离群点分析

离群点的判定摘要本文首先对离群点进行了定义，离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。

因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。

深入了解了形成离群点的原因，并建立数学模型来找出一维、n维数据中的离群点，主要利用聚类的离群挖掘法。

针对问题一，考虑到数据的杂乱性，先对数据进行排序，由于在实际生活中我们需要处理的数据量往往比较多，离群点的个数也不确定，就考虑对数据进行分类处理，利用离群值跳跃度比较大的特点，采用斜率比较的方法进行分类，在分类的过程中我们就会很容易的发现离群点。

最后再对完成分类的数据进行分析。

完成分类的数据往往差距更小，可以近似的认为数据服从正态分布，利用正态分布的性质可以找出每类数据中的离群点，这样就找出了数据中所有的离群点。

针对问题二，我们主要采用具体的数据绘制具体的图形来分析存在的离群点，并说明离群点带来的影响。

针对问题三，我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。

确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。

关键词：数据的分类处理聚类的离群挖掘方法（CBOD）一、问题重述A题：离群点的判定离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。

因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。

形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。

其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。

例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。

不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。

从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。

数据挖掘中的异常检测与离群点分析技术异常检测与离群点分析是数据挖掘中的一个重要分析技术，它主要用于识别数据集中的异常、异常行为或离群点，这些在表现上与大多数数据不同的数据记录。

异常检测在许多领域中都有广泛的应用，包括金融风控、网络入侵检测、医疗诊断、工业生产等。

在数据挖掘中，异常检测与离群点分析技术主要有以下几种方法：1.基于统计学的方法：这种方法假设正常数据由某种概率分布生成，从而通过统计学方法计算数据与该分布之间的偏差来判断异常。

常见的统计学方法包括正态分布、离散分布、分位数等。

例如，Z-Score方法就是一种常用的基于统计学的离群点检测方法，它使用标准差来衡量数据与均值之间的差异。

2.基于聚类的方法：这种方法假设正常数据具有相似的属性，而异常数据则与正常数据有明显不同的属性。

因此，通过将数据集分成多个簇，并将异常数据分配到特殊的簇中，可以实现异常检测。

常见的聚类方法包括K-Means聚类、DBSCAN聚类等。

例如，如果使用K-Means聚类将数据划分为K个簇，那么属于单一簇的数据点可能是正常的，而未被分配到任何簇的数据点可能是异常的。

3.基于距离的方法：这种方法通过计算数据点与其他数据点之间的距离来进行异常检测，通常认为与其他数据点之间的距离较远的数据点是异常的。

常见的基于距离的方法包括最近邻（Nearest Neighbor）算法、孤立森林（Isolation Forest）算法等。

例如，在最近邻算法中，通过计算数据点与其最近邻之间的距离来判断数据点是否异常，如果距离远离其他数据点，则认为该数据点是异常的。

4.基于机器学习的方法：这种方法使用机器学习算法来构建模型，并根据模型的预测结果来判断数据是否异常。

常见的机器学习方法包括支持向量机（Support Vector Machine）、决策树（Decision Tree）等。

例如，支持向量机可以根据数据的属性特征来构建分类模型，从而判断一个数据点是正常还是异常。

离群点是指在数据集中与其他数据点明显不同或异常的数据点。

它们可能与数据集的整体模式或趋势相背离，因此在数据分析和处理中需要特别关注。

离群点可以分为以下几种类型：
1. 全局离群点：全局离群点是指在整个数据集中与其他数据点明显不同的数据点。

它们通常在数据的多个维度上都表现出异常，与数据集的整体分布有很大的差异。

2. 局部离群点：局部离群点是指在数据的某个局部区域内与周围数据点明显不同的数据点。

它们可能在某个特定的维度上表现出异常，但在其他维度上与周围数据点相似。

3. 统计离群点：统计离群点是指基于统计方法和模型识别的离群点。

例如，可以使用箱线图、Z-Score 或聚类分析等方法来识别离群点。

4. 时间序列离群点：时间序列离群点是指在时间序列数据中出现的与其他时间点明显不同的数据点。

它们可能是由于突发事件、异常情况或数据采集问题导致的。

5. 空间离群点：空间离群点是指在空间数据中与周围数据点在空间位置上明显不同的数据点。

它们可能在地理位置、空间分布或空间关系上表现出异常。

离群点的类型可以根据数据的特点和分析的目的进行划分。

不同类型的离群点可能需要采用不同的方法进行识别和处理，以确保数据的准确性和可靠性。

在实际应用中，根据具体情况选择合适的离群点类型和相应的处理方法是非常重要的。

R语⾔︱处理缺失数据异常值检验、离群点分析、异常值处理在数据挖掘的过程中，数据预处理占到了整个过程的60%脏数据：指⼀般不符合要求，以及不能直接进⾏相应分析的数据脏数据包括：缺失值、异常值、不⼀致的值、重复数据及含有特殊符号（如＃、¥、＊）的数据数据清洗：删除原始数据集中的⽆关数据、重复数据、平滑噪声数据、处理缺失值、异常值等缺失值处理：删除记录、数据插补和不处理主要⽤到VIM和mice包install.packages(c("VIM","mice"))1.处理缺失值的步骤步骤：（1）识别缺失数据；（2）检查导致数据缺失的原因；（3）删除包含缺失值的实例或⽤合理的数值代替（插补）缺失值缺失值数据的分类：（1）完全随机缺失：若某变量的缺失数据与其他任何观测或未观测变量都不相关，则数据为完全随机缺失（MCAR）。

（2）随机缺失：若某变量上的缺失数据与其他观测变量相关，与它⾃⼰的未观测值不相关，则数据为随机缺失（MAR）。

（3）⾮随机缺失：若缺失数据不属于MCAR或MAR，则数据为⾮随机缺失（NIMAR）。

2.识别缺失值NA：代表缺失值；NaN：代表不可能的值；Inf：代表正⽆穷；-Inf：代表负⽆穷。

is.na（）：识别缺失值；is.nan（）：识别不可能值；is.infinite（）：⽆穷值。

is.na（）、is.nan（）和is.infinte（）函数的返回值⽰例x is.na（x）is.nan（x）is.infinite（x）x<-NA TRUE FALSE FALSEx<-0/0TRUE TRUE FALSEx<-0/0TRUE TRUE FALSEx<-1/0FALSE FALSE TRUEcomplete.cases（）可⽤来识别矩阵或数据框中没有缺失值的⾏，若每⾏都包含完整的实例，则返回TRUE的逻辑向量，若每⾏有⼀个或多个缺失值，则返回FALSE；3.探索缺失值模式（1）列表显⽰缺失值mice包中的md.pattern（）函数可以⽣成⼀个以矩阵或数据框形式展⽰缺失值模式的表格library(mice)data(sleep,package="VIM")md.pattern(sleep)（2）图形探究缺失数据VIM包中提供⼤量能可视化数据集中缺失值模式的函数：aggr（）、matrixplot（）、scattMiss（）library("VIM")aggr(sleep,prop=TRUE,numbers=TRUE)#⽤⽐例代替了计数matrixplot（）函数可⽣成展⽰每个实例数据的图形matrixplot(sleep)浅⾊表⽰值⼩，深⾊表⽰值⼤；默认缺失值为红⾊。

离群点检测（异常检测）是找出其行为不同于预期对象的过程，这种对象称为离群点或异常。

离群点和噪声有区别，噪声是观测变量的随机误差和方差，而离群点的产生机制和其他数据的产生机制就有根本的区别。

全局离群点：通过找到其中一种合适的偏离度量方式，将离群点检测划为不同的类别；全局离群点是情景离群点的特例，因为考虑整个数据集为一个情境。

情境离群点：又称为条件离群点，即在特定条件下它可能是离群点，但是在其他条件下可能又是合理的点。

比如夏天的28℃和冬天的28℃等。

集体离群点：个体数据可能不是离群点，但是这些对象作为整体显著偏移整个数据集就成为了集体离群点。

离群点检测目前遇到的挑战•正常数据和离群点的有效建模本身就是个挑战；•离群点检测高度依赖于应用类型使得不可能开发出通用的离群点检测方法，比如针对性的相似性、距离度量机制等；•数据质量实际上往往很差，噪声充斥在数据中，影响离群点和正常点之间的差别，缺失的数据也可能“掩盖”住离群点，影响检测到有效性；•检测离群点的方法需要可解释性；离群点检测方法1. 监督方法训练可识别离群点的分类器；但是监督方法检测离群点目前遇到几个困难：1.两个类别（正常和离群）的数据量很不平衡，缺乏足够的离群点样本可能会限制所构建分类器的能力；2.许多应用中，捕获尽可能多的离群点（灵敏度和召回率）比把正常对象误当做离群点更重要。

由于与其他样本相比离群点很稀少，所以离群点检测的监督方法必须注意如何训练和如何解释分类率。

One-class model，一分类模型考虑到数据集严重不平衡的问题，构建一个仅描述正常类的分类器，不属于正常类的任何样本都被视为离群点。

比如SVM决策边界以外的都可以视为离群点。

2.无监督方法正常对象在其中一种程度上是“聚类”的，正常对象之间具有高度的相似性，但是离群点将远离正常对象的组群。

但是遇到前文所述的集体离群点时，正常数据是发散的，而离群点反而是聚类的，这种情形下更适合监督方法进行检测。

数据科学中的离群点检测算法性能比较研究引言：在数据科学领域，离群点检测是一个重要的任务，它可以帮助我们发现数据中的异常值，从而提供有关数据集的深入洞察。

离群点可能是由于测量误差、数据录入错误、异常事件等原因而产生。

因此，离群点检测对于数据质量的保证和异常事件的发现非常重要。

本文将对几种常见的离群点检测算法进行性能比较研究。

一、离群点检测算法概述1.1 Z分数法Z分数法是一种常见的离群点检测方法，它通过计算数据点与均值之间的标准差来判断数据点是否为离群点。

当数据点的Z分数超过某个阈值时，就可以认为该数据点是离群点。

1.2 孤立森林算法孤立森林算法是一种基于树的离群点检测方法，它通过构建一组随机分割的二叉树来判断数据点是否为离群点。

孤立森林算法利用数据点在树中的路径长度来度量其异常程度，路径长度越短，数据点越可能是离群点。

1.3 DBSCAN算法DBSCAN算法是一种基于密度的离群点检测方法，它通过将数据点分为核心点、边界点和噪声点来判断数据点是否为离群点。

核心点周围的数据点密度越大，越不可能是离群点。

二、性能比较实验设计为了比较不同离群点检测算法的性能，我们设计了以下实验。

首先，我们选择了三个不同的数据集：A、B和C。

这些数据集具有不同的特征和离群点分布。

然后，我们分别使用Z分数法、孤立森林算法和DBSCAN算法对这些数据集进行离群点检测。

最后，我们评估每种算法的性能指标，包括准确率、召回率和F1值。

三、实验结果与分析经过实验，我们得到了以下结果。

在数据集A上，Z分数法的准确率最高，达到了90%，但召回率只有60%。

孤立森林算法的召回率最高，达到了80%，但准确率只有70%。

DBSCAN算法在准确率和召回率上表现均衡，分别为80%和75%。

在数据集B上，孤立森林算法的准确率和召回率均为90%，表现最好。

Z分数法的准确率和召回率分别为80%和85%。

DBSCAN算法的准确率和召回率分别为75%和80%。

聚类分析——离群点分析⼀、什么是离群点分析1、什么是离群点？在样本空间中，与其他样本点的⼀般⾏为或特征不⼀致的点，我们称为离群点。

2、离群点产⽣的原因？第⼀，计算的误差或者操作的错误所致，⽐如：某⼈的年龄-999岁，这就是明显由误操作所导致的离群点；第⼆，数据本⾝的可变性或弹性所致，⽐如：⼀个公司中CEO的⼯资肯定是明显⾼于其他普通员⼯的⼯资，于是CEO变成为了由于数据本⾝可变性所导致的离群点。

3、为什么要对离群点进⾏检测？“⼀个⼈的噪声也许是其他的信号”。

换句话说，这些离群点也许正是⽤户感兴趣的，⽐如在欺诈检测领域，那些与正常数据⾏为不⼀致的离群点，往往预⽰着欺诈⾏为，因此成为执法者所关注的。

4、离群点检测遇到的困难？第⼀，在时间序列样本中发现离群点⼀般⽐较困难，因为这些离群点可能会隐藏在趋势、季节性或者其他变化中；第⼆，对于维度为⾮数值型的样本，在检测过程中需要多加考虑，⽐如对维度进⾏预处理等；第三，针对多维数据，离群点的异常特征可能是多维度的组合，⽽不是单⼀维度就能体现的。

⼆、⼏类离群点检测⽅法1、基于统计分布的离群点检测这类检测⽅法假设样本空间中所有数据符合某个分布或者数据模型，然后根据模型采⽤不和谐校验（discordancy test）识别离群点。

不和谐校验过程中需要样本空间数据集的参数知识（eg:假设的数据分布），分布的参数知识（eg:期望和⽅差）以及期望的离群点数⽬。

不和谐校验分两个过程：⼯作假设和备选假设⼯作假设指的是如果某样本点的某个统计量相对于数据分布的是显著性概率充分⼩，那么我们则认为该样本点是不和谐的，⼯作假设被拒绝，此时备⽤假设被采⽤，它声明该样本点来⾃于另⼀个分布模型。

如果某个样本点不符合⼯作假设，那么我们认为它是离群点。

如果它符合备选假设，我们认为它是符合某⼀备选假设分布的离群点。

基于统计分布的离群点检测的缺点：第⼀，在于绝⼤多数不和谐校验是针对单个维度的，不适合多维度空间；第⼆，需要预先知道样本空间中数据集的分布特征，⽽这部分知识很可能是在检测前⽆法获得的。

DBSCAN算法在离群点检测中的应用分析随着物联网、互联网等技术的发展，数据量呈现爆炸性增长，数据中包含大量的噪声和离群点，这些噪声和离群点对数据的分析和挖掘产生了很大的干扰和误导。

离群点检测就是识别数据集中的异常记录或离群点，这些离群点不符合数据集中的规律或趋势，然而离群点检测一直是数据挖掘中的一个难点问题。

本文将介绍一种离群点检测算法，即密度聚类算法（DBSCAN），其原理和应用场景。

一. DBSCAN算法原理DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它发现具有相同密度的点集并将它们视为一个簇，这个算法能够自动发现任意形状的簇，并且能够处理噪声。

该算法会对数据点进行分类，将点分成三类：核心点、边界点和噪声点。

其中，核心点是指在以某一数据点为圆心，半径为ε的圆中，至少有MinPts个数据点的点。

边界点是指不是核心点，但在同一领域内，任何一个核心点与它之间的距离不超过ε的点。

噪声点是指既不是核心点也不是边界点的点。

DBSCAN算法可以分为以下几个步骤：1. 确定半径ε和MinPts2. 随机选择一个未访问过的数据点p3. 如果p是核心点，以p为圆心，半径为ε画一个圆，将圆内的所有数据点标记为同一簇，并递归地进行这种方式的迭代。

4. 如果p是边界点，则将p加入适合的簇中。

5. 重复步骤2-4，直到所有数据点都被访问过。

二. DBSCAN算法在离群点检测中的应用DBSCAN算法在离群点检测中应用广泛。

例如，在交通流量数据的处理中，可以采用这种密度聚类算法，从而实现智能交通的实时监控和优化。

当出现异常的数据时，可以通过DBSCAN算法将其识别为离群点，从而帮助监控人员及时发现并处理问题。

此外，DBSCAN算法在医疗、金融、食品等行业中也有广泛的应用。

例如，在医疗数据中，离群点可能表明患者数据出现异常，通过DBSCAN算法可以快速检测出患者数据的离群点，从而提高医疗服务的质量。

三. DBSCAN算法的优缺点1. 优点DBSCAN算法不需要预先指定簇的个数，能够自动发现任意形状的簇，同时可以处理噪声。