第1章单元测试卷集合与命题解析版(2021届高三数学一轮复习考点突破课时作业)

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合及其运算1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算1.元素与集合(1)集合中元素的特性:①确定性、互异性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作②a∈A;若b不属于集合A,记作③b∉A.(3)集合的表示方法:④列举法、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号⑤N⑥N*或N+⑦Z ⑧Q ⑨R2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素x∈A⇒x∈B A⊆B或B⑩⊇A真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AA⊆B,且∃x0∈B,x0∉A A B 或B A相等集合A,B的元素完全相同A⊆B,B⊆A A=B空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集∀x,x∉⌀,⌀⊆A,⌀B(B≠⌀)⌀▶提醒(1)“⊆”与“”的区别:A⊆B⇒A=B或A B,若A⊆B和A⫋B同时成立,则A B更准确.(2)⌀,{0}和{⌀}的区别,⌀是集合,不含有任何元素,{0}含有一个元素0;{⌀}含有一个元素⌀,且⌀∈{⌀}和⌀⊆{⌀}都正确.(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如:若A⊆B,则要考虑A=⌀和A≠⌀两种情况.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U,则集合A的补集为∁U A图形表示{x|x∈A或意义{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x∉A}x∈B}4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A;(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B;(3)补集的性质:A∪∁U A=U;A∩∁U A=⌀;∁U(∁U A)=A;∁U(A∪B)=∁U A∩∁U B;∁U(A∩B)=∁U A∪∁U B.知识拓展1.非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.2.(1)一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;(2)任何一个集合是它本身的子集;(3)对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足).3.子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、(2n-1)个真子集、(2n-1)个非空子集、(2n-2)个非空真子集.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1){x|x≤1}={t|t≤1}.()(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.()(3)含有n个元素的集合有(2n-1)个子集.()(4)集合{x|x=x3}用列举法表示为{-1,1}.()(5)若A∩B=A,则B⊆A.()(6)若A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则集合A=B.()答案(1)√(2)✕(3)✕(4)✕(5)✕(6)√2.(2019课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=()A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}答案C3.已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为.答案1或44.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则∁R(A∪B)=.答案{x|x≤2或x≥10}5.已知集合P={2,3,4,5,6},Q={3,4,5,7},若M=P∩Q,则M的子集的个数为. 答案8集合的概念典例1(1)设a,b∈R,若{1,a+b,a}=｛0,b/a,b｝,则b-a=()A.1B.-1C.2D.-2(2)集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则B={y|6/y∈N*,y∈A}中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案(1)C (2)D方法技巧与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数.易错警示要注意检验集合中元素的互异性.1-1若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=()A.92B.98C.0D.0或98答案 D 当a=0时,显然成立;当a≠0时,Δ=(-3)2-8a=0,即a=9.81-2已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为.答案-32解析因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,或m=1(舍去),解得m=-32≠3符合题意.此时m+2=12所以m=-3.2集合间的基本关系典例2(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则()A.B⊆AB.A=BC.A⫋BD.B⫋A(2)若集合A满足{a,b}⊆A⊆{a,b,c,d,e},则集合A的个数是()A.6B.7C.8D.9(3)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是.(4)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(i)若B是A的子集,则实数a的取值范围是;(ii)若A是B的子集,则实数a的取值范围是.答案(1)C (2)C (3)(-∞,3](4)(i)a≤-1或a=1;(ii)a=1解析 (1)由x 2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},比较A,B 中的元素可知A ⫋B,故选C.(3)若B=⌀,则2m-1<m+1,所以m<2.若B ≠⌀,则{2m -1≥m +1,m +1≥-2,2m -1≤5,解得2≤m ≤3.综上可得,符合题意的实数m 的取值范围是(-∞,3].(4)由题意可得,A={0,-4}.(i)易知B ⊆A,∴B={0}或{-4}或⌀或{0,-4}.当B={0}或{-4}时,方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0有两个相等的实根,即[2(a+1)]2-4×(a 2-1)=0, ∴a=-1,此时B={0},满足题意.当B={0,-4}时,即x=0,-4是方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的根,易得a=1. 当B=⌀时,即方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0无解, 则Δ<0,即[2(a+1)]2-4(a 2-1)<0,解得a<-1. 综上可得,a ≤-1或a=1. (ii)易知A ⊆B,A={0,-4},即0,-4是方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的根, ∴{a 2-1=0,a 2-8a +7=0⇒a=1. ◆探究 (变条件)若将本例(3)中的“A={x|-2≤x ≤5}”改为“A={x|x<-2或x>5}”,求实数m 的取值范围.解析 当B=⌀时,有2m-1<m+1, ∴m<2,符合题意;当B ≠⌀时,有{m +1≤2m -1,m +1>5或{m +1≤2m -1,2m -1<-2, 解得{m ≥2,m >4或{m ≥2,m <-12, 即m>4.综上可知,实数m 的取值范围是(-∞,2)∪(4,+∞).方法技巧已知两个集合间的关系求参数,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn 图等来直观地解决这类问题. 2-1 已知集合P={1,3},则满足P ∪Q={1,2,3,4}的集合Q 的个数是( )A.1 B .2 C.3 D .4 答案 D2-2 已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x ≤a+3},若B ⊆(A ∩B),则a 的取值范围是 . 答案 (-∞,-1]解析 因为B ⊆(A ∩B),所以B ⊆A. 当B=⌀时,满足B ⊆A,此时-a ≥a+3,即a ≤-32; 当B ≠⌀时,要使B ⊆A,则{-a <a +3,-a ≥1,a +3<5,解得-32<a ≤-1.综上可知,a 的取值范围是(-∞,-1].2-3 已知集合A={x|x 2=1},B={x|ax=1},若B 是A 的子集,则实数a 的取值集合为 . 答案 {0,1,-1}集合的基本运算典例3 (1)已知集合M={x|x -2x -3<0},N={x|2x -5x -2≤0},则M ∩N=( )A.[52,3) B .(2,52] C.[2,52] D.(52,3)(2)设全集U=R ,集合A={x|x 2-2x-3<0},B={x|x-1≥0},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{x|x≤-1或x≥3}B.{x|x<1或x≥3}C.{x|x≤1}D.{x|x≤-1}(3)已知集合A={x|y=2≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.[-2,1]D.[2,+∞)答案(1)B (2)D (3)C],解析(1)解不等式可得集合M=(2,3),集合N=(2,52].所以M∩N=(2,52(2)解不等式可得集合A=(-1,3),集合B=[1,+∞),所以A∪B=(-1,+∞),所以∁U(A∪B)=(-∞,-1],所以选D.方法技巧(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借用Venn图求解.(2)集合中的元素若是连续的实数,常借助数轴求解,但要注意端点值能否取到.(3)根据集合的运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.3-1若集合A={x|x2+2x-8<0},B={x|5-m<x<2m-1}.若U=R,A∩∁U B=A,则实数m的取值范围是.答案 (-∞,3]解析 易知A={x|-4<x<2}.由A ∩∁U B=A,得A ⊆∁U B, 则A ∩B=⌀,由数轴得5-m ≥2m-1或{2m -1≤-4,5-m <2m -1或{5-m ≥2,5-m <2m -1,解得m ≤3.集合中的新定义问题典例4 (1)定义集合的商集运算为AB ={x|x =m n,m ∈A,n ∈B},已知集合A={2,4,6},B={x|x =k2-1,k ∈A},则集合BA ∪B 中的元素的个数为( ) A.6 B .7 C.8 D .9(2)设A,B 是两个非空集合,定义集合A-B={x|x ∈A,且x ∉B}.若A={x ∈N |0≤x ≤5},B={x|x 2-7x+10<0},则A-B=( )A.{0,1} B .{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,5} 答案 (1)B (2)D解析 (1)由题意知,B={0,1,2}, 则BA ={0,12,14,16,1,13}, 则BA ∪B={0,12,14,16,1,13,2}, 共有7个元素.故选B.(2)∵A={x ∈N |0≤x ≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x|x 2-7x+10<0}={x|2<x<5},A-B={x|x ∈A,且x ∉B}, ∴A-B={0,1,2,5}.故选D. 方法技巧解决集合中的新定义问题的方法解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;(2)用好集合的性质.解题时要善于从题目中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质.4-1设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“单一元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“单一元”的集合共有个.答案6解析符合题意的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个.1.(2019课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A},B={x||x|<2},则A∩B=()2.已知集合A={x|y=√x+1A.(-1,2)B.(0,2)C.(-2,0)D.(-2,-1)答案A的定义域为B,则A∩B=()3.设函数y=2A,函数y=√1-xA.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案D4.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B5.设集合A={x|-x2-x+2<0},B={x|2x-5>0},则集合A与B的关系是()A.B⊆AB.B⊇AC.B∈AD.A∈B答案 A 因为A={x|-x2-x+2<0}={x|x>1或x<-2},B={x|2x-5>0}={x|x>52}.在数轴上表示出集合A与集合B,如图所示,可知,B⊆A.6.已知集合A={x∈N|x<3},B={x|x=a-b,a∈A,b∈A},则A∩B=()A.{1,2}B.{-2,-1,1,2}C.{1}D.{0,1,2}答案D7.集合A={1,2,3,4},B={x|(x-1)(x-a)<0},若集合A∩B={2,3},则实数a的范围是()A.3<a<4B.3<a≤4C.3≤a<4D.a>3答案B8.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C9.设集合M={x|-12<x<12},N={x|x2≤x},则M∩N=.答案[0,12)10.若{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则m=.答案111.已知a∈R,b∈R,若{a,ln(b+1),1}={a2,a+b,0},则a2020+b2020=. 答案1解析 由已知得a ≠0,所以ln(b+1)=0,所以b=0,于是a 2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a 2020+b 2020=1.12.当两个集合中的一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”.对于集合A={-1,12,1},B={x|ax 2=1,a ≥0},若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”,则a 的取值集合为 . 答案 {0,1,4}解析 当a=0时,B 为空集,满足B ⊆A,此时A 与B 构成“全食”;当a>0时,B={√a ,-√a },由题意知√a =1或√a =12,解得a=1或a=4,经检验,均符合要求.故a 的取值集合为{0,1,4}.13.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|m ≤x ≤m+3}.(1)当m=2时,求A ∪B;(2)若A ⊆B,求实数m 的取值范围.解析 (1)当m=2时,B={x|2≤x ≤5},∴A ∪B={x|1≤x ≤2}∪{x|2≤x ≤5}={x|1≤x ≤5}.(2)∵A ⊆B,∴{m ≤1,m +3≥2,解得-1≤m ≤1,∴实数m 的取值范围是[-1,1].14.已知集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x 2-ax+a-1=0},若A ∪B=A,求实数a 的值.解析 依题意得A={x|x 2-3x+2=0}={1,2}.因为A ∪B=A,所以B ⊆A,所以集合B 可以为{1,2},{1},{2}或⌀.当B={1}时,有{Δ=a 2-4(a -1)=0,1-a +a -1=0,所以a=2,与题意相符;当B={2}时,有{Δ=a2-4(a-1)=0,22-2a+a-1=0,无解;当B=⌀,即方程x2-ax+a-1=0无实数根时,Δ=a2-4(a-1)<0=(a-2)2<0,无解;当B={1,2}时,有{Δ>0,a-1=1×2,a=1+2,所以a=3,与题意相符.综上,a=2或a=3.。

2021年高考数学一轮总复习 1.1集合课时作业文（含解析）新人教版一、选择题1．设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )A．(0,2] B．(1,2)C．[1,2) D．(1,4)解析：由题意得集合A＝(0,2)，集合B＝[1,4]，所以A∩B＝[1,2)．答案：C2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}解析：由题知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，选D.答案：D3．(xx·山东荷泽一模)设集合M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5,5]}，N＝{x|y＝(x－1)}，则M∩N＝( )log2A．{x|1＜x≤5}B．{x|－1＜x≤0}C．{x|－2≤x≤0}D．{x|1＜x≤2}解析：∵M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5,5]}＝{y|－2≤x≤2}，N＝{x|y＝log2(x －1)}＝{x|x＞1}，∴M∩N＝{x|1＜x≤2}．答案：D4．(xx·广州模拟)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A ∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅解析：画出venn图可知A∪B＝{1,2,3}，∵B＝{1,2}，∴A∩∁U B＝{3}，选A.答案：A5．(xx·河北唐山一模)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|log4x＞12 }，则( )A．A⊆B B．B⊆AC．A∩∁R B＝R D．A∩B＝∅解析：∵x2－3x＋2＜0，∴1＜x＜2.又∵log4x＞12＝log42.∴x＞2，∴A∩B＝∅，故选D.答案：D6．(xx·佛山一中月考)已知集合M＝{y|y＝x2－2}，集合N＝{x|y＝x2－2}，则有( )A ．M ＝NB ．M ∩(∁R N )＝∅C ．N ∩(∁R M )＝∅D ．N ⊆M解析：对于函数y ＝x 2－2，由于x 2≥0，所以y ＝x 2－2≥－2，故函数y ＝x 2－2的值域为[－2，＋∞)，且函数y ＝x 2－2的定义域为R ，∴M ＝[－2，＋∞)，N ＝R ，故A 、D 均错误，对于B 选项，∁R N ＝∅，∴M ∩(∁R N )＝∅，故选项B 正确．答案：B 二、填空题7．(xx·阜宁调研)集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则A ∩(∁R B )＝__________.解析：由题意知，A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，由B ＝{x |2x ≤1}知，B ＝{x |x ≤0}，所以∁R B ＝{x |x ＞0}，所以A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ≤2}，即A ∩(∁R B )＝(0,2]．答案：(0,2]8．(xx·扬州月考)已知集合M ＝{a,0}，N ＝{x |2x 2－3x ＜0，x ∈Z }，如果M ∩N ≠∅，则a ＝__________.解析：N ＝{x |0＜x ＜32，x ∈Z }＝{1}，因为M ∩N ≠∅，所以a ＝1.答案：19．(xx·新余联考)已知集合{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是__________．解析：{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，即ax 2－ax ＋1＜0无解，当a ≠0时，⎩⎨⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0＜a ≤4，当a ＝0时，不等式无解，适合题意，故0≤a ≤4.答案：0≤a ≤4 三、解答题10．(xx·荆门月考)已知A ＝{x ||x －a |＜4}，B ＝{x |log 2(x 2－4x －1)＞2}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，∴A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}；(2)∵A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，且A ∪B ＝R ，∴1＜a ＜3.11．(xx·郑州二中月考)已知y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为集合A ，y ＝log 2[－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)]的定义域为集合B ，其中m ≠1.(1)当m ＝4，求A ∩B ；(2)设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解析：(1)∵y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为A ＝[4,16]，当m ＝4时，由－x 2＋7x －10＞0，解得B ＝(2,5)， ∴A ∩B ＝[4,5)．(2)由－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)＞0得 (x －m －1)(x －2)＜0，若m ＞1，则∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥m ＋1}， ∴m ＋1≤4，∴1＜m ≤3，若m ＜1，则∁R B ＝{x |x ≤m ＋1或x ≥2}，此时A ⊆∁R B 成立． 综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．12．(xx·福建三明一模)已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解析：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}， 则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎨⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅得：①当2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意．②当2m ＜1－m ，即m ＜13时，则⎩⎨⎧m ＜13，1－m ≤1，或⎩⎨⎧m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或m 不存在，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．-33690 839A 莚31458 7AE2 竢32266 7E0A 縊22890 596A 奪MB22805 5915 夕353928A40 詀 b28694 7016 瀖]^。

第1讲集合的概念与运算[基础题组练]1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，则∁U A＝( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－1，1) D．[－1，1]解析：选D.因为全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，所以∁U A＝{x|－1≤x≤1}，故选D.2．(2020·辽宁辽阳期末)设集合A＝{x∈Z|x>4}，B＝{x|x2<100}，则A∩B的元素个数为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选C.因为B＝{x|－10<x<10}，所以A∩B＝{x∈Z|4<x<10}＝{5，6，7，8，9}．所以A∩B的元素个数为5，故选C.3．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为( ) A．1 B．2C．4 D．8解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C.4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )A．(－2，1)B．[－1，0]∪[1，2)C．(－2，－1)∪[0，1]D．[0，1]解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.5．(2020·江苏南京联合调研改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B＝______，∁U A＝______．解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，所以A∩B＝{3}，则∁U A ＝{2，5}．答案：{3} {2，5}6．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝________． 解析：由于A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，结合数轴，∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}． 答案：{x |0<x <1}7．已知集合A ＝{1，2，3，4}，集合B ＝{x |x ≤a ，a ∈R }，A ∪B ＝(－∞，5]，则a 的值是________．解析：因为集合A ＝{1，2，3，4}，集合B ＝{x |x ≤a ，a ∈R }，A ∪B ＝(－∞，5]，所以a ＝5.答案：58．已知集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }． (1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)当B ⊆∁R A 时，求实数m 的取值范围． 解：(1)因为m ＝1时，B ＝{x |1≤x ＜4}， 所以A ∪B ＝{x |－1<x <4}． (2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅时，即m ≥1＋3m ，解得m ≤－12；当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立， 则⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3，解得m >3.综上可知，实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪(3，＋∞)．[综合题组练]1．已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y |y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ∈R ，则下列选项正确的是( )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ＝∁R ND ．∁R N ⃘M解析：选C.由题意得M ＝{y |y ≤0}，N ＝{y |y >0}，所以∁R N ＝{y |y ≤0}，M ＝∁R N .故C 正确，A ，B ，D 错误．2．(创新型)如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义集合A ⊗B 为阴影部分表示的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |2x －x 2≥0}，B ＝{y |y ＝3x，x >0}，则A ⊗B ＝( )A ．{x |0<x <2}B ．{x |1<x ≤2}C ．{x |x ≤1或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1或x >2}解析：选D.因为A ＝{x |2x －x 2≥0}＝[0，2]，B ＝{y |y ＝3x，x >0}＝(1，＋∞)，所以A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1，2]，由题图知A ⊗B ＝[0，1]∪(2，＋∞)，故选D.3．(2020·济南外国语学校月考)集合M ＝{x |2x 2－x －1<0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，U ＝R .若M ∩(∁U N )＝∅，则a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]解析：选B.由集合M ＝{x |2x 2－x －1<0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，可得M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，∁U N ＝⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－a 2.要使M ∩(∁UN )＝∅，则－a 2≤－12，解得a ≥1，故选B. 4．已知集合A ＝{x |4≤2x≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________． 解析：集合A ＝{x |4≤2x≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2，4]， 因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2， 即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]． 答案：(－∞，－2]。

2021年高考数学一轮复习第一章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．(xx·陕西)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( ) A．[0,1] B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)答案B解析∵x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝{x|0≤x<1}．故选B.2．(xx·浙江理)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝( ) A．∅B．{2}C．{5} D．{2,5}答案 B解析由题意知U＝{x∈N|x≥2}，A＝{x∈N|x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}＝{2}．故选B. 3．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁N B)等于( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}答案 A解析即在A中把B中有的元素去掉．4．“x>0”是“3x2>0”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件答案 A解析当x>0时，3x2>0成立；但当3x2>0时，得x2>0，则x>0或x<0，此时不能得到x>0.5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( ) A．(綈p)或q B．p且qC．(綈p)且(綈q) D．(綈p)或(綈q)答案 D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．6．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 答案 C解析 应用命题否定的公式即可．7．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案 C解析 c ＝0时，原命题为假，逆命题为真，根据命题间的关系应选C. 8．已知∁Z A ＝{x ∈Z |x ＜6}，∁Z B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A ＝B D ．∁Z A∁Z B答案 A9.设全集为R ，集合M ＝{y |y ＝2x ＋1，－12≤x ≤12}，N ＝{x |y ＝lg(x 2＋3x )}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为( )答案 C解析 ∵－12≤x ≤12，y ＝2x ＋1，∴0≤y ≤2，∴M ＝{y |0≤y ≤2}．∵x 2＋3x >0，∴x >0或x <－3，∴N＝{x |x >0或x <－3}，韦恩图中阴影部分表示的集合为(∁R M )∩N ，又∁R M ＝{x |x <0或x >2}，∴(∁R M )∩N ＝{x |x <－3或x >2}，故选C.10．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[－6，－2] C ．(2,6) D ．(－6，－2)答案 A解析 ∵命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，∴命题“∀x ∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m2－4(2m－3)≤0，∴2≤m≤6.11．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤5答案 C解析命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.12．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝(12)x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是( )A．[14，＋∞) B．(－∞，14]C．[12，＋∞) D．(－∞，－12]答案 A解析当x∈[0,3]时，[f(x)]min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，[g(x)]min＝g(2)＝14－m，由[f(x)]min≥[g(x)]min，得0≥14－m，所以m≥14，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．答案0或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.而a＝－2时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0无解．∴a＝0或a＝－2.14．已知命题p：α＝β是tanα＝tanβ的充要条件．命题q：∅⊆A.下列命题中为真命题的有________．①p或q；②p且q；③綈p；④綈q.答案①③15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n ＝________.答案0解析由|x＋2|<3，得－3<x＋2<3，即－5<x<1.又A∩B＝(－1，n)，则(x－m)(x－2)<0时必有m<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴m＝－1，n＝1，∴m＋n＝0.16．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．答案 1解析 ∵“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题， ∴“任意x ∈R ，使x 2＋2x ＋m >0”是真命题． ∴Δ＝4－4m <0，解得m >1，故a 的值是1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的值． 答案 a ＝2或a ＝3解析 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当B ＝∅时，无解；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，得a ＝2；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2＝a ，2×2＝a －1，无解；当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝a －1，得a ＝3.综上：a ＝2或a ＝3. 18．(本小题满分12分)π为圆周率，a ，b ，c ，d ∈Q ，已知命题p ：若a π＋b ＝c π＋d ，则a ＝c 且b ＝d . (1)写出p 的否定并判断真假；(2)写出p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的什么条件？并证明你的结论． 答案 (1)p 的否定是假命题 (2)都是真命题 (3)充要条件，证明略解析 (1)原命题p 的否定是：“若a π＋b ＝c π＋d ，则a ≠c 或b ≠d ”．假命题． (2)逆命题：“若a ＝c 且b ＝d ，则a π＋b ＝c π＋d ”．真命题． 否命题：若“a π＋b ≠c π＋d ，则a ≠c 或b ≠d ”．真命题． 逆否命题：“若a ≠c 或b ≠d ，则a π＋b ≠c π＋d ”真命题． (3)“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的充要条件． 证明如下：充分性：若a ＝c ，则a π＝c π. ∵b ＝d ，∴a π＋b ＝c π＋d .必要性：∵a π＋b ＝c π＋d ，∴a π－c π＝d －b . 即(a －c )π＝d －b .∵d －b ∈Q ，∴a －c ＝0且d －b ＝0. 即a ＝c 且b ＝d .∴“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的充要条件． 19．(本小题满分12分)设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R )的解集为M ，不等式x 2－2x －3≤0的解集为N . (1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围． 答案 (1){x |0<x <2} (2)[－2,2]解析 (1)当a ＝1时，由已知得x (x －2)<0，解得0<x <2. 所以M ＝{x |0<x <2}．(2)由已知得N ＝{x |－1≤x ≤3}．①当a <－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x |a ＋1<x <0}． 因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，所以－2≤a <－1. ②当a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ③当a >－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x |0<x <a ＋1}． 因为M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，所以－1<a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是[－2,2]． 20．(本小题满分12分)已知p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．答案 (52，3]∪[72，＋∞)解析 p 真，则指数函数f (x )＝(2a －6)x的底数2a －6满足0<2a －6<1，所以3<a <72.q 真，令g (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，易知其为开口向上的二次函数．因为x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)＝a 2－4>0，a <－2或a >2；②对称轴x ＝－－3a 2＝3a2>3；③g (3)>0，即32－9a ＋2a 2＋1＝2a 2－9a ＋10>0，所以(a －2)(2a －5)>0.所以a <2或a >52.由⎩⎪⎨⎪⎧a <－2或a >2，3a 2>3，a <2或a >52，得a >52.p 真q 假，由3<a <72及a ≤52，得a ∈∅.p 假q 真，由a ≤3或a ≥72及a >52，得52<a ≤3或a ≥72.综上所述，实数a 的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．21．(本小题满分12分)我们知道，如果集合A ⊆S ，那么把S 看成全集时，S 的子集A 的补集为∁S A ＝{x |x ∈S ，且x ∉A }．类似的，对于集合A ，B ，我们把集合{x |x ∈A ，且x ∉B }叫做集合A 与B 的差集，记作A －B .据此回答下列问题：(1)若A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，求A －B ； (2)在下列各图中用阴影表示出集合A －B ；(3)若集合A ＝{x |0<ax －1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}，有A －B ＝∅，求实数a 的取值范围．答案 (1){1,2} (2)略 (3){a |a <－12或a ≥3或a ＝0} 解析 (1)根据题意知A －B ＝{1,2}． (2)(3)∵A －B ＝∅，∴A ⊆B .A ＝{x |0<ax －1≤5}，则1<ax ≤6.当a ＝0时，A ＝∅，此时A －B ＝∅，符合题意；当a >0时，A ＝(1a ，6a ]，若A －B ＝∅，则6a≤2，即a ≥3；当a <0时，A ＝[6a ，1a )，若A －B ＝∅，则6a >－12，即a <－12.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a <－12或a ≥3或a ＝0}． 22．(本小题满分12分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求实数m 的取值范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求实数m 的取值范围． 答案 (1)m 不存在 (2)m ≤3 解析 (1)P ＝{x |－2≤x ≤10}，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}．若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴m 不存在．(2)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件， ∴S ⊆P .若S ＝∅，即m ＜0时，满足条件．若S ≠∅，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥1－m ，1－m ≥－2，m ＋1≤10，解之得0≤m ≤3.综上得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．1．(xx·广东广州测试)已知集合A ＝{x |x ∈Z 且32－x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 C解析 ∵32－x ∈Z ，x ∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3，x 值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4，故选C.2．设集合M 是R 的子集，如果点x 0∈R 满足：∀a >0，∃x ∈M,0<|x －x 0|<a ，称x 0为集合M 的聚点．则下列集合中以1为聚点的有( )①{n n ＋1|n ∈N }；②{2n|n ∈N *}；③Z ；④{y |y ＝2x}．A ．①④B ．②③C ．①②D ．①②④答案 A 解析 ①集合中{nn ＋1|n ∈N }中的元素是极限为1的数列，1是集合{nn ＋1|n ∈N }的聚点；②集合{2n |n ∈N *}中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x －1|≤1，对于a ＝13，不存在0<|x－1|<13，所以1不是集合{2n|n ∈N *}的聚点；③对于某个a <1，比如a ＝0.5，此时对任意的x ∈Z ，都有x －1＝0或者x －1≥1，也就是说不可能0<|x －1|<0.5，从而1不是整数集Z 的聚点；④该集合为正实数集，从而1是集合{y |y ＝2x}的聚点．3．对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.1]＝1，[－2.1]＝－3.定义在R 上的函数f (x )＝[2x ]＋[4x ]＋[8x ]，若A ＝{y |y ＝f (x )，0<x <1}，则A 中元素的最大值与最小值之和为( )A ．11B ．12C ．14D ．15答案 A解析 当0<x <18时，[2x ]＝0，[4x ]＝0，[8x ]＝0；当78≤x <1时，[2x ]＝1，[4x ]＝3，[8x ]＝7； ∴A 中元素的最大值与最小值之和为7＋3＋1＝11，选A.4．(xx·朝阳期中)同时满足以下4个条件的集合记作A k ：①所有元素都是正整数；②最小元素为1；③最大元素为2 014；④各个元素可以从小到大排成一个公差为k (k ∈N *)的等差数列．那么集合A 33∪A 61中元素的个数是( )A ．96B ．94C ．92D ．90答案 B解析 A 33中元素是首项为1，公差为33的等差数列，那么设项数为m ，则有1＋33(m －1)＝2 014，解得m ＝62；A 61中元素是首项为1，公差为61的等差数列，那么设项数为n ，则有1＋61(n －1)＝2 014，解得n ＝34；A 33∩A 61中元素是首项为1，公差为33×61的等差数列，那么设项数为q ，则有1＋33×61(q －1)＝2 014，解得q ＝2.所以设P 表示元素个数，则有：P (A 33∪A 61)＝P (A 33)＋P (A 61)－P (A 33∩A 61)＝34＋62－2＝94.5．(xx·顺义第一次统练)设非空集合M 同时满足下列两个条件： ①M ⊆{1,2,3，…，n －1}；②若a ∈M ，则n －a ∈M (n ≥2，n ∈N *)． 则下列结论正确的是( )A ．若n 为偶数，则集合M 的个数为2n 2个B ．若n 为偶数，则集合M 的个数为2n2－1个C ．若n 为奇数，则集合M 的个数为2n －12个 D ．若n 为奇数，则集合M 的个数为2n ＋12个答案 B解析 当n ＝2时，M ⊆{1}，且满足1∈M,2－1∈M ，故集合M 的个数为1个；当n ＝3时，M ⊆{1,2}，且1∈M,3－1＝2∈M ，故集合M 的个数为1个；当n ＝4时，M ⊆{1,2,3}，且1∈M,4－1＝3∈M,2∈M,4－2＝2∈M .故集合M 的个数为3，故可排除A ，C ，D ，选B.6．(xx·湖北天门调研)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝{x ||2x 1－3i|<1，i 为虚数单位，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．(0,1)B ．(0,1]C．[0,1) D．[0,1] 答案 C解析M＝{y|y＝|cos2x|，x∈R}＝[0,1]，N＝{x||1＋3i2x|<1}＝{x||x|<1}＝{x|－1<x<1}，M∩N＝[0,1)，故选C.26187 664B 晋v36010 8CAA 貪35563 8AEB 諫31545 7B39 笹,J836903 9027 逧b25825 64E1 擡 21360 5370 印34670 876E 蝮。

2021年高考数学一轮复习第01章集合与常用逻辑用语测试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【xx届吉林省吉林市三模】设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．【答案】B2．【xx届山东实验中学一模】命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或 B．若，则C．若或，则 D．若或，则【答案】D．3．【xx届浙江省嵊州市三模】命题“对任意的,”的否定是（）A．不存在, B．存在,C．存在, D．对任意的,【答案】C4．若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )A.-2B.-2或-1C.2或-1D.2或-1【答案】D5．【xx北京东城区高三5月模拟】届设点,则“且”是“点在直线上”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A6．命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要条件（D）既不充分也不必要【答案】D7．已知集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A8．已知函数,则” ”是” 在R上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C.9．下列命题中假命题有（）①，使是幂函数；②，使成立；③，使恒过定点；④，不等式成立的充要条件.A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B10．【xx届陕西工业大学四模】】下列命题正确的个数有（）（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“，使得”的否定是:“对，均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中，，是其前项和，且满足，则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B11．【xx 届湖南省长沙市雅礼中学】设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题： ①若则；②若则； ③若则． 其中正确命题的是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】D12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]【答案】 A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【xx 届江苏省淮安市】已知集合，集合，若，则的值是 ． 【答案】514．已知命题甲：, 命题乙:且，则命题甲是命题乙的 .【答案】既不充分也不必要条件15. ，，，且，则实数的取值范围__________．【答案】16．下列说法：①当；②ABC中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。

第1讲集合的概念与运算组基础关1．设集合P＝{x|0≤x≤2}，m＝3，则下列关系中正确的是()A．m⊆P B．m PC．m∈P D．m P答案 D解析∵3>2，∴m P.2．已知全集U＝R，则表示集合M＝{x|x2＋3x＝0}和N＝{－3,0,3}关系的示意图是()答案 D解析因为集合M＝{－3,0}，N＝{－3,0,3}，所以M N，故选D.3．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是()A．－1A B．－11∈AC．3k2－1∈A D．－34A答案 C解析令k＝0得x＝－1，故－1∈A；令－11＝3k－1，解得k＝－103Z，故－11A；令－34＝3k－1，解得k＝－11∈Z，故－34∈A；对于3k2－1，因为k∈Z时，k2∈Z，所以3k2－1∈A.故选C.4．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝()A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)答案 A解析A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A.5．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于( ) A.92 B.98 C ．0 D ．0或98 答案 D解析 当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意；当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4×a ×2＝0，解得a ＝98，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，符合题意．综上可知，a ＝0或98.6．(2020·茂名市摸底)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝3x 2}，N ＝{(x ，y )|y ＝5x }，则M ∩N 中元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 C解析 解方程组⎩⎨⎧ y ＝3x 2，y ＝5x ，得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝53，y ＝253，所以M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(0，0)，⎝⎛⎭⎫53，253.所以M ∩N 中元素的个数为2.7．设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R }，则图中阴影部分表示的区间是( )A ．[0,1]B ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C ．[－1,2]D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)答案 D解析 A ＝{x |x 2－2x ≤0}＝[0,2]，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R }＝[－1,1]．图中阴影部分表示∁U (A ∪B )＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．8．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________． 答案 4解析 因为A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则⎩⎨⎧a 2＝16，a ＝4，所以a ＝4.9．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |ax ＝1，a ∈R }，则使得B ⊆A 的a 的所有取值构成的集合是________．答案 {－1,0,1}解析 因为B ⊆A ，所以①当B ＝∅时，可知a ＝0，显然成立．②当B ＝{1}时，可得a ＝1，符合题意．③当B ＝{－1}时，可得a ＝－1，符合题意．故满足条件的a 的取值集合是{－1,0,1}．10．已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2019＋b 2019＝________.答案 －1解析 ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，∴a ≠0.∴b ＝0，a 2＝1，又a ≠1，∴a ＝－1， ∴a 2019＋b 2019＝－1.组 能力关1．设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ⊆ND ．M ∩N ＝∅ 答案 A解析 因为集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈R }＝{x |x ≥1}，N ＝{y |y ＝(2b ＋1)2＋1，b ∈R }＝{y |y ≥1}．所以M ＝N .2．(2019·衡水模拟)已知集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜c }，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞) 答案 D解析 因为集合A ＝{x |log 2x ＜log 22}＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜c }，又由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，所以c ≥2.3．已知集合A ＝[1，＋∞)，B ＝{|x ∈R 12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.⎣⎡⎦⎤12，1 C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)答案 A解析 因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1. 4．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数为( )A ．15B ．16C ．32D ．256 答案 A解析 由题意得，满足题意的“伙伴关系”的集合由以下元素构成：－1，1，12，2，13，3，其中12和2，13和3必须同时出现．所以集合M 的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合的个数为24－1＝15.5．设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≤－1或a ＝1解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .又A ＝{0，－4}， ∴B 的可能情况有∅，{－4}，{0}，{－4,0}． ①若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.②若B ＝{－4}，则a ∈∅. ③若B ＝{0}，则a ＝－1. ④若B ＝{－4,0}，则a ＝1. 综上可知，a ≤－1或a ＝1.6．设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合U ＝{x |0≤x ≤1}的子集，定义b －a 为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，则集合M ∩N 的长度的最小值为________，集合M ∪N 的长度的最小值为________．答案112 34解析 由已知得，当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M ∩N 的长度最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 23≤x ≤34，其长度为34－23＝112. 当m ＝14且n ＝13时，M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 14≤x ≤13， 其长度为13－14＝112.综上可知，M ∩N 的长度的最小值为112.集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，所以集合M ∪N 的长度的最小值为34.。

课时作业3 全称量词与存在量词一、选择题1．下列命题是特称命题的是(D)A．任何一个实数乘以0都等于0B．所有的质数都是奇数C．偶数不是质数D．有的偶数是质数解析：选项D中“有的”是存在量词，所以选项D中的命题是特称命题．2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(C)A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．3．命题“∀x∈R，e x≥x＋1”的否定是(D)A．∀x∈R，e x<x＋1 B．∃x0∈R，e x0≥x0＋1C．∀x∉R，e x<x＋1 D．∃x0∈R，e x0<x0＋1解析：命题“∀x∈R，e x≥x＋1”的否定是∃x0∈R，e x0<x0＋1，故选D.4．命题p：存在常数列不是等比数列，则命题綈p为(C)A．任意常数列不是等比数列B．存在常数列是等比数列C．任意常数列都是等比数列D．不存在常数列是等比数列解析：因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题綈p：任意常数列都是等比数列，故选C.5．下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是(C)A．有一个x∈R，使得x2>3成立B．对有些x∈R，x2>3成立C．任选一个x∈R，都有x2>3成立D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立解析：C选项是全称命题，而题中的命题是特称命题，故选C.6．下列命题中为假命题的是(B)A．∀x∈R，e x>0 B．∀x∈N，x2>0C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1D ．∃x 0∈N *，sinπx 02＝1 解析：对于选项A ，由函数y ＝e x 的图象可知，∀x ∈R ，e x >0，故选项A 为真命题；对于选项B ，当x ＝0时，x 2＝0，故选项B 为假命题；对于选项C ，当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1<1，故选项C 为真命题；对于选项D ，当x 0＝1时，sin π2＝1，故选项D 为真命题．综上知选B.7．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( D ) A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∉B B ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉B C ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉B解析：“任意”的否定是“存在”，则綈p ：∃x ∈A,2x ∉B .8．命题“∀1≤x ≤2，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( C ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5D ．a ≤5解析：命题“∀1≤x ≤2，x 2－a ≤0”为真命题，即“∀1≤x ≤2，a ≥x 2”恒成立，所以a ≥(x 2)max ＝4，故“∀1≤x ≤2，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件为a ≥4，要找的是一个充分不必要条件，即a 的取值范围为集合{a |a ≥4}的真子集，由选项可知C 符合题意．9．下列关于命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定说法正确的是( B ) A ．∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0，假命题 B ．∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0，真命题 C ．∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≥0，假命题 D ．∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＝0，真命题解析：命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”．因为x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥0恒成立，所以原命题的否定是真命题．10．若∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是( A ) A ．(－∞，22] B ．(22，3] C.⎣⎡⎦⎤22，92 D ．{3}解析：因为∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1<0成立是假命题，所以∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1≥0恒成立是真命题，即∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，λ≤2x ＋1x 恒成立是真命题，令f (x )＝2x ＋1x ，则f ′(x )＝2－1x 2，当x ∈⎣⎡⎭⎫12，22时，f ′(x )<0，当x ∈⎝⎛⎦⎤22，2时，f ′(x )>0，所以f (x )≥f ⎝⎛⎭⎫22＝22，则λ≤2 2.二、填空题11．命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 20≤x 0＋2，则綈p 是∀x ∈(0，＋∞)，x 2>x ＋2.解析：特称命题的否定方法是先将存在量词改为全称量词，再否定结论，因此綈p ：∀x ∈(0，＋∞)，x 2>x ＋2.12．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0.13．若命题“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，则k 的取值范围是(－4,0]． 解析：“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，当k ＝0时，则有－1<0；当k ≠0时，则有k <0且Δ＝(－k )2－4×k ×(－1)＝k 2＋4k <0，解得－4<k <0，综上所述，实数k 的取值范围是(－4,0]．14．若命题“∃x ∈R ，|x ＋1|＋|x －a |<4”是真命题，则实数a 的取值范围是(－5,3)． 解析：由“∃x ∈R ，|x ＋1|＋|x －a |<4”是真命题， 可得|x ＋1|＋|x －a |<4有解， 即(|x ＋1|＋|x －a |)min <4，即|1＋a |<4，解得－5<a <3，故实数a 的取值范围是(－5，3)．15．(多选题)下列命题中正确的是( ABD )A ．若命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20≤0，则綈p ：∀x ∈R ，都有x 2>0B ．若随机变量X ～N (2，σ2)，则P (X >2)＝0.5C ．设函数f (x )＝x 2－2x (x ∈R )，则函数f (x )有两个不同的零点D ．“a >b ”是“a ＋c >b ＋c ”的充分必要条件解析：由特称命题的否定是全称命题得A 正确；由正态分布的概率分布特点知B 正确；因为函数y ＝x 2，y ＝2x 的图象在(－∞，0)上有1个交点，在(0，＋∞)上有2个交点，即(2,4)，(4,16)，所以函数f (x )＝x 2－2x 有3个不同的零点，C 错误；由不等式的基本性质可知D 正确，故选ABD.16．(多选题)下列说法正确的是( BD ) A ．若m >0，n <0，则m －n <0B ．“x ＝π4”是“tan x ＝1”的充分不必要条件C ．命题“∃x 0∈R ，x 0＋1x 0≥2”的否定形式是“∀x ∈R ，x ＋1x>2”D ．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30种解析：对于A ，若m >0，n <0，则m －n >0，所以A 错误；对于B ，当x ＝π4时，tan x ＝1，反之，tan x ＝1时，x ＝k π＋π4(k ∈Z )，所以“x ＝π4”是“tan x ＝1”的充分不必要条件，所以B正确；对于C ，命题“∃x 0∈R ，x 0＋1x 0≥2”的否定是∀x ∈R ，x ＋1x <2，所以C 错误；对于D ，∵三个班每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，∴不同的分法为C 24A 33－A 33＝30，所以D 正确，故选BD.。

（新课标）最新苏教版高中数学必修一全单元各课时同步练习第1课时集合分层训练1．下列各项中不能组成集合的是（）A．所有的正三角形B．数学课本中的所有习题C．所有的数学难题D．所有无理数2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数3．给出下列命题①N中最小的元素是1②若a∈N则-a N③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2其中正确的命题个数是（）A．0 B．1C．2 D．34．以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1 B．2C．3 D．45．由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则a的取值可以是（）A．1 B．-2C．6 D．26．设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单地写成___________________________．7．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是________________________________8．设a，b，c均为非零实数，则x=||||||||a b c abca b c abc+++的所有值为元素组成集合是_____________________ 9．说出下列集合的元素①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a ba b Ra b+∈所确定的实数的集合；④抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。

拓展延伸10．关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？11．由“x，xy0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。