数学九年级上册 期末试卷同步检测(Word版 含答案)

数学九年级上册

期末试卷同步检测（Word版

含答案）

一、选择题

1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝32，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）

A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°

2．当函数2(1)yaxbxc是二次函数时，a的取值为（ ）

A．1a B．1a

C．1a D．1a

3．若x=2y，则xy的值为（ ）

A．2 B．1 C．12 D．13

4．将抛物线23yx向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）

A．23(2)3yx B．23(2)3yx C．23(2)3yx D．23(2)3yx

5．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）

A．16 B．13 C．12 D．23

6．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）

A．14 B．34 C．15 D．35

7．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）

A．23 B．25 C．4 D．6

8．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：2 D．2：1

9．如图，四边形ABCD中，90BADACB，ABAD，4ACBC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）

A．2225yx B．2425yx C．225yx D．245yx

10．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

11．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）

A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球

C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大

12．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（ ）

A．32 B．3 C．323 D．3

二、填空题

13．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）

14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．

15．已知二次函数222yxx，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．

16．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.

17．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=45，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长

为________；

18．若关于x的一元二次方程12x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线l:28yx与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB．点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为___________．

20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2rcm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为___cm．

21．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）

22．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．

23．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______．

24．若关于x的一元二次方程22(1)0kxxk的一个根为1，则k的值为__________.

三、解答题

25．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.

（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；

（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.

26．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

27．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．

（1）代数式x2﹣2的不变值是 ，A＝ ．

（2）说明代数式3x2+1没有不变值；

（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．

28．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：

（1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；

（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；

（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)

29．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：

x … ﹣1 0 1 2 3 4 …

y … 10 5 2 1 2 5 …

（1）求b、c的值；

（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？

30．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y．

1求一次函数ykxb的表达式；

2若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

31．已知二次函数223yxx的图象和x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是直线AC上方的抛物线上的动点.

(1)求直线AC的解析式.

(2)当P是抛物线顶点时，求APC面积.

(3)在P点运动过程中，求APC面积的最大值.

32．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．

(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；

(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．

【详解】

解：如图所示，

连接OA，OB，

则OA＝OB＝3，

∵AB＝32，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴∠AOB＝90°，

∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，

∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.

【详解】

解：∵2(1)yaxbxc是二次函数,

∴a-1≠0,

解得：a≠1,

故选你D.

【点睛】

本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.

【详解】

将x=2y代入xy得： 22xyyy，

故选：A.

【点睛】

此题考查代数式代入求值，正确计算即可.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

将抛物线23yx向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3yx，故答案选A．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据概率公式直接计算即可．

【详解】

解：在这6张卡片中，偶数有4张，

所以抽到偶数的概率是46＝23，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35.

【详解】

摸到红球的概率=33235，

故选：D.

【点睛】

此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．

【详解】

解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，

连接CD，