第二单元 布艺兴趣小组——分数除法

第二单元布艺兴趣小组——分数除法一、主要教学内容分数除以整数；一个数除以分数；简单的分数乘除混合运算；用分数除法解决简单的实际问题。

本单元教学的重点是分数除法的计算方法，难点是解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

二、教材地位本单元是在学习了整数除法、分数乘法和方程知识的基础上进行学习的，是今后学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。

因此，教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设的情境，联系学生的生活实际，组织丰富、有效的教学活动，引导学生在解决具体问题的过程中，探索学习分数除法的计算方法，为后续学习打好基础。

三、主要编写特点1、素材的选取贴近学生的生活。

本单元选取的素材简洁、明了，以发生在学生身边的生活事例“布艺兴趣活动”为题材，展现了布艺兴趣小组“给小猴做衣服”、“做书信袋和小裙子”、“做蝴蝶结”、“做帽子”等一系列情景，以激发学生发现问题、提出问题的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。

这些素材小巧、直观，信息呈现简洁明了，有利于学生展开有效的探索活动。

2、内容编排分段推进，螺旋上升。

在分数除法中，不论哪种情况的计算方法都可以归结为乘除数的倒数。

如果开始就举一个数除以分数的例子，计算方法的推导过程比较复杂，也较难理解，所以教材仍分两部分教学。

先教学分数除以整数，在此基础上再教学一个数除以分数。

接着安排了用方程法解决分数除法应用题。

在学习分数除法的计算方法时已经出现一些应用题，但是题里的数量关系都是与整数除法应用题相同，学生容易在已学的基础上确定用除法计算。

这里学习的分数除法应用题主要是已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。

它和求一个数的几分之几是多少，以及求一个数是另一个数的几分之几的应用题，是一组具有同样数量关系的应用题，只是已知条件和问题有了变化。

为了使学生能更好地掌握用方程解这种应用题，减缓教学的难度，便于学生理解和把握此类题的特点，教材只安排出现了列方程解的方法。

3、计算与解决问题联系紧密。

探究计算方法是为了解决问题。

教材在解决计算方法的问题上，从实际情境的问题入手，引出要探究学习的计算内容，借助实际问题来理解算理、探明计算方法。

如信息窗1“给小猴做衣服”，在解决“做一件背心需要花布多少米？”这一现实问题的过程中，重点研究分数除以整数的计算方法。

这样，把解决问题和计算知识的学习融为一个过程，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。

4、借助直观手段，探索分数除法的计算方法。

分数除法计算方法的推想对学生来说有一定的难度，所以教材在探索分数除法的计算方法时，提供了画图分析的策略。

让学生借助直观图示帮助理解分数除法的计算方法，加深学生对所学内容的理解。

四、信息窗解读及学与教建议信息窗1——给小猴做衣服本信息窗选取的是布艺兴趣小组给小猴子做背心和裤子的现实情境，呈现出3条信息，布艺兴趣小组的同学要用9/10米的布给小猴做衣服。

如果做背心,可以做3件；如果做裤子，可以做2条。

此情境密切联系学生的实际，易于激发学生的兴趣。

教材以此为载体，安排了分数除以整数的学习。

教材中红点标示的问题“做一件背心需要花布多少米？”，通过解决这个实际问题，学习分数除以整数的计算方法。

教材一共展示了三种解决问题的方法。

一是通过直观图直观展示把9/10米平均分成3份，每份是3/10米；二是借助分数的意义，9/10是9个1/10，平均分成3份，每份是3个1/10即3/10；第三是借助除法的意义，转化为解决求一个数的几分之几是多少的问题，由“除”变为“乘”，即分数除以整数就等于分数乘这个整数的倒数。

绿点标示的问题“做一条裤子需要花布多少米？”，教材中没有任何提示，一方面给学生留足自主探索的空间，另一方面，让学生能有机会选择自己喜欢的方法解决问题，给学生的自我优化留有余地。

此问题中9/10÷2，分数的分子9不能被除数2整除，让学生体会到用分数乘整数的倒数的方法对于解决问题是比较好的。

自主练习形式多样，有连线、判断、填表、解决实际问题等。

通过多种形式的练习，既巩固分数除以整数的计算方法，也培养学生思维的灵活性，以及应用知识解决实际问题的能力。

本信息窗建议课时数：2课时。

第一课时为新授课，教学信息窗、合作探索及自主练习中的1、2、4、5、8题；第二课时为练习课，主要处理自主练习中的其它题目。

对第一课时的教学，提出如下建议：1、创设情景，提出问题。

教学时，教师可以先介绍布艺兴趣小组的活动，然后出示该情境图和提供的信息，引导学生从中提出自己感兴趣的数学问题，从而引入对“分数除以整数”的学习。

2、独立思考、自主探究问题。

解决红点标示的问题时，由于数量关系比较简单，可以让学生选择信息，分析并列出算式。

对于计算方法，教师可以先引导学生根据自己的学习经验自主探索方法，此时，应注意把空间留给学生，不宜做过多的指导。

3、合作交流，解决问题。

在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理，然后，全班交流，让小组代表把小组同学的意见都展示出来。

教师要注意倾听，把学生说的有价值的方法板书出来。

学生可能会出现多种情况。

比如：①把9/10米平均分成3段，就是把9个1/10米平均分成3份，每份是（9÷3）个1/10米，即3/10米，使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。

②画线段图9/10米是把1米平均分成10份，其中的9份就是9/10米，平均分成3份就是3/10米。

③9/10米平均分成3段，每段是多少米？也就是求9/10米的1/3，可以用乘法计算，每段是9/10×1/3=3/10（米）。

使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。

④学生把9/10米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。

通过多种方法，可以使学生思路更加开阔，另外各种方法之间也加以互相验证，结果相同，说明思路正确。

然后让学生思考哪种方法更好一些，使学生具有算法的初步优化意识，在这里只是初步的优化，并不是强制引导学生优化到第三种方法上。

4、选择算法,解决问题。

在此基础上,让学生独立解决教材中的绿点问题。

让学生列出算式，放手让学生寻找解决问题的方法，在学生自主探索方法的过程中，让学生体验到解决红点问题的方法中，①、②都遇到了困难，只有③、④还适用，再通过后面的自主练习，使学生体会到只有第③种方法，才是最具普遍性的方法，达到自主优化的目的，同时要让学生根据实际情况灵活选用方法。

5、归纳概括，推广应用。

引导学生观察、分析所解决的两个问题，思考“怎样计算分数除以整数？”本来是“除”怎么变成了“乘”呢？以得出解决问题的一般方法，即分数除以整数的计算方法，并推广应用到解决具体的问题中去。

关于自主练习。

第1题，属于基本练习。

使用中先让学生独立填写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。

第2题是让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。

在处理时，可以首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。

第3题是判断题。

第（1）小题不应该用分母除以5;第（2）小题把“每段长3/20米”与“每段占全长的3/20”让学生比较判断，情况好的班级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是3/20米是一个具体数量，每段占全长的1/3是一个比率。

可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。

第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。

第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。

1/5÷a=1/5×1/a=1/a×1/5，右边的1/a÷5=1/a×1/5，因此左边等于右边，此题是正确的，在判断时注意引导学生对1/5÷a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。

当然，可通过举例验证的方法加以判断。

交流时，要让学生讲清“为什么”。

第6题直接写得数。

教材把分数乘法与除法混合出现，目的是让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络，在学生计算时，尤其要提醒学生注意3/5×15，不要与3/5÷15混淆。

实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。

第7题是一道填表题。

练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。

第9题，联系2004年我国东西地区石油和天然气的可开采量的题目，如果学生理解有困难，可通过画图理解，求西部地区的可开采量占全国的几分之几，实际就是求把全国的3/5平均分成4份，每份是多少？在处理时，让学生把自己的方法介绍给大家，并让大家共同参与对各种方法的评价。

第11题，解方程。

在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。

第12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。

第14题是一道填表题。

练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。

第15题是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。

练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。

信息窗2——做书信袋和小裙子该信息窗选取了孩子们比较熟悉的做书信袋和给洋娃娃做小裙子的素材，并展现了一些相关的信息。

布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信袋，一个小书袋需1/5米，一个大书信袋需要2/5米；用4/5米布给洋娃娃做小裙子，做一条需要4/25米。

通过让学生提问题，引出对一个数除以分数计算方法的探索。

教材中第一个红点标示的问题，借用信息窗的信息，让学生提出问题：2米布可以做多少个小书袋？从而引出整数除以分子是1的分数的学习。

解决这个问题，教材提供了直观图，分析1里面有5个1/5，2里面有（2×5）个1/5，即10个1/5。

通过2÷1/5=2×5=10，引导学生发现2除以1/5等于2乘1/5的倒数。

第二个红点标示的问题：2米布可以做多少个大书信袋？也是解决整数除以分数的问题，但分数的分子不为1。

同第一个红点问题不同的是，2里面有多少个1/5，学生比较容易理解，但是2里面有多少个2/5，是先看2里面有10个1/5，然后把每2个1/5看作一份，10个1/5就看作5份。