数学必修ⅲ人教新课标22用样本估计总体习题课精品PPT课件
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人教版高中数学必修3(A版) 用样本的频率分布估计总体分布 PPT课件
0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
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0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
高中数学人教版必修3用样本估计总体 课件PPT
解析答案
12345
5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是___4_5____， ___4_6____.
解析 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45. 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.
解析答案
课堂小结 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易统计， 因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组， 用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布 直方图.
又乙组数据的平均数为
5
＝16.8，
∴y＝8，故选C.
解析答案
易错点 频率分布直方图的应用
例4 为了解某地居民的月收入情况，一
个社会调查机构调查了20 000 人，并根
据所得数据画出样本的频率分布直方图
如图所示(最后一组包含两端值，其他组
包含最小值，不包含最大值).现按月收入
分层，用分层抽样的方法在这20 000 人
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113
110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123
人教版2017高中数学必修三2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特1PPT课件
人教版2017高中数学—PPT课件—1问题：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？众数:反映的往往是局部较集中的数据信息中位数:是位置型数，反映处于中间部位的数据信息平均数:反映所有数据的平均水平例1、求下列各组数据的众数和中位数（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：3练习、求下列各组数据的众数和中位数（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4中位数是5中位数是5众数是3,8众数是3,8练习：高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？00.10.20.30.40.50.6月均用水量/t0.5 2.521.5143.53 4.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02如何在频率分布直方图中估计中位数求考试平均分=2.02x =00.50.514 4.50.040.080.02222++++++L =2.02平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
可将平均数看作整个直方图面积的“重心”3、假设你是一名交通部门的工作人员。
你打算向市长报告国家对本市26条公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2 200万元人民币，另外25个项目的投资在20万与100万．中位数是25万，平均数是100万，众数是20万元。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
用样本估计总体分布用样本估计总体分布频率分布直方图频率分布直方图频率分布折线图频率分布折线图总体密度曲线总体密度曲线众数中位数平均数等这些数据都是反映样本信息的数字特征对一组样本这些数据都是反映样本信息的数字特征对一组样本数据如何求众数中位数和平均数
2.2.2 用样本的数字特征估 计总体的数字特征
—— 众数、中位数、平均数
而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7. （2）平均成绩为 45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋ 75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74， 综上，(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩均为74.
0.4
左右频率相等
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
左右面积相等
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
0.5
0.4
0.25
后四个小矩形的 面积和=0.26
则一小部分的频率为0.5x,
平均值为中位数.
22
二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数.
在上一节抽样调查的100位居民的月均 用水量的数据中，我们来求一下这一组样 本数据的 众数、中位数和平均数
2.2.2 用样本的数字特征估 计总体的数字特征
—— 众数、中位数、平均数
而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7. （2）平均成绩为 45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋ 75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74， 综上，(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩均为74.
0.4
左右频率相等
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
左右面积相等
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
0.5
0.4
0.25
后四个小矩形的 面积和=0.26
则一小部分的频率为0.5x,
平均值为中位数.
22
二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数.
在上一节抽样调查的100位居民的月均 用水量的数据中，我们来求一下这一组样 本数据的 众数、中位数和平均数
新课标人教A版数学必修3全部课件：2.2用样本估计总体
用样本估计总体
用样本估计总体
用样本估计总体(两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字 特征。
用样本的频率分布估计总体分布
一 频率分布图和频率分布直方图
二 频率分布折线图和总体密度曲线
三 茎叶图（stem-and-leaf display)
图2.2－2 100位居民的月均用水量的频率分 布折线图
频率
组距
0
a
b
月均用水量/t
※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围 内的百分比，能构提供更准确的信息。尽管有些 总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图 象那样准确的地画出来。 ？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？
甲
乙
8
4 6 3 3 6 8 3 8 9
表2－1
3.1 3.4 2.5 2.6
100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
2.0 2.2 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2
3.3 3.2
2.7
2.8 2.9
2.3
2.3 2.4
2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
[1.5 , 2)
[2 , 2.5) [2.5 , 3) [3 , 3.5) [3.5 , 4)
22
25 14 6 4
0.22
0.25 0.14 0.06 0.04
[4 , 4.5)
合计
2
100
0.02
1.00
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
0.10
用样本估计总体
用样本估计总体(两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字 特征。
用样本的频率分布估计总体分布
一 频率分布图和频率分布直方图
二 频率分布折线图和总体密度曲线
三 茎叶图（stem-and-leaf display)
图2.2－2 100位居民的月均用水量的频率分 布折线图
频率
组距
0
a
b
月均用水量/t
※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围 内的百分比，能构提供更准确的信息。尽管有些 总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图 象那样准确的地画出来。 ？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？
甲
乙
8
4 6 3 3 6 8 3 8 9
表2－1
3.1 3.4 2.5 2.6
100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
2.0 2.2 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2
3.3 3.2
2.7
2.8 2.9
2.3
2.3 2.4
2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
[1.5 , 2)
[2 , 2.5) [2.5 , 3) [3 , 3.5) [3.5 , 4)
22
25 14 6 4
0.22
0.25 0.14 0.06 0.04
[4 , 4.5)
合计
2
100
0.02
1.00
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
0.10
人教版高中数学必修3A版用样本的频率分布估计总体分布课件
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它 反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 极差 多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。 组数= 组距 注意区间的开闭（先闭后开） 3、 将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个 数，频率：每小组的频数与数据总数的比值） 第几组频数 第几组频率 样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数， 旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎 与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它 反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 极差 多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。 组数= 组距 注意区间的开闭（先闭后开） 3、 将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个 数，频率：每小组的频数与数据总数的比值） 第几组频数 第几组频率 样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数， 旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎 与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组 数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
x 1 ( 1 .5 0 2 1 .6 0 3 ... 1 .9 0 1 ) 1 .6 9 米
0.6
频率分布直方图
平均数
0.5
0.4
0.25
0.3
0.22
0.2
0.14
0.15
0.1
0.08
0.06
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
2.02
例有关吗？
0.5
0.4
0.25
0.3
0.22
0.2
0.14
0.15
0.1
0.08
0.06
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
月均用水量/t
频率 组距
1 7
新课标高中数学人教A版必修三全册课件2.2用样本估计总体(二)
第三十二页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改. 思考 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？ 思考 7：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
思考 2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表 示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎” 指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 3：对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8， 1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何 表示？
该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，
则| a-b |等于
（）
A. hm B. h C. m D. 与m, n无关
m
h
第三十八页，编辑于星期日：十三点 十四分。
练习
4. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 11 个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10
1 个小长方形和的 4 ，且样本容量为 160，则中间
探究 1：茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折线图
的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
第十页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改. 思考 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？ 思考 7：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
思考 2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表 示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎” 指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 3：对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8， 1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何 表示？
该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，
则| a-b |等于
（）
A. hm B. h C. m D. 与m, n无关
m
h
第三十八页，编辑于星期日：十三点 十四分。
练习
4. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 11 个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10
1 个小长方形和的 4 ，且样本容量为 160，则中间
探究 1：茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折线图
的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
第十页，编辑于星期日：十三点 十四分。
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)
知识点二 中位数 定义 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或 最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 特点 (1)排序后找中位数；(2)中位数只有一个；(3)中位数不一定是这组 数据中的数.(4)在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个 体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的 直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值.(5)中位数是样本数据 所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，能更好地反映一组数 据的中等水平， 当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该 组数据的集中趋势比较合适.
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数
都不具有的性质.也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反
映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响
较大，使平均数在估计时可靠性降低.
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 众数、中位数和平均数的计算
例 1 样本(x1，x2，…，xn)的平均数为 x ，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为
人教A版高中数学必修三222用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1共30张
上面表里的 17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第 9个数据1.70 是最中间的一个数据，即这 组数据的中位数是 1.70 ；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 （米）、 1.70 （米）、1.69 （米）.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中，有 50％的个体小于或等于中 位数，也有 50％的个体大于或等于中位数 ，因此， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等 ，由此可以估计中位数的值。下图 中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此 数据值为 2.02t.
3. 可以从频率分布直方图中估计平均数
平均数的估计值 =频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+1.75 ×0.22+2.25 × 思考0.255：+2平.75均数×是0.1频4+率3.分25布×直方图的“重心”，在城市居 0民.0月6+均3.用75水×量0样.04本+4数.2据5 的×频0.率02分=2布.02直（方图t ）中. ，各个小矩形 的重平心均在数哪是里2.0？2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少？
在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位 数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从
左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 ，0.08 ，0.15 ，0.22 ， 0.25 ，0.14 ，0.06 ，0.04 ，0.02. 由此估计总体的中位数 是什么？
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 （米）、 1.70 （米）、1.69 （米）.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中，有 50％的个体小于或等于中 位数，也有 50％的个体大于或等于中位数 ，因此， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等 ，由此可以估计中位数的值。下图 中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此 数据值为 2.02t.
3. 可以从频率分布直方图中估计平均数
平均数的估计值 =频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+1.75 ×0.22+2.25 × 思考0.255：+2平.75均数×是0.1频4+率3.分25布×直方图的“重心”，在城市居 0民.0月6+均3.用75水×量0样.04本+4数.2据5 的×频0.率02分=2布.02直（方图t ）中. ，各个小矩形 的重平心均在数哪是里2.0？2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少？
在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位 数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从
左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 ，0.08 ，0.15 ，0.22 ， 0.25 ，0.14 ，0.06 ，0.04 ，0.02. 由此估计总体的中位数 是什么？
人教A版高中数学必修三课件《2-2-2用样本的数字特征估计总体的数字》.pptx
(3) x 甲＝ x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当． 又s2甲>s乙2 ，说明甲战士射击情况波动大． 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定．从成绩的稳定性 考虑，应选择乙参加比赛．
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
成才之路·数学
人教A版·必修3
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
统计
第二章
2.2 用样本估计总体
第二章
2．2.2 用样本的数字 特征估计总体的数字特征
课前自主预习 思路方法技巧 探索延拓创新
方随法堂警应示用探练究习 课后强化作业
课前自主预习
温故知新 上一节我们学习了用图表来组织样本数据，并且还学习 了用样本的频率分布估计总体分布．为了更好地把握总体的 规律，我们还需要对总体的数字特征进行研究．
1 n
[(x1－
x
)2＋(x2－
x
)2＋…＋
(xn－ x )2]，得s2甲＝3，s乙2 ＝1.2.
解法二：由方差公式s2＝
1 n
[(x′
2 1
＋x′
2 2
＋…＋x′
2 n
)－n
x
′2]，计算s2甲，s乙2 ，其中s′i＝xi－a， x ′＝1ni＝n1x′i.由于两组
原始数据都在数字7附近且平均数都是7，所以选取a＝7.
(1)一组数据：－2，－1,3,1，－7,0的平均数是______ __．
[答案] －1
[解析] 平均数 x ＝－2－1＋36＋1－7＋0＝－1.
(2)在一组数据中，共有10个数，其中3出现2次，9出现4 次，－3出现1次，5出现3次，则这组数据的平均数为 ________．
[答案] 5.4
数学2.2《用样本估计总体》课件(新人教A版必修3)
【规律小结】 (1)解决频率分布直方图问题，应注意 某一组的频率＝某样一本组容频量数＝某一组对应小长方形的 面积这一关系的灵活运用．(2)利用样本的频率分布， 可近似地估计总体的分布，利用样本在某一范围内的 频率，可近似地的方法是：将所有两位数的十 位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同 者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列 出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序 同行列出．
例1(2010年高考安徽卷)某市2010年4月1日—4 月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染 物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,7 7,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
这条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶 图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生 长出来的数． 4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 平均__距__离________．
(2)标准差与方差的计算公式
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]；
(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方 图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 ____横__坐__标__之．和 (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的 矩形的中点的______横__坐__标_．
课前热身
1．已知一个样本中的数据为
0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，
则该样本的众数、中位数分别是( )
A．0.14,0.15
B．0.15,0.14
C．0.15,0.15
人教数学必修三课件-22用样本估计总体四
*** 用样本估计总体
第四课时
主讲教师 申 东
知识回顾
1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？
知识回顾
1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？
(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.
知识回顾
1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？
频率
*** 0.8 0.6 0.4 0.2
x5 s 1.49
O 12345678
(3)
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
*** 0.8 0.6 0.4 0.2
x5 s 1.49
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
*** 0.8 0.6 0.4 0.2
O 12345678
(3)
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
要点： (1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数
小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以 报考；
(2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若 标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最 低录取线可能较低，可以考虑报考.
练习
(宁夏理11文12)．甲、乙、丙三名射箭运动员
在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
第四课时
主讲教师 申 东
知识回顾
1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？
知识回顾
1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？
(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.
知识回顾
1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？
频率
*** 0.8 0.6 0.4 0.2
x5 s 1.49
O 12345678
(3)
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
*** 0.8 0.6 0.4 0.2
x5 s 1.49
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
*** 0.8 0.6 0.4 0.2
O 12345678
(3)
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
要点： (1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数
小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以 报考；
(2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若 标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最 低录取线可能较低，可以考虑报考.
练习
(宁夏理11文12)．甲、乙、丙三名射箭运动员
在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
人教A版高中数学必修三2.2复习课用样本估计总体(共13张ppt)
方差为 s2 ，则
（1）新数据 x1 b, x2 b,, xn b 的平均数为
x b，方差仍为 s2 ．
（2）新数据 ax1, ax2 ,, axn的平均数为ax ，
方差为 a2s2 ．
（3）新数据 ax1 b, ax2 b,, axn b
的平均数为 ax b，方差为a2s2 ．
复习回顾
一. 频率分布表
步骤： （1）求极差. （2）决定组距与组数. （3）确定分点，将数据分组. （4）统计频数，计算频率，制成表格.
二. 频率分布直方图
列频率分布表（分组，频数，频率,频率／组距）；
画频率分布直方图
频率 长方形的面积= 组距× 组距 = 频率
1、有一个容量为200的样本，其频率分布 直方图如图所示．根据样本的频率分布直 方图估计，样本数据落在区间内的频数为
4、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会 的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如
下表(单位：环)： 甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9
如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选 的最佳人选应是__________． 答案：甲
八、方差的运算性质：
如果数据 x1, x2 ,, xn 的平均数为 x ，
求：高一参赛学生的成绩的众数、中位数、平均数.
【解析】
用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中 点值作为众数的近似值，众数为65，
又因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设第 二个小矩形底边的一部分长为x，
则x×0.04=0.2，得x=5， 所以中位数为60+5=65.
由平均数公式计算：
0.3×55+0.4×65+0.15×75+0.1×85+0.05×95=67
（1）新数据 x1 b, x2 b,, xn b 的平均数为
x b，方差仍为 s2 ．
（2）新数据 ax1, ax2 ,, axn的平均数为ax ，
方差为 a2s2 ．
（3）新数据 ax1 b, ax2 b,, axn b
的平均数为 ax b，方差为a2s2 ．
复习回顾
一. 频率分布表
步骤： （1）求极差. （2）决定组距与组数. （3）确定分点，将数据分组. （4）统计频数，计算频率，制成表格.
二. 频率分布直方图
列频率分布表（分组，频数，频率,频率／组距）；
画频率分布直方图
频率 长方形的面积= 组距× 组距 = 频率
1、有一个容量为200的样本，其频率分布 直方图如图所示．根据样本的频率分布直 方图估计，样本数据落在区间内的频数为
4、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会 的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如
下表(单位：环)： 甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9
如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选 的最佳人选应是__________． 答案：甲
八、方差的运算性质：
如果数据 x1, x2 ,, xn 的平均数为 x ，
求：高一参赛学生的成绩的众数、中位数、平均数.
【解析】
用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中 点值作为众数的近似值，众数为65，
又因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设第 二个小矩形底边的一部分长为x，
则x×0.04=0.2，得x=5， 所以中位数为60+5=65.
由平均数公式计算：
0.3×55+0.4×65+0.15×75+0.1×85+0.05×95=67
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用样本估计总体
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
思考1：频率分布表与频率分布直方图的 区别？ 频率分布表列出的是在各个不同区间内取 值的频率. 频率分布直方图是用小长方形面积的大小 来表示在各个区间内取值的频率.
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
你认为，为了了较 为合理地确定出这 个标准，需要做哪 些工作？
下表给出100位居民的月均用水量表
根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 讨论：如何分析数据？
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小 范围内所占比例的大小.一般用频率分 布直方图反映样本的频率分布. 〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为 （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
第五步: 画出频率分布直方图.
频率/组距 (组距 = 0.5)
0.6
0.5
0.5 0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量最多的在哪个区间? 小长方形的面积总和=?
即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
第一步: 求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)
最大值 = 4.3 最小值 = 0.2 所以极差 = 4.3 - 0.2 = 4.1
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
思考1：频率分布表与频率分布直方图的 区别？ 频率分布表列出的是在各个不同区间内取 值的频率. 频率分布直方图是用小长方形面积的大小 来表示在各个区间内取值的频率.
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
你认为，为了了较 为合理地确定出这 个标准，需要做哪 些工作？
下表给出100位居民的月均用水量表
根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 讨论：如何分析数据？
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小 范围内所占比例的大小.一般用频率分 布直方图反映样本的频率分布. 〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为 （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
第五步: 画出频率分布直方图.
频率/组距 (组距 = 0.5)
0.6
0.5
0.5 0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量最多的在哪个区间? 小长方形的面积总和=?
即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
第一步: 求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)
最大值 = 4.3 最小值 = 0.2 所以极差 = 4.3 - 0.2 = 4.1
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黑球的比值大约是（400-115）比115，因此，若设
白球的个数为x，则有比例式 400 115 x ，白球数
x的值大约是20个。
115 8
小明的做法同样有道理，他采取的同样是抽样调查的方
法，多次的实验得出黑球数与10的比值的平均数是
0.25，因此白球数与黑球数的比值大约是3比1，所以
白球数大约是24个。
例3、某地区全体九年级的3000名学生参加了一次科学 测试,为了估计学生的成绩,从不同的学校的不同程度的学 生中抽取了100名学生的成绩如下： 100分12人，90分30人，80分18人，70分24人， 60分12人，50分的4人。 请根据以上数据估计全区3000名学生的平均分、合格率 （60或60分以上均属合格）。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不 要放弃，坚持就是正确的。
小明的方法是：利用抽样调查的方法，从口袋中摸出 10个球，求出黑球和白球的比值，在把球放回口袋中，不 断重复上述的过程，他总共摸了20次，黑球数与10的比值 的平均数是0.25，因此他估计口袋中大约有24个白球。
解：小刚的做法是有道理的，他采取的调查方法是随机
抽样，在他摸的400次球中有115个黑球，说明白球与
解：运用计算器计算得：
10012 90 30 8018 70 24 6012 50 4 79.40 100
(12 30 18 24 12) 100 96%
所以样本的平均分是79.40分，合格率是96%，由 此来估计总体3000名学生的平均分是79.40分，合 格率是96%
例4、某公司招聘部门业务员一位，现对A、B、C三名候 选人分别进行三项素质测试，成绩如下表。
项目测试
测试成绩
A
B
C
创新
75
80
68
综合知识
55
76
72
语言
89
50
68
（1）如果按照三项测试的平均成绩录取人选，那么谁 被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三 项成绩按5∶4∶1的比例确定个人的测试成绩，此时谁 被录用？
• 例4、某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗，一年以后准 备出售，为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入，这个专业 户已经了解到市场的销售价是每千克15元，请问，这个专业户 还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案。
例2、上述问题中如果口袋中只有若干个白球，没有其他 颜色的球，而且不许将小球倒出来，你如何估计袋中的白 球数？
解：先从袋中取出20个并涂上红色，然后把这20个球再 放回袋中，把球搅匀，再从口袋中随机摸出30个球，计 算白球和红球的比例。不断重复上述过程，可以做10次 或20次，求出白球与红球的比值的平均数，就可以估计 出白球的数目。
数学必修Ⅲ人教新课标课 件
用样本估计总体
习题课
例1、一个口袋里有8个黑球和若干个白球，这些除了颜色 以外，形状大小都一样，如果不许将小球倒出来，那么你能 估计其中白球的数目吗？
小刚的方法是：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色， 再把它放回袋中，不断重复上述过程，他一共摸了400次， 其中有115个黑球，因此他估计口袋中大约有20个白球。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日