高中数学人教版教案：必修5第二章《数列》全章教案

人教版高中必修5第二章数列教学设计教学目标1.理解数列的概念及基本特征，能够正确地用公式计算数列项；2.掌握等差数列和等比数列的求和公式，并能够运用于实际问题的解决；3.培养学生对数学的兴趣和思维能力，提高其数学应用能力和解决问题的能力。

教学重难点1.理解数列的概念及基本特征，掌握常见数列的性质，展现数列的美妙之处；2.掌握等差数列和等比数列的求和公式，能够将问题转化成数列的求和问题。

教学内容及教学步骤导入环节引导学生通过问题引入数列的概念。

示范问题：如果按照1,3,5,7,…的规律一直往下走，你能得出第n 项是什么吗？通过这个问题，让学生明白数列的概念，探究数列的基本性质，引导学生去思考和猜测数列的特征。

讲解环节通过数列的定义和相关例题，让学生掌握数列的概念及基本特征。

数列的定义数列是按照一定规律排列的一列数，数列中每一个数称为该数列的项。

数列的分类常规数列：$a_1, a_2, a_3, …, a_n $特殊数列：•等差数列：a1,a2,a3,...,a n，满足a n+1=a n+d；•等比数列：a1,a2,a3,...,a n，满足a n+1=a n q。

常见数列的性质•等差数列的前n项和：$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$；•等比数列的前n项和：$S_n = \\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。

实践环节练习1观察以下数列，判断其为等差数列还是等比数列并求出公差或公比：1.1,2,4,8,16,32,64,1282.-1,3,7,11,15,19,233.2，-4，8，-16，……答案：1.等比数列，公比为 2；2.等差数列，公差为 4；3.等比数列，公比为 -2。

练习2计算下列数列的前n项和：1.1,2,3,4, (99)2.-1,2,-3,4,-5 (201)3.1,-2,3,-4,…,-99。

答案：1.$S_n = \\frac{n(n+1)}{2}$；2.$S_n =\\frac{n}{2}(-1+(-1)^n(2n+1))$；3.$S_n = (-1)^{n+1}\\frac{n}{2}$。

人教版高中必修5第二章数列课程设计一、课程背景本课程是人教版高中数学必修5第二章数列课程设计，适用于高一学生。

数列是高中数学的重要内容，通过本章的学习，能够加深学生对数列的认识和理解，掌握数列的概念、性质和应用。

同时，数列也是高考数学的热门考点之一，学好数列对于高考取得好成绩非常重要。

二、教学目标1.掌握数列的概念及其分类；2.掌握数列的通项公式、通项公式的和式及其应用；3.理解等差数列和等比数列的性质及其应用；4.培养学生解决实际问题的数学思维能力。

三、教学内容及进度安排第一课时：数列的概念•数列的定义；•数列的分类；•数列的通项公式。

第二课时：数列的通项公式•等差数列的通项公式；•常数项等差数列的通项公式；•等比数列的通项公式。

第三课时：数列的和式•等差数列的和式；•常数项等差数列的和式；•等比数列的和式。

第四课时：等差数列•等差数列的性质；•等差数列的应用。

第五课时：等比数列•等比数列的性质；•等比数列的应用。

第六至七课时：热身练习与综合应用•课堂练习；•综合应用。

四、教学方法本课程采用“让学生自己去发现、自己去试错”的教学方法，在教师的引导下，让学生通过自己的思考和探究，体会数学的美妙和思维的乐趣。

在课程设计中，注重培养学生的解决实际问题的能力，提高学生的实际运用能力。

同时，体现数学思维的性质和思想方法，培养学生的创造性思维和批判性思维。

五、教学评价通过对学生的课堂发言、课堂作业和课后作业的评价，反映学生在数列概念、性质和应用方面的掌握情况和思维能力的提高情况。

同时，通过对学生在实际问题中的解决能力、创造能力、批判能力和实际运用能力的评价，反映学生在数学思维方面的提高情况。

六、教学资源本课程主要使用以下教学资源：1.人教版高中数学必修5教材；2.PPT资源；3.电子版教学资料。

七、课程总结本课程通过对数列概念、性质和应用方面的教学，旨在帮助学生掌握数列的相关知识，提高实际问题的解决能力和数学思维能力，为高考数学的顺利通过打下基础。

第二章数列2.1数列的概念与简单表示法教学目标及核心素养:1.理解数列及其有关概念,了解数列与函数间关系;2.了解数列通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;3.对比简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.重点:数列的概念,通项公式及应用.难点:根据一些数列的前几项抽象归纳数列的通项公式.教学过程:一.新课导入得数为：18446744073709551615二.新课讲授传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题:三角形中的小正方形1 3正方形中的小正方形......1 4 9 16提问:这些小正方形有什么规律吗? 数列的基本概念:数列:按一定顺序排列着的一列数; 数列的项:数列中每一个数; 首项:排在第一位的数; 第2项:排在第2位的数; 第n 项:排在第n 位的数. 问题探究一 数列的概念数列的一般形式可以写为{}n n a a a a a 简记为,...,,...,,321（右下标n 表示项的位置序号）。

数列的分类: 1.按项的个数分：项数有限的数列叫做有穷数列; 项数无限的数列叫做无穷数列.2. 按数列的“项间的大小比较”(随序号变化的情况)来分： (1)递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项 (2)递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项 (3)常数列 各项都相等 (4)摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项 你能按照上面的标准对下列数列进行分类吗? ⑴全体自然数构成数列⇒无穷数列,递增数列 (2)1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人） 82，93，105，119，129，130，132⇒有穷数列,递增数列 ⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，...⇒无穷数列,常数列⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01⇒有穷数列,递减数列(5)...(-1),(-1),(-1),(-1)4321构成的数列⇒无穷数列,常数列 问题探究二 数列的图像数列2,5,8,11,14与数列2,5,8,11,14...有何不同?数列2,5,8,11,14与数列2,5,8,11,14...中序号n 与n a 之间有怎样的对应关系呢? 作图可知数列表示在坐标轴中是一些孤立的点 问题探究三:数列的通项公式如果数列{an}的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.我们可以根据数列的通项公式写出数列．思考:通项公式可以看成数列的函数解析式．利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？三. 例题讲解例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：2,0,2,0;(2);41,-31,211,- (1) 解:(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为：na n n 1)1(+-=.(2) 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为：1)1(1+-=+n n a .问题:根据数列的前若干项写出来的通项公式是唯一的吗?请举例说明.如(1)可以写成,...)3,2,1,12(1,...)3,2,1,2(1=-====-=m m n n a m m n n a n n 或与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示． 数列的图象是一系列孤立的点．例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列...2...6,2,4,2n ,这个数列还可以表示在下表和下图中例2 下图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski ）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．如图，这4个三角形中着色三角形的个数依次为1，3，9，27 ．则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1 ．所以，这个数列的一个通项公式是：13-=n n a数列例3：一个数列{n a }中，n n n a a a a a -=+==+1212,6,3，那么这个数列的第5项为( )A ．6B ．－3C ．－12D ．－6解:由递推关系式可求得a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3，a 4＝a 3－a 2＝3－6＝－3，∴a 5＝a 4－a 3＝－3－3＝－6. 答案:D 四.课堂练习1数列的前5项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式：)(121a :;91,71,51,311, (1)n +∈-=Z n n 解)(2)1(:;521,-421,321,-221,121-n nn Z n n a ∈-=⨯⨯⨯⨯⨯解)(21:;41,42,21,22(3)1,21+-∈=Z n a n n 解2已知数列{a n }，a 1＝1，以后各项由a n ＝a n －1＋1nn －1(n ≥2)给出:(1)写出数列{a n }的前5项； (2)求数列{a n }的通项公式． 解:(1)a 1＝1；a 2＝a 1＋12×1＝32；a 3＝a 2＋13×2＝53；a 4＝a 3＋14×3＝74；a 5＝a 4＋15×4＝95. (2)由a n ＝a n －1＋1nn －1得a n －a n －1＝1nn －1(n ≥2)，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＋a 1 ＝1121231...)2)(1(1)1(1+⨯+⨯+--+-n n n n＝(1n －1－1n )＋(1n －2－1n －1)＋…＋(12－13)＋(1－12)＋1 ＝－1n ＋1＋1＝2－1n ＝2n －1n(n ∈N *)．3已知数列{n a }满足1)(,1211-==-n n a a a (n ＞1)写出它的前5项． 解：由题意可知.101,1)1(1,101,011,122452234222322121-=-=--=-=-=-==-===a a a a a a a a aP31习题五.回顾总结1、数列的有关概念;2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是;(1) 会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公六.作业布置P33 2,3,4七.课堂反思2.2 等差数列教学目标及核心素养:1.通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系;2.让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单问题,进行等差数列通项公式应用实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念,性质,表达式得到对等差数列相应问题的研究;3.培养学生的观察,归纳能力,培养学生应用意识.重点:理解等差数列的概念及性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单问题;体会等差数列与一次函数的关系.难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.教学过程:一. 新课引入观察:这些数列有什么共同特点？(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,2004(2)某剧场前10排的座位数分别是：38,40,42,44,46,48,50,52,54,56(3)3,0,-3,-6,-9,-12,……(4)2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,1……从第二项起，第一项与前一项的差都是同一个常数.二. 新课讲授问题探究一a},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一一般地，如果一个数列{n个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

《数列的概念与简单表示法》教案（1）
教学目标
1．理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
2．通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.
3．通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.
教学重点难点
1．重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用;
2．难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
教法与学法
1．教法选择：“设置问题情境，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”；
2．学法指导：类比、联想、猜想、求证.
教学过程
一、设置情境，激发学生探索的兴趣
三、思维拓展，课堂交流
四、归纳小结，课堂延展
1．教材地位分析
根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.
作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端.教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题).
2．学生现实状况分析
学生目前已经学习了函数的知识，本课时的内容是数列的定义，通项公式及运用；
本课是在学习映射、函数知识基础上研究数列.。