数列综合练习题
一．选择题（共23小题）
1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）
A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4）
2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）
3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（）
A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负
4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（）
A．2 B．lg50 C．10 D．5
5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）
A．B．C．D．
7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）
A．B．C．D．
8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，）
9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数：
①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|，
则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（）
A．①②③④B．①④C．①②④D．②③
10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（）
A．③④B．①②④C．①③④D．①③
11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（）
A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2
12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
13．如果数列{a n}是等比数列，那么（）
A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列
C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列
14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D．
15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）
A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C）
16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）
A．98 B．99 C．100 D．101
17．数列1，，，…，的前n项和为（）
A．B． C． D．
18．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为s n，则s2017等于（）A．1006 B．1008 C．﹣1006 D．﹣1008
19．数列{a n}中，，则数列{a n}前16项和等于（）
A．130 B．132 C．134 D．136
20．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（）
A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2
C．++…+=1 D．++…+＜1
21．在数列{a n}中，若=+，a1=8，则数列{a n}的通项公式为（）
A．a n=2（n+1）2B．a n=4（n+1）C．a n=8n2D．a n=4n（n+1）
22．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺
序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S n，则S10=（）
A．210﹣1 B．29﹣1 C．45 D．55
23．设等差数列{a n}满足，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．B．[，]C．（，）D．[，]
二．解答题（共4小题）
24．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．
25．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．
26．设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．
（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．
27．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．
