wangcl@ 19
此结果与实验相比较，两者数量级相同。应该 指出，上式是从最简单的氢原子得到的，对于 较复杂的原子，电子位移极化率与轨道半径的 立方成正比的关系仍然成立。 从这个关系还可以看出以下几点：
wangcl@
20
因为原子内层电子受到原子核束缚较大，所以 内层电子在外电场作用下产生的位移较小，因 而对电子位移极化率的贡献也较小；原子的外 层电子，特别是价电子，受到原子核束缚较小， 在外电场作用下，这些电子产生的位移最大， 因而对电子位移极化率的贡献也最大。可以认 为原子中价电子对电子位移极化率的贡献最大。
e x f 2 cos() 3 a
2
wangcl@
16
根据力学平衡条件，并考虑到f1与f2cos()方 向相反，故有：
f1 f 2 cos() 0
即：
e x eE 3 0 a
wangcl@ 17
2
故得：
a E x e
所以：
wangcl@ 37
最后应该指出，在上述氢原子的举例中，当电 场不是很大时，正负电荷中心的偏离x很小，利 用 x<<a （原子半径）的条件，将氢原子核对 壳层电子的作用力简化为
e fH 3 x a
wangcl@ 38
2
同样，在上述异性离子的举例中，也曾利用 r <<(r++r-)条件，将正负离子间的相互作用 简化为：
35
即得离子位移极化率为：
a i n 1
可见离子位移极化率i与正负离子半径之和a的 立方成正比。
wangcl@ 36
3
若将离子间的距离看成离子半径之和，并用r+、 r-代表正负离子的半径，上式可写成
(r r ) i n 1
3
因为离子半径的数量级为10-18厘米，n的数量级 在6-11之间，所以离子位移极化率与电子位移 极化率同一数量级;或者说，离子位移对极化的 贡献与电子位移对极化的贡献同一数量级。
wangcl@
1 r 2 1 2r 1 2r 2 (1 ) 2 (1 ) 2 (1 ) a a a a a a
34
由这些结果可得
r eE e (n 1) 3 0 a
2
故有
a E r e(n 1)
3
wangcl@
wangcl@
4
组成介质的正负离子，在电场作用下，正负离 子产生相对位移。因为正负离子的距离发生改 变而产生的感应偶极矩，称为离子位移极化。
wangcl@
5
组成介质的分子为有极分子（即分子具有固有 偶极矩），没有外电场作用时，这些固有偶极 矩的取向是无规则的，整个介质的偶极矩之和 等于零。当有外电场时，这些固有偶极矩将转 向并沿电场方向排列。因固有偶极矩转向而在 介质中产生偶极矩，成为取向极化。
wangcl@
9
另一方面，壳层电子与原子核之间的相互吸 引力的作用是使正负电中心重合。就是在这 二各力的作用下原子处于一种新的平衡状态。 在这个新平衡状态中该原子具有一个有限大 小的感应偶极矩，用Pe表示感应偶极矩的大小， Pe与电场之间的关系为：
Pe e E
wangcl@ 10
图2-2在外电场E的作用下氢原子的壳 层电子轨道位移示意图
X=
ex e E
wangcl@
13
ex e E
式中电荷e和电场E是已知量，如果把x也用已 知量表示出，e的大小即可解决。现在就来 求x=?
wangcl@ 14
因为壳层电子-e是在电场力f1=-eE和原子核的 吸引力 f2=-e2/(a2+x2)共同作用下达到新的力 学平衡状态的。 f2在f1方向上的分量为：
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43
P
wangcl@ 44
当电场 E=0时，介质中各分子的固有偶极矩的 取向是无规则的，所以各偶极矩的矢量和为零， 介质不存在极化。当电场 E0时，在电场作用 下，这些固有偶极矩将沿着电场方向排列，各 偶极矩的矢量和不为零，介质产生极化。在离 子位移极化和电子位移极化的情况，位移极化 的产生是由于电场力与弹性力的共同作用下出 现与电场方向平行的感应偶极矩。
wangcl@
30
作用在正负离子的电场力为：
f1 eE
负离子对正离子的作用力有二个。其一为离子 间的吸引力，
e e f2 2 2 r (a r )
wangcl@ 31
2
2
另一是离子间壳层电子的排斥力（即电子云之 间的排斥力）
a a e 2 f 3 n 1 e n 1 r (a r )
wangcl@ 28
因离子位移而产生的感应偶极矩为：
Pi er
由上两式可得；
i er / E
wangcl@ 29
可见只要把r也用已知量表示出来，i的大小 即可知道。现在来计算r =？求离子位移极化 率的方法与求电子位移极化率的方法类似，因 为正负离子也是电场力和正负离子间相互作用 力的共同作用而达到新的力学平衡态的。
wangcl@ 2
电位移和极化强度的关系:
D 0 E P P 0E， D 0 rE
极化强度的定义:
P
p
i
i
V
wangcl@
3
在电场作用下，电介质要产生极化。从微观 来看，介质极化的形成可以有以下三种情形 组成介质的原子或离子，在电场作用下，原子 的或离子的正负电荷中心不重合，即带正电的 原子核与其壳层电子的负电中心不重合，因而 产生感应偶极矩，称为电子位移极化。
Pe e E
其中e称为电子位移极化率。为了估计一下 电子位移极化率的大小，我们以氢原子为例 说明如下。
wangcl@
11
设电场E的方向与氢原子轨道平面垂直，电子 轨道半径为a，如图2-2。若电子轨道平面偏离 原子核的距离为x，则感应偶极矩为：
Pe ex
wangcl@ 12
33
当电场不是很大时，正负离子间的相对位移r 很小，即r <<a。利用这个条件，可使上式简 化。因为：
1 2 (a r ) 1 (a r ) n 1 1 a 2 (1 r 2 ) a 1 r ( n 1) 1 r n 1 (1 ) n 1 [1 (n 1) ] a a a a
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电场力的作用是使正负电荷中心分离，准弹性 力的作用是使正负电荷中心重合，即准弹性力 起着阻碍极化的作用。电场力与准弹性力是矛 盾的两个方面。 在取向极化的情况中，电场的作用是使分子的 固有偶极矩转到沿电场的方向排列；而妨碍定 向排列的阻力是介质中分子的热运动。
e fi 3 (n 1)r a
2
wangcl@
39
另一方面，我们知道弹性力的特点是：弹性力 felas的大小与位移x成正比，方向与位移的方 向相反，即：
felas K x
式中比例系数K为弹性系数。
wangcl@
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与电子位移极化、离子位移极化中力的表达式 相比较，容易看出它们之间完全相似,故称准弹 性力。这样一来，在氢原子的例子中可以认为 壳层电子是在电场力和准弹性力的共同作用下， 达到新的平衡态的；在二个异性离子组成的分 子的例子中，正负离子也是在电场力和准弹性 力的共同作用下，达到新的平衡态的。
wangcl@ 41
电 子 位 移 极 化 率 e=a3 和 离 子 位 移 极 化 率 i=(r++r-)3/(n-1)都是正负电荷（或正负离子） 之间的相互作用力可以简化为准弹性力的条件 下得到的。
wangcl@
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固有偶极矩取向极化
如果组成介质的分子具有固有偶极矩（称为有 极分子），例如，水分子H2O，其中氧离子与二 个氢离子不是在一条直线上，而是分布在三角 形的三个顶点上。因此水分子的正负电荷中心 不重合，存在固有偶极矩，如图所示。
wangcl@
6
电子位移极化
wangcl@
7
E
P
nuclear
wangcl@
electron
8
当电场为零时，组成介质的原子（或离子）其 壳层电子的负电中心与原子核（正电中心）重 合，不存在偶极矩。当电场不为零时，壳层电 子沿电场相反方向移动，原子核则沿电场方向 移动（或者说电子云发生畸变）。可见电场的 作用是使正负电中心分离。
e2 e2 x e2 x f 2 cos() 2 cos() 2 2 2 2 2 2 1/ 2 a x a x (a x ) (a x 2 ) 3 / 2
wangcl@
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当电场不是很大时，正负电荷中心的偏离x很 小，即有x<<a，于是上式可简化为：
wangcl@
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离子的电子位移极化率的性质与原子的电子位 移极化率的性质大致相同。因为原子得到了电 子就成为了负离子，原子失去了电子就成为正 离子，所以一般负离子的电子位移极化率大于 正离子的电子位移极化率。
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因为介质的极化强度等于其单位体积中的偶极矩之 和。可见极化强度的大小，不仅与偶极矩有关，而 且也于单位体积中的偶极矩数目有关（或者说与单 位体积内的粒子数有关）。因此，常用e /a3来衡 量此离子的电子位移对介质极化率（或介电常数） 的贡献的大小。如果希望得到介电常数大的材料， 就应在该材料中设法加入e /a3大于1的离子，例如 O2-、Pb2+、Ti4+、Zr4+、Ce4+等离子。
第二章：介电性质
电介质的极化机制
常见的三种极化机制：电子位移、离子位移和固 有偶极矩取向极化 其它极化机制：热离子弛豫极化，空间电荷极化
wangcl@
1
电介质的特点是，在电场作用下要产生
极化或极化状态改变，它以感应的方式 而不是以传导的方式传递电的作用。 不同晶系的晶体对称性不一样，这个不 一样反映在介电性质上，就是他们的独 立介电常数（或极化率）的数目不同， 或者说，晶体的独立介电常数的数目与 晶体的对称性有关。
