物理选修3-3_8.1气体的等温变化1

庖丁巧解牛知识·巧学一、等温变化——玻意耳定律1.气体在温度不变的情况下发生的状态变化过程，叫等温过程.2.一定质量的某种气体在温度不变时，它的压强和体积成反比，也即压强和体积的乘积保持不变，其表达式为p1V1=p2V2=C(C与T成正比)常数C与温度和物质的量有关，气体的温度越高、物质的量越多，C值越大.联想发散当气体质量改变时，原则上不能用玻意耳定律.也就是说，玻意耳定律所表达的初态p1、V1和末态p2、V2必须是针对同一研究对象而言，气体只是状态变了，气体的种类、质量、温度却未变.二、气体等温变化的p-V图象玻意耳定律也可以用图线来表示，p-V图中等温线是以坐标轴为渐近线的双曲线的一支.图8-1-1所示为同一气体在两种温度下等温变化的规律.由于B线离坐标原点较远，即C 值较大，表示气体的温度较高，即t B>t A.图8-1-11.作法：以横轴表示体积，纵轴表示压强，根据实际数据取单位，定标度，描出表示气体状态的若干个点，用平滑线连接各点便得p-V图象.记忆要诀可简记为：建标、描点、连线.2.特点：（1）一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点，均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的. （2）一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的.图8-1-2所示的两条等温线，分别是一定质量气体在较低温度T1和较高温度T2时的等温线，气体的温度越高，它的等温线越远离两端.图8-1-23.一定质量气体的等温变化过程，也可以用p-1/V图象来表示，如图8-1-3所示.图8-1-3等温线是通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k=p/V1=pV ∝T ，即斜率越大，气体做等温变化的温度越高. 典题·热题知识点一 玻意耳定律例1 如图8-1-4所示，上端封闭的玻璃管内封有一部分气体，管内水银与槽内水银面高度差为h.当玻璃管缓缓竖直插入一些，问h 怎样变化？气体体积怎样变化？图8-1-4解析:假设h 不变，则管内气体的压强p=p 0-h 不变，管向下，管内体积减小，根据玻意耳定律可知管内气体压强应增大，这与假设矛盾，h 不变不可能.假设h 增大，根据p=p 0-h 可知p 减小，而管向下过程，气体体积明显减小，由玻意耳定律可知p 应增大，这与假设相悖，故h 增大不可能.综上可知，h 必减小，p 增大，V 必减小.巧解提示：极限法分析：假设把管压得较深，易知V 减小，p 增大，由p=p 0-h 可知，h 必减小.方法归纳 题中“缓慢”二字隐含了气体状态过程为等温变化，本题是利用玻意耳定律定性判断压强、体积变化的问题，常用方法是“假设法”和“极限法”.例2 上题中，若h=4 cm ，管中气柱长l 1=19 cm ，如果要使管内外水银面齐平，则应怎样移动玻璃管？要移动多少？（大气压强p 0=76 cmHg ）解析:找出气体初始状态的状态参量（p 1,V 1）和末状态对应的状态参量（p 2,V 2），然后应用玻意耳定律的表达式列方程即可.设管子横截面为S cm 2，齐平时空气柱长l 2初态：p 1=p 0-h=（76-4） cmHg=72 cmHg.V 1=l 1S=19S cm 3末态：p 2=p 0=76 cmHg,V 2=l 2S cm 3根据玻意耳定律p 1V 1=p 2V 2得：p 1l 1S=p 2l 2S ，l 2=211p l p =761972 cm=18 cm l 2<l 1，故知玻璃管应向下移动.移动长度Δl=l 1-l 2+h=（19-18+4） cm=5 cm.方法归纳 应用玻意耳定律解题时，关键是找出气体初始状态的状态参量（p 1,V 1）和末状态对应的状态参量（p 2,V 2），然后应用玻意耳定律的表达式列方程即可.应用玻意耳定律解题的一般步骤：（1）首先确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件；（2）然后确定始末状态及状态参量（p 1、V 1、p 2、V 2）；（3）最后根据玻意耳定律列方程求解（注意统一单位）.知识点二 p-V 图象例3 一定质量的理想气体经历一等温膨胀过程，这过程可以用p-V 图上的曲线来表示，如图8-1-5所示.图8-1-5由此可知，当气体的体积：V1=5 L，气体的压强p1=_________________Pa；V2=10 L,气体的压强p2=_________________Pa；V3=15 L，气体的压强p3=_________________Pa；解析:在p-V图中，状态参量p和V直接可从坐标轴上读出，其中p2可根据玻意耳定律求出.由图知：V1=5 L，气体的压强p1=3×105 PaV2=10 L，气体的压强p2=1.5×105 PaV3=15 L，气体的压强p3=1×105 Pa.答案：3×105 1.5×1051×105例4 氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，其瓶内氧气的压强和体积变化如图8-1-6中A 到B所示，则瓶内氧气的温度（）图8-1-6A.一直升高B.一直下降C.先升高后降低D.不变解析:密封不严说明漏气，说明气体质量变化，B不正确.“缓慢”说明氧气瓶中氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”.答案：D误区警示错解为B.错误原因是只简单地对A、B及A到B的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如图8-1-7，从图中可以看出t A>t1>t2>t B，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足t A>t1>t2>t B.图8-1-7知识点三 关于玻意耳定律和力学的综合例5 一圆筒形气缸静置于地面上，如图8-1-8所示，气缸的质量为M ，活塞（连同手柄）的质量为m ，气缸内的横截面积为S ，大气压强为p 0，平衡时气缸的容积为V.现用手握住手柄缓慢向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦.求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离.图8-1-8解析:选取气缸为研究对象，应用平衡条件结合玻意耳定律进行计算.设开始状态气缸内气体的压强为p 1，气缸刚要离开地面时缸内气体压强为p 2，体积为V 2，开始时，活塞受到重力mg 、大气压强的压力p 0S 和缸内气体的压力p 1S 而达到平衡，根据平衡条件得：p 1S=p 0S+mgp 1=p 0+mg/S当气缸刚要离开地面时，气缸体受到重力Mg 、外面大气压力p 0S 和缸内气体压强的压力p 2S 作用而平衡则p 2S+Mg=p 0Sp 2=p 0-Mg/S由于初、末状态的变化过程中，缸内气体的质量和温度都保持不变，遵守玻意耳定律，根据玻意耳定律有：p 1V=p 2V 2即（p 0+mg/S ）V=(p 0-Mg/S)V 2V 2=MgS p mg S p -+00V 活塞上升的距离为：L=S V V 2-=S Mg S p g m M )()(0-+. 方法归纳 这是一道力学和热学综合题，先对封闭气体的可动固体进行受力分析，找出气体初、末状态的压强；然后再用热学方法进行解答.对于力热综合问题其联系点在于压强——描述气体力的相反的物理量.例6 长为100 cm 的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，一端开口，当开口竖直向上时，用20 cm 水银柱封住49 cm 长的空气柱，如图8-1-9所示.当开口竖直向下时（设当时大气压强为76 cmHg ），管内被封闭的空气柱长为多少？图8-1-9解析:取被封闭的玻璃管中的气柱为对象，在转动中可认为气柱的质量和温度不变，由玻意耳定律求解.初状态：p1=(76+20) cmHg,V1=49S cm3.末状态时设管口向下无水银溢出：p2=(76-20) cmHg,V2=lS.根据玻意耳定律有：p1V1=p2V2，解得：l=84 cm.因(84+20) cm=104 cm>100 cm(管长)，这说明水银将要溢出一部分，原结果不合理，故必须重新设计.设末状态管内水银柱长为x cm,则：p2=(76-x) cmHg,V2=(100-x)S.根据玻意耳定律有：p1V1=p2V2，得：（76+20）×49S=（76-x）(100-x)S，即x2+176x+2 896=0，解得：x=18.4 cm，x′=157.6 cm(舍去)所求空气柱长度为：100-x=81.6 cm.深化升华（1）解题一定要注意答案的合理性，不能盲目地套用公式不加分析讨论.如本题求出空气柱长84 cm，就草草作答，必然导致结论错误.（2）当一个物理过程出现相反方向变化时，要注意挖掘可能存在的临界条件，而不能简单地抓住始、末状态进行比较.问题·探究思维发散探究问题如何确定气体的压强？探究思路：（1）例如：四根粗细均匀的玻璃管a、b、c、d一端封闭，管内各用长为h的水银柱封闭一定质量的气体，其中a、b管静止，b管与水平面的夹角为θ，c管做自由落体运动，d管以加速度a竖直向上做匀加速运动，如图8-1-10所示.设外界大气压强为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g，根据它们的运动状态，并对水银柱进行受力分析，不难确定a、b、c、d四个玻璃管内封闭气体的压强分别为：p a=p0+ρgh，p b=p0-ρghsinθ，p c=p0，p d=p0+ρh(g+a).图8-1-10（2）如图8-1-11所示，封闭一定质量理想气体的气缸挂在天花板上，绳子拉力为F，气缸质量为M，内截面为S，活塞质量为m，活塞与缸体间摩擦不计，外界大气压为p0,则气缸内的气体压强可通过对活塞或气缸进行受力分析（如图8-1-12甲和乙）并据力的平衡求得：图8-1-11 图8-1-12由甲得：F+pS=p0S+Mgp=p0-(F-Mg)/S由乙得：pS+mg=p0Sp=p0-mg/S两种表达式均是正确的.（3）U形管内被封闭气体的压强，根据连通器原理，U形管内同种液体同一深度压强相等，选取合适的较低液片（一般取气体与液体交界或与交界处等高的液片）进行分析，列式解得所求压强.例如图8-1-13中，U形管内均用水银柱封住一定质量的气体，若大气压强为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g，则a、b、c三个U形管内被封气体的压强分别为：p a=p0+ρgh，p b=p0+ρgh，p c=p0-ρgh.图8-1-13探究结论：方法一:对于密封在某个容器内的气体来说，各部分的压强是处处相等的，如果是在大气中，要根据地球表面大气压强的情况考虑气体的压强数值，通常都取大气压强为“标准大气压（用atm表示）.”1 atm=1.013×105 Pa，近似计算时可认为1 atm=1.0×105 Pa，这时气体中各点的压强也是处处相等的，只有极少的情况下会考虑到由于离地面高度的增加而导致的气体压强减小（每升高12 m降低1 mmHg,1 mmHg=133.322 Pa≈133 Pa）.方法二:对于被液体封闭在某个容器中的气体来说，气体的压强要通过与液体交界面处某点液体的压强来确定，这时要注意考虑液体本身由于重力而产生的压强p=ρgh及液体传递的压强（帕斯卡原理）.方法三:对于被活塞封闭在容器中的气体来说，一般要取活塞为研究对象，进行受力分析，而把气体压强对活塞的压力作为所受外力中的一个，通过计算确定出气体的压强.方法四:对于处在加速运动的容器中的气体，无论是被活塞还是液柱密封，都要把活塞或液柱作为研究对象，进行受力分析，把气体压强对活塞或液柱的压力作为所受外力中的一个，利用牛顿运动定律通过计算确定出气体的压强.。

气体的等温变化重/难点重点：通过实验使学生知道并掌握一定质量的气体在等温变化时压强与体积的关系，理解p-V 图象的物理意义，知道玻意耳定律的适用条件。

难点：正确确定密闭气体的压强。

重/难点分析重点分析：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。

玻意耳定律可以用p-V图线表示。

玻意耳定律是实验定律，不论什么气体，只要符合压强不太大（和大气压比较）、温度不太低（和室温比较）的条件，都近似地符合这个定律。

难点分析：学生往往由于“状态”和“过程”分不清，造成抓不住头绪，不同过程间混淆不清的困惑，这是难点。

在目前这个阶段，有相当多学生尚不能正确确定密闭气体的压强。

突破策略1.定性说明一定质量的气体，压强与体积的关系橡皮膜（或气球皮）、直径为5cm左右两端开口的透明塑料筒（长约25cm 左右）、与筒径匹配的自制活塞、20cm×6cm薄木板一块，组装如图。

实验前，请同学们思考以下问题：① 怎样保证气体的质量是一定的？ ② 怎样保证气体的温度是一定的？（答：密封好；答：缓慢移活塞，筒不与手接触。

）2.较精确的研究一定质量的气体温度保持不变，压强与体积的关系 （1）介绍实验装置 观察实验装置，并回答： ① 研究哪部分气体？② A 管中气体体积怎样表示？（l ·S ）③ 阀门a 打开时，A 管中气体压强多大？阀门a 闭合时A 管中气体压强多大？（o p ）④ 欲使A 管中气体体积减小，压强增大，B 管应怎样操作？写出A 管中气体压强的表达式（o p p h =+）。

⑤ 欲使A 管中气体体积增大，压强减小，B 管应怎样操作？写出A 管中气体压强的表达式（o p p h =－）。

⑥ 实验过程中的恒温是什么温度？为保证A 管中气体的温度恒定，在操作B 管时应注意什么？（缓慢）（2）实验数据采集压强单位：mmHg；体积表示：倍率法环境温度：室温大气压强：p= mmHgo①A管中气体体积减小时（基准体积为V）②A管中气体体积增大时（基准体积为V′）（3）实验结论实验数据表明：一定质量的气体，在温度不变的条件下，体积缩小到原来的几分之一，它的压强就增大到原来的几倍；一定质量的气体，在温度不变的条件下，体积增大到原来的几倍，它的压强就减小为原来的几分之一。

第八章 气体 1 气体的等温变化记一记气体的等温变化知识体系一个方法——控制变量法 一个定律——玻意耳定律两个图象——p -V 图象和p -1V 图象四种方法——求封闭气体压强的方法：连通器原理法、液片平衡法、固体平衡法、牛顿第二定律法辨一辨1.描述气体状态的参量是密度、压强、温度．(×) 2．描述气体状态的参量是体积、压强、温度．(√)3．若一定质量的气体的温度、压强保持不变，其体积可能发生变化．(×)4．若一定质量的气体的温度保持不变，其压强增大时体积增大．(×)想一想1．如图所示为“探究气体等温变化规律”的装置． (1)本实验应用了什么物理方法？(2)在探究过程中，需要测定哪些物理量？如何测量？ 提示：(1)控制变量法．(2)探究过程需要测量气体的体积和压强．体积可由注射器刻度读出，压强可由压力表读出．2．一定质量的气体在不同温度下有两条等温线，如图，试比较温度的高低．提示：由玻意耳定律知pV ＝C ，C 与温度有关，pV 越大则温度越高，即T 1<T 2.思考感悟： 练一练1．如图所示，一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，其p -1V 图象为过坐标原点的倾斜直线，气体温度变化是( ) A ．逐渐升高 B ．逐渐降低 C ．不变D ．先升高后降低解析：由玻意耳定律pV ＝C 得P ＝C ·1V 即p ∝1V ，由于C 为常数，则T 是常数，温度保持不变．答案：C2．一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的( )A．4倍B．2倍C.12 D.14解析：由pV＝C，知温度不变时，C不变，当p增大到原来4倍时，V应变为原来的1/4.答案：D3．(多选)如图水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差h＝72 cm，大气压强为76 cmHg，下列说法正确的是() A．将管稍上提，h不变B．将管稍上提，h变大C．将管下插至管顶与管外水银面高度差为70 cm时，管内外水银面高度差也是70 cmD．将管下插至C项所述位置时，管内外水银面高度差小于70 cm解析：水银柱产生的压强加上封闭气体的压强大小等于大气压．将玻璃管上提时，封闭气柱体积增大，因温度不变，故压强减小，所以管内水银柱产生的压强须增大才能重新平衡，故h变大；将管下插时，封闭气柱变短，压强增大，内外液面差应变小，才能重新平衡，故选BD.答案：BD4．(多选)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是()A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1>T2D．由图可知T1<T2解析：由等温线的物理意义可知，A、B两项正确；对于一定质量的气体，温度越高，等温线就越远离坐标轴，C项错误，D 项正确．答案：ABD要点一气体压强的求解1．在标准大气压(相当于76 cmHg产生的压强)下做托里拆利实验时，由于管中混有少量空气，水银柱上方有一段空气柱，如图所示，则管中稀薄气体的压强相当于下列哪个高度的水银柱产生的压强()A．0 cm B．60 cmC．30 cm D．16 cm解析：设管内气体压强为p，则有：(p＋60)cmHg＝76 cmHg，可得管中稀薄气体的压强相当于16 cmHg，D项是正确的．答案：D2．有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg)() A．76 cmHg B．82 cmHgC．88 cmHg D．70 cmHg解析：水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理．水银柱的受力分析如图所示，因玻璃管和水银柱组成系统的加速度a＝g sin θ，所以对水银柱由牛顿第二定律得：p0S＋mg sin θ－pS＝ma，故p＝p0＝76 cmHg.答案：A3．如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，被封闭气体的压强p(以汞柱为单位)为() A．p0＋h2B．p0－h1C．p0－(h1＋h2)D．p0＋(h2－h1)解析：选右边最低液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知：p＋h1＝p0，所以，p＝p0－h1，B项正确．答案：B要点二玻意耳定律的理解和应用4.一定质量的理想气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4 L，则该气体原来的体积为()A.43L B．2 LC.83L D．8 L解析：由玻意耳定律p1V1＝p2V2得3atm×V＝1 atm×(V＋4 L)，解得V＝2 L.答案：B5．一只轮胎容积为V＝10 L，已装有p1＝1 atm的空气．现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1 L，要使胎内气体压强达到p2＝2.5 atm，应至少打气的次数为(设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1 atm)()A．8次B．10次C．12次D．15次解析：胎内气体质量发生变化，选打入的和原来的组成的整体为研究对象．设打气次数为n，则V1＝V＋nV0，由玻意耳定律，p1V1＝p2V，解得n＝15次．答案：D6．(多选)如图所示，在一端封闭的玻璃管中，用一段水银柱将管内气体与外界隔绝，管口向下放置，若将管倾斜，则待稳定后()A．封闭端管内气体的压强增大B．封闭端管内气体的压强减小C．封闭端管内气体的压强不变D．封闭端管内气体的体积减小解析：玻璃管由竖直到倾斜，水银柱产生的压强p h减小，由p＋p h＝p0知，封闭端管内气体的压强增大，再由玻意耳定律知其体积减小，故选项A、D两项正确．答案：AD要点三等温线的理想和应用7．(多选)某同学用“用DIS研究气体的压强与体积的关系”，做了两次实验，操作完全正确，在同一图上得到了两条不同的直线，造成这种情况的可能原因是()A．两次实验中温度不同B．两次实验中空气质量不同C．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同D．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同解析：由图象可知，p与1V成正比，则p与V成反比，即pV＝C，C是常数；由玻意耳定律可知，对一定量的气体，在温度不变时，压强与体积成反比，p与1V成正比，气体质量与温度相同时，不同状态下气体的p与1V所对应的点在同一直线上，当气体质量相同而温度不同或气体温度相同而质量不同时，气体的p与1V所对应的点不在同一直线上，故A、B两项正确，C、D两项错误．答案：AB8．(多选)如图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是()解析：A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝1V，即p·V＝常数，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；D图的p-V图线不是双曲线，故也不是等温线．答案：AB9．(多选)如图所示为一定质量的气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法正确的是()A．t A＝t B B．t B＝t CC．t C>t B D．t D>t A解析：两条等温线，故t A＝t B，t C＝t D，故A项正确；两条等温线比较，有t A＝t B＜t C＝t D，故B项错误，C、D两项正确．答案：ACD基础达标1．描述气体状态的参量是指()A．质量、温度、密度B．温度、体积、压强C．质量、压强、温度D．密度、压强、温度解析：气体状态的参量是指温度、压强和体积，B项正确．答案：B2．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩．小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为()A．球内氢气温度升高B．球内氢气压强增大C．球外空气压强减小D．以上说法均不正确解析：气体上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．答案：C3．如图，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，则气体的温度()A．升高B．降低C．不变D．无法判断解析：从图象可以看出，气体状态变化过程中，其pV乘积逐渐变大，所以其温度逐渐升高，A项正确，B、C、D错误．答案：A4．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变)()A．3倍B．2倍C．1.5倍D．0.7倍解析：外界大气压相当于10 m水柱产生的压强，对气泡p1＝3p0，p2＝2p0，由p1V1＝p2V2知V2＝1.5V1，故C项正确．答案：C5．如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是()A．h2变长B．h2变短C．h1上升D．h1下降解析：被封闭气体的压强p＝p0＋ph1＝p0＋ph2，故h1＝h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确．答案：D6．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是()A．一直保持不变B．一直增大C．先减小后增大D．先增大后减小解析：由图象可知，p A V A＝p B V B，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p-V图上作出几条等温线，如图所示．由于离原点越远的等温线对应温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．答案：D7．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是()A．D→A是一个等温过程B．A→B是一个等温过程C．A与B的状态参量相同D．B→C体积减小，压强减小，温度不变解析：D→A是一个等温过程，A项正确；A、B两状态温度不同，A→B的过程中1V不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C两项错误；B→C是一个等温过程，V增大，p 减小，D 项错误．答案：A8．[2019·新乡高二检测]某自行车轮胎的容积为V ，里面已有压强为p 0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p ，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同，压强也是p 0的空气的体积为( ) A.p 0p V B.p p 0V C.⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0－1V D.⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0＋1V 解析：设将要充入的气体的体积为V ′，据玻意耳定律有p 0(V＋V ′)＝pV ，解得V ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0－1V ，故选C 项． 答案：C9．如图所示，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体( )A ．压强增大，体积增大B ．压强增大，体积减小C ．压强减小，体积增大D ．压强减小，体积减小解析：取水银柱为研究对象，静止时由平衡条件有p 0S ＝p 1S ＋mg ；自由下落时由牛顿第二定律有p 2S ＋mg －p 0S ＝ma ，而a ＝g ，故有p 1＝p 0－mg S 、p 2＝p 0，可知p 2>p 1.再由p 1V 1＝p 2V 2知V 1>V 2，故B 项正确．答案：B10．如图所示，活塞的质量为m ，缸套的质量为M ，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S ，大气压强为p 0，则封闭气体的压强为( )A ．p ＝p 0＋Mg SB ．p ＝p 0＋(M ＋m )g 3C ．p ＝p 0－Mg SD ．p ＝mg S解析：以缸套为研究对象，有pS ＋Mg ＝p 0S ，所以封闭气体的压强p ＝p 0－Mg S ， 故应选C 项．答案：C11．用DIS 研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接．②移动活塞，记录注射器的刻度值V ，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p .③用V -1p 图象处理实验数据，得出如图乙所示的图线．(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是__________________________．(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是________和________．解析：(1)为了保证气体的质量不变，要用润滑油涂在活塞上以达到封闭效果．(2)气体的体积变化，外界对气体做正功或负功，要让气体与外界进行足够的热交换，一要时间长，也就是动作缓慢，二要活塞导热性能好．答案：(1)用润滑油涂活塞(2)慢慢地抽动活塞 活塞导热性能好能力达标12.给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1 L ．将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45 L ．请通过计算判断该包装袋是否漏气．解析：若不漏气，加压后气体的温度不变，设其体积为V 1，由玻意耳定律得p 0V 0＝p 1V 1代入数据得V 1＝0.5 L因为0.45 L<0.5 L ，故包装袋漏气．答案：见解析13．一定质量的空气被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h ，可沿汽缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面．沙子倒完时，活塞下降了h /4.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完后稳定时活塞距汽缸底部的高度．解析：设大气和活塞对气体的总压强为p 0，一小盒沙子对气体产生的压强为p ，汽缸横截面积为S .则状态Ⅰ：p 1＝p 0，V 1＝hS状态Ⅱ：p 2＝p 0＋p ，V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫h －14h S 状态Ⅲ：p 3＝p 0＋2p ，V 3＝h ′S由玻意耳定律得：p 0hS ＝(p 0＋p )·⎝⎛⎭⎪⎫h －14h ·S ，p 0hS ＝(p 0＋2p )h ′S联立两式解得：h ′＝35h .因此沙子倒完后稳定时活塞距汽缸底部的高度为35h .答案：35h14．今有一质量为M 的汽缸，用质量为m 的活塞封有一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，空气柱长为L 0(如图甲所示)，若汽缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少．已知大气压强为p 0，活塞的横截面积为S ，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变．解析：对缸内理想气体，平放初态p 1＝p 0，V 1＝L 0S 悬挂末态：对缸体，Mg ＋p 2S ＝p 0S即p 2＝p 0－Mg S ，V 2＝LS由玻意耳定律：p 1V 1＝p 2V 2即p 0L 0S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 0－Mg S LS得：气柱长度为L ＝p 0L 0Sp 0S －Mg答案：p 0L 0Sp 0S －Mg。

《气体的等温变化》教学设计[教材分析]教材首先从日常生活中感知气体的压强、体积、和温度之间有一定的关系，而没有从对气体的三个状态参量进行逐一描述，尝试用科学探究的方法研究物理问题的一个具体实施过程。

教材试图给学生留下必要的时间和空间〔包括心理空间、思维空间〕，并让学生利用这些“空白〞式的自主活动，自己建构、探索知识，逼近真实的探究结论。

但是给出实验的基本思路，以使学生体会探究的基本要素。

对于数据的处理也有提示，给学生一定的自由度但又不撒手不管，这是提高学生实验和探究能力较好的途径。

[教学设计思路]一、为学生创造更大的空间，培养学生的发散思维的探究能力这样学生会在知觉中情不自禁地产生一种紧X的“内驱力〞，并促使大脑积极兴奋地思考活动，从而达到内心的平衡，获得感受的愉悦。

主要从三个方面考虑：1．和谐宽松的课堂气氛，师生平等的交流与学习，使学生带着愉悦的心情探究学习，思维得到最大限度的绽放。

2．是问题的创设，问题设置的越是具体表面上看来学生越是容易回答，但是学生总是在狭窄的思维胡同中去观察和思考，如井底之蛙。

而过分的散乱会使学生很盲从，因此力争做到形散而神不散。

3、实验条件的创设实验条件创设的越是理想，实验结果越是理想。

但是学生感受不到物理学家的探究历程。

感受不到模型与实际的差距。

不利于误差的分析和物理在实际应用中模型的建立。

二、允许接受学生的错误物理定律的建立过程往往经过漫长的过程，无数次的失败。

让学生清楚一个定律的发现不可能通过几次简单的测量就得出的，我们只不过是通过实验对自然规律的探究有所体验。

因此接纳学生失败，共同分析失败和产生误差的原因。

有时没有失败的收获是不牢固的。

三、重视过程和方法知识的东西一生中任何时候均可获得，但方法性的东西获得一生中却有关键时期。

实验的结果重要，但过程的方法更重要。

探究的要素，实验的基本环节，控制变量，物理量转换，团结协作的精神等。

[教学目标]一、知识与技能1．通过实验确定气体的压强与体积之间的关系。

20406080100120140160180-0.0500.050.10.150.2系列1线性 (系列1)思考：从图象可以看出是一条直线，如果是正比，应该通过原点。

它们之间不是正比关系，还是可能存在实验误差？提示:理论分析，当V 非常大时1/V 等于零。

气体为近似真空，压强应当为零，所以直线不过原点应当是实验误差。

思考：误差的来源是什么？那么如何能减小误差呢？（3）实验结论：实验数据表明：一定质量的气体的某种气体，在温度不变的情况下，压强P 与体积V 成反比。

二、玻意耳定律（1）定律内容表述之一 一定质量的气体的某种气体，在温度不变的情况下，压强P 与体积V 成反比。

数学表达式，设初态体积为V1，压强为p1；末态体积为V2，压强为p2。

有： p1 V1 = p2 V2 （2）定律内容表述之二 一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积的乘积是不变的。

数学表达式，pV=恒量例1：一定质量气体的体积是20L 时，压强为1×105Pa 。

当气体的体积减小到16L 时，压强为多大？设气体的温度保持不变。

解：初态 p1=1×105Pa V1=20L T1=T 末态 p2=？Pa V2=16L T2=T 由玻意耳定律 p1V1=p2V2 得：Pa Pa V V P P 5521121025.11620101⨯=⨯⨯== 三、气体等温变化的P-V 图像 思考:我们在探究一定质量气体压强跟体积关系的实验中，为了检验这两个物理量之间是否存在线性关系，可以建立P-1/V 的坐标系。

然而，为了直观地描述压强P 跟体积V 的关系，通常还是用P-V 坐标系。

v p o T 1 T 2图8—3等温变化图象 1、特点:(1)等温线是双曲线的一支。

(2)温度越高,其等温线离原点越远.思考:一气体，不同温度下等温线是不同的，你能判断那条等温线是表示温度较高的情形吗？你是根据什么理由作出判断的？ 2、图象意义 (1)物理意义:反映压强随体积的变化关系 (2)点意义:每一组数据---反映某一状态 例2、如图8—3所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是：（ ） A 、 从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B 、 一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C 、 有图可知T 1＞T 2 D 、 有图可知T 1＜T 2 例3、汽车轮胎的容积是2.5×10－2m 3，轮胎原有1atm 的空气。

第1节气体的等温变化1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。

2．玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比，即pV ＝C 。

3．等温线：在p -V 图像中，用来表示温度不变时，压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。

在p -1V 图像中，等温线是倾斜直线。

一、探究气体等温变化的规律 1．状态参量研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。

2．实验探究二、玻意耳定律1．内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。

2．公式pV＝C或p1V1＝p2V2。

3．条件气体的质量一定，温度不变。

4．气体等温变化的p -V图像气体的压强p随体积V的变化关系如图8-1-1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p -V关系，称为等温线。

一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。

图8-1-11．自主思考——判一判(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。

(×)(2)一定质量的气体压强跟体积成正比。

(×)(3)一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。

(√)(4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。

(√)(5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。

(×)(6)在公式pV＝C中，C是一个与气体无关的参量。

(×)2．合作探究——议一议(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。

(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？提示：①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。

8.1 气体的等温变化学习目标1．了解玻意耳定律的内容、表达式及适用条件。

2．了解p－V图象的物理意义。

重点：1．掌握玻意耳定律的内容和公式。

2．理解气体等温变化的p－V图象的物理意义。

难点：1．理解气体等温变化的p－V图象的物理意义。

2．会用玻意耳定律计算有关的问题。

知识点一、等温变化1．气体的状态和状态参量：用以描述气体宏观性质的物理量，叫状态参量。

对于一定质量的某种气体来说，描述其宏观性质的物理量有温度、体积、压强三个。

（1）体积：指气体分子所能达到的空间，即气体所能充满的容器的容积。

（2）温度：从宏观角度看表示物体的冷热程度。

从微观角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志。

（3）压强：垂直作用于容器壁单位面积上的压力。

单位：帕Pa。

2．气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都不变时，我们就说气体的状态一定，否则气体的状态就发生了变化。

对于一定质量的气体，压强、温度、体积三个状态参量中只有一个量变而其他量不变是不可能的，起码其中的两个量变或三个量都发生变化。

3．等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积变化时的关系。

【题1】下列过程可能发生的是A．气体的温度变化，但压强、体积保持不变B．气体的温度、压强保持不变，而体积发生变化C．气体的温度保持不变，而压强、体积发生变化D．气体的温度、压强、体积都发生变化【答案】CD【解析】p、V、T三个量中，可以两个量发生变化，一个量恒定；也可以三个量同时发生变化；一个量变化的情况是不存在的，故C、D选项正确。

【题2】（多选）一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量中发生改变的有A．分子的平均速率B．单位体积内的分子数C．气体的压强D．分子总数【答案】BC【解析】温度不变，对于一定质量的气体，分子的平均动能不变，分子的平均速率也不会变；但体积和压强可以发生变化，故选B、C。

知识点二、实验：探究等温变化的规律1．实验器材：如图所示，有铁架台，带压力表的注射器、铁夹等。

课堂互动三点剖析1.玻意耳定律及应用(1)等温变化一定量的气体，在温度不变时其压强随体积的变化叫做等温变化.(2)玻意耳定律的内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强P与体积V成反比.(3)玻意耳定律的公式PV=常量或者P1V1=P2V2(4)玻意耳定律的适用条件一定质量的某种气体温度保持不变.(5)应用玻意耳定律解题的步骤首先确定研究对象，即一定质量的气体，再确定气体的两个状态，并写出状态参量，然后由玻意耳定律列出方程进行求解，注意单位统一.2.压强的计算在应用玻意耳定律解决实际问题时，对选定的研究对象，即一定质量的气体，无论是液体封闭还是固体活塞封闭，是平衡，还是变速运动，都要以液柱或活塞为研究对象，进行受力情况分析，画出受力图.(1)平衡时，列出力平衡方程.若为液柱封闭，列出压强平衡方程.(2)作变速运动时：对封闭气体的相关液柱或固体进行研究，列出相应的动力学方程，然后求解.3.P—V曲线的应用(1)一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点，均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的P、V坐标的乘积都是相等的. (2)一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的，如图8-1-3所示的两条等温线，分别是一定质量气体在较低温度T1和较高温度T2时的等温线，气体的温度越高，它的等温线离坐标原点越远.图8-1-3各个击破【例1】一个气泡从水底升到水平面上，它的体积增大到原来的3倍，设水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3，一个大气压强为1.0×105 Pa，水底与水面温差不计，求水的深度(g=10 m/s2) 解析：气泡在水底时，气泡内气体的压强等于水面上大气压强与水的压强之和，当气泡升到水平面上时，气泡内气体的压强减小为大气压强，因此体积增大，由于水底与水面温度相同，气泡内气体经历的是一个等温变化的过程.气泡在水底时：V1=V P1=P0+ρgh气泡在水面时：V2=3V P2=P0由玻意耳定律：(P0+ρgh)V=P03V解得：水深h=20 m答案：20 m类题演练1 水银气压计中混入了气泡，上升到水银柱的上方，当实际压强相当于76.8 cmHg 时，压强计的读数为75 cm ，此时管中水银面到管顶的距离为80 mm ，当这个气压计的读数为74 cm 时，实际的大气压是多少？解析：水银气压计上端混入的气体压强等于大气压强减去水银柱的压强设气压计的横截面积为S cm 2初状态：P 1=P 0-P h =1.8 cmHg V 1=8S cm 2末状态：P 2=P 0′-P h ′=(P 0′-74) cmHg V 2=9S cm 3由玻意耳定律：P 1V 1=P 2V 2解得实际的大气压是P 0′=75.6 cmHg答案：75.6 cmHg【例2】 固定在水平地面上的气缸内的气体如图8-1-1所示，设气缸的活塞面积为S ，活塞所受重力为G ，活塞可无磨擦地沿器壁自由滑动，现用一弹簧秤水平拉住活塞，其读数为F ，大气压强为P 0，求气缸内气体的压强.图8-1-1解析：对于活塞，在水平方向上只受气缸内气压的压力如图，大气压力和弹簧的拉力的作用而处于平衡状态，根据平衡条件可得PS+F=P 0S ，P=P 0-S F 答案：P=P 0-SF . 类题演练2 已知外界大气压强为标准大气压，气缸静止悬挂，如图8-1-2，活塞的质量为1 kg ，面积为2×10-4 m 2，筒壁光滑求气缸内气体的压强.图8-1-2解析：活塞竖直方向上受到三个力：重力mg ，大气压力P 0S 和封闭气体的压力PS 如图所示.由平衡条件得.P 0S=PS+mgmgP=P0-S代入数据得：P=5×104 Pa答案：5×104 Pa【例3】如图8-1-4所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到B，在此过程中气体温度的变化情况是( )图8-1-4A.一直升高B.一直降低C.先升高后降低D.先降低后升高解析：由于同一等温线上的各点PV乘积相同而PV乘积较大的点所在的双曲线离坐标原点较远，因而对应的温度也较高由图可知A、B两点的PV乘积相同，A、B两点应在同一等温度线上，而AB直线中点C对应的PV乘积最大，所在等温线离坐标原点最远，温度最高，气体由状态A沿直线AB变化到状态B的过程中，温度先升高后降低.答案：C类题演练3 如图8-1-5所示，一定质量的理想气体分别处于A、B、C三状态，则( )图8-1-5A.T A＞T BB.T B＞T CC.T C＞T BD.T C＞T A解析：由图可知P C V C＞P A V A＞P B V B，则有过B点的等温线离原点最近，过C点的等温线离原点最远，所以T C＞T A＞T B，正确选项为A、C、D答案：A、C、D。