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高三数学模拟试卷2

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侧（左）视图俯视图正（主）视云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷2第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是A ．{}0,1AB ⋂=B ．),0(+∞=⋃B AC ．()(),0R C A B ⋃=-∞D ．(){}1,0R C A B ⋂=-2．欧拉公式x i x e ixsin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量)3,1(),32,0(=-=，则向量在方向上的投影为 A ．3-B ．3-C ．3D ．34．两个相关变量满足如下关系：根据表格得回归方程：ˆ9.49.2yx =+，表中有一数据模糊不清，推算该数据是 A ．37 B ．38．5 C ．39 D ．40．55．已知函数()sin()(00f x A x x A ωϕωϕπ=+∈>><R ，，，的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是 A ．()2sin(6f x x π=π+ B ．()2sin(2)6f x x π=π+C ．()2sin(3f x x π=π+D ．()2sin(2)3f x x π=π+6．已知点),(y x 在ABC ∆所包围的阴影区域内（包括边界）， 若有且仅有)2,4(B 是使得y ax z -=取得最大值的最优 解，则实数a 的取值范围为 A. 11<<-aB. 11≤≤-aC.11<≤-aD. 11≤<-a7．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个 半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 A ．π3 B ．310πC ．311πD ．π48．执行如图所示的程序框图，输出20152016s =， 那么判断框内应填（）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥9．已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为 A ．4 B ．2 C ．10．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518 B ．518- C ．79 D ．79-11．已知抛物线24y x =，圆22:(1)1F x y -+=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D （如图所示）， 则AB CD ⋅的值正确的是 A ．等于4B ．最小值是1各分数段人数C ．等于1D ．最大值是4 12．已知)(x f 对任意[)+∞∈,0x ，都有)(1x f x f -=+）（，且当[)1,0∈x 时，x x f =)(，若函数)10)(1(log )()(<<+-=a x x f x g a 在区间[]40，上有2个零点，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3141，B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3141，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3151，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3151，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()()1,03,0xx f x f x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则31log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．14．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为3π， 则双曲线C 的离心率为 ．15．三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C A =B =，14AA =，则这个球的表面积为 ．16．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤ 67a a >． 其中正确命题的是 ．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在△ABC ，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知.cos 2sin ,31cos B A C == （1）求B tan 的值；（2）若,5=c 求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a b c ，，，且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中，其中a b c ∈N ，，．当数据a b c ，，的方差2s 最大时，写出a b c ，，的值.（结论不要求证明）（注:2222121[()((]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）19．（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平 面ABCD ，//EC PD，且22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点．(1)证明：NE ⊥PB ；(2)求四棱锥B CEPD -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，P 点位 于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的 动点.当点A,B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠， 问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数．（1）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程是()11y e x =--，求实数a 及b 的值； （2）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值.请考生在第22、23、三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分） 选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是y = 8，圆C 的参数方程是2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（φ为参数）。

以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）射线OM ：θ = α（其中02a π<<）与圆C 交于O 、P 两点，与直线l 交于点M ，射线ON ：2πθα=+与圆C 交于O 、Q 两点，与直线l 交于点N ，求||||||||OP OQ OM ON ⋅的最大值. 23．（本小题满分10分） 选修4 - 5：不等式选讲已知函数()|3|f x m x =--，不等式()2f x >的解集为(2,4).（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式参考答案13. 14. 2or 15. 64 16. ①②⑤三．解答题17. 【解析】（1）因为，，所以．因为，所以，…………2分由题意，所以，所以．……………………………………………………………………6分（2）由（1）知，所以，．由正弦定理得，所以 …………………………8分又，所以．………………………………………12分18.（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人， 所以该校高一年级学生中， “体育良好”的学生人数大约有人.（Ⅱ）解：设 “至少有1人体育成绩在”为事件， 记体育成绩在的数据为，， 体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种， 它们是：，，，，，，，，，.而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，因此事件的概率.（Ⅲ）解： a，b，c的值分别是为，，.19．解：（I）连接AC，BD．令AC交BD于F．连接NF∵四边形ABCD是正方形，∴F为BD的中点．∵N为PB的中点．∴且．……2分又∵EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形．∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC．∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∵，平面，平面，∴⊥平面．∵NE∥AC，∴NE⊥平面．∴NE⊥PB．…6分（II）∵PD⊥平面ABCD，平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，且BC平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B－PDCE的高。

………9分∵，四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=2，EC=1．∵，………11分∴四棱锥B－CEPD的体积．…12分20．21. 解：（1）由得，…………………1分∴，，. …………………………………2分∵函数在点处的切线方程是，当即时，对一切恒成立，∴在内单调递增，∴在上的最小值是；…………………………………4分（ⅱ）当即时，令，得，从而有①当即时，列表如下：依表格知在上的最小值是；………………………………5分②当依表格知在上的最小值是；………………7分③当依表格知在上的最小值是. (8)分综上所述：当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是. ……………………………9分22.解：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. …….5分（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和所以，，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是. …10分23.解：（Ⅰ）由已知得，得，即…… 5分（Ⅱ）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或故的取值范围为或…… 10分。

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2025届山西省朔州市怀仁一中高三第二次模拟考试数学试卷含解析

2025届山西省朔州市怀仁一中高三第二次模拟考试数学试卷含解析

2025届山西省朔州市怀仁一中高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数21z i =+　，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．5B ．3C ．2D ．22．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 23．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A ．121B ．221C ．115D ．2154．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424π++B ．()85824π++C ．()854216π++D ．()858216π++5．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56B ．72C ．88D ．406．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( ) A ．33B ．32C ．63D ．627．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则12z z ⋅为 A ．132- B 312i + C ．132+ D 312i - 9．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 10．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)123n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．156012．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析

湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析

湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2025届高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i2．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．66C ．34D ．363．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．124．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．277．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=8．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===（其中30.8662≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 9．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A．B．CD ．2010．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里11．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πBπCπD ．2π12．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//m B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024-2025学年海南省部分学校高三(上)全真模拟数学试卷(二)(含答案)

2024-2025学年海南省部分学校高三(上)全真模拟数学试卷(二)(含答案)

2024-2025学年海南省部分学校高三（上）全真模拟数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U =Z ，A ={1,2,3}，B ={x|−2<x <2,x ∈Z}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {1}B. {2}C. {2,3}D. {1,2,3}2.已知不等式2x 2−ax +6<0的解集是{x|−2<x <−32}，则实数a =( )A. −7B. −6C. 6D. 73.若命题“∀a ，b ∈R ，a−2b <b−2a ”为真命题，则a ，b 的大小关系为( )A. a <bB. a >bC. a ≤bD. a ≥b4.已知向量a =(−1,3)，b =(2,0)，c =(1,3)，若a 与λb−c 平行，则实数λ的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 35.霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量y 与其繁殖时间t(天)满足关系式：y =ma t .若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到100大约需要( )(lg2≈0.3，结果四舍五入取整)A. 16天B. 17天C. 18天D. 20天6.已知α∈(0,π2)，sin 2α+12sin2α−cos 2α=−12，则tanα=( )A. 13B.22C. 2D. 227.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且acosB−bcosA−c =0，则A =( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°8.已知函数f(x)=(a +1)x−lna ，g(x)=−e x −lnx ，若函数f(x)的图象与g(x)的图象在(0,+∞)上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A. (e2,e)B. (1,e )C. (1,+∞)D. (e,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷

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一、单选题二、多选题1.如图，在正方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．2. 已知，则（ ）A．B．C ．或D ．0或3.等差数列的前项和记为，若，，则不成立是（ ）A．B．C．D ．当且仅当时4.已知数列的前项和为,且满足,则A．B．C．D．5. 在三棱锥中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A．B．C．D．6.函数的值域为（ ）．A．B．C．D．7. 若，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为10，则其侧面积为（）A．B．C．D ．6009. 已知函数有三个不同的零点，则实数a 的取值可以为（ ）A ．0B．C ．3D ．410.已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ）黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷三、填空题四、解答题A ．点A到直线的距离为B ．点B 到平面的距离为C ．若点在直线上，则D ．若点在平面内，则11. 某市两万名高中生数学期末统考成绩（满分100分）服从正态分布，其正态密度函数，则（ ）附：若随机变量X服从正态分布，则，，．A ．试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.5B ．任取该市一名学生，该生成绩低于67分的概率约为0.023C ．若按成绩靠前的16%比例划定为优秀，则优秀分数线约为83分D ．该次数学成绩高于99分的学生约有27人12. 若直线是曲线的切线，则曲线的方程可以是（ ）A．B．C．D．13. 已知直线，与圆分别交于点A ，B 和C ，D，则四边形的面积为______．14. 已知抛物线的焦点为为抛物线内侧一点，为上的一动点，的最小值为，则__________，该抛物线上一点A （非顶点）处的切线与圆相切，则__________．15. 晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A 与B （可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B 与8个原子A 均相切已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长）为，则当图（1）中所有原子（8个A 原子与1个B 原子）的体积之和最小时，原子A 的半径为____________．16.以原点为中心的椭圆的焦点在轴上，为的上顶点，且的长轴长和短轴长为方程的两个实数根.（1）求的方程与离心率；（2）若点在上，点在直线上，，且，求点的坐标.17.设椭圆：的右焦点恰好是抛物线的焦点，椭圆的离心率和双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)设椭圆E 的左、右顶点分别为A ，B ，过定点的直线与椭圆E 交于C ，D 两点（与点A ，B 不重合）.证明：直线AC ，BD 的交点的横坐标为定值.18. 已知等比数列的首项为2，前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19. 如图，在三棱柱中，平面，，，，是棱的中点，在棱上，且.（1）在棱上是否存在点，满足平面，若存在，求出的值；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若，且对任意的都有，求a的取值范围．21. 如图，在中，．(1)若，求的长度；(2)若，求．。