2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.6对数与对数函数课件理

第六节 对数与对数函数2019考纲考题考情1．对数的概念 (1)对数的定义如果a x＝N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

(2)几种常见对数(1)对数的性质 ①alog aN＝N (a >0且a ≠1，N >0)。

②log a a N＝N (a ＞0，且a ≠1)。

(2)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ，b 均大于零，且不等于1)。

②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d 。

(3)对数的运算法则如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N 。

②log a M N＝log a M －log a N 。

③log a M n＝n log a M (n ∈R )。

④log am M n ＝n mlog a M (m ，n ∈R )。

3．对数函数的图象与性质4.y ＝a x与y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的关系指数函数y ＝a x与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称。

1．指数与对数的等价关系：a x＝N ⇔x ＝log a N 。

2．换底公式的三个重要结论(1)log a b ＝1log b a； (2)log am b n＝n mlog a b ；(3)log a b ·log b c ·log c d ＝log a d 。

3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。

故0<c <d <1<a <b 。

由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大。

(3)作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标为该对 数函数的底数，由此可判断多个对数函数底数的大小关 系．
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)若logaM2＝logaN2，则M＝N；若M＝N，则logaM2＝ logaN2.( × ) (2)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.( × ) x－2 (3)函数f(x)＝lg 与g(x)＝lg (x－2)－lg (x＋2)是同 x＋2 一个函数．( × ) (4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，
(2)(2018· 郑州模拟)已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0 且b≠1)，则f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是( )
1 解析 ∵lg a＋lg b＝0，∴a＝b，又 g(x)＝－logbx＝ log1 x＝logax(x>0)，∴函数 f(x)与 g(x)的单调性相同，故选 B.
方法技巧 对数运算的一般思路 1．对于指数式、对数式混合型条件的化简求值问题， 一般可利用指数与对数的关系， 将所给条件统一为对数式或 指数式，再根据有关运算性质求解．见典例 2. 2．在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真 数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运 用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的 和、差、倍数运算．对于连等式，注意设等式为 k，见典例 1.
5 4 2．(log32＋log92)· (log43＋log83)＝________.
解析
1 1 1 3 5 原式＝log32＋2log32· log23＋ log23＝ log32· 3 2 6 2
1 ，－ 1 且过点(a,1)，a .(

(2)由 x＋1＝1 得 x＝0，当 x＝0 时，y＝0，则点 P 的坐标为(0,0)．
12/11/2021
第二十九页，共四十七页。
栏目导航
(3)设 f 1(x)＝(x－1)2，f 2(x)＝logax，要使当 x∈(1,2)时，不等式 (x－1)2＜logax 恒成立，只需 f 1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的图像在 f 2(x) ＝logax 图像的下方即可．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
打“×”)
(1)log2x2＝2log2x．
()
(2)当 x＞1 时，logax＞0．
()
(3)函数 y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与 y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相
同．
()
(4)对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点
12/11/2021
第二十二页，共四十七页。
栏目导航
对数函数的图像(tú xiànɡ)及应用
【例 1】 (1)(2019·大连模拟)函数 y＝lg|x－1|的图像是( )
12/11/2021
A
B
C
D
第二十三页，共四十七页。
栏目导航
(2)(2019·厦门模拟)当 0＜x≤12时，4x＜logax，则 a 的取值范围是
C．0，34∪(1，＋∞)
D．34，1
12/11/2021
即实数 a 的取值范围是 0，34∪(1，＋∞)．]
第十五页，共四十七页。
解析答案 栏目导航
5．计算：2log510＋log514＝________，2log43＝________.
2
3 [2log510＋log514＝log5102×14＝2，因为 log43＝12log23＝

几个恒等式(M，N，a，b 都是正数，且 a，b≠1)
①alogaN＝ N
； ② logaaN ＝
N
；
③
logbN
＝
logaN logab
；
④
logambn
＝
n m
logab
；
⑤
logab
＝
1 logba
，
推
广
logab·logbc·logcd＝ logad .
(2)对数的运算法则(a>0，且 a≠1，M>0，N>0)
(2)已知
a
2 3
＝49(a>0)，则
log2
3
a＝__3______.
解析 (1)∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴1a＝lg 2，1b＝lg 5，∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1.
(2)因为
a
3
＝49(a>0)，所以
a＝94
3 2
＝323，
故
log2
3
a＝log2
1．思维辨析 (1)若 log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则 x＋y＝5.( √ ) (2)2log510＋log50.25＝5.( × ) (3)已知函数 f(x)＝lg x，若 f(ab)＝1，则 f(a2)＋f(b2)＝2.( √ ) (4)当 x>1 时，logax>0.( × ) (5)函数 y＝ln 11＋ －xx与 y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域相同．( √ ) (6)若 logam<logan，则 m<n.( × )
质
当 x>1 时， y>0 当 0<x<1 时， y<0