指数函数教材分析

《指数函数》教学设计以表中的每一组x , y 的值为坐标，描出对应的点（x , y ）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x和y =1()2x 的图像，如上图所示观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点； 3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x的图像自左至右呈下降趋势．展示二：一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =；(3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数． 展示三：例1 、比较下列各题中两个值的大小:小结：1.先观察底数，明确底数 与1的大小关系;2.如果底数大于1，则指数大者数值大；相反，如果底数小于教师提出的问题，并完成列表．师：描点之前我们要建立直角坐标系，观察你所列表格，如何建立直角坐标系？学生尝试回答，教师点评后，让学生建立直角坐标系并完成描点．教师巡视指导． 师：描点后请同学们用平滑的曲线将点连起来． 学生完成作图．教师展示课件中两个函数的图象． 教师引导学生观察两个函数的图象，分析归纳图象的特征．教师引导学生总结归纳函数的性教师展示课件中解题步骤并进行总结解题步骤生完成 引导学生观察函数图象的特点结合图形归纳 通过例题进一步理解指数函数的应用35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(--《指数函数》学情分析中职学生所处的年龄段对新知识接受能力较快，逻辑思维能力较强，但学生生源复杂，文化基础和素质参差不齐，心理表现多样化和复杂化，部分同学在对数学学习中的积极性不高，甚至有些已经完全放弃学习数学。

《指数函数》的优秀教案最新9篇高一数学《指数函数》优秀教案篇一我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。

我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。

我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

二、教学目标分析基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标：1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。

2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的'能力。

3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教法学法分析1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。

第二步，学生归纳指数的图像和性质。

第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。

2、教学：贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。

3、教法分析：根据教学内容和学生的状况，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。

教学设计【教材分析】本节课教材主要强调，从实际生活中抽取出数量关系，并用一定的数学式子表达这种数量关系。

在分析数学式子特征的基础上，归纳概括，得到指数函数的定义。

这个过程强调指数函数概念的抽象概括。

在研究指数函数性质的过程中，主要强调数形结合的方法与运用，利用指数函数的图象研究指数函数性质并用得到的性质进一步理解指数函数的图象。

【课程目标与核心素养】数学抽象理解指数函数的概念 , 掌握指数函数的图象性质及其简单应用。

数据分析通过合作探究 , 培养学生观察分析、归纳总结、抽象概括等思维能力。

渗透数形结合、分类讨论等数学思想数学建模使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系, 激发学习兴趣 ,培养应用意识。

【教学重点】指数函数的定义、图象与性质。

【教学难点】指数函数性质的理解。

【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合。

【教学手段】投影和计算机辅助教学。

【教学流程】考察生活实例指数函数概念概括图象指数函数的图象性质应用【教学过程】一、创设情境，体会指数函数1．展示实例1：通过新冠肺炎的发展，展示指数函数的变化，并形成相应函数解析式。

2．展示思想家庄子的名言，通过动手操作体会函数的变化，并形成新的函数解析式。

设计意图 通过视频与动手实验展示，从学生感兴趣的生活实例引入，激发学生的听课热情，让学生体会学习指数函数的原因和必要性.二、归纳共性，形成指数函数的概念 观察两个函数关系式，有什么共同的特征？函数(0,1)xy a a a =>≠且 叫做指数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是R.设计意图 有了前面的基础，此时学生能够概括解析式的共性．在提问时明确思考的角度，避免不必要的发散．从而引出课题，明确本节课的学习目标。

小试牛刀 找出下面的指数函数()；）（；；）；（）（；）（；）（xx xxx y y -y y x y y -1446 3）5（444-32 41======-设计意图 加深学生对指数函数的认识，为下面研究指数函数打好基础。

《指数函数》教学设计一、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。

２．过程与方法目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。

因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

难点： 1、对于1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

因此，弄清楚底数a 对函数图象的影响是本节的难点之一。

2、底数相同的两个函数图象间的关系。

五、教法准备 七、教学过程２．新课引入观看视频解答下面两个问题：问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y 与x 的函数关系式为：y=2x（x ∈N *）提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。

（若用a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……） ３．探索新知 〈一〉指数函数的定义一般地，函数y=a x(a>0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

4 定义的形式（对应法则） y=a x进一步提问：为什么规定定义中10≠>a a 且？将a 如数轴所示分为：0<a ,0=a ，10<<a ,1=a 和1>a 五部分进行讨论：(1)如果0<a , 比如x y )4(-=，这时对于21,41==x x 等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果0=a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≡>无意义时当时当xxa x a x ,00,0 (3)如果1=a ，11==x y ，是个常值函数，没有研究的必要； (4)如果10<<a 或1>a 即10≠>a a 且，x 可以是任意实数。

一、【课程分析】指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一个重要初等函数，是必修一第三章的（一）单元第2节的内容。

学习指数函数既是对第二章函数知识的巩固，也为后面学习对数函数奠定良好的基础。

“指数函数”这节教材所蕴含的数形结合，分类讨论等数学思想，也是高考的必考内容。

结合新课标及教材内容，我确定本节的的重点是掌握指数函数的图像和性质；难点是对于底数a>1与0<a<1时，指数函数的不同性质。

二、【学情分析】初中对函数要求较低，升入高中后更觉抽象，尤其是对函数性质的掌握，所以本节将通过学生动手画图和观看演示，探究出指数函数的性质，进而从感性层面上升到理性认知。

教材的内容与学生心理决定了本课时学生的学习方法必须以交流合作为主，在观察——归纳——应用的学习过程中，自主参与知识的发生，发展形成的过程。

从而掌握知识体会方法的本质与应用。

自主建构相应的方法体系和知识体系。

学生通过对函数图象的直观认知，遵循由一般到特殊的准则归纳概括出本节课中指数函数的性质，并配合习题加深印象，达到新知识的学习目的。

三、【设计思路】本节课采用诱思探究、自主学习的互动式教学方法。

运用“启发—探索—讨论”的教学模式。

利用多媒体辅助教学，提高课堂效率。

四、【学习目标】(1)知识目标：掌握指数函数的概念、图像和性质及其初步应用；(2)能力目标：渗透数形结合、分类讨论等数学思想，培养观察归纳逻辑思维能力。

(3)情感目标:通过合作探究，调动学生学习数学的积极性，培养学生的合作意识。

五、【教学流程】(一)、创设情境，引入课题让学生看杰米和韦伯签订的千万合同：引出课题。

[设计意图 ：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，不妨从学生自己的生活经历入手”。

本环节围绕既定的数学知识点，通过一个实例，精简明快，让学生感知指数函数来源于生活，激发了学生的学习兴趣。

]（二）自主学习，形成概念1、自学：指导学生结合情境中具体函数的特征，自学课本第91页上半部分内容，体会指数函数的概念。

必修一第三章基本初等函数
第二节指数函数（第一课时）
课型：新授课
课题指数函数图象及其性质
科目数学教学对象高一学生版本人教B版一、教材分析
创设情境
激发兴趣
教师利用多媒体课件展示党的十
九大报告，播放十九大视频。

学生观看图片、视
频，大声说出大家
对祖国的美好祝
愿，说出自己多美
好生活的向往！
通过本环节，对学生进
行爱国主义教育，让学
生为生活在这么一个伟
大的祖国而自豪！同时
对学生进行德育教育！
探求新知
新课讲解
例题讲解
实战演练
师：现在我们共同总结函数
)1
,0
(≠
>
=a
a
a
y x的性质
共同完成一下表格，
教师引导学生思考，并用多媒体
课件一步一步显示结果
并就同学们的问题进行解答
在教师的引导下，
积极思考讨论，小
组合作，争取自主
得出结论
及时的发现问题与
提出问题
学生思考，讨论
学生积极讨论回答
学生亲自出题，回
答，体验学习的快
乐
1.本节课的重点和难
点，引导学生积极主动
的思考，小组讨论，由
同学们自己归纳总结出
函数的性质，以便更好
的记忆和使用
2.内容表格化，更清晰
明了
锻炼学生的口头表
达能力以及文字语言与
数学语言的转化能力．。

指数函数学情分析本节课的授课对象是我校高一学生，通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：1.智力因素:⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算。

对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题，由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。

3. 学生的困难本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

测评结果及分析一、测试题情况检测共四个问题，其中三个填空（每个5分），一个解答（15分），共30分。

二、答题情况前两个选择题全对，第三个85%以上做对，第四个思路方法正确，没有考虑符合函数的定义域，不会利用二次函数图象求值域，基本题型遗忘。

三、结果总评从学生答题情况来看，课堂效果比较好，学生能够掌握所讲的题型题路，学生的运算方面还有较大的问题。

会而做不对，对而不全是当前面临的大问题。

指数函数教材分析一、在高中数学中的地位与作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

第四章 指数函数与对数函数4.2.2 指数函数的图像和性质教学设计一、教学目标1、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质2、掌握指数函数的图象和性质，并灵活应用二、教学重难点1.教学重点指数形式的函数的图象、性质的应用.2.教学难点指数函数性质的归纳、概括及其实际应用.三、教学过程（一）新课导入复习指数函数的概念.一般的，函数( 0,1)x a a >≠且y=a 叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域为R . 思考：指数函数对于底数的要求是什么?为什么要这样要求?0﹤a <1和a ＞1时的性质有什么不同呢?学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数a 的限制条件.下面我们进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.教师引导学生画出2xy =的图像，请同学们完成x ,y 的对应值表4.2-2，并用描点法画出函数2x y =的图像（图4.2-4）.为了得到指数函数(0,1)x a a>≠且y=a的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图像进行观察.（二）探索新知探究一：指数函数的图像教师提问：画出函数1()2xy=的图象，并与函数2xy=的图象进行比较，它们有什么关系?能否利用函数2xy=的图象，画出函数1()2xy=的图象?学生思考，教师引导学生画出图像.由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数2xy=的图象，画出1()2xy=的图象（图4.2-5）.探究二：指数函数的图像的性质教师提问：选取底数a （a >0，且a ≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出指数函数( 0,1)x a a >≠且y=a 的值域和性质吗?教师总结，如图4.2-6，选取底数a 的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y =a x的图象按底数a 的取值，可分为0<a <1和a >1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0<a <1和a >1两种情况进行研究.一般地，指数函数的图象和性质如表4.2-3所示.探究三：指数函数的性质应用.例1：比较下列各题中两个值的大小.(1) 2.531.7,1.7;(2) 230.8--; (3) 0.3 3.11.7,0.9.教师让学生完成例题，要求尽可能使用多种方法求解，看看哪种方法最简便，实用性最强.学生思考讨论教师总结方法：分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），0.31.7和 3.10.9不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=1.7x 和y=0.9x 的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来. 解：（1） 2.51.7和31.7可以看作函数 1.7xy =当x 分别取2.5和3时所对应的两个函数值，因为底数1.7大于1，所以指数函数 1.7x y =为增函数，又因为2.5小于3，所以 2.531.7<1.7；（2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数0.8x y =是减函数.因为—2<3-，所以230.8<0.8--.（3）由指数函数的性质可知，0.303.101.7>1.71,0.9<0.91==，所以0.3 3.11.7<0.9. 例2..函数y=ax-3+3(a>0,且a ≠1)的图像恒过定点（三）课堂练习1 函数y ＝ax －3＋3(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点______．.2.比较下列各题中两个值的大小.（1）226,7；（2） 3.5 2.30.3,0.3--；（3）0.5 1.21.2,0.5.3.如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx 的图像,则a,b,c,d 与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.指数函数的图像和性质；2.指数函数图像性质的应用.四、板书设计1.复习指数函数的概念；2.指数函数的图像与性质；3.指数型函数的应用.高一11 班学情分析高一11班学生共有49人，对于数学学习吸收能力从这学期学习上看，总体上较好。

《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

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《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。

指数函数的教材分析指数函数是高中数学中比较重要的一节内容，也是备战高考的重点考点之一。

在教材编写和教学中，需要深入剖析指数函数的性质、应用和解题方法，以便使学生能够更加深刻地理解和掌握指数函数。

一、指数函数的基本性质1.指数函数的定义域和值域指数函数y=a^x的定义域为R（实数集），即x可以是任何实数。

当a>0且a不等于1时，指数函数的值域为（0,+∞），即y>0。

当a=1时，函数y=a^x=1，其值域也为1。

2.指数函数的增减性和奇偶性当a>1时，函数y=a^x在定义域上是单调递增的；当0<a<1时，函数y=a^x在定义域上是单调递减的。

而当a=1时，指数函数是常函数。

指数函数一般情况下是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。

当a>0且a不等于1时，指数函数的奇偶性为奇函数。

3.指数函数的连续性和导数对于x0∈R，函数y=a^x在x0处连续。

当a>0且a不等于1时，指数函数是可导函数并且其导函数为f'(x)=a^x*ln(a)。

二、指数函数的应用1.指数函数在人口增长中的应用人口增长的变化趋势可以用指数函数来进行描述和分析。

例如，人口数量可以表示为y=ab^t，其中b为常数，a为初始人口数，t为时间。

2.指数函数在物理中的应用在物理中一个典型的例子是物体的自由落体运动，物体下落的距离h可以表示为h=g(t^2)/2，其中g为重力加速度，t为时间。

3.指数函数在经济中的应用指数函数在经济学中也有着广泛的应用。

例如，复利计息的计算公式和股票的增长模型都可以用指数函数来描述和计算。

三、指数函数的解题方法1.指数方程的求解指数方程的求解可以通过两边取对数，将指数转化为对数，然后用其他代数方法求解。

2.指数函数的图像分析指数函数的图像特点可以通过变形图像法、泰勒公式展开和一些基本的变形技巧来进行分析和解决问题。

3.指数函数的极值和特殊点的求解指数函数的极值和特殊点可以通过导数求解，或者通过一些特定的限制条件和求解方法进行计算。

教课内容教材分析学情分析教学目标教课要点教课难点教课方法《指数函数》教课方案高中数学人教 B 版必修 1 第三章第一节《指数函数》本节课是高中数学必修一第三章第一节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基础观点、法、性质，掌握了实数指数幂及其运算的基础上引入的. 指数函数是高中阶段接触的第一类重要的等函数，本节课将从“折纸” “截取木锤”的实质问题引入，引出指数函数的观点，接着研究指数图像及其性质，恪守由特别到一般的研究规律，要修业生自己作出特别的较为简单的指数函数的图后推行到一般状况，类比地获得指数函数的图象，并察看图象，总结出指数函数的性质，并且与情况 . 在此基础上启迪学生依据指数函数的形式特色及指数函数的图象性质来解决同底数幂的大小形式的函数问题，进而深入学生对指数函数的理解，并且认识较为全面的研究函数的方法，为此后对数函数、幂函数等其余函数打下基础.学生对函数的图象、性质的关系已经建立了必定的认知构造，对正比率函数、反比率函数、一次二次函数等最简单的函数观点和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法. 在必定已经领会过由察看到抽象的数学活动，已经认识了数形联合的思想，有一些研究函数问题方法的基解决一些数学识题有必定的能力 . 同时指数函数为基本初等函数的第一类函数，图象和性质的研究对数函数、幂函数等做铺垫，启着承前启后的作用.知识与1.认识指数函数模型的实质背景；技术 2.理解指数函数的观点和意义；3.理解指数函数的单一性与特别点，掌握指数函数单一性的简单应用.过程与 1.能画出详细特别指数函数的图象，类比得一般指数函数图象与性质；方法 2.合作研究，研究指数函数单一性的简单应用.感情态在解决简单实质问题的过程中，领会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数度价值趣，努力培育学生的创新意识，百折不挠的毅力！观指数函数的观点和性质.指数函数的性质及应用.启迪引诱与自主学习相联合教课环节教课内容师生互动设计提出问题：你以为一张纸最多能对折多少次？学生回答，并由实着手实践引入问题 1：将一张纸对折后的层数y 与对折次数x 的函数关学生系式是什么？趣，问题 2：《庄子· 天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，生解万世不停 . ”问题能请你写出截取x 次后，木棰节余量y 对于 x 的函数关系式？学生思虑回答一、情境引入教学过程得出这两个函数问题 3: 以上两个函数有何共同特色？二、培育学生站立，小新课解说主解组议论能力定义：问题 4：为何规定底数 a ＞０且 a ≠１呢？教课环节教课内容师生互动设计练一练：1.判断以下函数是否是指数函数，为何？学生独立思考，教师发问学生察看并培育自我总结察看、归纳的教学教师启迪引导，学生列通二、表、描点、作表、过图学生新课解说程感觉教师动画演数图示化趋过描图培的动能力学生小组讨论，察看、归纳、总结，教使师引诱、评论会从一般体到思维培育归纳力.小结：指数函数的形式2.若函数是指数函数，求 a 的值 .问题 5：获得函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线在同向来角坐标系画出的图象，小组议论，两个函数的图象有什么关系？指数函数图象与性质三、例 1. 利用指数函数的性质，比较以下各题中两个值的大小例题解说教师启迪引指数导，学生独立调性解决，教师黑规范板板演骤学生思虑、解稳固答容练一练：教课环节教课内容师生互动设计小结：同底数幂比较大小学生自我总培育①明确指数函数；结纳、教②判断函数单一性；力③利用单一性比较大小 .学想想：学生独立解查验三、比较下边两个数的大小：决，学生爬黑本节过板状况例题解说程教师启迪引导，学生自主解决（分类议论）学生口答，检测四、PPT展现答本节当堂检测案情11是指数函数的有.2.比较大小（分类议论）本节课你收获了什么？增强的记维导五、 学生自我总结，讲堂小结结，师生共同对本回想学知有一的六、 课本 P92-93 练习 A 练习 B.部署作业指数实质联合七、响应学生思虑，老数学世界学们师启迪延长数函活中在学情剖析学生对函数的图象、性质的关系已经建立了必定的认知构造，对正比率函数、反比率函数、一次函数、二次函数等最简单的函数观点和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法。

4.2指数函数一、本节知识结构框图二、重点、难点重点：指数函数的概念、图象和性质.难点：指数函数概念及性质的理解.三、教科书编写意图及教学建议对于指数函数概念的介绍，教科书强调从实际问题中抽象出数量关系；并用一定的数学式子表达这种数量关系；在分析数学式子特征的基础上，归纳概括得到指数函数的定义.这个过程强调了指数函数概念的抽象概括.在研究指数函数性质的过程中，教科书强调数形结合思想方法的运用，利用指数函数的图象探究指数函数的性质，并用所得到的性质进一步理解指数函数的图象.本节教科书还充分关注了与实际问题的联系，体现数学应用的价值.例如，教科书从旅游人次的增长问题和碳14的衰减问题这两个实例引入指数函数的概念.这两个问题，一个是增长问题，一个是衰减问题.通过实例，有利于学生更好地感受指数函数模型，促进学生了解中国文化、关心社会.建议教学时结合具体的实际问题渗透数学思想方法和彰显人文价值.根据本节内容具有数形结合的特点和计算的需要，在教学过程中要充分发挥信息技术的作用，尽量利用信息技术创设教学情境，为学生的数学探究和数学思维提供支持，更好地克服可能遇到的困难，理解指数函数的概念、图象和性质.4.2.1指数函数的概念1.问题的提出问题1是旅游经济的问题，A，B两地游客人数的增长和经济指标都源于真实数据，贴近现在国内的实际，利于学生从实际出发体会函数是刻画实际问题变化规律的数学模型；两地游客人数的变化一个呈指数增长、另一个呈线性增长，这种对比有利于学生理解指数函数的概念.这样的背景实例还具有一定的教育意义，即促进学生了解国家经济的发展、关心社会.教学时，也要注意发挥这个问题的数学育人的功能.问题2是碳14衰减的问题，生物体内的碳14含量随时间呈连续的指数衰减变化，这是一个经典的指数函数实例，有利于指数函数概念的理解.问题1和问题2一个是增长问题，一个是衰减问题，两个问题有利于学生从实际出发全面地认识指数函数.实际上，科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生包括碳14在内的放射性物质，碳14的衰减非常有规律，其准确性可以称为自然界的“准确时钟”.动植物在生长过程中衰减的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物体内的碳14含量不变.死亡后的动植物停止了与外界的相互作用，体内原有的碳14按确定的规律衰减，半衰期为5730年.这也是考古中常用碳14来推断年代的原因.教学中还可以让学生通过“阅读与思考”进一步了解放射性物质的衰减.2.指数函数概念的抽象概括教科书是通过问题1和问题2，分以下三步逐步抽象概括出指数函数的概念. 首先，从问题1出发，分别通过变量的数据和这些数据的图象初步抽象出实际问题的变化规律.教学中要先让学生观察数据的变化情况，当不能发现数据的变化规律时，引导学生采取其他方法发现变化规律，比如将数据转化为图象形式进行观察.通过图象可以直观地看到变化的趋势，但还不能准确地刻画这一变化规律.其次，引导学生利用已知数据来说明图象的变化规律，并从图象中得到启发去处理数据，从而数形结合地发现实际问题变化规律的本质.在问题1中，图象显示A 地景区的游客人次呈线性增长，B 地景区的游客人次呈非线性增长，这两种增长变化如何用数量表示？由此引出通过对数据进行运算来探究数据变化规律的一种基本方法.分别对A ，B 两地景区的数据做减法和除法运算可以发现，年增长率相等是B 地景区数据变化规律的本质.最后，给出具体问题变化规律的数学表示，并归纳概括出指数函数的一般表达式.根据问题1中B 地景区旅游人次年增长率相等的这一变化规律的本质，可以得到解析式 1.11x y =；由问题2可以得到解析式1573012xy ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.尽管两个问题的实际背景不同，但它们的解析式都具有x y a =的形式.所以，就可以抽象概括出“函数(0, 1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域是R ”. 通过抽象和概括指数函数概念，可以帮助学生发展数学抽象的核心素养.3.指数增长和指数衰减的引入教科书在抽象概括指数函数概念的过程中，引入了指数增长和指数衰减.通过除法运算发现，B 地景区游客人次每年都以相同的增长率在增长，像这样增长率为常数的变化方式就是指数增长.同样地，死亡生物体内碳14含量每年都以相同的衰减率在衰减，像这样衰减率为常数的变化方式就是指数衰减.其实，增长率或衰减率相等在一定程度上体现了指数函数增长或衰减变化的本质.对于指数函数()(0, 1)x f x a a a =>≠且，其本质特征是：对任意x ，y ∈R ， ()()()f x y f x f y +=.因此，两个实例中指数增长或指数衰减的本质可以用下列式子体现：()()()()()()()()00000000232(1)x f x x f x x f x x f x n x a f x f x x f x x f x n x ∆+∆+∆+∆+∆=====+∆+∆+-∆，0x ∆>，n ∈N . 当00x =，1x ∆=时，上式即(1)(2)(3)()(0)(1)(2)(1)f f f f n a f f f f n ===⋯==-，n ∈N . 可见，两个具体事例引入指数增长和指数衰减可以帮助学生更清楚地认识指数函数的概念，更好地把握指数函数变化规律的本质.4.例题教学例1不仅可以让学生熟悉指数函数的解析式和对应关系，还可以让学生学习利用函数解析式列方程求底数a 的值.例2通过利用指数函数概念解决问题1和问题2有关的问题，让学生进一步了解指数函数的实际意义，并理解指数函数的概念. 同时引出形如(,0,1)x y ka k a a =∈>≠R 且的刻画指数增长或指数衰减变化规律的函数模型.当初始量(0 )k x y =时的值不为1时，一般就用这种函数刻画具有指数增长或衰减变化规律的实际问题.结合例2，还可以让学生举出几个指数型函数的例子，这些例子可以是学生课外搜集的具有指数增长或衰减规律背景的具体实例，也可以是本章涉及的有关实际问题的具体实例，通过这些实例增强对指数函数模型的认识.4.2.2指数函数的图象和性质1.作出图象，概括指数函数的性质在幂函数的教学中，已经将函数图象作为研究函数性质的直观工具，学生在此过程中积累了利用函数图象研究函数性质的经验.在此基础上，指数函数的图象和性质的教学应该以学生为主，引导学生类比研究幂函数的图象和性质的过程和方法，从以下两个方面进行探究.（1）观察图象，概括性质这是本小节教学的重点，可以先让学生根据研究幂函数的经验思考：如何研究一个函数的性质？研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？首先，作出函数的图象.教科书给出了两种作图方式，教学时可以在描点作图基础上，进一步介绍用信息技术根据函数解析式作图.第一种方式就是列表描点作图.由于图象是由点构成的，列表描点可以清楚地反映出各个点的坐标的变化情况，从而由点到线直观地发现函数图象所体现的性质.教学时可以从简单的指数函数2x y =开始，再到12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在研究了这一对函数之后，再研究具有类似对称关系的其他几对函数，从而概括它们的共同特征.列表描点作图也有两种方式；一种是通过人工计算各个点的坐标，然后列表描点作图；但最好是选择第二种方式，即利用计算工具直接计算各个点的坐标并列表，然后作图. 第二种方式就是根据函数解析式直接作图.这是画函数图象最便捷的方式，但只有利用具有函数作图功能的信息技术才能实现.为了更好地概括函数性质，应该对函数(0, 1)x y a a a =>≠且中的底数a 进行任意取值，作出大量相应的具体指数函数的图象，并通过跟踪图象上的点，观察点的坐标的变化.其次，根据图象概括函数的性质.先让学生根据所作的大量具体函数的图象，归纳其范围、公共点、增减性等共性，然后概括指数函数的定义域、值域、定点和单调性.（2）由性质进一步认识图象我们一般是先作函数的图象，然后由图象概括出函数的性质，在信息技术的帮助下，这样的研究既方便又直观.另外，我们也可以先研究函数的性质，然后由性质去进一步分析函数的图象，这样可以更好地培养学生的理性思维.在本小节的教学中，在由图象概括出函数的性质后，还可以让学生根据所得性质进一步分析函数的图象，从“以形助数”和“以数助形”两个方面体会数形结合的思想方法.2.“探究”的教学分析（1）教科书第116页的“探究”是让学生用一种作图的方式，首先获得“函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数2x y =的图象关于y 轴对称”的结论；然后利用这个结论，通过探究，让学生体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象.其目的是让学生学习用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论.这样探究的好处是便于将指数函数x y a =分为1a >和01a <<两类，从而分别对两类图象的共同特点进行归纳.直接引入函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭不够自然，只有在探究之后才能有所体会.（2）教科书第117页的“探究”是让学生利用信息技术得到a 取任意值时函数x y a =的大量图象，并根据所作的这些图象直观地归纳出它们的共同特点.这样探究的好处是底数a 的取值自然，所作函数的图象也是自然产生的，而非事先规定的，且用信息技术能便捷地作出大量图象，易于进行归纳.但要将指数函数x y a =分为1a >和01a <<两类进行讨论，还需要学生从所作图象的过程中去发现，或由教师进行引导.在上述探究过程中，要有意识地向学生渗透数形结合的思想方法，引导学生“以形助数”，先观察图象得到图象的特征，然后再将图象特征转化为函数性质，逐步完成表4.2-3的内容.3.信息技术的使用在不使用信息技术的条件下，只能人工列表描点作出有限的几个人为指定的特殊函数的图象，然后观察这几个图象来讨论指数函数的性质.但是，这会带来一系列的问题，比如，为什么要画这几个函数的图象？为什么少量的几个函数图象就可以代表一般的函数图象，由此得到的性质是否可靠？为什么要把底数a 分为1a >和01a <<这两类？利用信息技术，作图更加方便，学生能通过大量的函数图象看到其共性，更容易概括出函数的性质.信息技术在本小节的使用主要有以下两方面：（1）在同一平面直角坐标系内画出a 取任意值时函数x y a =的大量图象.可以设置a 的取值，然后通过控制a 的连续变化展示对应函数图象的分布情况；也可以逐个地取a 的值，然后分别作出对应函数的图象.（2）计算函数2x y =的自变量取值及其对应的函数值并列表，然后将所得有序实数对描点并画出函数的图象.同理，作出函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，跟踪函数2x y =图象上的点，观察这些点关于y 轴的对称点，发现所有的对称点均在函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象上，并由相互对称的点的坐标关系分析函数2x y =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的关系. 4.例题和练习的教学分析例3的主要目的是利用指数函数的单调性比较两个数的大小，根据问题的特点构造适当的指数函数是关键也是难点.本例能够帮助学生进一步熟悉指数函数的性质，并促使他们形成用函数观点解决问题的意识.例4的主要目的是利用指数函数的图象分析和解决问题，建立函数图象与概念、性质的联系，进一步促使学生形成用函数观点解决问题的意识.练习第1题，通过底数互为倒数的两个指数函数的关系，进一步熟悉指数函数的图象和性质，可结合本小节的“探究”完成.练习第2题，利用指数函数的单调性比较两个数的大小，进一步熟悉指数函数的性质，可结合例3完成.练习第3题，主要是利用图象体现实际问题的变化规律，建立与指数函数的概念、性质的联系.。

作为中学数学的核心内容之一，指数函数的学习一直备受关注。

为了提高教学质量，深化学生对指数函数的理解，许多出版社和教育机构都出版了大量的教材，其中优秀的教材还能够起到完美配合教案的作用。

本文就来介绍一本优秀的教材《指数函数》选编与解析，并分析它所具有的优秀特点。

一、教材概述《指数函数》选编与解析是一本由上海交通大学出版社出版的中学数学教材，由资深数学教育专家主编，是上海市示范高中选用教材。

该教材在编写过程中充分考虑了现阶段中学生数学思维能力和学习兴趣的特点，教材内容紧密结合学生实际，注重培养学生的数学思维能力和实际运用能力。

二、教材内容1.教材的总体结构《指数函数》选编与解析一书共分为七个单元，分别为指数函数的概念与性质、指数函数的图象、指数函数的应用、对数函数与指数函数的关系、对数函数的概念与性质、对数函数的应用和综合练习。

教材内容从基础概念入手，将指数函数的基本性质、函数图像和应用等方面全面覆盖。

2.教材的特点该教材的编写在以下几个方面十分突出：（1）实用性强。

在编写教材时充分考虑了实际应用，通过大量的案例分析和练习题，增加了学生的实际运用能力。

例如在指数函数应用中，列出了指数函数在自然科学领域的应用，如生物学、物理学、化学等，通过具体的例子，让学生更好地理解指数函数与实际生活的联系。

（2）简洁明了。

教材在语言上虽然表述简明，但又不失深度和内涵，把复杂难懂的知识点通过例题的形式具象化，讲解贴近学生生活实例，易于理解。

（3）重点难点突出。

教材在编写时突出重点难点，使学生更加注重重点难点，更有助于提高学生的学习效率。

例如，在对数函数中，教材侧重讲解了对数函数的意义以及指数乘积与对数加减的关系，这些知识点掌握都是该单元的重点难点。

（4）综合性强。

教材重视知识点的联系和综合能力的训练，通过大量的综合练习题，让学生感受到知识的层次和系统性。

例如，在教材末尾的综合练习中，练习题包含了前面单元的知识点，使学生能更好地理解知识的落脚点和层次结构。