高二数学 等比数列教案1

等比数列一教案描述1.教案的背景等比数列是另一类重要的特殊数列，研究方向、内容、方法与等差数列类似。

首先，归纳出等比数列的定义，再导出等比数列的通项，最后是应用。

我在教学设计中，通过创设一系列的问题情境把这些内容有机地串联起来，整个过程如一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，增强创新意识的培养。

教学目标(1)理解等比数列的定义及通项公式。

掌握通项公式的推导方法（2）通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

（3）通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

2.教学过程设计2.1创设情境，自学质疑教师先借助电脑投影几个数列①-2,1,4,7,10,13,16,19,…②8,16,32,64,128,256,…③3,3,3,3,3,3,3,…④243,81,27,9,3,1, , ,…⑤31,29,27,25,23,21,19,…⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…然后提出下列问题问题1：①我们已学过等差数列，以上数列哪些是等差数列？②如果不是，那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特征？③能为这类数列命名吗？设计意图：是让学生体验类比及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.这里教师的任务是：展示创设的问题情境，为学生观察、思考、讨论、交流等学习活动提供材料。

2.2合作交流，互动探究（1）等比数列的定义问题2：类比等差数列的概念，归纳等比数列的定义讨论结果：①相邻两项的商是一个常数②每一项与前一项的比是同一个常数③从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数对于这一问题，有了等差数列的基础，学生是可以概括出来的，尽管总结的语言很可能不太理想，教者也不要着急地照本宣科或越俎代庖，要相信学生在经历了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言，这样形成的知识更加牢固。

等比数列的概念教案一、教学目标1. 掌握等比数列的概念；2. 能够判断一个数列是否为等比数列；3. 理解等比数列的特点和性质。

二、教学准备教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、示意图、图片等；学生准备：课本、笔、作业本等。

三、教学过程1. 导入教师可以适当引入一些与数列相关的内容，如递增数列、递减数列等，让学生复习一下已学内容，并激发学生对等比数列的兴趣。

2. 概念讲解（教师在黑板上写下等比数列的定义）等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到的。

（教师通过示意图或实际例子，如1、2、4、8、16等，展示等比数列的特点）- 前一项与后一项的比值相等；- 从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到。

（教师提示学生观察并总结等比数列的通项公式）设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则通项公式为an= a * r^(n-1)。

3. 案例分析（教师给出一些具体的等比数列，让学生判断其是否为等比数列，并求出公比和第n项等。

可以通过黑板、白板或提供作业题的形式进行）案例1：2，4，8，16，32，...案例2：3，6，12，24，48，...4. 练习与巩固（教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识）练习1：判断以下数列是否为等比数列，并求出它的公比和第n项。

a) 1，3，9，27，...b) 2，5，10，20，...c) 4，12，36，108，...练习2：求以下等比数列的第n项。

a) 2，6，18，54，...，n=5b) 3，9，27，...，n=6c) 5，25，125，...，n=45. 拓展与应用（教师让学生在生活中找到一些实际应用等比数列的例子，并与同学分享）例如，银行定期存款的利率、细菌的繁殖等。

6. 总结与思考（教师进行小结，回顾本节课的学习内容，并进行思考指导，如如何判断一个数列是否为等比数列，如何求解等比数列的公比和第n项等）四、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 预习下一课时的内容。

高二数学必修五教案《等比数列》教案【一】教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜测——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差〞字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和〞与“积〞的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和〞(或“积〞)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列〞，而与等差数列最相似的是“比〞为同一个常数的情况。

而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。

)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么? 师生共同简要回忆等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

《等比数列》教案（1）
一、教学目标
1．理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用．
2．通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系．
3．通过教证明、教猜想，学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
二、教学重点难点
重点：等比数列的定义和通项公式．
难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题．
三、教法与学法
1．教学方法：启发引导、类比推理，自主探究、合作讨论、归纳总结．
2．学习方法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式．
四、教学过程
（一）创设情境导入新课
师：等比数列的定义还可以用怎样的数学
四、归纳小结，课堂延展
教学设计说明
1．教材地位分析
本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位．
2．学生现实状况分析
学习本节课这前，学生已经学习了等差数列的相关知识，其学习模式知识结构，为学习等比数列提供了基础，同时受到高一学生学习心理和认知结构影响，学习中难免会有一些困难，比如抽象思维有待提高，类比归纳中会出现障碍等．。

等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。

2. 掌握等比数列的性质。

3. 学会运用等比数列的性质解决问题。

二、教学内容：1. 等比数列的概念。

2. 等比数列的性质。

3. 等比数列的通项公式。

4. 等比数列的前n项和公式。

5. 等比数列的应用。

三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。

四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。

五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。

3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。

4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。

七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。

八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。

2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。

3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。

九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。

十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。

2. 等比数列与其他数列的关系。

3. 等比数列的进一步研究。

六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。

2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。

七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。

等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。

等比数列教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式；3. 能够应用等比数列解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学建模能力。

二、教学准备1. 教材：教材中关于等比数列的知识点和习题；2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、计算器等；3. 实例材料：与等比数列相关的生活实例。

三、教学步骤Step 1：引入通过对一组有序数列的观察和分析，引导学生理解等比数列的概念。

例如：1，2，4，8，16，...，让学生发现其中的规律，并总结出等比数列的特点。

Step 2：概念解释介绍等比数列的概念和性质，包括首项、公比、通项公式、前n项和公式等。

通过图示和实例，让学生能够准确理解和运用这些概念和公式。

Step 3：应用训练结合教材中的习题，引导学生进行等比数列的应用训练。

从基础的等比数列计算到更加复杂的问题解决，逐步提高学生的解题能力和应用能力。

Step 4：拓展训练提供一些生活实例，让学生将等比数列的概念和公式运用到实际问题中。

例如：某种细菌的繁殖速度呈等比数列，求第n个小时的细菌数量；某种草地上的蚂蚁数量也是按等比数列递增的，求第n天的蚂蚁数量等。

Step 5：归纳总结引导学生自主归纳总结等比数列的特点、概念和公式，巩固他们对所学知识的理解和应用能力。

四、教学评价1. 在课堂上观察学生的参与程度和思维活跃程度，及时给予鼓励和指导；2. 布置一些习题作为课后作业，检验学生对等比数列知识的掌握情况；3. 结合平时的小测验和期中、期末考试，评价学生对等比数列的理解和应用能力。

五、教学反思通过本节课的教学，学生能够准确理解和运用等比数列的概念和性质，初步掌握等比数列的计算方法，并能将所学知识运用到实际问题中。

教学中注重培养学生的思维能力和分析解决问题的能力，让他们能够灵活运用数学知识解决实际问题。

在教学中，应注重培养学生的团队合作意识，通过小组合作讨论和交流，促进学生之间的互动和合作，激发他们对数学学习的兴趣和热情。

§2.4等比数列（第一课时）(人教A版·必修5)教学目标1.知识与技能（1）正确认识和理解等比数列的定义，明确等比数列中公比的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；（2）能够根据所理解的定义判断或证明某一数列为等比数列；（3）懂得将生活中的实例抽象为等比数列模型来解决生活中的实际问题.2.过程与方法（1）通过发现几个具体简单的数列的等比关系，类比于之前的等差数列概念的推导过程，归纳出等比数列的概念，探索出等比数列的通项公式；（2）培养学生严密的思维习惯，通过对等比数列的研究，采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学，发挥学生的主题作用，并作进一步培养学生善于思考、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观（1）感受等比数列丰富的现实背景，培养学生勇于探索，善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度；（2）进一步激发学生对数学学习的积极情感，主动参与学习，感受数学文化.确立以上教学目标的依据是：（1）《课标》所规定的内容与要求；（2）《课标》所倡导的课程理念——注重提高学生的数学思维能力，在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，观察发现归纳类比，抽象概念，反思建构等思维过程，具体体现数学的思维能力.教学重点（1）等比数列定义的归纳及运用，理解公比的概念； （2）等比数列的通项公式的推导与应用.教学难点（1）懂得正确地根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列；（2）能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的未知项.教辅手段多媒体辅助教学教学过程一、问题情境设置：例1.细胞分裂模型引导学生观察书本的细胞分裂图，观察细胞分裂规律，记录每次细胞分裂所得到的细胞的数量，得到一组数列1,2,4,8.设置问题提问，求第四次分裂后的细胞总数.例2.银行存款的复利问题倘若我存入银行10000元，年利率是1.98%，=+⨯n本利和本金（1年利率）. 5年内各年末的本利和分别为0198.110000⨯，20198.110000⨯，30198.110000⨯，40198.110000⨯，50198.110000⨯ 组成了一组数列，设置提问，按照以上规律，第6年的年末的本利和是？二、新知探究：通过对以上两个例子的探究，对于两个例子所得到的数列模型进行分析，可以发现它们存在的共同特点，每个数列，从第二项开始，每一项与前一项的比都等于同一个常数.由此，我们得出了等比数列的概念，并且这个常数叫做这个等比数列的公比，公比我们通常用q 来表示,注意0≠q .此外，与等差数列的等差中项类似的，我们等比数列也有等比中项，如果在a 与b 的中间插入一个数G ，使得,,a G b 成为等比数列，那么我们称G 为a 与b 的等比中项.让学生与等差数列推导过程类比，引导学生采用不完全归纳法得出等比数列的通项公式. 具体的，设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，根据等比数列的定义，我们有：212132111,,n n n a a q a a q a q a a q a q--=====…, 即11n n a a q -=.三、即时巩固练习1：判断下列数列是否为等比数列? 如果是,请找出其公比;不是,请说明理由．练习2：求出下列等比数列中的未知项.练习3：四、归纳提升此节课，我们通过一些生活实例，归纳出了一种新的数列——等比数列.了解了等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.而这个常数叫做这个等比数列的公比，公比我们通常用q 来表示.注意0≠q 且数列中的任何一项都不能为0.等比数列的通项公式：11n n a a q -=等差数列与等比数列的对比:五、课后延续1.回顾本课的学习过程，整理学习笔记.2.完成书面作业：5354P A 1,2,7,8. P B 1.组组板书设计备用问题已知：b 是a 与c 的等比中项，且a b c 、、同号，求证：3cb a ++,3cabc ab ++ ,3abc 也成等比数列.证明：由题设：2b ac =,得 22333)3(333cabc ab bcb ab b cb a abc cb a ++=++=⨯++=⨯++∴3cb a ++,3cabc ab ++,3abc 也成等比数列.教后反思。

等比数列教案等比数列教案篇一一、概述教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式二、教学目标分析1、知识目标掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导2．能力目标(1）学会通过实例归纳概念(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设(3）提高数学建模的能力3、情感目标：(1）充分感受数列是反映现实生活的模型(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的三、教学对象及学习需要分析1、教学对象分析：(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。

并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。

之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学2、学习需要分析：四。

教学策略选择与设计1、课前复习(1）复习等差数列的概念及通向公式(2）复习指数函数及其图像和性质2．情景导入等比数列教案篇二【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比数列在生活中的应用。

能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。

【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合，类比教学。

【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸，游标卡尺。

【教学过程】复习回顾：等差数列的定义。

高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。

二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。

三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。

四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。

五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。

2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。

3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。

4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。

5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。

六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。

2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。

七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。

八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。

2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。

高中数学等比数列教案一一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.2.从学生认知角度看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.3.学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.4.重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.二、目标分析知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.三、过程分析学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发现?设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.3.类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.4.讨论交流高中数学等比数列教案二教学目标1.知识与技能目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。

等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。

（封面）高二数学《等比数列》第1课时教学设计授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校一、教材分析：等比数列是必修5中第二章第四节的内容，它是继数列中等差数列后又一非常重要的一种数列。

本小节首先通过具体例子引出等比数列的概念，然后由等比数列的定义导出等比数列的通项公式，并对比等比数列的图象进行了说明，最后给出了等比中项的概念。

等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下了坚实的基础。

二、学生分析：在学生已经掌握了等差数列的概念和性质的基础上，采用类比的思想进行教学，学生理解起来应该不难。

但是这节课对学生的逻辑思维能力要求较高，而我班学生接受能力一般，灵活性不够。

因此，本节课采用低起点，由浅入深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢快的气氛中获取知识和运用知识的能力。

三、教学目标：1．知识与技能目标理解并掌握等比数列的定义和等比中项的概念，探究等比数列的通项公式推导及应用。

2．过程与方法目标通过实例理解等比数列的概念及公式，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

3．情感、态度与价值观目标充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学来源于生活，并应用于生活，数学是丰富多彩的，提高学习的兴趣。

教学重点：等比数列的定义及通项公式，等比中项的概念及应用。

教学难点：等比数列概念，等比数列的通项公式推导及应用。

教学方法：启发引导，合作探究四、教学环境：采用多媒体课件辅助教学教具准备：白纸一张，学案一份，课件一份五、信息技术应用思路等比数列是数列中非常重要的一种数列，为增强学生的兴趣以及理解能力，教学中借助多媒体课件进行展示。

在PPT中还穿插了flash动画，动画形象地演示了细胞分裂的情况，将抽象的数学知识变得非常直观形象，能大大增强教学的直观性和趣味性，从而更好地引导学生自主探究，真正理解的目的。

等比数列教案
教学目标：
1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和求和公式；
2. 能够根据已知条件求等比数列的其他项；
3. 能够利用等比数列解决实际问题。

教学过程：
步骤一：引入
1. 教师可以通过展示一张有规律的图片或者给出一组有规律的数字，引导学生思考其中的规律，并引入等比数列的概念。

2. 教师提问：什么是等比数列？学生可以在讨论的过程中得出等比数列的定义。

步骤二：探究
1. 教师给出一个等比数列的例子，让学生进行观察并总结规律。

2. 学生可以利用观察到的规律，猜测等比数列的通项公式，并进行验证。

步骤三：归纳
1. 学生通过对多个等比数列的观察和总结，归纳出等比数列的通项公式。

2. 教师提问：如何求等比数列的前n项和？学生可以在讨论的过程中得出等比数列的求和公式。

步骤四：练习与巩固
1. 学生完成一些基础练习，如求等比数列的第n项、求等比数列的前n项和等。

2. 学生解决一些实际问题，如利用等比数列解决物理问题、经济问题等。

步骤五：拓展与应用
1. 学生可以自己发现并总结等比数列在生活中的应用场景，如利润增长、人口增长等方面的问题。

2. 学生可以尝试寻找更复杂的等比数列，并对其进行分析与研究。

步骤六：总结与反思
1. 学生进行本节课的总结，并回答教师的提问：你理解了等比数列的概念吗？掌握了等比数列的通项公式和求和公式吗？
2. 学生思考：如何将等比数列的知识应用到实际问题中？如何更好地理解和掌握等比数列的概念和公式？
这样的教案可以避免标题重复的问题。

等比数列第一课时教学设计教学设计：等比数列第一课时一、教学目标1. 了解等比数列的概念和特点；2. 理解等比数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等比数列的知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点与难点1. 等比数列的特点与通项公式；2. 运用等比数列解决实际问题的能力。

三、教学准备1. 教材：数学教材、教学课件；2. 教具：黑板、白板笔、多媒体设备、计算器；3. 学具：学生练习册、习题册。

四、教学过程导入引入（5分钟）1. 开场导入：通过展示一组数字，让学生观察并思考规律。

例：2，4，8，16，32，...2. 提问导入：引导学生回忆等差数列的概念和特点，并引出等比数列的概念。

提问：你们还记得等差数列吗？它有什么特点？那么，我们来思考一下等比数列有什么特点？新课讲解（20分钟）1. 定义等比数列：引导学生对等比数列进行定义。

等比数列是指一个数列，从第二项开始，每一项与前一项的比都相等。

2. 等比数列的特点：通过例题与学生进行互动，让学生观察等比数列的特点，并总结出规律。

例题：观察数列2，4，8，16，...，这个数列是等比数列吗？他的比是多少？学生回答：是等比数列，比为2。

教师引导：我们可以发现，在这个数列中，每一项与前一项的比都是2。

这就是等比数列的一个特点，比值相等。

3. 等比数列的通项公式：结合实例，讲解等比数列的通项公式的推导过程。

例：观察数列2，4，8，16，...，求第n项的值。

教师引导：我们可以发现，每一项与前一项的比都是2，那么我们可以通过一个公式来计算第n项的值。

a1 a2 a3 a4————————2 4 8 16可以观察到，第n项与第1项的比是a^(n-1)。

因此，第n项的值可以通过通项公式计算：an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

4. 等比数列的前n项和公式：引导学生思考等比数列的前n项和公式。

例：观察数列2，4，8，16，...，求这个数列的前n项和。

等比数列教案——教学目标：1.理解等比数列的概念和性质；2.掌握等比数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等比数列的相关知识解决实际问题。

教学重点：1.等比数列的通项公式和求和公式；2.应用等比数列解决实际问题的能力。

教学难点：应用等比数列解决实际问题的能力。

教学准备：教辅书、板书、练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾等差数列的概念和性质，并与等比数列进行对比；2.提问学生：在日常生活中，你们观察到的等比现象有哪些？二、讲授（20分钟）1.引入等比数列的概念和性质，解释等比数列的特点；2.教师示范推导等比数列的通项公式，并让学生进行跟读；3.解释等比数列的求和公式，并让学生进行运算验证；4.提供一些例题，引导学生理解和掌握等比数列的相关公式。

三、练习（15分钟）学生独立完成练习册上的练习题，辅导答疑并给予必要的指导。

四、拓展（15分钟）1.提供一些应用场景，让学生尝试应用等比数列解决实际问题；2.鼓励学生思考和分享自己的解题思路；3.教师进行点评和总结。

五、归纳总结（10分钟）1.教师归纳等比数列的概念和性质；2.与学生一同总结等比数列的通项公式和求和公式；3.引导学生反思学习过程中的困难和收获。

六、作业布置（5分钟）布置相应的作业，并要求学生在作业中应用等比数列的知识解决问题。

教学反思：本节课通过引导学生理解等比数列的概念和性质，掌握等比数列的通项公式和求和公式，培养学生应用等比数列解决实际问题的能力。

在教学过程中，我采取了问题导入、示范推导、练习训练等教学策略，使学生在实践中理解和掌握等比数列的相关知识。

在拓展环节，我鼓励学生思考和分享自己的解题思路，让学生在合作中互相学习，提高了课堂氛围。

同时，在归纳总结环节中，我与学生一起总结等比数列的概念和性质，帮助学生加深对等比数列的理解。

综上所述，本节课教学效果良好，学生的学习兴趣得到了激发，目标达成情况较好。

《等比数列》教学设计第一篇：《等比数列》教学设计《等比数列》教学设计一、目的要求1.理解等比数列的概念。

2．掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算。

二、内容分析1．等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质（等差还是等比）、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（等比）中项、两种数列在函数角度下的解释、具体问题里成等差（等比）数列的三个数的设法等。

因此在教学与复习时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。

这里指出，如果一个数列既是等差数列又是等比数列，其充要条件是它为非0的常数列。

事实上，由等比数列的定义可知这个数列是非0数列。

取这个数列中的任意连续3项，由题设知这个数列是非0的常数列。

2．数列的学习中，等差数列与等比数列是两种最重要的数列模型。

事实上，等差数列描述的是一种绝对均匀的变化，等比数列描述的是一种相对均匀的变化。

因为非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，所以本章里重点研究等差数列和等比数列。

3．从函数的角度看，如果说等差数列可以与一次函数联系起来，那么等比数列则可以与指数函数联系起来。

事实上，由等比数列的通项公式可得，当q＞0，且q≠1时，是一个指数函数，而上式则是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{}的图象是函数的图象上的一些孤立点。

4．本课内容的重点是等比数列的概念及其通项公式。

与等差数列一样，在讲等比数列的概念时，关键是要讲清“等比”的意义，即数列中任一项与前一项的比是同一个常数。

等比数列的定义，是我们判断一个数列是否为等比数列的基本方法。

与等差数列一样，等比数列也具有一种对称性。

对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍。

类似地，对于等比数列来说，与数列中任一项等距离的两项之积等于该项的平方。

利用上面的性质，常可使一些问题变得简便。

例如在具体问题里设成等差数列的3个数时，常设成a－d，a，a＋d；三、教学过程1．提出教科书中的数列①、②、③，让学生观察其特点。