈时的最大值.【详解】（1）2a =时，()()222(2)222x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩当2x ≥时，()22f x x x =-开口向上的抛物线，对称轴为1x =，所以此时()f x 在[)2,+∞单调递增，当2x <时，()22f x x x =-开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以此时()f x 在(,1]-∞单调递增，在()1,2单调递减，所以()f x 的单调递增区间为(,1]-∞和[)2,+∞，单调递减区间为()1,2（2）()()22()x ax x a f x ax x x a ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩()()22222424a a x x a a a x x a ⎧⎛⎫--≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+< ⎪⎪⎝⎭⎩ 若0a ≤，则2a a ≤，()f x 在(],a -∞单调递增，在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以此时()f x 在[]0,1上单调递增，()()22max12411a f x af a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭==-，若2a ≥时，12a ≥，()f x 在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递增，在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在(),a +∞单调递增，所以此时()f x 在[]0,1上单调递增，()()2211124maxa af f a x ⎛⎫==--+=- ⎪⎝⎭，若01,a <≤则1022a <<，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在(),1a 上单调递增，所以()()2,1max f max f x f a ⎧⎫⎛⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩=⎭2,14a max a -=⎧⎫⎨⎬⎩⎭221)41(02)a a a a ⎧<≤⎪=⎨⎪-<≤⎩若12a <<，1122a <<，()f a 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 在,12a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减， ()()21224maxa af x f a ⎛⎫∴==<< ⎪⎝⎭，综上，()2max1(2)22)41(2)a a af x a a a ⎧-≤⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩【点睛】关键点点睛：求()f x x x a =-在[]0,1x ∈的最大值，关键是讨论比较a ，2a，1和0的大小关系，判断区间与对称轴2ax =的关系，以及区间与a 的大小关系，可以选择正确的解析式以及利用单调性求出最值.。

成都市教育科学研究院文件成教科院〔2023〕48号关于开展2023～2024学年上学期期末高一、二年级调研考试的通知各区（市）县教科院（教培中心、教研室）、各直属（直管）学校：为深入推进普通高中课程改革实施，提高教学质量，市教科院将组织开展2023～2024学年上学期期末高一、二年级部分学科教学质量调研考试。

调研考试全过程纳入保密管理。

现将相关事宜通知如下。

一、考试科目及其分值高一：语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史和地理。

高二：语文、数学、英语以及学生在物理、历史、化学、生物政治和地理六科中所选科目。

其中语文、数学、英语每科分值150分，其余各科每科分值100分。

二、考试时间考试时间从2024年1月17~19日，具体安排如下：三、考试范围四、相关考务工作五、试卷费用高一、二年级调研考试试卷印制所需费用，按照分级负担的原则，由各区（市）县教育行政部门负责协调落实（不得向学生收取），以区（市）县为单位向试卷承印企业支付。

合同签订以各区（市）县为单位于2023年12月18～29日期间与（试卷承印单位）中共四川省委机关文印中心签订制卷合同。

（承印企业与单位签订的合同样稿见附件7）为进一步完善高一、二年级调研考试试卷费用管理，请各区（市）县教科院（教培中心、教研室）、各直属（直管）学校、五城区及高新区，请务必在2024年4月30日前与四川省文印中心结清2023～2024学年上学期期末高一、二年级调研考试试卷印刷的全部费用。

六、考试期间市教科院值班电话七、其它其他未尽事宜请参照《成都市普通高中“一摸三诊”及调研考试管理与服务指南（第二版）》执行。

附件：1. 成都市高一高二调研考试试卷征订信息2. 成都市高一高二调研考试领卷人员信息3. 成都市高一高二调研考试学生信息（考籍号及编场信息导入模板）4. 成都市高一高二调研考试扫描点、评阅点及组织管理人员名单5. 成都市高一高二调研考试关于报送成绩接收人及学校教师信息的相关说明6.关于2023~2024学年上学期期末高二年级调研考试成绩发布事项7. 高一二年级调研考试印刷合同（四川省文印中心）成都市教育科学研究院2023年12月11日报送：市教育局普通教育处抄送：成都市技装中心、高新区社会事业局、天府新区成都片区社会事业局、各区（市）县教育局、各区（市）县教仪、电教（馆）站。

成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数 学命题：巢中俊 审题：夏雪 把关：张世永本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．下列对象不能组成集合的是（ ） A ．不超过20的质数 B ．π的近似值 C ．方程21x =的实数根 D ．函数2y x =，x ∈R 的最小值2 ．函数()f x =的定义域为（ ） A ．[]3,1--B ．[]1,3C ．[]1,3-D ．[]3,1-3 ．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x =()2g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x ，()g x =4 ．当02x ≤≤时，22a x x -＜恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ （B ）(],0-∞ C ．(],1-∞- D ．(),1-∞-5 ．已知集合()(){}120A x x x =-+＜，集合01x B xx ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＞，则A B =（ ）A ．{}20x x -＜＜B ．{}12x x ＜＜C ．{}01x x ＜＜D ．R6 ．我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数，已知集合(){}210A x x x =∈-=R ，则()card A =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7 ．已知实数a ，b 满足4a b +=，则ab 的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C．D．8 ．设函数()f x 满足()01f =，且对任意x ，y ∈R ，都有()()(()12f xy f x f y f y x +=--+，则()1f =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 9 ．已知函数()212, 02,01x x xf x x x x ⎧++⎪⎪=⎨⎪⎪+⎩＜≥，则函数()y f x =的图象是（ ）10．某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择（奖金均在年底一次性发放）.方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元 方案4：第n 个月的奖金=基本奖金7000元+200n 元 如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是（ ） A ．方案1 B ．方案2 C ．方案3 D ．方案411．已知函数()248f x kx x =-+在[]5,10上单调递减，且()f x 在[]5,10上的最小值为32-，则实数k 的值为（ ）A ．45-B ．0C ．0或45-D ．0或1712．已知函数1()f x x x =+，()g x =则下列结论中正确的是（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是偶函数 C ．()()f x g x +的最小值为4D ．()()f x g x ⋅的最小值为3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．方程260x x p ++=的解集为M ，方程260x qx +-=的解集为N ，且{}1M N =，那么p q +=_______.14．函数21x y x-=，[]3,5x ∈的最小值是_______.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()32f x x x =+，则()1f -=_______. 16．已知平行四边形ABCD 的周长为4，且30ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,1,1,3B =--，全集U A B =，求()U A B ； （2）解关于x 的不等式()()10x x a --＜，其中a ∈R 18．（本小题满分12分）对于任意的实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中较小的那个数，即{},min ,,a a ba b b a b ⎧=⎨⎩≤＞，已知函数()23f x x =-，()1g x x =-.（1）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最小值；（2）设()()(){}min ,h x f x g x =，x ∈R ，求函数()h x 的最大值. 19．（本小题满分12分）已知函数()f x=.（1）用描点法画出函数)f x 的图象；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.参考公式：a b -=，其中0a ≥，0b ≥.20．（本小题满分12分）设函数()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数1x ，2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.（1）证明：()2f x x =是R 上的下凸函数；（2）证明：已知0a ＞，0b ＞21．（本小题满分12分）据百度百科，罗伯特⋅纳维利斯是一位意大利教师，他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说，家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成，据某位专家量化研究发现，适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升，过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0，一个填空题约量化为1.6，一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数()4,01040,10201003,203010,30m m m h m m m m ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩＜≤＜≤＜≤＞，家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴，直线x m =以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值（即()()S m f m m=）.通常家庭作业量m 使得()30f m >认为是最佳家庭作业量.（1）求()10S ，()10f 的值；（2）求()f m 的解析式；（3）成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题（6个选择题、4个填空题及3个解答题），问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22．（本小题满分12分）已知函数()211f x x =-，x ∈R ，我们定义()()()211f x f f x =，()()()312f x f f x =，…， ()()()11n n f x f f x -=，其中n =2，3，….（1）判断函数()1f x 的奇偶性，并给出理由； （2）求方程()()13f x f x =的实数根个数；（3）已知实数0x 满足()()00i j f x f x m ==，其中1i j n ≤＜≤，01m ＜＜求实数m 的所有可能值构成的集合.。

成都市郫都区高2017级阶段性检测（一）数 学（文科）说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=A C UA. φB. {1，3}C. {2，4，5}D. {1，2，3，4，5} 2.是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为A.15B.16C.30D.314.在等差数列{}n a 中，若35791155a a a a a ++++=，33S =，则5a 等于A. 9B. 7C. 6D. 55.下列命题中正确命题的个数是①命题“函数229()9y x x R x =++∈+的最小值不为”是假命题；②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件;③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题;④若命题:p 2000,10x R x x ∃∈++< ， 则:p ⌝2,10x R x x ∀∈++≥A. B. C. D.6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是A.4B. 2C. 22-D. 44- 7. 下面四个图像中，存在着函数3221()(1)1()3f x x ax a x a R =++-+∈ 的导函数()y f x '=的图像，则)1(-f 等于A ．B ．－C ．D ．－或8.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．33B ．332 C ．3 D ．3 9.若函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则b 的取值范围为A. B. C. D.10.执行如图所示的程序框图，如果运行后结果为5040，那么判断框中应填入A ．k <6?B ． k >7?C ．k >6?D ．k <7?11.已知离心率2e =的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于,O A 两点，若AOF ∆的面积为4，则a 的值为 A. 22 B. 3 C. 4 D. 512.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->在40,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在4,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，当[],2x ππ∈时，不等式3()3m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B. ()2,-∞- C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,25 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-27,2 第II 卷（非选择题 共90分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设,x y 满足约束条件020,0x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则2z x y =-的最小值为__________.14.已知等比数列{}n a 的首项为1，且64312()a a a a +=+，则7a =__________.15.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值是______． 16.在平面直角坐标系中，直线b x y +=是曲线x a y ln =的切线，则实数b 的最小值为 .三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表： 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：。

2019-2020学年四川省成都市第十一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量，且满足约束条件，则的最大值为（）A. 15B. 12C. 3D.参考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直线法判断何处取到最大值.【详解】画出可行域如图阴影部分，由得，目标函数图象可看作一条动直线，由图形可得当动直线过点时，．故选A．【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数最值的计算，难度较易.求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法是最常规的.2. 从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（）．A．都相等，且为 B．不全相等 C．均不相等 D．都相等，且为参考答案：A3. 某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有如下数据：对上述数据进行分析发现，y与x之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（）参考公式：A. B.C. D.参考答案：B【分析】计算出，，把数据代入公式计算，即可得到答案。

【详解】由题可得：，，，，；所以，，则线性回归方程为；故答案选B【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题。

4. 下列各组函数中和相同的是A.B.C、D.参考答案：D5. 若，，则 ( )A． B．0 C．1D．2参考答案：A略6. cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故选C7. 阅读程序框图，则输出的S等于A．14 B．20 C．30 D．55参考答案：C该程序框图的执行过程是：，，，，否，，，否，，，否，，，是，输出.8. 已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（）A. B.C. D.参考答案：A略9. 已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B 两点，点A在点M与点B之间。

高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合522A x x ⎧⎫=∈-<<⎨⎬⎩⎭N ，{}2,1,0,1,2,4B =--，则A B ⋂=（） A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,0,4-C ．{}0,1,2D ．{}0,12．已知命题“x ∀∈R ，2230x ax a +->”为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．[]3,0-B ．()3,0-C ．[]12,0-D ．()12,0- 3．若m 是方程ln 30x x +-=的根，则下列选项正确的是（）A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．01m <<4．若函数()y f x =的定义域为[]0,4，则函数()21f x y x =-的定义域为（）A ．[)(]0,11,2⋃B ．[)0,1C ．(]1,2D ．[)(]0,11,4⋃5．已知131log πa =，0.50.5b =，3log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．设命题p ：()ln 10x -<﹐命题q ：2a x a ≤≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．[]0,1B ．()0,1C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．()(),01,-∞⋃+∞7．设1a >，函数()()2log 22x x a f x a a =--，则使()0f x >的x 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．()0,+∞C ．(),log 3a -∞D ．()log 3,a +∞8．已知函数()513f x x =-+的定义域为[],m n （m ，n 为整数），值域为20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则满足条件的整数对(),m n ，共有（）对．A ．3B ．4C ．5D ．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题错误的是（）A ．若0a >，且1a ≠，则0x ∃>，0y >，()log log log a a a x y xy ⋅=B ．若0a >，且1a ≠，则0x ∀>，0y >，()log log log a a a x y x y +=+C ．函数9ln ln y x x=+的最小值为10 D ．若1a b >>，则lg 1lg ab> 10．下列函数是奇函数且在()0,+∞上是增函数的是（） A ．()13f x x =B ．()11f x x =-+C ．()()()1010x x f x x x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ D ．()22xxf x -=-11．已知函数()()()[)4142,,0,log ,0,1,43,1,,x x f x x x x x x -⎧∈-∞⎪⎪=∈⎨⎪⎪-+-∈+∞⎩若函数()()g x f x m =-恰有两个零点，则实数m 不可能．．．是（） A ．-2B ．-1C ．0D ．012．已知函数()26,0,21,0,x x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()()244230f x f x λλ-++=有5个不同的实根，则实数λ可能的取值有（） A ．43-B ．87-C ．76-D ．32-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数22x y a-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为________．14．函数()()212log 3f x x=-的单调递减区间是________．15．已知函数()()e 0xf x x =<与()()lng x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是______．16．函数()2521f x x x a =+++，若对于任意1x ，()22,x ∈+∞，当12x x ≠时，都有()()1221210x f x x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）化简求值（需要写出计算过程）．（1）()129216⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）3log 21233lg5log 2lg 2log 3+-⨯⨯．18．（12分）已知集合{}2320A x x x =-+≤，不等式12222x x a +-+>的解集为集合B ．（1）当时2a =，求A B ⋂﹔（2）设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 19．（12分）科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是31cm ，2秒后染料扩散的体积是33cm ，染料扩散的体积y 与时间x （单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①3xy m =，②3log y m x b =+，其中m ，b 均为常数． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）若染料扩散的体积达到35cm ，至少需要多少秒． 20．（12分）已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，，且满足以下条件：①对任意()0,x ∈+∞，有()0f x >；②对任意m ，()0,n ∈+∞，有()()nf mn f m =⎡⎤⎣⎦；③()11f >．（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数；（2）若()()2120a f f --<，求a 的取值范围． 21．（12分） 已知()22xxf x b -=-++是定义R 在上的奇函数．（1）求()f x 的解析式；（2）已知0a >，且1a ≠，若对于任意[)2,x ∈+∞，存在[]1,2m ∈，使得()24mf x a x x ≤+-成立，求a 的取值范围． 22．（12分）设函数()()1log 212xa x f x a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数()f x 在()0,+∞上是增函数；（3）若()()1log 2112xa x g x a ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭是否存在常数m ，()0,n ∈+∞，使函数()g x 在[],m n 上的值域为[]1log 2,1log 2a a m n ++，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；2分，有选错的得0分． 5分，共20分． 13．()2,314．()（(⎤⎦也正确）15．(),e -∞16．32a ≤13．解：令20x -=，即2x =，则023y a =+=，∴定点P 为()2,3，故答案为：()2,3．14．解：()()212log 3f x x=-，)230x xx -=>，解得x <<函数23y x =-的开口向下，对称轴是y 轴，12log y x =在()0,+∞上递减，根据复合函数单调性同增异减可知()f x 的单调递减区间是()，故答案为：()或(⎤⎦．15．解：由题意得方程()()0f x g x --=在区间()0,+∞内有解，即()eln 0xx a --+=在区间()0,+∞内有解，即函数e xy -=的图象与()ln y x a =+的图象在区间()0,+∞内有交点，把点()0,1带入()ln y x a =+，得1ln a =，解得e a =，故e a <，故答案为：(),e -∞．16．解：∵对于任意1x ，()22,x ∈+∞当12x x ≠时，都有()()1221210x f xx f x x x ->-，∴()()2121210f x f x x x x x ->-，令()()f x h x x =，则()h x 在()2,+∞上单调递增，又∵()215a h x x x+=++，当210a +≤时，满足题目条件，此时12a ≤-；当210a +>2≤，∴1322a -<≤，故答案为：32a ≤． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)解：（1）原式42π13=+-+4π213=+-+1π3=+； （2）原式2lg5lg 23=++=．18．（12分）解：（1）∵A ：2320x x -+≤，即12x ≤≤，B ：124x x +>-+，∴1x >，∴{}12A B x x ⋂=<≤； （2）∵p 是q 的充分不必要条件，∴AB ，∵{}12A x x =≤≤，213a B x x -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭， ∴2113a -<，∴2a <，∴a 的取值范围是(),2-∞． 19．（12分）解：（1）∵染料扩散的速度是先快后慢， ∴选第二个模型更合适，即3log y m xb =+，由题意33log 11log 23m b m b +=⎧⎨+=⎩，∴23122log 3,log 2b m m =⎧⎪⎛⎫⎨== ⎪⎪⎝⎭⎩也对 ∴232log 3log 1y x =+，（写到这步22log 1y x =+也得6分）； （2）∵5y ≥，∴22log 15x +≥，∴22log 4x ≥， ∴2log 2x ≥，∴4x ≥，∴至少需要4秒．20．（12分）解：（1）任取1x ，()20,x ∈+∞且12x x <，()()()()()()1212121111x x f x f x f x f x f f -=⋅-⋅=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∵()11f >，∴()()12f x f x <，∴()f x 在()0,+∞上是增函数； （2）∵()f x 在()0,+∞上单调递增，∵()()212a f f -<， ∴0212a<-<，∴20log 3a <<，∴a 的取值范围为()20,log 3．21．（12分）解：（1）∵函数在R 上是奇函数，∴()00f =，∴0b =，经检验符合要求，∴()22xxf x -=-+；（2）由题意2224xx m a x x --≤+-，∴224m x x a x -≥-+，令()()2224x x g x x x -=---，∵()g x 在[)2,+∞上单减，∴对[)2,x ∀∈+∞上()max ma g x ≥，∴14ma ≥，又∵存在[]1,2m ∈，使14ma ≥成立，∴当01a <<时，1log 4a m ≤， ∴1log 14a≥，又∵01a <<，∴114a ≤<，当1a >时，1log 4a m ≥， ∴12log 4a≥，∴214a ≥，又∵1a >，∴1a >，综上，a 的范围为()1,11,4⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 22．（12分）解：由题意x ∈R ，∵()()21log 22x x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数是偶函数，（2）令()122xxu x =+，设1x ∀，()20,x ∈+∞且12x x <， ()()1212121212111122222222x x x x x x x x u x u x -=+--=-+- ()21121212122212222122x x x x x x x x x x ++-⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭， ∵120x x +>，∴1221x x+>，∴12220xx -<，121102x x +->，∴()()12u x u x <，∴()u x 在()0,+∞上单调递增， 又∵2log y x =在()0,+∞上单增，∴()21log 22xxf x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在()0,+∞上是增函数； （3）由第（2）问可得()()1log 2112xa x g x a ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在()0,+∞上是增函数， ∴1log 211log 221log 211log 22m a a m n a a n m n ⎧⎛⎫++=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，∴1212212122m m m n n n a a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，即m ，n 是方程12122xxx a ++=的两根， ∴()()212210x x a ---=，当0x >时，令()21x t t =>，则()()211v t a t t =---，若方程()()212210x x a ---=有两个大于零的不等实数根，即方程()2110a t t ---=存在两个大于1的不等实根，∵()010v =-<，1a >，方程()2110a t t ---=是有一个大于0和一个小于0的实根，∴方程()2110a t t ---=不存在两个大于1的不等实根，∴不存在常数m ，n 满足条件．。