高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。一维零均值高斯函数为：
g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2)
其中，高斯分布参数Sigma决定了高斯函数的宽度。对于图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器。
高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：
（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向．
（2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真．
（3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷．
（5）由于高斯函数的可分离性，较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长．
==========================
高斯函数在图像滤波中的应用
1函数的基本概念
所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。
2函数的表达式和图形
matlab绘图的代码
alf=3;
n=7;%定义模板大小
n1=floor((n+1)/2);%确定中心
for i=1:n
a(i)= exp(-((i-n1).^2)/(2*alf^2));
for j=1:n
b(i,j) =exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2)/(4*alf))/(4*pi*alf);
end
end
subplot(121),plot(a),title('一维高斯函数' )
subplot(122),surf(b),title('二维高斯函数' )
二图像滤波
1 图像滤波的基本概念
图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有椒盐（Salt & Pepper）噪声、脉冲噪声、高斯噪声等．椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值．而脉冲噪声则只含有随机的白强度值（正脉冲噪声）或黑强度值（负脉冲噪声）．与前两者不同，高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声．研究滤波就是为了消除噪声干扰。
图像滤波总体上讲包括空域滤波和频域滤波。频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域还原图像，空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。它是一种邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。
线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有很好的效果。线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波。特别典型的是，同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内，也就意味着线性滤波器是空间不变的，这样就可以使
用卷积模板来实现滤波。如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子，且仍然可以用滤波器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的。任何不是像素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器．非线性滤波器也可以是空间不变的，也就是说，在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化。
2 图像滤波的计算过程分析
滤波通常是用卷积或者相关来描述，而线性滤波一般是通过卷积来描述的。他们非常类似，但是还是会有不同。下面我们来根据相关和卷积计算过程来体会一下他们的具体区别：
卷积的计算步骤：
（1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度
（2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
（3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
（4）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素
相关的计算步骤：
（1）移动相关核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
（2）将输入图像的像素值作为权重，乘以相关核
（3）将上面各步得到的结果相加做为输出
可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候，卷积核要先做旋转。而计算相关过程中不需要旋转相关核。
例如： magic(3) =[8 1 6;3 5 7;4 9 2]，旋转180度后就成了[2 9 4;7 5 3;6 1 8]
三高斯平滑滤波器的设计
高斯函数的最佳逼近由二项式展开的系数决定，换句话说，用杨辉三角形（也称Pascal三角形）的第n行作为高斯滤波器的一个具有n个点的一维逼近，例如，五点逼近为:
1 4 6 4 1
它们对应于Pascal三角形的第5行．这一模板被用来在水平方向上平滑图像．在高斯函数可分离性性质中曾指出，二维高斯滤波器能用两个一维高斯滤波器逐次卷积来实现，一个沿水平方向，一个沿垂直方向．实际中，这种运算可以通过使用单个一维高斯模板，对两次卷积之间的图像和最后卷积的结果图像进行转置来完成．
这一技术在模板尺寸N约为10时的滤波效果极好．对较大的滤波器，二项式展开系数对大多数计算机来说都太多．但是，任意大的高斯滤波器都能通过重复使用小高斯滤波器来实现．高斯滤波器的二项式逼近的σ可用高斯函数拟合二项式系数的最小方差来计算．
设计高斯滤波器的另一途径是直接从离散高斯分布中计算模板权值。为了计算方便，一般希望滤波器权值是整数。在模板的一个角点处取一个值，并选择一个K使该角点处值为1。通过这个系数可以使滤波器整数化，由于整数化后的模板权值之和不等于1，为了保证图像的均匀灰度区域不受影响，必须对滤波模板进行权值规范化。
高斯滤波器的采样值或者高斯滤波器的二项式展开系数可以形成离散高斯滤波器．当用离散高斯滤波器进行卷积时，其结果是一个更大的高斯离散滤波器．若一幅图像用N*N离散高斯滤波器进行平滑，接着再用M*M离散高斯滤波器平滑的话，那么平滑结果就和用（N+M-1）*（N+M-1）离散高斯滤波器平滑的结果一样．换言之，在杨辉三角形中用第N 行和第M行卷积形成了第N+M-1行．
Gaussian Smoothing Filter 高斯平滑滤波器 一、图像滤波的基本概念 图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有椒盐（Salt & Pepper）噪声、脉冲噪声、高斯噪声等．椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值．而脉冲噪声则只含有随机的白强度值（正脉冲噪声）或黑强度值（负脉冲噪声）．与前两者不同，高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声．研究滤波就是为了消除噪声干扰。 图像滤波总体上讲包括空域滤波和频域滤波。频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域还原图像，空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。它是一种邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。 线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有很好的效果。线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波。特别典型的是，同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内，也就意味着线性滤波器是空间不变的，这样就可以使用卷积模板来实现滤波。如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子，且仍然可以用滤波器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的。任何不是像素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器．非线性滤波器也可以是空间不变的，也就是说，在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化。 二、图像滤波的计算过程分析 滤波通常是用卷积或者相关来描述，而线性滤波一般是通过卷积来描述的。他们非常类似，但是还是会有不同。下面我们来根据相关和卷积计算过程来体会一下他们的具体区别： 卷积的计算步骤： （1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度 （2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 （3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘 （4）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素 相关的计算步骤： （1）移动相关核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 （2）将输入图像的像素值作为权重，乘以相关核 （3）将上面各步得到的结果相加做为输出 可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候，卷积核要先做旋转。而计算相关过程中不需要旋转相关核。 例如：magic(3) =[8 1 6;3 5 7;4 9 2]，旋转180度后就成了[2 9 4;7 5 3;6 1 8] 三、高斯（核）函数 所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。
基于MATLAB的带噪图像的高斯滤波 摘要：图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有椒盐（Salt & Pepper）噪声、脉冲噪声、高斯噪声等．椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值．而脉冲噪声则只含有随机的白强度值（正脉冲噪声）或黑强度值（负脉冲噪声）．与前两者不同，高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声．研究滤波就是为了消除噪声干扰。图像滤波总体上讲包括空域滤波和频域滤波。频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域还原图像，空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。它是一种邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有很好的效果。线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波。特别典型的是，同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内，也就意味着线性滤波器是空间不变的，这样就可以使用卷积模板来实现滤波。如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子，且仍然可以用滤波器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的。任何不是像素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器．非线性滤波器也可以是空间不变的，也就是说，在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化。 关键词：图像,高斯滤波,去噪,MATLAB 1.引言 20世纪20年代,图像处理首次得到应用。上个世纪60年代中期,随着计算机科学的发展和计算机的普及,图像处理得到广泛的应用。60年代末期,图像处理技术不断完善,逐渐成为一个新兴的学科。图像处理中输入的是质量低的图像,输出的是改善质量后的图像。为了改善图像质量,从图像中提取有效信息,必须对图像进行去噪预处理。根据噪声频谱分布的规律和统计特征以及图像的特点,出现了多种多样的去噪方法。经典的去噪方法有：空域合成法,频域合成法和最优
方法一: clc; a=imread('yuan.bmp'); %读取图像矩阵 figure(1); imshow(a);%显示原始图像 b=double(a);%对图像矩阵进行处理 %disp(b); [m,n]=size(b); tem=[1 1 2 1 1;1 2 4 2 1;2 4 8 4 2;1 2 4 2 1;1 1 2 1 1];%高斯5*5的模板。for i=3:m-2 %不处理边缘的像素点。 for j=3:n-2 t=0; for x=1:5 for y=1:5 t=t+tem(x,y)*b(i-3+x,j-3+y);%对每一个点进行线性叠加。 end end t=t/52;%乘以系数。也就是平滑度 if t>255 %不能大于255，也不能小于0 t=255; elseif t<0 t=0; end b(i,j)=t; end end figure(2); disp(b); b=uint8(b);%复原，没有这一项处理，最后显示的就是一张空白。imshow(b);%显示处理后的图像。
以上程序是仿照c++程序写的，搞了几天，才有结果的，在显示图像的时候老是出现问题，不是黑图，就是白图，原来是范围的问题，读出；来的矩阵范围太小，转化为更大的，转化后再转化回来。下面是关于数据范围的说明，希望有帮助。imshow和image: 图像的显示是最为重要的，用imshow和image都可以显示图像，但是有一定的区别。用的不对，就会象我最初一样，老是出错，或者得到一张空白图或者是彩色图显示成颗粒状、反相黑白图等等。image是用来显示附标图像，即显示的图像上有x,y坐标轴的显示，可以看到图像的像素大小。imshow 只是显示图像。它们都可以用subplot来定位图像显示的位置，用colormap来定义图像显示用的颜色查找表，比如用colormap(pink)，可以把黑白图像显示成带粉红色的图像，很有趣的。在这里最值得注意的是要显示的图像像素矩阵的数据类型。显示真彩色图像像素三维矩阵X，如果是uint8类型，要求矩阵的数据范围为0-255，如果是double型，则其数据范围为0-1，要不就会出错或者出现空白页。类型转换很简单，如果你原来的数值是uint8,在运算中转换为double 后，实际要显示的数值没有改变的话，只要用uint8(X)就可转换为uint8型，如果不想转换频繁，也可在显示时用X/255来转换为符合0-1double类型范围要求的数值显示。如果显示索引图像(二维矩阵)，因为不同数据类型对应颜色查找表colormap的基点不同，会有所区别，如果不对的话，会出现很多意外的显示效果的。如果索引图像像素数值是double型,则它的取值范围为1-length(colormap),数值起点为1，则矩阵中数值为1的对应colormap中第一行数据,如果索引图像像素数值是uint8，则取值范围为0-255，数值起点为0，则矩阵中数值为0的对应colormap中第一行数据，所以索引图像这两个数据类型之间的转换，要考虑到+1或-1。直接用uint8或double转换则会查找移位，产生失真情况。uint16数据类型与uint8类似，取值范围为0-65536。 方法二; %图像高斯平滑滤波处理 img=imread('1.jpg'); f=rgb2gray(img); subplot(1,2,1); imshow(f);
高斯滤波器理解 先给出高斯函数的图形。 高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。一维零均值高斯函数为： g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2) 其中，高斯分布参数Sigma决定了高斯函数的宽度。对于图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器。 高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是： （1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向． （2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真． （3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边
缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号． （4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷． （5）由于高斯函数的可分离性，较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长． ========================== 高斯函数在图像滤波中的应用 1函数的基本概念 所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。 2函数的表达式和图形 matlab绘图的代码 alf=3; n=7;%定义模板大小 n1=floor((n+1)/2);%确定中心 for i=1:n a(i)= exp(-((i-n1).^2)/(2*alf^2)); for j=1:n b(i,j) =exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2)/(4*alf))/(4*pi*alf); end end subplot(121),plot(a),title('一维高斯函数' ) subplot(122),surf(b),title('二维高斯函数' )
1. 简介 图像平滑是一个重要的操作，而且有多种成熟的算法。这里主要简单介绍一下Bilateral方法（双边滤波），这主要是由于前段时间做了SSAO，需要用bilateral blur 算法进行降噪。Bilateral blur相对于传统的高斯blur来说很重要的一个特性即可可以保持边缘（Edge Perseving），这个特点对于一些图像模糊来说很有用。一般的高斯模糊在进行采样时主要考 虑了像素间的空间距离关系，但是却并没有考虑像素值之间的相似程度，因此这样我们得到的 模糊结果通常是整张图片一团模糊。Bilateral blur的改进就在于在采样时不仅考虑像素在空间距离上的关系，同时加入了像素间的相似程度考虑，因而可以保持原始图像的大体分块进而保 持边缘。在于游戏引擎的post blur算法中，bilateral blur常常被用到，比如对SSAO的降噪。 2. 原理 滤波算法中，目标点上的像素值通常是由其所在位置上的周围的一个小局部邻居像素的值所决定。在2D高斯滤波中的具体实现就是对周围的一定范围内的像素值分别赋以不同的高斯权重值，并在加权平均后得到当前点的最终结果。而这里的高斯权重因子是利用两个像素之间的空 间距离（在图像中为2D）关系来生成。通过高斯分布的曲线可以发现，离目标像素越近的点 对最终结果的贡献越大，反之则越小。其公式化的描述一般如下所述： 其中的c即为基于空间距离的高斯权重，而用来对结果进行单位化。 高斯滤波在低通滤波算法中有不错的表现，但是其却有另外一个问题，那就是只考虑了像素间 的空间位置上的关系，因此滤波的结果会丢失边缘的信息。这里的边缘主要是指图像中主要的 不同颜色区域（比如蓝色的天空，黑色的头发等），而Bilateral就是在Gaussian blur中加入了另外的一个权重分部来解决这一问题。Bilateral滤波中对于边缘的保持通过下述表达式来实现： 其中的s为基于像素间相似程度的高斯权重，同样用来对结果进行单位化。对两者进 行结合即可以得到基于空间距离、相似程度综合考量的Bilateral滤波：
高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。一维零均值高斯函数为： g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2) 其中，高斯分布参数Sigma决定了高斯函数的宽度。对于图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器。 高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是： （1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向． （2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真． （3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷． （5）由于高斯函数的可分离性，较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长． ========================== 高斯函数在图像滤波中的应用 1函数的基本概念 所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。 2函数的表达式和图形 matlab绘图的代码 alf=3; n=7;%定义模板大小 n1=floor((n+1)/2);%确定中心 for i=1:n a(i)= exp(-((i-n1).^2)/(2*alf^2));
文章编号=1009 -2552 (2017) 12 -0076 -06 D O I：10. 13274/https://www.doczj.com/doc/134083981.html,ki.hdzj.2017. 12. 017 基于高斯和的二阶扩展卡尔曼滤波算法 张帆，施化吉，周从华，李雷 (江苏大学计算机科学与通信工程学院，江苏镇江212013) 摘要：传统的扩展卡尔曼滤波算法在传感器的信号监测和处理中，存在着动态环境校准困难 和信号突变收敛速度慢的问题。针对该问题，结合二阶泰勒展开式和高斯和，提出了基于高斯 和的二阶扩展卡尔曼滤波算法。该算法首先将初始状态、过程和量测噪声一起近似为高斯和， 接着利用二阶扩展卡尔曼滤波算法中的状态预测和状态更新方程对每个高斯项进行预测和更新。 为了避免高斯项的过度冗余，采用了剪枝的思想。文中通过仿真实验证明了算法的有效性，实 验表明，该算法不但能提高信号突变的收敛速度0. 1呷，而且能在动态环境中提高滤波估计的准 确度和可靠性。 关键词：高斯和；信号突变；动态环境；扩展卡尔曼滤波；剪枝；准确度 中图分类号：T P301.6文献标识码：A Two-order extended Kalman filter algorithm based on Gaussian sum ZHANG Fan，SHI Hua-ji，ZHOU Cong-hua，LI Lei (School of Computer Science and Telecommunication Engineering，Jiangsu University， Zhenjiang212013, Jiangsu Province，China) Abstract ：In the signal monitoring a n d processing ol the sensors，the traditional extended K a l m a n filter algorithm has the problems ol the convergence speed slow in the signal mutation a n d calibration difficulty in the d y n a m i c environment. C o m b i n i n g with the second order taylor expansion a n d Gaussian s u m，a n d two-order extended K a l m a n filter algorithm b ased o n Gaussian s u m is proposed in the regard of the problem. In this algorithm，the initial state，process noise a n d m e a s u r e m e n t noise are approximated as G a u s s s u m，a n d then i t uses the state prediction equations a n d state updating equations of two-order K a l m a n filter algorithm proposed to predict a n d update eac h G a u s s term. In order to avoid over- r e d u n d a n c y of G a u s s i t e m s，i t uses the idea of pruning. T h e simulation results s h o w that the algorithm is effective a n d not only c a n improve the convergence speed in the signal mutation for 0. 1^s，but also ca n improve the accuracy a n d reliability of the filter estimation in the d y n a m i c environment. Key words:Gaussian s u m；signal m u t ation；d y n a m i c e n v i r o n m e n t;extended k a l m a n filter; p r u n i n g；accuracy ，信息疼术2017年第12期 随着科学技术的不断发展，非线性滤波技术已 被广泛应用于卫星定姿、机动目标跟踪等技术领域，因此对非线性信号数据进行滤波具有十分重要的理 论意义。目前，非线性滤波已有多种方法，如贝叶斯 滤波、扩展卡尔曼滤波（E x t e n d e d K a l m a n Filter，E K F)、无迹卡尔曼滤波（U n s c e n t e d K a l m a n Filter，U K F)、中心差分卡尔曼滤波（Central Difference K a l-m a n Filter，C D K F)等[1-4]。其中 E K F算法结构简 单，具有一定的精度，因此得到了较好的应用，该方 法是将非线性函数T a y l o r展开式的一阶项作为非线 收稿日期：2017 -03 -03 基金项目：国家自然科学基金（61300288);江苏省六大人才高峰项 目（2014-W L W-012) 作者简介：张帆（1991-)，男，硕士研究生，研究方向为数据挖掘与 分析。 —76 —
基于高斯滤波器的人脸识别方法 曲金帅[1]，赵明玺[1]，范菁[1]，何远斐[1] 云南省高校无线传感器网络重点实验室，云南昆明，650031 摘要：人脸识别是根据某些标识对人进行身份识别，来达到监督、管理和识别目的的一种技术。近年来对这项技术进行了广泛而深入的研究，Gabor变换因其良好的时频局部化特性，能够提供最为实质的人脸特征、削弱噪声的干扰、减少计算量，因此将小波变换应用于人脸识别与检测具有良好的发展前景。由于人脸变化的诸多不确定因素，以及外部环境如光照等对成像系统的影响，使得人脸定位与识别具有极高的难度。另外人脸识别存在动态性和复杂性的特点，给数据处理带来诸多不便，限制了人脸识别的效率，本文借鉴了Gabor滤波和高斯滤波及人工神经网络的人脸识别的两种算法，并通过MATLAB编程实现了对其算法的验证，对实验数据计算得出了两个主要指标灵敏度和阳性预测值。结果前一种算法对人脸数较少的处理效果更好，后一种算法适合处理人脸数较多的图像。 关键词：人脸识别、Gabor滤波器、高斯滤波器 Face recognition method based on Gaussian filter Qu Jinshuai1，Chen Nan1，Fan Jing1，He Yuanfei[1] University Key Laboratory of Wireless Sensor Networks in Yunnan Province, Yunnan University of Nationalities，Kunming 650031, Yunnan, P.R.China ABSTRACT:Face recognition is based on the identification of some person identification, to achieve a technical oversight , management and identification purposes . In recent years, the technology has been extensive and in-depth research , Gabor transform its good time-frequency localization features to provide the most substantial facial features, and weaken the interference noise , reduce the computation , so the wavelet transform is applied Face recognition and detection has good prospects for development. Due to many uncertainties affecting the face changes , as well as the external environment , such as light and other imaging systems , making the face location and recognition with a high degree of difficulty. In addition there is a dynamic and complex recognition of the characteristics of data processing inconvenience to limit the recognition efficiency , the paper draws on two Gabor filtering and Gaussian filtering algorithms and artificial neural networks face recognition , MATLAB programming through its algorithm to validate the experimental data of the two main indicators calculated sensitivity and positive predictive value . Results Before an algorithm for face fewer treatment better, after a few more algorithm processing facial image fit. Keywords : face recognition , Gabor filters, Gaussian filter 基金项目“云南民族地区水质监测无线网状传感器网络跨层机制研究”（国家自然科学基金60963026）；“基于3S的云南泥石流监测异构无线传感器网络融合机制研究”（国家自然科学基金61163061）；“异构无线传感器网络安全可信协议及密钥算法研究”（云南省应用基础科学研究计划项目2011FZ174）. 第一作者简介曲金帅（1989-），男，硕士研究生,主要研究方向：无线传感器网络E-mail:864693787@https://www.doczj.com/doc/134083981.html,. 通信作者：赵明玺（1983-），男，博士研究生，讲师.主要研究方向：信号处理，模式识别.
扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较上海大学2013 , 2014学年秋季学期 研究生课程小论文 课程名称: 随机信号导论课程编号: 07SB17002 论文题目: 扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较 研究生姓名: 班孝坤 (33%) 学号: 13720843 研究生姓名: 倪晴燕 (34%) 学号: 13720842 研究生姓名: 许成 (33%) 学号: 13720840 论文评语: 成绩: 任课教师: 刘凯 评阅日期: 扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较 第一章绪论 在各种非线性滤波技术中, 扩展卡尔曼滤波是一种最简单的算法, 它将卡尔曼滤波局部线性化,适用于弱非线性、高斯环境下。卡尔曼滤波用一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度, 适用于高斯环境下的任何非线性系统。粒子滤波用随机样本来近似状态的后验概率密度, 适用于任何非线性非高斯环境, 但有时选择的重要性分布函数与真实后验有较大差异, 从而导致滤波结果存在较大误差, 而粒子滤
波正好克服了这一不足, 它先通过UKF产生重要性分布, 再运用PF 算法。通过仿真实验, 对其的性能进行比较。 严格说来,所有的系统都是非线性的,其中许多还是强非线性的。因此,非线性系统估计问题广泛存在于飞行器导航、目标跟踪及工业控制等领域中,具有重要的理论意义和广阔的应用前景。 系统的非线性往往成为困扰得到最优估计的重要因素，为此，人们提出了大量次优的近似估计方法。包括EKF,基于UT变换的卡尔曼滤波(UKF)，粒子滤波，等等。 第二章扩展卡尔曼滤波介绍 2.1 扩展卡尔曼滤波的理论(EKF) 设非线性状态空间模型为: xfxv,(,)(1)ttt,,11 yhxn,(,)(2)ttt 式中和分别表示在t时刻系统的状态和观测，和 xR,yR,vR,nR,tttt分别表示过程噪声和观测噪声，f和h表示非线性函数。 扩展卡尔曼滤波(Extended kalman filter,以下简称EKF)是传统非线性估计的代表,其基本思想是围绕状态估值对非线性模型进行一阶Taylor展开,然后应用线性系统Kalman滤波公式。 EKF是用泰勒展开式中的一次项来对式(1)和 ( 2 ) 中的非线性函数f和h 进行线性化处理, 即先计算f和h 的雅克比矩阵, 然后再在标准卡尔曼滤波框架下进行递归滤波。和均为零均值的高斯白噪声。 vntt 2.2 扩展卡尔曼滤波的算法 EKF的算法同KF 一样, 也可分为两步预测和更新。如图2.1所示
【80】?第41卷?第4期? 2019-04 一种结合高斯统计的点云引导滤波算法 A guided point cloud filtering algorithm combined with gaussian statistics 李广金1,2，杨 涛1,2 LI Guang-jin 1,2, YANG Tao 1,2 （1.西南科技大学 信息工程学院，绵阳 621010；2.特殊环境机器人技术四川省重点实验室，绵阳 621010）摘 要：针对三维信息采集设备得到的点云中含有噪声点会影响观测和重建的问题，提出一种结合高斯 统计的引导滤波方法用于点云去噪和平滑处理。首先通过计算点云中各点与邻域点的欧式距离及其均值和标准差设置高斯分布阈值去除离群点，然后采用引导滤波算法平滑模型表面噪声点。仿真实验展示了不同参数下高斯统计方法去除离群点的效果，将点云引导滤波分别与均值滤波、双边滤波进行对比，结果表明点云引导滤波具有良好的几何特征保持性能和算法耗时低的优点。 关键词：点云；噪声处理；高斯统计；引导滤波中图分类号：TP391.7 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2019)04-0080-04 收稿日期：2018-07-27 基金项目：国家自然科学基金资助项目（61571376）；特殊环境机器人技术四川省重点实验室开放资助项目（13zxtk06）作者简介：李广金（1994 -），男，四川宜宾人，硕士研究生，研究方向为信号处理和三维建模。0 引言 随着逆向工程和三维建模在制造行业的广泛应用，实物模型的三维点云成了主要操作对象[1～3]。由于三维信息采集设备固有的硬件误差和人为、环境等因素的干扰，测得的模型点云中不可避免含有部分噪声点，影响后续模型的重建精度和成像质量。因此，对采集到的模型点云进行去燥和平滑处理至关重要。 近年来，三维点云数据在噪声处理方面得到很大的发展。Digne [4] 提出一种基于局部相似度的点云滤波去噪算法，通过平均曲率流将点云分解成低频和高频部分分别进行处理，但该方法依赖于局部点云的密度，不能很好的分辨成团的离群点和局部噪声点。Sergio 等[5] 提出一种基于增长神经气（Growing Neural Gas ，GNG ）网络的点云去噪和精简算法，对Kinect 采集到的数据进行处理，能有效去除离群点，但对于点云模型缺少平滑处理。吴晓庆等[6]利用移动最小二乘法对点云进行平滑、重采样处理，虽然能有效平滑噪声点，但也会损失模型尖锐处几何特征。双边滤波算法由于具有良好的边缘保持特性，被大量用于点云噪声处理[7～9]，但其只能平滑局部噪声点，且算法耗时较长。 针对以上问题，本文提出一种结合高斯统计的点云引导滤波算法。在对点云数据进行KD-tree [10,11] 拓扑连接 后，首先采用高斯统计法去除点云离群点，然后通过点云引导滤波对剩余点云进行平滑处理。仿真实验展示了不同参数下高斯统计方法对离群点的去除效果，将点云 引导滤波分别与均值滤波、双边滤波进行对比，验证了引导滤波算法的优越性。 1 离群点的去除 离群点是指那些偏离主体点云一定的距离、数量也比主体点云少很多的噪声点[12]。高斯统计去除离群点的算法思想如下： 设 为三维点云数据，对 其建立KD-tree 搜索树后，KNN(p)是p 点的k 邻域点集， 为点p i 的邻域点，其中j =1， 2，…，k 。 定义d i 为某一已知点p i 到其k 个邻域点的平均距离，i d 为d i 的均值，σ为d i 的标准差。 (1) (2) (3)现假设d i 服从高斯分布，即d i ～ 据高斯函数曲线的特点，我们可以设定阈值：对于原始 点云中某一点，当d i
高斯滤波的C语言实现 高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声，广泛应用于图像处理的减噪过程。关于高斯滤波的数学原理说明可以从文章底部的参考资料中获得。 通俗的讲，高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。 高斯滤波的具体操作是：用一个模板(或称卷积、掩模)扫描图像中的每一个像素，用模板确定的邻域内像素的加权平均灰度值去替代模板中心像素点的值。 一般的模板为3×3或5×5大小，其权值分布如下图： 若使用3×3模板，则计算公式如下: g(x,y)={f(x-1,y-1)+f(x-1,y+1)+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+[f(x-1,y)+f(x,y-1 )+f(x+1,y)+f(x,y+1)]*2+f(x,y)*4}/16; 其中，f(x,y)为图像中(x,y)点的灰度值，g(x,y)为该点经过高斯滤波后的值。 以下是一段在OpenCV中实现的C语言程序，为一个使用3×3模板的高斯滤波函数，输入的参数依次为：当前灰度图像数据指针、图像宽度、图像高度。函数更新了灰度图像数据指针所指向的数据。 01 void gaussianFilter(uchar* data, int width, int height) 02 { 03 int i, j, index, sum; 04 int templates[9] = { 1, 2, 1, 05 2, 4, 2, 06 1, 2, 1 };
07 sum = height * width * sizeof(uchar); 08 uchar *tmpdata = (uchar*)malloc(sum); 09 memcpy((char*)tmpdata,(char*)data, sum); 10 for(i = 1;i < height - 1;i++) 11 { 12 for(j = 1;j < width - 1;j++) 13 { 14 index = sum = 0; 15 for(int m = i - 1;m < i + 2;m++) 16 { 17 for(int n = j - 1; n < j + 2;n++) 18 { 19 sum += 20 tmpdata[m * width + n] * 21 templates[index++]; 22 } 23 } 24 data[i * width + j] = sum / 16; 25 } 26 } 27 free(tmpdata); 28 }
高斯滤波器和2RC滤波器 第五章高斯滤波器 5.1介绍 高斯滤波器被广泛应用于表面轮廓分析。美国标准（美国机械工程师协会2002）和国际标准（国际标准化组织1996）都对它进行了阐述。高斯滤波器的权重函数（滤波器在时域和空间域的定义）如下： S x =αλcexp?[?π(αλc2] 5.1 式子中α= =0.4697,x是权重函数距离原点的位置，λc是粗糙度中长波波长的截止频率。 通过对连续函数S x 进行傅里叶变换可以得到函数的传递特性，变化如下： Sf λ =∞ ?∞1xS x eiλxdx=∞1 ?∞αλce[?π(x2)]αλceiλxdx=e[?π(αλc2)]λ 5.2 从等式5.2,能够看出该正弦波振幅有衰减，其波长截止波长(λ=λc)是0.5,因此在截止处，滤波器传递了50%。下面的例子展示了，在给定权重函数下，其高斯滤波器传递曲线的样子。 范例5.1 在给定空间域λc≤x≤λc下，描绘高斯滤波器S。其中让λc=0.8mm，采样间隔?x=1μm。 下面是MATLAB生成的代码，并且其所描述的图展示在(图5.1 a)。 图5.1 a绘制高斯滤波器；λc=0.8mm，b高斯滤波器传递特性 lambdac=0.8; % in mm dx=0.001; % in mm x=(-lambdac:dx:lambdac)’; alpha=0.4697; S=(1/(alpha*lambdac)).*exp(-pi*(x/(alpha*lambdac)).^2); % generate the Gaussian filter S=S/sum(S); % normalize to unit sum plot(x,S); xlabel(’Distance (mm)’); ylabel(’Weighting function’);