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压电振子的振动模态压电振子是一种通过压电效应使机械振子发生振动的器件。
压电效应是一种物质在被施加压力或受到电场作用时，会产生电荷分离或电势变化的现象。
这种效应可以应用于振动系统中，使系统产生稳定的振荡。
由于压电振子是通过外部施加的电场来产生振动的，因此其振动模态受到电场频率的控制。
一般而言，压电振子的振动模态可以分为基频和谐波频率。
基频是指当压电振子处于自由状态下，不受外界干扰时，振动的最低频率。
在基频模态下，压电振子的振动呈现简谐振动的特征。
在正弦电场的作用下，振子在电场作用力的驱动下进行振动。
基频的振动模态可以通过拉普拉斯方程求解得到。
谐波频率是指压电振子在基频外的次低频率。
当外加电场与振子的固有频率相近时，谐波模态会发生共振。
共振时，振子的振幅会显著增加，使得振动效果更加明显。
由于谐波模态是由于电场频率与振子固有频率之间的匹配关系，因此谐波频率可以通过频率响应函数进行计算。
除了基频和谐波频率外，压电振子还可能存在其他振动模态，如多振模态和混态。
多振模态是指振子在外部驱动下，具有多个频率成分的振动。
混态是指振子同时存在多个振动模态，并且振幅可以分别控制。
压电振子的振动模态对于实际应用具有重要意义。
在传感器和执行器中，振动模态的选择可以根据所需的传感器频率或执行器频率来定制。
此外，通过调整外加电场的频率或幅值，可以有效地控制压电振子的振动模态。
这为实现高精度、低能耗的系统设计提供了可能性。
在实际应用中，压电振子的振动模态的计算和优化是一个复杂的问题。
需要考虑到振子的材料特性、几何形状、电场频率等多个因素的综合影响。
通过数值模拟和实验测试相结合的方法，可以得到较为准确的振动模态结果，为压电振子的设计与优化提供理论依据。
综上所述，压电振子的振动模态是基频和谐波频率等模态的叠加效应。
通过调整电场频率和幅值，可以实现不同频率和振幅的振动模态，为实际应用提供了灵活性和可调性。
压电振子的振动模态研究对于制造高性能的传感器和执行器具有重要意义。
新型压电输送振子振动模态有限元分析在最近几年，压电输送振子的应用十分普及。
它们作为一种无接触的传感器，拥有快速响应时间，可用于近距离的高精度测量。
从研究范围来看，压电输送振子的输出信号随频率变化是十分重要的，而且其特性也取决于振子的形状和结构。
为了更好的理解压电输送振子的特性，有必要对它们进行振动模态分析。
这种分析通过有限元法，通过采用正确的有限元函数与边界条件应用于压电输送振子，可以在振子的形状和尺寸未知的情况下对其响应模态进行分析。
在有限元分析过程中，主要考虑的属性包括振动的模态分析、控制参数和性能指标，这些参数有助于更好的描述振子的性能。
目前，许多研究者关注压电输送振子的振动模态有限元分析，主要考察其对外界刺激的响应特性。
例如，Wang等人[1]结合分数阶微分方程与多层压电振子参数研究了多层压电振子在不同情况下的振动模态特性；Chen等人[2]探讨了采用局部加速器作为输入激励，压电输送振子振动模态的调控特性；王等人[3]研究了压电输送振子的谐振特性和控制参数对其振动的影响。
基于上述研究，本文将研究压电输送振子的振动模态有限元分析。
为此，将基于实验测试的压电输送振子建立有限元模型，通过研究不同参数和结构的振动特性，可以更好的预测压电输送振子在不同情况下的振动性能。
首先，在建立有限元模型前，需要先根据压电输送振子的几何特性建立有限元单元。
按照常规步骤，可以将压电输送振子划分为若干个有限元，并将每个元件的相关属性，如弹性模量、半径比、位置等，录入有限元模型中。
然后，根据微分方程系统以及使用有限元函数表示的弹性力及其他载荷，对定义的有限元进行分析，考察振子在不同参数及条件下的振动响应特性。
在实验测试中，需要测量压电输送振子的振动特性，包括频率、振幅、阻尼率等，以及其他振动指标，如回程图、振动模态图等。
这些参数可以作为验证有限元模型的重要依据。
而有限元分析的结果，可以与实验结果进行对比，进而了解压电输送振子的特性及振动性能。
TrekStor压电振子特性与支撑方式分析压电振子的振动模式压电振子[X50-52}是压电驱动器的核心部件，起着将电能转换为机械能的作用。
某一几何尺寸的振子在特定条件(按所需方向极化、激励和设置电极等)下，其用以完成机械能和电能相互转换的振动方式多种多样，通常把这种振动方式称为振动模态。
此外，各种振动模态之间还存在着相互影响或藕合作用。
因此在设计压电振子时，除了选择合适的压电陶瓷材料外，还要选择合适的振子及其振动模态。
通常将压电陶瓷激发的振动分成以下四类，如上图所示。
(a)垂直于电场方向的伸缩振动(长度方向)，用LE模表示;(b)平行于电场方向的伸缩振动(厚度方向)，用TE模表示;(c)垂直于电场平面内的剪切振动(表面)，用FS模表示;(d)平行于电场平面内的剪切振动(厚度)，用TS模表示。
当这些振动模式作用到压电振子上时，将能产生弯曲振动、伸缩振动和扭转振动。
压电驱动器为了形成所需运动形式，通常使用这四种振动形式中的两种或一种，使两个以上方向的振动加以组合以达到目的。
按照所加电场与弹性波传播方向之间的关系，压电振动又可分为纵向效应和横向效应两大类。
当弹性波的传播方向平行于电场方向时称为纵向效应;当弹性波的传播方向垂直于电场方向时称为横向效应。
骨传导所采用的复合压电振子的振动模态为LE伸缩振动。
压电振子的谐振特性将施加到压电振子上电信号的频率从低频慢J漫地升到高频时，可以发现，通过压电振子的电流随电信号频率的变化而变化[[53-54]。
当电信号频率为某一频率时，电流出现极大值;当电信号频率变化到另一频率时，电流出现极小值。
压电振子的电流随频率而变化这一事实，也表明压电振子的等效阻抗Z随频率也发生变化，如图2.6所示。
图中，IZI代表阻抗的绝对值。
当电信号频率等于几时，压电振子的电流最大而阻抗最小;当电信号频率等于fn 时，压电振子电流最小而阻抗最大。
因此，通常称fm为最小阻抗频率或最大导纳频率(导纳=1}阻抗);,fn称为最大阻抗频率或最小导纳频率。
压电振子振动模式及其频率计算压电振子是指由压电陶瓷或压电晶体材料制成的振动系统，其具有压力-形变耦合效应，即当施加压力时会引起材料形变，反之当施加电压时也会引起压力。
压电振子的振动模式和频率与其几何形状、材料特性以及驱动方式等因素密切相关。
以下将从几何形状、材料特性和驱动方式三个方面来详细介绍压电振子的振动模式和频率计算方法。
一、几何形状：1.杆形振子：杆形振子是最简单的压电振子形式，由一根长细杆构成。
其振动模式可以分为横向和纵向两种。
振动频率的计算可以通过杆的长度、截面积、杨氏模量等参数来确定。
2.薄片振子：薄片振子由薄片状的压电材料构成，可以是矩形、圆形或其他形状。
薄片振子的振动模式可以分为弯曲模态和压缩模态两种。
振动频率的计算需要考虑薄片的几何尺寸、杨氏模量、密度等。
3.膜片振子：膜片振子由薄膜状的压电材料构成，具有更高的灵敏度和振动频率。
膜片振子的换能原理类似于薄片振子，但是由于膜片的几何形状和质量分布不同，其振动模式和频率计算稍有差别。
二、材料特性：1.压电材料的机械特性：压电材料的机械特性包括杨氏模量、密度、压电模量等。
这些参数的不同取值将直接影响振动模态和频率的计算结果。
2.压电材料的电特性：压电材料的电特性包括电容、耗电功率等。
电特性的不同也将对压电振子的振动模态和频率产生影响。
三、驱动方式：1.外加电压驱动：外加电压是最常见的压电振子驱动方式，其频率由外部信号源提供。
振动频率的计算可以通过压电材料的电容值和外加电压的频率来确定。
2.机械驱动：机械驱动是将机械能转换为振动能的方式，可以通过压电材料的形变来实现。
振动频率的计算需要考虑外部机械力的大小和频率。
以上是压电振子的振动模式及其频率计算的一些基本方法。
但需要注意的是，实际压电振子的模式和频率计算可能还受到其他因素的影响，如温度、材料的非线性行为等。
因此，在具体设计和计算中，需要更加详细准确地考虑各种因素来确定振动模式和频率。
§6.1压电振子的振动模式压电材料的机电转换是通过某一尺寸和形状的压电振子在某种特定条件下产生振动来实现的。
压电振子的振动方式（振动模式）的种类很多，不过，通常可以将这些振动模式分为三大类，即：一.伸缩振动（见图6.1）图6.1 伸缩振动的各模式示意图外加电场方向与压电振子极化方向相同，振子的振动方向与激励声波传播的方向也相同，这类振动模式称为伸缩振动。
显然，这种振动模式激发出的是纵波，即媒质中质点的振动方向与波的传播方向相同。
伸缩振动可以细分为：1.横向长度伸缩型振动棒状压电振子（可以是圆或矩形、方形截面，或者是长条薄片）沿长度（轴向）方向振动，而振子的极化方向与振动方向垂直。
这种振动的特性与机电耦合系数K 31相关，多用于较低的振动频率（50-200KHz）。
横向长度伸缩型振动的条件要求振子长度远大于振子的半径（或截面尺寸），否则会产生复杂的振动耦合干扰，它的基频谐振频率为：f r =（1/2l）（ρS E 11）1/2反谐振频率为：f a =（1/2l）（ρS D 33）-1/2式中：ρ为材料密度；l为振子长度；S E 11和S D 33均为弹性柔顺常数。
根据频率常数，我们可以得出某材料压电振子作横向长度伸缩振动时的谐振频率：f=N l /l式中N l 为横向长度伸缩振动的频率常数。
2.径向伸缩型振动圆薄片形压电振子沿半径方向振动（表现为整个圆周振动，向四周辐射声波），它的极化方向沿厚度方向（与圆片平面垂直）。
它的振动特性与机电耦合系数K p 相关，其振动频率多在200KHz-1MHz范围。
径向伸缩型振动的条件要求振子的厚度远小于振子半径，否则会产生复杂的振动耦合干扰，它的谐振频页码，1/3(W)w 2010/12/11/hichina/tech-area/uttransducer/6-1.htm率为：fr n =φn C r /2πa式中：C r 为沿半径方向的声速；a为振子半径；φn 为方程（1-σE ）J 1（φ）=φJ 0（φ）的第n个正根，J 0和J 1分别为零阶与一阶贝塞尔函数；σE 为电场强度恒定时的泊松比。
各种振动模式的计算方法和适用频率本公司生产的压电陶瓷材料若干物理性能参数按以下公式计算得出（单位：SI制）（1）、薄圆片径向振动模（THIN DISC RADIAL MODE）适用频率范围：24-11000(K H Z)说明：当Φ/T≥10时，物理性能可从本公司的材料性能表中查得。
（2）、薄板横向长度振动模(l on g t hi n b ar l e n gt h m o d e)适用频率范围：50-10000（K H Z）说明：当L/B或L/T≥3时，物理性能可从本公司的材料性能表中查得。
（3）、柱体纵向长度振动模(l on gi t ud i n al l e n gt h m o d e)适用频率范围：10-100(kHz)说明：当L/Φ≥2.5时，物理性能可从本公司的材料性能表中查得。
（4）、圆片厚度伸缩振动模(thin disc or plate thickness mode)适用频率范围：70kHz-MHz(5)、中孔薄圆片的径向对称振动模(r adi al m od e)当R/r≤1.25时为薄壁圆环，各性能参数值按下列公式计算。
若取厚度振动适用频率范围则为：70-500(kHz)若取扩张振动适用频率范围则为：10-200kHz注：公式中的A、C是与R/r及б有关的系数，查GB1194—87附录A此外还有长方片厚度切变、径向极化薄壁管伸缩振动，轴向极化圆管的轴向振动，切向极化圆管的径向振动，薄球壳径向振动等模式。
限于篇幅，这里就不一一介绍。
但长方片厚度切变振动适用频率为：1.8-10(MHz)，径向极化薄壁管伸缩振动适用频率为：10-200(kHz),薄球壳径向振动适用频率为：30-200(kHz),薄球壳厚度振动适用频率为：100-500（kHz）。
压电振⼦振动模式及其频率计算§6.1压电振⼦的振动模式压电材料的机电转换是通过某⼀尺⼨和形状的压电振⼦在某种特定条件下产⽣振动来实现的。
压电振⼦的振动⽅式（振动模式）的种类很多，不过，通常可以将这些振动模式分为三⼤类，即：⼀.伸缩振动（见图6.1）图6.1 伸缩振动的各模式⽰意图外加电场⽅向与压电振⼦极化⽅向相同，振⼦的振动⽅向与激励声波传播的⽅向也相同，这类振动模式称为伸缩振动。
显然，这种振动模式激发出的是纵波，即媒质中质点的振动⽅向与波的传播⽅向相同。
伸缩振动可以细分为：1.横向长度伸缩型振动棒状压电振⼦（可以是圆或矩形、⽅形截⾯，或者是长条薄⽚）沿长度（轴向）⽅向振动，⽽振⼦的极化⽅向与振动⽅向垂直。
这种振动的特性与机电耦合系数K 31相关，多⽤于较低的振动频率（50-200KHz）。
横向长度伸缩型振动的条件要求振⼦长度远⼤于振⼦的半径（或截⾯尺⼨），否则会产⽣复杂的振动耦合⼲扰，它的基频谐振频率为：f r =（1/2l）（ρS E 11）1/2反谐振频率为：f a =（1/2l）（ρS D 33）-1/2式中：ρ为材料密度；l为振⼦长度；S E 11和S D 33均为弹性柔顺常数。
根据频率常数，我们可以得出某材料压电振⼦作横向长度伸缩振动时的谐振频率：f=N l /l式中N l 为横向长度伸缩振动的频率常数。
2.径向伸缩型振动圆薄⽚形压电振⼦沿半径⽅向振动（表现为整个圆周振动，向四周辐射声波），它的极化⽅向沿厚度⽅向（与圆⽚平⾯垂直）。
它的振动特性与机电耦合系数K p 相关，其振动频率多在200KHz-1MHz范围。
径向伸缩型振动的条件要求振⼦的厚度远⼩于振⼦半径，否则会产⽣复杂的振动耦合⼲扰，它的谐振频页码，1/3(W)w2010/12/11/doc/93fc32166edb6f1aff001fd7.html /hichina/tech-area/uttransducer/6-1.htm率为：fr n =φn C r /2πa式中：C r 为沿半径⽅向的声速；a为振⼦半径；φn 为⽅程（1-σE ）J 1（φ）=φJ 0（φ）的第n个正根，J 0和J 1分别为零阶与⼀阶贝塞尔函数；σE 为电场强度恒定时的泊松⽐。
