九年级数学上册圆与圆的位置关系教案人教新课标版

圆与圆的位置关系【教学目标：】1、 知道圆与圆之间的五种位置关系.2、 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并能运用相关结论解决有关问题.3、 在动手实践的过程中体会分类的思想，增强探究的意识和能力. 【教学重点、难点：】知道圆与圆之间的五种位置关系及两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系 【教学过程：】一、创设情境 导入新课1、导入：我们已研究过点与圆、直线与圆的位置关系。

直线与圆的有几种位置关系？有几种判定方法？（板书：公共点个数、d 与r 的数量关系）过渡：那么圆与圆又有怎样的位置关系呢？（板书课题）2、操作与思考：（1）画⊙O 1（2）拿出透明纸上的⊙O 2，放在同一平面内，让 ⊙O 2 从⊙O 1的外部逐渐向⊙O 1移动.（3）在移动过程中，⊙O 1与⊙O 2的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？3、多媒体展示5种位置关系的图片【设计意图：通过情境，唤醒旧知，为用类比迁移的办法研究圆与圆的位置关系作铺垫】 二、探索新知：1、问题：你能把上述位置归类吗？你为什么这样归类？2、归纳：1）两圆位置关系的五种情况归纳为三类： 相离 、 相切 、 相交 . （1）两圆相离包括外离和内含 （2）两圆相切包括外切和内切； 2）给出五种情况具体的描述性定义(1）外离： （2）外切： （3）相交： （4）内切：（5）内含： （同心圆是特例） 【设计意图：通过公共点的个数说明两圆的位置关系，形象直观】3、介绍连心线（过两圆圆心的直线）.问：上述图形有何特征？（轴对称图形）4、观察并思考：两圆的切点与连心线有什么关系？（如果两圆相切，那么切点一定在连心线上）【反证法】假设切点不在连心线上，根据对称性，有一个点与切点对称，那么两圆有两个交点，则两圆相交，与已知相切矛盾，假设不成立.【设计意图:介绍切点一定在连心线上，为下面研究用数量关系描述位置关系作铺垫】 5、 介绍圆心距（两圆心之间的距离）d.通过观察可以发现，圆心距的变化决定着圆与圆的位置关系.类比直线与圆的位置关系，我们研究d 与R 、r 之间的数量关系描述两圆的位置关系.（设⊙O 1、⊙O 2的半径为R 、r ，圆心O 1 、O 2之间的距离O 1O 2为d ） 过渡：你认为哪几种比较好描述？【设计意图：找到用数量关系区分五种位置关系的关键点：R+r ，R-r 】 6、 多媒体演示后归纳：【设计意图：本环节启发学生运用数形结合、类比的思想来思考问题，解决问题.并且利用数轴表示法来帮助学生记忆 R 、r 、d 这三者之间的关系，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化】7、试一试：（1）已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）(a)两圆外切:d=R+r ;(b)两圆内切：d=R-r(R>r);两圆内含： d<R-r(R>r)（a)(b)(c)O 1 O 2 R r d A • •O 1 O 2 R r d ••A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切（2）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 【设计意图：通过简单的试一试，会用公共点的个数或数量关系判别圆与圆的位置关系】三、例题精讲：例1 已知⊙O 1、⊙O 2的半径为r 1、r 2，圆心距d=5，r 1=2. （1） 若⊙O 1与⊙O 2外切，求r 2（2） 若r 2=7，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ （3） 若r 2=4，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？变式：若⊙O 1与⊙O 2相切，求r 2【设计意图：本环节教师通过引导学生感受圆与圆的位置关系与数量关系的相互转化，体验转化的思想】【练一练：】如图,⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点， OP=8cm.以P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切，则⊙P 的半径是 cm.例2 已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm..若⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？变式：若⊙P 与⊙O 相切，情况怎样？【设计意图：通过变式训练，进一步体会相切分两种情况，继续渗透分类讨论的思想】四、课堂小结：1、本节课你学到的知识是：2、本节课你用到的数学思想、方法是: 【设计意图：利用图表的形式，形象的展示本节课的知识脉络，在学生脑海里形成知识体系，并且体会数学数形结合、分类讨论、转化等思想方法】五、拓展延伸：如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m 的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊的绳长为3m.问羊是否能吃到菜？为什么？【设计意图：备用.数学来源于生活，又服务于生活】【设计说明：这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂.因此，准备通过复习引入和让学生动手操作，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况.在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法.这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用.其次，在五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略.先让学生解决易于解决的“外切”、“内切”、“外离”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R －r<d< R+r.因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性.此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆R、r、d这三者之间的关系，突破难点.最后，通过例题和变式训练加以巩固，总结本节内容，形成知识脉络，从始至终渗透数学的分类讨论、数形结合、转化等思想方法，提高学生的思维能力.】【教学反思】本课时教学内容主要探究圆与圆的位置关系和判别方法，学生通过类比、分类、数形结合，体会从不同的角度考虑事物的特点。

(1)学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；
(2)学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系．
活动2
观察两个半径不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系．
(1) 根据观察，请你摆出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系；
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．
(2) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
教学重点
探索并了解圆和圆的位置关系．
教学难点
活动4
问题1
(1)教科书24.2-
(2) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
师生共同完成例题的求解．
对于问题(1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题．
活动5
小结
这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系4、6题．
24.2.3圆和圆的位置关系
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力

（新）人教版九年级数学上册课题：圆与圆的位置关系教材：人教版上册24.2.3教学目标：1、经历探索两个圆位置关系的过程。

2、了解圆和圆之间的几种位置关系。

3、了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。

重难点：1、重点：识别圆和圆的位置关系及判定。

2、难点：两圆的内切与外切的判定方法，它是两圆各种位置关系的分界线，如何把观察到的现象变成数学的表达式是关键，也是今后应用的核心。

同时会利用圆和圆的位置关系的知识解决一些实际问题。

教学方法与手段：1、教学方法：分层递进、问题式、启发式相结合2、教学手段：借助多媒体和实物演示，提供直观形象的过程。

教学用具：教学一体机、两个圆形硬纸板，圆规、直尺教学过程：一、复习回顾复习直线L和圆的三种位置关系，并说出三种位置关系的交点情况、圆心到直线L 的距离与半径R的关系．二、创设情景欣赏天文奇观——日食，以及五环旗图案、十字路口的红绿灯、自行车等。

三、探索新知探究一：探索圆与圆的位置关系1、（学生活动）在纸上画一个半径为5cm的圆，再将圆的纸板向已画的圆移动，①观察两圆公共点（交点）的个数的变化情况。

②想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？（尝试画出其位置关系图）（学生通过独立操作、思考得出两圆的交点的个数变化情况；再分组讨论、尝试画出其位置关系图）2、（教师活动）演示两圆的运动时位置变化的过程3、最后归纳出两圆的五种位置关系图(a)(b)(d)(d)4、引导学生小结：5、教师点拨：右图是内含的一种特例，因为两圆圆心相同，我们把它称为叫同心圆。

6、（同桌讨论）当两圆的半径相同，则两圆又该有几种位置关系呢？结论：外离、外切、相交、重合7、牛刀小试（练习）（1）、2008（2）探究二：探究两圆的对称性（以外切为例）1、从圆的轴对称性出发，让学生通过观察、推断外切两圆的对称性。

2、分析外切的两圆的连心线与切点的关系，相切时的连心线必经过切点”的性质。

（牛刀小试1）外离内切相交外切内含两个公共点一个公共点没有公共点相离圆与圆的位置关系(f)o o2T3、掌握圆心距的定义圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）探究三：圆心距与两圆半径之间的关系1、设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则d和R、 r之间有何数量关系？（组织学生探索两圆的五种位置关系）两圆外离 d＞R+r；两圆外切 d＝R+r；两圆相交 R-r＜d＜R+r．两圆内切 d＝R-r (R＞r);两圆内含0≤ d＜R-r(R＞r);教师点拨：①、两圆相交时，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

平移⊙O2，观察⊙O1 与⊙O2 有哪几种位置关系？
师生总结出圆和圆的 探究，得出结
可以发现，可以会出现以下五种情况：
O1
O2
O1
O2
O1
O2
(a)
(b)
(c)
五种位置关系，教师 论.激发学生
引导学生根据两圆的 的求知欲和学
公共点的个数给各个 习兴趣.通过
位置关系下定义.
不同的分法加
O1 O2
O1 O2
相离、相切、相交，那么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这 位置关系提出问题， 动 手 操 作 复 习
节课我们来研究.
引起学生思考，为探 直 线 和 圆 的 位
在纸上，画出直线 l 和圆的三种位置关系，并写出等价 究 本 节 课 定 理 作 铺 置关系，并类比
关系．
垫，学生画出直线 l 思 考 圆 和 圆 的
O1(O2)
(d)
(e)
(f)
（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相
深对圆与圆的 位置关系的认 识.
离；
（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个
圆相切．
作课类别
教学媒体
知识 技能 教 学 目 过程 标 方法
情感 态度
Hale Waihona Puke 课题24.2.3 圆与圆的位置关系
新 课型
授
多媒体
1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心
距等概念．
2.理解两圆的位置关系与 d、r1、r2 数量关系的等价条件并灵活应用．
通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并
运用它们解决一些具体的问题．