形式化验证讲义

认识形式化验证 软件开发中⼀般使⽤“测试”来找bug，这种⽅法只能找到bug，不能证明程序没有bug。

形式化验证是⽤逻辑来验证程序的可靠性，就是把⼀段程序⽤逻辑的⽅法证明⼀遍，证明它能得到预期的结果，没有bug。

⼀般这类研究主要应⽤于昂贵的航天器材的操作系统、危险的医疗设备的程序之中。

因为航天器材、医疗设备牵扯到⼈的⽣命，如果操作系统出现错误，那么很危险，⼜不能⽤测试⼀遍⼀遍的测，所以⽤形式化验证来做。

⽐如美国航天局NASA就会雇佣⼤批形式化验证的专家来验证他们操作系统的正确性。

学习这个⽅向，最好有⽐较好的逻辑知识（数理逻辑、拉姆达验算），最好⽐较了解程序（⽐如操作系统的设计、编译器的设计等）。

这个⽅向是⽐较犀利的研究⽅向，但不⼤容易出论⽂，需要长时间积累才能发⼀篇好论⽂。

这个⽅向只是科研⽅向，不适合找⼯作，如果你读完硕⼠打算找⼯作⽽不做研究，这个⽅向不适合。

因为企业没⼈⽤形式化验证来验证程序。

Formal Verification（形式验证) 在计算机硬件（特别是集成电路）和软件系统的设计过程中，形式验证的含义是根据某个或某些形式规范或属性，使⽤数学的⽅法证明其正确性或⾮正确性。

形式验证是⼀个系统性的过程，将使⽤数学推理来验证设计意图（指标）在实现(RTL)中是否得以贯彻。

形式验证可以克服所有3种仿真挑战，由于形式验证能够从算法上穷尽检查所有随时间可能变化的输进值。

形式验证形式验证的出现 由于仿真对于超⼤规模设计来说太耗费时间，形式验证就出现了。

当确认设计的功能仿真是正确的以后，设计实现的每⼀个步骤的结果都可以与上个步骤的结果做形式⽐较，也就是等价检查，如果⼀致就说明设计合理，不必进⾏仿真了。

形式验证主要是进⾏逻辑形式和功能的⼀致性⽐较，是靠⼯具⾃⼰来完成，⽆需开发测试向量。

⽽且由于实现的每个步骤之间逻辑结构变化都不是很⼤，所有逻辑的形式⽐较会⾮常快。

这⽐仿真的时间要少很多。

⼀般要做形式验证的步骤有：RTL和RTL。

形式化验证方法浅析随着信息技术的不断发展，软件系统已经成为现代社会和经济的基础设施之一。

软件系统的正确性和可靠性越来越受到重视，因为软件错误会带来巨大的经济损失和安全隐患。

为了提高软件系统的质量和可靠性，形式化验证方法逐渐成为了重要的研究领域。

本文将对形式化验证方法进行一定的浅析，介绍其基本概念、原理和应用。

一、形式化验证方法的基本概念形式化验证是一种基于数学逻辑的方法，通过数学语言描述待验证系统的行为规范或性质，然后利用自动化或手工化的技术对系统进行验证。

形式化验证方法主要包括模型检测、定理证明和符号执行等技术，其中模型检测和定理证明是相对常见和成熟的技术。

模型检测是一种自动化验证技术，它通过穷举系统的所有可能状态来检测系统是否满足给定的性质。

模型检测的核心就是构建系统的状态转移模型，然后利用状态空间搜索算法进行验证。

常用的状态空间搜索算法包括符号模型检测、显式状态搜索和隐式状态搜索等。

模型检测方法的优点是自动化程度高，能够发现系统中的错误和性质违反情况，但是其缺点是状态空间爆炸问题，对于大规模的系统往往难以处理。

定理证明是一种手工化验证技术，它通过数学推理和演绎来证明系统是否满足给定的性质。

定理证明的核心是将系统的行为规范或性质转化为逻辑公式，然后利用数学推理规则和定理证明工具来验证系统。

定理证明方法的优点是能够处理复杂的性质和系统，但是其缺点是依赖于人工的推理和分析，效率较低并且受到形式化规约的限制。

1. 系统建模：形式化验证的第一步是对系统进行建模，将系统的行为规范或性质形式化描述。

系统建模可以采用多种形式化语言和工具，如时序逻辑、Petri网、状态机和模型检测工具等。

建模的目的是将系统的行为抽象化和形式化，为后续的验证工作奠定基础。

2. 性质描述：形式化验证的第二步是对系统的性质进行描述，通常包括功能性要求和安全性要求。

功能性要求是描述系统的期望行为，如正确性、完备性和一致性等；安全性要求是描述系统的禁止行为，如死锁、饥饿和冲突等。

形式化验证标准
一、数学逻辑
形式化验证始于数学逻辑。

在计算机科学中，数学逻辑被广泛用于证明程序的正确性。

形式化验证利用数学逻辑的严谨性，通过定义和定理来证明程序的正确性。

二、形式化语言
形式化语言是形式化验证的基础。

它是一种精确、严谨的语言，用于描述程序的行为和性质。

形式化语言通常包括数据类型、函数、程序等元素，以及这些元素的操作和关系。

三、形式化推理
形式化推理是形式化验证的核心。

它是一种基于数学逻辑的推理方法，用于证明程序的正确性。

形式化推理包括定理证明、模型检验等技术。

四、形式化模型
形式化模型是形式化验证的关键。

它是一种精确的模型，用于描述程序的行为和状态。

形式化模型通常包括状态机、进程代数、Petri网等。

五、形式化测试
形式化测试是形式化验证的重要手段。

它是一种基于数学逻辑的测试方法，用于检测程序的错误和漏洞。

形式化测试包括模型检验、符号执行等技术。

六、形式化校验
形式化校验是形式化验证的重要环节。

它是一种基于数学逻辑的校验方法，用于检查程序是否符合规范和要求。

形式化校验包括程序规范检查、代码审查等技术。

七、形式化保证
形式化保证是形式化验证的目标。

它是一种基于数学逻辑的保证方法，用于证明程序的正确性和安全性。

形式化保证包括程序证明、安全性证明等技术。

八、形式化符号
形式化符号是形式化验证的工具。

它是一种符号化的表示方法，用于描述程序的语义和行为。

形式化符号包括一阶逻辑、模态逻辑等。

形式化验证操作系统形式化验证操作系统是指使用数学和逻辑推理的方法来验证操作系统的正确性和可信性。

这种验证方法通过形式化规范和精确的证明来检查操作系统设计和实现中可能存在的错误和安全漏洞。

下面将介绍形式化验证操作系统的背景、方法和应用。

背景：操作系统是一个复杂的软件系统，负责管理计算机的硬件资源和提供服务。

操作系统的正确性至关重要，因为操作系统中的错误和漏洞可能导致系统崩溃、数据丢失、安全漏洞等严重后果。

传统的测试方法对于操作系统的验证来说是不够的，因为测试只能覆盖有限的场景，而操作系统的功能和交互非常复杂。

形式化验证通过形式化规范和证明来检查操作系统的设计和实现是否满足预期的性质，能够提供更严谨和全面的验证。

方法：1.型检查：使用类型系统对操作系统的源代码进行静态检查，识别类型错误和不合理的操作。

2.模型检查：将操作系统的设计和实现抽象为一个有限状态机或其他形式的模型，然后使用模型检查工具来自动验证这个模型是否满足预期的性质。

3.定理证明：将操作系统的设计和实现表示为一组数学公理和规则，然后使用定理证明工具来证明这些公理和规则，以及预期的性质是否成立。

4.符号执行：通过对操作系统的源代码进行符号执行，自动生成可能的执行路径，并使用约束求解器来判断这些路径是否满足预期的性质。

5.静态分析：对操作系统的源代码进行静态分析，通过检查代码中的约束、不变量和错误模式来发现潜在的错误和漏洞。

应用：1. seL4操作系统：seL4是一个基于L4微内核的开源操作系统，使用形式化验证的方法对其进行了验证。

seL4的正确性和安全性已经由严格的数学证明证明。

2. CertiKOS：CertiKOS是一个基于Coq证明助手的操作系统，能够提供严格和可信的正确性证明。

CertiKOS被广泛应用于关键系统的开发和安全性验证。

3. Linux核心验证项目：Linux核心验证项目使用Coq证明助手对Linux核心模块的功能和安全性进行了验证，并发布了一系列的验证结果和工具。

形式化验证笔记2.2 形式化方法简介形式化方法是一类基于数学的用于精确化规范说明、开发和验证软件和硬件系统的多种方法的总称[28]。

对软件和硬件设计使用形式化方法是为了通过利用适当的数学分析方法，来保证设计的正确性、可靠性和健壮性。

形式化方法一般可以分为形式化规范说明(Formal Specification)和形式化验证(Formal Verification)两大类。

其中形式化验证又可分为定理证明(Theorem Proving)、模型检测(Model Checking)和自动测试用例生成(Automated Test Case Generation)三类。

其中定理证明也称演绎验证(Deductive Verification)。

本文中采用的形式化验证方法属于定理证明的范畴。

下面简要介绍一下这三种形式化验证技术:, 模型检测:模型检测是一种通过对目标系统建立一个有限的模型，并在模型发生改变时，检测某系统属性(如安全性和活性)在该模型中是否保持的技术。

从本质上讲，模型检测技术就是穷尽地对状态空间搜索，并通过模型的有限性来保证该搜索过程一定会终止。

最初模型检测应用在硬件和协议验证领域，大为成功，后来在软件系统的验证上也得到了广泛应用。

, 定理证明:定理证明是一种用某种数学逻辑公式来表达系统及其属性的技术，该数学逻辑公式被定义为一个形式化系统，包含一系列系统公理、已证明的定理及其推论，定理证明的本质就是基于该形式化系统，找到某属性的一个证明的过程。

定理证明通常被应用于对软硬件系统重要属性的机械化验证。

与模型检测的不同是，定理证明一般是需要人辅助来交互地完成证明的，而模型检测可以达到完全的自动化。

由于使用了结构归纳(Structural Induction)等技术，定理证明可以处理无限的状态空间，这一点是模型检测难以做到的。

但由于需要人的参与，定理证明一般较慢且易出错，这一点上模型检测则做得更好。

, 自动测试用例生成:自动测试用例生成是一种通过形式化地分析系统规范说明以及代码，并且通过机械推理技术来实现自动化地给出完全覆盖的测试用例算法的技术。

形式化验证方法浅析形式化验证是一种计算机辅助验证的方法，它通过数学逻辑和形式化规范来证明一个系统或软件的正确性、安全性和性能等属性。

相比传统的测试和代码审查方式，形式化验证可以检测到更深层次的问题，并能够提供数学证明的保证，为软件和系统的开发提供了一种全新的验证方法。

形式化验证方法的基本步骤包括问题建模、规范化、验证、分析和优化等过程。

比如一个安全系统的形式化验证一般可以分为以下几个步骤：1.问题建模：将安全系统分解成一个个模块，每个模块分别进行形式化建模，确定模块的功能和属性。

2.规范化：将模块的功能和属性用形式化语言规范化，用数学符号、公式描述模块的预期行为，构建主从模型。

3.验证：利用模型检验器验证模型的正确性和安全性，找出模型中存在的问题，如死锁、数据竞争等并给予修正。

4.分析：对模型中存在的问题进行分析和对比，总结出问题的原因和解决方法。

5.优化：对模型进行优化，提高系统性能和效率，消除错误。

形式化验证方法具有以下几个优点：1.提供了严格的数学证明，保证了系统的正确性和安全性。

2.能够检测到更多的问题，如死锁、数据竞争等，避免了测试和代码审查的漏洞。

3.能够提高系统的性能和效率，在软件和系统的开发过程中有较高的价值。

但形式化验证方法也存在一些限制：1.建模和规范化需要掌握一定的数学和逻辑知识，需要专业人员才能完成。

2.建模和规范化的精度和效率决定了验证的结果和效果。

3.形式化验证方法不能完全取代传统的测试和代码审查方法，两种方法应该相互结合使用。

总之，形式化验证方法是一种有效的计算机辅助验证方法，可以在软件和系统的开发过程中提高开发效率，保证系统正确性和安全性。

但需要专业人员的支持，才能发挥更大的价值。

第十四讲形式化方法--程序的正确性验证一、概述计算机的程序是一种静态的对象，但它所描述的问题（问题的解）却是一个动态的对象。

所谓的程序设计就是用程序设计语言中的语句改变程序中数据对象的状态，构造所描述问题的动态行为。

这是不自然的，程序所描述的动态行为也无法直接用程序本身的静态结构进行正确性证明。

形式化规约（formal specification）是需求阶段的形式化说明，是用户需求的严格描述，其一般形式用Hoare逻辑描述[1]如下：├{Φ}P{Ψ} <1>其中Φ和Ψ分别表示初始和结束断言条件，其含义是：“假如初始状态d I满足条件Φ，那么程序结束并且终结状态d f必须满足Ψ”。

设D＝D1×……×D n为程序P的状态空间，其中，D j(j=1,……,n)表示程序中数据对象的值域。

显然，由Φ和Ψ断言条件所确定的合法初始和结束状态的集合是D的一个子集。

执行函数E：Φ×P→Ψ定义如下：无定义对合法的初始状态d i，程序P不结束E（P,d I）=终结状态d f对合法的初始状态d i，程序P结束程序的正确性即为：├{Φ}P{Ψ}iff <2>∀d i(├Φ(d i)→(├程序P结束 and ├Ψ(E(P,d i))))总地来讲，验证一个程序的正确与否有两种办法，一种是程序的测试，另一种是程序的正确性证明。

1．程序的测试与程序的验证对给定的一个合法的初始状态d i，当程序执行结束时其终结状态为d f，那么，Φ(d i)和Ψ(d f)都应该被满足。

这一点可用下式表示：{d i}P{d f} <3>所谓程序的测试就是验证测试用例{d i}P{d f}，即验证程序对d i的执行结果是否为d f。

由于合理的初始状态是无限的，因此，对程序验证来讲，测试不是一个完备的方法。

测试被认为是一种尽量发现错误，但并不能保证程序中没有错误[2]的方法。

对大数应用来讲，它是可满足的；但对有些应用来讲，测试是一种不能满足的验证方法，例如：航空、航天等领域的软件系统。

计算机系统形式化验证中的模型检测方法综述1 形式化方法概述形式化方法是用数学和逻辑的方法来描述和验证系统设计是否满足需求。

它将系统属性和系统行为定义在抽象层次上，以形式化的规范语言去描述系统。

形式化的描述语言有多种，如一阶逻辑，Z语言，时序逻辑等。

采用形式化方法可以有效提高系统的安全性、一致性和正确性，帮助分析复杂系统并且及早发现错误。

形式化验证是保证系统正确性的重要方法，主要包括以数学、逻辑推理为基础的演绎验证(deductive verification)和以穷举状态为基础的模型检测(model checking)。

演绎验证是基于人工数学来证明系统模型的正确性。

它利用逻辑公式来描述系统，通过定理或证明规则来证明系统的某些性质。

演绎验证既可以处理有限状态系统，又可以解决无限状态问题。

但是演绎验证的过程一般为定理证明器辅助，人工参与，无法做到完全自动化，推导过程复杂，工作量大，效率低，不能适用于大型的复杂系统，因而适用范围较窄。

常见的演绎验证工具有HOL，ACL2，PVS 和TLV等。

模型检测主要应用于验证并发的状态转换系统，通过遍历系统的状态空间，对有限状态系统进行全自动验证，快速高效地验证出系统是否满足其设计期望。

下面将主要介绍模型检测方法的发展历史和研究现状，以及当前面临的挑战和未来发展方向等问题。

2 模型检测及相关技术模型检测方法最初由Clarke，Emerson等人于1981年提出，因其自动化高效等特点，在过去的几十年里被广泛用于实时系统、概率系统和量子等多个领域。

模型检测基本要素有系统模型和系统需满足的属性，其中属性被描述成时态逻辑公式。

检测系统模型是否满足时态逻辑公式，如果满足则返回是，不满足则返回否及其错误路径或反例。

时态逻辑主要有线性时态逻辑LTL(Linear TemporalLogic)和计算树逻辑CTL(Computation Tree Logic)。

2.1 线性时态逻辑对一个系统进行检测，重要的是对系统状态正确性要求的形式化，其中一个基本维度是时间，同时需要知道检验结果与时间维度的关系。

设计正确性的验证问题是目前学术界和工业界均予以关注的重要研究课题。

在学术界，对相关课题的研究集中了世界上最优秀的数学家和计算机科学家，他们广泛分布于世界上最著名的高校、科研机构和公司；在工业界，几乎所有的世界顶尖IT公司都投入大量的人力和物力来开发它们的验证和测试工具。

而且，学术界和产业界的密切结合也是该领域的一个突出现象。

设计正确性验证的重要性我们可从以下两个事件切实感受到设计正确性验证的重要性。

1994年，奔腾处理器被发现在执行某个特定的浮点运算时出现错误，这种错误27000年才可能出现一次。

对此，Intel付出4.75亿美元的巨额代价回收有缺陷的奔腾处理器。

1996年6月4日，欧洲航天局研制的阿里亚娜五型火箭在发射后不到40秒爆炸。

事后调查发现，错误发生于当一个很大的64位浮点数转换为16位带符号整数时出现异常。

细微错误，使得十年的努力毁于一旦。

从以上事件可以看出，无论是在高危险性领域中使用的还是普通家用的数字系统，保证设计正确性都是至关重要的。

软件、硬件和协议是目前数字系统设计所包含的三种最基本的形式，任何复杂的数字系统大致都由这三个部分组成。

如果说在复杂系统设计过程中错误是难免的，那么出现事故的惟一原因就是：没有在产品使用前对其进行完备的置信(validation)工作，即确认系统已经完全实现了设计者的意图。

验证技术的方法和困难为什么验证一个系统的正确性会如此困难呢？让我们首先来了解一下主要的验证方法。

迄今的验证方法可分为模拟、仿真和形式验证三种。

模拟验证是传统的验证方法，而且目前仍然是主流的验证方法。

模拟验证是将激励信号施加于设计，进行计算并观察输出结果，并判断该结果是否与预期一致。

模拟验证的主要缺点是非完备性，即只能证明有错而不能证明无错。

因此，模拟一般适用于在验证初期发现大量和明显的设计错误，而难以胜任复杂和微妙的错误。

模拟验证还严重依赖于测试向量的选取，而合理而充分地选取测试向量，达到高覆盖率是一个十分艰巨的课题。

形式验证综述形式验证是一种有效的验证技术，是一种对系统或产品的验证技术，用于确定所有部件、模块、系统及其无缝集成交互情况。

本文将从以下几个方面就形式验证技术进行综述：一、形式验证技术定义形式验证技术是一种分析技术，是为了确保系统或产品设计中的所有部件、模块、系统协调一致而对其进行验证的技术。

它是一种通用的技术，可以用来验证任何设计中的性能要求，包括基于数学的验证、系统模型的检测和验证、功能性验证等。

二、形式验证的基本步骤形式验证的基本步骤包括：设计说明书的分析，定义和验证模型，编写模型，运行模型，收集和分析结果，以及评估可用性，性能和可靠性。

1、设计说明书的分析：在开始进行形式验证之前，需要仔细阅读系统设计文档，理解设计中涉及的各个模块的功能关系，以及它们之间的交互关系。

2、定义和验证模型：定义和验证模型是形式验证的核心步骤，用于确定系统设计要求是否被满足。

通常，可以使用不同类型的模型，如数学模型、抽象模型、图形模型等，根据设计要求定义不同的模型，并且进行验证。

3、编写模型：定义好模型之后，下一步就是编写模型。

编写模型可以通过实现自动化设计、测试和数据分析等技术来完成，以确保模型的准确性和可用性。

4、运行模型：编写好模型之后，就可以运行模型进行验证测试了。

有时为了证明系统设计中的性能，需要设计可复用的测试系统，用于对实验结果进行重现性测试。

5、收集和分析结果：当模型运行完成之后，会得到各种测试结果。

接下来，需要对测试结果进行收集和分析，以确定系统设计中的性能要求是否达到要求。

6、评估可用性、性能和可靠性：最后，需要评估系统设计中的可用性、性能和可靠性，看是否满足客户和用户的需求。

三、形式验证在产品开发中的作用原来，产品开发中的验证技术主要是基于实施的。

但现在，形式验证技术的出现，用于提高产品质量，降低开发时间和成本的同时，还可以提高验证效率和可靠性。

它可以用于在产品开发中对非功能需求、质量和可靠性等进行部分验证，以确保产品满足用户的需求。

概率论的形式化验证（共5篇）第一篇：概率论的形式化验证简介：软硬件系统通常存在一些随机或不可预测的因素。

由于这些随机组件,建立在任何情况下系统的正确性通常特别昂贵，工程的方法是使用概率分析来分析这些带有随机性和不确定性但又不可避免的元件的系统。

传统上，计算机仿真技术被用来执行概率分析。

然而,他们给不出精确的结果,并且由于其巨大的计算机处理时间要求而不能处理大规模问题。

为克服仿真技术的精度问题，一种解决方案是用高阶逻辑定理验证进行概率分析。

高阶逻辑是一个用精确语义进行推理的系统，它具有足够的表达力以至于能够规范几乎所有经典的数学理论。

对于要形式化的随机变量和任何类型的系统属性（包括概率属性和统计属性）,只要他们能在一个封闭的数学形式中表达，就可以利用高阶逻辑对其行为进行精确建模。

进行基于定理证明的概率分析最重要的标准是能够形式化基础数学理论——测度理论、概率论和勒贝格积分。

最近几年，三个基本理论大部分已在高阶逻辑中形式化。

但是前人的工作均有局限性，例如,已形式化的主要测度理论不允许定义在任意拓扑空间中的随机变量的操作；概率论主要不允许我们使用随机变量之和作为随机变量本身。

本文提出一种广义的测度理论、概率理论和勒贝格积分的形式化,以利用他们的全部潜力去形式化概率分析系统。

用布莱尔代数的广义形式化扩展测度理论。

证明可测的实值函数的重要性质，使用它们来定义实值随机变量并证明其属性。

我们也形式化了独立随机变量的概念并验证了独立随机变量的关键属性。

此外,我们证明了勒贝格积分的重要属性用它来定义随机变量的统计特性（期望和方差等）。

这些都是目前不存在的。

概率论形式化一些可能应用包括验证安全协议和通信系统Nedzusiak and Bialas在HOL中形式化了一些测度和概率理论，奠定了概率论分析在HOL中的早期基础。

Hurd构造了概率空间的定义和函数，发展了测度理论在HOL中的形式化。

甚至连期望方差的基本概念都没有。