两个变量的线性关系

两个变量的线性相关关系

练习：

1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：32.5435464.566.5）

2.某地区家庭调查资料得到，每户平均年收入为8800元，每户平均年消费支出为6000元，支出对于收入的回归方程的斜率b为0.8

（1）求支出对于收入的回归系数a；

（2）收入每增加1元，支出平均增加多少元？

3.某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60

50

70

(1)画散点图；

（2）求线性回归方程；

（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额

1.(2)由系数公式可知，266.544.53.566.5634.5,3.5,0.758644.5xyb

93.50.70.352a，所以线性回归方程为0.70.35yx；

（３）ｘ＝１００时，0.70.3570.35yx，所以预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低１９．６５吨标准煤．

两个变量的线性相关分析

1 2.3.2 两个变量的线性相关

一、教学目标

重点: 了解最小二乘法和回归分析的思想，根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程．

难点：如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，并在此过程中了解最小二乘法思想．

知识点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程.

能力点：探究体会数形结合的方法及最小二乘法的数学思想.

教育点：学生通过合作学习、自主学习和探究式学习的方式完成一个完整的数学学习过程.

自主探究点：自学例2.

考试点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程.

易错易混点：如何化简复杂的代数表达式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也较高.

拓展点：事件、样本数据、回归直线方程三者关系．

二、复习引入

引例：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄

23

27

39

41

45

49

50

53

54

56

57

58

60

61

脂肪

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6

问题1.作出散点图，并指出上面的两个变量是正相关还是负相关？

【设计意图】为本节课学生能够更好的建构新的知识做好充分的准备，对旧的知识进行简要的提问复习，为能够顺利的完成本节课的内容提供必要的基础．

【设计说明】学生动手操作得出散点图回答．

问题2.观察下面这两幅图，看有什么特点？

【设计意图】通过讨论比较，调动学生的学习积极性和兴趣，活跃课堂气氛．

【设计说明】设计该问题，引导学生自己发现问题，鼓励学生大胆表达自己的看法，充分暴露思维过程．

发现：图1很乱，两个变量没有相关关系；图2呈上升趋势，图中点的分布呈条状，所有点都落在某一直线的附近，这样由图2自然地引出线性相关、回归直线的概念，同时引入课题．

两个变量的线性相关

页脚 . 2.3.2 两个变量的线性相关