1.1同底数幂的乘法导学案 (七年级下册)

《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。

2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。

3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，培养逻辑推理能力和数学思维。

二、学习重难点1、重点（1）同底数幂乘法的运算性质。

（2）正确、熟练地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。

2、难点（1）对同底数幂乘法运算性质的理解。

（2）底数互为相反数时的同底数幂乘法运算。

三、知识回顾1、幂的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作 an ，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。

2、指出下列各式的底数和指数：（1） 34 底数为 3 ，指数为 4 。

（2）（ 2 ） 5 底数为 2 ，指数为 5 。

（3） 2 5 底数为 2 ，指数为 5 。

四、探究新知1、计算下列各式：（1） 23 × 22 ＝（ 2 × 2 × 2 ） ×（ 2 × 2 ）＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 25 。

（2） 102 × 103 ＝（ 10 × 10 ） ×（ 10 × 10 × 10 ）＝ 10 × 10 ×10 × 10 × 10 ＝ 105 。

（3） a3 × a2 ＝（ a × a × a ） ×（ a × a ）＝ a × a × a × a × a ＝a5 。

观察上面三个式子，你能发现什么规律？2、同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即： am × an ＝ am ＋ n （m、n 都是正整数）3、法则的推导设 am 、an 是两个同底数幂，根据幂的定义：am ＝ a × a ×× a （m 个 a 相乘）an ＝ a × a ×× a （n 个 a 相乘）则 am × an ＝（a × a ×× a ）×（a × a ×× a ）＝ a × a ×× a （m ＋ n 个 a 相乘）＝ am ＋ n4、法则的应用（1）计算：① 105 × 106 ＝ 1011② b7 × b ＝ b8③ a3 × a6 ＝ a9（2）计算：①（ 2 ） 8 ×（ 2 ） 7 ＝（ 2 ） 15 ＝ 215②（ x ＋ y ） 3 ×（ x ＋ y ） 4 ＝（ x ＋ y ） 75、拓展应用（1）已知 am ＝ 2 ， an ＝ 3 ，求 am ＋ n 的值。

3 107 s 计算，比邻星与地球的距离约是多少？
3. 光在真空中的速度约为 3×1 3 108 m / s ，太阳光照射到地球大约需要 5 102 s . 地球距离太阳大约有多远？
课Байду номын сангаас小结
谈一谈本节课的收获 1.下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正 4.计算： （1） 63 65
(1) a3 a 4 a12 (4) x5 x5 x10 2. 填空： (1) x5 ( ) x8

第 1 小组 汇报，老 师评价
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
102 104 = 104 105 = 10m 10n =
(
任务二： 2.计算下列各式（ m, n 都是正整数） ： 同底数幂乘 法运算性质 m n 1 1 1 2m 2n ____. 2 ______. 7 7 3.如果 m, n 都是正整数，那么 a m a n 等于什么？为什么呢？
3.已知 a 3, a 4, 求a
的值。
教师批阅（书写：A+ A
B+
B
C
正确：A+
A
B+
B
C
速度：快 中 慢
得分：
）
此任务不汇 报
明确任务 任务一： 复习旧知 1.(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题： ① 2 324 (2 2 2) (2 2 2 2) 27 ② 53 55 =
= 5( ) ③ a3 a 4 =
1 m 1 ) × ( )n = 10 10
= a
当堂检测
(2) x5 x4 x9 (5) 2m 2n 2mn

在实际教学中，我发现很多学生在学习同底数幂的乘法时，容易将底数和指数混淆，无法正确理解和运用同底数幂的乘法法则。因此，我制定了以下教学目标：
1.让学生理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2.培养学生运用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
针对这些教学目标，我设计了以下教学活动和教学策略，以期达到良好的教学效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行计算，解决相关数学问题。
3.了解同底数幂的乘法在实际生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的帮助学生掌握同底数幂的乘法法则。同时，我会设计一些实际问题，让学生在解决这些问题过程中，运用同底数幂的乘法知识，提高学生的应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：设计一些与生活密切相关的问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入同底数幂的乘法概念。
2.数学情境：通过展示一些数学问题或数学现象，引发学生的好奇心，激发学生探究同底数幂的乘法法则的兴趣。
3.实验情境：设计一些简单的实验，让学生直观地感受同底数幂的乘法过程，帮助学生理解乘法法则。
在导入环节，我会根据学生的实际情况，选择合适的导入方式。通过生活实例、数学情境和实验情境的创设，让学生在自然、有趣的环境中，接触和理解同底数幂的乘法概念。
（二）讲授新知
1.讲解同底数幂的乘法概念：通过讲解，让学生理解同底数幂的乘法是指指数相同或底数相同的幂相乘。
2.阐述同底数幂的乘法法则：讲解同底数幂的乘法法则，让学生掌握同底数幂的乘法运算方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

1.1同底数幂的乘法（教案）2023春七年级下册数学（北师大版）
一、教学内容
本节课选自2023春七年级下册数学（北师大版）第一章“整式的运算”中的1.1节“同底数幂的乘法”。教学内容主要包括以下方面：
1.同底数幂的定义：对同底数幂的乘法进行回顾与巩固，使学生理解并掌握同底数幂的概念。
2.同底数幂的乘法法则：引导学生通过观察、思考、总结，得出同底数幂相乘时，底数不变，指数相加的规律。
举例：计算3^2 × 3^3，学生需明确结果是3^(2+3)，即3^5。
（2）同底数幂乘法在实际问题中的应用：能够将实际问题转化为同底数幂的乘法问题，进而解决实际问题。
举例：某商店进行促销活动，购买3件商品打8折，购买5件商品打7折，计算购买10件商品的实际折扣。
（3）探索同底数幂除法的关系：理解同底数幂相除时，底数不变，指数相减的规律，为学习除法打下基础。
3.举例说明同底数幂的乘法法则：通过具体例题，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，并解释计算过程。
4.应用同底数幂的乘法法则解决实际问题：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决生活中的数学问题，提高学生的实际应用能力。
5.探索同底数幂除法的关系：引导学生发现同底数幂相除时，底数不变，指数相减的规律，为后续学习打下基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

4.教师指导：在各小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计具有梯度、覆盖不同知识点的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师巡回检查，了解学生的掌握情况。
3.解题指导：针对学生练习中的共性问题，进行集中讲解，指导学生正确运用同底数幂乘法法则。
-内容要求：反映学生对同底数幂乘法的理解，以及在解决问题过程中的心得体会。
-形式要求：字数不限，力求真实、生动，体现学生的个性特点。
5.家长评价：请家长协助监督学生的作业完成情况，并对学生的学习态度、作业质量进行评价，共同促进学生的成长。
作业布置时，请注意以下事项：
1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.学会运用类比、迁移等方法，将同底数幂的乘法与之前所学的乘法知识进行联系。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养其主动探究的精神。
2.培养学生合作交流的意识，使其在讨论、分享中体验到学习的快乐。
3.增强学生对数学美的感受，使其认识到数学在现实生活中的重要作用。
二、教学内容
1.同底数幂的概念及乘法法则
（1）引导学生通过实例认识同底数幂，如：2^3、2^4等。
（2）探索同底数幂的乘法法则，如：2^3 × 2^4 = 2^(3+4)。
（3）通过具体计算，让学生感受同底数幂乘法的简便性。
2.同底数幂乘法在实际问题中的应用
（1）将实际问题转化为同底数幂的形式，如：计算一个正方体的体积，可以表示为2^3 × 2^3 × 2^3。
（2）运用同底数幂的乘法法则解决问题，如：计算2^3 × 2^3 × 2^3 = 2^(3+3+3)。

14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。

北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》x一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版七年级下册数学的第一课时内容，主要介绍了同底数幂相乘的法则。

这一节内容是初中学员掌握幂的运算的重要基础，对于学生理解幂的运算法则和拓展学习其他数学知识有着重要的意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，但对于幂的运算规则还比较陌生。

同时，由于幂的运算涉及到抽象的数学概念，学生可能对此难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重让学生理解幂的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。

三. 教学目标1.让学生理解同底数幂相乘的法则。

2.使学生能够运用同底数幂相乘的法则进行计算。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂相乘的法则。

2.教学难点：理解同底数幂相乘的法则，并能够灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索同底数幂相乘的法则；通过案例分析，让学生理解并掌握运算规则；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包括同底数幂相乘的法则、案例分析、练习等内容。

2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。

3.板书：准备黑板和粉笔，用于板书重点内容和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂相乘的概念，如“已知x^3 * x^2 = x^(3+2)，求x的值。

”引导学生思考同底数幂相乘的法则。

2.呈现（10分钟）讲解同底数幂相乘的法则，用PPT展示案例，如：x^3 * x^2 = x(3+2)，x4 * x^-1= x^(4-1)。

让学生理解并记忆同底数幂相乘的规则。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂相乘的练习，教师巡回指导。

可设置一些基础题，如：2^3 * 22，以及一些提高题，如：34 * 3^-2。

在此过程中，提醒学生注意指数的加减法。

103×102=
=
[说一说]
猜想:am·an=(m、n都是正整数)
归纳：
同底数幂的乘法法则:
想一想：am·an·ap等于什么？
am·an·ap=
三、练习提高。
1.计算：（1） ；（2） ；
2.计算:（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
3.计算2x3·x2的结果是（）
A．2x B．2x5C．2x6D．x5
方法指导：当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体.当底数互为相反数时，先化为同底数形式。
四、共同升华：9分钟。
6.填空：
7.若xm·x2m=2,x3m的值是多少？
8.已知bm=3且bn=4 则bn+m=?
方法指导：逆用同底数幂的乘法法则。
五、作业
课本习题自选
一、温故而知新
1.an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
2.一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
二、探究新知
[探一探]请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103×102=（10×10×10）×（10×10）=
==
[猜一猜]
若数、指数并找出它们之间的关系？
1.1.1同底数幂的乘法导学案
学习流程
具体内容
方法小贴士
一、学习目标：1分钟。
1、理解同底数幂的乘法法则.
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
3、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
明确目标，做到有的放矢。
二、自主学习：独学10分钟；对学、群学群练10分钟。
复习乘方的概念及底数、指数、幂，帮助知新学习。

（2）x2·3 x
2.（1） （-7）3×（-7）3；
（2）xm·3m+1 x
（3） 10×105×105；
会宁县桃林中学学生自主学习导学案
3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · 5= 2b5 （ b ） （2）b5 + b5 = b10 （ （3）x5 ·5 = x25 x ( ) （4）y5 · 5 = 2y10 y ） ( ) 备注 （教师复 备栏及学生 笔记）
会宁县桃林中学学生自主学习导学案
科目
主备人 学 习 目 标
班级
姓名
数学 郭云
课题
审核人
同底数幂的乘法
学案 类型
新授
学案 编号
Sx201372001
知识与能力：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则； 过程与方法： 问题。 能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际
（2）a · 3 · 5； a a
（3）(a+b) · (a+b)3 · (a+b)4
订 订
1. a 表示 算的结果叫 是 2．填空： （1）24 的底数是 （2）am 的底数是 （3）a 的底数是 。 ，指数为 ，指数为 ，指数为
n
自主学习 ，这种运算叫做 ，其中 a 叫做
结论： （用含有字母的代数式表示） m n a · ·p= a a 探究点三： 光在真空中的速度约为 3×10 m/s,太阳光射到地球上大约需要 5×10 s，
2. 观察上表，我发现了 它们都是 相乘 相乘结果的底数与原来底数 指数是原来两个幂的指数的 3.通过以上请大胆猜测;
备注 （教师复 备栏及学生 笔记）
am·an =

课堂小 结
1、做一做（1）2 ×2 ＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2 ； 3 4 （ ） （2）5 ×5 ＝________________________＝5 ； 3 4 （ ） （3）a • a ＝________________________＝a . m n 把指数用字母 m、n（m、n 为正整数）表示，你能写出 a • a 的结果吗？
使用说明 预习课本第 2、3 页的内容，完成相关习题。 学法指导 通过观察、应用新旧知识间的联系完成学习任务。 教学目标 理解同底数幂的乘法法则；运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 教 学 重点 正确理解同底数幂的乘法法则 重 难 点 难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则 教 学 过 程 活动板 学生自主学习方案 块 n 回顾： a 表示 ，这种运算叫做
习题 1.1 第 1、3 题。 学后记（学生） ： 教后记（老师） ：
把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格！
—1—
12 3
学生展示、纠错
（m-n） ×(m-n) ×(n-m) = = 1、计算： （1）x10 · x= （2）10×102×104 = （3）x5 · x· x3= （4）y4· y3· y2· y= 2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 · x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 3、填空： （1）x5 · （ ）= x 8 （2）a · （ ）= a6 （3）x · x3（ ）= x7 学生总结反思本节课的收获与疑问。 n n+1 计算（1）a7·a3； (2) x · x (3)y3·y2； (4)b5·b；(5)x5·x

1.学生存在差异性，有的学生只是侧重观察某个单独的式子，有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力；
2.多练习，适当对学生进行指导，培养学生的全局观；
3.对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”；
4.培养学生看到问题就思考的能力，忌凭第一感觉答题；
5.不断规范计算题的答题格式。
1. 2.
3. 4.
基础题，要求人人会做，做题过程中强调先确定符号。
（2）、发展题：
1.
2.
3.
幂的底数可以是一个数，一个字母，也可以是一个代数式，培养整体感。
（3）、提高题：
1.已知 ，求n的值；
2.已知 ，求 的值。
同底数幂乘法法则的逆用。
6、总结归纳：
课堂回顾，脑子里有知识框架。
7、教学反思：
2、学习目标：
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
强调本节课的重难点，学会运用同底数幂乘法的运算性质计算。
3、合作、交流、探究：
1.计算上述各式，你发现了什么？
2.议一议： 等于什么（m，n都是正整数）？你是怎么考虑的？
临川实验学校七年级数学学科导学案（教师用）
班级：初一（）班课题：《同底数幂的乘法》
日期：2020年5月12日设计老预习自研：
1. 的意义是表示个相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数。
2.根据乘方的意义计算下列各式：
根据预习，学生能够理解幂的含义和相关概念。
3.法则：同底数幂相乘，，。
用字母表示为：。
感受同底数幂的运算过程，总结同底数幂乘法的运算法则。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。

本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。

同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。

但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。

2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。

七年级数学下册第一章第1节同底数幂的乘法参考教案1 （新版）北师大版●教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备投影片第一张：问题情景，记作(§1.1 A)第二张：做一做，记作(§1.1 B)第三张：议一议，记作(§1.1 C)第四张：例题，记作(§1.1 D)第五张：随堂练习，记作(§1.1 E)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A): 问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3×108米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］根据距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×108×5×102=3×5×(108×102)(米)比邻星与地球的距离约为：3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(米)［师］108×102，108×107如何计算呢？［生］根据幂的意义：108×102=10(1010101010101010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯8个× 102)1010(个⨯ =1010101010⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯10个=1010108×107=10710(1010101010101010)(101010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯8个个=15151010101010⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个　［师］很棒！我们观察108×102可以发现108、102这两个因数是同底的幂的形式，所以108×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，108×107也是同底数幂的乘法.由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法. Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质1.做一做出示投影片(§1.1 B)计算下列各式：(1)102×103；(2)105×108；(3)10m ×10n (m,n 都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.(4)2m ×2n 等于什么？(71)m ×(71)n呢，(m,n 都是正整数).［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题.［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：(2)105×108= 105101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯×108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =1013=105+8(3)10m ×10n= 10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =10m+n从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.［生］(4)2m ×2n= 2)222(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×2)222(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =2m+n (71)m ×(71)n =个m )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 个n )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =(71)m+n我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片(§1.1 C)a m ·a n等于什么(m,n 都是正整数)？为什么？［师生共析］a m ·a n 表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得a m ·a n = a m a a a 个)(•••⋅⋅⋅·a n a a a 个)(•••⋅⋅⋅ =a n m a a a 个)(+•••⋅⋅⋅=a m+n即有a m ·a n =a m+n (m,n 都是正整数)用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么a m ·a n =a m+n 呢？［生］a m 表示m 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，即有(m+n)个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n .［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加.Ⅲ.例题讲解出示投影片(§1.1 D)［例1］计算：(1)(－3)7×(－3)6；(2)(101)3×(101)； (3)－x 3·x 5;(4)b 2m ·b 2m+1.［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题1和问题2.［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？ ［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x 3·x 5中的－x 3相当于(－1)×x 3,也就是说－x 3的底数是x,x 5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.［师］下面我就叫四个同学板演.［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13； (2)(101)3×(101)=(101)3+1=(101)4； (3)－x 3·x 5=［(－1)×x 3］·x 5=(－1)［x 3·x 5］=－x 8;(4)b 2m ·b 2m+1=b 2m+2m+1=b 4m+1.［师］我们接下来看例2.［生］问题1中地球距离太阳大约为：3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年.问题2中比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)想一想：a m ·a n ·a p 等于什么？［生］a m ·a n ·a p =(a m ·a n )·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ;［生］a m ·a n ·a p =a m ·(a n ·a p )=a m ·a n+p =a m+n+p ;［生］a m ·a n ·a p = a m a a a 个)(•••⋅⋅⋅· a n a a a 个)(•••⋅⋅⋅· ap a a a 个)(•••⋅⋅⋅=a m+n+p .Ⅳ.练习出示投影片(§1.1 E)1.随堂练习(课本P 3)：计算(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x 2·x 3;(4)(－c)3·(－c)m .解：(1)52×57=59；(2)7×73×72=71+3+2=76；(3)－x 2·x 3=－(x 2·x 3)=－x 5;(4)(－c)3·(－c)m =(－c)3+m .2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x 3·x 5=x 15 ( )(2)x ·x 3=x 3 ( )(3)x 3+x 5=x 8 ( )(4)x 2·x 2=2x 4 ( )(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x 5 ( )(6)a 3·a 2－a 2·a 3=0 ( )(7)a 3·b 5=(ab)8 ( )(8)y 7+y 7=y 14 ( )解：(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因为a3·a2－a2·a3=a5－a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.Ⅴ.课时小结［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n是正整数).Ⅵ.课后作业课本习题1.1 第1、2、3题Ⅶ.活动与探究计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.［过程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n.［结果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…=22+2=6●板书设计1.1 同底数幂的乘法一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质.(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;(2)105×108= 1051010101010个⨯⨯⨯⨯×108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯=1013=105+8； (3)10m ×10n = 10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=10m+n ; (4)2m ×2n = 2222个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×2222个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=2m+n ; (5)(71)m ×(71)n = 71)717171(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 71)717171(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=(71)m+n;综上所述，可得a m ·a n = a m a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯×a n a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯=a m+n(其中m 、n 为正整数)三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评)四、练习：(分组完成)●迁移发散迁移 运用本节课所学知识，解答下列题目：a m ·a m-3+a 2m-4·a点拨：先利用公式进行乘法运算，若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时，a 的指数是1，不要漏掉.解：a m ·a m-3+a2m-4·a =am+m-3+a 2m-4+1 =a 2m-3+a2m-3 =2a 2m-3发散 本节课会用到的以前知识：1.幂的知识在a m 中，a 是底数，m 是指数，a m叫幂.2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.3.合并同类项法则：在合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.4.乘法结合律a ·b ·c=a ·(b ·c)运用公式时，适当地利用乘法运算律，可简化运算.●备课资料一、参考例题［例1］计算：(1)(－a)2·(－a)3 (2)a5·a2·a分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是 a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加.解：(1)(－a)2·(－a)3=(－a)2+3=(－a)5=－a5.(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.［例2］计算：(1)a3·(－a)4(2)－b2·(－b)2·(－b)3分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号.解：(1)a3·(－a)4=a3·a4=a3+4=a7;(2)－b2·(－b)2·(－b)3=－b2·b2·(－b3)=b2·b2·b3=b7.评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.［例3］计算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1(2)(x－y)2(y－x)3分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算.解：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1=(2a+b)2n+1+3+m－1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一：(x－y)2·(y－x)3=(y－x)2·(y－x)3=(y－x)5解法二：(x－y)2·(y－x)3=－(x－y)2(x－y)3=－(x－y)5评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.［例4］计算：(1)x3·x3 (2)a6+a6 (3)a·a4分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：a m·a n=a mn,a m+a n=a m+n.例如(1)易错解为x3·x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a·a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.解：(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(a－b)=－(b－a)(a－b)2=(b－a)2(a－b)3=－(b－a)3(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)(a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)●方法点拨［例1］计算：(1)-a·(-a)3·(-a)2(2)-b3·b n(3)(x+y)n·(x+y)m+1点拨：应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1；(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3与b n可利用公式进行计算；(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.解：(1)-a·(-a)3·(-a)2（不要漏掉指数1）= (-a)1·(-a)3·(-a)2=(-a)6(2)-b3·b n=(-1)·(b3·b n)——乘法结合律=(-1)·b3+n=-b3+n(3)(x+y)n·(x+y)m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1［例2］计算：(1)a6·a6(2)a6+a6点拨：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别.解：(1)a6·a6=a6+6=a12(2)a6+a6=2a6注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．．.而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不．变．.［例3］计算：(1)8×2m×16(2)9×27-3×34点拨：这两道题的乘法中，底数都不相同，但可进行相应的调整，变为同底数幂，即可利用公式进行计算.而（2）中先进行乘法，再进行减法，注意运算顺序.解：(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=0。

丹东市第二十四中学七年级数学（下） 1.1同底数幂的乘法 导学案主备：杨会 副备：吴玉娟 牛金华 审核：一、学习准备：1、a n表示（ ）个（ ） ，其中底数是 ，指数是 ，幂是2、把下列各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数（1）7×7×7×7×7×7×7 （2）m • m • m • m（3）a • a • a • a • a • a • a • a • a （4）（y-x ）•（y-x ）•（y-x ）二、学习目标：1经历探索同底数幂乘法运算过程，进一步体会幂的运算的意义及类比归纳等方法的作用2了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题三、学习过程：1、 看书P2页“做一做”上面的内容，列出算式，并思考书中给出的问题，小组交流。

2、计算下列各式 210⨯310=（ ⨯ ）⨯（ ⨯ ⨯ ）=510⨯810=（ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ）⨯（ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ）=m 10⨯n 10（m 、n 都是正整数）=（ ⨯ ⨯ ……⨯ ）⨯( ⨯ ……⨯ ) =通过对上列各式的计算，你发现了什么？试计算：n m 22⨯= nm )71()71(⨯= （m 、n 都是正整数） 2、 完成书3页“议一议”，总结同底数幂的乘法法则公式表示 （完成例1、例2）4、当三个同底数幂相乘时，上述法则成立吗？53×52×54= a m •a n •a p=【夯实基础】1、 P3随堂练习12、 判断正误。

（1）x 4 ·x 4＝2x 4 ( ) (2 ) x 3＋x 2＝x 5 （ ） （3）x 3 ·x 2＝x 6 （ ）（4）x 4 · x 5＝x 20 ( ) (5)x 10 ·x 2 ·x ＝ｘ12 ( ) (6) y 7 · y ＝y 8 ( )3、P4知识技能1【能力提升】1、填空。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。

本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。

但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。

2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。

五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。

通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。

六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。

2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。

《同底数幂的乘法》导学案学习目标１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

一、学习过程（一）自学导航１、n a的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

叫做底数，叫做指数。

阅读课本p16页的内容，回答下列问题：２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()32（2）32×52= =()（3）3a∙5a= =()a想一想：1、m a∙n a等于什么（m,n都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。

文字语言：。

计算：(1)35×75 (2)a∙5a (3)a∙5a∙3a（二）合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）a∙2a= 2a（2）a+2a= 3a（３）2a∙2a＝２2a（４）3a∙3a= 9a（５）3a+3a=6a（三）达标训练１、 计算：（１）310×210 （２）3a ∙7a （３）x ∙5x ∙7x２、 填空：5x ∙（ ）＝9x m ∙（ ）＝4m3a ∙7a ∙（ ）＝11a３、 计算：（１）m a ∙1+m a （２）3y ∙2y ＋5y（３）（ｘ＋ｙ）2∙（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。

（２）９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。

（３）３×９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。

（四）总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７（2）若m a ＝３，n a ＝５，则n m a +＝ 。

幂的乘方学案稿一、学习目标１、 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

２、 了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、 学习过程（一）自学导航１、 什么叫做乘方？２、 怎样进行同底数幂的乘法运算？阅读课本p 17页的内容，回答下列问题：试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）()532=5322⨯=2() （2）()323= =3()（3）()34a = =a()想一想：()n m a =a () （m,n 为正整数），为什么？ 概括：符号语言： 。

《同底数幕的乘法》导学案学习目标：1. 熟记同底数幕的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2. 能熟练地进行同底数幕的乘法运算.会逆用公式a m a n=a m+n.3. 通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幕的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、温故知新：1.2&表示 _____________________________ ?2. 什么叫作乘方？3. a11表示的意义是什么？其中a、n、亍分别叫做什么？二、观察猜想，归纳总结用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敬捷！1. 根据乘方的意义填空：(1) 23X24=(2X2X2)X(2X2X2X2)= _______(2) 53X54二( )X()二(3) a3xa4 =()X()=(4) 5m x5n=()X()二(m、n都是正整数) 2.猜想：a m・a n二(m、n都是正整数)3•验证:a m - a n =()X()共L )个=( )=d 14. 归纳：同底数幕的乘法法则：amxan= ________________ (m、n都是正整数)文字语言：___________________________5. 法则理解：①同底数幕是指底数相同的幕.如(・3)2与(・3)5,仙3)2与仙3)5, (x-y)2 与(x-y)3 等.②同底数幕的乘法法则的表达式中，左边：两个幕的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幕，且底数不变，指数相加.6. 法则的推广:a m• a n•込_____________ (m、n> p都是止整数).思考：三个以上同底数幕相乘，上述性质还成立吗？同底数幕的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幕的相乘.a m・ a11・a P=a m+n+P, a m・ a"・...・a P=a m+n+-^(nu n、p 都是正整数)7. 法则逆用可以写成 _______________同底数幕的乘法法则也可逆用，可以把一个幕分解成两个同底数幕的积，其中它们的底数与原来幕的底数相同，它的指数之和等于原来幕的指数.如：24 5=23・ 22=2 ・ 2°等.8. 应用法则注意的事项：①底数不同的幕相乘，不能应用法则.如：32・23^32+3；②不要忽视指数为1的因数，如：a・去工屮®③底数是和差或其它形式的幕相乘，应把它们看作一个整体.9. 判断以下的计算是否正确，如果有错误，请你改正.(1) a3• a2=a6______ (2) b4• b4=2b4 ________ (3) x5+x5=x10_________(4) y7・ y=y7 _____ (5) a2+a3=a5_________ (6) ・ x=x10_____三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2,看谁做的乂快乂正确！)例1.计算：(l)103xl04；(2) a ・ a? (3) a ・ a?・“(4) x m xx3m+1例 2.计算：(1)(-5)・(-5)2 ・(-5)3 (2)(a+bF ・(a+b)5(3) -a ・(-a)3(4) -a3・(-a)2(5) (a-b)2-(a七尸(6) (a+1)2・(1+a )・(a+l『四、深入探究、活学活用例3. (1)已知a m = 3, a m = 8,求的值.(2) 若3"3二请用含&的式子表示3"的值.(3) 已知2a=3, 2b=6, 2^18,试问a、b、c之间有怎样的关系?请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1. 下列计算中©b5+b5=2b5,②I?・b5=b10 ,③护・y4=y,2 ,④m・m—nf ,⑤m3 m4=2m7 ,其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4 计算下列各题(l)a,2-a (2) y4y3y⑸(x+y)3(x+y)%x+y)45 解答题:2. x3m+2不等于( )A. x3ni• x2B. x m• x2m+2 3.计算5a ・5b的结果是()A. 25abB. 5abC. 5a+bD. 25a+b(3) x4x3x (4)x m,x m+1(6) (x-y)2(x-y)5(x-y)6(l)x a+b+c=35； x a+b=5,求X。