131平方根1

13.1平方根（1）
吴忠二中刘莹
教学任务分析
教学目标
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并
了解算术平方根的非负性。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算
术平方根。

3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是
紧密联系着的，通过探究活动培养学生动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学流程。

13.1平方根（第一课时）导学案【学习目标】1、 理解一个非负数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、 会求非负数的算术平方根。

3、 能够估算一些非负数的大小（比较大小），并解决实际问题。

【课前预习】一、温故1、求下列各式的值：1²= ；2²= ；3²= ；4²= ；5²= ；6²= ；7²= ；8²= ；9²= ；10²= ；11²= ；12²= ；13²= ；14²= ；15²= ；16²= ；17²= ；18²= ；2、若已经知道一个数的平方为下列各数，你能找出一个数么？① 25； ② 41 ； ③ 0.81； ④ 1.69； ⑤ 0； 二、知新1、学校要举行美术作品比赛，丽丽很高兴，他想裁出一块面积为900cm ²的正方形画布，画上得意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？解：设正方形的边长为x cm 。

则有：x ²= ，又∵ ² = 900∴ 画布边长应为 cm 。

定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个 叫着a 的 ，a （a ≥ ）的 平方根记为a ；读作：“ ” a 叫 。

规定0的算术平方根是 。

算术平方根具有非负性。

x ≥ 。

2、求下列各数的算术平方根；① 400；② 16；③ 1；④ 1.96；⑤ 225121；⑥ 0；⑦ 6101；⑧ 7； 解：①∵20²=400，∴400的算术平方根是20，即400=20；②∵ ²= ，∴ 的算术平方根是 ，即 = ； ③④⑤⑥⑦⑧三、质疑仔细预习P 70“探究2有多大呢？”和例3，比较下列各式的大小。

（1）1.5与3；（2）32与23；（3）215-与0.5 【检查预习】1、判断正误。

①1的算术平方根是1；（ ）②–1是1的算术平方根之一；（ ） ③0.1的算术平方根是0.01（ ）； ④2²是4的算术平方根（ ）； 术平方根是2（ ） ⑥0的算术平 ⑤2的算方根是0（ ）.2、求下列各式的值 （1）- ；（2） ；（3）224041- ；（4）04.081.0- 。

1到100的开平方根表1. 1的开平方根是12. 2的开平方根是1.4143. 3的开平方根是1.7324. 4的开平方根是25. 5的开平方根是2.2366. 6的开平方根是2.4497. 7的开平方根是2.6468. 8的开平方根是2.8289. 9的开平方根是310. 10的开平方根是3.162在1到10之间的数的开平方根大致可以保留三位小数。

11. 11的开平方根是3.31712. 12的开平方根是3.46413. 13的开平方根是3.60614. 14的开平方根是3.74215. 15的开平方根是3.87316. 16的开平方根是417. 17的开平方根是4.12318. 18的开平方根是4.24319. 19的开平方根是4.35920. 20的开平方根是4.472在11到20之间的数的开平方根可以保留三位小数。

21. 21的开平方根是4.58222. 22的开平方根是4.69023. 23的开平方根是4.79624. 24的开平方根是4.89925. 25的开平方根是526. 26的开平方根是5.09927. 27的开平方根是5.19628. 28的开平方根是5.29229. 29的开平方根是5.38530. 30的开平方根是5.477在21到30之间的数的开平方根可以保留三位小数。

32. 32的开平方根是5.65733. 33的开平方根是5.74534. 34的开平方根是5.83135. 35的开平方根是5.91636. 36的开平方根是637. 37的开平方根是6.08338. 38的开平方根是6.16439. 39的开平方根是6.24540. 40的开平方根是6.325在31到40之间的数的开平方根可以保留三位小数。

41. 41的开平方根是6.40342. 42的开平方根是6.48143. 43的开平方根是6.55744. 44的开平方根是6.63345. 45的开平方根是6.70846. 46的开平方根是6.78248. 48的开平方根是6.92849. 49的开平方根是750. 50的开平方根是7.071在41到50之间的数的开平方根可以保留三位小数。

13．1．平方根1教学目标：知识与技能目标：4、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.过程与方法目标：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感与态度目标：通过对实际问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

教学重点和难点：重点：1.算术平方根的概念。

2. 夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。

难点：1.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

2. 夹值法估计一个(无理)数的大小。

教学过程：一 导入新课（2分钟）学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的参赛作品，这块正方形画布的边长应取多少？说说，你是怎样算出来的？如果面积分别为1、9、16 、36、254、7呢？ 二 自学提纲（8分钟）探究1:请认真看课本P68-69的内容，并回答下列问题：1、算术平方根以及有关概念： 一般地,如果一个______x 的平方等于a,即________,那么这个_____x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为______.读作______,a 叫做_______.规定:______________________________________________2、为什么规定：0的算术平方根为0。

3、49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？4、7 有意义吗?一般形式中的被开方数a 有什么范围限制?5、a 表示什么意思?它的值是怎样的数？探究2: 请认真看课本P69-72的内容，并回答下列问题：1、估计2的大小∵12=1,22=4 ∴_____________________∵1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴_____________________∵1.412=1.9881, 1.422=2.0164 ∴____________________……2、无限不循环小数是指小数位数_________,且小数部分_________的小数。

平方根口诀表简便方法
平方根是数学中常见的概念，它是一个数的平方根是另一个数的非负平方根的其中一个。

计算平方根的口诀表是一种简便方法，可以帮助我们快速而准确地计算各个数的平方根。

以下是一份平方根口诀表简便方法的总结：
1. 完全平方数根的口诀表
• 1 的平方根是 1
• 4 的平方根是 2
•9 的平方根是 3
•16 的平方根是 4
•25 的平方根是 5
•36 的平方根是 6
•49 的平方根是 7
•64 的平方根是 8
•81 的平方根是 9
•100 的平方根是 10
•121 的平方根是 11
•144 的平方根是 12
•169 的平方根是 13
•196 的平方根是 14
•225 的平方根是 15
通过记忆上述完全平方数的平方根，可以快速进行平方根的计算，特别是在一些简单的数学问题中，节省时间和提高效率。

2. 非完全平方数根的近似计算
对于非完全平方数，我们可以使用一些近似计算的方法来估算平方根的值。

例如，对于一个数字 x，我们可以找到离它最近的完全平方数 y，然后参考 y 的平方根来近似计算 x 的平方根。

举例来说，要计算 15 的平方根。

15 最接近的完全平方数是 16，而 16 的平方根是 4。

因此，我们可以近似认为 15 的平方根约等于 4。

结语
平方根口诀表简便方法是一种在日常生活和学习中都非常实用的技巧，它可以帮助我们快速计算平方根，尤其是在没有计算器或电子设备的情况下。

通过掌握这
些口诀和近似计算方法，我们可以更加轻松地处理一些数学问题，提高计算效率，带来更多的便利和乐趣。

13.1平方根（1）济宁一中分校颜梅课程目标一、知识与技能目标1.通过对平方值的计算等确立算术平方根的意义。

2.了解算术平方根与平方的区别与联系。

二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义出算术平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有算术平方根。

三、情感态度与价值观目标1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：a2 的算术平方根的求解。

教学过程：一、创设情境，导入新课问题一：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。

他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画出自己的得意之作参加比赛，这块正方形的画布的边长应取多少？根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。

二、独立完成，自主探究阅读课本68至69页，并回答下列问题1、算术平方根以及有关概念。

2、为什么规定：0的算术平方根为0.3、自学例1，先试做后对照。

494、表示的意义是什么?它的值是多少？用等式怎样表示？5、144的算术平方根是多少?怎样用符号表示？三、引入概念，课堂探究（一）引入一般地，一个正数x的平方根等于a,即x2=a那么，这个正数x就叫做a的算术；读作：根号a;a 叫做被开方数。

规定：0的算术平方根为0.例1 求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)1 (3) 4964(4)196 (5)0 (6)106解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,(2)∵12=1,故1的算术平方根是1,=1.(3)∵(78)2=4964,故4964的算术平方根是78,=78(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,=0.(6)∵(103)2=106,故10的算术平方根是103,3（二）练一练：1.你能求出下列各数的算术平方根吗?0.0025、121、322.下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？3.说出下列式子的区别。

八年级数学上学期《131 平方根》学案13、1 平方根（第一课时）l 算术平方根【教学目标】XXXXX：【自学指导】XXXXX：一、学生看P68---P69并思考一下问题：A、什么是算术平方根？什么样的数字才有算术平方根？被开方数是什么数？B、表示什么？（表示的是非负数a的算术平方根。

）C、算术平方根的意义体现在那里？（正有理数的算术平方根不能用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张引进新数。

由于对于以为代表的这类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数）D、如何算一个数字的算术平方根？（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

）E、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？二、自学检测：1、一般地，如果一个________的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________、a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数、规定：______的算术平方根是0、也就是，在等式=a (x____0)中，规定x =、2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来、3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？4、求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)；(3)0、0001三、师生共同探讨，总结：A、一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。

记为：“”读做根号。

特别地，0的算术平方根是0。

B、一个非负数的算术平方根一定的非负数、算术平方根等于本身的数有两个0和1、C、你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

D、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根、a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数、（规定：0的算术平方根是0、也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =、E、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；F、熟记：11平方121 ，12平方144 ，13平方169 ，14平方196，15平方225 ，16平方256 ，17平方289 ，18平方324 ，19平方361四、例题讲解：P68例1五、提高练习：（1）为25的算术平方根，求的值。

13.1平方根（一）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程设计：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取出一块面积为25212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数多少dm？如果这块画布的面积是2的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．2、试一试：你能根据等式：23、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001 三、练习P69练习 1、2四、探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略； 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．五、小结:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业：P75习题13.1复习巩固第1、2、3题。