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《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。
2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，培养逻辑推理能力和数学思维。
二、学习重难点1、重点（1）同底数幂乘法的运算性质。
（2）正确、熟练地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
2、难点（1）对同底数幂乘法运算性质的理解。
（2）底数互为相反数时的同底数幂乘法运算。
三、知识回顾1、幂的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作 an ，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。
2、指出下列各式的底数和指数：（1） 34 底数为 3 ，指数为 4 。
（2）（ 2 ） 5 底数为 2 ，指数为 5 。
（3） 2 5 底数为 2 ，指数为 5 。
四、探究新知1、计算下列各式：（1） 23 × 22 ＝（ 2 × 2 × 2 ） ×（ 2 × 2 ）＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 25 。
（2） 102 × 103 ＝（ 10 × 10 ） ×（ 10 × 10 × 10 ）＝ 10 × 10 ×10 × 10 × 10 ＝ 105 。
（3） a3 × a2 ＝（ a × a × a ） ×（ a × a ）＝ a × a × a × a × a ＝a5 。
观察上面三个式子，你能发现什么规律？2、同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即： am × an ＝ am ＋ n （m、n 都是正整数）3、法则的推导设 am 、an 是两个同底数幂，根据幂的定义：am ＝ a × a ×× a （m 个 a 相乘）an ＝ a × a ×× a （n 个 a 相乘）则 am × an ＝（a × a ×× a ）×（a × a ×× a ）＝ a × a ×× a （m ＋ n 个 a 相乘）＝ am ＋ n4、法则的应用（1）计算：① 105 × 106 ＝ 1011② b7 × b ＝ b8③ a3 × a6 ＝ a9（2）计算：①（ 2 ） 8 ×（ 2 ） 7 ＝（ 2 ） 15 ＝ 215②（ x ＋ y ） 3 ×（ x ＋ y ） 4 ＝（ x ＋ y ） 75、拓展应用（1）已知 am ＝ 2 ， an ＝ 3 ，求 am ＋ n 的值。
14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》x一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版七年级下册数学的第一课时内容，主要介绍了同底数幂相乘的法则。
这一节内容是初中学员掌握幂的运算的重要基础，对于学生理解幂的运算法则和拓展学习其他数学知识有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，但对于幂的运算规则还比较陌生。
同时，由于幂的运算涉及到抽象的数学概念，学生可能对此难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重让学生理解幂的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂相乘的法则。
2.使学生能够运用同底数幂相乘的法则进行计算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂相乘的法则。
2.教学难点：理解同底数幂相乘的法则，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索同底数幂相乘的法则；通过案例分析，让学生理解并掌握运算规则；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括同底数幂相乘的法则、案例分析、练习等内容。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.板书：准备黑板和粉笔，用于板书重点内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂相乘的概念，如“已知x^3 * x^2 = x^(3+2)，求x的值。
”引导学生思考同底数幂相乘的法则。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂相乘的法则，用PPT展示案例，如：x^3 * x^2 = x(3+2)，x4 * x^-1= x^(4-1)。
让学生理解并记忆同底数幂相乘的规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂相乘的练习，教师巡回指导。
可设置一些基础题，如：2^3 * 22，以及一些提高题，如：34 * 3^-2。
在此过程中，提醒学生注意指数的加减法。
北师大版七年级下册 1.1同底数幂的乘法【学习目标】：１．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
【学习重点】：正确理解同底数幂的乘法法则。
【学习难点】：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
【预习指导】 花6分钟时间认真阅读课本第2-4页，按顺序完成探究一、二、三、四，课外巩固训练请留到课后完成。
自主探究一：温习旧知n a 的意义是表示 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂； 叫做底数， 是指数．自主探究二：探究新知问题1：光在真空中的速度大约是3×108 m/s ，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）问题2：103×102的结果是多少？探究：因为103表示____个10相乘，102表示____个10相乘，所以231010⨯ =（10×10×10）×（10×10）= 10×10×10×10×10= 105仿照上面的探究计算：（1）851010⨯ = = = （2）n m 1010⨯ = = = 你发现了什么？108×107 =？ （3）n m 22⨯= = =（4）n 71m 71）（）（⨯= = =自主探究三：新知应用例1：计算（1）（-3）7×（-3）6 （2）（1111）3×1111（3）-x 3·x 5 （4）b 2m ·b 2m+1想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？p n m a a a ••=______________________.例2：光的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？计算：开头问题中比邻星与地球的距离约为 米？37.98×（108×107）随堂练习1：（1）52·57（2）7×73×72（3）-x2·x3（4）(-c)3·(-c)m随堂练习2：一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？随堂练习3：已知a m =2，a n=8，求a m+n。
自主探究四：总结提升1.同底数幂的乘法性质：2.你还有哪些其他的收获？课外巩固训练1.下面的计算对不对？如果不对，请改正？（1）b 5 · b 5= 2b 5 （ ）改正：__ _____ ; （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）改正：__ _____ ; （3）x 5 ·x 5 = x 25 ( ) 改正：__ _____ ; （4）y 5 · y 5 = 2y 10 ( ) 改正：__ _____ ; （5）c · c 3 = c 3 ( ) 改正：__ _____ ; （6）m + m 3 = m 4 ( ) 改正：__ _____ . 2.计算（1） x n ·x n+1 （2）y · y 2 · y 3 + y 6（3）(x+y)3 · (x+y)4 （4）（-a ）2×a 4 （5）（-2）3×223.括号填上合适的内容（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6 （3）x · x 3（ ）= x 7 4.填空（1） 8 = 2x ，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x ，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x ，则 x = . （4）若2,5m n a a ==,则m n a +=________ 5.课本第四页3、4、5题1.1同底数幂的乘法【参考答案】即墨区初中数学中心组 时间：202002【学习目标】：１．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
【学习重点】：正确理解同底数幂的乘法法则。
【学习难点】：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
【预习指导】 花6分钟时间认真阅读课本第2-4页，按顺序完成探究一、二、三、四，课外巩固训练请留到课后完成。
自主探究一：温习旧知n a 的意义是表示 n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂； a 叫做底数， n 是指数．自主探究二：探究新知问题1：光在真空中的速度大约是3×108 m/s ，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）问题2：103×102的结果是多少？探究：因为103表示__3__个10相乘，102表示___2_个10相乘，所以231010⨯ =（10×10×10）×（10×10）= 10×10×10×10×10= 105仿照上面的探究计算：（1）851010⨯ = （10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10×10） =10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1013（2）n m 1010⨯ = （10×10×......×10）×（10×10×......×10） = （10×10×......×10）=10m+n你发现了什么？108×107 =？ 指数是10的幂的乘法，底数是相同的，结果只要把指数相加即可 108×107 =108+7= 1015（3）n m 22⨯ = （2×2×......×2）×（2×2×......×2） =（2×2×......×2）=2m+n（4）n 71m 71）（）（⨯ =（71×71×......×71）×（71×71×......×71） = （71×71×......×71）=71m+n自主探究三：新知应用例1：计算（1）（-3）7×（-3）6 （2）（1111）3×1111=（-3）7+6 =（1111）3+1 =（-3）13 =（1111）4 （3）-x 3·x 5 （4）b 2m ·b 2m+1=-x 3+5 =b 2m+2m+1 =-x 8 =b 4m+1想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？p n m a a a ••=a m+n+p例2：光的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球大约需 要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？解： 3×108×5×102=15×108+2=1.5×10×108+2=1.5×1011（米）地球距离太阳大约有米1.5×1011米。
计算：开头问题中比邻星与地球的距离约为 3.798×1016千米？37.98×（108×107）= 3.798×10×108+7= 3.798×1016(千米)随堂练习1：（1）52·57（2）7×73×72=52+7 =71+3+2=59 =76（3）-x2·x3（4）(-c)3·(-c)m=-x2+3 =(-c)3+m=-x5随堂练习2：一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？解： 4×109×5×102= 20×109+2= 2×10×109+2= 2×1012（次）它工作5×102s可做2×1012次运算。
随堂练习3：已知a m =2，a n=8，求a m+n。
a m+n=a m·a n=2×8=16自主探究四：总结提升1.同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加2.你还有哪些其他的收获？课外巩固训练1.下面的计算对不对？如果不对，请改正？（1）b 5 · b 5= 2b 5 （ × ）改正：__b 5 · b 5= b 10____ ; （2）b 5 + b 5 = b 10 （ × ）改正：__ b 5 + b 5 = 2b 5____ ; （3）x 5 ·x 5 = x 25 ( × ) 改正：__x 5 ·x 5 = x 10___ ; （4）y 5 · y 5 = 2y 10 ( × ) 改正：__y 5 · y 5 = y 10__ ; （5）c · c 3 = c 3 ( × ) 改正：__c · c 3 = c 4__ ; （6）m + m 3 = m 4 ( × ) 改正：__m ·m 3 = m 4___ . 2.计算（1） x n ·x n+1 （2）y · y 2 · y 3 + y 6=x n+n+1 =y 1+2+3+ y 6 =x 2n+1 =y 6+ y 6=2y 6（3）(x+y)3 · (x+y)4 （4）（-a ）2×a 4 （5）（-2）3×22=（x+y ）3+4 =a 2× a 4 =-23×22 =（x+y ）7 =a 6 =-253.括号填上合适的内容（1）x 5 ·（ x 3 ）= x 8 （2）a ·（ a 5 ）= a 6 （3）x · x 3·（ x 3 ）= x 7 4.填空（1） 8 = 2x ，则 x = 3 ； （2） 8× 4 = 2x ，则 x = 5 ； （3） 3×27×9 = 3x ，则 x = 6 . （4）若2,5m n a a ==,则m n a +=___10_____ 5.课本第四页3、4、5题。
