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华工材料力学总复习

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《 材料力学 》综合复习资料.doc

《材料力学》综合复习资料第一章绪论一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效？答案：略二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力片变形为图屮虚线的菱形，则微元的剪应变了为_________________________ ?A^ a B、90° -aC、90° - 2aD、la答案：D三、材料力学中的内力是指（）。

A、物体内部的力。

B、物体内部各质点间的相互作用力。

C、由外力作用引起的各质点间相互作用力的改变量。

D、由外力作用引起的某一截面两侧各质点I'可相互作用力的合力的改变量。

答案：B四、为保证机械和工程结构的正常工作，其中各构件一般应满足_______________ ______________ 和 ___________ 三方面的要求。

答案：强度、刚度、稳定性五、截面上任一点处的全应力一般可分解为________________ 方向和______________________________________________________ 方向的分量。

前者称为该点的________ ，用______ 表示；后者称为该点的_________ ，用 ______ 表示。

答案：略第二章内力分析画出图示各梁的Q、M图。

2・5kN7・5kN2qaQ图2.5kN.m答案：a> c、c4、影响杆件工作应力的因素有（因索有（）o ）；影响极限应力的因索有（）；影响许川应力的第三章拉伸与压缩一、概念题1、画出低碳钢拉伸吋:曲线的人致形状，并在图上标出相应地应力特征值。

2、a、b、c三种材料的应力〜应变曲线如图所示。

其屮强度最高的材料是_____________ ；弹性模最最小的材料是 ________ :須性最好的材料是____________3、延伸率公式<5 = （/, -/）//xlOO%中厶指的是 _________________ ?答案：DA、断裂时试件的长度；B、断裂片试件的长度；C、断裂时试验段的长度；D、断裂后试验段的长度。

材料力学-WQT材料力学总复习-文档资料

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第一章 绪
材料力学所研究的四个基本变形
论
1.轴向拉伸或压缩 3.扭转
2.剪切 4.弯曲
拉
（压） A
扭
转 A M n
平 面 弯 曲 M M>0 Q>0 x—平行于杆轴
A Q
内 力
N
N>0
Mn > 0 x—杆轴
x—杆轴 x
应 力
s
N ( x) A
tr
O
s
s
Mnr t ( r ) Ip
t
My s x Iz
b. 空心圆截面 c. 薄壁圆截面
Ip
D4
32
(1 )
4
Wp
D3
16
(1 4 )
3 I p 2 R0
2 Wp 2 R0
6 圆轴扭转破坏与强度条件
脆性材料扭转破坏: 塑性材料扭转破坏: 沿 450 螺旋曲面被拉断 沿横截面被剪断
圆轴扭转的强度条件为:
q max [q ]
q max [q ]
N ( x) U dx L 2 EA
2
U
M ( x) dx L 2GI
2 n
M 2 ( x) U dx L 2 EI
内
力
计
算
拉
压 扭 转 平 面 弯 曲
快速计算方法:看笔记
快速计算方法:看笔记
快速计算方法:看笔记
第二章 拉伸和压缩
一、基本概念及基本量
第四章 弯曲内力(孙教材中,与弯曲应力合为一章) 集中力作用处 集中力偶作用处
若某截面的剪力FS(x)=0，根据
d M ( x) FS ( x) 0，该 dx
截面的弯矩为极值。

材料力学总复习

材料力学总复习
总复习
一、基本变形
外力
拉伸与压缩
扭转
弯曲
内力
FN F
应力 强度条件
变形
FN
A
max [ ]
l FNl EA
刚度条件
T Me
T
IP
max [ ]
Mnl
GI P
FS 外力
M 外力对形心之矩
My
,
FS
S
* z
Iz
bI z
, max [ ] max [ ]
1、积分法
2、叠加法
∑Fix＝ 0， FN1 cos30°＋FN2＝0 (1)
（2）画节点A的位移图（见图c） （3）建立变形方程
△L1＝△L2cos30°
（4）建立补充方程
△L1＝△LN1＋△LT，
即杆①的伸长△l1由两部份组成，△l N1表示由轴力FN1引起的变形， △lT表示温度升高引起的变形，因为△T 升温，故△lT 是正值。
因为AB 杆受的是拉力，所以沿AB 延
长线量取BB1等于△L1；同理，CB 杆受
的也是拉力，所以沿杆CB 的延长线量取
BB2 等于△L。
分别在点B1 和B2 处作BB1 和BB2 的垂
线，两垂线的交点B′为结构变形后节点
B应有的新位置。即结构变形后成为
ABˊC 的形状。图c称为结构的变形图。
为了求节点B的位置，也可以单独作出节点B的位移图。位移图的作 法和结构变形图的作法相似，如图d所示。
C1 5、求应力并校核强度:
A1
1
FN 1 A
66 .7 MPa ,
2
FN 2 A
133 .2MPa ,
剪切
F AB A1
F BC A2

材料力学考试复习资料

材料力学考试复习资料

材料力学1. 材料与构件的许用应力值有关。

2. 切应力互等定理是由单元体静力平衡关系导出的。

3.弯曲梁的变形情况通过梁上的外载荷来衡量。

4.有集中力作用的位置处，其内力的情况为剪力阶跃，弯矩拐点。

5. 在材料力学的课程中，认为所有物体发生的变形都是小变形6. 危险截面是最大应力所在的截面。

7. 杆件受力如图所示，AB段直径为d1=30mm，BC 段直径为d2=10mm，CD段直径为d3=20mm。

杆件上的最大正应力为127.3MPa。

8. 一根两端铰支杆，其直径d=45mm，长度l=703mm，E=210GPa，σp=280MPa，λs=43.2。

直线公式σcr=461-2.568λ。

其临界压力为478kN。

9. 一个钢梁，一个铝梁，其尺寸、约束和载荷完全相同，则横截面上的应力分布相同，变形后轴线的形态不相同。

10. 当实心圆轴的直径增加1倍时，其抗扭强度增加到原来的8倍。

11. 材料力学中求内力的普遍方法是截面法。

12. 压杆在材料和横截面面积不变的情况下，采用D 横截面形状稳定性最好。

13. 图形对于其对称轴静矩和惯性矩均不为零。

14. 梁横截面上可能同时存在切应力和正应力。

15. 偏心拉伸（压缩），其实质就是拉压和弯曲的组合变形。

16. 存在均布载荷的梁段上弯矩图为抛物线。

17. 矩形的对角线的交点属于形心点。

18. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。

为保证此轴的扭转刚度，应增加轴的直径。

19. T形图形由1和2矩形图形组成，则T形图形关于x轴的惯性矩等于1矩形关于m轴的惯性矩与2矩形关于n轴的惯性矩的合。

20. 材料力学中关心的内力是物体由于外力作用而产生的内部力的改变量。

21.杯子中加入热水爆炸时，是外层玻璃先破裂的；单一载荷作用下的目标件，其上并不只存在一种应力。

22. 单位长度扭转角θ与扭矩、材料性质、截面几何性质有关。

23. 转角是横截面绕中性轴转过的角位移；转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角；转角是变形前后同一截面间的夹角24.单元体的形状可以改变；单元体上的应力分量应当足以确定任意方向面上的应力25. 可以有效改善梁的承载能力的方法是：加强铸铁梁的受拉伸一侧；将集中载荷改换为均布载荷；将简支梁两端的约束向中间移动。

材料力学总复习重点

材料力学总复习重点
M （1）应力分布规律： y Iz M
y
M x
Mechanic of Materials
M、 Iz ——所求应力点所 在横截面的弯矩、惯性矩 。 y ——点到所在横截面的中 性轴的距离 ①应力随离中性层的距离线 性变化
z
中性轴
M
x
②正应力沿高度线性分布，同一y 值，y 相同；中性轴上正 应力等于 0，离中性轴最远的上下边缘，应力 达到最大。
1.6 杆件变形的基本形式 杆件变形的四种基本形式： 1.轴向拉压
Mechanic of Materials
2.剪切与挤压
3.扭转
4.弯曲
二、轴向拉伸与压缩 2.2 轴向拉伸或压缩时的应力
Mechanic of Materials
1、杆横截面上的内力 1）求轴力。
2）内力的正与负是如何规定的？
3）如何画轴力图？
M max
10kN (a)
Engineering Mechanics
A C
4m 26kN 2m
50kN
B
4m 34kN
z
D
max =
Wz
Wz
2
(b )
26 +
16 34
104 136 +
M max

6
2
3
136 103
FS(kN)
170 106
3
2
3
400 10 m 400 10 mm
（5）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同 时考虑B、C这两个具有最大正负弯矩的截面。
B截面 :
B ,max
yC=139
Engineering Mechanics

材料力学总复习

材料力学总复习

步 骤：1、近似微分方程 E Iw M (x)
2、积分
E Iw M (x )d x C 1
E I w [ M ( x ) d x ] d x C 1 x C 2
3、代入边界条件，解出积分常数
4、写出挠曲线方程和转角方程
材料力学
➢ 叠加法求挠度和转角
Fq
（）
正确地、熟练地
A
B
C
a
a
使用附录Ⅳ
ε2 E 1[σ2(σ3σ1)]
ε3 E1[σ3(σ1σ2)]
材料力学
➢ 强度理论 （ ）
相当应力 σr []
r1 1 σr2 σ1 (σ2 σ3)
σr3 σ1 σ3
σr4
1 2[(σ1
σ2
)2
(σ2
σ3
)2
(σ3
σ1)2
]
材料力学
强度计算的步骤
（1）外力分析：确定所需的外力值; （2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面; （3）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
25
材料力学
➢ 刚度条件
相对扭转角
Tl
GI p
刚度条件
max
Tmax GIp
180 []
26
材料力学
➢ 等直圆杆扭转时的应变能
应变能密度
vε
1
2
应变能
Vε
W
1T
2
1 T2l 2GIp
27
材料力学
1、等截面圆轴扭转时的危险点在
。
2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是
原来的（
截面应力：
T
Ip
（）
T
max

材料力学复习总结知识点


A、30 B、 35 C、 40 D、 70
基工本字变 形形截面方拉：校(形压核) 主销应力将扭。转两块等弯曲厚度的板连接在一起，上面的板中同时
根据弯矩图判断可能的危险截面为：A和D左截面，可能的危险点为：A截面的上边缘点和D左截面的下边缘点产生最大的拉应力，D左
存在拉应力σ、剪应力τ、挤压应力σ ，比较其数值大小 截已面知的 轴上的边许缘用点剪产应生力最为大[τ]的＝压60应MP力a，. 剪变模量为G＝80GPa，许用转角为[θ]＝20/mb。s
m ax [ ]
二、应力状态
1. 平面应力状态： 解析法（公式）
2. 三向应力状态：
ma x1, ma x1 23
3. 广义胡克定律：
1
1 E
[ 1
( 2
3 )]
2
1 E
[ 2
( 3
1 )]
3
1 E
[ 3
( 1
2 )]
4. 强度理论：建立复杂应力状态下的强度条件
r [] 其中
r1, r2, r3, r4
三、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr
2 EI （ l）2
（适用范围：细长杆）
2. 压杆的柔度：
细长杆
P
cr
2E 2
中长杆
0 P
cr ab
长度因数（反应约况 束） 情
l
i
i l
截面形状、大小 杆长
σ σcr=σs
临界应力总图
σs
A
粗短杆
σcr=a−bλ
可得（ ） 基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
基本变形 拉(压) 扭转
弯曲
材料力学的两项基本任务：
BC杆为正方形截面，边长a=70mm，C端也是球铰。

(完整版)材料力学复习重点汇总

4.小范围屈服： 塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸小一个数量级以上的屈服，这就称为小范围屈服。【P71】
6.有效裂纹长度：将原有的裂纹长度与松弛后的塑性区相重合并得到的裂纹长度【新P74；旧P86】。
五、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹 的表达式
答：应力场强度因子 ：表示应力场的强弱程度。 在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 确定， 越大，则应力场各点应力分量也越大，这样 就可以表示应力场的强弱程度，称 为应力场强度因子。 “I”表示I型裂纹。 几种裂纹的 表达式，无限大板穿透裂纹： ；有限宽板穿透裂纹： ；有限宽板单边直裂纹： 当b a时， ；受弯单边裂纹梁： ；无限大物体内部有椭圆片裂纹，远处受均匀拉伸： ；无限大物体表面有半椭圆裂纹，远处均匀受拉伸：A点的 。
六、试述冲击载荷作用下金属变形和断裂的特点。
冲击载荷下，瞬时作用于位错的应力相当高，结果使位错运动速率增加，因为位错宽度及其能量与位错运动速率有关，运动速率越大，则能量越大，宽度越小，故派纳力越大。结果滑移临界切应力增大，金属产生附加强化。
由于冲击载荷下应力水平比较高，将使许多位错源同时开动，增加了位错密度和滑移系数目，出现孪晶，减少了位错运动自由行程的平均长度，增加了点缺陷的浓度。这些原因导致金属材料在冲击载荷作用下塑性变形极不均匀且难以充分进行，使材料屈服强度和抗拉强度提高，塑性和韧性下降，导致脆性断裂。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。

材料力学总复习

总复习
第一部分 基本变形部分 第二部分 复杂变形部分 第三部分 压杆稳定 第四部分 能量方法
第一部分
基本变形部分
§1-4 杆件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
取分离体如图3， a 逆时针为正；
a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
a a
0 0
c os2a sinacosa
或:
a a
0
2
0
2
(1cos2a sin2a
)
（合力） P
n
剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
Q n
剪切面 剪切面上的内力：
变形特点
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。
轴力用 N 表示，方向与轴线重合
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
N
N

材料力学复习资料全

材料力学复习资料全材料力学复习资料一、填空题K为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的强度：冋时要求他们有足够的抵抗变形的能力?即要求它们有足够的刚度：另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的稳定性「2、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性的学科。

3、强度是指构件抵抗破坏的能力:冈帔是指构件抵抗变形的能力:稳左性是指构件维持其原有的平衡状态的能力。

4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形;外力解除后不能消失的变形叫舉性变形。

6、截面法是计算力的基本方法。

7、应立是分析构件强度问题的重要依据。

8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。

9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为枉。

10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变°11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量.称为切应变-12、轴向拉伸与压缩时直杆横截而上的力，称为轴力,13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根:材料能承受的最大应力，称为强度极限。

15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。

16、延伸率6是衡量材料的塑性指标。

6 M5%的材料称为塑性材料：§ V5%的材料称为脆性材料。

17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。

19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高,而塑性降低,这种现象称为冷作硬化20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力,21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。

22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比一23、胡克定律的应力适用恫是应力不超过材料的比例极限。

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x y
2
x
2
y
2
2 x
0
x y
2
x
2
y
2
2 x
方位角为：tan 20
2 x x
y
对三向应力状态：化为几个平面问题来求解！ 再按 1 2 3 大小排列，确定三个主应力。
八、动荷载
自由落体冲击时的动荷系数： Kd 1
1 2h st
注意： st 为自由落体静止放在落点时的静位移
六、超静定问题
关键用变形比较法： 1、解除多余约束，用多余约束力代替，得基本静定基； 2、列出多余约束处与原结构此处比较后的变形协调方程； 3、将力与变形间的关系（物理方程）代入变形方程得
补充方程； 4、平衡方程加补充方程共同求解多余未知力。
七、应力状态
会画已知单元体图，确定 x y x
平面应力状态的三个主应力分别为：
材料力学是研究杆件承载能力的学科，主要解决：
强度、刚度、稳定性三大问题
一、强度问题（构件抵抗破坏的能力）
1、单向应力状态的强度条件：
其中正应力： max
拉压： FN
A
弯曲： max
M y max max Iz
M
或 max
max
Wz
挤压：
bs
FP c Ab s
（连接件）
I z / ymax Wz
dxdx
C1x
D1
角位移：
弯曲：
dw dx
M (x) EI
dx
C1
扭转：
Tili
Gi I Pi
T
max
max
GIP
[ ]
max
T max
GI P
180 [ ]
rad/m
()/ m
梁的刚度条件可表达为：
wmax l
w l
max [ ]
变形与内力、应力有关系，而连接两者间的关系为：
动响应为： mm4 。
Fd
Kd Fst
d K d st
d K d st
了解提高抗冲击的能力的措施。
九、能量法
一、应变能的普遍表达式
V
FN2 (x)dx l 2EA
T 2(x) dx
l 2GIP
M 2 (x)dx l 2EI
二、用能量法求位移：
1、卡氏第二定律： i
V FPi
当无与 i对应的 FPi时，先加 一沿 i 方向的 FPi ，求偏导后
EI l
EI
式中，AFN、AT、AMy、AMz 相应内力分量的内力图；
FNC、TC、MyC、MzC 内力图形心处对应的单位力的内力值；
三、求解超静定
关键是去除多余未知力处的位移可用能量法求解，既用 卡氏第二定律、积分法、图乘法求解。解法与前面相同。
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
断面收缩率: A A1 100%
A
五、截面的几何性质
静矩：Sz A ydA
S y A zdA
形心坐标：yC
Sz A
A ydA
A
zC
Sy A
A zdA
A
惯性矩： Iz A y2dA
I y A z2dA
平行移轴公式： Iz IzC a2 A
I y I yC b2 A
其中：I yC 和 I zC 为对形心轴的惯性矩
虎克定律： l FNl
。
EA
E
l
l
E
广义虎克定律：
1
1 E
[
1
(
2
3)]
2
1 E
[
2
( 3
1)]
3
1 E
[ 3
( 1
2 )]
三、稳定性问题（保持其形状平衡的能力） （针对压杆而言）
关键求：杆件的长细比 l
i
i I A
1、 P 时，为细长杆，可用欧拉公式计算：
FP cr
M
2 y
M
2 z
T2
[ ]
M 2 0.75T 2 1 W
M
2 y
M
2 z
0.75T 2
[ ]
强度条件的用途：1、强度校核； 2、选择截面尺寸；
注意： 1 2 3
3、确定许可荷载。
二、刚度问题（构件抵抗变形的能力）
衡量变形的量为：线位移和角位移
线位移：
拉压：
l
FN l EA
弯曲：
w
M (x) EI
其中切应力： max [ ]
扭转：
max
T IP
R T WP
WP
IP R
弯曲：
max
FS
S
* z max
bI z
或
矩形截面：
max
3FS 3 FS 2bh 2 A
圆形截面：
max
4 3
FS A
对型钢： 可查表
剪切： FS （连接件）
A
2、复杂应力状态的强度条件： ri [ ] ri （i =1,2,3,4）
r1 1
r2 1 ( 2 3 ) r3 1 3
[ ]
r4
1 2
[(
1Hale Waihona Puke 2 )2(2
3)2
(
3
1
)
2
]
另外两种第三、四强度理论的表达式：
max
1 3
2
r3 r4
2 4 2 [ ] 2 3 2 [ ]
1
对圆轴 W 弯扭组合 1
W
M2 T2 1 W
t
稳定条件的用途：1、稳定性校核； 2、选择截面尺寸； 3、确定许可荷载。
四、材料的力学性质
许用应力： u n 塑性材料： u s
u ：材料的极限应力
n ：安全系数
脆性材料： u b
延伸率:
l1 l 100% l
10 5% 的材料称为塑性材料 10 5% 的材料称为脆性材料
， 再令其为零。
2、积分法（单位力法）：
1
l
0 FN
FN dx EA
l
M
0
Mdx EI
l
T
0
Tdx GI p
所加的广义单位荷载必须与所求广义位移相对应。
求线位移加单位集中力；求角位移加单位集中力偶；
求两点相对位移加两点间一对反向单位集中力。
3、图乗法求位移：
1 MMdx AMC
2EI (l)2
cr
2E 2
其中： P
E
P
2、 0 P 时，为中柔度杆，用直线经验公式计算：
cr a b
其中：
0
a
S
b
(a，b数值可查表)
3、 0 时，为小柔度杆，应按强度问题计算其临界应力
cr cu
压杆的稳定性条件：
安全系数法：
n
FP cr FP
cr A
FP
ns